1+2+3+4+5+...=-1/12? Поддержать Проект: donationalerts.... Новая Группа ВКонтакте: volkovv... Почта: uroki64@mail.ru Сумму 1-1+1-1+1-... смотрите здесь: • 1=0=-1=1/2 ➜ Как такое...
Подходит к вам приятель и предлагает вам 1 рубль в первый день, 2 рубля во второй день, и так далее до вечности . Наверное вы подумаете, что вы станете невероятно богатым, но на самом деле он пытается забрать у вас 1/12 рубля.
Заходят как-то в бар бесконечное количество математиков. Первый подходит к бармену и говорит: налей-ка мне литр пива. Затем подходит второй и говорит: налей-ка мне 2 литра пива, затем третий просит 3, четвёртый 4.. И тут бармен не выдерживает и говорит: Знаю я вас, математиков... И наливает -1/12 литра пива на всех
Это какой-то бред. Сумма любых положительных чисел не может дать отрицательное число. А с этим доказательством кажется что-то не так. Окей, давай порешим тогда таким способом другой пример, пусть: S=1+1+1+1+....... S=1+(1+1+1+1+.......) S=1+S Из этого: 0=1 Этот способ противоречит самим законам математики. Если я не прав, то ответьте пожалуйста)
Mark Levin В таких рядах нельзя переставлять, сдвигать-раздвигать члены, дополнять ряд бесконечным количеством нулей или исключать их и т.п. - это законно только для сходящихся рядов!
@@maxm33 Всякое доказательство должно быть конечным Этот принцип нарушен при бесконечном количествке. перестановок. тождественных замен или добавленных нулей
@@marklevin3236 Я думаю,что принимая S=1-S,этим мы задаем новую метрику числовой последовательности.Например:мы знаем, что паралельные прямые на плоскости не пересекаються,но смотря на железную дорогу,мы не только видим как на линии горизонта рельсы сходятся,но и можем вычислить растояние до этой точки.В одном из разделов теории чисел описываются p-адические числа ,где и рассматриваются подобные "феномены".Например в 10-адических числах, бесконечное число 999999....+1=0 ,т.е. 99999....(9)=-1
Приходит Иван к Абраму и говорит: - Слушай , Абрам , займи рубль , а через месяц я тебе отдам два , а в залог оставлю топор. Пойдет ? Абрам: да нет проблем. Берет топор и дает Ивану рубль. Иван берет рубль доходит до двери и тут Абрам ему говорит: - Послушай Иван , тебе же тяжело будет через месяц отдавать два рубля? - Да , тяжеловато будет. Абрам: так что половину можешь отдать сейчас. Иван возращает рубль , выходит идет и думает: рубля нет , топора нет , рубль еще должен и главное же , бл@дь, все правильно получается.
Нет, не правильно, через месяц, когда у Ивана уже будут деньги, ему не трудно будет вернуть , даже два, потому и берёт на месяц. А Абрам, Толи сам тупой, то-ли из Ивана Дурака делает , предлагая сразу вернуть половину))
@floppa floppovich скорее всего достаточно существования предела суммы. таким образом и знакопеременные ряды смогут подходить под условие таких махинаций, хотя абсолютной сходимости не будет
@@andr003141 Он не условно сходящийся) Достаточное условие расходимости ряда - это когда n-ный член ряда при n стремящемся к бесконечности не стремится к нулю)
@@ilyabikmeev Вы ответили не по адресу. Я этого не писал этого. "Сколько раз твердили миру, что с условно сходящими рядами нельзя делать перестановки, применять и манипулировать это на расходящие ряды! (сложение, вычитание...)"
Тут проблема даже не в том, что ряды расходящиеся, а в том, что изначально сумма ряда принимается за число. К примеру, когда автор из выражения S-S2=S2 переходит к S=2*S2, т.е. прибавляет S2 к обеим частям уравнения, что недопустимо, когда S равно бесконечности
Возьмем бесконечный ряд 1+1+1+1... Теперь найдем чему он равняется. S=1+1+1+1+1 S=1+(1+1+1+1....) Видим, что в скобках тот же бесконечный ряд S S=1+S отсюда 0=1 Значит 1+1+1+1...=0+0+0+0=0 Значит бесконечное прибавление 1 даёт ноль.
Расходящийся ряд по определению не имеет суммы. Впрочем, сам Абель писал, что расходящиеся ряды - происки сотоны. И таки да, потенциально можно формализовать чуть ли не бесчисленное множество способов регуляризации, каждый из которых будет давать свой, пусть и не всегда уникальный, но результат. Лично я считаю, что находить подобные суммы через ритуалы над ними - мракобесие :) Забавно ещё то, что этот результат так же можно получить аналитически, не через регуляризацию, а как значение ζ(-1) (дзета-функция Римана). Если ошибочно расписать ζ(-1) в виде ряда, мы как раз получим этот самый ряд и -1/12 как значение функции в этой точке. Ошибка в том, что представление в виде ряда ζ имеет только в области его сходимости, то есть при Re(x) > 1. На всю комплексную плоскость ζ допускает аналитическое продолжение уже в интегральном виде.
это не происки сотоны и не ошибка римана. в этом есть смысл. в каком то эффекте в физике результат такой же. я думаю все это указывает на четвертое пространственное измерение
Лучше покажите как сумма членов арифметической прогрессии, коим является натуральный ряд, даёт 1/12. а лучше вспомните как посчитать предел арифметической прогрессии . Ну или проинтегрируйте натуральный ряд, представив номер числа как независимую переменную, а значение числа как зависимую. Интеграл будет равен x^2/2 На отрезке от 1 до бесконечности теперь посчитайте значение интеграла. x^2/2 - всегда положительное число
В средних классах школы нам рассказывали о том, что квадратный корень из отрицательного числа нельзя извлечь. Или о том, что на ноль делить нельзя. А потом внезапно оказывалось, что очень даже можно и, более того, в этом имеется фундаментальный смысл для изучения математики более высоких порядков. Не кажется ли вам, что с рядами похожая ситуация? На первых курсах вышмата нам втёрли, что некоторые ряды не имеют суммы и т.д. А потом оказывается, что если предположить существование сумм у некоторых расходящихся рядов, то это приводит к возникновению красивых и непротиворечивых теорий, которые хорошо согласуются с практикой. Примерно так и было с комплексными числами. Изначально чисто вымышленные искусственные структуры. А сегодня без них невозможно существование науки
@@hktundra не парься в науке давно нет логики. математика давно перестала быть таковой. "А сегодня без них невозможно существование наук" брехня. это говнонаука на говнофундаменте, абсолютно не нужная человечеству новообразование. так как не является частью реального мира.
Прекрасная идея для банковских депозитов по вкладам с дополнительными взносами! Вносишь деньги бесконечное число раз... А потом еще и 1/12 должен... Как еще до этого банкиры не дошли? Видно слабо у них с математикой...
Из-за того,что бесконечность никогда не кончается.Мы можем добавлять сколько угодно к ней,хоть бесконечность,но она все равно будет такой же бесконечно большой. Из-за этого возникает парадокс Банаха-Тарского.В физике же бесконечности лишены смысла.Так как натуральные числа созданы для СЧЕТА предметов во Вселенной.Физически же есть лимиты,такие,как кванты,планковские длины,мельчайшее время,скорость света,максимальное время,повторение Вселенной вследствие исчерпания всех возможных комбинаций квантов в объеме. Вынося общие множители,мы как бы,с одной стороны,уменьшаем оставшееся выражение,но,с другой стороны,она БЕСКОНЕЧНА.С одной стороны сумма в скобках бесконечна,но,какое число бы мы к ней ни прибавляли,она больше не станет и не поменяется.Тут дело в свойстве бесконечности.Бесконечность плюс любое другое дает бесконечность.Это как умножение на ноль.Хоть гугол,все равно ноль в ответе!Из-за этого счетчик "ломается" и дает ответы типо -1/12.
Вынося множитель мы не уменьшаем сумму, форма записи не меняется. Более наглядно если записать 1-1+1-1...=1(1-1+1-1...)=1(-1)((-1)1+1+(-1)1+1...)=(-1)(-1)(1+(-1)1+1+(-1)1...)=1(1-1+1-1...).
Вообще-то получается -1/12 при аналитическом продолжении Римановой дзета функции в точке -1. Почему автор продолжает играться с расходящимся рядами где по идее можно получить абсолютно все что угодно - непонятно.
Ну там много интересного получается. Например, сумма квадратов (и любой другой четной степени) внезапно оказывается равной нулю. А сумма нечетных степеней - то слегка отрицательна, то немного положительна. Закономерность очевидная, интуитивно понятная и очень полезная в народном хозяйстве )
Vi zdes shutite ili sobralis qumanitarniki vashi vicislenie nepravilno eto cislovoy proqres qde perviy element =1 i d=1 n - y _ summa s =(1+n)xn/2 otsyuda perexodya v predei pri n_*& polucim s=& to est beskonecnost kak mojet vozrastayushiy polojitelniy ryad.ravnyatsa otricatelnomu cislu qde matloqika smotrel vashi reshenie vi nepravilno otsenili virajaya s1=2xs2 qde s1=1 a s2=3 polucaetsa 1=6 nepravilnoe nacalo privodil nepravilnomu rezultatu Vtoroe primecanie s2=3 vi napisali s2=1-2+3-4+••• Zdes s2 zaranee opredelyayem kak otritsatelnoe cislo estestvenno otvet polucitsa nepravilno
@@FreeKoyun это конечно сильный аргумент про ересь))) загуглите что такое "Принятие желаемого за действительное"... если вкратце - это типичная логическая ошибка. Смотрите, есть такая проблема в математике - "нули дзета-функции Римана", попробуйте узнать откуда растут ноги этой проблемы, конкретно узнать что такое аналитическое продолжение и почему оно единственное, потом убедиться что однозначно можно вывести что дзета-функция от -1 действительно равна -1/12 с одной стороны и является суммой всех натуральных чисел с другой стороны, а что для Вас ересь, а что нет, вопрос другой, точно не из области математики, математика учит как мыслить правильно, остальным занимается психиатрия... P.S. в данном примере нельзя оперировать бесконечностью как числом, нужно раскладывать n в настоящий ряд, так вот, если обратиться к пределам, то первая часть это ноль, ведь дзета-функция от -2 есть 0, а дальше прикиньте предел и выйдет lim(Sn)(n→∞)=-1/12, тут понимаете, в одном случае утверждаете что n это конечная сумма, а в другом что это элемент арифметической последовательности, который пробегает все значения, это не так, это разные сущности и это легко показать, иными словами если считать что n и есть сумма, то неверно n→∞, если считать что сумма бесконечна, то неверно всё остальное
Правильно, ошибка в начале. 1 можно было бы пренебречь, если бы сумма была бы бесконечно большой, но когда она либо 0 либо 1, как можно пренебречь единицей и опять записать С1, когда в одном случае это 1 - 0 = 1 либо 1 - 1 = 0 и это нам никак не помогает, либо 0 либо 1. после таких решений начинаешь сомневаться, что великие математики и правда что то там считают
Не очень нравится, когда в подобных видео говорите "как такое может быть, пишите в комментах". Хотелось бы, чтобы автор сам раз и навсегда пояснил ПОЧЕМУ это так и ГДЕ это применяется. Просто уже предчувствую здесь сотни комментов холиваров, а нормального ответа толком и нет.
@@noavailablenamesatall К слову, именно ролик числофилов об этой сумме положил начало бесконечной череде видео на эту тему ото всех подряд, именно благодаря нему толпы школьников устремились под каждый околоматематический ролик высирать сей "чудесный факт". Я считаю, что наиболее полным и исчерпывающим на эту тему является ролик (пара роликов) от Mathloger, однако он прошел мимо русскоговорящей аудитории и мы имеем, что имеем.
@@mathbyautistdimag.9330 абсолютно поддерживаю. Mathloger ещё выпустили ролик в котором назвали упомянутый материал от Numberphile их худшим видео. Но все дальше продолжают тупо копировать именно ролик Numberphile.
Суммы расходящихся рядов можно свести к любому наперед заданному значению. А ряды, очевидно, расходятся в виду нарушения необходимого условия - общий ялен не стремится к 0.
Нет, нет, и ещё раз нет. К любому наперед заданному значению можна свести сумму ТОЛЬКО УСЛОВНО-СХОДЯЩЕГОСЯ только перестановкой его членов (об этом говорит теорема Римана). А вот если нарушается необходимое условие - общий член не стремится к нулю, то оно будет нарушаться после любой перестановки членов ряда. Соответственно в обычном понимании вы никогда не получите сходящийся ряд.
Если мы перепишем S1=-1+1-1+1-.... (ведь перестановка мест слагаемых сумму не меняет), то приходим к выводу, что S1=-1/2. Значит вывод, что S1=1-S1 не верен и все остальное тоже.
Ну скорее тут специфические сложение - сложение бесконечных расходящихся рядов. В нем перестановка слагаемых меняет сумму. Поэтому можешь просто не воспринимать эту "сумму" как классическую сумму. Отсюда выражения 1-1+1-1... и -1+1-1+1... - это разные выражения. Можешь обозначить их как S1 и S2. Вынеси 1 из S1 и получишь 1+(-1+1-1+1...) то есть S1 = -S2.
Пишу свои мысли по этому поводу: всё началось с того, как мы посчитали сумму S1. Как мы знаем из прошлого видео, мы можем найти S1 разными способами и каждый раз получается другой результат - ряд не сходится. Лучший способ доказать сходимость ряда - визуальный (например, с помощью площадей квадратов, и т.п.), а вот нахождение суммы через игру числами, как мы в прошлый раз находили S1 - это не математика, а философия. Или даже точнее сказать, софистика.
Пускай и спустя 3 года, однако: S_n = 1-1+1-1+1-... допустим n - количество аргументов (единиц) тогда: Sn = 1 - S_(n-1) я к тому, что хоть ряды S_n и S_(n-1) имеют идентичное начало, - они имею разное количество единиц, пример: при n=4 S_4 = 1-1+1-1=0 S_(4-1) = 1-1+1=1 S_4 = 1-S_3=1-1=0 - все правильно S_4 = 1-S_4=> S_4=1/2 - все также правильно, однако не имеет смысла
Кажется, из ряда сумма которого представляет собой бесконечность составляется, хитрыми манипуляциями, еще одна бесконечность + число, а затем вычитается первое из второго и в итоге остается число. А так делать нельзя, т.к. при такой манипуляции возникает неопределенность типа бесконечность минус бесконечность!!!!
@@киткит-щ8е факт не корректный. У расходящихся рядов нет суммы. Все дальшейшие выкладки ложны. Показанные в ролике манипуляции допустимы с суперсуммой, но у нее другой смысл
Дело в том, что "бесконечность" - это не "очень много", а нечто совершенно особенное, обладающее уникальными свойствами, которые мы и открываем в том числе и такими вычислениями.
Сумма натуральных чисел (1 + 2 + 3 + ...) не имеет конечного значения. Ряд 1 + 2 + 3 + ... является расходящимся, что означает, что его сумма бесконечна и не может быть вычислена в обычном смысле. Ну да, в математике иногда используется понятие аналитического продолжения для вычисления значений функций за пределами их области определения. Например, можно использовать аналитическое продолжение зета-функции Римана, чтобы получить значение -1/12 в точке -1, которое некоторые люди называют "суммой" натуральных чисел. Тем не менее, важно понимать, что это значение не является суммой натуральных чисел в обычном смысле этого слова, и его нельзя использовать для решения обычных математических задач.
Сумма сходящегося ряда тоже не может являться суммой в обычном смысле, так как там сложение бесконечных членов. Их сумму мы заменяем пределом. А это такая же абстракция, но к которой все математики привыкли и считают эквивалентной. Если бы вы это абстракцию показали математикам греческой школы - они бы пальцев у виска покрутили, ровно также как вы сейчас у расходящихся рядов.
В доказательстве, конечно, есть ошибка. Но полученном неправильном результате есть глубокий математический смысл. ζ(x)=1/1^x+1/2^x+1/3^x+1/4^x+... (при x>1) ζ(2)=(π^2)/6 ζ(4)=(π^4)/90 А вот ζ(-1)=-1/12
@@afganezz ты походу тупой очень, раз не понял о чём я написал, а причём здесь скорость и теплопроводность и мой комментарий я вообще не понимаю, соболезную твоей тупости
Вопрос "чайника" в математике: откуда взялись эти куча единичек с противоположными знаками в простейшей арифметической (возрастающей) прогрессии натуральных чисел? Как оно связано?
Ваши суммы зависят от перемены мест слагаемых, а значит это не суммы. Поменяйте в s1 местами первый и второй члены, а затем третий и четвертый и т .д. А потом сложите с оригинальным s1, получите ноль. То есть 2*s1=0 . Для бесконечности не применима обычная арифметика. Чтобы посчитать s1 вы должны сперва решить четна или нечетна бесконечность. А на этот вопрос никто не знает ответа
Если рассматривать математику из канторовских множеств, то тут на лицо парадокс. Но если рассматривать обоснование математики через алгоритмы, то все здесь логично. При таком подходе всё в математике есть какие-то алгоритмы, которые для удобства записываются некими символами. Натуральные числа это не какие-то объекты сами по себе, а алгоритм, который их строит. Поэтому, символическая запись -1/12 построенная по привычному алгоритму не то же самое, что -1/12 построенное по приведенному в данном виде алгоритму. По хорошему, их надо различать при записи. Но пока математики помнят это из контекста своих построений. Насколько я знаю, данное -1/12 находит применение в комплексном анализе, для римановской дзета-функции т.п.
Я физик, не Максвелл но с университетским образованием. Если честно я в ШОКЕ! Этот математический факт имеет очень глубокий смысл или является трюком, магией хлеще трюков Дэвида Копперфильда!
Немного продолжу тему. Честно говоря, я достаточно далек от математики, но в этой теме что-то "зацепило". Занялся поисками информации и вот что нашел. Изначально рассматривается геометрическая прогрессия вида 1, q, q^2, q^3, q^4, .... Найдем сумму n членов этой геометрической прогрессии, то есть значения выражения S = 1+q+q^2 + q^3+... q^n. Для этого домножим и разделим это выражение на (1-q). В итоге получим Sn = 1+q+q^2+q^3+...q^n - q- q^2-q^3- ...-q^n- q^(n+1)/(1-q). Видно, что все слагаемые в числителе выражения, кроме 1 и q^(n+1), сокращаются. Получаем в итоге всем известное выражение для суммы геометрической прогрессии Sn = 1-q^(n+1)/(1-q) = (q^(n+1)-1)/(q-1), где q не принимает значение 1 (на ноль делить нельзя!). Можно увидеть, для значений |q|< 1 значение q^(n+1) уменьшается с ростом n и стремится к нулю при стремлении n к бесконечности. Поэтому для бесконечной убывающей геометрической прогрессии q^(n=1) можно отбросить, и получаем выражение для суммы S=-1/(q-1) = 1/(1-q), q не равно 1. Пока все строго. А вот дальше полученное выражение применяют для значений q, модуль которых равен или больше 1. 1 все же исключают, но если принять q = -1, получаем геометрическую прогрессию вида S = 1;-1;1;-1;1;-1, а его сумму S = 1-1+1-1+1-1.... вычисляют по полученному ранее выражению S=1/(1-q). Подставляя в это выражение q = (-1), получаем уже известное S = 1/(1- (-1)) = 1/2. Аналогичным образом получают суммы прогрессии для q=2, например, то есть для выражения вида S = 1+2+4+8+16+.... Используя полученное выражение, получают S = -1. Вроде все верно, получаем правильные значения. Именно об этом нам и говорят. Но ведь для значений q, модуль которых превышает 1, полученное ранее выражение перестает быть верным. Для них мы уже не можем не учитывать вклад q^(n+1), который мы "отбросили" именно с учетом того, что модуль q меньше 1. Очевидно, что полученные выражения неверны для q = -1, q=2 и т.д. Сама 1 строго "под запретом", а для -1 выражение для суммы прогрессии принимает вид Sn = 1 - q^(n+1)/(1-q) = 1/2*(1 - (-1)^(n+1)), где результат зависит от знака выражения (-1)^(n+1). Возможно, данные выражения могут быть верны для математических объектов с определенными свойствами. Для таких объектов должно выполняться требование стремления q^(n+1) к нулю при стремлении n к бесконечности при условии, что "модуль" самого такого объекта больше 1. Что бы при этом не понималось под модулем такого объекта) Но полученные значения никак нельзя применить к области натуральных чисел.
Нельзя просто взять и обозначить бесконечную сумму за переменную. Такая сумма не принимает фиксированного значения, поэтому это логическая ошибка - обозначать её за S.
Рассматриваются расходящиеся ряды и условно сходящиеся ряды. В условно сходящиеся рядах нельзя производить никаких перестановок, сложений, вычитаний и т.д.
В S1 можно неоднократно выносить минус за скобки и от этого будет уменьшаться дробь. S2 также, выраженная через удвоенное S1 будет уменьшаться, стремясь к нулю. Вынося бесконечно за скобки минус, получим S, равное 4S. Т.е. S=0; или S=∞. ∞ предпочтительнее в этом случае
Почему дробь будет уменьшатся при повторении вынесения -1 за скобки для S1 ? Если минус вынести нечетное число раз то 1/2 и будет, а если четное - то будет протсо тождество s1=s1
это связано с дзета-функцией: ζ(s) = n=1:Σ:∞(n^(-s)) тогда при s = -1 и несложных вычислениях опираясь на функцию Дирихле получаем: ζ(-1) = -(1/12) и это используется в физике теории струн но реально в математике: ни суммирование по Чезаро, ни метод Абеля не позволяют работать с рядом 1 + 2 + 3 + 4 +... т. к. средние арифметические частичных сумм, равно как и средние арифметические средних арифметических расходятся
Налицо подмена понятий. Вместо истинной суммы расходящегося ряда, нам продемонстировали суммирование Рамануджана для этого ряда. Суммирование по Рамануджану расходящегося ряда не является суммой в традиционном смысле, это математический приём, применяемый к расходящимся бесконечным рядам, для которых обычное суммирование не определено.
Свойство натуральных чисел по Пеано: При сложении и умножении натуральных чисел получается натуральное число. Ответ этому противоречит, ибо результат дробный, причем начиная с первого ряда.
Ну проблема этих бесконечных рядов в том, что бесконечность это по сути 1/0 +2/0 и там можно получить любое число. В матиматике говорят бесконечность для простоты ведь долго говорить x/n при n стремящемся к 0 , но 0 никогда не достигая и по сути в матиматике бесконечность это более удобная формулировка, но еë нельзя использовать из- за неопределëности
А почему бы скобки при вычислении S₁ не поставить иначе? S₁=1-1+1-1+…=½=(1-1)+(1-1)+…=0=1+(-1+1)+(-1+1)+…=1=-1+1-1+1-…=-1+(1-1+1-…)=-½=-1+(1-1)+(1-1)+…=-1. И выбрать из -1, -½, 0, ½ и 1 то, что хочется для ∑ℕ. Вопрос сводится к такому: кому и почему ½ понравилась больше -1, -½, 0 и 1. Утверждение S₁=1-1+1-1+…=½ имеет признаки аксиомы.
Если в первом равенстве где S1=1-S1, внутри скобок мы сделаем ещё скобки и так же выразим ещё одну s и дальше поставим то выйдет, что любая S в скобках будет равняется самой первой S, которая стремится к бесконечности, и никогда не получается 1/2, если речь идет о бесконечных числах, то и подставлять s можно бесконечно и все равно в конце s = s
На мой взгляд обычного обывателя ошибка в самом начале. У бесконечного ряда S1 или есть окончательная сумма, или её нет. Если суммы нет, то и выполнять какие-либо операции с этим рядом не имеет никакого смысла, т.к. не существует какого-то определённого числа, которое можно было бы изменить. Если же сумма есть, то убрав из неё первую еденицу, мы получим в скобках уже число, не равное первоначальному S1, и тогда дальнейшие вычисления опять же не верны. Поэтому, всё видео является всего лишь логической ошибкой, к тому же интуитивно видимой
Ряд расходится, потому не существует, числа которое могло бы выразить сумму этого ряда. Следственно, как и для суммы ряда 1-1+1-1+1-1+... можно разными способами находить сумму, но это будет все не более, чем математические дешевые фокусы))
Вопрос - формулу для суммы арифметической прогрессии кто-то опроверг? А ведь полученный вывод явно ставит под сомнения эту формулу. Суммируя натуральный ряд, каким-то странным образом перешли к рациональным числам. Сумма знакопеременного ряда никогда не будет равна 1/2. Она будет равна или 0, или 1, в зависимости от того, на каком шаге мы останавливаем процесс суммирования. Для бесконечного ряда эта сумма будет иметь неопределенное значение, потому что считается, что мы не можем "остановить" процесс суммирования. Полученный результат - это среднее значение такой суммы, и сам результат относится к области рациональных чисел, а рассматриваемый знакопеременный ряд - к области целых чисел. Каким образом результат таких вычислений перенесли в область натуральных чисел? Это скорее можно отнести к области математических трюков, когда область определения исходной задачи игнорируется. Вообще говоря, последовательность S1 можно представить как S1 = C-C, где С = 1, 1, 1, 1, 1.... Очевидно, что результат вычитания бесконечной последовательности самой из себя строго даст 0. Трюк с 1/2 - это попытка изменить порядок суммирования положительного и отрицательного ряда, добавив к нему "половину шага где-то на бесконечности". Эта "половина шага" даст 1 в результате такой операции. С-С = 1. И если это значение отнять от единицы, снова получим 0. Обозначим теперь С-С = S1. И вот теперь получим, что S1 = 1-S1. И получаем 1/2. Но это именно трюк. Потому что корректным было бы написать следующее выражение: S1 (0) = 1 - S1 (1), где в скобках указан результат операции. Видно, что с учетом порядка суммирования 1/2 не получается, потому что фактически записано выражение 0 = 1-1. Причем то, что в рассматриваемом случае сумма ряда равна именно 0, легко увидеть. Достаточно записать этот ряд в виде S1 = (1-1) +(1 -1) + ....= (-1+1) + (-1+1) + (-1+1) +... = -1+1-1+1... = (-1) * S1 = -S1. Здесь использовано свойство того, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. А равенство числа своему противоположному значению возможно только для 0. Ну а если выражение равно нулю, можно с ним делать какие угодно операции - умножать на коэффициент или высчитывать доли, возводить в любую степень - ноль все равно останется нулем.
На 0:50 сделано утверждение: S1=1-S1 Но это значит, часть числа равна самому этому числу. А это грубое нарушение логики. И такое утверждение нельзя использовать как вспомогательное для дальнейших рассмотрений.
С самого начала идет обман c подменой + ложные манипуляции. Такие ролики лучше выпустить к 01.04 )) Сумма S1 никак не может быть равной 1/2. По хорошему ее и нет. Она неопределенная заведомо из-за расхождения ряда. Это либо 1 либо 0 в любой момент времени, усреднение недопустимо. Также S2 и остальные... По поводу S=-1/12: Отдельный респект @ICEdragonROYAL, за бесконечное число математиков, которые не смогли разорять бармена )))
Ну конечно же, это неправильно! Бесконечные суммы нужно понимать в смысле пределов. То есть, вместо "и так далее" писать по-нормальному, используя операторы lim и \Sigma. Далее, автору надо было, прежде, чем эти пределы складывать друг с другом, умножать, делить, выносить минусы за скобки, группировать слагаемые, доказать, что они а) существуют, и б) конечны. Естественно, что автор этого доказать не сможет, поскольку мы же понимаем, что предела последовательности 1-1+1-1... при числе членов стремящемся к бесконечности, не существует! Зато я смогу ему доказать, что 0.5 не является суммой 1-1+1-1+1-1... И доказывается это просто: для точки A=1/2 существует epsilon=1/4, такое, что для любого N0 существует n - любое чётное число, большее N0, такое что сумма 1-1+1-1+1..., содержащая ровно n членов, равна нулю, а значит, а значит, |1-1+1-1... -1/2| > epsilon = 1/4. Следовательно, 1/2 не является пределом данной суммыв случае, если число её членов стремится к бесконечности. Так что рассуждения автора изначально неверны.
aké sú príčiny krachu slovenského štátneho rozpočtu? Matovič predpokladal, že keď rozdá očkovaným 1€+2€+3€+4€+...atď, v konečkondôsledku mu pribudne do štátnej kasy 8 centov...
КАК? Как S1 = 1 - S1 = 2S1 = 1???? Если мы домножаем одну сторону уравнения на два, то и вторую мы по логике должны домножать на 2 -> 2S1 = 2 - 2S1, в чем я не прав? 0:50
Это спекуляция: если исследовать S1 как функцию, можно увидеть, что она осциллирует, а S - возрастает, S2 - выражается из S1 и тоже осциллирует потом ты за чем-то из разности этой всей штуки что-то выразил и у меня есть к тебе предложение: Давай мне 1/12 от тысячи рублей и я соглашусь принимать от тебя и твоих наследников ежемесячную плату в размере (n-1)*{количество месяцев от платежа 1000/12р}, я думаю, с учётом инфляции, ты будешь в выйгрыше!
![Почему простые числа образуют спирали? [3Blue1Brown]](/img/n.gif)
Как Вы думаете, почему в названии видео стоит вопрос?
потому что это дерьмо не имеет отношения к математике.
Вопрос, здесь может означать, тоже самое , что и вопрос в :" Крокодил больше длинный, чем зелёный?".
@@KAJI9lHфакт
ложь б бесконечкость б*1-б*1=б*0=0
первые 2 запятые не нужны, двоеточие тоже не нужно@@sergzerkal1248
Подходит к вам приятель и предлагает вам 1 рубль в первый день, 2 рубля во второй день, и так далее до вечности . Наверное вы подумаете, что вы станете невероятно богатым, но на самом деле он пытается забрать у вас 1/12 рубля.
🤣🤣🤣🤣🤣
12 копеек старый хочет просто
Докладываю: зашел я довеча в Банкъ с такой идеей...
Не согласились (( ,
сказали, что они по этой формуле только с пенсионными отчислениями работают ))
8,(3) копеек
Мне б такого друга
Заходят как-то в бар бесконечное количество математиков.
Первый подходит к бармену и говорит: налей-ка мне литр пива.
Затем подходит второй и говорит: налей-ка мне 2 литра пива, затем третий просит 3, четвёртый 4..
И тут бармен не выдерживает и говорит: Знаю я вас, математиков... И наливает -1/12 литра пива на всех
ахпххахсххахсххахаххахахахаххахха
В контексте видео это реально смешно.
Бармен мало того что знаком с математикой, так ещё и сообразительный.
Это даже не как шпроты в банке
Годно
Это какой-то бред.
Сумма любых положительных чисел не может дать отрицательное число. А с этим доказательством кажется что-то не так.
Окей, давай порешим тогда таким способом другой пример, пусть:
S=1+1+1+1+.......
S=1+(1+1+1+1+.......)
S=1+S
Из этого: 0=1
Этот способ противоречит самим законам математики.
Если я не прав, то ответьте пожалуйста)
Красавчик.
ты прав. автор привёл софистическое решение. таким способом можно решать только сходящиеся ряды, имеющие предел суммы. емнип
Нельзя отнят бесконечность от бесконечности , а сумировать можно
Нет никакого противоречия законом математики. Вы просто показали, что ряд сумма 1+1+1+1+... не сходится к числу
....
S=1+(1+1+1+1+..)
||
S-1
S=1+S-1
0=0
Так ведь?
Из ложной предпосылки следует любое следствие. В данном случае ложными являются предпосылки о существовании сумм упомянутых рядов.
Вы правы. Из ложной посылки и ложное следствие. Софистика.
Mark Levin В таких рядах нельзя переставлять, сдвигать-раздвигать члены, дополнять ряд бесконечным количеством нулей или исключать их и т.п. - это законно только для сходящихся рядов!
Забавно, только ряд прекрасно сходится и это несложно доказать. По Чезаро и по Абелю
@@maxm33 Всякое доказательство должно быть конечным Этот принцип нарушен при бесконечном количествке. перестановок. тождественных замен или добавленных нулей
@@marklevin3236 Я думаю,что принимая S=1-S,этим мы задаем новую метрику числовой последовательности.Например:мы знаем, что паралельные прямые на плоскости не пересекаються,но смотря на железную дорогу,мы не только видим как на линии горизонта рельсы сходятся,но и можем вычислить растояние до этой точки.В одном из разделов теории чисел описываются p-адические числа ,где и рассматриваются подобные "феномены".Например в 10-адических числах, бесконечное число 999999....+1=0 ,т.е. 99999....(9)=-1
Приходит Иван к Абраму и говорит:
- Слушай , Абрам , займи рубль , а через месяц я тебе отдам два , а в залог оставлю топор. Пойдет ?
Абрам: да нет проблем. Берет топор и дает Ивану рубль.
Иван берет рубль доходит до двери и тут Абрам ему говорит:
- Послушай Иван , тебе же тяжело будет через месяц отдавать два рубля?
- Да , тяжеловато будет.
Абрам: так что половину можешь отдать сейчас.
Иван возращает рубль , выходит идет и думает: рубля нет , топора нет , рубль еще должен и главное же , бл@дь, все правильно получается.
Кредит под 100% это рабство какое-то
@@vkstoryhis Иван сам такие условия назначил)
Искусство заключать
коммерческие сделки!
Нет, не правильно, через месяц, когда у Ивана уже будут деньги, ему не трудно будет вернуть , даже два, потому и берёт на месяц. А Абрам, Толи сам тупой, то-ли из Ивана Дурака делает , предлагая сразу вернуть половину))
должен был отдать пол рубля
Наглядная иллюстрация того, что все "арифметические" операции с рядами можно производить лишь для сходящихся рядов.
@floppa floppovich скорее всего достаточно существования предела суммы. таким образом и знакопеременные ряды смогут подходить под условие таких махинаций, хотя абсолютной сходимости не будет
есть дзета функция римана где выводится такой же результат и там не арифметические операции
@@afganezz, а полилогарифм, для которая такая сумма даёт бесконечность? (Li_-1(1) = -∞)
Это связано с тем, что мы имеем дело с расходящимся рядом
А нахрена здесь вообще впихнули этот расходящийся ряд?Должна выйти бесконечность
Привет из квантовой хромодинамики
Это связано с тем, что мы имеем дело с условно сходящимся рядом, на которые не действует свойства перестановки.
@@andr003141 Он не условно сходящийся) Достаточное условие расходимости ряда - это когда n-ный член ряда при n стремящемся к бесконечности не стремится к нулю)
@@ilyabikmeev Вы ответили не по адресу. Я этого не писал этого.
"Сколько раз твердили миру, что с условно сходящими рядами нельзя делать перестановки, применять и манипулировать это на расходящие ряды! (сложение, вычитание...)"
Тут проблема даже не в том, что ряды расходящиеся, а в том, что изначально сумма ряда принимается за число. К примеру, когда автор из выражения S-S2=S2 переходит к S=2*S2, т.е. прибавляет S2 к обеим частям уравнения, что недопустимо, когда S равно бесконечности
Это абсолютно то же самое
Возьмем бесконечный ряд 1+1+1+1... Теперь найдем чему он равняется.
S=1+1+1+1+1
S=1+(1+1+1+1....)
Видим, что в скобках тот же бесконечный ряд S
S=1+S отсюда
0=1
Значит 1+1+1+1...=0+0+0+0=0
Значит бесконечное прибавление 1 даёт ноль.
То что у нас получилось 0=1 означает просто что такой суммы нет и ряд не сходится
Это же можно отнести и ко всем трём рядам, рассмотренным в данном видео :)
@@alexandermorozov2248 Нет, нельзя
@@ВикторКонтуров этодругое)) заебали этодругины.
Ти не можеш так зробити.
Вы ещё больше измените изначальный пример и можно доказать, что угодно))❤
Нельзя так с рядами, они этого не заслужили)
Расходящийся ряд по определению не имеет суммы.
Впрочем, сам Абель писал, что расходящиеся ряды - происки сотоны. И таки да, потенциально можно формализовать чуть ли не бесчисленное множество способов регуляризации, каждый из которых будет давать свой, пусть и не всегда уникальный, но результат. Лично я считаю, что находить подобные суммы через ритуалы над ними - мракобесие :) Забавно ещё то, что этот результат так же можно получить аналитически, не через регуляризацию, а как значение ζ(-1) (дзета-функция Римана). Если ошибочно расписать ζ(-1) в виде ряда, мы как раз получим этот самый ряд и -1/12 как значение функции в этой точке. Ошибка в том, что представление в виде ряда ζ имеет только в области его сходимости, то есть при Re(x) > 1. На всю комплексную плоскость ζ допускает аналитическое продолжение уже в интегральном виде.
это не происки сотоны и не ошибка римана. в этом есть смысл. в каком то эффекте в физике результат такой же. я думаю все это указывает на четвертое пространственное измерение
Лучше покажите как сумма членов арифметической прогрессии, коим является натуральный ряд, даёт 1/12. а лучше вспомните как посчитать предел арифметической прогрессии .
Ну или проинтегрируйте натуральный ряд, представив номер числа как независимую переменную, а значение числа как зависимую. Интеграл будет равен x^2/2
На отрезке от 1 до бесконечности теперь посчитайте значение интеграла. x^2/2 - всегда положительное число
@@weightlifter9788 не парься в науке давно нет логики математика давно перестала быть таковой.
В средних классах школы нам рассказывали о том, что квадратный корень из отрицательного числа нельзя извлечь. Или о том, что на ноль делить нельзя. А потом внезапно оказывалось, что очень даже можно и, более того, в этом имеется фундаментальный смысл для изучения математики более высоких порядков.
Не кажется ли вам, что с рядами похожая ситуация? На первых курсах вышмата нам втёрли, что некоторые ряды не имеют суммы и т.д. А потом оказывается, что если предположить существование сумм у некоторых расходящихся рядов, то это приводит к возникновению красивых и непротиворечивых теорий, которые хорошо согласуются с практикой.
Примерно так и было с комплексными числами. Изначально чисто вымышленные искусственные структуры. А сегодня без них невозможно существование науки
@@hktundra не парься в науке давно нет логики. математика давно перестала быть таковой. "А сегодня без них невозможно существование наук" брехня. это говнонаука на говнофундаменте, абсолютно не нужная человечеству новообразование. так как не является частью реального мира.
Прекрасная идея для банковских депозитов по вкладам с дополнительными взносами! Вносишь деньги бесконечное число раз... А потом еще и 1/12 должен... Как еще до этого банкиры не дошли? Видно слабо у них с математикой...
Из-за того,что бесконечность никогда не кончается.Мы можем добавлять сколько угодно к ней,хоть бесконечность,но она все равно будет такой же бесконечно большой.
Из-за этого возникает парадокс Банаха-Тарского.В физике же бесконечности лишены смысла.Так как натуральные числа созданы для СЧЕТА предметов во Вселенной.Физически же есть лимиты,такие,как кванты,планковские длины,мельчайшее время,скорость света,максимальное время,повторение Вселенной вследствие исчерпания всех возможных комбинаций квантов в объеме.
Вынося общие множители,мы как бы,с одной стороны,уменьшаем оставшееся выражение,но,с другой стороны,она БЕСКОНЕЧНА.С одной стороны сумма в скобках бесконечна,но,какое число бы мы к ней ни прибавляли,она больше не станет и не поменяется.Тут дело в свойстве бесконечности.Бесконечность плюс любое другое дает бесконечность.Это как умножение на ноль.Хоть гугол,все равно ноль в ответе!Из-за этого счетчик "ломается" и дает ответы типо -1/12.
Когда проблемы с математикой, то приходится их прикрывать софистикой.
Вынося множитель мы не уменьшаем сумму, форма записи не меняется. Более наглядно если записать 1-1+1-1...=1(1-1+1-1...)=1(-1)((-1)1+1+(-1)1+1...)=(-1)(-1)(1+(-1)1+1+(-1)1...)=1(1-1+1-1...).
@@ИванИванов-х8ы7ц в сингулярности величины близкие к бесконечности, не путайте, пожалуйста.
@@ritarit4724вы это не мне пишите, я это понимаю. Температура, фактически, динамическая характеристика частиц(эквивалентна скорости их движения)
А как же всякий кретинизм, вроде числа Грэмма?
Вообще-то получается -1/12 при аналитическом продолжении Римановой дзета функции в точке -1. Почему автор продолжает играться с расходящимся рядами где по идее можно получить абсолютно все что угодно - непонятно.
Ну там много интересного получается. Например, сумма квадратов (и любой другой четной степени) внезапно оказывается равной нулю. А сумма нечетных степеней - то слегка отрицательна, то немного положительна. Закономерность очевидная, интуитивно понятная и очень полезная в народном хозяйстве )
Это не единственный ответ. Я насчитал бесконечность вариантов ответов
в универе суммировали методом Рамануджана, вроде тот же ответ получался, предложите любой другой вариант
Vi zdes shutite ili sobralis qumanitarniki vashi vicislenie nepravilno eto cislovoy proqres qde perviy element =1 i d=1 n - y _ summa s
=(1+n)xn/2 otsyuda perexodya v predei pri n_*& polucim s=& to est beskonecnost kak mojet vozrastayushiy polojitelniy ryad.ravnyatsa otricatelnomu cislu qde matloqika smotrel vashi reshenie vi nepravilno otsenili virajaya s1=2xs2 qde s1=1 a s2=3 polucaetsa 1=6 nepravilnoe nacalo privodil nepravilnomu rezultatu
Vtoroe primecanie s2=3 vi napisali s2=1-2+3-4+•••
Zdes s2 zaranee opredelyayem kak otritsatelnoe cislo estestvenno otvet polucitsa nepravilno
@@pasahuseynov3652 хуйню высрал
@@abitlogic6913
0+1+2+3+4+5+...+∞ = (n→∞) = 0+1+2+3+...n/2...+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n = (n+0)+(n-1+1)+(n-2+2)+(n-3+3)+...+n/2 = n*n/2+n/2 = n(n+1)/2
все остальное для меня ересь.
P.S. если 0+1+2+3+4+5+...+∞ = -1/12, то n*n/2+n/2 = -1/12 и тогда
n→∞;
0.5*n^2 + 0.5*n +1/12 = 0;
n1 ≈ -0,211; n2 ≈ -0.789
@@FreeKoyun это конечно сильный аргумент про ересь))) загуглите что такое "Принятие желаемого за действительное"... если вкратце - это типичная логическая ошибка. Смотрите, есть такая проблема в математике - "нули дзета-функции Римана", попробуйте узнать откуда растут ноги этой проблемы, конкретно узнать что такое аналитическое продолжение и почему оно единственное, потом убедиться что однозначно можно вывести что дзета-функция от -1 действительно равна -1/12 с одной стороны и является суммой всех натуральных чисел с другой стороны, а что для Вас ересь, а что нет, вопрос другой, точно не из области математики, математика учит как мыслить правильно, остальным занимается психиатрия...
P.S. в данном примере нельзя оперировать бесконечностью как числом, нужно раскладывать n в настоящий ряд, так вот, если обратиться к пределам, то первая часть это ноль, ведь дзета-функция от -2 есть 0, а дальше прикиньте предел и выйдет lim(Sn)(n→∞)=-1/12, тут понимаете, в одном случае утверждаете что n это конечная сумма, а в другом что это элемент арифметической последовательности, который пробегает все значения, это не так, это разные сущности и это легко показать, иными словами если считать что n и есть сумма, то неверно n→∞, если считать что сумма бесконечна, то неверно всё остальное
У периодических функций предела нет. S1 принимает значение либо 0 либо 1 в зависимости от количества членов.
Правильно, ошибка в начале. 1 можно было бы пренебречь, если бы сумма была бы бесконечно большой, но когда она либо 0 либо 1, как можно пренебречь единицей и опять записать С1, когда в одном случае это 1 - 0 = 1 либо 1 - 1 = 0 и это нам никак не помогает, либо 0 либо 1. после таких решений начинаешь сомневаться, что великие математики и правда что то там считают
Я пытаюсь объяснить бате куда делась сдача:
Ничего не понял, но ответ очевиден: оо
Не очень нравится, когда в подобных видео говорите "как такое может быть, пишите в комментах". Хотелось бы, чтобы автор сам раз и навсегда пояснил ПОЧЕМУ это так и ГДЕ это применяется. Просто уже предчувствую здесь сотни комментов холиваров, а нормального ответа толком и нет.
На эту тему есть уже давно потрясающие англоязычные ролики с РУССКИМИ субтитрами, где все предельно разъясняется с отличнейшей визуализацией.
999bigsmoke поищи Numberphile,у них было про это видео, ну название думаю сам найдешь
@@Майнкрафтсуперпрогеймер2007Под numberphile это математические извращенцы, которые творят всякий бесполезный абсурд.
@@noavailablenamesatall К слову, именно ролик числофилов об этой сумме положил начало бесконечной череде видео на эту тему ото всех подряд, именно благодаря нему толпы школьников устремились под каждый околоматематический ролик высирать сей "чудесный факт". Я считаю, что наиболее полным и исчерпывающим на эту тему является ролик (пара роликов) от Mathloger, однако он прошел мимо русскоговорящей аудитории и мы имеем, что имеем.
@@mathbyautistdimag.9330 абсолютно поддерживаю. Mathloger ещё выпустили ролик в котором назвали упомянутый материал от Numberphile их худшим видео. Но все дальше продолжают тупо копировать именно ролик Numberphile.
Суммы расходящихся рядов можно свести к любому наперед заданному значению. А ряды, очевидно, расходятся в виду нарушения необходимого условия - общий ялен не стремится к 0.
Нет, нет, и ещё раз нет. К любому наперед заданному значению можна свести сумму ТОЛЬКО УСЛОВНО-СХОДЯЩЕГОСЯ только перестановкой его членов (об этом говорит теорема Римана). А вот если нарушается необходимое условие - общий член не стремится к нулю, то оно будет нарушаться после любой перестановки членов ряда. Соответственно в обычном понимании вы никогда не получите сходящийся ряд.
Если мы перепишем S1=-1+1-1+1-.... (ведь перестановка мест слагаемых сумму не меняет), то приходим к выводу, что S1=-1/2. Значит вывод, что S1=1-S1 не верен и все остальное тоже.
согласен
Ну скорее тут специфические сложение - сложение бесконечных расходящихся рядов.
В нем перестановка слагаемых меняет сумму.
Поэтому можешь просто не воспринимать эту "сумму" как классическую сумму.
Отсюда выражения 1-1+1-1... и -1+1-1+1... - это разные выражения. Можешь обозначить их как S1 и S2. Вынеси 1 из S1 и получишь 1+(-1+1-1+1...) то есть S1 = -S2.
Нельзя найти сумму если ряд не сходится.
Пишу свои мысли по этому поводу:
всё началось с того, как мы посчитали сумму S1. Как мы знаем из прошлого видео, мы можем найти S1 разными способами и каждый раз получается другой результат - ряд не сходится. Лучший способ доказать сходимость ряда - визуальный (например, с помощью площадей квадратов, и т.п.), а вот нахождение суммы через игру числами, как мы в прошлый раз находили S1 - это не математика, а философия. Или даже точнее сказать, софистика.
Пускай и спустя 3 года, однако:
S_n = 1-1+1-1+1-...
допустим n - количество аргументов (единиц)
тогда:
Sn = 1 - S_(n-1)
я к тому, что хоть ряды S_n и S_(n-1) имеют идентичное начало, - они имею разное количество единиц, пример:
при n=4
S_4 = 1-1+1-1=0
S_(4-1) = 1-1+1=1
S_4 = 1-S_3=1-1=0 - все правильно
S_4 = 1-S_4=> S_4=1/2 - все также правильно, однако не имеет смысла
Так тут речь о бесконечности. Бесконечность минус 1 это всё равно бесконечность, не?
@@leeroyjenkins4551 не совсем так: это бесконечно длинный ряд состоящий из 1 и -1, при чем их количество отличается лишь на 1 => ответ +-1
главбух,не иначе)))может даже министр финансов! я дал вам бесконечное количество денег,где всё?ну Владимир Владимирович,смотрите...
Лукавство начинается уже в первой строке решения😂
вы имеете ввиду что сначала сказано что мы ищем сумму натуральных чисел, а потом начали складывать целые отрицательные и целыми положительными?
Вспоминается анекдот: следите за рукой...
Кажется, из ряда сумма которого представляет собой бесконечность составляется, хитрыми манипуляциями, еще одна бесконечность + число, а затем вычитается первое из второго и в итоге остается число. А так делать нельзя, т.к. при такой манипуляции возникает неопределенность типа бесконечность минус бесконечность!!!!
Для нашего человека бесконечность это не предел.
@@erbol21 говорять , Чак Норрис досчитал до бесконечности . Дваждьі. 🤣
А где мысли автора ролика по этому поводу???
Ясно. Надо спросить у Трушина... ))
с таким же успехом можно доказать что сумма натуральных равна -1/8
Ждём видео с объяснением полученного значения
Это оно и было...
@@ВладиславГанжела невозможно получить дробь, да ещё и отрицательную при сложении всех натуральных чисел. Это бред какой-то
@@zartum8969 нет смысла об этом спорить
Так вроде же 8 декабря, а не 1 апреля? Или я что-то путаю?
Нет, всё верно
Факт верный, способ правда здесь не совсем корректный
@@киткит-щ8е факт не корректный. У расходящихся рядов нет суммы. Все дальшейшие выкладки ложны. Показанные в ролике манипуляции допустимы с суперсуммой, но у нее другой смысл
Дело в том, что "бесконечность" - это не "очень много", а нечто совершенно особенное, обладающее уникальными свойствами, которые мы и открываем в том числе и такими вычислениями.
Бесконечность в данном примере показывает откровенный бред математиков. И ещё большую тупость людей, которые на это ведуться
Скорее бесконечность это не число
@@bbooss7572 так и есть, это не число
Сумма натуральных чисел (1 + 2 + 3 + ...) не имеет конечного значения. Ряд 1 + 2 + 3 + ... является расходящимся, что означает, что его сумма бесконечна и не может быть вычислена в обычном смысле.
Ну да, в математике иногда используется понятие аналитического продолжения для вычисления значений функций за пределами их области определения. Например, можно использовать аналитическое продолжение зета-функции Римана, чтобы получить значение -1/12 в точке -1, которое некоторые люди называют "суммой" натуральных чисел.
Тем не менее, важно понимать, что это значение не является суммой натуральных чисел в обычном смысле этого слова, и его нельзя использовать для решения обычных математических задач.
Сумма сходящегося ряда тоже не может являться суммой в обычном смысле, так как там сложение бесконечных членов. Их сумму мы заменяем пределом. А это такая же абстракция, но к которой все математики привыкли и считают эквивалентной. Если бы вы это абстракцию показали математикам греческой школы - они бы пальцев у виска покрутили, ровно также как вы сейчас у расходящихся рядов.
В доказательстве, конечно, есть ошибка. Но полученном неправильном результате есть глубокий математический смысл.
ζ(x)=1/1^x+1/2^x+1/3^x+1/4^x+... (при x>1)
ζ(2)=(π^2)/6
ζ(4)=(π^4)/90
А вот ζ(-1)=-1/12
смысл не только математический но и физический. считаю что это указывает на четвертое пространственное измерение
@@afganezz ахахахах, из чисел, придуманных людьми, считать о физических процессах🤣
@@mirvinin3778 а чем считают по твоему физические процессы, скорость например или теплопроводность. Может твоими ахахахами считают?
@@afganezz ты походу тупой очень, раз не понял о чём я написал, а причём здесь скорость и теплопроводность и мой комментарий я вообще не понимаю, соболезную твоей тупости
Былобы круто, если бы вы доказали, что это бред
Это не бред.
Вопрос "чайника" в математике: откуда взялись эти куча единичек с противоположными знаками в простейшей арифметической (возрастающей) прогрессии натуральных чисел? Как оно связано?
Смотрел в шлеме, чтоб не забрызгать мозгами обои
Сумма положительных чисел равна отрицательному....
Теперь я видел всё! ))
Как меня порвало с этого видео и с комментариев 😂😂😂 огонь! Или похвалы автору 👏👏👏
Ваши суммы зависят от перемены мест слагаемых, а значит это не суммы. Поменяйте в s1 местами первый и второй члены, а затем третий и четвертый и т .д. А потом сложите с оригинальным s1, получите ноль. То есть 2*s1=0 . Для бесконечности не применима обычная арифметика. Чтобы посчитать s1 вы должны сперва решить четна или нечетна бесконечность. А на этот вопрос никто не знает ответа
Такого быть не может. Не убедило доказательство. Первые два S расписаны "как удобно" потому и получилось "как хотелось".
если бесконечную сумму можно взять в скобки, - то я - президент России
Здравствуйте, Владимир Владимирович)))
В самом начале то, что в скобках, не равно S1. Оттуда вычли единицу. Так что S1=1-(1-S1).
Ох уж эти математические софизмы 👍😄
на самом деле это не софизм и не трюк какой то ради развлечения. такой же результат получается и в дзете функции римана, и в физике
Это не софизм, это ПАРАдокс
@@МаксимЕвтишкин-н5с , правильно
Будет 0
не осознаю в голове как сумма положительных чисел может дать отрицательное, может там в бесконечности и на 0 делить можно?)
И не надо это ложная информация как и 1-1+1....= -0.5 иначе искривление пространства может произойти)
Если рассматривать математику из канторовских множеств, то тут на лицо парадокс.
Но если рассматривать обоснование математики через алгоритмы, то все здесь логично.
При таком подходе всё в математике есть какие-то алгоритмы, которые для удобства записываются некими символами. Натуральные числа это не какие-то объекты сами по себе, а алгоритм, который их строит.
Поэтому, символическая запись -1/12 построенная по привычному алгоритму не то же самое, что -1/12 построенное по приведенному в данном виде алгоритму. По хорошему, их надо различать при записи.
Но пока математики помнят это из контекста своих построений. Насколько я знаю, данное -1/12 находит применение в комплексном анализе, для римановской дзета-функции т.п.
Я физик, не Максвелл но с университетским образованием. Если честно я в ШОКЕ! Этот математический факт имеет очень глубокий смысл или является трюком, магией хлеще трюков Дэвида Копперфильда!
Я видел такой же трюк в намбрфайл, но там было непонятнее, тут же все очень понятно! Спасибо!
Немного продолжу тему. Честно говоря, я достаточно далек от математики, но в этой теме что-то "зацепило". Занялся поисками информации и вот что нашел.
Изначально рассматривается геометрическая прогрессия вида 1, q, q^2, q^3, q^4, .... Найдем сумму n членов этой геометрической прогрессии, то есть значения выражения S = 1+q+q^2 + q^3+... q^n. Для этого домножим и разделим это выражение на (1-q). В итоге получим Sn = 1+q+q^2+q^3+...q^n - q- q^2-q^3- ...-q^n- q^(n+1)/(1-q). Видно, что все слагаемые в числителе выражения, кроме 1 и q^(n+1), сокращаются. Получаем в итоге всем известное выражение для суммы геометрической прогрессии Sn = 1-q^(n+1)/(1-q) = (q^(n+1)-1)/(q-1), где q не принимает значение 1 (на ноль делить нельзя!).
Можно увидеть, для значений |q|< 1 значение q^(n+1) уменьшается с ростом n и стремится к нулю при стремлении n к бесконечности. Поэтому для бесконечной убывающей геометрической прогрессии q^(n=1) можно отбросить, и получаем выражение для суммы S=-1/(q-1) = 1/(1-q), q не равно 1. Пока все строго.
А вот дальше полученное выражение применяют для значений q, модуль которых равен или больше 1. 1 все же исключают, но если принять q = -1, получаем геометрическую прогрессию вида S = 1;-1;1;-1;1;-1, а его сумму S = 1-1+1-1+1-1.... вычисляют по полученному ранее выражению S=1/(1-q).
Подставляя в это выражение q = (-1), получаем уже известное S = 1/(1- (-1)) = 1/2.
Аналогичным образом получают суммы прогрессии для q=2, например, то есть для выражения вида S = 1+2+4+8+16+.... Используя полученное выражение, получают S = -1. Вроде все верно, получаем правильные значения. Именно об этом нам и говорят.
Но ведь для значений q, модуль которых превышает 1, полученное ранее выражение перестает быть верным. Для них мы уже не можем не учитывать вклад q^(n+1), который мы "отбросили" именно с учетом того, что модуль q меньше 1. Очевидно, что полученные выражения неверны для q = -1, q=2 и т.д. Сама 1 строго "под запретом", а для -1 выражение для суммы прогрессии принимает вид Sn = 1 - q^(n+1)/(1-q) = 1/2*(1 - (-1)^(n+1)), где результат зависит от знака выражения (-1)^(n+1).
Возможно, данные выражения могут быть верны для математических объектов с определенными свойствами. Для таких объектов должно выполняться требование стремления q^(n+1) к нулю при стремлении n к бесконечности при условии, что "модуль" самого такого объекта больше 1. Что бы при этом не понималось под модулем такого объекта)
Но полученные значения никак нельзя применить к области натуральных чисел.
Нельзя просто взять и обозначить бесконечную сумму за переменную. Такая сумма не принимает фиксированного значения, поэтому это логическая ошибка - обозначать её за S.
Раньше считали что нельзя извлекать корень квадратный из -1. А потом подумали, а что если можно? И из этого вырос мощнейший анализ комплексных чисел.
@@vladimirgorodeckij410 пожалуй, Вы правы)
Спасибо за ролик. Смеялся до слез🤣
с пустой головой можно и посмеяться
@@afganezz у тебя большой мозг. Извилистая извилина.
Написал спустя 9 месяцев оскорбительное сообщение.
@@afganezz У тебя отлично получается
@@Mikan_is_love учись хорошо в школе, напрягай мозг в физике химии математике, а не в игрушки играй, а то тоже без извилин будешь
@@afganezz Ты даже не знаешь сколько мне лет, гений. Агрессировать будешь в детском саду.
Да только прикол в том, что вот эти доводы имеют место в теории струн
если не ошибаюсь это аналитическое продолжение дзета функции в отрицательных числах, а конкретнее: в точке (-1,0)
Рассматриваются расходящиеся ряды и условно сходящиеся ряды. В условно сходящиеся рядах нельзя производить никаких перестановок, сложений, вычитаний и т.д.
В S1 можно неоднократно выносить минус за скобки и от этого будет уменьшаться дробь.
S2 также, выраженная через удвоенное S1 будет уменьшаться, стремясь к нулю.
Вынося бесконечно за скобки минус, получим S, равное 4S. Т.е. S=0; или S=∞. ∞ предпочтительнее в этом случае
Почему дробь будет уменьшатся при повторении вынесения -1 за скобки для S1 ? Если минус вынести нечетное число раз то 1/2 и будет, а если четное - то будет протсо тождество s1=s1
Я в такое ни за что не поверю, по формуле суммы всех натуральных чисел:
∞*(∞ + 1)/2 = ∞
Що ти висрав і недоїв?
раз так хайпанули найберфилы, им за это в панамку напихали. волков-то куда лезет? 🤥
кто поверил, отправляйте мне по 1/12 доллара. Миллионерами будете. Вместе с Valery Volkov миром будете управлять.
Ребята не забываем что математика,физика и т д дети философии ответ с четырехмерным измерением по моему самый близкий к истине
Единственный кто смог досчитать до бесконечности, это Чак Норрис, причем дважды. Теперь я понял как у него это получилось.
это связано с дзета-функцией:
ζ(s) = n=1:Σ:∞(n^(-s))
тогда при s = -1
и несложных вычислениях опираясь на функцию Дирихле получаем:
ζ(-1) = -(1/12)
и это используется в физике теории струн
но реально в математике:
ни суммирование по Чезаро, ни метод Абеля не позволяют работать с рядом 1 + 2 + 3 + 4 +... т. к. средние арифметические частичных сумм, равно как и средние арифметические средних арифметических расходятся
такой результат прежде всего говорит о неполноценности наших знаний в математике, прежде всего теории чисел
Сумма членов этого ряда не имеет предела, т. е. предел равен бесконечности. Всё остальное математические фокусы.
Налицо подмена понятий. Вместо истинной суммы расходящегося ряда, нам продемонстировали суммирование Рамануджана для этого ряда. Суммирование по Рамануджану расходящегося ряда не является суммой в традиционном смысле, это математический приём, применяемый к расходящимся бесконечным рядам, для которых обычное суммирование не определено.
А если с самого начала постулировать, что сумма натуральных чисел точно положительная и стремится к плюс бесконечности
То решение с -1/12 не соответствует одз
Где то что то нарушено
Где то что то не тождественно
Иначе -1 через i^2 будет равно +1
Это мне напомнило скаки о темной материи и энергии. Из ничего и так до хрена!
Свойство натуральных чисел по Пеано: При сложении и умножении натуральных чисел получается натуральное число. Ответ этому противоречит, ибо результат дробный, причем начиная с первого ряда.
только первый ряд S1 = 1-1+1-1+..... состоит не из натуральных чисел, как и второй.
@@malejeeck,да, но он состоит из чисел целых, а из сумма или произведение - число целое, но никак не дробное
Математически выглядит как - "кручу, верчу, запутать хочу". Графически ответ будет что-то типа 1/2 бесконечности + 1.
Странно. Ищем сумму положительных натуральных чисел, но при этом постоянно отнимаем отрицательные. 😢
Зачем?
Жаль, три года назад это видео мне не попалось, теперь уже нет смысла заморачиваться.
Ну проблема этих бесконечных рядов в том, что бесконечность это по сути 1/0 +2/0 и там можно получить любое число.
В матиматике говорят бесконечность для простоты ведь долго говорить x/n при n стремящемся к 0 , но 0 никогда не достигая и по сути в матиматике бесконечность это более удобная формулировка, но еë нельзя использовать из- за неопределëности
Единственная причина, почему я больше люблб физику. Математики мыслят в других измерениях.
А почему бы скобки при вычислении S₁ не поставить иначе?
S₁=1-1+1-1+…=½=(1-1)+(1-1)+…=0=1+(-1+1)+(-1+1)+…=1=-1+1-1+1-…=-1+(1-1+1-…)=-½=-1+(1-1)+(1-1)+…=-1. И выбрать из -1, -½, 0, ½ и 1 то, что хочется для ∑ℕ.
Вопрос сводится к такому: кому и почему ½ понравилась больше -1, -½, 0 и 1.
Утверждение S₁=1-1+1-1+…=½ имеет признаки аксиомы.
Если в первом равенстве где S1=1-S1, внутри скобок мы сделаем ещё скобки и так же выразим ещё одну s и дальше поставим то выйдет, что любая S в скобках будет равняется самой первой S, которая стремится к бесконечности, и никогда не получается 1/2, если речь идет о бесконечных числах, то и подставлять s можно бесконечно и все равно в конце s = s
Да никак. Это парадокс. Можно доказать, и на первый взгляд, весьма убедительно, что 4=5 , и 7=8 и ТД.
чому? Все правильно.
Для начала s1 не равно 1/2. При честном кол-во единиц оно равно 0, при нечетном 1
сумма по Чезаро этого ряда s1 таки да, есть 1/2
На мой взгляд обычного обывателя ошибка в самом начале. У бесконечного ряда S1 или есть окончательная сумма, или её нет. Если суммы нет, то и выполнять какие-либо операции с этим рядом не имеет никакого смысла, т.к. не существует какого-то определённого числа, которое можно было бы изменить. Если же сумма есть, то убрав из неё первую еденицу, мы получим в скобках уже число, не равное первоначальному S1, и тогда дальнейшие вычисления опять же не верны. Поэтому, всё видео является всего лишь логической ошибкой, к тому же интуитивно видимой
Если вы добавили единицу то вы должны отнять единицу что бы сумма не изменилось
Вона і так не змінюється.
Ряд расходится, потому не существует, числа которое могло бы выразить сумму этого ряда. Следственно, как и для суммы ряда 1-1+1-1+1-1+... можно разными способами находить сумму, но это будет все не более, чем математические дешевые фокусы))
Чезаро в гробу перевернулся
Это не вы играли трактирщика в "Золотом ключике"?
Вопрос - формулу для суммы арифметической прогрессии кто-то опроверг? А ведь полученный вывод явно ставит под сомнения эту формулу.
Суммируя натуральный ряд, каким-то странным образом перешли к рациональным числам. Сумма знакопеременного ряда никогда не будет равна 1/2. Она будет равна или 0, или 1, в зависимости от того, на каком шаге мы останавливаем процесс суммирования. Для бесконечного ряда эта сумма будет иметь неопределенное значение, потому что считается, что мы не можем "остановить" процесс суммирования. Полученный результат - это среднее значение такой суммы, и сам результат относится к области рациональных чисел, а рассматриваемый знакопеременный ряд - к области целых чисел. Каким образом результат таких вычислений перенесли в область натуральных чисел?
Это скорее можно отнести к области математических трюков, когда область определения исходной задачи игнорируется.
Вообще говоря, последовательность S1 можно представить как S1 = C-C, где С = 1, 1, 1, 1, 1.... Очевидно, что результат вычитания бесконечной последовательности самой из себя строго даст 0. Трюк с 1/2 - это попытка изменить порядок суммирования положительного и отрицательного ряда, добавив к нему "половину шага где-то на бесконечности". Эта "половина шага" даст 1 в результате такой операции. С-С = 1. И если это значение отнять от единицы, снова получим 0. Обозначим теперь С-С = S1. И вот теперь получим, что S1 = 1-S1. И получаем 1/2. Но это именно трюк. Потому что корректным было бы написать следующее выражение: S1 (0) = 1 - S1 (1), где в скобках указан результат операции. Видно, что с учетом порядка суммирования 1/2 не получается, потому что фактически записано выражение 0 = 1-1.
Причем то, что в рассматриваемом случае сумма ряда равна именно 0, легко увидеть. Достаточно записать этот ряд в виде S1 = (1-1) +(1 -1) + ....= (-1+1) + (-1+1) + (-1+1) +... = -1+1-1+1... = (-1) * S1 = -S1. Здесь использовано свойство того, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. А равенство числа своему противоположному значению возможно только для 0.
Ну а если выражение равно нулю, можно с ним делать какие угодно операции - умножать на коэффициент или высчитывать доли, возводить в любую степень - ноль все равно останется нулем.
На 0:50 сделано утверждение: S1=1-S1
Но это значит, часть числа равна самому этому числу. А это грубое нарушение логики. И такое утверждение нельзя использовать как вспомогательное для дальнейших рассмотрений.
Это получилось потому, что натуральные числа не справляются с действительностью - надо создавать новые числа.
@Botayu Ege, посчитал, будет 0
Есть такой рыбников юс он сможет сделать новые числа
I hate when I create paradoxes!
Вы в курсе, что кроме натуральных чисел существуюет ище много видов чисел?
На самом деле, это равенство лежит в фундаменте теории струн)
С самого начала идет обман c подменой + ложные манипуляции.
Такие ролики лучше выпустить к 01.04 ))
Сумма S1 никак не может быть равной 1/2. По хорошему ее и нет. Она неопределенная заведомо из-за расхождения ряда.
Это либо 1 либо 0 в любой момент времени, усреднение недопустимо.
Также S2 и остальные...
По поводу S=-1/12:
Отдельный респект @ICEdragonROYAL, за бесконечное число математиков, которые не смогли разорять бармена )))
Ну конечно же, это неправильно! Бесконечные суммы нужно понимать в смысле пределов. То есть, вместо "и так далее" писать по-нормальному, используя операторы lim и \Sigma. Далее, автору надо было, прежде, чем эти пределы складывать друг с другом, умножать, делить, выносить минусы за скобки, группировать слагаемые, доказать, что они а) существуют, и б) конечны. Естественно, что автор этого доказать не сможет, поскольку мы же понимаем, что предела последовательности 1-1+1-1... при числе членов стремящемся к бесконечности, не существует!
Зато я смогу ему доказать, что 0.5 не является суммой 1-1+1-1+1-1... И доказывается это просто: для точки A=1/2 существует epsilon=1/4, такое, что для любого N0 существует n - любое чётное число, большее N0, такое что сумма 1-1+1-1+1..., содержащая ровно n членов, равна нулю, а значит, а значит, |1-1+1-1... -1/2| > epsilon = 1/4. Следовательно, 1/2 не является пределом данной суммыв случае, если число её членов стремится к бесконечности.
Так что рассуждения автора изначально неверны.
Почти ничего не понял, но я с вами согласен)
Эти ряды не абсолютно сходятся, поэтому сочетательный закон не работает
Где-то читал что это лажа , потому что к бесконечности обычные правила неприменимы .
Я один заметил, что всех развели, хотели посчитать сумму, а стали вычитать, и второе, ладно вычли, а прибавить потом нужно еще
Ошибка состоит в том, что нельзя суммировать не сходящиеся ряды.
aké sú príčiny krachu slovenského štátneho rozpočtu?
Matovič predpokladal, že keď rozdá očkovaným 1€+2€+3€+4€+...atď, v konečkondôsledku mu pribudne do štátnej kasy 8 centov...
Это решение неверное!
Я вообще не понимаю, зачем при нахождении СУММЫ положительных чисел что-то минусовать. Это же сумма, а не разность.
А я уж думала, что сумма натуральных чисел стремится к бесконечности
не зря Нобелевскую премию не дают математикам...
КАК? Как S1 = 1 - S1 = 2S1 = 1???? Если мы домножаем одну сторону уравнения на два, то и вторую мы по логике должны домножать на 2 -> 2S1 = 2 - 2S1, в чем я не прав? 0:50
Это спекуляция: если исследовать S1 как функцию, можно увидеть, что она осциллирует, а S - возрастает, S2 - выражается из S1 и тоже осциллирует потом ты за чем-то из разности этой всей штуки что-то выразил и у меня есть к тебе предложение: Давай мне 1/12 от тысячи рублей и я соглашусь принимать от тебя и твоих наследников ежемесячную плату в размере (n-1)*{количество месяцев от платежа 1000/12р}, я думаю, с учётом инфляции, ты будешь в выйгрыше!
С таким же успехом можно, например, доказать, что бесконечная сумма единиц равна нулю) если выделить её из рассматриваемой в ролике суммы.
Это как?
А это видимо значит, что нет такой суммы и нет в природе реальной бесконечности, раз сумма положительны чисел равна отрицательному дробному