共通テスト 数学 対策 数Ⅱ総集編[4] ⑬～⑯ 復習用に使ってください

[@いまひろ09]

相加・相乗平均の関係式を2回使いました
1/x+1/y/+1/zは
x、y、z>0より、1/x、1/y、1/z>0となるので
相加・相乗平均の関係式より
(1/x+1/y/+1/z)/3≧³√(1/xyz)　…①
等号成立は1/x=1/y=1/z
すなわちx=y=z=3のとき
1/x+1/y/+1/z=1より
①は1/3≧1/³√(xyz)
∴　³√(xyz)≧3…②
また、
x+y+zも相加・相乗平均の関係式より
(x+y+z)/3≧³√(xyz)…③
等号成立はx=y=zのとき
②より③は
(x+y+z)/3≧³√(xyz)≧3
よって、
x+y+z≧9が示された。
（等号成立はx=y=z=3のとき）

[@わにゃああ]

@@いまひろ09 ありがとうございます！

[@くろねこ-d5o]

(6√3+10)^1/3=x+√3y
三乗して両辺見比べたら
x^3+9xy^2=10
x=1 y=1

[@いまひろ09]

α=³√(6√3+10)
α³=6√3+10
(α³-10)²=108
α⁶-20α³-8=0
α≠0より両辺をα³で割ると
α³-20-8/α³=0
ここで
t=α-2/αとおくと
t³=α³+3α(-2/α)(α-2/α)-8/α³=20-6t
∴t³+6t-20=0
(t-2)(t²+2t+10)=0
t²+2t+10=(t+1)²+9>0よりt=2
すなわち
α-2/α=2より
α²-2-2α=0
(α-1)²=3
α=1±√3
α>0よりα=1+√3

[@わにゃああ]

相加平均相乗平均使えるん？

[@いまひろ09]

ご参考
相加・相乗平均を使う解法をコメントしましたので
よろしければご参照ください