На 0:27 Область определения функции - это множество, на котором она определена. Это множество, может не совпадать с областью определения аналитического выражения, которым задана функция. Поэтому применять термин ОДЗ вместо области определения функции некорректно.
@@AnatoliyVostok можете пояснить как множество, на котором определена функция, может не совпадать с областью определения её аналитического выражения? Если можно пример.
@@СергейМуштенко-и4о Очень просто. Рассмотрим два выражения: 1) f1(x)=x^2, x є R и 2) f1(x)=x^2, x є (0; + бесконечность). Несмотря на то, что закон соответсвия один и тот же, функции здесь разные: первая определена на всей числовой оси, а вторая - только на положительной полуоси. Эти функции обладают разными свойствами: (например, вторая из них имеет обратную, а первая - нет). В современной литературе понятие ОДЗ вводится для уравнений неравенств и их систем. Как видно, ОДЗ и область определения функции - понятия не тождественные. Поэтому надо пользоваться ими корректно.
@@AnatoliyVostok согласен, что помимо вида аналитического выражения необходимо указывать множество, на котором оно определено. Однако в приведенном вами примере фактически "руками" написано дополнительное ограничение "от нуля до плюс бесконечности". С другой стороны также соглашусь, что задавая один и тот же вид функции, но определяя её на разных множествах мы получаем каждый раз разные функции.
На 5:57 на самом деле есть с чем пересекать: с множеством действительных чисел.
На 0:27 Область определения функции - это множество, на котором она определена. Это множество, может не совпадать с областью определения аналитического выражения, которым задана функция.
Поэтому применять термин ОДЗ вместо области определения функции некорректно.
@@AnatoliyVostok можете пояснить как множество, на котором определена функция, может не совпадать с областью определения её аналитического выражения? Если можно пример.
@@СергейМуштенко-и4о Очень просто.
Рассмотрим два выражения:
1) f1(x)=x^2, x є R и 2) f1(x)=x^2, x є (0; + бесконечность).
Несмотря на то, что закон соответсвия один и тот же, функции здесь разные: первая определена на всей числовой оси, а вторая - только на положительной полуоси.
Эти функции обладают разными свойствами: (например, вторая из них имеет обратную, а первая - нет).
В современной литературе понятие ОДЗ вводится для уравнений неравенств и их систем.
Как видно, ОДЗ и область определения функции - понятия не тождественные. Поэтому надо пользоваться ими корректно.
@@AnatoliyVostok согласен, что помимо вида аналитического выражения необходимо указывать множество, на котором оно определено. Однако в приведенном вами примере фактически "руками" написано дополнительное ограничение "от нуля до плюс бесконечности". С другой стороны также соглашусь, что задавая один и тот же вид функции, но определяя её на разных множествах мы получаем каждый раз разные функции.