UNA DE LAS ECUACIONES MÁS BONITAS QUE HE RESUELTO (Y es exponencial)
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- เผยแพร่เมื่อ 29 เม.ย. 2021
- Te presento una de las ecuaciones más bonitas que he resuelto. Se trata de una ecuación exponencial en donde hay que resolver varias veces ecuaciones de segundo grado que emanan de las condiciones que debe cumplir la ecuación para que se cumpla.
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/ @matematicaconjuan - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
De repente me encuentro enseñandole matemáticas a mi hijo y repitendo las mismas expresiones de Juan.
Se merece un monumento!!
😮😮😮
Tu hijo es afortunado
Es uno de los ejercicios ( aplicando la expresión de Juan ) más bonitos que he visto, la verdad es que es flipante
Muy bueno profesor, faltó demostrar que el exponente es siempre par 🙏🙏👏👏👏👍👍
Creo que sería por esto:
- Si x es par: x² es par, 13x es par y 42 es par, por lo que x² - 13x + 42 es par.
- Si x es impar: x² es impar y 13x es impar, por lo que x² - 13 es par, y como 42 es par, x² - 13 + 42 es par.
Resumiendo, hay que tener en cuenta que:
par² = par
impar² = impar
impar * par = par
impar * impar = impar
par ± par = par
impar ± impar = par
@@julio_dg gracias amigo
@@julio_dg x^2 es impar ......????
@@ULISESPTAFUR En caso de que x sea impar, x^2 también es impar
@@julio_dg cuando la ecuación de la base es (-1), x=3 v x=4, esto valores se remplazan en la ecuación como exponente y esto te sale 12 y 18 o sea pares, y cumple, que tiene que ver si son pares o impares lo importante que cumpla y sea solución, si el ejercicio seria (- 1)^(x^2 - 13x + 42) ahi si evaluaria esta ecuación para ser igual a 1 y tendria infinitas soluciones.
Nunca pensé que a mi edad las matemáticas se me hicieran tan interesantes, gracias maestro Juan, tu si sabes enseñar
x2
Extraordinaria ecuación!
Gracias por el aporte!
Muy bien, Prof.Juan....felicitaciones....!!
🎉🎉 Grande Juan. Muchas gracias!!!
Me gusto esta ecuacion Juan.....eres un genio compadre
sos un crack juancin que queres que te diga
Muchas gracias, Olafx!!!!
Fascinante!!👏🏼👏🏼
Me ha encantado, Juan, muchas gracias pq has resuelto de forma menos convencional y ahora puedo ver lo que veían mis profes de mates. Misterio desvelado!!
Te felicito Juan ,muy bonita la ecuación
Juan muchas gracias por otro video de ecuaciones exponenciales
Eduardo, gracias a ti!!!
Realmente hermosa ecuación, JUÁN,
¡Gracias Profe!...
Excelente. 👏👏👏👏
Había multiples soluciones
Me fascina este método, en Argentina no se usa, pero simplifica mucho!!! Gracias Juan!!
maravilloso , excelente video
Hola Juan. Gracias por tan interesantes ejercicios y por tan lindas ecuaciones me gustan. Pero a veces pienso en donde se aplican en la vida práctica?
Obrigado professor Juan, Cada aula melhor do que a outra. Sempre entregando muito mais a que o aluno espera
Pero que interesante Sr.Pofesor!!!...😮
Buen video juan Gracias
Hola, Gael, un abrazo!!!!!
Hola chabal muy buena ecuacion😊
Profesor gracias por los videos , profesor me gustaria que me expliques sobre ecuacion de dirac me gustaria saber
La ecuación tira para atrás, pero lo bien que explicas supera cualquier dificultad. Muy didáctico.
Juan soy de profesión Ingeniero Electronico y encuentro fabulosa tu forma de enseñar FELICITACIONE
Juan , sos muy divertido!!! E intelugente
Excelente 👍
Maravilloso. Divulgador excepcional. ¡Enhorabuena!
Habilosaorzaso el pelón este...hace falta en las escuelas de chili-chili..felicitaciones por su trabajo sr. profesor.!!!
Maravillosa formula y video, muchas gracias, me pregunto como se sabe si ademas de esas soluciones que cumplen esas condiciones no hay mas ?? un numero que justamente al sustituir en la formula de 1 y que esta fuera de esas condiciones... hay alguna manera de demostrar que esas son las unicas soluciones ??
buen día juan, tienes algún video sobre sacar factor común o factorizar?
Para vc incluir x=3 e x=4 no conjunto solução, devemos testar cada uma no expoente x^2-13x+42 é par ou mencionar que devido o expoente ser fatorado em dois fatores consecutivos será par para qualquer valor de x.
Amigo, genial la manera de explicar matemática.
Aunque el vídeo de los ocho métodos para resolver ecuaciones cuadráticas,fue años atrás y yo lo ví en abril de 2023 es muy bueno. Enseña mucho.
Y sí aplico logaritmos,directamente,a está ecuación preciosa, estimado profesor .. QUÉ TAL??
Un gran saludo,desde Ecuador🇪🇨
Muy bueno profe Juan!! Faltó verificar que la ecuación del exponente fuera par para las soluciones x=3 y x=4! Pero efectivamente lo son!
Y es que al parecer cuálquier valor de x, entero me da exponerte par
Ya hice la demostración recientemente por si la quiere ver.
Hermosa sin duda, peeerooo.... ¿y si el resultado en un mumero diferente de 1?
Le falto justificar lo del exponente siempre par, haber un número par es de la forma 2n, número impar es de la forma 2n+1 o 2n-1 con n en los enteros para mayor comodidad 2n+1 un número impar entonces la expresión x^2+13x+42 es siempre par porque en los siguientes dos casos el resultado es un número par primer caso x=2n, es decir x es un número par de donde la ecuación es (2n)^2+13(2n)+42 lo cual es 4n^2+26n+42 ahora se puede notar que se puede factorizar un 2 exactamente sin sacar fracciones esto queda 2(2n^2+13n+21) como n es un número entero por hipótesis también lo es la combinación 2n^2+13n+21 ya que al sumar y multiplicar números enteros el resultado es un entero por lo tanto la expresión x^2+13x+42 cuando x es par es expresable como 2k con k en los enteros donde k=2n^2+13n+21 por lo tanto esto quiere decir que el resultado final es un múltiplo de 2 exactamente k veces. Ahora el segundo caso x=2n+1, es decir x es un número impar de donde la expresión queda: (2n+1)^2+13(2n+1)+42 que esto es 4n^2+4n+1+26n+13+42=4n^2+20n+14=2(2n^2+10n+7) de donde cuando x es impar la expresión es de la forma 2l con l en los enteros donde l=2n^2+10n+7 como n es entero, l también lo es por ser suma y producto de números enteros quedando demostrado que ya sea x sea par o impar el resultado es de la forma 2*algo donde el algo es la k en el caso par y es l en el caso impar.
Super teacher
"Juan eres un genio extraordinario como si vinieras de las estrellas"
Aquí es donde se cumple que una ecuación tiene varias soluciones. Gracias profe, saludos desde Tampico, Tamps, México.
Grande profe
Bonita ecuación, eso sí en el tercer caso de obtención de soluciones correspondía chequear qué 3 y 4 (qué generan base - 1) generan también exponente par, pues se precisa de ambas condiciones para que sean igual a 1. Y en el segundo caso que las soluciones (que generan exponente 0) no generaban base 0, pues 0° no es 1sino indeterminado. Solo alcances Juanito, pero es un muy buen video.
Ya lo explique analíticamente lo de exponente par recientemente por si quiere ver porque. Y el caso 0^0 nunca se da ya que las soluciones del exponente igualado a 0 son 6 y 7 y por otro las soluciones de la base igualada a cero dan irracionales y esto es porque el 7 y el 11 son números primos las soluciones de esto son (7/2)±((√5)/2)
Ya estoy listooo
gracias a todos ustedes
Mundial la classe!!!!!!
Hola Juan
Muchas gracias por tus videos
¿Como sabes que la ecuación del exponente siempre "escupe" Un número par?
Gracias
ya lo explique analíticamente recientemente por si quiere ver porque.
Gracias profe.....
excelente
La tercera parte se cumple cuando la base es menos 1 elevado a una potencia par, ¿Cuándo o dónde se aplica la condición par?. Saludos y gracias por los videos.
Si no recuerdo mal, el 0 se considera un número par. Por otra parte, creo que se debió verificar que las soluciones halladas en b) no den como resultado 0 en la "ecuación base" dado que se estaría frente a una indeterminación.
@@gerardoluisreiter3635 soluciones de la base igualada a cero son irracionales ya que 7 y 11 son números primos entonces no hay problema con lo de 0^0.
La demostración de que si inserta un número entero en la expresión del exponente es un número par ya la hice recientemente por si quiere verla.
Pero qué ecuación más bonita, señor profesor.
Peço desculpa. Só agora vi que esta questão já tinha sido posta e respondida. Obrigada.
¡Pero que ecuación más bonita, si señor!
En general, si p(x)^q(x)=1, y si log indica el logaritmo en cualquier base, entonces
log (p(x)^q(x))=log 1,
es decir
q(x) log (p(x))=0,
por tanto
q(x)=0 ó log (p(x))=0,
que es lo mismo que
q(x)=0 ó p(x)=1,
lo cual nos lleva a concluir que para hallar las soluciones de la ecuación
q(x)^p(x)=1
es lo mismo que encontrar las soluciones de las ecuaciones
q(x)=0 y p(x)=1,
lo cual justifica le procedimiento descrito.
Juan , por otros conocido como un profe normal de mates.
Para mi el Jhonny sens de las matemáticas xd :-)
espléndido
Rapidísimo con factor común a la cuadrática. Es aconsejable. ❤
Buenas tardes, como puedo demostrar que el exponente me da únicamente valores pares ?
Faltou testar 3 e 4 na equação de cima para ver se o resultado seria par. Eu vi que são. Mas faltou a comprovação.
Que bella melodía al empezar ¿quien es el autor?
te felicito SOLUCION exquisita
Tomando log en ambas partes y factorizando el exponente se resuelve muy rápido.
Pero dejas en el olvido las otras dos soluciones que salen de la base negativa (-1), las cuales son el 3 y el 4.
este video tiene 3 años, pero me apetece hacer una observación (que por cierto podría ser errónea) a la tercera condición, cuando la ecuación se escribe de forma equivalente como X^2 - 4X - 3X + 4x3, en donde se saca factor común a X (en los términos X^2 - 4X) y a 3 (en el término (-3X + 4x3)), quedando la ecuación escrita de forma equivalente como X(X - 4) - 3(X - 4), lo que no tiene mucho sentido, considerando que el segundo término del factor común de (3) es 4, ya que, extrayendo el (3) como factor común de los términos (-3X + 4x3) debería quedar como -3(X+4), ya que el término 4x3, es un número positivo, así que la forma correcta de la expresión X^2 - 4X - 3X + 4x3 sería X(X-4) - 3(X+4), extrayendo X y 3 como factores comunes de sus respectivos términos.
Puede solucionar la ecuación con logaritmos?
Me cachis en la mar, se me paran los pelos de la emoción ( y no es por molestar al profe). Realmente una hermosa ecuación❤
Profesor, ¿por qué el numero de la izquierda no lo iguala a uno con su exponente, o es implícito su exponente? no entendi
Si tengo problemas en sacar factor comun
Dentro de que tema se ve estos tipos de ejercicios?
Saludos Don Juan.
Me gustaria saber porqué afirma que el exponente es par?
El exponente siempre sera par cuando la bases tenga un valor de -1
Un favor profesor
Me podria mandar ejercicios
La practica hace al maestro
Hola, hace años, muchos que dejé de estudiar... pero, ¿por qué si resuelvo la ecuación tomando Ln sólo obtengo cuatro raíces (2, 5, 6, 7)? ¿Qué pasa con el 4 y el 3? ¿Dónde se esconden? Muchas gracias.
El logaritmo natural, al admitir únicamente números positivos para devolver valores reales, está ignorando la base -1 que es negativa, al no estar definida con ese logaritmo por ser una base negativa, por eso no te da las otras dos soluciones mediante ese método.
Master se puede factorizar
Juan disculpa creo que tu últimos valores de x sólo se cumple si la ecuación que es exponente es igual a 2x. ¿ Qué opinas?, esto para asegurarnos que el exponente sea siempre par.
Saludos
ya lo explique analíticamente recientemente por si quiere ver porque.
Profe el factor comùm se me complica un poco.
Querido profesor Juan por favor haga un vídeo explicando sobre el factor común
ya tiene creo
Profesor Juan qué tal Cómo le va, muy buenas noches. Un saludo desde la Ciudad de México. Tngo una curiosidad por qué se fue a Rusia? 5 Ahí trabaja como profesor o como físico,.
Hola Juan, lo único que agregaría a tu video (no recuerdo si lo has mencionado) es que el único caso en que algo elevado a 0 no es igual a 1 es en el caso de 0 elevado a 0 que no tiene un resultado definido en la operación aritmética de la potencia. Por lo tanto, cuando igualamos el exponente x²-13x+42 a 0 y encontramos los valores de x que satisfacen la igualdad, hay que ver si la base, que es x²-7x+11, es igual a 0 cuando se reemplaza a la x por esos valores, y si esto sucede se debe descartar ese valor de x porque produce 0 elevado a 0 que no es igual a 1. Eso es todo, lo demás estupendo
Depende, según la wikipedia: Cero elevado a cero (denotado 0⁰) es una expresión matemática que se define como 1 o se deja indefinida, dependiendo del contexto. En álgebra y combinatoria, se suele definir como 1. En análisis matemático, a veces no se define. Los lenguajes de programación y los programas de ordenador también tienen formas diferentes de tratar esta expresión.
Lo que pasa es que no se percato de ellos pero en este caso no hay problema porque las soluciones del exponente igualado a cero son 6 y 7 y la base igualada a cero sería la ecuación x^2-7x+11=0 que es lo mismo a x^2-7x=-11 la cual no tiene soluciones enteras esto se debe a tener el 7 y el 11 que son números primos pero igual resolviéndola de otro modo como me gusta a mí teniendo en cuenta que (x+a)^2=x^2+2ax+a^2 puede detectar que 2a=-7, es decir quiere modificar el 11 pero dejar el -7 como tal así a=7/2 y a^2=49/4 por lo tanto si tuviera x^2-7x+(49/4) esto es (x-(7/2))^2 entonces sume en ambos lados 49/4 de donde la ecuación quedaría: (x-(7/2))^2=-11+(49/4)=(-44+49)/4=5/4=((√5)/2)^2 de donde x-(7/2)=±((√5)/2) de donde sumando 7/2 a ambos lados x=(7/2)±((√5)/2) como estos valores son diferentes a 6 y a 7 nunca se daría el 0^0 con algún valor de x.
Obrigada por mais uma bela aula, Professor. Mas, não deveria verificar se as soluções x=4 e x=3 encontradas em c) tornam o expoente par? De facto isso acontece mas não foi verificado
Se vc ficou com duvidas respeito disso, pode ver mais acima que no comentário de CARLOS CURBELO, há um comentário secundario com uma resposta excelente para a sua duvida.
Ya hice la demostración recientemente por si la quiere ver.
Porqué supone que en las últimas dos soluciones el exponente de la ecuación es par
que bonita
No me salen dos raíces cuando grafico la expresión....
Esto es más parecido a lo que se estila: "dale 'me gusta', suscríbete, comparte con tus amigos, comenta".
Las matemáticas es un equivalente a la poesía con las letras, ambas estan bajo reglas pero tienen que llegar a soluciones, en una comprensibles y en la otra razonadas. Saludos.
como se sabe que la ecuación del exponente siempre da como resultado un número par?
Hola está explicado más arriba en respuesta a un tal Perez
¿Y qué pasó con la condición de que el exponente sea par?
Ya hice la demostración recientemente por si la quiere ver.
Mmm bueno el exponente no siempre sera par , pero bien es cierto que los valores 3,4 que serían los que cumplen con base (-1) me asen tener exponente par al ser números enteros .muy buen ejercicio
x^2-13x+42 ES SIEMPRE PAR
SI X ES PAR: X^2 ES PAR Y 13 POR UN PAR ES PAR, NOS QUEDA PAR - PAR + PAR = PAR
SI X ES IMPAR : X^2 ES IMPAR (IMPAR POR IMPAR ES IMPAR) , 13 POR IMPAR ES IMPAR . TENEMOS LA DIFERENCIA DE DOS NUMEROS IMPRES, QUE ES PAR, QUEDANDO PAR+42 , QUE ES PAR.
Ya hice la demostración recientemente por si la quiere ver.
☀️🏆
Que buenos tiempos, cuando Juan daba miedo con su voz
Buen ejercicio. En la condición c), x = 4 y x = 3 son soluciones para que la base x² -7x + 11 sea igual a -1, pero faltó evaluar esas soluciones en el exponente, para verificar si alguna de ellas es par, de forma que se cumpla (-1)^par = 1. En todo caso, el exponente x² -13x + 42, al ser evaluado en x = 4 da como resultado 6, que es par, y al evaluar x = 3 da como resultado 12, que también es par, por lo tanto, ambas soluciones satisfacen (-1)^par = 1.
Cualquier número entero que inserte en la expresión del exponente da par por eso se puede omitir eso y eso ya lo explique analíticamente recientemente de porque da par siempre.
@@nicolascamargo8339 No he visto su explicación, ya que comento desde las notificaciones, pero veo que hay dos caminos: 1.-Evaluar los números en la ecuación del exponente para ver si el resultado es par (lo que hice yo) ó mejor aún 2.- Demostrar que la ecuación en el exponente para cualquier número entero es par (lo que hizo ud), con lo cual no haría falta evaluar números en la ecuación. Sea cual sea el camino escogido, había que seguir alguno de ellos, pero el profesor en este ejercicio olvidó hacer eso. Lo que me quiere decir ud. es que si sigo el camino número 2, no hace falta seguir el camino número 1, pero en definitiva había que seguir uno de los dos caminos. Ya que lo menciona, acabo de hacer una demostración de que la ecuación siempre es par. La ecuación del exponente se puede evaluar para números pares e impares. Si x es par, la ecuación x² -13x + 42 se transforma en (par*par) - (impar*par) + par. Ya que (par*par) = par e (impar*par) = par, se tiene par - par + par = PAR. Si ahora x es impar, la ecuación x² -13x + 42 se transforma en (impar*impar) - (impar*impar) + par. Ya que (impar*impar) = impar, se tiene impar - impar + par = PAR. Entonces, ya sea que el número x sea par o impar, la ecuación x² -13x + 42 siempre será PAR.
Está una prueba formal, un número par es de la forma 2n, número impar es de la forma 2n+1 o 2n-1 con n en los enteros para mayor comodidad 2n+1 un número impar entonces la expresión x^2+13x+42 es siempre par porque en los siguientes dos casos el resultado es un número par primer caso x=2n, es decir x es un número par de donde la ecuación es (2n)^2+13(2n)+42 lo cual es 4n^2+26n+42 ahora se puede notar que se puede factorizar un 2 exactamente sin sacar fracciones esto queda 2(2n^2+13n+21) como n es un número entero por hipótesis también lo es la combinación 2n^2+13n+21 ya que al sumar y multiplicar números enteros el resultado es un entero por lo tanto la expresión x^2+13x+42 cuando x es par es expresable como 2k con k en los enteros donde k=2n^2+13n+21 por lo tanto esto quiere decir que el resultado final es un múltiplo de 2 exactamente k veces. Ahora el segundo caso x=2n+1, es decir x es un número impar de donde la expresión queda: (2n+1)^2+13(2n+1)+42 que esto es 4n^2+4n+1+26n+13+42=4n^2+20n+14=2(2n^2+10n+7) de donde cuando x es impar la expresión es de la forma 2l con l en los enteros donde l=2n^2+10n+7 como n es entero, l también lo es por ser suma y producto de números enteros quedando demostrado que ya sea x sea par o impar el resultado es de la forma 2*algo donde el algo es la k en el caso par y es l en el caso impar.
Querido profe, no entendí la parte donde usted dice que el exponente es par para cualquier valor de x, a qué se refiere?
Ya hice la demostración recientemente por si la quiere ver.
hola
¿Qué hora es, si se sabe que el tiempo transcurrido del día es 2/3 de lo que tarda por transcurrir?
A) 8:30 horas
B) 9:22 horas
C) 10:45 horas
D) 10:45 horas
Se supone que de ahí se obtiene esta ecuación.
X= 2/3 (24 - x)
De ahí se resuelve por una ecuación de primer grado
Emma, te ayudo, dame un poco de tiempo!!!
@@matematicaconjuan gracias prof
@@Emma-dq7ld Hola. Revisa el enunciado. No tiene sentido "lo que tarda por transcurrir"
@@matematicaconjuan es que en si habla sobre cuanto tiempo a transcurrido en ese tiempo que sería la fracción de 2/3
@@Emma-dq7ld no tiene sentido
Serían las 16
También pudo haber estado elevado a cero
perdón profe juan pero no entendí muy bien :(
Walter, pues dime en dónde te pierdes y te echo un cable!!
Pero... Seguro que con 4 y 3 el exponente es par? Si fuera impar al sustituir la x ya no se cumpliría, no? Sabemos en con 3 y 4 la base es -1, pero no sabes si con esos valores es par. Habría que sustituir en el exponente esos dos valores y, los que sean pares, serían solución, si dieran números impares no.
Eres un as juan se nota que amas las matematicas soy de Peru y tengo 61
Profe juan, y que pasa si x2-13x+42 es un numero negativo o racional
Te refieres al tercer caso, verdad?
Ya hice la demostración de que es par si se le insertan números enteros recientemente por si la quiere ver. Lo de racional es un buen punto lo que pasa es que el lado derecho es 1 y este número es imposible fuera de los tres casos que dijo el profesor otra de las formas sería como sacar una raíz infinita de la base b tal que |b|>1 con |b|
bravo mozart….
La identidad de Euler es la ecuación más bonita que conozco
Sí pero más bien es una igualdad, no una ecuación porque no hay incógnitas que encontrar, recuerda que π, e y i son números conocidos como el 1 y el 0.
Hola Juan, ¿Cómo estas?, Tengo problemas con esto: "x^2 - 7.x + 10 = 0; y no se como hacer para pensar como deduzco el paso este x^2 - 2.x - 5.x + 2.5 = 0 " Muchas gracias Juan. Juan Pablo en Argentina.
lo que pasa en realidad es que siempre cuando quiere resolver una ecuación de la forma ax^2+bx+c=0 lo que quiere hacer es partir el b en dos partes digamos d y e por lo tanto esto es ax^2+dx+ex+c=0 esto es con la finalidad de factorizar los primeros dos términos y los dos últimos términos quedando x(ax+d)+(e/a)(ax+((a*c)/e))=0 usted quisiera que ax+d=ax+(a*c/e)) para sacar factor común este polinomio y que le quede (x+(e/a))(polinomio común)=0 de donde saca las respuestas por producto nulo para esto se pone la condición d=((a*c)/e) que es equivalente a d*e=a*c con está condición y con d+e=b le queda la factorización (x+(e/a))(ax+d)=0 de donde las soluciones son: x=-(e/a) y x=-(d/a). Por este análisis es que sale eso de buscar dos números que multiplicados sean el coeficiente de x^2 por el coeficiente independiente y su suma sea el coeficiente del término con x.
y vea que concuerda en este caso el d es -2 y el e es -5 como a es igual a 1 entonces las soluciones son: x=2 y x=5 debe concordar en cualquier ecuación cuadrática.