¿POR QUÉ L=2πR ? No querrás saberlo 😈. Longitud de una circunferencia. Demostración.

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  • เผยแพร่เมื่อ 14 ต.ค. 2024
  • De dónde sale que la longitud de una circunferencia viene dada por la fórmula que casi todo el mundo ha estudiado en la escuela: L=2πR.
    En ningún libro de educación secundaria de matemáticas vas a poder encontrarla porque es necesario cierto manejo en el cálculo diferencial e integral.
    No sientas frustración si no entiendes cómo derivo o integro. Lo más importante es la idea DESCOMUNAL de necesitar usar una regla muy pequeña para poder medir con más exactitud. Cuanto menor sea dicha regla más nos aproximaremos al verdadero valor de la longitud de la circunferencia.
    Si quieres una demostración más rigurosa, acude a cualquier libro de cálculo diferencial e integral.
    #circunferencia #matematicas #matematicasconjuan

ความคิดเห็น • 444

  • @matematicaconjuan
    @matematicaconjuan  2 ปีที่แล้ว +23

    Por si quieres invitarme a un café ☕
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    • @joserojas-ov9nz
      @joserojas-ov9nz 2 ปีที่แล้ว +8

      muy bien Juan, solo que, diverjo de que los griegos no demostraron así la longitud de la circunferencia Lc lo que hicieron fue establecer el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y su respectivo radio y siempre obtenían el valor de pi y a partir de aquí la longitud de cualquier circunferencia se obtenía multiplicando el valor del diámetro por pi, lo que ud ha hecho es la demostración que hizo Newton o Leibniz aplicando lo que ellos descubrieron, el cálculo infinitesimal. Solo eso por lo demás lo felicito, excelente demostración.

    • @arturoparrarobleda8023
      @arturoparrarobleda8023 2 ปีที่แล้ว

      @@joserojas-ov9nz Por los comentarios que encuentro en la red, me da la impresión de que mucha gente cree que el número pi es simplemente una definición, es decir que se llama así a la razón entre la longitud y el diámetro de la circunferencia. No se dan cuenta de que están diciendo que esa razón es contante por definición. Lo que es una barbaridad de gran calibre.
      Los egipcios, babilonios y griegos lo admitían así porque era lo que les mostraba la experiencia, pero no fueron capaces de demostrarlo hasta que se ocuparon del asunto, primero Hipócrates, después Eudoxo y, finalmente, Arquímedes rematando la faena.

    • @fulgen
      @fulgen 2 ปีที่แล้ว +4

      @@joserojas-ov9nz En realidad no ha demostrado nada, solo que hay coherencia entre el cálculo infinitesimal y la definición de pi

    • @fulgen
      @fulgen 2 ปีที่แล้ว +4

      @@arturoparrarobleda8023 si, pero en el vídeo no ha demostrado que sea constante sino que lo da por hecho al utilizar pi

    • @gabrielzamora5003
      @gabrielzamora5003 2 ปีที่แล้ว

      Me gusta su actitud lastima que no vive en Costa rica

  • @fulgen
    @fulgen 2 ปีที่แล้ว +82

    En realidad el conocimiento de esa fórmula es muy anterior al cálculo infinitesimal e incluso de la trigonometría. El radíán por ejemplo se define a partir de la longitud de la circunferncia de radio 1. De hecho todo se basa en que es el número pi el que se define a partir de la longitud de la circunferencia y no al revés. La demostración clave era demostrar que la relación entre la longitud y el diámetro de cualquier circunferencia es un valor constante al que luego se le llamó pi. Esa demostración se supone que la completaría Arquímedes a partir Euclides que lo hizo con el area del círculo, e incluso obtuvo alguna aproximación del número pi. Muchas otras culturas incluso anteriores conocían también esa relación que no deja de ser algo bastante visualmente evidente aunque lo que más podía diferenciarse entre ellas era la aproximación del valor que lograron aproximar.

    • @fernandoangulo1960
      @fernandoangulo1960 2 ปีที่แล้ว +18

      Pienso que ciertamente está relación se conocía en la antigüedad, pero de modo empírico, Asi como de modo empírico se calculaba la longitud de un arco de circunferencia con la formula L = Tita x R, (empírico)
      La demostración tal cual se muestra en este vídeo era necesaria,

    • @juliandavididarragarestrep8719
      @juliandavididarragarestrep8719 2 ปีที่แล้ว +2

      La expresión que tenemos para calcular la longitud de una circunferencia a mi parecer es intuitiva y fue fácil de deducir para los antiguos (las que ya conocieran la existencia de esa constante universal que llamamos pi, claro xd ,) yo digo, que si los matemáticos antiguos conocían la existencia de que, el radio y la circunferencia son directamente proporcionales es de 1 a pi, se puede deducir fácilmente la fórmula del.perimetro. con la herramienta de la regla de tres simple que es algo extremadamente intuitivo, se podría llegar a esa

    • @franciscogenilperez2659
      @franciscogenilperez2659 ปีที่แล้ว +2

      @@fernandoangulo1960 pi por definicio es la relacion ente la longitud y el radio es al reves es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80 en esta demostracion se asume el valor de pi (trigonometria) por lo que primero habria que demostrar que es pi es el fallo

    • @juanlatorre9390
      @juanlatorre9390 ปีที่แล้ว +1

      Totalmente de acuerdo, el valor del ángulo recto, llano o completo en radianes se determina a partir de la fórmula que pretendes demostrar. Aprecio mucho a Juan, pero lo que hace esta ocasión es como intentar demostrar la derivada del seno utilizando L'Hôpital

    • @edufer111
      @edufer111 ปีที่แล้ว +4

      Concuerdo. Juán, la demostración está bien, pero sólo vale si ya asumes que conoces que hay algo que se llama pi y que conoces el cálculo integral.
      En realidad lo que hay que demostrar es que el ratio entre el perímetro y el diámetro es constante. Luego a eso lo llamaremos pi ó Jonás :-).
      Después de saber que es una constante, el siguiente problema a abordar es estimar su valor, y ahí están los diversos métodos que la historia nos ha dado. Está bueno volver a ellos ya que se aprende geometría, trigonometría, series y etc.

  • @bbvlogs2781
    @bbvlogs2781 2 ปีที่แล้ว +19

    Es lo máximo, Qué gran profesor, Estoy muy emocionada por la explicación, Desde principio a fin toda su energia me impactó,Que tenga muchas grandes satisfacciones!!!!!!

  • @sergio100983
    @sergio100983 2 ปีที่แล้ว +14

    Nunca había visto una demostración así, es fabuloso motiva mucho

  • @juanpablo2097
    @juanpablo2097 8 หลายเดือนก่อน

    wow, la mejor explicación que he visto en mi vida de por qué la longitud de un circulo es 2πR, yendo desde la aritmética, geometría, cálculo diferencial e integral para definir la respuesta paso por paso de una forma increíble.

  • @josegilsantander7695
    @josegilsantander7695 2 ปีที่แล้ว +3

    Muchas gracias Juan por intentar hacer que la Matemática sea sencilla y comprensible, pero está fórmula que creo que todos sabemos no la entendemos por explicarla así.
    Hace más de 15 años que he dejado la enseñanza como segunda ocupación una vez jubilado y a los alumnos que habían terminado su carrera universitaria y les daba un master, les intentaba inculcar que razonasen y lo peligrosa que les podía resultar su lógica, para ello les ponía un problema de la circunferencia y en 10 años solo un alumno encontró la solución. El problema te lo brindo porque de esa manera comprenderán los alumnos la maravilla del numero Pi y su relación entre la longitud de la circunferencia y su radio. En su momento creo que en el 1990 lo puse en Internet.
    La propuesta es tomar un balón de baloncesto y tomar una cuerda y atarle para conocer la longitud de su circunferencia una vez determinada ( más o menos 1 metro, no es necesario el valor) cortamos la cuerda y le añadimos una cantidad cualquiera que llamaremos m con esta nueva longitud hacemos una circunferencia alrededor del balón separada uniformemente de él, lo mismo le hacemos la tierra ( sabemos que es aproximadamente 40.000.000 m.) y le añadimos la misma cantidad que al balón y volvemos a ponerle el cinturón ampliado y lo separamos uniformemente de la tierra y por último se lo hacemos al sol (cuyo diámetro 1.392.700.000 m *2*3.14 será la longitud del cinto que le abrochemos) y le añadimos el mismo tramos que al balón y se lo volvemos a poner de forma que este separado por igual en todo el contorno.
    La pregunta es ¿ que podrán pasar entre el balón y su nuevo cinturón, lo mismo con la tierra y lo mismo con el sol? ¿Podrá pasar alguna bacteria en todos, una hormiga, un gato, o que es lo máximo que puede pasar en cada uno de los tres etc.?
    Un abrazo Juan espero que te guste, algo basado en el mismo concepto pero con otro planteamiento encontré una vez jubilado en un nuevo libro de problemas de primero de física de facultad de Burbano Ercilla y su hija, el fue profesor en la facultad de Zaragoza

  • @marcioreis2022
    @marcioreis2022 2 ปีที่แล้ว +8

    Que bonito. Muito legal a demonstração. Quase um milagre. Perfeito. Parabéns!!

  • @carloszoff7238
    @carloszoff7238 2 ปีที่แล้ว +1

    Sr. Profesor Juan: excelente la forma en que explica su clase. Lo hace todo muy sencillo. Me hubiese gustado haber tenido un profesor como UD cuando hice el secundario al comienzo de la década del 60. Felicitaciones Sr Profesor con mayúscula.

  • @fherchogaspar3006
    @fherchogaspar3006 10 หลายเดือนก่อน

    Excelente explicacion y da mas apertura a enterderlo... gracias

  • @aodhaodh708
    @aodhaodh708 2 ปีที่แล้ว +2

    Buenísimo. Muchas gracias. Espectacular la demostración.

  • @tyler2823
    @tyler2823 4 ปีที่แล้ว +19

    Excelente, las demostraciones son lo mas hermoso de las matemáticas y aparte la única forma de entender 😊

  • @437xxi3
    @437xxi3 2 ปีที่แล้ว +5

    Maestro es usted excelente,que maravilla que comparta este contenido tan importante e interesante,le agradezco

  • @albertomoreira4030
    @albertomoreira4030 ปีที่แล้ว

    Estupenda demostración Juan!! Muchas Gracias !! Saludos desde Chile!

  • @Dr_Sloan
    @Dr_Sloan ปีที่แล้ว +1

    ¡Magistral! 👏👏👏👏
    Estaba "oxidado" sobre ciertos conceptos, pero cuando has empezado a medir con el rotulador, ya adiviné que todo iba encaminado al cálculo diferencial y de ahí a la suma de infinitos términos, es decir, al cálculo integral (Bendito Piskunov).

  • @luzlight2023
    @luzlight2023 2 ปีที่แล้ว +13

    Felicitaciones profesor Juan. El mundo en lugar de estar repleto de tanto polítiqueros repuercos y rebrutos, deberían tener más mentes brillantes como la suya.

  • @ismaellugososa2871
    @ismaellugososa2871 ปีที่แล้ว

    Profesor Juan me encanto el video , la explicación veo mucho tus clases , un fuerte abrazo....
    Saludos

  • @hectorlopez3083
    @hectorlopez3083 2 ปีที่แล้ว +3

    Cuando a alguien le apasiona su trabajo o lo que hace, lo hace más fácil y Feliz, gracias por las enseñanzas, bien entendible paso por paso, así deberían de ser todos lo que enseñan en las escuelas en Guatemala

  • @JorgePazNaveiro
    @JorgePazNaveiro ปีที่แล้ว +6

    Hay un problema en el minuto 24:28. Dices que si sen(t)=1, entonces t=pi/2. Pero no puedes utilizar pi porque pi es la relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro, que es lo que estamos buscando.

    • @windermartinez7718
      @windermartinez7718 ปีที่แล้ว +1

      Totalmente de acuerdo con usted, está asumiendo como cierto lo que se quiere demostrar, por tanto la demostración es inválida. Esto es un ejemplo típico de razonamiento circular.

    • @enriquekariger2577
      @enriquekariger2577 ปีที่แล้ว +1

      Totalmente , los vídeos de juan son buenísimos pero en este caso me parece una decepción. A mi en secundaria si me enseñaron de donde sale el número pi como un límite sobre triángulos inscritos cada vez menores etc

    • @americoherrera
      @americoherrera 2 หลายเดือนก่อน

      Me parece igual Es un razonamiento circular

  • @ibzanortiz3779
    @ibzanortiz3779 2 ปีที่แล้ว +5

    Saludos Juan. Cuando se postuló la fórmula del largo de la circunferencia, entiendo q no se había inventado el cálculo diferencial. Por tanto , la explicación de L sin cálculo debe ser la suma de todos los ^L (delta L) los cuales se acercarían a Pi Podrías presentar o probar la fórmula sin cálculo integral. Gracias IBZAN

  • @manuelmoncada9002
    @manuelmoncada9002 2 ปีที่แล้ว +1

    Profesor Juan, como dices, es una MARAVILLA, cuan hermoso es el conocimiento de las cosas. Dios te pague, yo ahora no puedo colaborar económicamente contigo, pero en verdad que lo haría con muchísimo gusto, tal vez más adelante lo pueda hacer. LO FELICITO, ERES LO MÁXIMO ! UN AMIGO DESDE VENEZUELA .................. Manuel.

  • @franciscosuarez6775
    @franciscosuarez6775 ปีที่แล้ว

    Juan..eres un muy buen profesor matemático .para mi el mejor que tuve...lastima no te conocí antes..tengo 80 años..

  • @ramonbohorquez211
    @ramonbohorquez211 ปีที่แล้ว

    Excelente Juan muchas gracias x la explicación de deducir la fórmula de la longitud de una circungerencia

  • @richardjoserondonquintero754
    @richardjoserondonquintero754 ปีที่แล้ว

    Muy bien. Excelente refrescar conocimiento

  • @raza7895
    @raza7895 ปีที่แล้ว

    Gracias Profe..!! Brillante..!!!

  • @mariapatricia77
    @mariapatricia77 ปีที่แล้ว

    Excelente demostración, gracias!

  • @diegograjales5356
    @diegograjales5356 ปีที่แล้ว

    Tiene razón Profe Juan. Maravillosa demostración.

  • @paulocheleonburgos4205
    @paulocheleonburgos4205 3 ปีที่แล้ว +2

    MUY MUY CLARA EXPLICACIÓN MUCHAS GRACIAS!!!! Profesor por naturaleza!!!’nnnn

  • @sirjuliusdeviscensus114
    @sirjuliusdeviscensus114 3 ปีที่แล้ว +4

    muy bacano su desarrollo, gracias !!!! me encanto la sencillez como maneja el asunto, la pregunta es hay un método mas intuitivo que no use calculo?

    • @RandMV
      @RandMV 2 ปีที่แล้ว +1

      Usando la definición de π, que es la razón entre la longitud de arco de una circunferencia y su diámetro
      π = L / d
      Despejas L
      L = π • d
      El diámetro es el doble del radio
      L = π • 2 • r
      Reorganizando
      *L = 2 • π • r*

    • @fulgen
      @fulgen 2 ปีที่แล้ว +1

      @@RandMV Pero para poder llamarlo π esa razón debe ser constante para cualquier diámetro

  • @sanchezs2706
    @sanchezs2706 2 ปีที่แล้ว +3

    Juan creo entiendes bien las matemáticas 😅😅 que envidia ! Voy poco a poco aprendiendo tengo 52 años ! Soy Bioquímico enamorado de la física !

  • @JesusAlbertoPinto
    @JesusAlbertoPinto 2 ปีที่แล้ว +1

    La integración en coordenadas cartesianas es relativamente pesada, si se plantea en coordenadas polares es casi inmediato.
    En coordenadas polares r=R sería la ecuación de esa circunferencia. Como:
    x=Rcos(q)
    y=Rsin(q)
    Tenemos que pasar ahora sí o sí por el teorema de pitágoras con:
    dx=-Rsin(q)dq
    dy=Rcos(q)dq
    Y claro, es necesario pasear un poco por derivadas y explicar el asunto del diferencial como hiciste. Luego:
    L=∫√dx²+dy²
    Que pasa a ser:
    L=∫√(R²cos²(q)+R²sin²(q))dq=∫√R²dq
    Como R>0
    L=∫Rdq
    Y ahora integramos para la circunferencia completa, o sea ángulo q de 0 a 2π radianes.
    L=Rq = R(2π-0) = 2πR

  • @joseignasioguillengonzalez166
    @joseignasioguillengonzalez166 ปีที่แล้ว

    Saludos Profe Juan desde Mérida-Venezuela, excelente demostración. Gracias por compartie tus conocimientos.

  • @josempena1156
    @josempena1156 2 ปีที่แล้ว

    Excelente, vídeo me encanta. Penoso que han comentado criticando el vídeo con un sentido pedantoso, expresado que saben matemáticas también

  • @tomashernandez3065
    @tomashernandez3065 2 ปีที่แล้ว +7

    Puedes demostrar de donde sale el valor de la constante "pi"= 3.1416

    • @reolareola1759
      @reolareola1759 6 หลายเดือนก่อน

      π = es la cantidad de veces que cabe el diámetro en el perímetro.

  • @armandogilbajagutierrez5368
    @armandogilbajagutierrez5368 3 ปีที่แล้ว +5

    Excelente explicación profe, saludos desde México

  • @saulabelhermosilla499
    @saulabelhermosilla499 2 ปีที่แล้ว

    gracias Alba y gracias Juan

  • @gasugrulla
    @gasugrulla 11 หลายเดือนก่อน

    me ha gustado mucho el camino de la demostración, tiene mucho aprendizaje entre medio! pero la ecuación la deduje mirando la circunferencia y el concepto de radian, en un minuto! pero me ha encantado el camino escogido! es una repaso a mil cosas!!

  • @luismedina7785
    @luismedina7785 2 ปีที่แล้ว

    Excelente JUAN, muy clara la explicación.

  • @juancarlosparumamercado7259
    @juancarlosparumamercado7259 2 ปีที่แล้ว

    Excelente, lo felicito profe por su gran paviencia ...si

  • @OscarMegamaniatico
    @OscarMegamaniatico 2 ปีที่แล้ว +1

    Simplemente impresionante. Es maravilloso el conocer y entender de donde vienen estos conceptos que damos por hecho. Gracias.

  • @sarahramalho5085
    @sarahramalho5085 ปีที่แล้ว +1

    Fascinante. Didática muito boa

  • @xdamianx8099
    @xdamianx8099 2 ปีที่แล้ว

    explica súper bien con animo

  • @guadalupemercau
    @guadalupemercau 3 ปีที่แล้ว +2

    sos un genio !!!! el mejor profe de TH-cam

  • @edufer111
    @edufer111 ปีที่แล้ว

    Muy buen video Juan, para repasar cálculo y para ver cómo transformar un problema geométrico en uno de cálculo diferencial!

  • @JohannGarrido
    @JohannGarrido 2 ปีที่แล้ว

    Hermoso video, maravilloso, maravilloso

  • @jandrom8368
    @jandrom8368 2 ปีที่แล้ว +3

    Y no es más fácil decir que la definición empírica de pi es L/D? Porque en realidad para decir que sen t =1 ; t = pi/2 has tenido que usar esta definición. Ya que al decir que 2pi equivale a 360° estamos usando la definición empírica de pi (L/D =pi). Por qué de dónde viene que sen pi/2 =1????

  • @mariocervera6082
    @mariocervera6082 4 ปีที่แล้ว +22

    Podria hacer un video de las ramas de las matematicas que hay y tambien reconosco todo el trabajo duro que hace y gracias por subir todos esos videos

    • @Luis-hp6sd
      @Luis-hp6sd 2 ปีที่แล้ว +1

      Lo mismo digo y muchísimas gracias Juan. Zaragoza.contigo a topeee

  • @andresinostrozavaldivia1473
    @andresinostrozavaldivia1473 2 ปีที่แล้ว

    Grande maestro!!!!! Muy completo..

  • @fmv001
    @fmv001 2 ปีที่แล้ว

    Juan, eres un MAQUINON !!
    ENHORABUENA !!!!

  • @Esternosis57
    @Esternosis57 2 ปีที่แล้ว

    Tremendo trabajo didáctico!!! Felicitaciones desde Venezuela. Eres excelente

  • @marce27pass
    @marce27pass ปีที่แล้ว

    hermosa demostración de la formula del perímetro de la circunferencia.

  • @juanpinilla8657
    @juanpinilla8657 2 ปีที่แล้ว

    Excelente Juan, muchas gracias

  • @vargasmjl
    @vargasmjl 2 ปีที่แล้ว

    Excelente, me gusto mucho la demostración. Definitivamente complejo el asunto. Muchas gracias!!

  • @miguelangelorozcorubiano6055
    @miguelangelorozcorubiano6055 2 ปีที่แล้ว

    Maestro Juan, excelente, lo entendí, muchas gracias.

  • @cirovazquez305
    @cirovazquez305 ปีที่แล้ว

    Felicitaciones desde Venezuela profesor Juan muy clara y concisa su demostración explicada de una forma muy sencilla, esto explica porque en ningún libro secundaria aparece de donde proviene dicha formula

  • @matiasvidoretmath
    @matiasvidoretmath 2 ปีที่แล้ว +3

    Lo que se ha hecho es demostrar la fórmula para calcular la longitud de una curva, no necesariamente una circunferencia... Aunque a los fines educativos es muy útil, la demostración es correcta pero innesesaria ya que en la antigua Grecia esto ya se lo sabia muchisimo antes de que newton, Leibniz y compañía sentarán las bases del cálculo,... No es necesario demostrar nada, solo basta pensar de dónde viene Pi. Es solo la razón entre el perímetro y el diámetro. Es decir pi=P/D... Pero sabemos que el diámetro es igual a dos veces el radio, entonces pi=P/2r. ... Solo basta despejar P para que nos quede que P=2.pi.r.

  • @fernandoangulo1960
    @fernandoangulo1960 2 ปีที่แล้ว +1

    Listo, Esa demostración esta genial, ¿Podría intentar para obtener una expresión analítica para una elipse?, ¿Como resolvio Kepler su segunda ley, si tener una expresión analítica para el cálculo de la longitud de un segmento de una elipse?, De antemano, Gracias profesor 🤝🏻

  • @sandragomez550
    @sandragomez550 4 ปีที่แล้ว +4

    Hola profe, gracias por la explicación, me encantó. Un beso desde Argentina.

    • @matematicaconjuan
      @matematicaconjuan  4 ปีที่แล้ว +2

      Sandra, gracias por tu comentario!!! Otro beso para ti!!!

    • @bernardoeugeniocarrillogon2935
      @bernardoeugeniocarrillogon2935 2 ปีที่แล้ว

      Todo muy bien profesor , pero me cambió los ejes de las coordenadas al escribir ...
      sen t = X/R
      ( cateto opuesto entre la hipotenusa )
      a menos que t sea el ángulo formado por el radio y el eje Y , lo cual no debe ser .
      Lo que se debe considerar es que " t " sea el ángulo formado por el radio y el eje X y si se desea tener en cuenta a la variable X , se debe utilizar el coseno , por lo que queda
      cos t = X / R
      ( o sea cateto adyacente entre la hipotenusa )

  • @gastonzuniga8571
    @gastonzuniga8571 7 หลายเดือนก่อน

    Estimado Juan, no entendí como metes incremento de X dentro de la raíz elevándolo a la segunda potencia? podrías orientarme por favor, saludos

  • @manueljaimescandela6119
    @manueljaimescandela6119 ปีที่แล้ว

    Juan usted es un mago.

  • @gilbertogalindo2928
    @gilbertogalindo2928 2 ปีที่แล้ว

    Estupenda explicación gracias

  • @raulbravo4938
    @raulbravo4938 ปีที่แล้ว

    Muy guapo el video, me queda la dudilla, de si diferencial de x, es el número de veces que hay que poner la nanomicropicoregla de valor diferencial de y, cuando de aproxima al valor del arco comprendido, para hallar el valor de la longitud de la semicircunferencia. Muchas gracias, un saludo.

  • @papinito14
    @papinito14 2 ปีที่แล้ว

    Excelente Juan

  •  2 ปีที่แล้ว

    Genial Juan muy didáctico y divertidisimo explicando

  • @cesaraliaga3996
    @cesaraliaga3996 2 ปีที่แล้ว

    Gracias Juan

  • @JuanRojas-om9ec
    @JuanRojas-om9ec 2 ปีที่แล้ว +4

    Podrías hacer un video sobre integrales de linea, como calculadora y para que se utilizan?

  • @josebastida9951
    @josebastida9951 2 ปีที่แล้ว

    Genial demostración Juan, gracias. Saludos cordiales

  • @danifenoll7251
    @danifenoll7251 ปีที่แล้ว +2

    Esta "demostración" es un círculo virtuoso, en ella vemos que todo cuadra, pero en realidad no demuestra la fórmula, pues al poner los límites en el cambio de variable estamos usando la fórmula que pretendemos demostrar.

  • @claudiofeld9409
    @claudiofeld9409 2 ปีที่แล้ว

    Juan, es muy clara la logica que seguis. Una duda: al hacer el cambio de variable debes cambiar los limites de integracion.. Hasta ahi muy bien. Pero definis los limites en funcion de que la longitud de la circunferencia en 2 PI R ....que es lo que querias demostrar.; En min 29 decis seno T = 1 implica T = pi /2 Dicho de otra forma: si definis sen 90grados = 1 te creo....es por definicion de seno. Pero lo cambias a radianes....y alli esta implicita la longitud de la circunferencia..

  • @vladimirrodriguez6382
    @vladimirrodriguez6382 2 ปีที่แล้ว

    Brillante Juan, más claro imposible

  • @rafaelantonioserranobravo7098
    @rafaelantonioserranobravo7098 2 ปีที่แล้ว +1

    que amables son los matematicos simplificando tanto calculo en una formula tan sencilla

  • @Obveliks
    @Obveliks ปีที่แล้ว

    genial las demostraciones

  • @augustonegroni5929
    @augustonegroni5929 2 ปีที่แล้ว

    Hola Juan acabo de verlo. Me gustó. No se puede resolver con limite?
    Se me ocurre con triangulos como los de lado delta L y vertice en el centro de la circunferencia. Haciendo una sumatoria en la que al achicar los triangulos te de como resultado la longitud que estas buscando.
    Seria más apto colegio, aunque es probable que este equivocado.

  • @guillermoramallo1520
    @guillermoramallo1520 2 ปีที่แล้ว +2

    Supe ver una demostración de la longitud de la circunferencia, empleando un sector circular y empleando Pitágoras. ¿Podrías hacerlo Juan?
    Maravilloso lo tuyo. Saludo desde Argentina.

  • @SAS-xz1mr
    @SAS-xz1mr 2 ปีที่แล้ว +1

    Muy claro y conciso, buen video 👍🏻

  • @jorgeveramendi5109
    @jorgeveramendi5109 2 ปีที่แล้ว +2

    Buen día, Excelente video, podría hacer una explicación de los fractales y el conjunto de Mandelbrot

  • @alexis_cid
    @alexis_cid 2 ปีที่แล้ว +2

    Esta es una explicación recursiva. Ya que solo resulta si se cree que el valor del cálculo trigonométrico está en relación a pi y ya ahí está entramado. Basta con decir cuál es la definición de pi sin demostrar el valor de pi para saber porque L es 2πr dónde se establece que la relación entre la circunferencia y el diámetro es pi (sin decir cuánto es pi) y por definición de el diámetro y radio se calcula que L es 2πr y ahí queda solo saber cuánto es pi pero eso es otro asunto.

  • @andywalls8707
    @andywalls8707 ปีที่แล้ว

    Cuando llegaste a la parte de la integral definida, la resolví por mi cuenta de otra manera, sin cambios de variable ni nada así por el estilo. Lo que hice fue simplemente hacer algunos trucos para llegar a una integral de la forma du/sqrt(1-u^2), y lo resolví directamente con arcoseno.
    Me pareció excelente la demostración, la parte más fácil es resolver la integral, pero para poder llegar a esa integral sencilla, hay que tener mucha imaginación. Saludos y muchas gracias por compartir tu conocimiento.

  • @josecarlosconejo5724
    @josecarlosconejo5724 ปีที่แล้ว +1

    Espectacular!!

  • @ramontercero1957
    @ramontercero1957 2 ปีที่แล้ว +1

    Que hermosa demostración han sido los mejores 30 minutos y más grande profe es el mejor por eso voy a estudiar un lic. En mate me encanta las demostraciones Dios lo bendiga es el mejor

  • @alfredozamora9347
    @alfredozamora9347 ปีที่แล้ว

    Gracias, despues de muchos cursos de cálculo diferencial e integral porfin logré entender se relación

  • @Alicia200850
    @Alicia200850 2 ปีที่แล้ว +1

    Disculpa el atraso en responder, recién vi el video. Impresionante la demostración. Pero no explica de donde sale PI . En la escuela se hace un experimento lindo : se relaciona el diámetro con la medida de la circunferencia y como tu dices, se corta la circubfere6y se compara con la longitud del diámetro ( 2R) y se observa que son 3 D y y trocito y que esa relación se cumple siempre en cualquier circunferencia, ese trocito es una constante inconmensurable ( un irracional) y eso muestra de donde salió esa fórmula. Tu dirás que es física, de la mina manera que cuando tu con el marcador formaste segmentos cada vez más chicos entendiendo a la circunferencia como un polígono de infinitos lados.

  • @ezequielsuarez2422
    @ezequielsuarez2422 2 ปีที่แล้ว

    Excelente!!! Matemática con Juan

  • @hugodan1000
    @hugodan1000 หลายเดือนก่อน

    PROFE JUAN, ES IMPECABLE LA DEMOSTRACION QUE NO ESTA EN LOS LIBROS. ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

  • @lopezlopezjesus
    @lopezlopezjesus ปีที่แล้ว

    Excelente demostración!!!!!!! Eres un genio maestro , saludos

  • @gustavofranciscogarciasenc4835
    @gustavofranciscogarciasenc4835 ปีที่แล้ว

    Buenos días ☀️
    Realmente una genialidad del cálculo matemático, me asombro, voy desechando muchos conejos salidos de una Galera.
    Saludos cordiales GFG Suerte 🍀

  • @euclidespatino6122
    @euclidespatino6122 2 ปีที่แล้ว

    Esto es muy loco.
    Gracias Juan

  • @irmavasquez7935
    @irmavasquez7935 4 ปีที่แล้ว +4

    Gracias por ese tema que explicó

  • @mariadavid518
    @mariadavid518 4 ปีที่แล้ว +2

    Excelente Explicación profe cm siempre,👍👍...

  • @fernandofernandez786
    @fernandofernandez786 2 ปีที่แล้ว +1

    Es correcto lo que hace ,PERO MUY COMPLICADO , basta tomar un arco muy pequeño ds , que abarca un angulo muy pequeño dw , y por teorema proporcion arco/angulo , ds =R*dw ; s =L = R*Integral(dw) de 0 a 2pi =2piR, y se acabò
    cierto que partimos de que ds/dw =R , teorema demostrable en calculo , al igual que lo es el teorema de Pitagoras que aplica en su demostracion , tambien correcta, pero muy larga

    • @RandMV
      @RandMV 2 ปีที่แล้ว +1

      Usando la definición de π, que es la razón entre la longitud de arco de una circunferencia y su diámetro
      π = L / d
      Despejas L
      L = π • d
      El diámetro es el doble del radio
      L = π • 2 • r
      Reorganizando
      L = 2 • π • r

  • @iulenibero4101
    @iulenibero4101 ปีที่แล้ว

    Hace mucho que dejé los estudios 1977 y como m
    Maestría
    Industrial Rama Eléctrica ( la electricidad es que todo matemáticas) que hice, nunca me habían explicado de dónde salía matemáticamente la L=2"pi"R.
    Derivadas, Diferenciales y mucha trigonometria tuve que estudiar en la Asignatura de Tecnología Eléctrica.
    En la primera evaluación (entonces teníamos 5) de esta asignatura era Trigonometria Diferenciales y Derivadas.
    La electricidad la cogí más a gusto por las matemáticas.
    Agurrak y Osasuna=Saludos y Salud

    • @arturoparrarobleda8023
      @arturoparrarobleda8023 ปีที่แล้ว

      Cuando tienes 13 años, te encuentras con el Teorema de Pitágoras y su demostración geométrica, pero también te encuentras unas fórmulas, sin ningún tipo de demostración, para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo, fórmulas que has de tomar como definiciones porque nadie te las demuestra.
      Pasa el tiempo, aprendes muchas cosas, y sigues utilizando aquellas fórmulas como algo ya asimilado, sin plantearte que para ti aún están sin demostrar.
      Y mucha gente llega a ser pensionista sin haberse dado cuenta de que nunca se ha encontrado con una demostración de POR QUÉ la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es una constante.
      Y lo más curioso es que desde los tiempos de Arquímedes se conoce la forma de demostrarlo. ¿Alguien se imagina a Arquímedes utilizando una fórmula que no haya sido demostrada?
      ¿Por qué no te lo demostraron en la escuela?
      Podría ser porque tu maestro desconocía cómo se llegó a la demostración, ya que para ello se necesita conocer bastante historia de las matemáticas, o bien (y esta puede ser la razón fundamental) porque la demostración, aunque sencilla, es bastante larga para exponerla en una clase.

  • @EixtremeDrummer
    @EixtremeDrummer ปีที่แล้ว

    Buenísima explicación, señor profesor ;)

  • @ANGEL72770
    @ANGEL72770 ปีที่แล้ว

    Una demostracion fantástica nunca la habia visto, sinceramente genial

  • @mastercraker
    @mastercraker ปีที่แล้ว

    BESTIA MATEMÁTICA MIS RESPETOS

  • @guillerrojas
    @guillerrojas ปีที่แล้ว

    ¡Maravilloso!

  • @kflores7192
    @kflores7192 2 ปีที่แล้ว

    muy bueno....me suscribire..

  • @michaelangelocallareyna8390
    @michaelangelocallareyna8390 2 ปีที่แล้ว +1

    recomiendo totalmente este canal :3 saludos desde peru

  • @MrAnsatsuken
    @MrAnsatsuken 4 ปีที่แล้ว +3

    ¿El pelón de Brazers enseña matemáticas?
    Diablos, todo un crack!

  • @victoragustinriosdavila6675
    @victoragustinriosdavila6675 2 ปีที่แล้ว

    Excelente.

  • @javierperez8715
    @javierperez8715 3 ปีที่แล้ว +5

    Buenas tardes, me ha ayudado un monton el video, pero hay una cosa que no entiendo para nada, y es como de la derivada de t, pasas a [(π/2) -(-π/2)].
    Muchas gracias

    • @otonielmolinam4730
      @otonielmolinam4730 2 ปีที่แล้ว +2

      Aplicando el teorema fundamental de cálculo. Evalúa los límites de integración.

  • @eduardoromani5882
    @eduardoromani5882 2 ปีที่แล้ว

    Excelente, como siempre. Felicitaciones.