muy bien Juan, solo que, diverjo de que los griegos no demostraron así la longitud de la circunferencia Lc lo que hicieron fue establecer el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y su respectivo radio y siempre obtenían el valor de pi y a partir de aquí la longitud de cualquier circunferencia se obtenía multiplicando el valor del diámetro por pi, lo que ud ha hecho es la demostración que hizo Newton o Leibniz aplicando lo que ellos descubrieron, el cálculo infinitesimal. Solo eso por lo demás lo felicito, excelente demostración.
@@joserojas-ov9nz Por los comentarios que encuentro en la red, me da la impresión de que mucha gente cree que el número pi es simplemente una definición, es decir que se llama así a la razón entre la longitud y el diámetro de la circunferencia. No se dan cuenta de que están diciendo que esa razón es contante por definición. Lo que es una barbaridad de gran calibre. Los egipcios, babilonios y griegos lo admitían así porque era lo que les mostraba la experiencia, pero no fueron capaces de demostrarlo hasta que se ocuparon del asunto, primero Hipócrates, después Eudoxo y, finalmente, Arquímedes rematando la faena.
wow, la mejor explicación que he visto en mi vida de por qué la longitud de un circulo es 2πR, yendo desde la aritmética, geometría, cálculo diferencial e integral para definir la respuesta paso por paso de una forma increíble.
A ver, esa es la definición de pi, que se obtuvo de demostrar que la razón entre la longitud de una circunferencia y la longitud de su diámetro siempre es la misma, y de ahí surgió el número pi. De ahí se deduce que el sen(pi/2)=1 y el cos(pi/2)=1, de que la longitud de una circunferencia es 2piR, no al reves, como dice Juan en el vídeo.
En realidad el conocimiento de esa fórmula es muy anterior al cálculo infinitesimal e incluso de la trigonometría. El radíán por ejemplo se define a partir de la longitud de la circunferncia de radio 1. De hecho todo se basa en que es el número pi el que se define a partir de la longitud de la circunferencia y no al revés. La demostración clave era demostrar que la relación entre la longitud y el diámetro de cualquier circunferencia es un valor constante al que luego se le llamó pi. Esa demostración se supone que la completaría Arquímedes a partir Euclides que lo hizo con el area del círculo, e incluso obtuvo alguna aproximación del número pi. Muchas otras culturas incluso anteriores conocían también esa relación que no deja de ser algo bastante visualmente evidente aunque lo que más podía diferenciarse entre ellas era la aproximación del valor que lograron aproximar.
Pienso que ciertamente está relación se conocía en la antigüedad, pero de modo empírico, Asi como de modo empírico se calculaba la longitud de un arco de circunferencia con la formula L = Tita x R, (empírico) La demostración tal cual se muestra en este vídeo era necesaria,
La expresión que tenemos para calcular la longitud de una circunferencia a mi parecer es intuitiva y fue fácil de deducir para los antiguos (las que ya conocieran la existencia de esa constante universal que llamamos pi, claro xd ,) yo digo, que si los matemáticos antiguos conocían la existencia de que, el radio y la circunferencia son directamente proporcionales es de 1 a pi, se puede deducir fácilmente la fórmula del.perimetro. con la herramienta de la regla de tres simple que es algo extremadamente intuitivo, se podría llegar a esa
@@fernandoangulo1960 pi por definicio es la relacion ente la longitud y el radio es al reves es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80 en esta demostracion se asume el valor de pi (trigonometria) por lo que primero habria que demostrar que es pi es el fallo
Totalmente de acuerdo, el valor del ángulo recto, llano o completo en radianes se determina a partir de la fórmula que pretendes demostrar. Aprecio mucho a Juan, pero lo que hace esta ocasión es como intentar demostrar la derivada del seno utilizando L'Hôpital
Concuerdo. Juán, la demostración está bien, pero sólo vale si ya asumes que conoces que hay algo que se llama pi y que conoces el cálculo integral. En realidad lo que hay que demostrar es que el ratio entre el perímetro y el diámetro es constante. Luego a eso lo llamaremos pi ó Jonás :-). Después de saber que es una constante, el siguiente problema a abordar es estimar su valor, y ahí están los diversos métodos que la historia nos ha dado. Está bueno volver a ellos ya que se aprende geometría, trigonometría, series y etc.
Es lo máximo, Qué gran profesor, Estoy muy emocionada por la explicación, Desde principio a fin toda su energia me impactó,Que tenga muchas grandes satisfacciones!!!!!!
Muchas gracias Juan por intentar hacer que la Matemática sea sencilla y comprensible, pero está fórmula que creo que todos sabemos no la entendemos por explicarla así. Hace más de 15 años que he dejado la enseñanza como segunda ocupación una vez jubilado y a los alumnos que habían terminado su carrera universitaria y les daba un master, les intentaba inculcar que razonasen y lo peligrosa que les podía resultar su lógica, para ello les ponía un problema de la circunferencia y en 10 años solo un alumno encontró la solución. El problema te lo brindo porque de esa manera comprenderán los alumnos la maravilla del numero Pi y su relación entre la longitud de la circunferencia y su radio. En su momento creo que en el 1990 lo puse en Internet. La propuesta es tomar un balón de baloncesto y tomar una cuerda y atarle para conocer la longitud de su circunferencia una vez determinada ( más o menos 1 metro, no es necesario el valor) cortamos la cuerda y le añadimos una cantidad cualquiera que llamaremos m con esta nueva longitud hacemos una circunferencia alrededor del balón separada uniformemente de él, lo mismo le hacemos la tierra ( sabemos que es aproximadamente 40.000.000 m.) y le añadimos la misma cantidad que al balón y volvemos a ponerle el cinturón ampliado y lo separamos uniformemente de la tierra y por último se lo hacemos al sol (cuyo diámetro 1.392.700.000 m *2*3.14 será la longitud del cinto que le abrochemos) y le añadimos el mismo tramos que al balón y se lo volvemos a poner de forma que este separado por igual en todo el contorno. La pregunta es ¿ que podrán pasar entre el balón y su nuevo cinturón, lo mismo con la tierra y lo mismo con el sol? ¿Podrá pasar alguna bacteria en todos, una hormiga, un gato, o que es lo máximo que puede pasar en cada uno de los tres etc.? Un abrazo Juan espero que te guste, algo basado en el mismo concepto pero con otro planteamiento encontré una vez jubilado en un nuevo libro de problemas de primero de física de facultad de Burbano Ercilla y su hija, el fue profesor en la facultad de Zaragoza
¡Magistral! 👏👏👏👏 Estaba "oxidado" sobre ciertos conceptos, pero cuando has empezado a medir con el rotulador, ya adiviné que todo iba encaminado al cálculo diferencial y de ahí a la suma de infinitos términos, es decir, al cálculo integral (Bendito Piskunov).
Sr. Profesor Juan: excelente la forma en que explica su clase. Lo hace todo muy sencillo. Me hubiese gustado haber tenido un profesor como UD cuando hice el secundario al comienzo de la década del 60. Felicitaciones Sr Profesor con mayúscula.
Hay un problema en el minuto 24:28. Dices que si sen(t)=1, entonces t=pi/2. Pero no puedes utilizar pi porque pi es la relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro, que es lo que estamos buscando.
Totalmente de acuerdo con usted, está asumiendo como cierto lo que se quiere demostrar, por tanto la demostración es inválida. Esto es un ejemplo típico de razonamiento circular.
Totalmente , los vídeos de juan son buenísimos pero en este caso me parece una decepción. A mi en secundaria si me enseñaron de donde sale el número pi como un límite sobre triángulos inscritos cada vez menores etc
Cuando a alguien le apasiona su trabajo o lo que hace, lo hace más fácil y Feliz, gracias por las enseñanzas, bien entendible paso por paso, así deberían de ser todos lo que enseñan en las escuelas en Guatemala
Felicitaciones profesor Juan. El mundo en lugar de estar repleto de tanto polítiqueros repuercos y rebrutos, deberían tener más mentes brillantes como la suya.
Profesor Juan, como dices, es una MARAVILLA, cuan hermoso es el conocimiento de las cosas. Dios te pague, yo ahora no puedo colaborar económicamente contigo, pero en verdad que lo haría con muchísimo gusto, tal vez más adelante lo pueda hacer. LO FELICITO, ERES LO MÁXIMO ! UN AMIGO DESDE VENEZUELA .................. Manuel.
Saludos Juan. Cuando se postuló la fórmula del largo de la circunferencia, entiendo q no se había inventado el cálculo diferencial. Por tanto , la explicación de L sin cálculo debe ser la suma de todos los ^L (delta L) los cuales se acercarían a Pi Podrías presentar o probar la fórmula sin cálculo integral. Gracias IBZAN
JUAN gracias muy explicito, sobre todo explicas muy bien lo que algunos llaman el diferencial de hipotenusa que lo sacan como por arte de magia y no dicen de donde viene, en cambio tu lo deduces con mucha claridad, de nuevo gracias nuevamente por tu esfuerzo intelectual en aclarar todos estos conceptos tan importantes para comprender de donde vienen las cosas relmente. PERSONALMENTE CREO QUE SI UNO NO SAVE DE DONDE VIENE ALGO MUCHO MENOS VA A SABER PARA DONDE VAN LAS COSAS O EN QUE SE PUEDEN APLICAR.
Todo muy bien profesor , pero me cambió los ejes de las coordenadas al escribir ... sen t = X/R ( cateto opuesto entre la hipotenusa ) a menos que t sea el ángulo formado por el radio y el eje Y , lo cual no debe ser . Lo que se debe considerar es que " t " sea el ángulo formado por el radio y el eje X y si se desea tener en cuenta a la variable X , se debe utilizar el coseno , por lo que queda cos t = X / R ( o sea cateto adyacente entre la hipotenusa )
Esta "demostración" es un círculo virtuoso, en ella vemos que todo cuadra, pero en realidad no demuestra la fórmula, pues al poner los límites en el cambio de variable estamos usando la fórmula que pretendemos demostrar.
Usando la definición de π, que es la razón entre la longitud de arco de una circunferencia y su diámetro π = L / d Despejas L L = π • d El diámetro es el doble del radio L = π • 2 • r Reorganizando *L = 2 • π • r*
Supe ver una demostración de la longitud de la circunferencia, empleando un sector circular y empleando Pitágoras. ¿Podrías hacerlo Juan? Maravilloso lo tuyo. Saludo desde Argentina.
Y no es más fácil decir que la definición empírica de pi es L/D? Porque en realidad para decir que sen t =1 ; t = pi/2 has tenido que usar esta definición. Ya que al decir que 2pi equivale a 360° estamos usando la definición empírica de pi (L/D =pi). Por qué de dónde viene que sen pi/2 =1????
La integración en coordenadas cartesianas es relativamente pesada, si se plantea en coordenadas polares es casi inmediato. En coordenadas polares r=R sería la ecuación de esa circunferencia. Como: x=Rcos(q) y=Rsin(q) Tenemos que pasar ahora sí o sí por el teorema de pitágoras con: dx=-Rsin(q)dq dy=Rcos(q)dq Y claro, es necesario pasear un poco por derivadas y explicar el asunto del diferencial como hiciste. Luego: L=∫√dx²+dy² Que pasa a ser: L=∫√(R²cos²(q)+R²sin²(q))dq=∫√R²dq Como R>0 L=∫Rdq Y ahora integramos para la circunferencia completa, o sea ángulo q de 0 a 2π radianes. L=Rq = R(2π-0) = 2πR
Listo, Esa demostración esta genial, ¿Podría intentar para obtener una expresión analítica para una elipse?, ¿Como resolvio Kepler su segunda ley, si tener una expresión analítica para el cálculo de la longitud de un segmento de una elipse?, De antemano, Gracias profesor 🤝🏻
me ha gustado mucho el camino de la demostración, tiene mucho aprendizaje entre medio! pero la ecuación la deduje mirando la circunferencia y el concepto de radian, en un minuto! pero me ha encantado el camino escogido! es una repaso a mil cosas!!
Felicitaciones desde Venezuela profesor Juan muy clara y concisa su demostración explicada de una forma muy sencilla, esto explica porque en ningún libro secundaria aparece de donde proviene dicha formula
Que hermosa demostración han sido los mejores 30 minutos y más grande profe es el mejor por eso voy a estudiar un lic. En mate me encanta las demostraciones Dios lo bendiga es el mejor
Espectacular Profe..... no recordaba cómo era......creo que alguna vez me lo enseñaron en la facu......Ud notó algo? lo increíblemente perfecta que le salió dibujada la semicircunferencia a los 4:07 min !!!! jaja parece hecha con un compás..... un saludo de su seguidor desde Buenos Aires.... PD me estoy "empachando" de sus videos..... uno mejor que el otro
Qerido Juan: de manera excepcional y con mi mejor intención, me vas a permitir una corrección: No se dice "a grosso modo", sino "grosso modo", o sea, sin preposición. Un saludo :) Por cierto qe mencanta Euclides.
La fórmula L=2*pi*R no necesita demostración ... viene de la definición del número pi, ya que de define como la proporción entre la longitud de una circunferencia y su diametro
Esta es una explicación recursiva. Ya que solo resulta si se cree que el valor del cálculo trigonométrico está en relación a pi y ya ahí está entramado. Basta con decir cuál es la definición de pi sin demostrar el valor de pi para saber porque L es 2πr dónde se establece que la relación entre la circunferencia y el diámetro es pi (sin decir cuánto es pi) y por definición de el diámetro y radio se calcula que L es 2πr y ahí queda solo saber cuánto es pi pero eso es otro asunto.
Cuando llegaste a la parte de la integral definida, la resolví por mi cuenta de otra manera, sin cambios de variable ni nada así por el estilo. Lo que hice fue simplemente hacer algunos trucos para llegar a una integral de la forma du/sqrt(1-u^2), y lo resolví directamente con arcoseno. Me pareció excelente la demostración, la parte más fácil es resolver la integral, pero para poder llegar a esa integral sencilla, hay que tener mucha imaginación. Saludos y muchas gracias por compartir tu conocimiento.
Hola Juan acabo de verlo. Me gustó. No se puede resolver con limite? Se me ocurre con triangulos como los de lado delta L y vertice en el centro de la circunferencia. Haciendo una sumatoria en la que al achicar los triangulos te de como resultado la longitud que estas buscando. Seria más apto colegio, aunque es probable que este equivocado.
Juan, es muy clara la logica que seguis. Una duda: al hacer el cambio de variable debes cambiar los limites de integracion.. Hasta ahi muy bien. Pero definis los limites en funcion de que la longitud de la circunferencia en 2 PI R ....que es lo que querias demostrar.; En min 29 decis seno T = 1 implica T = pi /2 Dicho de otra forma: si definis sen 90grados = 1 te creo....es por definicion de seno. Pero lo cambias a radianes....y alli esta implicita la longitud de la circunferencia..
Muy guapo el video, me queda la dudilla, de si diferencial de x, es el número de veces que hay que poner la nanomicropicoregla de valor diferencial de y, cuando de aproxima al valor del arco comprendido, para hallar el valor de la longitud de la semicircunferencia. Muchas gracias, un saludo.
Buenos días ☀️ Realmente una genialidad del cálculo matemático, me asombro, voy desechando muchos conejos salidos de una Galera. Saludos cordiales GFG Suerte 🍀
hola Juan!,muchas gracias, yo era un alergico a las matematicas cuandi estaba en la escuela secundaria me he perdido disfrutar de ellas pero con tigo he aprendido a gozar de aprenderlas
Juan yo la resolví aproximandolo al perímetro de un polígono de n lados y con trigonometría. Aproximas la longitud de la circunferencia con el perímetro de un polígono de n lados. Cuando n es natural mayor o igual a 3 y que tiende a infinito. P=n. 2r. Sen(180/n) Luego acotas y con límite a Pi Lim n tiende a infinito de (nsen(180/n)=Pi Así P=n. 2r. Sen(180/n) P=2.r.(nSen(180/n)) P=2.r.Pi
Disculpa el atraso en responder, recién vi el video. Impresionante la demostración. Pero no explica de donde sale PI . En la escuela se hace un experimento lindo : se relaciona el diámetro con la medida de la circunferencia y como tu dices, se corta la circubfere6y se compara con la longitud del diámetro ( 2R) y se observa que son 3 D y y trocito y que esa relación se cumple siempre en cualquier circunferencia, ese trocito es una constante inconmensurable ( un irracional) y eso muestra de donde salió esa fórmula. Tu dirás que es física, de la mina manera que cuando tu con el marcador formaste segmentos cada vez más chicos entendiendo a la circunferencia como un polígono de infinitos lados.
¿Cómo se puede usar pi si su definición es la relación entre la circunferencia y el radio? no se puede usar lo que queremos encontrar en la formula porque se condicionaría el resultado, no?
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muy bien Juan, solo que, diverjo de que los griegos no demostraron así la longitud de la circunferencia Lc lo que hicieron fue establecer el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y su respectivo radio y siempre obtenían el valor de pi y a partir de aquí la longitud de cualquier circunferencia se obtenía multiplicando el valor del diámetro por pi, lo que ud ha hecho es la demostración que hizo Newton o Leibniz aplicando lo que ellos descubrieron, el cálculo infinitesimal. Solo eso por lo demás lo felicito, excelente demostración.
@@joserojas-ov9nz Por los comentarios que encuentro en la red, me da la impresión de que mucha gente cree que el número pi es simplemente una definición, es decir que se llama así a la razón entre la longitud y el diámetro de la circunferencia. No se dan cuenta de que están diciendo que esa razón es contante por definición. Lo que es una barbaridad de gran calibre.
Los egipcios, babilonios y griegos lo admitían así porque era lo que les mostraba la experiencia, pero no fueron capaces de demostrarlo hasta que se ocuparon del asunto, primero Hipócrates, después Eudoxo y, finalmente, Arquímedes rematando la faena.
@@joserojas-ov9nz En realidad no ha demostrado nada, solo que hay coherencia entre el cálculo infinitesimal y la definición de pi
@@arturoparrarobleda8023 si, pero en el vídeo no ha demostrado que sea constante sino que lo da por hecho al utilizar pi
Me gusta su actitud lastima que no vive en Costa rica
wow, la mejor explicación que he visto en mi vida de por qué la longitud de un circulo es 2πR, yendo desde la aritmética, geometría, cálculo diferencial e integral para definir la respuesta paso por paso de una forma increíble.
A ver, esa es la definición de pi, que se obtuvo de demostrar que la razón entre la longitud de una circunferencia y la longitud de su diámetro siempre es la misma, y de ahí surgió el número pi.
De ahí se deduce que el sen(pi/2)=1 y el cos(pi/2)=1, de que la longitud de una circunferencia es 2piR, no al reves, como dice Juan en el vídeo.
Nunca había visto una demostración así, es fabuloso motiva mucho
En realidad el conocimiento de esa fórmula es muy anterior al cálculo infinitesimal e incluso de la trigonometría. El radíán por ejemplo se define a partir de la longitud de la circunferncia de radio 1. De hecho todo se basa en que es el número pi el que se define a partir de la longitud de la circunferencia y no al revés. La demostración clave era demostrar que la relación entre la longitud y el diámetro de cualquier circunferencia es un valor constante al que luego se le llamó pi. Esa demostración se supone que la completaría Arquímedes a partir Euclides que lo hizo con el area del círculo, e incluso obtuvo alguna aproximación del número pi. Muchas otras culturas incluso anteriores conocían también esa relación que no deja de ser algo bastante visualmente evidente aunque lo que más podía diferenciarse entre ellas era la aproximación del valor que lograron aproximar.
Pienso que ciertamente está relación se conocía en la antigüedad, pero de modo empírico, Asi como de modo empírico se calculaba la longitud de un arco de circunferencia con la formula L = Tita x R, (empírico)
La demostración tal cual se muestra en este vídeo era necesaria,
La expresión que tenemos para calcular la longitud de una circunferencia a mi parecer es intuitiva y fue fácil de deducir para los antiguos (las que ya conocieran la existencia de esa constante universal que llamamos pi, claro xd ,) yo digo, que si los matemáticos antiguos conocían la existencia de que, el radio y la circunferencia son directamente proporcionales es de 1 a pi, se puede deducir fácilmente la fórmula del.perimetro. con la herramienta de la regla de tres simple que es algo extremadamente intuitivo, se podría llegar a esa
@@fernandoangulo1960 pi por definicio es la relacion ente la longitud y el radio es al reves es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80 en esta demostracion se asume el valor de pi (trigonometria) por lo que primero habria que demostrar que es pi es el fallo
Totalmente de acuerdo, el valor del ángulo recto, llano o completo en radianes se determina a partir de la fórmula que pretendes demostrar. Aprecio mucho a Juan, pero lo que hace esta ocasión es como intentar demostrar la derivada del seno utilizando L'Hôpital
Concuerdo. Juán, la demostración está bien, pero sólo vale si ya asumes que conoces que hay algo que se llama pi y que conoces el cálculo integral.
En realidad lo que hay que demostrar es que el ratio entre el perímetro y el diámetro es constante. Luego a eso lo llamaremos pi ó Jonás :-).
Después de saber que es una constante, el siguiente problema a abordar es estimar su valor, y ahí están los diversos métodos que la historia nos ha dado. Está bueno volver a ellos ya que se aprende geometría, trigonometría, series y etc.
Es lo máximo, Qué gran profesor, Estoy muy emocionada por la explicación, Desde principio a fin toda su energia me impactó,Que tenga muchas grandes satisfacciones!!!!!!
Muchas gracias Juan por intentar hacer que la Matemática sea sencilla y comprensible, pero está fórmula que creo que todos sabemos no la entendemos por explicarla así.
Hace más de 15 años que he dejado la enseñanza como segunda ocupación una vez jubilado y a los alumnos que habían terminado su carrera universitaria y les daba un master, les intentaba inculcar que razonasen y lo peligrosa que les podía resultar su lógica, para ello les ponía un problema de la circunferencia y en 10 años solo un alumno encontró la solución. El problema te lo brindo porque de esa manera comprenderán los alumnos la maravilla del numero Pi y su relación entre la longitud de la circunferencia y su radio. En su momento creo que en el 1990 lo puse en Internet.
La propuesta es tomar un balón de baloncesto y tomar una cuerda y atarle para conocer la longitud de su circunferencia una vez determinada ( más o menos 1 metro, no es necesario el valor) cortamos la cuerda y le añadimos una cantidad cualquiera que llamaremos m con esta nueva longitud hacemos una circunferencia alrededor del balón separada uniformemente de él, lo mismo le hacemos la tierra ( sabemos que es aproximadamente 40.000.000 m.) y le añadimos la misma cantidad que al balón y volvemos a ponerle el cinturón ampliado y lo separamos uniformemente de la tierra y por último se lo hacemos al sol (cuyo diámetro 1.392.700.000 m *2*3.14 será la longitud del cinto que le abrochemos) y le añadimos el mismo tramos que al balón y se lo volvemos a poner de forma que este separado por igual en todo el contorno.
La pregunta es ¿ que podrán pasar entre el balón y su nuevo cinturón, lo mismo con la tierra y lo mismo con el sol? ¿Podrá pasar alguna bacteria en todos, una hormiga, un gato, o que es lo máximo que puede pasar en cada uno de los tres etc.?
Un abrazo Juan espero que te guste, algo basado en el mismo concepto pero con otro planteamiento encontré una vez jubilado en un nuevo libro de problemas de primero de física de facultad de Burbano Ercilla y su hija, el fue profesor en la facultad de Zaragoza
¡Magistral! 👏👏👏👏
Estaba "oxidado" sobre ciertos conceptos, pero cuando has empezado a medir con el rotulador, ya adiviné que todo iba encaminado al cálculo diferencial y de ahí a la suma de infinitos términos, es decir, al cálculo integral (Bendito Piskunov).
Sr. Profesor Juan: excelente la forma en que explica su clase. Lo hace todo muy sencillo. Me hubiese gustado haber tenido un profesor como UD cuando hice el secundario al comienzo de la década del 60. Felicitaciones Sr Profesor con mayúscula.
Maestro es usted excelente,que maravilla que comparta este contenido tan importante e interesante,le agradezco
Juan..eres un muy buen profesor matemático .para mi el mejor que tuve...lastima no te conocí antes..tengo 80 años..
Hay un problema en el minuto 24:28. Dices que si sen(t)=1, entonces t=pi/2. Pero no puedes utilizar pi porque pi es la relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro, que es lo que estamos buscando.
Totalmente de acuerdo con usted, está asumiendo como cierto lo que se quiere demostrar, por tanto la demostración es inválida. Esto es un ejemplo típico de razonamiento circular.
Totalmente , los vídeos de juan son buenísimos pero en este caso me parece una decepción. A mi en secundaria si me enseñaron de donde sale el número pi como un límite sobre triángulos inscritos cada vez menores etc
Me parece igual Es un razonamiento circular
Efecivamente, está usando que un cuarto de circunferencia mide pi/2*R para probar que la circunferencia mide 2piR
Tocayo no complique diametro por pi y fin
Excelente, las demostraciones son lo mas hermoso de las matemáticas y aparte la única forma de entender 😊
Cuando a alguien le apasiona su trabajo o lo que hace, lo hace más fácil y Feliz, gracias por las enseñanzas, bien entendible paso por paso, así deberían de ser todos lo que enseñan en las escuelas en Guatemala
Felicitaciones profesor Juan. El mundo en lugar de estar repleto de tanto polítiqueros repuercos y rebrutos, deberían tener más mentes brillantes como la suya.
Profesor Juan, como dices, es una MARAVILLA, cuan hermoso es el conocimiento de las cosas. Dios te pague, yo ahora no puedo colaborar económicamente contigo, pero en verdad que lo haría con muchísimo gusto, tal vez más adelante lo pueda hacer. LO FELICITO, ERES LO MÁXIMO ! UN AMIGO DESDE VENEZUELA .................. Manuel.
Que bonito. Muito legal a demonstração. Quase um milagre. Perfeito. Parabéns!!
Gracias, Marcio😌
Simplemente impresionante. Es maravilloso el conocer y entender de donde vienen estos conceptos que damos por hecho. Gracias.
Saludos Juan. Cuando se postuló la fórmula del largo de la circunferencia, entiendo q no se había inventado el cálculo diferencial. Por tanto , la explicación de L sin cálculo debe ser la suma de todos los ^L (delta L) los cuales se acercarían a Pi Podrías presentar o probar la fórmula sin cálculo integral. Gracias IBZAN
Buenísimo. Muchas gracias. Espectacular la demostración.
MUY MUY CLARA EXPLICACIÓN MUCHAS GRACIAS!!!! Profesor por naturaleza!!!’nnnn
Podria hacer un video de las ramas de las matematicas que hay y tambien reconosco todo el trabajo duro que hace y gracias por subir todos esos videos
Lo mismo digo y muchísimas gracias Juan. Zaragoza.contigo a topeee
sos un genio !!!! el mejor profe de TH-cam
Excelente explicación profe, saludos desde México
JUAN gracias muy explicito, sobre todo explicas muy bien lo que algunos llaman el diferencial de hipotenusa que lo sacan como por arte de magia y no dicen de donde viene, en cambio tu lo deduces con mucha claridad, de nuevo gracias nuevamente por tu esfuerzo intelectual en aclarar todos estos conceptos tan importantes para comprender de donde vienen las cosas relmente. PERSONALMENTE CREO QUE SI UNO NO SAVE DE DONDE VIENE ALGO MUCHO MENOS VA A SABER PARA DONDE VAN LAS COSAS O EN QUE SE PUEDEN APLICAR.
Profesor Juan me encanto el video , la explicación veo mucho tus clases , un fuerte abrazo....
Saludos
Podrías hacer un video sobre integrales de linea, como calculadora y para que se utilizan?
Buen día, Excelente video, podría hacer una explicación de los fractales y el conjunto de Mandelbrot
Estupenda demostración Juan!! Muchas Gracias !! Saludos desde Chile!
Excelente Juan muchas gracias x la explicación de deducir la fórmula de la longitud de una circungerencia
Saludos Profe Juan desde Mérida-Venezuela, excelente demostración. Gracias por compartie tus conocimientos.
Eres un genio Juan!!
Donde estabas cuando no comprendia las mates...
Puedes demostrar de donde sale el valor de la constante "pi"= 3.1416
π = es la cantidad de veces que cabe el diámetro en el perímetro.
Hola profe, gracias por la explicación, me encantó. Un beso desde Argentina.
Sandra, gracias por tu comentario!!! Otro beso para ti!!!
Todo muy bien profesor , pero me cambió los ejes de las coordenadas al escribir ...
sen t = X/R
( cateto opuesto entre la hipotenusa )
a menos que t sea el ángulo formado por el radio y el eje Y , lo cual no debe ser .
Lo que se debe considerar es que " t " sea el ángulo formado por el radio y el eje X y si se desea tener en cuenta a la variable X , se debe utilizar el coseno , por lo que queda
cos t = X / R
( o sea cateto adyacente entre la hipotenusa )
Esta "demostración" es un círculo virtuoso, en ella vemos que todo cuadra, pero en realidad no demuestra la fórmula, pues al poner los límites en el cambio de variable estamos usando la fórmula que pretendemos demostrar.
Juan creo entiendes bien las matemáticas 😅😅 que envidia ! Voy poco a poco aprendiendo tengo 52 años ! Soy Bioquímico enamorado de la física !
Tiene razón Profe Juan. Maravillosa demostración.
Tremendo trabajo didáctico!!! Felicitaciones desde Venezuela. Eres excelente
Excelente, vídeo me encanta. Penoso que han comentado criticando el vídeo con un sentido pedantoso, expresado que saben matemáticas también
Gracias Profe..!! Brillante..!!!
muy bacano su desarrollo, gracias !!!! me encanto la sencillez como maneja el asunto, la pregunta es hay un método mas intuitivo que no use calculo?
Usando la definición de π, que es la razón entre la longitud de arco de una circunferencia y su diámetro
π = L / d
Despejas L
L = π • d
El diámetro es el doble del radio
L = π • 2 • r
Reorganizando
*L = 2 • π • r*
@@RandMV Pero para poder llamarlo π esa razón debe ser constante para cualquier diámetro
Supe ver una demostración de la longitud de la circunferencia, empleando un sector circular y empleando Pitágoras. ¿Podrías hacerlo Juan?
Maravilloso lo tuyo. Saludo desde Argentina.
Excelente explicacion y da mas apertura a enterderlo... gracias
Y no es más fácil decir que la definición empírica de pi es L/D? Porque en realidad para decir que sen t =1 ; t = pi/2 has tenido que usar esta definición. Ya que al decir que 2pi equivale a 360° estamos usando la definición empírica de pi (L/D =pi). Por qué de dónde viene que sen pi/2 =1????
La integración en coordenadas cartesianas es relativamente pesada, si se plantea en coordenadas polares es casi inmediato.
En coordenadas polares r=R sería la ecuación de esa circunferencia. Como:
x=Rcos(q)
y=Rsin(q)
Tenemos que pasar ahora sí o sí por el teorema de pitágoras con:
dx=-Rsin(q)dq
dy=Rcos(q)dq
Y claro, es necesario pasear un poco por derivadas y explicar el asunto del diferencial como hiciste. Luego:
L=∫√dx²+dy²
Que pasa a ser:
L=∫√(R²cos²(q)+R²sin²(q))dq=∫√R²dq
Como R>0
L=∫Rdq
Y ahora integramos para la circunferencia completa, o sea ángulo q de 0 a 2π radianes.
L=Rq = R(2π-0) = 2πR
Debería haber justificado porqué (sqrt(cos^2 (t)))= cos(t) y no -cos(t)
Juan, eres un MAQUINON !!
ENHORABUENA !!!!
Muy buen video Juan, para repasar cálculo y para ver cómo transformar un problema geométrico en uno de cálculo diferencial!
Listo, Esa demostración esta genial, ¿Podría intentar para obtener una expresión analítica para una elipse?, ¿Como resolvio Kepler su segunda ley, si tener una expresión analítica para el cálculo de la longitud de un segmento de una elipse?, De antemano, Gracias profesor 🤝🏻
me ha gustado mucho el camino de la demostración, tiene mucho aprendizaje entre medio! pero la ecuación la deduje mirando la circunferencia y el concepto de radian, en un minuto! pero me ha encantado el camino escogido! es una repaso a mil cosas!!
Felicitaciones desde Venezuela profesor Juan muy clara y concisa su demostración explicada de una forma muy sencilla, esto explica porque en ningún libro secundaria aparece de donde proviene dicha formula
Que hermosa demostración han sido los mejores 30 minutos y más grande profe es el mejor por eso voy a estudiar un lic. En mate me encanta las demostraciones Dios lo bendiga es el mejor
Espectacular Profe..... no recordaba cómo era......creo que alguna vez me lo enseñaron en la facu......Ud notó algo? lo increíblemente perfecta que le salió dibujada la semicircunferencia a los 4:07 min !!!! jaja parece hecha con un compás..... un saludo de su seguidor desde Buenos Aires.... PD me estoy "empachando" de sus videos..... uno mejor que el otro
Excelente Explicación profe cm siempre,👍👍...
que amables son los matematicos simplificando tanto calculo en una formula tan sencilla
Qerido Juan: de manera excepcional y con mi mejor intención, me vas a permitir una corrección: No se dice "a grosso modo", sino "grosso modo", o sea, sin preposición. Un saludo :)
Por cierto qe mencanta Euclides.
Excelente, me gusto mucho la demostración. Definitivamente complejo el asunto. Muchas gracias!!
Me encanta saber de donde vienen las fórmulas. Que no es algo que sale de casualidad.
Hermoso video, maravilloso, maravilloso
Muy bien. Excelente refrescar conocimiento
Fabuloso Juan...salud...
hermosa demostración de la formula del perímetro de la circunferencia.
Excelente JUAN, muy clara la explicación.
Genial Juan muy didáctico y divertidisimo explicando
La fórmula L=2*pi*R no necesita demostración ... viene de la definición del número pi, ya que de define como la proporción entre la longitud de una circunferencia y su diametro
¿Cómo que no necesita demostración? ¿De dónde vas a obtener la longitud de la circunferencia para dividirla por el diámetro?
Esta es una explicación recursiva. Ya que solo resulta si se cree que el valor del cálculo trigonométrico está en relación a pi y ya ahí está entramado. Basta con decir cuál es la definición de pi sin demostrar el valor de pi para saber porque L es 2πr dónde se establece que la relación entre la circunferencia y el diámetro es pi (sin decir cuánto es pi) y por definición de el diámetro y radio se calcula que L es 2πr y ahí queda solo saber cuánto es pi pero eso es otro asunto.
Excelente Juan!!! También se puede demostrar esta fórmula mediante el concepto de límite.
Excelente demostración, gracias!
Muy claro y conciso, buen video 👍🏻
Excelente, lo felicito profe por su gran paviencia ...si
Juan usted es un mago.
Cuando llegaste a la parte de la integral definida, la resolví por mi cuenta de otra manera, sin cambios de variable ni nada así por el estilo. Lo que hice fue simplemente hacer algunos trucos para llegar a una integral de la forma du/sqrt(1-u^2), y lo resolví directamente con arcoseno.
Me pareció excelente la demostración, la parte más fácil es resolver la integral, pero para poder llegar a esa integral sencilla, hay que tener mucha imaginación. Saludos y muchas gracias por compartir tu conocimiento.
Me gustaría saber mucho acerca de funciones vectoriales como surgen
Brillante Juan, más claro imposible
Gracias, despues de muchos cursos de cálculo diferencial e integral porfin logré entender se relación
Alguna recomendacion de libro de calculo diferencial e integral que sea intelectualmente asequible?
Hola Juan acabo de verlo. Me gustó. No se puede resolver con limite?
Se me ocurre con triangulos como los de lado delta L y vertice en el centro de la circunferencia. Haciendo una sumatoria en la que al achicar los triangulos te de como resultado la longitud que estas buscando.
Seria más apto colegio, aunque es probable que este equivocado.
Grande maestro!!!!! Muy completo..
¿El pelón de Brazers enseña matemáticas?
Diablos, todo un crack!
Juan, es muy clara la logica que seguis. Una duda: al hacer el cambio de variable debes cambiar los limites de integracion.. Hasta ahi muy bien. Pero definis los limites en funcion de que la longitud de la circunferencia en 2 PI R ....que es lo que querias demostrar.; En min 29 decis seno T = 1 implica T = pi /2 Dicho de otra forma: si definis sen 90grados = 1 te creo....es por definicion de seno. Pero lo cambias a radianes....y alli esta implicita la longitud de la circunferencia..
explica súper bien con animo
Estimado Juan, no entendí como metes incremento de X dentro de la raíz elevándolo a la segunda potencia? podrías orientarme por favor, saludos
recomiendo totalmente este canal :3 saludos desde peru
Una demostracion fantástica nunca la habia visto, sinceramente genial
Muy guapo el video, me queda la dudilla, de si diferencial de x, es el número de veces que hay que poner la nanomicropicoregla de valor diferencial de y, cuando de aproxima al valor del arco comprendido, para hallar el valor de la longitud de la semicircunferencia. Muchas gracias, un saludo.
Gracias por ese tema que explicó
Gracias por comentar, Irma!!
Saludos maestro juan que bonita clase esplicar de donde bienen las operaciones ...siga enseñando maestro...
Buenos días ☀️
Realmente una genialidad del cálculo matemático, me asombro, voy desechando muchos conejos salidos de una Galera.
Saludos cordiales GFG Suerte 🍀
Genial demostración Juan, gracias. Saludos cordiales
Maestro Juan, excelente, lo entendí, muchas gracias.
hola Juan!,muchas gracias, yo era un alergico a las matematicas cuandi estaba en la escuela secundaria
me he perdido disfrutar de ellas
pero con tigo he aprendido a gozar de aprenderlas
Juan yo la resolví aproximandolo al perímetro de un polígono de n lados y con trigonometría.
Aproximas la longitud de la circunferencia con el perímetro de un polígono de n lados. Cuando n es natural mayor o igual a 3 y que tiende a infinito.
P=n. 2r. Sen(180/n)
Luego acotas y con límite a Pi
Lim n tiende a infinito de (nsen(180/n)=Pi
Así P=n. 2r. Sen(180/n)
P=2.r.(nSen(180/n))
P=2.r.Pi
Excelente demostración!!!!!!! Eres un genio maestro , saludos
Fascinante. Didática muito boa
gracias Alba y gracias Juan
Buenísima explicación, señor profesor ;)
Excelente explicación
Disculpa el atraso en responder, recién vi el video. Impresionante la demostración. Pero no explica de donde sale PI . En la escuela se hace un experimento lindo : se relaciona el diámetro con la medida de la circunferencia y como tu dices, se corta la circubfere6y se compara con la longitud del diámetro ( 2R) y se observa que son 3 D y y trocito y que esa relación se cumple siempre en cualquier circunferencia, ese trocito es una constante inconmensurable ( un irracional) y eso muestra de donde salió esa fórmula. Tu dirás que es física, de la mina manera que cuando tu con el marcador formaste segmentos cada vez más chicos entendiendo a la circunferencia como un polígono de infinitos lados.
! Qué grande 😊 Profesor !
¿Cómo se puede usar pi si su definición es la relación entre la circunferencia y el radio? no se puede usar lo que queremos encontrar en la formula porque se condicionaría el resultado, no?
Excelente Juan
Excelente paseo para llegar al destino fijado, gracias por la explicación.