Certo che perdere la soluzione x=1 in un'equazione come questa è inconcepibile. Ci può anche stare non riuscire a individuare la tecnica per trovare tutte le soluzioni (che pure non è complicata) ma l'occhio e il cervello devono essere sempre vigili.
Esercizio molto interessante, che dimostra ancora una volta come l'Intelligenza Artificiale sia ben lungi dall'essere superiore a quella dell'essere umano, soprattutto nel settore della Matematica. Una sola precisazione: anche le equazioni esponenziali sono trascendenti. Le equazioni trascendenti sono tutte le equazioni non algebriche. Un'equazione in un'incognita x f(x) =g(x) si dice algebrica se sia f che g sono funzioni algebriche nella variabile x, ossia zeri di polinomi in due variabili a coefficienti interi (o, più in generale, algebrici).
La stessa equazione si può scrivere in forma equivalente: x^[x^(1/2)] = x^(x/2) per ogni x > 0 e in via generale: x^[x^(1/n)] = x^(x/n) con n numero naturale ≥ 2 ovvero n è l’indice della radice n-esima applicata. Operando gli stessi passaggi del video, si arriva ad ottenere: log(x)·[x^(1/n) - x/n] = 0 cioè: log(x) = 0 [x^(1/n) - x/n] = 0 La prima si annulla per x = 1 la seconda per x = n^[n/(n-1)] o in forma radicale: x = n × radice (n-1)-esima di n Nell'esempio in questione: per n = 2 → x = 2^[2/(2-1)] = 4 se n = 3 x ^ ∛ x = ∛(x^x) → x^[x^(1/3)] = x^(x/3) x = 1 x = 3^[3/(3−1)] = 3^(3/2) = 3√3 e così via. Graficamente le due curve esistono in R solo nel primo quadrante, definite per ogni x > 0, incontrandosi sempre e solo in 2 punti, per ogni n ≥ 2.
Bella rubrica. Ti prego continua. 😊
Certo che perdere la soluzione x=1 in un'equazione come questa è inconcepibile. Ci può anche stare non riuscire a individuare la tecnica per trovare tutte le soluzioni (che pure non è complicata) ma l'occhio e il cervello devono essere sempre vigili.
Cari auguri di buon Natale e felice anno nuovo a tutti
Esercizio molto interessante, che dimostra ancora una volta come l'Intelligenza Artificiale sia ben lungi dall'essere superiore a quella dell'essere umano, soprattutto nel settore della Matematica. Una sola precisazione: anche le equazioni esponenziali sono trascendenti. Le equazioni trascendenti sono tutte le equazioni non algebriche. Un'equazione in un'incognita x f(x) =g(x) si dice algebrica se sia f che g sono funzioni algebriche nella variabile x, ossia zeri di polinomi in due variabili a coefficienti interi (o, più in generale, algebrici).
I mostri che crea l'uso di LLM fuori dal loro ambito...
La stessa equazione si può scrivere in forma equivalente:
x^[x^(1/2)] = x^(x/2) per ogni x > 0
e in via generale:
x^[x^(1/n)] = x^(x/n)
con n numero naturale ≥ 2
ovvero n è l’indice della radice n-esima applicata.
Operando gli stessi passaggi del video, si arriva ad ottenere:
log(x)·[x^(1/n) - x/n] = 0
cioè:
log(x) = 0
[x^(1/n) - x/n] = 0
La prima si annulla per x = 1
la seconda per x = n^[n/(n-1)]
o in forma radicale:
x = n × radice (n-1)-esima di n
Nell'esempio in questione:
per n = 2 → x = 2^[2/(2-1)] = 4
se n = 3
x ^ ∛ x = ∛(x^x) →
x^[x^(1/3)] = x^(x/3)
x = 1
x = 3^[3/(3−1)] = 3^(3/2) = 3√3
e così via.
Graficamente le due curve esistono in R solo nel primo quadrante,
definite per ogni x > 0, incontrandosi sempre e solo in 2 punti, per ogni n ≥ 2.