factorielle 100: Combien y a-t-il de zéro à la fin • arithmétique • spé maths • terminale S - 💡💡💡

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Savoir utiliser la décomposition en facteurs premiers
pour déterminer le nombre de 0 à la fin du nombre
factorielle 100 =1*2*3*....*100
💡💡💡: difficulté: type BAC
arithmétique - spé maths - terminale S - mathématiques expert

[@flight7218]

pour des petites valeurs de n j'ai bricolé une formule qui marche :, si n est un multiple de 25 , alors le nombre de "0" de n!
sera N = E(n/25)*6 pour cet exercice ca donne E(100/25)*6 = 4*6=24 "0" .
si n n'est pas un multiple de 25 , on cherche le premier multiple de 25 inférieur à n , soit M ce nombre et on cherche le premier multiple de 5 inférieur à n soit Q ce nombre , alors Nbr de "0" = E(M/25)*6 + (Q -M)/5 . si je prend n = 29! alors le nombre de "0" de 29! sera Nbr = E(25/25)*6 + (25-25)/5 = 6 il y aura donc 6"0" à la fin de 29!
si je prend n=64! alors le nbr de "0" à la fin de 64! sera Nbr= E(50/25)*6 + (60-50)/5 = 12 + 2 = 14
ne marche pas au dela de n=125

[@antoine2571]

Tu as vérifié toutes les valeurs ?
Si oui félicitions !!

[@benoitt.8216]

Bonjour, j'ai une autre intuition beaucoup plus puissante, il suffit de comtper les valuations de 5 tout simplement. Ainsi pour 100! Tu fais :
partie entière de100/5 = 20
Partie entière de 20/5 = 4
4

[@maxanglade]

Mon cahier de vacances pour la 2nde

[@BullingCOD]

interesssant

[@jaicomprisMaths]

merci!

[@lavoiedereussite922]

Chaine de performance s.
Merci

[@youtubeveteran2745]

JAI TROUVÉ JE SUIS TROP CONTENT MDR

[@zawarudo3132]

Je viens de faire ce chapitre ce matin!

[@jaicomprisMaths]

j'espère que ça va compléter ce que tu as vu en classe
très bonne journée

[@yassineelbasraoui8516]

vous êtes en quel niveau?

[@nicchagall6075]

Assez difficile cet exercice. Mais très bonne explication.

[@khalidzawa6346]

Comment on vas déterminer le nombres de zéro à l aide de théorème de Legendre et la valuation p-adique

[@salimahamdani8966]

Vous avez utilisé implicitement la formule de Legendre

[@laminediatta2610]

Merci beaucoup 🙏
Est-ce que avec le même raisonnement nous pouvons conclure que 1000 ! possède 240 zéros?

[@benoitt.8216]

Faux cela serais trop facile mdr ! Suffit de comtper les valuations de 5 dans 1000!

[@baxdex8656]

Bonjour merci pour vos explications que signifie le E ici? et le +36? 33!=8.6833176188119E+36 La factorielle de 33 est égale à 8.6833176188119E+3
merci beaucoup

[@jaicomprisMaths]

c la notation scientifique E+36 =10^36

[@benoitt.8216]

Facile il suffit de diviser 100 par 5, on trouve 20, on divise 20 par 5 on trouve 4, 20+4=24 , d'où le résultat

[@richykemda6533]

C faux puisque 25 fait déjà partie des multiples de 5 par conséquent facteurs 5 se répète seulement 20-4=16 fois