Ma méthode a été un peu différente de celle en vidéo : Les 4 petits cercles sont chacun 2 fois plus petit que le grand cercle, donc ont une aire 4 fois plus petite. Puisqu'on en a 4, ensemble, ils ont la même aire que le grand cercle. Ensuite, puisque la différence entre les 4 petits cercles et le grand cercle se trouve dans les "pétales" (qui sont comptées en double dans l'aire des petits cercles) et les "lentilles" (qui ne sont pas comptées dans les petits cercles), alors pour que l'égalité d'aire entre les 4 petits cercles et le grand, il faut que les pétales et les lentilles soient de même aire !
Bonjour, super taf, merci ! On peut travailler sur le premier quadrant uniquement, en haut à droite. Appelons A son aire, qui est donc égale à 1/4 de celle du disque de départ puisqu'on le coupe en 4 parts égales. Appelons B l'aire d'un "petit" disque, qui est donc aussi égale à 1/4 de celle du "grand" disque de départ puisque son diamètre est 2 fois plus petit), P l'aire du pétale et L l'aire de la lentille. On a donc A = B, mais aussi A = B - P + L puisque P est l'aire de l'intersection des demis "petits" disques. Donc -P + L = 0 et P = L :)
4:40 Ma solution : L’aire du grand cercle est proportionnelle à r^2 Celle du petit à (r/2)^2 = (r^2)/4 Les petits cercles font donc 1/4 de l’aire du grand, et la somme de leurs 4 aires vaut celle du grand cercle. À partir de là, chaque partie du grand cercle n’étant pas recouverte par un petit cercle doit être compensée par une partie de même aire où 2 cercle se chevauchent. Étant donné qu’il n’y a pas plus de 2 cercles qui se superposent, la somme des aires n’étant pas recouvertes par les petits cercles (zones vertes) vaut exactement la somme des aires où deux cercles se chevauchent (zones rouges). CQFD
Soir R le rayon d'un petit disque Chaque petit disque a un diamètre de 2R et une aire de pi*R² Chaque grand disque a un diamètre de 4R et une aire de 4*pi*R² C'est à dire que le grand disque a une surface égale aux quatre petits disques La surface recouverte deux fois par les petits disques (en rouge) est nécessairement égale à la surface du grand disque non recouverte par ces 4 disques (en vert)
Ma démo: L'aire d'un petit cercle est la même que celle d'un quart de grand cercle (vu que les aires des figures planes sont proportionnelles au carré de leurs dimensions) Du coup pour chaque quart de grand cercle si on coupe en suivant le demi-périmètre d'un petit cercle on coupe en deux parties égales. Du coup on a l'égalité lentille+trompette = pétale+trompette. Donc lentille=pétale. Sinon si on prend "San Gaku" et qu'on remplace les "a" par des "o" ça fait "Son Goku". Coincidence? Surement, mais l'idée de quelqu'un qui passe super sayen pour résoudre des problèmes de géométrie a quelque chose de cocasse.
joli problème ! l'aire du grand disque est égale à la somme des aires des 4 petits disques pris séparément . l'aire en commun qui est enlevée à cette somme est donc compensée par l'aire restante non couverte par les petits disques. J'avais acheté un petit recueil de sangakus, problèmes passionnants, j'en ai réussi juste une petite dizaine.
Bonjour! J'ai été conseillé de regarder une de vos vidéos à propos de l'hypothèse de Riemann mais que malheureusement n'arrive pas à trouver dans votre chaîne. Et c'est ScienceEtonnante qui m'a envoyé, il avait cité votre vidéo vers la fin de la sienne (sa vidéo à propos de Riemann). Avec curiosité et passion, puis-je avoir le lien de votre vidéo à propos de ce sujet s'elle est que 'non répertoriée' ? :D
Bonjour, oui en effet j'ai mis cette vidéo en non répertoriés, car elle traitait d'un sujet d'actualité... qui ne l'est plus vraiment ^^' Voici le lien : th-cam.com/video/-ycRdSNFEPM/w-d-xo.htmlsi=2V1Sl61yb9Kom2wA
9:10 « C’est un roc ! … c’est un pic ! … c’est un cap ! Que dis-je, c’est un cap ? … C’est une péninsule ! » Si ça marche pour le nez, ça doit aller pour l'archipel nippon.
j'ai beaucoup aimé néanmoins et ce qui est très dommageable , c'est l'absence du cheminement du raisonnement logique japonais. et cela enlève de l'intérêt à ta vidéo .car pour avoir la réponse , il faut se rendre dans ce temple , j ai ni le temps ni l'argent pour cela ... donc c'est un truc de bobo
Ma méthode a été un peu différente de celle en vidéo :
Les 4 petits cercles sont chacun 2 fois plus petit que le grand cercle, donc ont une aire 4 fois plus petite. Puisqu'on en a 4, ensemble, ils ont la même aire que le grand cercle. Ensuite, puisque la différence entre les 4 petits cercles et le grand cercle se trouve dans les "pétales" (qui sont comptées en double dans l'aire des petits cercles) et les "lentilles" (qui ne sont pas comptées dans les petits cercles), alors pour que l'égalité d'aire entre les 4 petits cercles et le grand, il faut que les pétales et les lentilles soient de même aire !
élégant !
Quelle joie de te retrouver
Et super introduction par démo de la représentation arithmétique et ''géographique''....😊
Chapeau ! Merci pour cette belle petite histoire
Je vais ressortir ma cartouche du Professeur Layton, je reviens!
Chouette vidéo, merci ❤
Bonjour, super taf, merci ! On peut travailler sur le premier quadrant uniquement, en haut à droite. Appelons A son aire, qui est donc égale à 1/4 de celle du disque de départ puisqu'on le coupe en 4 parts égales. Appelons B l'aire d'un "petit" disque, qui est donc aussi égale à 1/4 de celle du "grand" disque de départ puisque son diamètre est 2 fois plus petit), P l'aire du pétale et L l'aire de la lentille.
On a donc A = B, mais aussi A = B - P + L puisque P est l'aire de l'intersection des demis "petits" disques. Donc -P + L = 0 et P = L :)
Très réussi ! exploration de la Genèse des Concepts 👍🙏
4:40
Ma solution :
L’aire du grand cercle est proportionnelle à r^2
Celle du petit à (r/2)^2 = (r^2)/4
Les petits cercles font donc 1/4 de l’aire du grand, et la somme de leurs 4 aires vaut celle du grand cercle.
À partir de là, chaque partie du grand cercle n’étant pas recouverte par un petit cercle doit être compensée par une partie de même aire où 2 cercle se chevauchent. Étant donné qu’il n’y a pas plus de 2 cercles qui se superposent, la somme des aires n’étant pas recouvertes par les petits cercles (zones vertes) vaut exactement la somme des aires où deux cercles se chevauchent (zones rouges). CQFD
Génial, ceci dit entre le Luxembourg et le Japon, je fais mon choix
Je trouve cette démonstration intéressante !
Très Intéressant 👍🙏
C est un jeu d harmonique: dès que les rayons sont harmonieux il y a un découpage du plan en égalité de surface
Merci pour la vidéo
Soir R le rayon d'un petit disque
Chaque petit disque a un diamètre de 2R et une aire de pi*R²
Chaque grand disque a un diamètre de 4R et une aire de 4*pi*R²
C'est à dire que le grand disque a une surface égale aux quatre petits disques
La surface recouverte deux fois par les petits disques (en rouge) est nécessairement égale à la surface du grand disque non recouverte par ces 4 disques (en vert)
Ce que je cherche c est si ils utilisent une conjecture de l époque ou si c est géométriequement demontrable
Ma démo:
L'aire d'un petit cercle est la même que celle d'un quart de grand cercle (vu que les aires des figures planes sont proportionnelles au carré de leurs dimensions)
Du coup pour chaque quart de grand cercle si on coupe en suivant le demi-périmètre d'un petit cercle on coupe en deux parties égales.
Du coup on a l'égalité lentille+trompette = pétale+trompette. Donc lentille=pétale.
Sinon si on prend "San Gaku" et qu'on remplace les "a" par des "o" ça fait "Son Goku". Coincidence? Surement, mais l'idée de quelqu'un qui passe super sayen pour résoudre des problèmes de géométrie a quelque chose de cocasse.
joli problème ! l'aire du grand disque est égale à la somme des aires des 4 petits disques pris séparément . l'aire en commun qui est enlevée à cette somme est donc compensée par l'aire restante non couverte par les petits disques.
J'avais acheté un petit recueil de sangakus, problèmes passionnants, j'en ai réussi juste une petite dizaine.
Je cherche la réponse, ce pourrait il qu ils aient la quadrature du cercle sans carré.
En fait il n y a pas besoin de nombre si comme axiome ils avaient : une figure de dimensions double a une surface quadruple.
C est résolu directement dans ce cas.
Bonjour!
J'ai été conseillé de regarder une de vos vidéos à propos de l'hypothèse de Riemann mais que malheureusement n'arrive pas à trouver dans votre chaîne. Et c'est ScienceEtonnante qui m'a envoyé, il avait cité votre vidéo vers la fin de la sienne (sa vidéo à propos de Riemann).
Avec curiosité et passion, puis-je avoir le lien de votre vidéo à propos de ce sujet s'elle est que 'non répertoriée' ? :D
Bonjour, oui en effet j'ai mis cette vidéo en non répertoriés, car elle traitait d'un sujet d'actualité... qui ne l'est plus vraiment ^^'
Voici le lien : th-cam.com/video/-ycRdSNFEPM/w-d-xo.htmlsi=2V1Sl61yb9Kom2wA
Merci énormément!!
Parceque sur un pavage ça devient évident cette réponse d égalité. Peut importe la taille du pavage en cercle les proportions sont les même 😊
Abonné, et 100ème like 👍
9:10 « C’est un roc ! … c’est un pic ! … c’est un cap !
Que dis-je, c’est un cap ? … C’est une péninsule ! »
Si ça marche pour le nez, ça doit aller pour l'archipel nippon.
Ce que je veux dire c est que peut importe où est le centre des 4 petit cercle inscrit , cela ca fonctionner
Non
S il sont tangeant oui
2 a 2
Donc la rotation d un "infini" ne change pas l aire entrante sortante si c est harmonieux
Première harmonie= facteur double
Ca doit être facilement démontrable en géomètre, je cherche
la question que ça me pose maintenant : comment démontrer cette égalité sans utiliser les chiffres ???
Comment ça "péninsule", le Japon est un archipel !
C'est en effet une erreur de vocabulaire de ma part.
C'est juste une simplification de la quadrature du cercle ???
Non???.
ATTENTION !!!
Sans résultat approchant plus convenquant...
Pure hypothèse
j'ai beaucoup aimé néanmoins et ce qui est très dommageable , c'est l'absence du cheminement du raisonnement logique japonais.
et cela enlève de l'intérêt à ta vidéo .car pour avoir la réponse , il faut se rendre dans ce temple , j ai ni le temps ni l'argent pour cela ...
donc c'est un truc de bobo