Merci beaucoup, super vidéo ! La qualité de ta chaîne est vraiment incrémentielle ! 😁 J'ai fait mon projet de recherche de licence de maths sur le crible quadratique, ça rappelle des souvenirs haha
Super vidéo ! J’en profite pour une question de nomenclature. En asymétrique je lis des représentations différentes des clés publique et privée. Par exemple : (d,n) et (e,n), (d,n) et (e), ou (d,n) et (n,p,q) … Bref y’a t’il une écriture officielle Et finalement qu’elle représentation on a dans les certificats ou en sortie de générateur de clé. On voit souvent que la représentation de la clé privée est beaucoup plus longue que la publique. Merci
Sympa comme vidéo. Ça me rappelle des souvenirs. J'ai fait mon mémoire de Maîtrise sur RSA et l'algorithme de Miller-Rabbin pour déterminer si un nombre est premier.
Bonjour, merci pour la vidéo. J'ai toujours eu de la curiosité pour les systèmes de chiffrement symétriques et asymétriques. Est-ce qu'une vidéo sur Diffie-Hellman est prévue ? Je comprends toujours pas comment on peut initier une communication sécurisée sur un medium non sécurisé.
Bonjour, merci pour le compliment. En effet, avec le protocole DH, deux personnes A et B peuvent créer un secret commun que seul eux connaîtrons (les informations transitantes sur le canal non sécurisé ne permettent pas de reconstituer ce secret). Ils utilisent ensuite ce secret comme clé pour un chiffrement symétrique et s'échanger des informations.
Bonjour et bravo pour cette vidéo 🙂 J'aurais cependant une question concernant la 1ere démonstration. Cette méthode garantit-elle le fait que p et q soient premiers, ou pourrait-on tomber sur 2 facteurs non premiers et dont le produit fasse aussi 14 351 ? Il est intéressant d'ailleurs de voir dans la seconde démonstration avec sagemath qu'une vérification à ce sujet soit réalisée. Merci !
Bonjour, merci pour le compliment et bonne question. En effet, si on considère N comme produit de deux nombres premiers p et q, cela signifie qu'il ne peut se décomposer que de deux façons possibles: pxq et Nx1 or on peut se convaincre qu'on ne tombera pas sur le deuxième cas. Si on prend un nombre composé de plusieurs facteurs premiers comme N=p1xp2xp3 (pas forcément distincts, 3x3x5 par exemple). Si on applique cette méthode, on peut tomber sur p1xp2 et p3. Je réalise en effet la vérification avec Sagemaths et c'est d'ailleurs quelque chose de commun en cryptographie de mettre des garde-fous pour assurer le bon déroulement d'un algorithme, d'un crypto-système ou d'une attaque.
@@professeurcultureprecieuse936 Bonjour et merci pour votre réponse. Donc si N = p x q alors je comprends que N ne peut pas se décomposer en 2 nombres a et b tel que N = a x b, a et b n'étant pas premiers. Dit autrement il est donc impossible d'écrire p x q = a x b. Je suppose que ça se démontre, mais je vous fais confiance :-) A bientôt et merci !
@@aresledieu En effet, ça se démontre et ceux via le "Lemme d'Euclide" (fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_d%27Euclide) qui dit que si un nombre premier p divise un produit axb, alors il divise forcément a ou forcément b (démonstration dans le lien). Mais il ne peut pas ni diviser a, ni diviser b. Cependant, un tel cas est possible pour un nombre non premier. Exemple: 6 divise 4x9, mais 6 ne divise pas 4 et 6 ne divise pas 9. On peut se convaincre que pour les nb premiers, un tel cas ne peut arriver, car ça voudrait dire que le nombre peut se décomposer en deux, ce qui impliquerai qu'il ne soit pas premier. Sachant cela, soit N = pxq = axb. p divise axb, donc p divise a ou p divise b. Si p divise a par exemple. a = kxp. De même pour q: a = k'q ou b = k'q Si a = kp = k'q N = pxq = kxpxb or si on suppose b different de 1, en simplifiant par p, on obtient q = kb d'où k' = 1 et b = q (car q premier) donc k = 1 et a = p. Finalement notre a et b sont exactement p et q. De même si a = kp et b = k'q: N = pxq = kxpxk'xq, en simplifiant par p et q, on a que k = k' = 1. Voilà :)
Bonjour, et bien non (en tout cas si on suppose m et d entiers). 6 n'a que deux type de décomposition: 6 = 6x1 et 6 = 2x3 Pour 6 = 6x1, ça revient à résoudre le système: m+d = 6 m-d = 1 Qui n'a pas de solution entière. De même, pour 6 = 2x3 avec le système: m+d = 3 m-d = 2 Ce qui bloque ici est que le nombre se décompose en deux facteurs premiers entre eux de parités différentes. En revanche si on ajoute une hypothèse. On suppose le nombre non premier et impair (sans 2 dans sa décomposition en facteur premier), ça marche: Soit N non premier impair, il s'écrit donc de la forme N = axb avec a et b différents de 1 Si a = b, N est un carré et dans ce cas, m = a et d = 0 Si a < b (ou l'inverse), on pose d = (a+b)/2 qui est un entier (car b et a sont impair, donc a+b = 2k+1 + 2k'+1 = 2(k+k')+2) et d = (b-a)/2 (qui est un entier également pour les même raisons). (m-d)(m+d) = ((a+b)/2 - (b-a)/2) ((a+b)/2)+(b-a)/2)) = ((a+b-b+a)/2) ((a+b+b-a)/2)) = (2a/2)(2b/2) = ab = N. CQFD :)
Ça promet une belle série le sujet est passionnant. Merci !
Excellente vidéo ! Et merci pour la mention, je précise que c'est la factorisation de grands nombres PREMIERS qui n'est pas vraiment un problème ;)
Précision ajoutée :)
Merci beaucoup, super vidéo !
La qualité de ta chaîne est vraiment incrémentielle ! 😁
J'ai fait mon projet de recherche de licence de maths sur le crible quadratique, ça rappelle des souvenirs haha
merci pour la vidéo,
encore plus de culture chaque jour SVP
Très bonne vidéo ! Avec l'exemple c'est très pédagogique, j'aime bien 😃👍
félicitations à toi.
tu les mérites tes abonnés.
Honnêtement, non!!!! Il en mérite beaucoup plus.😊
Bravo et merci pour votre travail. La qualité des vidéos s'améliore d'épisode en épisode.
Super vidéo ! J’en profite pour une question de nomenclature. En asymétrique je lis des représentations différentes des clés publique et privée.
Par exemple : (d,n) et (e,n), (d,n) et (e), ou (d,n) et (n,p,q) …
Bref y’a t’il une écriture officielle
Et finalement qu’elle représentation on a dans les certificats ou en sortie de générateur de clé. On voit souvent que la représentation de la clé privée est beaucoup plus longue que la publique.
Merci
top j'attends avec la impatience
Top ! Merci j'ai adoré.👍
Sympa comme vidéo. Ça me rappelle des souvenirs. J'ai fait mon mémoire de Maîtrise sur RSA et l'algorithme de Miller-Rabbin pour déterminer si un nombre est premier.
Salut.
Tu te fais rare,cher Precieux.
Je ne brille plus tellement. Les dames se détournent de moi.Alors pitié.
Hamid du Maroc
Bonjour, merci pour la vidéo. J'ai toujours eu de la curiosité pour les systèmes de chiffrement symétriques et asymétriques.
Est-ce qu'une vidéo sur Diffie-Hellman est prévue ? Je comprends toujours pas comment on peut initier une communication sécurisée sur un medium non sécurisé.
Bonjour, merci pour le compliment.
En effet, avec le protocole DH, deux personnes A et B peuvent créer un secret commun que seul eux connaîtrons (les informations transitantes sur le canal non sécurisé ne permettent pas de reconstituer ce secret). Ils utilisent ensuite ce secret comme clé pour un chiffrement symétrique et s'échanger des informations.
hacker man !
Ah ah ah !!!!!
Sinon, merci beaucoup pour l'interprétation géométrique de la suite u_{n+1}=(u_n+x/u_n)/2. J'aime beaucoup.
Bonjour et bravo pour cette vidéo 🙂
J'aurais cependant une question concernant la 1ere démonstration. Cette méthode garantit-elle le fait que p et q soient premiers, ou pourrait-on tomber sur 2 facteurs non premiers et dont le produit fasse aussi 14 351 ? Il est intéressant d'ailleurs de voir dans la seconde démonstration avec sagemath qu'une vérification à ce sujet soit réalisée.
Merci !
Bonjour, merci pour le compliment et bonne question.
En effet, si on considère N comme produit de deux nombres premiers p et q, cela signifie qu'il ne peut se décomposer que de deux façons possibles:
pxq et Nx1 or on peut se convaincre qu'on ne tombera pas sur le deuxième cas.
Si on prend un nombre composé de plusieurs facteurs premiers comme N=p1xp2xp3 (pas forcément distincts, 3x3x5 par exemple). Si on applique cette méthode, on peut tomber sur p1xp2 et p3.
Je réalise en effet la vérification avec Sagemaths et c'est d'ailleurs quelque chose de commun en cryptographie de mettre des garde-fous pour assurer le bon déroulement d'un algorithme, d'un crypto-système ou d'une attaque.
@@professeurcultureprecieuse936 Bonjour et merci pour votre réponse.
Donc si N = p x q alors je comprends que N ne peut pas se décomposer en 2 nombres a et b tel que N = a x b, a et b n'étant pas premiers. Dit autrement il est donc impossible d'écrire p x q = a x b. Je suppose que ça se démontre, mais je vous fais confiance :-)
A bientôt et merci !
@@aresledieu En effet, ça se démontre et ceux via le "Lemme d'Euclide" (fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_d%27Euclide) qui dit que si un nombre premier p divise un produit axb, alors il divise forcément a ou forcément b (démonstration dans le lien). Mais il ne peut pas ni diviser a, ni diviser b. Cependant, un tel cas est possible pour un nombre non premier. Exemple: 6 divise 4x9, mais 6 ne divise pas 4 et 6 ne divise pas 9.
On peut se convaincre que pour les nb premiers, un tel cas ne peut arriver, car ça voudrait dire que le nombre peut se décomposer en deux, ce qui impliquerai qu'il ne soit pas premier.
Sachant cela, soit N = pxq = axb. p divise axb, donc p divise a ou p divise b. Si p divise a par exemple. a = kxp.
De même pour q: a = k'q ou b = k'q
Si a = kp = k'q
N = pxq = kxpxb or si on suppose b different de 1, en simplifiant par p, on obtient q = kb d'où k' = 1 et b = q (car q premier) donc k = 1 et a = p. Finalement notre a et b sont exactement p et q.
De même si a = kp et b = k'q: N = pxq = kxpxk'xq, en simplifiant par p et q, on a que k = k' = 1.
Voilà :)
7:12 : Est-ce que cela veut dire que tout nombre non 1er > 2 peut être écrit sous la forme: (m+d)(m-d) ?
Bonjour, et bien non (en tout cas si on suppose m et d entiers).
6 n'a que deux type de décomposition:
6 = 6x1 et 6 = 2x3
Pour 6 = 6x1, ça revient à résoudre le système:
m+d = 6
m-d = 1
Qui n'a pas de solution entière.
De même, pour 6 = 2x3 avec le système:
m+d = 3
m-d = 2
Ce qui bloque ici est que le nombre se décompose en deux facteurs premiers entre eux de parités différentes.
En revanche si on ajoute une hypothèse.
On suppose le nombre non premier et impair (sans 2 dans sa décomposition en facteur premier), ça marche:
Soit N non premier impair, il s'écrit donc de la forme N = axb avec a et b différents de 1
Si a = b, N est un carré et dans ce cas, m = a et d = 0
Si a < b (ou l'inverse), on pose d = (a+b)/2 qui est un entier (car b et a sont impair, donc a+b = 2k+1 + 2k'+1 = 2(k+k')+2) et d = (b-a)/2 (qui est un entier également pour les même raisons).
(m-d)(m+d) = ((a+b)/2 - (b-a)/2) ((a+b)/2)+(b-a)/2)) = ((a+b-b+a)/2) ((a+b+b-a)/2)) = (2a/2)(2b/2) = ab = N.
CQFD :)
limpide merci
Merci à vous "professeur". 10K pour la prochaine ?