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この定理初めて聞いた時マジで背筋凍った
@user-tw6ci9vb8f まじでどういうこと？
しょうもない冷笑だねインターネットのやりすぎかな？
初見で驚く定理ランキングの上位ですね
I don't understand a word but I still enjoy watching these videos
昨日おもろい人いたと思ったら新しいの上がってる！
再配列が奇妙というより、絶対収束がキレイすぎる。
この人の動画、無限の密度が絡む話が多い面白い
定理も感動したけどアニメーションが洗練されててすごい．．．
どんな値にも出来るというのは知識として知ってたけど、なぜそれができるのかについて知れたのはこの動画のおかげ本当にありがとう
分かりやすくて、面白いです。ありがとうございます。
うおーすげーけど腑に落ちねえー
絶対収束と条件収束って用語はまさにこの和の順序に対する振る舞いの違いに由来するものだと思っています定義からして絶対収束の「絶対」は「絶対値」から来てると思いがちだけど、じゃあ「条件」って何だよって話になりますからね
順序交換で値の変わらない収束級数のことを無条件収束級数と呼ぶらしく、実数の範囲では絶対収束の概念と一致するので、「条件」は和の順序交換に由来すると解釈するのが自然ですね
@@chMathneqch 無条件収束って用語もあるんですねしかも一般のバナッハ空間では絶対収束より弱いのか…
リーマン再配列定理は、Levy-Steinitzの定理に一般化されますね
これって1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4...を入れ替えるという操作でも成り立つのかめちゃくちゃ直感に反するが...
本来終わらない足し算を終わらせた代償...
昔初めて聞いたときはびっくりしたけれど、無限級数は部分和(初項からn項目まで連続する部分列の総和)の極限だから、例えば順番入れ替えの他に()を使って一部を先に足してみたりして好き勝手に部分和を作れてしまったら、任意の値に収束出来そうだなという感覚が今はあり非自明感が薄れてきたあと無限和で大事なのは足す順番の他に、どういう位相、特に距離(どの数とどの数が近いのか)を決めているかが大事だと思うユークリッド距離では発散してもp進距離だと有限の値に収束するってこともある
細かいですけど、部分列は普通、ある無限列から（順序を保って）取り出した無限列のことなので、単に部分和の極限と言った方が適切かと
@@youdenkisho455 ありがとうございます！修正しました！
Provas matemáticas são sempre incríveis
これってテーラー展開も、場合によってはあの順番じゃないと全然違う値に収束しちゃう可能性がある？
可能性はありますが、実践の場では Σ[n=0,∞] x^n/n の形のものしか見かけない気がします。x が実数の場合、 Σ[n=0,∞] x^n/n は ( |x|
5:53部分和の段階でプラスの項の数が多いのに，100000000を求めるための一定則の代入操作を無限回行った後プラスの項の数とマイナスの項の数が”同じ”と言えるのはなぜですか？両項，無限個使ったから同じと言うのは無しで説明お願いします…(例えば発散速度が違う無限は同数とは言い難いため)
「同数」には大きく2つの意味があります。例えば、A={2,4,6,8,10,...} , B={10,20,30,40,50,...} とすると・AとBの要素は，2n→10n という対応によって一対一に対応するため、この意味で「同数」です。数学ではより正確に「対等」といいます・AとBの要素が自然数全体に占める割合は、Aが50％、Bが10％であるため、この意味でAとBは同数ではありません。これはより正確には「AとBは異なる自然密度(natural density)を持つ」といいますこの動画の「同じ数が使い果たされる」は「対等」の意味になっています
@@chMathneqch なるほど！あまり詳しくはありませんが，無限集合の自然数・有理数・無理数の濃度の違いでよく出される対応付けのやつですね！前者の対応付けも十分納得できるのですが，個人的には後者の方が後味が良いです(笑)(この場では関係ありませんが…)疑問は解消しました，ありがとうございます！
アキレスと亀みたい
これって掛け算でも成り立つんでしょうか
ヒント：exp(∑[k=1→n](log(aₖ)))＝？
何かに活かせませんかね？
可算無限個の要素の並び替えと、実数を対応付けるときなどに活かせたりしそう
この定理初めて聞いた時マジで背筋凍った
@user-tw6ci9vb8f まじでどういうこと？
しょうもない冷笑だね
インターネットのやりすぎかな？
初見で驚く定理ランキングの上位ですね
I don't understand a word but I still enjoy watching these videos
昨日おもろい人いたと思ったら新しいの上がってる！
再配列が奇妙というより、絶対収束がキレイすぎる。
この人の動画、無限の密度が絡む話が多い
面白い
定理も感動したけどアニメーションが洗練されててすごい．．．
どんな値にも出来るというのは知識として知ってたけど、なぜそれができるのかについて知れたのはこの動画のおかげ
本当にありがとう
分かりやすくて、面白いです。
ありがとうございます。
うおーすげーけど腑に落ちねえー
絶対収束と条件収束って用語はまさにこの和の順序に対する振る舞いの違いに由来するものだと思っています
定義からして絶対収束の「絶対」は「絶対値」から来てると思いがちだけど、じゃあ「条件」って何だよって話になりますからね
順序交換で値の変わらない収束級数のことを無条件収束級数と呼ぶらしく、実数の範囲では絶対収束の概念と一致するので、「条件」は和の順序交換に由来すると解釈するのが自然ですね
@@chMathneqch 無条件収束って用語もあるんですね
しかも一般のバナッハ空間では絶対収束より弱いのか…
リーマン再配列定理は、Levy-Steinitzの定理に一般化されますね
これって
1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4...を入れ替えるという操作でも成り立つのか
めちゃくちゃ直感に反するが...
本来終わらない足し算を終わらせた代償...
昔初めて聞いたときはびっくりしたけれど、無限級数は部分和(初項からn項目まで連続する部分列の総和)の極限だから、例えば順番入れ替えの他に()を使って一部を先に足してみたりして好き勝手に部分和を作れてしまったら、任意の値に収束出来そうだなという感覚が今はあり非自明感が薄れてきた
あと無限和で大事なのは足す順番の他に、どういう位相、特に距離(どの数とどの数が近いのか)を決めているかが大事だと思う
ユークリッド距離では発散してもp進距離だと有限の値に収束するってこともある
細かいですけど、部分列は普通、ある無限列から（順序を保って）取り出した無限列のことなので、単に部分和の極限と言った方が適切かと
@@youdenkisho455 ありがとうございます！修正しました！
Provas matemáticas são sempre incríveis
これってテーラー展開も、場合によってはあの順番じゃないと全然違う値に収束しちゃう可能性がある？
可能性はありますが、実践の場では Σ[n=0,∞] x^n/n の形のものしか見かけない気がします。x が実数の場合、 Σ[n=0,∞] x^n/n は ( |x|
5:53
部分和の段階でプラスの項の数が多いのに，
100000000を求めるための一定則の代入操作を無限回行った後
プラスの項の数とマイナスの項の数が”同じ”と言えるのはなぜですか？
両項，無限個使ったから同じと言うのは無しで説明お願いします…
(例えば発散速度が違う無限は同数とは言い難いため)
「同数」には大きく2つの意味があります。例えば、A={2,4,6,8,10,...} , B={10,20,30,40,50,...} とすると
・AとBの要素は，2n→10n という対応によって一対一に対応するため、この意味で「同数」です。数学ではより正確に「対等」といいます
・AとBの要素が自然数全体に占める割合は、Aが50％、Bが10％であるため、この意味でAとBは同数ではありません。これはより正確には「AとBは異なる自然密度(natural density)を持つ」といいます
この動画の「同じ数が使い果たされる」は「対等」の意味になっています
@@chMathneqch
なるほど！
あまり詳しくはありませんが，
無限集合の自然数・有理数・無理数の濃度の違いでよく出される対応付けのやつですね！
前者の対応付けも十分納得できるのですが，
個人的には後者の方が後味が良いです(笑)
(この場では関係ありませんが…)
疑問は解消しました，ありがとうございます！
アキレスと亀みたい
これって掛け算でも成り立つんでしょうか
ヒント：exp(∑[k=1→n](log(aₖ)))＝？
何かに活かせませんかね？
可算無限個の要素の並び替えと、実数を対応付けるときなどに活かせたりしそう