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先の動画の音声不良により再アップしましたコメントくださった方、指摘してくれた方ありがとうございましたまた補足のexistsの部分も修正しました：@eevee314さんありがとうございます
（日本語が下手ですみません。アメリカの数学教師です。）素晴らしい動画です。カントールの集積点の研究内容は知っていたけど、そんな分かりやすい動画なんて… 多分、英語で同等な動画がTH-camにありません。
目からウロコが落ちたわけではありませんが、私の目はウロコばかりということを再確認できた素晴らしい動画でした
わかりやすい、かつ面白い多くの人が滑落してしまう、直感と論理の間にある溝を埋めていくような解説解説しすぎず厳密になりすぎず、それでも数学的な正しさを捨てないように注意を払われた解説相変わらずお見事です
数学論理のための論理（高度な抽象世界）に魅せられ始めた数学素人の私にとって、神のような動画
高校までの数学はこの「『数学』のはじまり」以前の話なんだよなぁ……進路選択上の重大な罠
なんだこの神動画
素晴らしい！本当に素晴らしい動画です。実無限について初心者向けの入門として考える時、わかりやすいのでいきなり対角線論法から始めることが多いが、このようにカントールがどのようにして無限の可能性を探求し始めたのかと、その途中でどのように集合論が現れるかがビジュアルで解説された入門は本当に見たことがなく本当に素晴らしいです。
実在的無限をここまで上手く説明出来る人はいないんじゃないかってレベルで腑に落ちたし、分かりやすくて感動した。無限ホテル？とかの意味がようやく分かりました〜
こんなに素晴らしい動画が無料で見れるなんていい時代だね。
繰り返して見る価値のある動画です。そして（聞いたことはあるけれど）理解できなかった世界へ「入門」させてくれる。本当に感謝です。
まってました今回もめちゃ面白かったです体に気をつけてこれからも続けて行って欲しいです
めっちゃ面白いわ！！！！最高すぎない？ あなたに最高の祝福を。
数学の方は全く分からないのですが、この動画は楽しく見ることが出来ました〜ありがとう！
編集が美しい
くそわかりやすい
カントールの対角線論法を初めて聞いた時の衝撃は忘れられない。無限の外にある無限ってのがあるとは。
すごく面白い普段使っている慣れ親しんだ対象の萌芽はこんなところにあったんですね内容だけでなく、編集や説明もとてもわかりやすく面白かったです
カントールの集合論の基礎ぐらいは学んだのですが、その完成されたものを流した程度だったのでこれ見て驚きました。全然知らない話だった。
無限の密度とか無限ホテルってこういう概念から来たものなんだ
日本語字幕を付けてくれてありがとうございます！この動画を使って日本語を勉強をしようと思ってます。
最近順序数の動画見漁ってたのですごく助かりました
カントールの功績は実解析と集合論において（つまり、通常のあらゆる数学的記述に係る場面で）莫大ですとかく「存在論」的になりがちな数学的対象の動機付け（≒定式化）をあくまでZFCなど初級の数学でガイダンスするというのは、得難いものです
「無限回繰り返すとΦになる」というのは直感的ではないので不思議ですよね
大学一年生の時に見たかった動画
森毅は、潜在的無限あるいは可能無限を「ドンドン無限」、実在的無限あるいは実無限を「ベッタリ無限」と呼び変えて説明していて、感覚的に分かり易かったです。「0.999...＝1」を証明するには、無限を「ドンドン無限」と見るのではなく、「ベッタリ無限」と見る必要があると思うのですが、合ってますかね？
次の動画の予定している内容がまさに0.999...=1についてです「ベッタリ無限」の考え方はどちらかというと、0.999...≠1となる体系(無限小を1つの数として見る体系)を見出すためのもの、という流れになる予定です
@@chMathneqch なんと！もしかして、超準解析とかいうやつですか？ライプニッツとかニュートンは無限小を怪しい手つきで扱ってたとか、、、、。メッチャ楽しみです！
今浪人生なんですけどすごい面白くて大学入ったあとが楽しみです
つまり、カントールは幼女・・・
無限順序数がないと証明出来ない問題もあるゲーデル不完全性定理発見以降の具体的な成果の一つ
今度0の0乗の話とかしてほしい
無限の集合の集合、っての、ホフスタッターが解説してた。雰囲気だけは分かるけど、厳密にはよくわからん。
そしてこのωがみんな大好き巨大数に関わってくるわけですね。
きいねくさんかと思ったらきいねくさんの友だちだった
巨大数から順序数とか可算・非加算無限の知識をなんとなく得てたから特定の順序数を基数って呼ぶんだと思ってたそもそも別のものなのか
現代では、基数を特別な順序数として定義するのが一般的だと思いますが、それぞれ異なる扱い方をされる（例えば加法、乗法などの定義は異なる）という意味では別のものですね。
ワイが小学生の頃に発見したこと。どんなに大きな数も逆数にすれば必ず0と1の間に収まる。いや、さらに逆数にして0.5を掛ければ0と1/2の間に収まる。もっと1/100や1兆分の1の領域にだって納められる、どんなに遠方にある数でもだ。よって0=1/∞
天才か？
うーん0=1/∞ということは0✕∞=1ということになりますよね？どんな実数に0を掛けても0になるはずだから、∞は実数ではないということになりますね？
詰めは甘いが自分で探求するのは良い試みだ
@@csuzuki9722∞は実数じゃないよ。てか数じゃないよ。∞+1=∞とか、四則演算に則らなかったりするでしょ
すっご、俺が小学生の時は3DSでマリオカートばっかりやってたぞ。
結局フーリエ級数の一意性（？）の保証の話はどこにいったんだろう？ざっくりとした分類じゃなくて操作という形で分類できたから一網打尽で一意性を示せるようになったということなのかなぁ？
【素人哲学注意】現実の運動において瞬間というものは時間を無限に分割してなお到達し得ない潜在的無限の果てであるが、数学においては瞬間（実数）を実在的無限の産物として構成することが可能であり、現実の時間を瞬間の連続に紐付けることで運動の瞬間を記述できる。この帰結は瞬間の実在を保証してはくれない。あるのは無限の矛盾を内包したモデルがたまたま現実をうまく記述したという事実のみ。
動画の中身とは関係ないのですが、アニメーションソフトは何を使っていますか？
CLIPSTUDIOPAINT と Latex と Davinci Resolve と VoicePeak と Unity ですねLatex で数式を出力し、CLIPSTUDIOPAINT で数式をレイヤー別に配置したりキャラクターを描いたりして、Unity で数式アニメーション・キャラアニメーションを作り、VoicePeak で音声を作り、Davinci Resolve でそれらのアニメーションや音声を編集・統合しています
@chMathneqch ありがとうございます
アニメーションをどうやって編集しているのか気になる…
これはお金払いたい
アルキメデスの原理
右の子かわいい
無限級数を求めるときにNで表してからNの極限を取るって手順を踏まないと怒られるのと関係ある？
おそらくそれは無限和の定義（またはlimとΣの交換）の話で、無限集合の話とは直接関係ないと思われます
εーδ砲って、なんなんだろね
先の動画の音声不良により再アップしました
コメントくださった方、指摘してくれた方ありがとうございました
また補足のexistsの部分も修正しました：@eevee314さんありがとうございます
（日本語が下手ですみません。アメリカの数学教師です。）素晴らしい動画です。カントールの集積点の研究内容は知っていたけど、そんな分かりやすい動画なんて… 多分、英語で同等な動画がTH-camにありません。
目からウロコが落ちたわけではありませんが、私の目はウロコばかりということを再確認できた素晴らしい動画でした
わかりやすい、かつ面白い
多くの人が滑落してしまう、直感と論理の間にある溝を埋めていくような解説
解説しすぎず厳密になりすぎず、それでも数学的な正しさを捨てないように注意を払われた解説
相変わらずお見事です
数学論理のための論理（高度な抽象世界）に魅せられ始めた数学素人の私にとって、神のような動画
高校までの数学はこの「『数学』のはじまり」以前の話なんだよなぁ……進路選択上の重大な罠
なんだこの神動画
素晴らしい！本当に素晴らしい動画です。
実無限について初心者向けの入門として考える時、わかりやすいのでいきなり対角線論法から始めることが多いが、このようにカントールがどのようにして無限の可能性を探求し始めたのかと、その途中でどのように集合論が現れるかがビジュアルで解説された入門は本当に見たことがなく本当に素晴らしいです。
実在的無限をここまで上手く説明出来る人はいないんじゃないかってレベルで腑に落ちたし、分かりやすくて感動した。無限ホテル？とかの意味がようやく分かりました〜
こんなに素晴らしい動画が無料で見れるなんていい時代だね。
繰り返して見る価値のある動画です。
そして（聞いたことはあるけれど）理解できなかった世界へ「入門」させてくれる。
本当に感謝です。
まってました
今回もめちゃ面白かったです
体に気をつけてこれからも続けて行って欲しいです
めっちゃ面白いわ！！！！
最高すぎない？ あなたに最高の祝福を。
数学の方は全く分からないのですが、この動画は楽しく見ることが出来ました〜ありがとう！
編集が美しい
くそわかりやすい
カントールの対角線論法を初めて聞いた時の衝撃は忘れられない。無限の外にある無限ってのがあるとは。
すごく面白い
普段使っている慣れ親しんだ対象の萌芽はこんなところにあったんですね
内容だけでなく、編集や説明もとてもわかりやすく面白かったです
カントールの集合論の基礎ぐらいは学んだのですが、
その完成されたものを流した程度だったのでこれ見て驚きました。
全然知らない話だった。
無限の密度とか無限ホテルってこういう概念から来たものなんだ
日本語字幕を付けてくれてありがとうございます！この動画を使って日本語を勉強をしようと思ってます。
最近順序数の動画見漁ってたのですごく助かりました
カントールの功績は実解析と集合論において（つまり、通常のあらゆる数学的記述に係る場面で）莫大です
とかく「存在論」的になりがちな数学的対象の動機付け（≒定式化）をあくまでZFCなど初級の数学でガイダンスするというのは、得難いものです
「無限回繰り返すとΦになる」というのは直感的ではないので不思議ですよね
大学一年生の時に見たかった動画
森毅は、潜在的無限あるいは可能無限を「ドンドン無限」、実在的無限あるいは実無限を「ベッタリ無限」と呼び変えて説明していて、感覚的に分かり易かったです。「0.999...＝1」を証明するには、無限を「ドンドン無限」と見るのではなく、「ベッタリ無限」と見る必要があると思うのですが、合ってますかね？
次の動画の予定している内容がまさに0.999...=1についてです
「ベッタリ無限」の考え方はどちらかというと、0.999...≠1となる体系(無限小を1つの数として見る体系)を見出すためのもの、という流れになる予定です
@@chMathneqch なんと！
もしかして、超準解析とかいうやつですか？
ライプニッツとかニュートンは無限小を怪しい手つきで扱ってたとか、、、、。
メッチャ楽しみです！
今浪人生なんですけどすごい面白くて大学入ったあとが楽しみです
つまり、カントールは幼女・・・
無限順序数がないと証明出来ない問題もある
ゲーデル不完全性定理発見以降の具体的な成果の一つ
今度0の0乗の話とかしてほしい
無限の集合の集合、っての、ホフスタッターが解説してた。雰囲気だけは分かるけど、厳密にはよくわからん。
そしてこのωがみんな大好き巨大数に関わってくるわけですね。
きいねくさんかと思ったらきいねくさんの友だちだった
巨大数から順序数とか可算・非加算無限の知識をなんとなく得てたから特定の順序数を基数って呼ぶんだと思ってた
そもそも別のものなのか
現代では、基数を特別な順序数として定義するのが一般的だと思いますが、それぞれ異なる扱い方をされる（例えば加法、乗法などの定義は異なる）という意味では別のものですね。
ワイが小学生の頃に発見したこと。
どんなに大きな数も逆数にすれば必ず0と1の間に収まる。
いや、さらに逆数にして0.5を掛ければ0と1/2の間に収まる。
もっと1/100や1兆分の1の領域にだって納められる、どんなに遠方にある数でもだ。よって0=1/∞
天才か？
うーん
0=1/∞ということは0✕∞=1ということになりますよね？
どんな実数に0を掛けても0になるはずだから、∞は実数ではないということになりますね？
詰めは甘いが自分で探求するのは良い試みだ
@@csuzuki9722∞は実数じゃないよ。
てか数じゃないよ。
∞+1=∞とか、四則演算に則らなかったりするでしょ
すっご、俺が小学生の時は3DSでマリオカートばっかりやってたぞ。
結局フーリエ級数の一意性（？）の保証の話はどこにいったんだろう？ざっくりとした分類じゃなくて操作という形で分類できたから一網打尽で一意性を示せるようになったということなのかなぁ？
【素人哲学注意】
現実の運動において瞬間というものは時間を無限に分割してなお到達し得ない潜在的無限の果てであるが、数学においては瞬間（実数）を実在的無限の産物として構成することが可能であり、現実の時間を瞬間の連続に紐付けることで運動の瞬間を記述できる。
この帰結は瞬間の実在を保証してはくれない。あるのは無限の矛盾を内包したモデルがたまたま現実をうまく記述したという事実のみ。
動画の中身とは関係ないのですが、アニメーションソフトは何を使っていますか？
CLIPSTUDIOPAINT と Latex と Davinci Resolve と VoicePeak と Unity ですね
Latex で数式を出力し、CLIPSTUDIOPAINT で数式をレイヤー別に配置したりキャラクターを描いたりして、Unity で数式アニメーション・キャラアニメーションを作り、VoicePeak で音声を作り、Davinci Resolve でそれらのアニメーションや音声を編集・統合しています
@chMathneqch ありがとうございます
アニメーションをどうやって編集しているのか気になる…
これはお金払いたい
アルキメデスの原理
右の子かわいい
無限級数を求めるときにNで表してからNの極限を取るって手順を踏まないと怒られるのと関係ある？
おそらくそれは無限和の定義（またはlimとΣの交換）の話で、無限集合の話とは直接関係ないと思われます
εーδ砲って、なんなんだろね