!!! Korrekturen und Reaktion auf Kommentare !!! 1) Die Pythagoras-Lösung hätte man natürlich auch viel leichter - ohne binomische Formel und Lösungsformel - gewinnen können, einfach R²+155², davon die Wurzel (= Hypotenuse) und dann R abziehen (=h); entspricht übrigens dem vereinfachten Lösungsterm im Video. Manchmal steht man einfach zu nah an der Tafel und verliert sich im Dickicht der Variablen und Konstanten. Merke: so, wie ich im Video rechne, würde man verfahren, wenn die Gleichung etwa (R+x)^2=x²+155² lautete. 2) Selbstverständlich werden bei dieser Aufgabe Idealisierungen vorgenommen (Erde als exakte Kugel, Licht geradlinig usw.) 3) Wusste nicht, dass es noch/wieder(?) so viele Personen gibt, die von einer flachen Erde ausgehen. Ich halte es mit Paul Watzlawick, stelle es mir aber auch recht anstrengend vor, permanent alles auszublenden, was meine Theorie zu Fall bringen könnte.
Lösung 1 war auch mein intuitiver weg; ich bin froh, auf das gleiche ergebnis gekommen zu sein. Dabei habe ich die pq-formel noch mehr oder weniger im kopf, abc müsste ich schon nachschlagen, so oft kommen quadratische gleichungen selbst im leben eines ingenieurs nicht vor. Der "näherungswert" ist übrigens in mancher hinsicht sogar der genauere, schließlich folgt das licht nicht der erdkrümmung (brechungseffekte in der atmosphäre unberücksichtigt) und für die person auf der turmspitze entspricht diese dreieckskante genau dem sichtstrahl.
Die Lösungen gehen alle davon aus, dass man sogar noch die Zehen des am entfernten Strand stehenden Menschen sehen will (Sichtstrahl= Tangente an Erdkrümmung). Wenn es genügt, die Person ab Badehose aufwärts (1m Höhe) zu erkennen, kann der Turm niedriger ausfallen.
Sehr schön, vielen Dank! Die Aufgabe hat übrigens tatsächlich eine praktische Bedeutung in der terrestrischen Navigation. Der Kapitän etwa eines Segelbootes, das - von hoher See kommend - sich Land nähert, kann bei erstmaliger Sicht eines Leutturms umgekehrt auf die Entfernung dorthin schließen, wenn die Höhe des Leutturms bekannt ist. Mit zusätzlicher Richtungspeilung ergibt sich so der eigene Standort. Die Daten des Leuchtturms sollten sich in der Seekarte finden, hoffentlich. Und besonders gut geht das Verfahren bei Nacht. Streng genommen muss man allerdings noch die Augeshöhe des Beobachters in Rechnung stellen. Man bekommt dann zwei rechtwinklige Dreiecke, die mit einer Kathete (vom Tangentialpunkt zum Erdmittelpunkt) zusammenliegen. Dann führt die Summe der beiden Winkel auf die Entfernung.
Die Augenhöhe des Betrachters addiert immer d= Sqrt(2 R * 1,70m) oder 4.6 km zur Entfernung. Man ersetze die 1.70m bei einem Ausguck ;) D.h., Über einen See hinweg kann man sich bis 9km in die Augen sehen :)
Statt der Näherung des Tangentenabschnitts kann man direkt mit der Bogenlänge b=155 und Erdradius r=6371 und einer Winkelfunktion rechnen: t=r(1/cos(b/r)-1)~1,886
Wurde ja auch direkt zu Beginn angekündigt und am Ende auch gerechnet. Nur die Umrechnung in Winkelgrad machte keinen Sinn, da hier schon ein Bogenmaß angegeben ist. Und ja, ich rechne Sinus/Cosinus/Tangens/Cotangens ebenfalls immer am Einheitskreis und erweitere dann gemäß dem Strahlensatz. Ist eingängiger als sich Seitenverhältnisse zu merken.
Sah mal bei sehr klarer Luft vom Taunus (ca 860m) den Schwarzwald (1150 m) das waren 180 km, war sehr spektakulär 😮 soviel zur praktischen Überprüfung 😅 passt
@@jenshagelstein7695 wenn du einen Taschenrechner hast, ist das tatsächlich schon sehr einfach. Du musst lediglich sqrt(6371^2+155^2) eingeben. Dementsprechend schließe ich mich der Meinung von @Claus_55 uneingeschränkt an. Das ganze über die quadratische Lösungsformel zu machen ist unnötig.
@@jenshagelstein7695 Und doch ist es genau das was im Video gemacht wurde nur anders geschrieben: R^2 + 155^2 = (R + x)^2 -> Wurzel(R^2 + 155^2) = R + x -> Wurzel(R^2 + 155^2) - R -> -R + Wurzel(R^2 + 155^2) = x
Nun, wie weit guckt man von der Zugspitze bei guten Wetter bzw. Wie weit kann man sie sehen? Das deckt sich doch mit der Erfahrung, ich finde das völlig plausibel...
Warum macht man sich den Stress und multipliziert (R + x)² aus? Es ist doch viel einfacher so: (R + x)² = R² + 155² |√ Es interessiert nur das positive Ergebnis, weil wir von einem Dreieck reden R + x = √(R² + 155²) |-R x = √(R² + 155²) - R Mit einem Erdradius von 6371km kommen wir also auf: x = √(6371² + 155²) - 6371 x = √(40589641 + 24025) - 6371 x = √40613666 - 6371 x ≅ 6372,885 - 6371 x ≅ 1,885 [km] = 1885 [m]
Das war auch meine Lösung. Ich habe aber direkt die erste Zeile in den Rechner getippt. Wie im Video, erst eine Formel mit r und x aufstellen, diese vereinfachen und dann die Zahlenwerte eintippen, birgt nur Fehlerpotential und dauert länger.
Diese Faustformel kannte ich noch nicht. Man kann sie aus dem Phytagoras-Ansatz herleiten: R²+B²=(R+X)² Auflösen nach B: B=sqrt(X*(2R+X)) Die Näherung 2R+X -> 2R für R>>X anwenden: B=sqrt(X*2R) Die km-Angabe X durch die m-Angabe x ersetzen: X=x/1000 B=sqrt(x*2R/1000) B=sqrt(x)*sqrt(2R/1000) Ausrechnen mit R=6371: sqrt(2*6371/1000)=3.569593814~3.57 Damit erhält man die Faustformel (B in km, x in m): B=3.57*sqrt(x) Grüße, Chris
@falklumo Ja, die Wurzel, die 3.57 liefert, ist vollkommen korrekt, verwendet den Erdumfang von 40 Megameter. Mir ging es darum, die Herleitung zu zeigen.
Bei Fata Morgana am Horizont sieht man Ihn vom Boden aus, ich hab eben keine Lust das jetzt auszurechnen, also werd ich am besten Flacherdler. (endlich kenne ich deren Beweggründe)
An der Oberfläche ist bei Sonnenschein die Luft heißer als in mehreren Metern Höhe. Dadurch ergibt sich eine andere Lichtbrechung. Dann gibt es bei der Formel von Optisch unterschiedlichen Materialien sich das Licht sin Einfallswinkel mal medium a durch sin Ausfallswinkel mal medium b eine Totalreflektion ergibt bei diesen extrem flachen winkeln. Somit wird das entfernte gespiegelt gesehen. Auch wird ein Lichtstrahl permanent gebrochen weil je dichter die Atmosphäre ist umso stärker ist die Lichtbrechung. Man sieht manchmal etwas weiter wie wenn man es berechnet. Außerdem geht die Schwerelinie nicht genau auf den Erdmittelpunkt zu. Zum beispiel ist das Gewicht des Wassers bei 1 kg je Liter und das Gewicht von Bergen und Erzlagerstätten an der Uferseite oft sehr viel schwerer und höher als 1 kg je Liter. Und Masse die nah beim Messpunkt ist verändert die Schwerelinie in Richtung der größeren Masse.
@@technikchaot Richtig, aber meist ist dann eine davon auf dem Kopf sichtbar dabei. Was ich sagen will: bei einer echten Fata Morgana sieht man i.d.R., dass etwas Besonderes vor sich geht. Häufiger ist eine normale Atmosphärenrefraktion, bedingt durch einen Temperatur-/Dichtegradienten in der unteren Atmosphäre, die die Lichtstrahlen krümmt, statt sie zu spiegeln. Dann sieht man auch weiter, sieht aber nicht, warum.
Ich habe mal ausgerechnet, was der minimale Radius ist, um gerade noch so eben einen Strand von einem Turm aus zusehen, der 155 km entfernt liegt. Der minimale Radius liegt bei ca. 98,6 km. Bei noch kleinerem Radius wäre der Strand nicht mehr sichtbar, da er unter dem Horizont läge (Winkel > 90°). Ab einem Radius von ca. 145 km abwärts, wäre der Turm höher als der 155 km entfernte Strand.
Kommt bei der Berechnung nicht noch die Lichtkrümmung durch Graviatation zum tragen, sowie der Linsenenffekt durch die Luftdichte unterschiedlicher Höhe?
Ne... kaum durch den Gravitationslinseneffekt, da die Erde eine viel zu geringe Masse hat, als das hier einen merklichen Effekt hätte. Viel größer und sehr wichtig ist allerdings die atmosphärische Refraktion, die meist einen erheblichen Effekt hat. Wenn man die weglässt dann laufen die Flacherdler zur Höchstform auf 😀
Ich bin über die Höhe des Turmes erstaunt, denn ich kenne noch ein durchaus ähnliches Problem. Zu Zeiten der DDR wurden Richtfunkstrecken nach West-Berlin benötigt. Eine der Funkstrecken war vom Wendland aus nach dem Norden von Berlin. Und es sollte eine direkte Sichtverbindung über die Erdkrümmung hinweg sein. Ach ja, es ging um Sendefrequenzen, wo die Radiowellen nicht der Erdkrümmung folgen. Dazu brauchte es auf beiden Seiten hoch genuge Sendemasten, deren Spitzen sich über die Erdkrümmunh hinweg sehen konnten. - Sender Höhbeck der Funkmast Gartow 2 mit 344 m - Sender Frohnau mit 344 m - Entfernung 133 km Das ist weit entfernt von den 1,9 km der berechneten Turmhöhe. Und das, obwohl für eine Funkverbindung nicht mal eine direkte Sichtlinie genügt. Es muss berücksichtigt werden, das zwischen beide Antennen ein linsenförmiger Korridor frei sein muss. (Sendekeule + Empfangskeule) D.h. über der Höhe der Erdkrümmung muss auch noch Platz für den Linsenbauch sein. Und dafür genügten 2 mal 344m hohe Masten. Ja es gab auch Überhorizontfunkstrecken, wo die Reflexion an Atmosphärenschichten genutzt wurde. (Scatter-Richtfunk) Z.B von Torfhaus im Harz zum Schäferberg am Wannsee. Da gab es keine hohen Funkmasten, aber dafür schräg aufwärts gerichtete Parabolantennen. Ich habe sowohl die Anlage bei Höhbeck, als auch die in Torfhaus, gesehen, als sie in Betrieb waren. Heute sind die hohen Masten gesprengt. Und die Parabolantennen abmontiert, und nur die Antenneträgerstehen noch..
Doch, das kommt hin. Wenn beide Masten gleich hoch sind, reicht es, gerade den Horizont in der halben Entfernung zu sehen. Wenn du das nachrechnest, kommst du auf 347m Höhe auf beiden Seiten. Jetzt kommt es natürlich noch auf die Höhe des Erdbodens unter den Masten und die Höhe des Geländes dazwischen an, aber die Größenordnung stimmt.
@@Nereus74Das die Rechnung stimmt ist mir klar. Ich hatte halt so nach Bauchgefühl mit weniger gerechnet. Das bei gleich hohen Masten es reicht, das diese in der halben Entfernung so gerade über den Horizont sehen können stimmt nur bedingt. Bei einer optischen Verbindung ist es richtig. Aber bei einer Funkverbindung muss die Fresnelzone möglichst frei von Hinternissen sein, weil in ihr der Hauptteil der Energie übetragen wird. (Aha, Fresnelzone heitßt das. Ich wusste nur deren Form.) Und die hat genau auf der halbe Strecke ihren größten Durchmesser. Und sie sollte möglichst komplett über dem Horizont liegen. Aber auch hinenragende Häuser, Bäume etc. sind nachteilig. OK, was ggf. noch zusätzlich an Besonderheiten passiert bei Frequenzen unterhalb von Kurzwelle fangen wir lieber erst gar nicht an drüber nachzudenken.
Die Richtungverbindungen nach Berlin hatten das Problem, das die Kabel m.W. gekappt waren. Und man konnte auch keine normale Richtfunkkette aufbauen. Wo dann alle Zwischenstationen im direkten Zugriff von Stasi und KGB gewesen wären. Abgehört wurde ohehin alles. Aber die Gerätschaften abschalten o.Ä. konnten sie nicht.
Für mich ist Cosinus primär immer noch eine Kreisfunktion, Seitenverhältnisse leiten sich erst über den Strahlensatz ab. Daher ist mein Ansatz Hypotenuse = 1, Cosinus ein Bruchstück davon, dessen Kehrwert mit dem Radius multipliziert wird, um die Ankathete auf 1 zu bringen. Also kommt man direkt zum Ansatz R+x = R/Cos(alpha). Geht man von der Ankathete = 1 aus, kommt man über Tangens zur tangentialen Luftlinie, multipliziert mit dem Radius gemäß Strahlensatz. Das wären ca. 155,15 km.
Als Kind habe ich am Meer immer versucht, direkt auf Augenhöhe zur Wasseroberfläche zu tauchen. Aber trotzdem konnte ich noch ziemlich weit sehen. Ich konnte nicht einmal einen Unterschied feststellen zur Augenhöhe auf etwa 1,30 m oder mehr am Strand. Ich hatte erwartet, daß Schiffe am Horizont verschwinden müßten. Eigentlich müßte sich der Horizont ja gerade auf den ersten Zentimetern am stärksten verschieben. Insofern müßte man bei der Rechnung im Video eigentlich auch noch die Augenhöhe bei im Schnitt 1,50 m mit einkalkulieren (oder beim Kind je nach Alter 0,80 m, bis 1,30 m). Triggerwarnung: Das ruft jetzt wieder die Flacherdler aufs Programm. :))
Das ganze ist vielleicht nicht ganz aussichtslos. Ma muss den Turm ja nicht unbedingt an den Strand auf Meeresniveau bauen, sondern könnte die Topografie ausnutzen: Ist es möglich, dass man von Tunesien aus die Spitze des Ätna sieht? Bzw: Kann man bei perfekter Sicht vom Gipfel des Ätna aus Tunesien (oder wenigstens die Insel Pantelleria) sehen?
😢 die drei wichtigsten Sätze (nicht nur für Vorgesetzte, Manager oder Mathematiker... "das weiß ich nicht... " "da habe ich einen Fehler gemacht... " "können sie mir bitte helfen?" laut Vera F Birkenbihl sollte die jeder täglich verwenden !!! 😊
1:03 Haha..... 😂 In dem Moment wo du die Kreise erwähnt hast, war mein erster Gedanke, einen Kommentar mit Archimedes zu schreiben. Aber gleich im nächsten Satz hast du es aufgeklärt.
Eigentlich kennen Piloten diese Rechnung, denn deren Augenhöhe ist meistens auf 10 Km bei Verkehrsflügen, ansonsten so von ein paar Hunderten Metern aufwärts. Früher brauchte man das für die Navigation mit Sextanten. ( DIP )
Das geht viel einfacher zu rechnen und ist sehr kompliziert erklärt. Mit hilfe der Bogenlänge und dem Erdradius wird der Winkel errechnet und dann die Höhe der Erdkruemmung ermittelt. Diese vom Radius abgezogen ergiebt die Höhe, 1,8853km. und Tschüss.
@@Nereus74Klingt gut. "Geringe Masse der Erde"! Klar, muss man relativ betrachten. Selbst unsere Sonne hat noch eine relativ geringe Masse. Also im Vergleich zu richtig schweren Sonnen und schwarzen Löchern.
An der Oberfläche ist bei Sonnenschein die Luft heißer als in mehreren Metern Höhe. Dadurch ergibt sich eine andere Lichtbrechung. Dann gibt es bei der Formel von Optisch unterschiedlichen Materialien sich das Licht sin Einfallswinkel mal medium a durch sin Ausfallswinkel mal medium b eine Totalreflektion ergibt bei diesen extrem flachen winkeln. Somit wird das entfernte gespiegelt gesehen. Auch wird ein Lichtstrahl permanent gebrochen weil je dichter die Atmosphäre ist umso stärker ist die Lichtbrechung. Man sieht manchmal etwas weiter wie wenn man es berechnet. Außerdem geht die Schwerelinie nicht genau auf den Erdmittelpunkt zu. Zum beispiel ist das Gewicht des Wassers bei 1 kg je Liter und das Gewicht von Bergen und Erzlagerstätten an der Uferseite oft sehr viel schwerer und höher als 1 kg je Liter. Und Masse die nah beim Messpunkt ist verändert die Schwerelinie in Richtung der größeren Masse.
interessant! Erdkrümmung berechnen nach Wikipedia info: 78 mm auf 1 km / 784 m bei 100 km / 1,764 km bei 150 km so kommt man auch zu einem Ergebnis. Ich frage mich warum das Bogenmaß / Erdkrümmung kaum Berücksichtigung findet. Beispiel Elbe: Elbe/Länge 1165 km Elbe/Länge 1000 km = 7840 m Höhe 100 km = 784 m Höhe 8.624 km müßte ein Turm/ Höhe sein um vom Riesengebirge bis nach Cuxhaven zu gucken Die Elbe entspringt allerdings in 1500 m Höhe im Riesengebirge ist 1165 km lang und mündet bei 0 NN in Cuxhaven in die Nordseee Minus 1.5 km Höhe im Riesengebirge Ist die Höhen nur noch 7,124 Sind die 7,124 km bei der Flußlänge schon dabei ? Der Fluß fließt quasi im Bogen (7,124 km) zur Mündung. Oder wurde ebenerdig die Länge festgestellt?
Die Höhe des Turmes ist klein, vergleichen mit allen anderen Größen. Deshalb kann man das Quadrat der Höhe vernachlässigen und alles wird ganz einfach. Andere Vereinfachungen, vor allem die Vernachlässigung der Lichtbrechung, sind viel gravierender. Aber es kommt hier ja nicht auf die letzte Stelle von Pi an.
Die Anwendungen der Mathematik auf praktische Probleme halte ich für die Würze des Mathe-Unterrichts. Hat mir damals immer viel Spaß gemacht und den Sinn gezeigt. Vereinfachungen setzen wir ja sowieso an. Da gehe ich dann gern vom freien Fall mit Orbitalgeschwindigkeit (gerundet auf 8 km/s) aus, einschließlich auf 10 m/s*s aufgerundetem "g". h = a/2 * t^2 t = d/v Komme da auf 1,87 km. Ganz ohne Wurzeln übrigens.
im Pythagoras-Fall würde ich die binomische Formel nicht ausrechnen. Mann muss ja ohnehin eine "unschöne" Wurzel ziehen, da kann man das gleich machen --> (R+x)² = R² +155² --> R+x = +/- sqrt(R²+155²) --> x = sqrt ( R² + 155² ) - R. Und damit wie mit der Mitternachtsformel, nur einfacher.
Mein Kollege erzählte immer voller Begeisterung, er habe von der Zugspitze den Brockengipfel gesehen und das sei ein äußerst seltenes Ereignis, weil der Dunst das sonst verhindert. Nach dem Video halte ich die Kollegen-Aussage für plausibel, ohne jetzt nachgerechnet zu haben :-) . Denn Zugspitze: ca. 3km hoch, Brocken ca. 1,1km hoch.
Wenn man die Bogenlänge approximiert, dann muss man auch x^2 vernachlässigen. Ganz ohne quadratische Gleichung kommt dann auch 155^2/2R oder 1887m raus ... :)
Wirklich gut erklärt, können wir diese Erkenntniss jetzt bitte alle mit den uns bekannten Flacherdlern teilen und uns dann den praktischen gegenbeweis liefern lassen? Denn wenn die Krümmung ja = 0 wäre dann h = 0 und man könnte es, egal wie weit die Entfernung ist, die gegenüberliegende Seite mit dem passenden Teleskop auch erkennen.
Ich weiß jetzt nicht genau, wie dieses Video in meiner Timeline gelogen ist, aber es war sehr informativ. Am Ende ist bei mir ein Piiiiiiiiiiiiiiiiiep! hängen geblieben 😂😂😂
Eine sehr gute Aufgabe , für die man auch Geometriekenntnisse anwenden kann. Das Ergebnis ist auch überraschend. Eine analoge Aufgabe lautet : ein Seil wird von einem Ende des Bodensees zum andern gespannt. Beide Enden sind auf der Wasseroberfläche . Wie tief taucht das Seil maximal ein ?
Ich finde das Ergebnis ganz und gar nicht überraschend. 1,9 km sind zwar ein sehr hoher Turm für einen mannshohen Menschen und dem Fundament auf Meereshöhe. Aber die Größe ist sehr klein im Vergleich zum Erddurchmesser und es reicht ja ein mäßig hoher Berg im Hinterland, um das andere Ufer sehen zu können.
Zu Abstrakt. Suche einen See mit 1.5 km Länge, nimm ein Fernglass und einen Freund Stellt euch gegenüber an den Strand. Nach der Rechnung müsste er auf einen 17 m hohen Turm stehen bei 1.80 Augenhöhe damit du ihn sehen kannst. Aber ich wette mit dir das du ihn auch so komplett siehst. Vielleicht ist bei mir oder der Berechnung ein oder zwei Kommas verrutscht. Bei 1,5 km können es Optisch höchstens 19 cm sein.
Und um noch einen drauf zu setzen: Bei 1,5 km werden die Bedingungen viel mehr von der Topographie bestimmt. Die Seeoberfläche dürfte quasi flach sein; das gegenüber liegende Ufer mithin weitgehend waage. Flach im lokalen Sinne.
Ich bin verwirrt alpha = (155/(6371*pi))*180° ergibt 1.3939° cos alpha ergibt dadurch dann 0.1759 wenn ich jetzt dann (6371 / 0.1759) - 6371 rechne komme ich auf 29842 km, und nicht auf ~1.9 wo ist mein Fehler?
@Xebtria Jetzt erkenne ich deinen Fehler. 1,3939° stimmt, aber den Cosinus hast du aus 1,3939 (im Bogenmaß) berechnet, also von fast 80°. Im Bogenmaß entspricht 1,3939° ca. 0,0243.
Kannst du auch daran sehen, dass du da einen sehr kleinen Winkel in den Kosinus reingesteckt hast, und da sollte ungefähr 1 wieder rauskommen. Bei dir kommt aber beinahe 0 heraus, also bist du schon fast eine Viertelwelle weit gegangen. Wenn es der Sinus oder Tangens wäre, solltest du übrigens bei kleinen Winkeln ein ähnlich großes Ergebnis wie den Winkel (im Bogenmaß) erwarten.
Interessant wäre jetzt noch die Frage, wie sich das auswirkt, wenn man nicht vom Boden aus rechnet, sondern von einigen Metern Höhe. Wenn man die Tangente wie einen Stab denkt, rollt dieser dann ja über die Rundung des RAdius und hat dabei zunächst seinen "Drehpunkt" direkt bei dem Beobachter. Damit ändert sich die (nötige) Höhe auf der anderen Seite zunächst viel stärker als die ersten paar Meter beim Beobachter. Mir ist das mal an der Ostsee in einer größeren Bucht aufgefallen, dass man Bäume und andere Objekte auf der anderen Seite im Sitzen noch nicht sah, aber nach dem Aufstehen durchaus, obwohl die Bäume ja viele Meter höher sind als ein Mensch.
Moment, die Bucht war aber nicht 155 km breit. Die Sicht am Meer bis zum Horizont sind nur wenige Kilometer. Und ja, bei der kurzen Distanz macht das Aufstehen einen deutlichen Unterschied.
Sie haben völlig recht. Die in dem Video vorgestellte Modellrechnung geht bei der Konstruktion der Sichtlinie (Tangente) von der theoretischen Annahme aus, dass sich die Augenhöhe des Beobachters unmittelbar auf der Erdoberfläche befindet und damit auch der Berührungspunkt der Tangente. Je höher sich ein Beobachter aber befindet, desto mehr entfernt sich, bei gleicher Distanz zum Objekt, der Schnittpunkt seiner Sichtlinie mit der Erdoberfläche von ihm fort. (Edit) Im Prinzip muss man dann von dem Schnittpunkt der Tangente mit der Erdoberfläche zwei rechtwinklige Dreiecke in entgegengesetzter Richtung jeweils zu Beobachter und Objekt konstruieren. Die Höhe des Beobachters ( und damit die Länge "seiner" Hypotenunse) sollte in diesem Fall ja bekannt sein, über die Längen der beiden Gegenkatheten lässt sich die Länge der Hypotenuse im 2. Dreieck und damit auch die Mindesthöhe des zu beobachtenden Turms ermitteln.
@@bernhardammer5106 Wer hat denn behauptet, die Bucht sei 155 km breit? Ich wollte mit der Bucht an der Ostsee nur erwähnen, dass man von einer Seite zur anderen ab einer gewissen Höhe über dem Meer das andere, weit entfernte Ufer sehen konnte. Im Sitzen war es bereits komplett hinter der Wasseroberfläche verschwunden. Inklusive der Bäume, die man dort erkennen konnte. Und die sind ganz sicher viel höher als ein Mensch gewesen.
@@charlyt.9608 Nein. Wenn Du vom BODEN aus nach oben gehst, bewegt sich deine Sichtlinie zunächst über einen "Drehpunkt" direkt vor dir. Dieser wandert dann mit zunehmender Höhe immer weiter von dir weg. Das bedeutet, dass das andere Ende deiner Sichtlinie, das viel weiter von diesem wandernden Drehpunkt liegt, entsprechend schneller bewegt wird, nämlich im Verhältnis der Abstände zu diesem wandernden Drehpunkt zum Beobachter und zum beobachteten Objekt.
Klar kann man hier lange mit Pythagoras und Winkelfunktionen herum rechnen. Es geht aber auch ganz einfach ohne Pythagors. Die Höhe ist der Tangens des Winkels 𝛼 bezogen auf den Erdradius Also: h = R * tan(𝛼) Für (𝛼 = 155/(6371*𝜋)*180° = 1,3939° und somit h = 6371 * tan(1,3939°) = 155,025
Die letzte Zeile (und somit auch das Ergebnis) ist leider nicht richtig. Richtig ist h = 6371 / cos(1,3939°) - 6371 = 1,886 [km] noch kürzer geht es, wenn die Winkelfunktionen mit Bogenmaß rechnen: h = 6371 / cos(155/6371) - 6371 = 1,886 [km] Allerdings glaube ich, das mit dem Pythagoras mehr Leute umgehen können als mit den Winkelfunktionen.
Das geht viel einfacher. Die Höhe des Turms kann man auch negativ ins Erdinnere denken. Dann ist cos alpha = (r-h)/r. Und alpha geht auch einfacher, wenn man gleich in rad bleibt, denn dann kürzen sich die 2xpi raus: alpha = 155 / 6371. Jetzt nur noch nach h auflösen und voila 😊
Sehr interessant. Als weiteres Praxisbeispiel: Im UKW Bereich verhalten sich die Sendesignale wie das Licht. Um auf Sizilien nun das tunesische UKW Radio zu hören, müsste man schon auf den 1,9 km hohen Turm steigen. Oder wer in Hessen einen norddeutschen UKW Sender hören möchte....
Stichwort atmosphärische Refraktion bei Licht. Man sieht dadurch auch "niedrigere Türme" in den meisten Wettersituationen. Und die UKW-Sendesignale sind in diesem Zusammenhang keinesfalls mit Licht vergleichbar. Das UKW-Signal kann auch empfangen werden, wenn es in diversen Luftschichten diffus reflektiert und gestreut wird. Den Turm erkennst allerdings nicht mehr, wenn er zigmal optisch gebrochen und gestreut wurde.
Insgesamt stimmt beides nicht. Du liegst ja nicht auf dem Boden, sondern hast eine Augenhöhe von ca. 1,7m. Der lokale Winkel zum Lot liegt somit nicht bei 90°. Man könnte auch noch die atmosphärische Refraktion betrachten. 🤪
Jeder, einigermaßen mathematisch Gebildete weiß, dass Pauschalisierungen wie in der Überschrift grottenfalsch sind. Es soll sogar Leute /Lehrkräfte) geben, die aus eigenem Antrieb auf Aufgaben dieser Art gekommen (Titanic etc.) sind und Schüler, die selbständig die Lösung (natürlich nur näherungsweise) gefunden haben. Hier mal eine etwas anspruchsvollere Aufgabe: Einen allgemeinverständlichen Satz (evtl. zum Verstehen kurz überlegen!) finden, in dem die erste und zweite Ableitung enthalten ist!
Hübsch ist auch der Fall des sehr kleinen Turms. Nämlich, dass ich als Schwimmer die Erdkrümmung sehen kann. Wenn sich mein Auge 1 cm über der Wasseroberfläche befindet, ist der Horizont nur etwa 360 m entfernt. Natürlich darf es keine Wellen geben.
Hallo Mathegym, der Effekt ist mir schon lange bekannt und tritt - jetzt Geselle aufgemerkt - auch bei Eisenbahntunneln auf! Die Eisenbahn benötigt für ihre Trassen stets ein konstantes Gefälle und das gilt auch für ihre Tunnelanlagen. Das heißt somit, dass ein langer Eisenbahntunnel nicht dem geraden Weg des Lichtes folgt, sondern der Erdkrümmung. Sichtbar wird das bei Tunnelanlagen, die keinerlei Kurven in der Horizontalen haben. Als Beispiel nenne ich den fast 4 km langen Vizzavona-Tunnel auf Korsika, bei dem man an einem Ende ganz schwach sichtbar das Licht am anderen Ende erkennen kann. Nun sollte man glauben, dass sich dieses schwache Licht auf Augenhöhe befinden sollte. Tut es aber nicht; es befindet sich quasi auf Kniehöhe (selbst erlebt bei einer Fahrt auf dem Führerstand neben dem Lokführer). Schuld ist hier bei diesem Effekt in der Tat die Erdkrümmung. Ein anderes Beispiel ist der 8 km lange Rickentunnel in der Schweiz. Dort ist der Effekt so heftig, dass man gar nichts mehr sieht, obwohl der Tunnel mit stetigem Gefälle und ohne jede Kurve durch den Berg verläuft. -- Markus
Noch eine Anmerkung zum Thema: Die obigen Überlegungen gelten selbstverständlich auch beim Bau eines solchen Tunnels und das bis in die heutigen Tage, denn auch das Licht eines Vermessungslasers passt sich nicht der Erdkrümmung an. Die Vermessung eines langen Tunnels kann durchaus abenteuerliche Ausmaße annehmen. Beispielsweise wurde in der Schweiz im 19. Jahrhundert der 15 km lange Gotthardtunnel aufgefahren. Die zugehörigen Vermessungsarbeiten waren sehr aufwendig und als Abschluss wurden zur Überprüfung des Ergebnisses (hier: Überprüfung der Abweichung des Lotes von der Senkrechten) am Himmel einzelne Sterne in Bezug zum geplanten Tunnel vermessen. -- Markus
Wieso benötigt die Eisenbahn ein konstantes Gefälle? Die Erde ist keine perfekte Kugel. Wenn der Zielort höher liegt als der Startpunkt? Die Krümmung der Erde ist also nur über große Wasserflächen mathematisch zu beweisen, vermute ich mal.
Die Jungs hier haben aber bei 4km ca. 50 m ausgerechnet. Bei dir sind es aber höchstens 3 m. Das ist für mich erheblich realistischer. Ich würde auch vermuten das es so gemacht wird damit die Tunnel bei Regen nicht volllaufen.
Als Ergänzung: Hier gab es mal ein Lied von Knorkator in dem sie besingend rechnen wie weit es zum Horizont ist. th-cam.com/video/iK9bhyl6B_E/w-d-xo.htmlsi=HLkLz9MucZI2HThM
Was ich gelernt habe: Mathematiker sind Weltfremd. Statt mit Türmen und Bergen könnte man ganz einfach die benötigte Flughöhe berechnen. ;). Mit dem Bonus, dass man die potentielle Überprüfbarkeit des Ergebnisses schon in der Aufgabe aufzeigt. Btw. Welchen Radius könnte man aus einem Flieger auf 10.000m Höhe überblicken, wenn man volle Rundumsicht hätte?
Mir ist vollkommen unklar, wie einem die Flughöhe weiter helfen sollte, wenn man im Sachzusammenhang einen Aussichtsturm bauen will. Man fliegt auch nie auf Tangenten, sondern auf Radien.
@@wollek4941 Die Form der Flugbahn spielt keine Rolle. Auch ein Flugzeug muss über diesem Punkt 1.885 m hoch fliegen um den 155km entfernten Strand zu sehen. Egal ob du einen Turm baust, im Fesselballon oder im Flugzeug sitzt - es sind immer 1.885m!
@@stephanb.6015 ja, eben. Und deshalb war meine Frage nach dem Sinn, warum man im Sachzusammenhang argumentieren sollte, dass man soundsoviele Melonen 🍉 verkaufen könnte, um ungefähr denselben Betrag in Erdbeben 🍓 umzusetzen. Mathematisch sind Turm 💒 Flugzeug ✈️ oder Ballon 🎈 eben nur Füllwörter im Sachzusammenhang. BTW: Es ist inzwischen auch ein durch TH-cam grassierender Krampf, dass der eigentliche Sachzusammenhang häufig vollkommen ignoriert wird. Früher hieß es noch: Frage, Rechnung, Antwort. „Wie hoch muss ein Turm sein?“ „Vielleicht irgendwas mit Pythagoras“?!“ „Ja, wenn Voyager I im richtigen Winkel auf die Erde schaut, könnte es die chinesische Mauer im rechten Winkel schneiden.“ 😳
@@wollek4941 Fragst Du hier etwa ernsthaft warum man in dieser Aufgabe ausgerechnet einen Strandgänger mit roter Badehose sehen soll? Glaubst Du etwa, dass du eine Blondine im blauen Bikini aus 155 km Entfernung besser erkennen kannst als einen Mann in roter Badehose? Selbst wenn das "Objekt X" am Strand in 155km Entfernung keine Person - sondern ein gestrandeter Wal oder einfach nur ein Strandkorb ist - ändert das doch nichts an der Berechnung! Ich verstehe Dein Problem nicht. Was vermutlich daran liegt, das es die Namen der Objekte kein relevantes Problem darstellen. In den mathematischen Formeln kommt kein Name vor.
@@stephanb.6015 glaube ich dir sofort, dass du das Problem nicht verstehst. Es hapert scheinbar am lesen, verstehen und logischen Denken. Türme z.B. haben keine Flugbahnen. Und Bikinis kommen im Sachverhalt überhaupt nicht vor.
Richfunkstrecken sind eher komplizierter, weil nicht nur die Sichtlinie frei sein muss, sondern auch für den Bauch der Linse, die sich aus Sendekeule und Empfangskeule ergibt. Klar, die Formblätter nehmen diese Arbeit ab.
@@simul_vid_fan Danke für die Antwort. Ich meinte mal gelesen zu haben, daß das eben bleibt. Das hieße ja dann, daß man nach dieser Rechnung auf etwa 125m einen Höhenunterschied von ca. 3m hätte.
@Yannex: Die Wasserwaage ist nicht gekrümmt. Aber die Wasserwaage zeigt Dir immer Dein lokales „unten“ an. „Unten“ zeigt immer zum Erdmittelpunkt hin., weil die Erdanziehungskraft immer zum Erdmittelpunkt gerichtet ist. Auf 111 km (60 Seemeilen) weichen diese Richtungen um 1 Grad von einander ab.
@@TomTom-ll5ji Ne... natürlich ist die Wasseroberfläche ebenso gekrümmt. Siehst ja auch GoogleEarth etc. 😀Nur eben so geringfügig, dass Du das per Auge nicht an der Horizontlinie erkennst. Mach aber mal in deinem nächsten Urlaub ein Bild der Wasserlinie und stauche dann das Bild extrem in horizontaler Richtung per Bildbearbeitung. Dann erkennst Du die Erdkrümmung tatsächlich an deinem eigenen Bild. Wichtig: Den Horizont genau in der Bildmitte knipsen, damit die Verzerrung der Linsenoptik ausgeschlossen ist.
So macht mir Mathe Spaß. Als nächstes berechne ich die Entfernung eines Schiffs bekannter Höhe, das sich hinterm Horizont befindet und nur noch halb zu sehen ist. Eine Sache noch: Ich denke, die Rechnung stimmt nur genau, wenn man entlang einer Linie schaut, die die Schnittlinie der als Kugel angenommenen Erde mit einer Ebene durch den Erdmittelpunkt ist. (z.B. alle Längengrade und der Äquator.) Ob das für die Blickrichtung von dem sizilianischen Strand zur tunesischen Küste der Fall, weiß ich nicht.
Die Erde ist eine Kugel. Jeder Schnitt durch den Erdmittelpunkt - egal in welcher Richtung - ist daher ein gleich großer Kreis. Die Krümmung ist in alle Richtungen gleich. (Oder hast Du nicht verstanden, dass man bei zwei Punkten auf der Kugeloberfläche immer einen Kreisschnitt durch den Erdmittelpunkt konstruieren kann?) Die Erde ist natürlich keine perfekte Kugel, aber die geringe Abplattung an den Polen ("Rotationselipsoid") kannst Du hier getrost vernachlässigen.
@@stephanb.6015 Der nördliche Wendekreis, z.B., hat einen kleineren Umfang als der Äquator, also hat er eine größere Krümmung als der Äquator. Deshalb ist der Horizont näher, wenn ich entlang des Wendekreises schaue als wenn ich entlang des Äquators schaue. Der Wendekreis ist die Schnittkontur der Kugel mit einer Ebene, die eben nicht durch den Mittelpunkt der Kugel geht.
@@martinsemkat480 Falsch! Am nördlichen Wendekreis ist der Horizont genauso weit entfernt wie an jedem anderen beliebigen Punkt auf einer Kugel! Wenn Du, mit einem Meter Abstand, im Kreis um den geographischen Nord- oder Südpol läufst, stolperst Du dann mit jedem Schritt über den Horizont? Natürlich nicht! Auch am Nordpol ist der Horizont genauso weit entfernt wie an jedem anderen Punkt auf der Kugel. Das Koordinatensystem ist nur eine Definition. Du könntest auch ein anderes Koordinatensystem festlegen. Z.B. eines wo Dein eigener Standort einen Pol markiert. Du kannst das Koordinatensystem auch so definieren, dass Dein Standort auf dem Äquator liegt, oder auf einem Wendekreis oder jedem beliebigen Breiten- und Längengrad. Bei diesem Gedankenspiel siehst Du auch, dass Du einen Kreisschnitt jeder beliebigen Größe durch jeden beliebigen Punkt auf der Erde legen kannst. Eine Kugel hat kein oben und unten (die musst Du definieren). Die Krümmung der Oberfläche ist in alle Richtungen gleich und gilt für jeden beliebigen Punkt - sie hängt ausschließlich vom Radius der Kugel ab!
Das gilt aber nur dann, wenn das andere Land völlig flach ist. Wenn da ein Berg von ein paar hundert Metern Höhe steht (ich weiß nicht wie das in Tunesien ist), kommt eine viel geringere Höhe raus.
@@Nereus74 ... aber selbst, wenn jemand statt flach auf dem Boden liegend im Stehen schaut, reduziert sich die nötige Turmhöhe schon stark, fragt sich nur, um wieviel genau. Auf jeden Fall deutlich mehr als um die Höhe der Augen der Person über dem Meeresspiegel.
@@bernhardammer5106 Ja, ernsthaft, weil es falsch ist, die Höhe des fiktiven Turms auf der anderen Seite mit der Größe des Menschen hier ins Verhältnis zu setzen. Vielleicht wird es anschaulicher, was ich meine, wenn Du den Extremfall betrachtest, dass Du mit den Augen direkt auf Bodenniveau aufs Meer hinausschaust. Rechnerisch hast Du dann nämlich einen Horizontradius von null, da Du keine Höhe hast. Ein weit entfernter Punkt, der so hoch ist, dass Du ihn gerade noch sehen kannst, wie der erwähnte theoretische Turm, erscheint dann genau an der Horizontlinie für Deine Augen. Wenn Du Dich nun hinstellst, entfernt sich Deine Horzizontlinie bereits um einige KILOMETER von Dir. Von Null auf mehrere Kilometer. Der "Schatten" Deiner Horizontlinie an dem Turm sinkt dadurch viele Meter nach unten, weil der Abstand Deiner Horizontentfernung zu Dir noch weitaus kleiner ist als zu dem Turm. Das kann man sich bildlich wie einen Hebel vorstellen, dessen Drehpunkt an dieser Horizontlinie liegt und durch die Erdwölbung quasi auf ihr abrollt. Das momentane Verhältnis DEINER senkrechten Bewegung beim Aufstehen zur Bewegund des Horzontschattens auf dem Turm entspricht dabei dem Entfernungsverhältnis von Dir zu Deinem Horizont zum Turm zu Deinem Horizont. Theoretisch geht die Änderungsgeschwindigkeit des "Horizontschattens" auf dem Turm ganz am Anfang der Bewegung vom Boden aus sogar gegen Unendlich. Sie wird dann aber zunächst schnell zunehmend langsamer. Deshalb ist es bei der Berechnung eben gar nicht unwesentlich, ob man vom Boden aus denkt oder von normaler Augenhöhe aus oder gar von einer Klippe von einigen Metern. Warst Du schon mal am Meer und hast es ausprobiert, wie sich die Sichtweite ändert, wenn man sich mit den Augen auf Wasserniveau begibt? Das kann man sogar an jedem gößeren Baggersee ausprobieren und selbst dort schon bemerken. Selbst dort kann man bereits bei wenigen Zentimetern Unterschied bis zur Wasseroberfläche eine komplette Uferböschung verschwinden sehen, die ganz sicher deutlich höher ist als die wenigen Zentimeter der eigenen Bewegung Richtung Wasseroberfläche. Ich hoffe, Du hast meine Ausführungen so verstanden, wie ich sie gemeint habe. Freundliche Grüße, Gunnar
Ca. 1,50 m Augenhöhe wäre interessant, um ein realistisches Szenario abzubilden. Wie hohe Objekte wird man dann noch sehen können? (Perfekte Kugel hypothetisch angenommen.)
und bevor irgendwer zu meckern anfängt: *selbstverständlich* liegt der horizont, den man von der zugspitze aus sieht, ein gutes stück über dem meeresspiegel. hausaufgabe: finde heraus, wie hoch genau.
Weil es keine Erdkrümmung gibt. Plane leitet sich von flach ab und nicht von Kugel oder Sphäre. Wir leben auf einer flachen Ebene. Wasser kann sich auch nicht auf einem Ball halten. Die Schwerkraft ist auch nur eine unbewiesene Theorie und taugt demnach nicht zur Erklärung. Die flache Ebene könnte allerdings auf dem Boden einer Sphäre sein. In der Mathematik gibt es Fehler und die Physik bezeichnet sich selbst als theoretisch und icht als faktisch bzw. absolut. Wäre sie faktisch, könnte man jede diesbezügliche Forschung auch einstellen. Man muss also sagen, dass sie eigentliche keine Ahnung haben bzw. nur einer beschränkten Physik folgen.
Doch bei 12km Höhe siehst Du die Erdkrümmung schon, wenn Du einen klaren Horizont hast. Ich fliege beruflich bedingt sehr oft. In 12km Höhe ist die Krümmung des Horizontes natürlich nur schwach wahrnehmbar, denn die Erde ist einfach verdammt groß! Unübersehbar wird die Erdkrümmung erst ab der doppelten Höhe. Es gibt aber einen Trick mit dem Du es überprüfen kannst. Mach ein Foto! Idealerweise mit einer ordentlichen Kamera und einem asphärisch korrigiertem Objektiv (50mm bei einer Vollformat). Die Kamera eines I-phones tut es bei Vergrößerung x1 auch zur Not. Verkürze die x-Achse/Breite des Bildes auf 25% - dann siehst Du sofort ob der Horizont gerade oder gekrümmt ist!
@@horstklein763 _"Plane leitet sich von flach ab und nicht von Kugel oder Sphäre."_ Das Wort für eine (Abdeck-)Plane mag sich von "plan" ableiten, aber Planet kommt vom griechischen planā́sthai (πλανᾶσθαι) "umherirren, umherschweifen". Sie bezeichneten diese Himmelskörper als astéres planḗtai (ἀστέρες πλανῆται) - wörtlich: "wandernde Sterne". Denn im Gegensatz zu den "Fixsternen" bewegen sich die Planeten im Himmel entlang der Ekliptik. Der Bildungsmangel bei Flacherdlern erstaunt mich jedesmal aufs neue. Außerdem kann die Erde gar nicht flach sein, sie muss eine hohle Kugel sein! Sonst könnten ja die Reptiloiden nicht im Inneren der Erde leben !! 😂
Mach Dir selbst ein Bild der Wasseroberfläche in deinem nächsten Urlaub und stauche das Bild dann horizontal extrem zusammen per Bildbearbeitung - plötzlich siehst die Erdkrümmung an deinem eigenen Bild.
Rein theoretisch: Wenn der Planet zu groß (und damit vermutlich auch schwerer) wird, dann wird das Licht von der Masse des Planeten immer stärker angezogen und breitet sich nicht mehr geradlinig aus. Daher dürfte der Turm dann evt. doch nicht mehr so viel kleiner werden wie ohne diesen Effekt.
@@Volker-Dirr der Turm wird dann noch kleiner weil sich das Licht um die Krümmung schmiegen würde. Aber dann wäre der Planet schon utopisch groß also nur noch Theorie
@@Devil9797 Ah.. Stimmt. Du hast recht für "etwas" größer. Ich habe nur an den Fall extrem groß gedacht. Kann man anfangs ausgleichen, indem man weiter "nach oben" guckt statt auf das Ziel, aber irgendwann ist die Anziehungskraft so stark, dass das Licht nicht mehr bis zum Ziel kommen kann.
@@Devil9797 Vermutlich. Daher war meine Einleitung auch mit "Rein theoretisch". Es es werden mit Sicherheit nicht die die Kohlenstofflebewesen sein, die wir von der Erde kennen. Evtl. gibt es noch anders aufgebaute Lebewesen, die dann auch evtl. größer sein könnten. Habe ich aber noch nicht weiter drüber nachgedacht.
Das würde natürlich nur klappen, wenn die Erde keine Atmosphäre hätte. Hat sie aber. Und die sorgt für Refraktion des Lichts, weshalb man über die geometrische Horizontlinie hinwegschauen kann (natürlich nur, wenn es nicht zu diesig ist). Simple Mathematik allein reicht für die Untersuchung physikalischer Phänomene nicht aus.
Würde schon ausreichen, wenn man alle wichtigen Effekte mit einberechnet. Aber ja... ein Physiker würde tatsächlich nie auf die Idee kommen, das so kompliziert zu rechnen, wie hier gezeigt.
Ja, das ist richtig gerechnet. - Aaaaber: die Realität spielt der Theorie gerne mal einen Streich, wie so oft. Dies ist hier die atmosphärische Refraktion. In einem Buch für Hobby Astronomen habe ich gelesen, daß diese bewirkt, daß bei Sonnenuntergang die Sonne etwa um ihren eigenen Winkeldurchmesser "angehoben" wird, d.h. noch zu sehen ist, obwohl sie bei geradliniger Lichtausbreitung schon längst unter dem Horizont stehen müsste. Und als ob das nicht schon reichen würde, haben Temperatur, Luftdruck, Luftfeuchtigkeit etc. einen Einfluß, der das auch noch ziemlich variabel macht. Der Effekt bewirkt auch eine scheinbare "Abplattung" der Sonne in Horizontnähe. Aber trotzdem interessanter Gedanke im Video, gefällt mir. Grüße!
Ich bin auch Hobby-Astronom - da stößt man auf dieses Problem früher oder später. Der Turm muß in diesem Beispiel "nur" etwas mehr als 1500 m hoch sein, wenn man die athmospärische Refraktion einberechnet. Die ist nun auch wiederum von der Luftdichte (Temperatur und Breitengrad) abhängig. Dazu kommt noch die Durchsicht, denn bei diesigem Wetter nützt mir auch ein Turm und das beste Fernglas oder Teleskop nichts. Alles weitere bei Wikipedia, Stichwort: Sichtweite. - Diese ist maximal übrigens 280 km lang, das zu beobachtende Objekt muß dann 5000 m hoch sein.
@@michaelhahn6955 Sehr gut, danke! Ich bin immer wieder erstaunt, wie viele hier und überall sofort wieder eine flache Erde ins Feld führen, wenn an manchen Tagen mal Berge oder Schiffe auftauchen, die man sonst nicht sieht. Sie wollen nichts davon wissen, dass der Schatten, den die Erde bei einer Mondfinsternis auf den Mond wirft, immer Teil einer Kreisfläche ist, egal zu welcher Tageszeit. Beste Grüße!
Eine digitale Darstellung der Rechnung wie in anderen Kanälen wäre übersichtlicher, da Sie an der Tafel oft vor dem stehen, was Sie schreiben. Für Leute, die sich erst an solche Aufgabe heran tasten, ist es auch ungünstig, Zwischenschritte einfach verbal zu überspringen. Nur so als Tipp.
Objektiv betrachtet haben Sie vermutlich recht. Ist was Emotionales mit der analogen Tafel. Als "Pionier" des Online-Learnings (die digitale Lernplattform mathegym.de gibt es seit über 15 Jahren) erlaube ich mir einfach ein wenig Nostalgie.
Ich habe so ein bißchen was gegen dieses "Formelrechnen". Es fördert kein Verständnis bei den Schülern. Winkelfunktionen sind gar nicht notwendig, der mit Abstand größte Fehler ist die Lichtbrechung in der Atmosphäre. Frage 1: Wie hoch muss ein Turm sein, von dem man aus 0,1*Erdradius weit sehen kann? Antwort 1: 0,005*Erdradius (sqrt(0.99) is etwa 0.995) Frage 2: Wie hoch muss ein Turm sein, von dem man aus 0,01*Erdradius weit sehen kann? Antwort 2: 0,00005*Erdradius (sqrt(0.9999) is etwa 0.99995) Frage 3: Wie hoch muss ein Turm sein, von dem man aus 0,001*Erdradius weit sehen kann? Antwort 3: 0,0000005*Erdradius (sqrt(0.999999) is etwa 0.9999995) Frage 4: Hast Du es? Antwort 4: Jep, h' = s' ²/2 Frage 5: Brauchen wir zwar nicht für die Lösung: Umstellen nach s' ? Antwort 5: Jep, sqrt (2 h') = s' Frage 6: Wieviel sind 155 km in Erdradien? Antwort 6: 0,0243 Erdradien Frage 7: Wie hoch muss der Turm in Erdradien sein? Antwort 7: 0,0243²/2 Erdradien = 0,000 295 Erdradien, d.h. etwa ein 1/3000stel des Erdradius. Frage 8: Wieviel ist das in Kilometern? Antwort 8: Etwa 1,88 km Frage 9: Wenn wir aus der Erde die "Luft" rauslassen würden und die Erde auf die Hälfte der Größe schrumpfen würde. Wie weit wäre dann die Küste entfernt (in Erdradien, in km) und wie hoch müsste der Turm sein (in Erdradien, in km) Antwort 9: In Erdrradien jeweils das gleiche, in km jeweils die Hälfte. Frage 10: Ist das überraschend? Frage 11: Was sind die Hauptfehler in dieser Berechnung? Frage 12: ... Das erzeugt erst etwas, was man als Verstehen anstatt Auswendig lernen oder Raten bezeichnet.
Hast du mitbekommen, das er mit nur dem Satz des Pythagoras ausgekommen ist? Erst bei der Kontrolle mit der Berücksichtigung, das die 155 km keine Gerade, sondern ein Kreisabschnitt sind, wurde zu Winkelfunktionen gegriffen.
An der Oberfläche ist bei Sonnenschein die Luft heißer als in mehreren Metern Höhe. Dadurch ergibt sich eine andere Lichtbrechung. Dann gibt es bei der Formel von Optisch unterschiedlichen Materialien sich das Licht sin Einfallswinkel mal medium a durch sin Ausfallswinkel mal medium b eine Totalreflektion ergibt bei diesen extrem flachen winkeln. Somit wird das entfernte gespiegelt gesehen. Auch wird ein Lichtstrahl permanent gebrochen weil je dichter die Atmosphäre ist umso stärker ist die Lichtbrechung. Man sieht manchmal etwas weiter wie wenn man es berechnet. Außerdem geht die Schwerelinie nicht genau auf den Erdmittelpunkt zu. Zum beispiel ist das Gewicht des Wassers bei 1 kg je Liter und das Gewicht von Bergen und Erzlagerstätten an der Uferseite oft sehr viel schwerer und höher als 1 kg je Liter. Und Masse die nah beim Messpunkt ist verändert die Schwerelinie in Richtung der größeren Masse.
Das hat was damit zu tun, ein "Gefühl" für die praktische Bedeutung der abstrakten Berechnungen zu kriegen. Da stimme ich dem @frankklemm1471 voll zu. Das kann man am laufenden Band - geradezu täglich - mit verschiedensten Dingen tun, aber so kontinentale, planetare oder astronomische Fragestellungen sind schon eine extra interessante Sache. Der Daumen und Entfernungsschätzen beim Wandern oder einfach aus dem Fenster raus tun es aber auch. Für diesen Typ von Problemen hier.
Ich kann das zwar nicht nachrechnen aber hier stimmt was nicht. In einem anderen Video kommt rd. 60m bei 56km raus, Theoretische Krümmung vom Bodensee. Und das klingt realistischer th-cam.com/video/XxBUVa_mniI/w-d-xo.htmlsi=pXTLACMFyXNNbCfL
Das kommt von der Größenordnung perfekt hin: Bei der Bodensee-Aufgabe war die Entfernung bis zur tiefsten Absenkung (das Äquivalent zum Abstand zwischen Turm und Auftreffen der Sicht auf der Horizontlinie) von jedem der Ufer 56/2 km, also 28 km. Das ist gegenüber der Aufgabe hier 2/11. Die Höhen hier und dort werden sich also um das Quadrat dieses Faktors, 4/121 - das ist rund 1/30 - unterscheiden. 60 / 1870 ist tatsächlich ziemlich genau 1/30.
Wenn man schon klugschei*en will, dann sollte man hier eher die atmosphärische Refraktion erwähnen, die _weit_ wichtiger für das Thema ist als die ART.
Das kann man mit Arcus Tangens berechnen. Wir rechnen zur Vereinfachung an einer Erde mit dem Radius R=1 Längeneinheit und rechnen am Schluß um. Am Einheitskreis ist der Tangens die y-Koordinate des Schnittpunktes mit der senkrechten Tangente bei x=1. Die Ankathete ist der Radius R=1 und berührt die Tangente an dem Punkt auf dem Boden, bis zu dem man sehen kann. Die Hypothenuse ist Radius R=1 + Höhe h=0,4 km/r. Die Höhe muß auf die Längeneinheit umgerechnet, also durch den Erdradius r=6371 km geteilt werden. Wir haben ein rechtwinkeliges Dreieck mit noch unbekannter Gegenkathete und wenden den S. d. Pythagoras an. Die Gegenkathete entspricht über den Arcus Tangens einer Bogenlänge b, die ebenfalls in unserer Längeneinheit R=1 zu rechnen ist. 1² + tan²(b/r) = (h/r + 1)² tan(b/r) = √((h/r + 1)² - 1) b/r = atan(√((h/r + 1)² - 1)) b = atan(√((h/r + 1)² - 1)) * r b = atan(√((0,4/6371 + 1)² - 1)) * 6371 ≈ 71,39 km (Am Taschenrechner den Modus von Grad (deg) auf Bogenmaß (rad) rumstellen. 180° entsprechen dem Bogenmaß 𝜋.)
Nein, hat er nicht gesagt! Albert sagte, dass Masse den Raum krümmt. Dieser von der Allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagte Gravitationslinsen-Effekt konnte bei der Sonnenfinsternis vom 29. Mai 1919 das erste Mal direkt gemessen werden. Durch die abgedunkelte Sonne waren Sterne in unmittelbarer Nähe der Sonne sichtbar, die Lichtpunkte sind um bis zu 1,75 Bogensekunden verschoben.
E=mc²: Nach dem vierten Rotwein verkündete Einstein in einem Berner Café in die Runde, die menschliche Dummheit sei mindestens so unendlich wie das Weltall. Bevor die beleidigten Cafégäste ihn verprügeln, Einstein so: "Ich werde eine durch und durch hanebüchene Theorie mittels absurder Gedankenexperimente und mathematischer Scheinbeweise der gesamten Menschheit als wahr verkaufen, dann wird man ja sehen."@@stephanb.6015
@@KnuggSaemmede-ud7dv Ja! Du musst die Kommentare nach "neueste" sortieren und runter scrollen. Das macht längere Konversationen auf YT schwierig. Aber Du sollst ja auch gefälligst mehr Werbung anschauen und Deine Zeit nicht in der Kommentarspalte vergeuden! (Sende-)Zeit ist Geld! 😉
Noch etwas: In Spanien gibt es einen ehemaligen 2136 m langen Eisenbahntunnel (Túnel de Valdealgorfa,), durch den zweimalziemlich genau zur Zeit der Äquinoktien im Jahr der Länge nach die Sonne scheint 🧐: * th-cam.com/video/YXlsbfJk57g/w-d-xo.html * th-cam.com/video/uEcC9vWghaI/w-d-xo.html Viel Spaß beim Zuschauen 😎 -- Markus
Sieht sehr schön aus! Aber was willst du uns damit sagen? Das durch den Fels getriebene Loch hat offensichtlich (fast) keine Krümmung. Das haben die 2km bzw. 3km langen Röhren vom LIGO- und vom VIRGO-Gravitationswellendetektor auch nicht. Sonst würde der Laser nicht den Spiegel treffen.
Ja schon, aber leider macht er hier auch genau den selben Fehler den Flacherdler auch gerne machen. Wenn sie mal wieder behaupten man könnte weiter sehen wie man eigentlich dürfte. Er hat schlicht die Refraktion vergessen. Berücksichtigt man eine mittlere Refraktion, dann muss der Turm nur noch ca. 1,6 km hoch sein und nicht mehr 1,9 km. Das dumme ist halt, dass man in Regel die Tatsächliche Refraktion nicht kennt. Aber als Näherungswert kann man einfach mit 7/6 des mittleren Erdradius rechnen, das ist zumindest mal eine gute Näherung.
@@marvin902x Mit absoluter Sicherheit macht er nicht "denselben Fehler" den Flacherdler machen. Die würden herausbekommen, dass man schon bei einem 1mm Turm so weit sehen kann... Ob es nun 1,6 oder 1,85km sind - das ist nicht besonders relevant. Aber Flacherdler bekommen ganz andere Zahlen heraus - das ist relevant.
Interessanterweise gibt es zahlreiche Beobachtungen, wo zB. Leuchttürme aus einer großen Entfernung zu sehen sind, die bei Vorhandensein der errechneten Erdkrümmung gar nicht zu sehen sein dürften. 🤔
Wahrscheinlich wird da einfach vergessen, dass ein Leuchtturm ja auch eine gewisse Höhe hat. Oder dass der Beobachter selbst gar nicht auf Normal Null steht. Es gibt keine Verschwörungen in der Erdgeometrie. Insbesondere gibt es (wie hier auch) immer nur abstrakte Behauptungen von angeblichen Sichtungen, aber keine konkreten Zahlen. Glaubst Du an die flache Erde?
@@Nehner Alles völliger Blödsinn. Ich bin als Student zig mal in Genua gewesen, auf Korsika gewesen, auf Elba usw., Keine dieser Inseln sieht man auch nur ansatzweise vom Land aus, erst nach mehreren Stunden Fähre tauchen sie auf. Typisches Flatearther Geblubber, die nicht einmal erklären können, warum die Sonne nicht überall gleichzeitig untergeht oder warum es Jahreszeiten gibt. Aber Korsika wollen sie von Genua aus sehen (erzählt man sich), zum totlachen.
@@Nehner Netter Text, hab Korsika von Nizza (Hinterland) aus selber schon gesehen, aber man sieht nur die Berggipfel dort. Die Gesetze der Optik in Medien (Atmosphäre) nicht konstanter Dichte (Temperatur) kann man im Lehrbuch nachlesen (Refraktion), das erklärt alle obigen Beobachtungen. Natürlich schwanken die tatsächlichen Entfernungen täglich, was den atmosphärischen Einfluß belegt.
Ich bin hier echt fast zum Flacherdler geworden. Die fahren hier Meisterleistungen an Mathematik auf raffen aber nicht das es auf die Wirklichkeit gar nicht zutrifft. Entweder haben die sich verrechnet oder die Erde ist mindestens 10 mal so groß.
Die KI hat scheinbar falsch gerechnet: Um die Höhe zu berechnen, von der aus Sie eine Stelle in 155 Kilometern Entfernung sehen können, können wir die Erdkrümmung berücksichtigen. Hier ist die Berechnung: ### Formel zur Berechnung der Sichtlinie: Die Formel, um die erforderliche Höhe zu berechnen, lautet: \[h = \sqrt{R \cdot (2 \cdot d + h)} - R\] wo: - \(h\) = erforderliche Höhe - \(R\) = Radius der Erde (ungefähr 6371 Kilometer) - \(d\) = Entfernung zur beobachteten Stelle (155 Kilometer) ### Berechnung: - Radius der Erde (\(R\)) = 6371 Kilometer - Entfernung zur beobachteten Stelle (\(d\)) = 155 Kilometer ### Berechnung der Höhe: \[h = \sqrt{6371 \cdot (2 \cdot 155 + h)} - 6371\] ### Lösung: Nachdem die Berechnung durchgeführt wurde, beträgt die erforderliche Höhe etwa 314 Meter, um eine Stelle in 155 Kilometern Entfernung sehen zu können. Hinweis: Diese Berechnung berücksichtigt die Erdkrümmung und Annahmen über die atmosphärischen Bedingungen.
Um das Ergebnis mit einer Gegenprobe zu überprüfen, können wir die ursprüngliche Formel zur Berechnung der erforderlichen Höhe verwenden und die Werte einsetzen. Die ursprüngliche Formel lautet: \[h = \sqrt{R \cdot (2 \cdot d + h)} - R\] ### Einsetzen der Werte: - Radius der Erde (\(R\)) = 6371 Kilometer - Entfernung zur beobachteten Stelle (\(d\)) = 155 Kilometer - Erforderliche Höhe (\(h\)) ≈ 314 Meter (aus der vorherigen Berechnung) ### Gegenprobe: \[314 = \sqrt{6371 \cdot (2 \cdot 155 + 314)} - 6371\] ### Berechnung: \[314 = \sqrt{6371 \cdot (310 + 314)} - 6371\] \[314 = \sqrt{6371 \cdot 624} - 6371\] \[314 = \sqrt{3970504} - 6371\] \[314 = 1992 - 6371\] \[314 = 314\] ### Ergebnis: Die Gegenprobe bestätigt, dass die berechnete Höhe von etwa 314 Metern korrekt ist, um eine Stelle in 155 Kilometern Entfernung sehen zu können.
Um die Höhe zu berechnen, die ein Gebäude haben müsste, damit man es aus 155 Kilometer Entfernung noch sehen kann, können wir die gleiche Formel zur Berechnung der Sichtlinie verwenden, die wir zuvor angewendet haben. ### Formel zur Berechnung der Sichtlinie: Die Formel, um die erforderliche Höhe zu berechnen, lautet: \[h = \sqrt{R \cdot (2 \cdot d + h)} - R\] wo: - \(h\) = erforderliche Höhe - \(R\) = Radius der Erde (ungefähr 6371 Kilometer) - \(d\) = Entfernung zur beobachteten Stelle (155 Kilometer) ### Berechnung: Für die Berechnung der erforderlichen Höhe setzen wir wieder den Radius der Erde (\(R\)) auf 6371 Kilometer und die Entfernung zur beobachteten Stelle (\(d\)) auf 155 Kilometer. ### Lösung: Nach der Berechnung beträgt die erforderliche Höhe etwa 314 Meter, damit ein Gebäude aus 155 Kilometern Entfernung noch sichtbar ist. Das bedeutet, dass ein Gebäude mindestens 314 Meter hoch sein müsste, um aus einer Entfernung von 155 Kilometern gesehen werden zu können.
Das hatten wir schon: Diese rund 400 m kommen raus, wenn man auf beiden Seiten Türme baut. Insofern ist „die Frage falsch gestellt“. ChatGPT antwortet nicht „richtig“, sondern „wahrscheinlich“. Das hängt auch von der Fragestellung ab und welches Modell die KI am Ende wählt. Mir hat sie z.B. richtig geantwortet.
Das entsprechende KeyWord lautet „Sichtlinie“. Das ist die Tangente. Hier mal meine Fragestellung: „Beschreibe ein ausführliches Verfahren, mit dem bestimmt werden kann, wie hoch ein Beobachter stehen muss, um über die Erdkrümmung eine 155 km entfernte Insel sehen zu können.“
@@wollek4941 Du hast Recht 👍 Um die Höhe zu bestimmen, in der sich ein Beobachter befinden muss, um eine 155 Kilometer entfernte Insel über die Erdkrümmung sehen zu können, kann das Verfahren wie folgt aussehen: ## Schritt 1: Sammeln der erforderlichen Informationen - **Distanz zur Insel:** Die Entfernung zur Insel beträgt 155 Kilometer. - **Erdkrümmung:** Die Erdkrümmung wird durch den Erdradius (ungefähr 6371 Kilometer) bestimmt. ## Schritt 2: Berechnung der Erdkrümmung Die Erdkrümmung kann mithilfe der Formel zur Berechnung der Sichtweite über die Erdkrümmung ermittelt werden: \[ s = \sqrt{h(2R + h)} \] - \(s\) = Sichtweite - \(h\) = Höhe des Beobachters über dem Meeresspiegel - \(R\) = Erdradius ## Schritt 3: Umstellen der Formel Um die Höhe des Beobachters \(h\) zu berechnen, stellen wir die Formel um: \[ h = \frac{s^2}{2R} - R \] ## Schritt 4: Einsetzen der Werte und Berechnung Nachdem wir die Werte eingesetzt haben, können wir die benötigte Höhe des Beobachters berechnen. - \[ s = 155 \, \text{km} \] - \[ R = 6371 \, \text{km} \] \[ h = \frac{(155 \, \text{km})^2}{2 \times 6371 \, \text{km}} - 6371 \, \text{km} \] Berechnung: \[ h \approx 1230 \, \text{m} \] ## Schritt 5: Interpretation der Ergebnisse Der Beobachter muss sich in einer Höhe von etwa 1230 Metern über dem Meeresspiegel befinden, um die 155 Kilometer entfernte Insel über die Erdkrümmung sehen zu können. Dieses Verfahren berücksichtigt die Krümmung der Erde und ermöglicht die genaue Bestimmung der erforderlichen Höhe des Beobachters für die Sichtbarkeit der Insel.
Die Berechnung ist voll umständlich und kompliziert. Ich habe mir in Excel eine Berechnungstool selber geschrieben in dem ich Y=L*L/2R eingegeben habe und es kam dann 1.885 m raus. Ich habe die Formel von Wikipedia - Erdkrümmung. Mal so als Tip für Dich als "Leer-Körper" wenn Du Deinen Schülern was beibringen willst, solltest Du einfache Berechnungen und Vorgehensweisen haben, damit die Spass am lernen haben.
Aber kannst du die aus der Wikipedia geklaubte Formel auch herleiten? Mit Sicherheit nicht. (Ich auch nicht.) Aber der erste gezeigte Rechenweg ist doch leicht nachvollziehbar. Und einfach! 1. Anhand der Skizze die Abschätzung entwickeln, das man die 155 km Abschnitt des Kreises aufgrund der Größe der Erde zu einer Geraden vereinfachen kann. 2. Auf das sich so ergebende simple rechtwinklige Dreieck den Satz des Pythagoras loslassen. Die simpelste der Formeln bei rechtwinkligen Dreiecken. 3. Quadratische Gleichung lösen. Die Rechenwege alle bis zu dem Punkt, wo man sie nur noch in den Taschenrechner klopfen muss. Kompliziert wurde es erst bei der zweiten Kontrollrechnung, weil da viel übersprungen wurde. Das sollte auch nicht erklärt werden, sondern nur den Weg andeuten, der zum bis auf Nachkommastellen identischen Ergebnis führt. Und der "Leer-Körper" bist du, weil du meinst Mathematikunterricht bestünde nur aus der Anwendung von irgendwo zusammengeklaubten Formeln, ohne das man weiß wie diese funktionieren. Mit deiner Methode wirst du in Klausuren überwiegend Bauchlandungen hinlegen, weil die Aufgaben eben nicht 1:1 den Musterrechungen entsprechen, die bei den Formeln stehen. In der Schule magst du noch mit Glück so gerade über die Runden kommen. Aber studier ein naturwissenschaftliches oder technisches Fach. Da wirst du in den Mathematikvorlesungen erkennen, das selbst die Schulmathematik der Oberstufe nur ein laues Säuseln war.
P.S. Ich habe inzwischen gesehen das du eh komplett in Phantasien zuhause bist. Bar jeder Physik und Mathematik. Halt ein Facherdler, wie er im Buche steht
Hallo @@bernhardammer5106, ich war bis vor 2 Jahren genauso ein Anhänger des Kugelerdeglaubenssystems wie Sie. Dann habe ich mir ein 1300 Teleobjektiv gekauft und habe das an einem See gefahren und haben versucht die Erdkrümmung selber zu sehen. Hab sie aber leider nicht gefunden. Sie sind ein Gläubiger. Sie glauben etwas, ohne es überprüft zu haben. Ich habe es überprüft und festgestellt, dass keine Krümmung da ist. Ich bin ein Wissenschaftler. Das ist schon interessant zu sehen, wie die Leute alles was man ihnen ein Leben lang erzählt glauben ohne es je zu überprüfen. Wenn vieles was Sie als gegeben sehen garnicht so ist. So einfach ist das. Machen Sie doch mal was ganz einfaches. Überall steht, dass die Pyramiden aus Quadern über Rampen gebaut wurde. Aber die wurden auf der Pyramide mit Schalungen und Beton wie wir das auch heute machen gegossen. Das ist auch viel billiger als Quader durch die Gegend zu karren. Beton statt Quader. Die Steine auf der Pyramide sehen immer anders. Das können Sie sofort selber sehen. Obwohl das so offensichtlich ist, wird diese falsche Weltsicht aufrecht erhalten. Und selbst Leute denen ich das aufgezeigt haben, Bilder vorgelegt haben, können das geistig nicht umsetzen. Das waren aber meist Lehrer und Beamten. Da wirkt die staatliche Gehirnwäsche besonders.
Wie geil ist denn die Theorie, dass durch die Erfindung japanischer Ingenieure der Neuzeit, basierend auf den Naturgesetzen, die Architektur des Universums aufgehoben wird, deren Gesetze die Erfindung erst möglich gemacht haben, mit denen irgend so ein Horst nun glaubt, eben jene Gesetze verschwinden zu lassen. 😂🙈😂
Also der kleine Junge am Strand soll lieber spielen gehen, als sich in dem Alter mit sowas zu beschäftigen. Mein Kopf raucht und ich habe das Ergebnis auch nicht gelöst 🥴😳🤔🥵.
Der Turm muss selbstverständlich NICHT so hoch sein. Die Grundannahme der geradlinigen Sichtlinie berücksichtigt nicht den Brechungsindex der Luft und ist demnach falsch. Der durchschnittliche Refraktionskoeffizient beträgt immerhin 13%.
Schon klar, dass Flacherdler kein Interesse an Berechnungen haben, da die Mathematik ihr absurdes Weltbild konsequent widerlegt. Da bleibt halt nur die Flucht ins flache Wünsch-dir-was-Märchenland.
![[Full Episode] MasterChef Junior Thailand มาสเตอร์เชฟ จูเนียร์ ประเทศไทย Season 3 Episode 3](http://i.ytimg.com/vi/A1XXYbV048k/mqdefault.jpg)
!!! Korrekturen und Reaktion auf Kommentare !!!
1) Die Pythagoras-Lösung hätte man natürlich auch viel leichter - ohne binomische Formel und Lösungsformel - gewinnen können, einfach R²+155², davon die Wurzel (= Hypotenuse) und dann R abziehen (=h); entspricht übrigens dem vereinfachten Lösungsterm im Video.
Manchmal steht man einfach zu nah an der Tafel und verliert sich im Dickicht der Variablen und Konstanten. Merke: so, wie ich im Video rechne, würde man verfahren, wenn die Gleichung etwa (R+x)^2=x²+155² lautete.
2) Selbstverständlich werden bei dieser Aufgabe Idealisierungen vorgenommen (Erde als exakte Kugel, Licht geradlinig usw.)
3) Wusste nicht, dass es noch/wieder(?) so viele Personen gibt, die von einer flachen Erde ausgehen. Ich halte es mit Paul Watzlawick, stelle es mir aber auch recht anstrengend vor, permanent alles auszublenden, was meine Theorie zu Fall bringen könnte.
Wenn ich anstatt 155km die Hälfte nehme ( 77,5km) komme ich auf 0,471 km.
Das ist ein Viertel von 1,886km.
Das ist die sogenannte Viertelmethode.
Ich komme mit zwei Schritten und R=6371km auf X=1885m
The flat earth society has members all around the globe! 😂
Lösung 1 war auch mein intuitiver weg; ich bin froh, auf das gleiche ergebnis gekommen zu sein. Dabei habe ich die pq-formel noch mehr oder weniger im kopf, abc müsste ich schon nachschlagen, so oft kommen quadratische gleichungen selbst im leben eines ingenieurs nicht vor.
Der "näherungswert" ist übrigens in mancher hinsicht sogar der genauere, schließlich folgt das licht nicht der erdkrümmung (brechungseffekte in der atmosphäre unberücksichtigt) und für die person auf der turmspitze entspricht diese dreieckskante genau dem sichtstrahl.
Die Lösungen gehen alle davon aus, dass man sogar noch die Zehen des am entfernten Strand stehenden Menschen sehen will (Sichtstrahl= Tangente an Erdkrümmung). Wenn es genügt, die Person ab Badehose aufwärts (1m Höhe) zu erkennen, kann der Turm niedriger ausfallen.
Sehr schön, vielen Dank! Die Aufgabe hat übrigens tatsächlich eine praktische Bedeutung in der terrestrischen Navigation.
Der Kapitän etwa eines Segelbootes, das - von hoher See kommend - sich Land nähert, kann bei erstmaliger Sicht eines Leutturms umgekehrt auf die Entfernung dorthin schließen, wenn die Höhe des Leutturms bekannt ist. Mit zusätzlicher Richtungspeilung ergibt sich so der eigene Standort. Die Daten des Leuchtturms sollten sich in der Seekarte finden, hoffentlich. Und besonders gut geht das Verfahren bei Nacht.
Streng genommen muss man allerdings noch die Augeshöhe des Beobachters in Rechnung stellen. Man bekommt dann zwei rechtwinklige Dreiecke, die mit einer Kathete (vom Tangentialpunkt zum Erdmittelpunkt) zusammenliegen. Dann führt die Summe der beiden Winkel auf die Entfernung.
Die Augenhöhe des Betrachters addiert immer d= Sqrt(2 R * 1,70m) oder 4.6 km zur Entfernung. Man ersetze die 1.70m bei einem Ausguck ;) D.h., Über einen See hinweg kann man sich bis 9km in die Augen sehen :)
Haben die kein googlemaps auf nem alten xiaomi handy mittlerweile?
@@serrael-182 : Die haben sogar GPS, aber vielleicht ist gerade der Akku alle :-)
@@falklumo: Genau!
Schönes Anwendungsbeispiel.
Statt der Näherung des Tangentenabschnitts kann man direkt mit der Bogenlänge b=155 und Erdradius r=6371 und einer Winkelfunktion rechnen: t=r(1/cos(b/r)-1)~1,886
Das ist genau die richtige Formel ,ohne Näherungen !
Wurde ja auch direkt zu Beginn angekündigt und am Ende auch gerechnet. Nur die Umrechnung in Winkelgrad machte keinen Sinn, da hier schon ein Bogenmaß angegeben ist.
Und ja, ich rechne Sinus/Cosinus/Tangens/Cotangens ebenfalls immer am Einheitskreis und erweitere dann gemäß dem Strahlensatz. Ist eingängiger als sich Seitenverhältnisse zu merken.
Toll, eine sehr brauchbare Berechnung. Danke vielmals!
Sah mal bei sehr klarer Luft vom Taunus (ca 860m) den Schwarzwald (1150 m) das waren 180 km, war sehr spektakulär 😮 soviel zur praktischen Überprüfung 😅 passt
Warum die erste Rechnung so kompliziert? Ich habe gerechnet R^2 + 155^2= (R+x)^2, daraus die Wurzel und R abgezogen. Dann ist x= 1,885km, oder?
man kann nicht „einfach“ die Wurzel aus der linken Seite der Gleichung ziehen.
Richtige Antwort. War navigator bei der Marine. Habe es mehrfach so berechnet
@@jenshagelstein7695 doch, da links beide Werte bekannt sind
@@jenshagelstein7695 wenn du einen Taschenrechner hast, ist das tatsächlich schon sehr einfach. Du musst lediglich sqrt(6371^2+155^2) eingeben. Dementsprechend schließe ich mich der Meinung von @Claus_55 uneingeschränkt an. Das ganze über die quadratische Lösungsformel zu machen ist unnötig.
@@jenshagelstein7695 Und doch ist es genau das was im Video gemacht wurde nur anders geschrieben: R^2 + 155^2 = (R + x)^2 -> Wurzel(R^2 + 155^2) = R + x -> Wurzel(R^2 + 155^2) - R -> -R + Wurzel(R^2 + 155^2) = x
Nun, wie weit guckt man von der Zugspitze bei guten Wetter bzw. Wie weit kann man sie sehen?
Das deckt sich doch mit der Erfahrung, ich finde das völlig plausibel...
Warum macht man sich den Stress und multipliziert (R + x)² aus? Es ist doch viel einfacher so:
(R + x)² = R² + 155² |√ Es interessiert nur das positive Ergebnis, weil wir von einem Dreieck reden
R + x = √(R² + 155²) |-R
x = √(R² + 155²) - R
Mit einem Erdradius von 6371km kommen wir also auf:
x = √(6371² + 155²) - 6371
x = √(40589641 + 24025) - 6371
x = √40613666 - 6371
x ≅ 6372,885 - 6371
x ≅ 1,885 [km] = 1885 [m]
Das war auch meine Lösung. Ich habe aber direkt die erste Zeile in den Rechner getippt.
Wie im Video, erst eine Formel mit r und x aufstellen, diese vereinfachen und dann die Zahlenwerte eintippen, birgt nur Fehlerpotential und dauert länger.
Das erinnert mich an die alte Faustformel Sichtweite in Kilometern gleich 3.57 mal Wurzel aus Augenhöhe in Metern. Das passt hier sehr gut.
Yepp, Sqrt(40 / Pi) = 3.568 :). (40/Pi ist R in Mio. m)
Diese Faustformel kannte ich noch nicht.
Man kann sie aus dem Phytagoras-Ansatz herleiten:
R²+B²=(R+X)²
Auflösen nach B:
B=sqrt(X*(2R+X))
Die Näherung 2R+X -> 2R für R>>X anwenden:
B=sqrt(X*2R)
Die km-Angabe X durch die m-Angabe x ersetzen:
X=x/1000
B=sqrt(x*2R/1000)
B=sqrt(x)*sqrt(2R/1000)
Ausrechnen mit R=6371:
sqrt(2*6371/1000)=3.569593814~3.57
Damit erhält man die Faustformel (B in km, x in m):
B=3.57*sqrt(x)
Grüße, Chris
@@christianvoss9736 Das hatte ich im Kopf oben doch schon gemacht ...
@falklumo Ja, die Wurzel, die 3.57 liefert, ist vollkommen korrekt, verwendet den Erdumfang von 40 Megameter. Mir ging es darum, die Herleitung zu zeigen.
Bei Fata Morgana am Horizont sieht man Ihn vom Boden aus, ich hab eben keine Lust das jetzt auszurechnen, also werd ich am besten Flacherdler. (endlich kenne ich deren Beweggründe)
Aber auf dem Kopf :)
An der Oberfläche ist bei Sonnenschein die Luft heißer als in mehreren Metern Höhe. Dadurch ergibt sich eine andere Lichtbrechung. Dann gibt es bei der Formel von Optisch unterschiedlichen Materialien sich das Licht sin Einfallswinkel mal medium a durch sin Ausfallswinkel mal medium b eine Totalreflektion ergibt bei diesen extrem flachen winkeln. Somit wird das entfernte gespiegelt gesehen. Auch wird ein Lichtstrahl permanent gebrochen weil je dichter die Atmosphäre ist umso stärker ist die Lichtbrechung. Man sieht manchmal etwas weiter wie wenn man es berechnet. Außerdem geht die Schwerelinie nicht genau auf den Erdmittelpunkt zu. Zum beispiel ist das Gewicht des Wassers bei 1 kg je Liter und das Gewicht von Bergen und Erzlagerstätten an der Uferseite oft sehr viel schwerer und höher als 1 kg je Liter. Und Masse die nah beim Messpunkt ist verändert die Schwerelinie in Richtung der größeren Masse.
@@falklumoalso naja niemand sagt, das man nicht mehrere spiegelnde Schichten haben kann.
@@technikchaot Richtig, aber meist ist dann eine davon auf dem Kopf sichtbar dabei.
Was ich sagen will: bei einer echten Fata Morgana sieht man i.d.R., dass etwas Besonderes vor sich geht. Häufiger ist eine normale Atmosphärenrefraktion, bedingt durch einen Temperatur-/Dichtegradienten in der unteren Atmosphäre, die die Lichtstrahlen krümmt, statt sie zu spiegeln. Dann sieht man auch weiter, sieht aber nicht, warum.
Und welche fysikalische Bedeutung hat die zweite Lösung der Mitternachtsformel? Das würde mich echtma interessieren!
Ich habe mal ausgerechnet, was der minimale Radius ist, um gerade noch so eben einen Strand von einem Turm aus zusehen, der 155 km entfernt liegt. Der minimale Radius liegt bei ca. 98,6 km. Bei noch kleinerem Radius wäre der Strand nicht mehr sichtbar, da er unter dem Horizont läge (Winkel > 90°). Ab einem Radius von ca. 145 km abwärts, wäre der Turm höher als der 155 km entfernte Strand.
Eine schöne Aufgabe. Vielen Dank.
Praktisch kann man aber einfacher rechnen. Pythagoras: H^2+R^2=(R+t)^2 -> H^2 = 2Rh + t^2= t(2R+t) ~= 2Rt, da t
Durch die Schwerkraft des Planeten wird das Licht gebogen ;)
Ne... der Effekt ist für dieses Beispiel zu vernachlässigen. Dafür ist die Erdmasse viel zu klein, als das einen merklichen Effekt zu erzeugen.
Kommt bei der Berechnung nicht noch die Lichtkrümmung durch Graviatation zum tragen, sowie der Linsenenffekt durch die Luftdichte unterschiedlicher Höhe?
Ne... kaum durch den Gravitationslinseneffekt, da die Erde eine viel zu geringe Masse hat, als das hier einen merklichen Effekt hätte. Viel größer und sehr wichtig ist allerdings die atmosphärische Refraktion, die meist einen erheblichen Effekt hat. Wenn man die weglässt dann laufen die Flacherdler zur Höchstform auf 😀
Ich bin über die Höhe des Turmes erstaunt, denn ich kenne noch ein durchaus ähnliches Problem. Zu Zeiten der DDR wurden Richtfunkstrecken nach West-Berlin benötigt.
Eine der Funkstrecken war vom Wendland aus nach dem Norden von Berlin. Und es sollte eine direkte Sichtverbindung über die Erdkrümmung hinweg sein. Ach ja, es ging um Sendefrequenzen, wo die Radiowellen nicht der Erdkrümmung folgen. Dazu brauchte es auf beiden Seiten hoch genuge Sendemasten, deren Spitzen sich über die Erdkrümmunh hinweg sehen konnten.
- Sender Höhbeck der Funkmast Gartow 2 mit 344 m
- Sender Frohnau mit 344 m
- Entfernung 133 km
Das ist weit entfernt von den 1,9 km der berechneten Turmhöhe. Und das, obwohl für eine Funkverbindung nicht mal eine direkte Sichtlinie genügt. Es muss berücksichtigt werden, das zwischen beide Antennen ein linsenförmiger Korridor frei sein muss. (Sendekeule + Empfangskeule) D.h. über der Höhe der Erdkrümmung muss auch noch Platz für den Linsenbauch sein. Und dafür genügten 2 mal 344m hohe Masten.
Ja es gab auch Überhorizontfunkstrecken, wo die Reflexion an Atmosphärenschichten genutzt wurde. (Scatter-Richtfunk) Z.B von Torfhaus im Harz zum Schäferberg am Wannsee. Da gab es keine hohen Funkmasten, aber dafür schräg aufwärts gerichtete Parabolantennen.
Ich habe sowohl die Anlage bei Höhbeck, als auch die in Torfhaus, gesehen, als sie in Betrieb waren. Heute sind die hohen Masten gesprengt. Und die Parabolantennen abmontiert, und nur die Antenneträgerstehen noch..
Doch, das kommt hin. Wenn beide Masten gleich hoch sind, reicht es, gerade den Horizont in der halben Entfernung zu sehen. Wenn du das nachrechnest, kommst du auf 347m Höhe auf beiden Seiten.
Jetzt kommt es natürlich noch auf die Höhe des Erdbodens unter den Masten und die Höhe des Geländes dazwischen an, aber die Größenordnung stimmt.
@@Nereus74Das die Rechnung stimmt ist mir klar. Ich hatte halt so nach Bauchgefühl mit weniger gerechnet.
Das bei gleich hohen Masten es reicht, das diese in der halben Entfernung so gerade über den Horizont sehen können stimmt nur bedingt. Bei einer optischen Verbindung ist es richtig. Aber bei einer Funkverbindung muss die Fresnelzone möglichst frei von Hinternissen sein, weil in ihr der Hauptteil der Energie übetragen wird. (Aha, Fresnelzone heitßt das. Ich wusste nur deren Form.) Und die hat genau auf der halbe Strecke ihren größten Durchmesser. Und sie sollte möglichst komplett über dem Horizont liegen. Aber auch hinenragende Häuser, Bäume etc. sind nachteilig.
OK, was ggf. noch zusätzlich an Besonderheiten passiert bei Frequenzen unterhalb von Kurzwelle fangen wir lieber erst gar nicht an drüber nachzudenken.
Die Richtungverbindungen nach Berlin hatten das Problem, das die Kabel m.W. gekappt waren. Und man konnte auch keine normale Richtfunkkette aufbauen. Wo dann alle Zwischenstationen im direkten Zugriff von Stasi und KGB gewesen wären. Abgehört wurde ohehin alles. Aber die Gerätschaften abschalten o.Ä. konnten sie nicht.
Für mich ist Cosinus primär immer noch eine Kreisfunktion, Seitenverhältnisse leiten sich erst über den Strahlensatz ab.
Daher ist mein Ansatz Hypotenuse = 1, Cosinus ein Bruchstück davon, dessen Kehrwert mit dem Radius multipliziert wird, um die Ankathete auf 1 zu bringen.
Also kommt man direkt zum Ansatz R+x = R/Cos(alpha).
Geht man von der Ankathete = 1 aus, kommt man über Tangens zur tangentialen Luftlinie, multipliziert mit dem Radius gemäß Strahlensatz. Das wären ca. 155,15 km.
Als Kind habe ich am Meer immer versucht, direkt auf Augenhöhe zur Wasseroberfläche zu tauchen. Aber trotzdem konnte ich noch ziemlich weit sehen. Ich konnte nicht einmal einen Unterschied feststellen zur Augenhöhe auf etwa 1,30 m oder mehr am Strand. Ich hatte erwartet, daß Schiffe am Horizont verschwinden müßten. Eigentlich müßte sich der Horizont ja gerade auf den ersten Zentimetern am stärksten verschieben.
Insofern müßte man bei der Rechnung im Video eigentlich auch noch die Augenhöhe bei im Schnitt 1,50 m mit einkalkulieren (oder beim Kind je nach Alter 0,80 m, bis 1,30 m).
Triggerwarnung: Das ruft jetzt wieder die Flacherdler aufs Programm. :))
Das ganze ist vielleicht nicht ganz aussichtslos. Ma muss den Turm ja nicht unbedingt an den Strand auf Meeresniveau bauen, sondern könnte die Topografie ausnutzen: Ist es möglich, dass man von Tunesien aus die Spitze des Ätna sieht? Bzw: Kann man bei perfekter Sicht vom Gipfel des Ätna aus Tunesien (oder wenigstens die Insel Pantelleria) sehen?
😢 die drei wichtigsten Sätze (nicht nur für Vorgesetzte, Manager oder Mathematiker...
"das weiß ich nicht... "
"da habe ich einen Fehler gemacht... "
"können sie mir bitte helfen?"
laut Vera F Birkenbihl sollte die jeder täglich verwenden !!! 😊
1:03 Haha..... 😂 In dem Moment wo du die Kreise erwähnt hast, war mein erster Gedanke, einen Kommentar mit Archimedes zu schreiben. Aber gleich im nächsten Satz hast du es aufgeklärt.
Eigentlich kennen Piloten diese Rechnung, denn deren Augenhöhe ist meistens auf 10 Km bei Verkehrsflügen, ansonsten so von ein paar Hunderten Metern aufwärts. Früher brauchte man das für die Navigation mit Sextanten. ( DIP )
Das geht viel einfacher zu rechnen und ist sehr kompliziert erklärt. Mit hilfe der Bogenlänge und dem Erdradius wird der Winkel errechnet und dann die Höhe der Erdkruemmung ermittelt. Diese vom Radius abgezogen ergiebt die Höhe, 1,8853km. und Tschüss.
@@grauwolf1604 da hast Du Recht! Alles Gute!
Kann man zwar auch höflicher sagen, aber so ähnlich hat ChatGPT mir das auch vorgerechnet und ich komme auf denselben Wert.
Krümmt sich das Licht nicht an der Erdoberfläche (Gravitationslinseneffekt)?
Das tut es, aber der Effekt ist aufgrund der geringen Masse der Erde vernachlässigbar.
@@Nereus74Klingt gut.
"Geringe Masse der Erde"!
Klar, muss man relativ betrachten.
Selbst unsere Sonne hat noch eine relativ geringe Masse.
Also im Vergleich zu richtig schweren Sonnen und schwarzen Löchern.
@@alexanderweigand6758 Na ja, im Vergleich zur Sonne ist die Masse der Erde gering, nur etwa 1/300000. 😄
An der Oberfläche ist bei Sonnenschein die Luft heißer als in mehreren Metern Höhe. Dadurch ergibt sich eine andere Lichtbrechung. Dann gibt es bei der Formel von Optisch unterschiedlichen Materialien sich das Licht sin Einfallswinkel mal medium a durch sin Ausfallswinkel mal medium b eine Totalreflektion ergibt bei diesen extrem flachen winkeln. Somit wird das entfernte gespiegelt gesehen. Auch wird ein Lichtstrahl permanent gebrochen weil je dichter die Atmosphäre ist umso stärker ist die Lichtbrechung. Man sieht manchmal etwas weiter wie wenn man es berechnet. Außerdem geht die Schwerelinie nicht genau auf den Erdmittelpunkt zu. Zum beispiel ist das Gewicht des Wassers bei 1 kg je Liter und das Gewicht von Bergen und Erzlagerstätten an der Uferseite oft sehr viel schwerer und höher als 1 kg je Liter. Und Masse die nah beim Messpunkt ist verändert die Schwerelinie in Richtung der größeren Masse.
Nicht durch den Gravitationslinseneffekt, aber durch die Brechung in der Erdatmosphäre!
interessant! Erdkrümmung berechnen nach Wikipedia info: 78 mm auf 1 km / 784 m bei 100 km / 1,764 km bei 150 km so kommt man auch zu einem Ergebnis.
Ich frage mich warum das Bogenmaß / Erdkrümmung kaum Berücksichtigung findet.
Beispiel Elbe: Elbe/Länge 1165 km Elbe/Länge
1000 km = 7840 m Höhe
100 km = 784 m Höhe
8.624 km müßte ein Turm/ Höhe sein um vom Riesengebirge bis nach Cuxhaven zu gucken
Die Elbe entspringt allerdings in 1500 m Höhe im Riesengebirge ist 1165 km lang und mündet bei 0 NN in Cuxhaven in die Nordseee
Minus 1.5 km Höhe im Riesengebirge Ist die Höhen nur noch 7,124
Sind die 7,124 km bei der Flußlänge schon dabei ? Der Fluß fließt quasi im Bogen (7,124 km) zur Mündung. Oder wurde ebenerdig die Länge festgestellt?
Die Höhe des Turmes ist klein, vergleichen mit allen anderen Größen. Deshalb kann man das Quadrat der Höhe vernachlässigen und alles wird ganz einfach. Andere Vereinfachungen, vor allem die Vernachlässigung der Lichtbrechung, sind viel gravierender. Aber es kommt hier ja nicht auf die letzte Stelle von Pi an.
Die Anwendungen der Mathematik auf praktische Probleme halte ich für die Würze des Mathe-Unterrichts. Hat mir damals immer viel Spaß gemacht und den Sinn gezeigt.
Vereinfachungen setzen wir ja sowieso an. Da gehe ich dann gern vom freien Fall mit Orbitalgeschwindigkeit (gerundet auf 8 km/s) aus, einschließlich auf 10 m/s*s aufgerundetem "g".
h = a/2 * t^2
t = d/v
Komme da auf 1,87 km. Ganz ohne Wurzeln übrigens.
Ein cooler alternativer Ansatz.😅
im Pythagoras-Fall würde ich die binomische Formel nicht ausrechnen. Mann muss ja ohnehin eine "unschöne" Wurzel ziehen, da kann man das gleich machen --> (R+x)² = R² +155² --> R+x = +/- sqrt(R²+155²) --> x = sqrt ( R² + 155² ) - R. Und damit wie mit der Mitternachtsformel, nur einfacher.
Mein Kollege erzählte immer voller Begeisterung, er habe von der Zugspitze den Brockengipfel gesehen und das sei ein äußerst seltenes Ereignis, weil der Dunst das sonst verhindert.
Nach dem Video halte ich die Kollegen-Aussage für plausibel, ohne jetzt nachgerechnet zu haben :-) . Denn Zugspitze: ca. 3km hoch, Brocken ca. 1,1km hoch.
Wenn man die Bogenlänge approximiert, dann muss man auch x^2 vernachlässigen. Ganz ohne quadratische Gleichung kommt dann auch 155^2/2R oder 1887m raus ... :)
~ 1,886 km hinter der krümmung ist es :)
Wirklich gut erklärt, können wir diese Erkenntniss jetzt bitte alle mit den uns bekannten Flacherdlern teilen und uns dann den praktischen gegenbeweis liefern lassen? Denn wenn die Krümmung ja = 0 wäre dann h = 0 und man könnte es, egal wie weit die Entfernung ist, die gegenüberliegende Seite mit dem passenden Teleskop auch erkennen.
Ich weiß jetzt nicht genau, wie dieses Video in meiner Timeline gelogen ist, aber es war sehr informativ. Am Ende ist bei mir ein Piiiiiiiiiiiiiiiiiep! hängen geblieben 😂😂😂
Meiner Frau hat's wie immer weh getan
Eine sehr gute Aufgabe , für die man auch Geometriekenntnisse anwenden kann. Das Ergebnis ist auch überraschend. Eine analoge Aufgabe
lautet : ein Seil wird von einem Ende des Bodensees zum andern gespannt. Beide Enden sind auf der Wasseroberfläche . Wie tief taucht das Seil maximal ein ?
Ich finde das Ergebnis ganz und gar nicht überraschend. 1,9 km sind zwar ein sehr hoher Turm für einen mannshohen Menschen und dem Fundament auf Meereshöhe. Aber die Größe ist sehr klein im Vergleich zum Erddurchmesser und es reicht ja ein mäßig hoher Berg im Hinterland, um das andere Ufer sehen zu können.
Zu Abstrakt. Suche einen See mit 1.5 km Länge, nimm ein Fernglass und einen Freund Stellt euch gegenüber an den Strand. Nach der Rechnung müsste er auf einen 17 m hohen Turm stehen bei 1.80 Augenhöhe damit du ihn sehen kannst. Aber ich wette mit dir das du ihn auch so komplett siehst. Vielleicht ist bei mir oder der Berechnung ein oder zwei Kommas verrutscht. Bei 1,5 km können es Optisch höchstens 19 cm sein.
@@charlyt.9608 Die 17 m sind natürlich völlig falsch. Ich weiss nicht was du falsch gemacht hast.
Ich habe es gerechnet , es gibt ca. 18 cm
Und um noch einen drauf zu setzen: Bei 1,5 km werden die Bedingungen viel mehr von der Topographie bestimmt. Die Seeoberfläche dürfte quasi flach sein; das gegenüber liegende Ufer mithin weitgehend waage. Flach im lokalen Sinne.
Ich bin verwirrt
alpha = (155/(6371*pi))*180° ergibt 1.3939°
cos alpha ergibt dadurch dann 0.1759
wenn ich jetzt dann (6371 / 0.1759) - 6371 rechne komme ich auf 29842 km, und nicht auf ~1.9
wo ist mein Fehler?
cos(1,3939°) = 0,9997
@Xebtria Jetzt erkenne ich deinen Fehler. 1,3939° stimmt, aber den Cosinus hast du aus 1,3939 (im Bogenmaß) berechnet, also von fast 80°. Im Bogenmaß entspricht 1,3939° ca. 0,0243.
Kannst du auch daran sehen, dass du da einen sehr kleinen Winkel in den Kosinus reingesteckt hast, und da sollte ungefähr 1 wieder rauskommen. Bei dir kommt aber beinahe 0 heraus, also bist du schon fast eine Viertelwelle weit gegangen.
Wenn es der Sinus oder Tangens wäre, solltest du übrigens bei kleinen Winkeln ein ähnlich großes Ergebnis wie den Winkel (im Bogenmaß) erwarten.
Diese Aufgabe ist ein Horror für jeden Flacherdler, denn die Erde ist ja eine Scheibe!
Interessant wäre jetzt noch die Frage, wie sich das auswirkt, wenn man nicht vom Boden aus rechnet, sondern von einigen Metern Höhe. Wenn man die Tangente wie einen Stab denkt, rollt dieser dann ja über die Rundung des RAdius und hat dabei zunächst seinen "Drehpunkt" direkt bei dem Beobachter. Damit ändert sich die (nötige) Höhe auf der anderen Seite zunächst viel stärker als die ersten paar Meter beim Beobachter. Mir ist das mal an der Ostsee in einer größeren Bucht aufgefallen, dass man Bäume und andere Objekte auf der anderen Seite im Sitzen noch nicht sah, aber nach dem Aufstehen durchaus, obwohl die Bäume ja viele Meter höher sind als ein Mensch.
Moment, die Bucht war aber nicht 155 km breit. Die Sicht am Meer bis zum Horizont sind nur wenige Kilometer. Und ja, bei der kurzen Distanz macht das Aufstehen einen deutlichen Unterschied.
Sie haben völlig recht. Die in dem Video vorgestellte Modellrechnung geht bei der Konstruktion der Sichtlinie (Tangente) von der theoretischen Annahme aus, dass sich die Augenhöhe des Beobachters unmittelbar auf der Erdoberfläche befindet und damit auch der Berührungspunkt der Tangente.
Je höher sich ein Beobachter aber befindet, desto mehr entfernt sich, bei gleicher Distanz zum Objekt, der Schnittpunkt seiner Sichtlinie mit der Erdoberfläche von ihm fort.
(Edit) Im Prinzip muss man dann von dem Schnittpunkt der Tangente mit der Erdoberfläche zwei rechtwinklige Dreiecke in entgegengesetzter Richtung jeweils zu Beobachter und Objekt konstruieren. Die Höhe des Beobachters ( und damit die Länge "seiner" Hypotenunse) sollte in diesem Fall ja bekannt sein, über die Längen der beiden Gegenkatheten lässt sich die Länge der Hypotenuse im 2. Dreieck und damit auch die Mindesthöhe des zu beobachtenden Turms ermitteln.
@@bernhardammer5106 Wer hat denn behauptet, die Bucht sei 155 km breit? Ich wollte mit der Bucht an der Ostsee nur erwähnen, dass man von einer Seite zur anderen ab einer gewissen Höhe über dem Meer das andere, weit entfernte Ufer sehen konnte. Im Sitzen war es bereits komplett hinter der Wasseroberfläche verschwunden. Inklusive der Bäume, die man dort erkennen konnte. Und die sind ganz sicher viel höher als ein Mensch gewesen.
Wenn du mit den Augen 1.80 m höher bist kann du auf der anderen Seite 1.80 m weiter runter schauen. Das reicht für einen Strand.
@@charlyt.9608 Nein. Wenn Du vom BODEN aus nach oben gehst, bewegt sich deine Sichtlinie zunächst über einen "Drehpunkt" direkt vor dir. Dieser wandert dann mit zunehmender Höhe immer weiter von dir weg. Das bedeutet, dass das andere Ende deiner Sichtlinie, das viel weiter von diesem wandernden Drehpunkt liegt, entsprechend schneller bewegt wird, nämlich im Verhältnis der Abstände zu diesem wandernden Drehpunkt zum Beobachter und zum beobachteten Objekt.
Klar kann man hier lange mit Pythagoras und Winkelfunktionen herum rechnen. Es geht aber auch ganz einfach ohne Pythagors. Die Höhe ist der Tangens des Winkels 𝛼 bezogen auf den Erdradius
Also: h = R * tan(𝛼)
Für (𝛼 = 155/(6371*𝜋)*180° = 1,3939° und somit
h = 6371 * tan(1,3939°) = 155,025
Die letzte Zeile (und somit auch das Ergebnis) ist leider nicht richtig. Richtig ist
h = 6371 / cos(1,3939°) - 6371 = 1,886 [km]
noch kürzer geht es, wenn die Winkelfunktionen mit Bogenmaß rechnen:
h = 6371 / cos(155/6371) - 6371 = 1,886 [km]
Allerdings glaube ich, das mit dem Pythagoras mehr Leute umgehen können als mit den Winkelfunktionen.
@@egbertkeler1244 Da hatte ich mit tan() echt nen Denkfehler. Danke für den Hinweis.
Das geht viel einfacher. Die Höhe des Turms kann man auch negativ ins Erdinnere denken. Dann ist cos alpha = (r-h)/r. Und alpha geht auch einfacher, wenn man gleich in rad bleibt, denn dann kürzen sich die 2xpi raus: alpha = 155 / 6371. Jetzt nur noch nach h auflösen und voila 😊
Jetzt beneide ich die flat earther. Die sparen sich diese Rechnung. ;-)
unlogisch. Die beobachtbare Realität passt nicht zur behaupteten, insbesondere bezogen auf den Erdradius
Sehr interessant. Als weiteres Praxisbeispiel: Im UKW Bereich verhalten sich die Sendesignale wie das Licht. Um auf Sizilien nun das tunesische UKW Radio zu hören, müsste man schon auf den 1,9 km hohen Turm steigen.
Oder wer in Hessen einen norddeutschen UKW Sender hören möchte....
Stichwort atmosphärische Refraktion bei Licht. Man sieht dadurch auch "niedrigere Türme" in den meisten Wettersituationen. Und die UKW-Sendesignale sind in diesem Zusammenhang keinesfalls mit Licht vergleichbar. Das UKW-Signal kann auch empfangen werden, wenn es in diversen Luftschichten diffus reflektiert und gestreut wird. Den Turm erkennst allerdings nicht mehr, wenn er zigmal optisch gebrochen und gestreut wurde.
Insgesamt stimmt beides nicht. Du liegst ja nicht auf dem Boden, sondern hast eine Augenhöhe von ca. 1,7m. Der lokale Winkel zum Lot liegt somit nicht bei 90°. Man könnte auch noch die atmosphärische Refraktion betrachten. 🤪
@@grauwolf1604 Man kann auch mal physikalisch denken und entscheidende Bedingungen mit einbeziehen. Viel Spaß beim Bohren und buttern!
Ich hätte einfach die Länge der Hypotenuse berechnet und dann den Erdradius abgezogen. Für den Rest bin ich schon zu lange aus der Schule.
Jeder, einigermaßen mathematisch Gebildete weiß, dass Pauschalisierungen wie in der Überschrift grottenfalsch sind. Es soll sogar Leute /Lehrkräfte) geben, die aus eigenem Antrieb auf Aufgaben dieser Art gekommen (Titanic etc.) sind und Schüler, die selbständig die Lösung (natürlich nur näherungsweise) gefunden haben. Hier mal eine etwas anspruchsvollere Aufgabe: Einen allgemeinverständlichen Satz (evtl. zum Verstehen kurz überlegen!) finden, in dem die erste und zweite Ableitung enthalten ist!
Der Hammer ist ja, dass JEDE Aufgabe das Ergebnis einer eigenen Idee eines echten Menschen ist. Man soll es nicht glauben... 😁
Hübsch ist auch der Fall des sehr kleinen Turms. Nämlich, dass ich als Schwimmer die Erdkrümmung sehen kann.
Wenn sich mein Auge 1 cm über der Wasseroberfläche befindet, ist der Horizont nur etwa 360 m entfernt. Natürlich darf es keine Wellen geben.
Dieses Video sollten sich mal die Flacherdler anschauen!
Fischauge sei wachsam! /* Ironie */
Hallo Mathegym, der Effekt ist mir schon lange bekannt und tritt - jetzt Geselle aufgemerkt - auch bei Eisenbahntunneln auf!
Die Eisenbahn benötigt für ihre Trassen stets ein konstantes Gefälle und das gilt auch für ihre Tunnelanlagen. Das heißt somit, dass ein langer Eisenbahntunnel nicht dem geraden Weg des Lichtes folgt, sondern der Erdkrümmung. Sichtbar wird das bei Tunnelanlagen, die keinerlei Kurven in der Horizontalen haben. Als Beispiel nenne ich den fast 4 km langen Vizzavona-Tunnel auf Korsika, bei dem man an einem Ende ganz schwach sichtbar das Licht am anderen Ende erkennen kann. Nun sollte man glauben, dass sich dieses schwache Licht auf Augenhöhe befinden sollte. Tut es aber nicht; es befindet sich quasi auf Kniehöhe (selbst erlebt bei einer Fahrt auf dem Führerstand neben dem Lokführer). Schuld ist hier bei diesem Effekt in der Tat die Erdkrümmung.
Ein anderes Beispiel ist der 8 km lange Rickentunnel in der Schweiz. Dort ist der Effekt so heftig, dass man gar nichts mehr sieht, obwohl der Tunnel mit stetigem Gefälle und ohne jede Kurve durch den Berg verläuft.
--
Markus
Noch eine Anmerkung zum Thema: Die obigen Überlegungen gelten selbstverständlich auch beim Bau eines solchen Tunnels und das bis in die heutigen Tage, denn auch das Licht eines Vermessungslasers passt sich nicht der Erdkrümmung an.
Die Vermessung eines langen Tunnels kann durchaus abenteuerliche Ausmaße annehmen. Beispielsweise wurde in der Schweiz im 19. Jahrhundert der 15 km lange Gotthardtunnel aufgefahren. Die zugehörigen Vermessungsarbeiten waren sehr aufwendig und als Abschluss wurden zur Überprüfung des Ergebnisses (hier: Überprüfung der Abweichung des Lotes von der Senkrechten) am Himmel einzelne Sterne in Bezug zum geplanten Tunnel vermessen.
--
Markus
Wieso benötigt die Eisenbahn ein konstantes Gefälle?
Die Erde ist keine perfekte Kugel.
Wenn der Zielort höher liegt als der Startpunkt?
Die Krümmung der Erde ist also nur über große Wasserflächen mathematisch zu beweisen, vermute ich mal.
Sehr Interessant, wusste ich noch nicht, obwohl es nahe liegt. Heißt dass aber auch, dass man in beiden Richtungen bergab fährt?
Die Jungs hier haben aber bei 4km ca. 50 m ausgerechnet. Bei dir sind es aber höchstens 3 m. Das ist für mich erheblich realistischer. Ich würde auch vermuten das es so gemacht wird damit die Tunnel bei Regen nicht volllaufen.
Als Ergänzung: Hier gab es mal ein Lied von Knorkator in dem sie besingend rechnen wie weit es zum Horizont ist. th-cam.com/video/iK9bhyl6B_E/w-d-xo.htmlsi=HLkLz9MucZI2HThM
Was ich gelernt habe: Mathematiker sind Weltfremd. Statt mit Türmen und Bergen könnte man ganz einfach die benötigte Flughöhe berechnen. ;). Mit dem Bonus, dass man die potentielle Überprüfbarkeit des Ergebnisses schon in der Aufgabe aufzeigt.
Btw. Welchen Radius könnte man aus einem Flieger auf 10.000m Höhe überblicken, wenn man volle Rundumsicht hätte?
Mir ist vollkommen unklar, wie einem die Flughöhe weiter helfen sollte, wenn man im Sachzusammenhang einen Aussichtsturm bauen will. Man fliegt auch nie auf Tangenten, sondern auf Radien.
@@wollek4941 Die Form der Flugbahn spielt keine Rolle. Auch ein Flugzeug muss über diesem Punkt 1.885 m hoch fliegen um den 155km entfernten Strand zu sehen. Egal ob du einen Turm baust, im Fesselballon oder im Flugzeug sitzt - es sind immer 1.885m!
@@stephanb.6015 ja, eben. Und deshalb war meine Frage nach dem Sinn, warum man im Sachzusammenhang argumentieren sollte, dass man soundsoviele Melonen 🍉 verkaufen könnte, um ungefähr denselben Betrag in Erdbeben 🍓 umzusetzen.
Mathematisch sind Turm 💒 Flugzeug ✈️ oder Ballon 🎈 eben nur Füllwörter im Sachzusammenhang.
BTW: Es ist inzwischen auch ein durch TH-cam grassierender Krampf, dass der eigentliche Sachzusammenhang häufig vollkommen ignoriert wird. Früher hieß es noch: Frage, Rechnung, Antwort.
„Wie hoch muss ein Turm sein?“
„Vielleicht irgendwas mit Pythagoras“?!“
„Ja, wenn Voyager I im richtigen Winkel auf die Erde schaut, könnte es die chinesische Mauer im rechten Winkel schneiden.“
😳
@@wollek4941 Fragst Du hier etwa ernsthaft warum man in dieser Aufgabe ausgerechnet einen Strandgänger mit roter Badehose sehen soll?
Glaubst Du etwa, dass du eine Blondine im blauen Bikini aus 155 km Entfernung besser erkennen kannst als einen Mann in roter Badehose?
Selbst wenn das "Objekt X" am Strand in 155km Entfernung keine Person - sondern ein gestrandeter Wal oder einfach nur ein Strandkorb ist - ändert das doch nichts an der Berechnung! Ich verstehe Dein Problem nicht. Was vermutlich daran liegt, das es die Namen der Objekte kein relevantes Problem darstellen. In den mathematischen Formeln kommt kein Name vor.
@@stephanb.6015 glaube ich dir sofort, dass du das Problem nicht verstehst. Es hapert scheinbar am lesen, verstehen und logischen Denken. Türme z.B. haben keine Flugbahnen. Und Bikinis kommen im Sachverhalt überhaupt nicht vor.
Die Rechnung geht bestimmt auch einfacher, ich habe den Rechenvorgang nicht verstanden. Es gibt doch formblätter um Richtfunkstrecken zu projektieren.
Richfunkstrecken sind eher komplizierter, weil nicht nur die Sichtlinie frei sein muss, sondern auch für den Bauch der Linse, die sich aus Sendekeule und Empfangskeule ergibt. Klar, die Formblätter nehmen diese Arbeit ab.
r/(cos(155*360/U))-r=1,887 km relativ einfach mit Dreisatz in einem rechtwinkligen Dreieck gerechnet
Vielleicht kann mir jemand die Frage beantworten. Ist die Wasseroberfläche auch gekrümmt? oder bleibt die gerade?
Die ist natürlich auch gekrümmt.
@@simul_vid_fan Danke für die Antwort. Ich meinte mal gelesen zu haben, daß das eben bleibt. Das hieße ja dann, daß man nach dieser Rechnung auf etwa 125m einen Höhenunterschied von ca. 3m hätte.
@simul_vid_fan Ist meine Wasserwaage auch gekrümmt?
@Yannex: Die Wasserwaage ist nicht gekrümmt. Aber die Wasserwaage zeigt Dir immer Dein lokales „unten“ an. „Unten“ zeigt immer zum Erdmittelpunkt hin., weil die Erdanziehungskraft immer zum Erdmittelpunkt gerichtet ist. Auf 111 km (60 Seemeilen) weichen diese Richtungen um 1 Grad von einander ab.
@@TomTom-ll5ji Ne... natürlich ist die Wasseroberfläche ebenso gekrümmt. Siehst ja auch GoogleEarth etc. 😀Nur eben so geringfügig, dass Du das per Auge nicht an der Horizontlinie erkennst. Mach aber mal in deinem nächsten Urlaub ein Bild der Wasserlinie und stauche dann das Bild extrem in horizontaler Richtung per Bildbearbeitung. Dann erkennst Du die Erdkrümmung tatsächlich an deinem eigenen Bild. Wichtig: Den Horizont genau in der Bildmitte knipsen, damit die Verzerrung der Linsenoptik ausgeschlossen ist.
die luft krümmt das licht auch.
Eine Aufgabe für Flach-Erdler.
So macht mir Mathe Spaß. Als nächstes berechne ich die Entfernung eines Schiffs bekannter Höhe, das sich hinterm Horizont befindet und nur noch halb zu sehen ist.
Eine Sache noch: Ich denke, die Rechnung stimmt nur genau, wenn man entlang einer Linie schaut, die die Schnittlinie der als Kugel angenommenen Erde mit einer Ebene durch den Erdmittelpunkt ist. (z.B. alle Längengrade und der Äquator.) Ob das für die Blickrichtung von dem sizilianischen Strand zur tunesischen Küste der Fall, weiß ich nicht.
Die Erde ist eine Kugel. Jeder Schnitt durch den Erdmittelpunkt - egal in welcher Richtung - ist daher ein gleich großer Kreis. Die Krümmung ist in alle Richtungen gleich. (Oder hast Du nicht verstanden, dass man bei zwei Punkten auf der Kugeloberfläche immer einen Kreisschnitt durch den Erdmittelpunkt konstruieren kann?)
Die Erde ist natürlich keine perfekte Kugel, aber die geringe Abplattung an den Polen ("Rotationselipsoid") kannst Du hier getrost vernachlässigen.
@@stephanb.6015 Der nördliche Wendekreis, z.B., hat einen kleineren Umfang als der Äquator, also hat er eine größere Krümmung als der Äquator. Deshalb ist der Horizont näher, wenn ich entlang des Wendekreises schaue als wenn ich entlang des Äquators schaue. Der Wendekreis ist die Schnittkontur der Kugel mit einer Ebene, die eben nicht durch den Mittelpunkt der Kugel geht.
@@martinsemkat480 Falsch! Am nördlichen Wendekreis ist der Horizont genauso weit entfernt wie an jedem anderen beliebigen Punkt auf einer Kugel!
Wenn Du, mit einem Meter Abstand, im Kreis um den geographischen Nord- oder Südpol läufst, stolperst Du dann mit jedem Schritt über den Horizont?
Natürlich nicht! Auch am Nordpol ist der Horizont genauso weit entfernt wie an jedem anderen Punkt auf der Kugel.
Das Koordinatensystem ist nur eine Definition. Du könntest auch ein anderes Koordinatensystem festlegen. Z.B. eines wo Dein eigener Standort einen Pol markiert. Du kannst das Koordinatensystem auch so definieren, dass Dein Standort auf dem Äquator liegt, oder auf einem Wendekreis oder jedem beliebigen Breiten- und Längengrad.
Bei diesem Gedankenspiel siehst Du auch, dass Du einen Kreisschnitt jeder beliebigen Größe durch jeden beliebigen Punkt auf der Erde legen kannst. Eine Kugel hat kein oben und unten (die musst Du definieren). Die Krümmung der Oberfläche ist in alle Richtungen gleich und gilt für jeden beliebigen Punkt - sie hängt ausschließlich vom Radius der Kugel ab!
Ich lasse das mal so stehen. Vielleicht hast Du ja recht.@@stephanb.6015
Nun werde ich mal die Erdkrümmung im Gartenteich oder noch besser im Suppenteller
berechnen, könnte im Mikro- oder Nanometerbereich liegen.
Das ganze geht auch in 20sekunden mit Phytagoras.
Das gilt aber nur dann, wenn das andere Land völlig flach ist. Wenn da ein Berg von ein paar hundert Metern Höhe steht (ich weiß nicht wie das in Tunesien ist), kommt eine viel geringere Höhe raus.
Es ging ja darum, den Strand zu sehen, und der liegt ungefähr auf Meereshöhe.
@@Nereus74 ... aber selbst, wenn jemand statt flach auf dem Boden liegend im Stehen schaut, reduziert sich die nötige Turmhöhe schon stark, fragt sich nur, um wieviel genau. Auf jeden Fall deutlich mehr als um die Höhe der Augen der Person über dem Meeresspiegel.
@@guri311Ernsthaft????? Nimm einen Basketballspieler, der 2 m groß ist. Wie viel ist das im Verhältnis zu 1,9 km? Ja, 1:1000.
@@bernhardammer5106 Ja, ernsthaft, weil es falsch ist, die Höhe des fiktiven Turms auf der anderen Seite mit der Größe des Menschen hier ins Verhältnis zu setzen. Vielleicht wird es anschaulicher, was ich meine, wenn Du den Extremfall betrachtest, dass Du mit den Augen direkt auf Bodenniveau aufs Meer hinausschaust. Rechnerisch hast Du dann nämlich einen Horizontradius von null, da Du keine Höhe hast. Ein weit entfernter Punkt, der so hoch ist, dass Du ihn gerade noch sehen kannst, wie der erwähnte theoretische Turm, erscheint dann genau an der Horizontlinie für Deine Augen. Wenn Du Dich nun hinstellst, entfernt sich Deine Horzizontlinie bereits um einige KILOMETER von Dir. Von Null auf mehrere Kilometer. Der "Schatten" Deiner Horizontlinie an dem Turm sinkt dadurch viele Meter nach unten, weil der Abstand Deiner Horizontentfernung zu Dir noch weitaus kleiner ist als zu dem Turm. Das kann man sich bildlich wie einen Hebel vorstellen, dessen Drehpunkt an dieser Horizontlinie liegt und durch die Erdwölbung quasi auf ihr abrollt. Das momentane Verhältnis DEINER senkrechten Bewegung beim Aufstehen zur Bewegund des Horzontschattens auf dem Turm entspricht dabei dem Entfernungsverhältnis von Dir zu Deinem Horizont zum Turm zu Deinem Horizont.
Theoretisch geht die Änderungsgeschwindigkeit des "Horizontschattens" auf dem Turm ganz am Anfang der Bewegung vom Boden aus sogar gegen Unendlich. Sie wird dann aber zunächst schnell zunehmend langsamer. Deshalb ist es bei der Berechnung eben gar nicht unwesentlich, ob man vom Boden aus denkt oder von normaler Augenhöhe aus oder gar von einer Klippe von einigen Metern.
Warst Du schon mal am Meer und hast es ausprobiert, wie sich die Sichtweite ändert, wenn man sich mit den Augen auf Wasserniveau begibt? Das kann man sogar an jedem gößeren Baggersee ausprobieren und selbst dort schon bemerken. Selbst dort kann man bereits bei wenigen Zentimetern Unterschied bis zur Wasseroberfläche eine komplette Uferböschung verschwinden sehen, die ganz sicher deutlich höher ist als die wenigen Zentimeter der eigenen Bewegung Richtung Wasseroberfläche.
Ich hoffe, Du hast meine Ausführungen so verstanden, wie ich sie gemeint habe.
Freundliche Grüße,
Gunnar
Wenn an beiden Ufern ein Turm steht, reichen schon 2x480m.
Ca. 1,50 m Augenhöhe wäre interessant, um ein realistisches Szenario abzubilden. Wie hohe Objekte wird man dann noch sehen können? (Perfekte Kugel hypothetisch angenommen.)
wundert mich nicht. vom gipfel der zugspitze kann man grad mal ca. 190km weit sehen und die ist nochmal ca. nen kilometer höher als der turm.
und bevor irgendwer zu meckern anfängt: *selbstverständlich* liegt der horizont, den man von der zugspitze aus sieht, ein gutes stück über dem meeresspiegel. hausaufgabe: finde heraus, wie hoch genau.
Ich bin letzte Woche noch geflogen, ca. 12km hoch. Warum sehe ich keine Erdkrümmung?
Weil die Erde keine Apfelsine ist, sondern richtig groß. Musst schon höher unterwegs sein, um da was kugelförmiges zu erkennen.
Weil es keine Erdkrümmung gibt. Plane leitet sich von flach ab und nicht von Kugel oder Sphäre. Wir leben auf einer flachen Ebene. Wasser kann sich auch nicht auf einem Ball halten. Die Schwerkraft ist auch nur eine unbewiesene Theorie und taugt demnach nicht zur Erklärung. Die flache Ebene könnte allerdings auf dem Boden einer Sphäre sein. In der Mathematik gibt es Fehler und die Physik bezeichnet sich selbst als theoretisch und icht als faktisch bzw. absolut. Wäre sie faktisch, könnte man jede diesbezügliche Forschung auch einstellen. Man muss also sagen, dass sie eigentliche keine Ahnung haben bzw. nur einer beschränkten Physik folgen.
Doch bei 12km Höhe siehst Du die Erdkrümmung schon, wenn Du einen klaren Horizont hast. Ich fliege beruflich bedingt sehr oft.
In 12km Höhe ist die Krümmung des Horizontes natürlich nur schwach wahrnehmbar, denn die Erde ist einfach verdammt groß! Unübersehbar wird die Erdkrümmung erst ab der doppelten Höhe.
Es gibt aber einen Trick mit dem Du es überprüfen kannst. Mach ein Foto! Idealerweise mit einer ordentlichen Kamera und einem asphärisch korrigiertem Objektiv (50mm bei einer Vollformat). Die Kamera eines I-phones tut es bei Vergrößerung x1 auch zur Not.
Verkürze die x-Achse/Breite des Bildes auf 25% - dann siehst Du sofort ob der Horizont gerade oder gekrümmt ist!
@@horstklein763 _"Plane leitet sich von flach ab und nicht von Kugel oder Sphäre."_ Das Wort für eine (Abdeck-)Plane mag sich von "plan" ableiten, aber Planet kommt vom griechischen planā́sthai (πλανᾶσθαι) "umherirren, umherschweifen". Sie bezeichneten diese Himmelskörper als astéres planḗtai (ἀστέρες πλανῆται) - wörtlich: "wandernde Sterne". Denn im Gegensatz zu den "Fixsternen" bewegen sich die Planeten im Himmel entlang der Ekliptik.
Der Bildungsmangel bei Flacherdlern erstaunt mich jedesmal aufs neue.
Außerdem kann die Erde gar nicht flach sein, sie muss eine hohle Kugel sein! Sonst könnten ja die Reptiloiden nicht im Inneren der Erde leben !! 😂
Mach Dir selbst ein Bild der Wasseroberfläche in deinem nächsten Urlaub und stauche das Bild dann horizontal extrem zusammen per Bildbearbeitung - plötzlich siehst die Erdkrümmung an deinem eigenen Bild.
Ich komme auf ca 57km Turm Höhe
(155+12742)×tan(0.0044)≈12897×0.0044≈56.83km
Je größer der Planet, desto kleiner der Turm
Rein theoretisch: Wenn der Planet zu groß (und damit vermutlich auch schwerer) wird, dann wird das Licht von der Masse des Planeten immer stärker angezogen und breitet sich nicht mehr geradlinig aus. Daher dürfte der Turm dann evt. doch nicht mehr so viel kleiner werden wie ohne diesen Effekt.
@@Volker-Dirr der Turm wird dann noch kleiner weil sich das Licht um die Krümmung schmiegen würde. Aber dann wäre der Planet schon utopisch groß also nur noch Theorie
@@Devil9797 Ah.. Stimmt. Du hast recht für "etwas" größer. Ich habe nur an den Fall extrem groß gedacht. Kann man anfangs ausgleichen, indem man weiter "nach oben" guckt statt auf das Ziel, aber irgendwann ist die Anziehungskraft so stark, dass das Licht nicht mehr bis zum Ziel kommen kann.
@@Volker-Dirr dann würden wir aber von äußert flachen Lebewesen sprechen bei so einer Anziehung
@@Devil9797 Vermutlich. Daher war meine Einleitung auch mit "Rein theoretisch". Es es werden mit Sicherheit nicht die die Kohlenstofflebewesen sein, die wir von der Erde kennen. Evtl. gibt es noch anders aufgebaute Lebewesen, die dann auch evtl. größer sein könnten. Habe ich aber noch nicht weiter drüber nachgedacht.
Hab’s mit Hausverstand gerechnet + Pythagoras
Die Erde ist wohl eine ganz schön Gerumme.
Das würde natürlich nur klappen, wenn die Erde keine Atmosphäre hätte. Hat sie aber. Und die sorgt für Refraktion des Lichts, weshalb man über die geometrische Horizontlinie hinwegschauen kann (natürlich nur, wenn es nicht zu diesig ist). Simple Mathematik allein reicht für die Untersuchung physikalischer Phänomene nicht aus.
Würde schon ausreichen, wenn man alle wichtigen Effekte mit einberechnet. Aber ja... ein Physiker würde tatsächlich nie auf die Idee kommen, das so kompliziert zu rechnen, wie hier gezeigt.
😀
1883 m sagt Pythagoras.
Au weia, pq formel ist einfach 2 umformungen schneller. Generell kann man die erdkrümmung viel schneller und anschaulicher beweisen...
Na dann nimm halt dein Lieblingsformel.
das kind hatte keine Nikon 9000 +
Eigentlich war ich mir sicher, daß die Erde eine Scheibe ist.
Huch, es heißt doch aber überall, die Erde sei flach. Eine Scheibe. Und hohl. Vielleicht gar eine hohle Scheibe. 🤔
Ja, das ist richtig gerechnet. - Aaaaber: die Realität spielt der Theorie gerne mal einen Streich, wie so oft.
Dies ist hier die atmosphärische Refraktion.
In einem Buch für Hobby Astronomen habe ich gelesen, daß diese bewirkt, daß bei Sonnenuntergang die Sonne etwa um ihren eigenen Winkeldurchmesser "angehoben" wird, d.h. noch zu sehen ist, obwohl sie bei geradliniger Lichtausbreitung schon längst unter dem Horizont stehen müsste.
Und als ob das nicht schon reichen würde, haben Temperatur, Luftdruck, Luftfeuchtigkeit etc. einen Einfluß, der das auch noch ziemlich variabel macht.
Der Effekt bewirkt auch eine scheinbare "Abplattung" der Sonne in Horizontnähe.
Aber trotzdem interessanter Gedanke im Video, gefällt mir.
Grüße!
Ich bin auch Hobby-Astronom - da stößt man auf dieses Problem früher oder später. Der Turm muß in diesem Beispiel "nur" etwas mehr als 1500 m hoch sein, wenn man die athmospärische Refraktion einberechnet. Die ist nun auch wiederum von der Luftdichte (Temperatur und Breitengrad) abhängig. Dazu kommt noch die Durchsicht, denn bei diesigem Wetter nützt mir auch ein Turm und das beste Fernglas oder Teleskop nichts. Alles weitere bei Wikipedia, Stichwort: Sichtweite. - Diese ist maximal übrigens 280 km lang, das zu beobachtende Objekt muß dann 5000 m hoch sein.
@@michaelhahn6955
Sehr gut, danke!
Ich bin immer wieder erstaunt, wie viele hier und überall sofort wieder eine flache Erde ins Feld führen, wenn an manchen Tagen mal Berge oder Schiffe auftauchen, die man sonst nicht sieht.
Sie wollen nichts davon wissen, dass der Schatten, den die Erde bei einer Mondfinsternis auf den Mond wirft, immer Teil einer Kreisfläche ist, egal zu welcher Tageszeit.
Beste Grüße!
Warum kompliziert wenn es auch einfach geht....aber wurde ja bereits korrigiert.
Eine digitale Darstellung der Rechnung wie in anderen Kanälen wäre übersichtlicher, da Sie an der Tafel oft vor dem stehen, was Sie schreiben. Für Leute, die sich erst an solche Aufgabe heran tasten, ist es auch ungünstig, Zwischenschritte einfach verbal zu überspringen. Nur so als Tipp.
Objektiv betrachtet haben Sie vermutlich recht. Ist was Emotionales mit der analogen Tafel. Als "Pionier" des Online-Learnings (die digitale Lernplattform mathegym.de gibt es seit über 15 Jahren) erlaube ich mir einfach ein wenig Nostalgie.
Zu blöd, dass der Ätna auf der falschen Seite von Sizilien und damit zu weit entfernt liegt, um einen Blick nach Afrika zu ermöglichen. ;)
Ich habe so ein bißchen was gegen dieses "Formelrechnen". Es fördert kein Verständnis bei den Schülern.
Winkelfunktionen sind gar nicht notwendig, der mit Abstand größte Fehler ist die Lichtbrechung in der Atmosphäre.
Frage 1: Wie hoch muss ein Turm sein, von dem man aus 0,1*Erdradius weit sehen kann?
Antwort 1: 0,005*Erdradius (sqrt(0.99) is etwa 0.995)
Frage 2: Wie hoch muss ein Turm sein, von dem man aus 0,01*Erdradius weit sehen kann?
Antwort 2: 0,00005*Erdradius (sqrt(0.9999) is etwa 0.99995)
Frage 3: Wie hoch muss ein Turm sein, von dem man aus 0,001*Erdradius weit sehen kann?
Antwort 3: 0,0000005*Erdradius (sqrt(0.999999) is etwa 0.9999995)
Frage 4: Hast Du es?
Antwort 4: Jep, h' = s' ²/2
Frage 5: Brauchen wir zwar nicht für die Lösung: Umstellen nach s' ?
Antwort 5: Jep, sqrt (2 h') = s'
Frage 6: Wieviel sind 155 km in Erdradien?
Antwort 6: 0,0243 Erdradien
Frage 7: Wie hoch muss der Turm in Erdradien sein?
Antwort 7: 0,0243²/2 Erdradien = 0,000 295 Erdradien, d.h. etwa ein 1/3000stel des Erdradius.
Frage 8: Wieviel ist das in Kilometern?
Antwort 8: Etwa 1,88 km
Frage 9: Wenn wir aus der Erde die "Luft" rauslassen würden und die Erde auf die Hälfte der Größe schrumpfen würde.
Wie weit wäre dann die Küste entfernt (in Erdradien, in km) und wie hoch müsste der Turm sein (in Erdradien, in km)
Antwort 9: In Erdrradien jeweils das gleiche, in km jeweils die Hälfte.
Frage 10: Ist das überraschend?
Frage 11: Was sind die Hauptfehler in dieser Berechnung?
Frage 12: ...
Das erzeugt erst etwas, was man als Verstehen anstatt Auswendig lernen oder Raten bezeichnet.
Hast du mitbekommen, das er mit nur dem Satz des Pythagoras ausgekommen ist?
Erst bei der Kontrolle mit der Berücksichtigung, das die 155 km keine Gerade, sondern ein Kreisabschnitt sind, wurde zu Winkelfunktionen gegriffen.
An der Oberfläche ist bei Sonnenschein die Luft heißer als in mehreren Metern Höhe. Dadurch ergibt sich eine andere Lichtbrechung. Dann gibt es bei der Formel von Optisch unterschiedlichen Materialien sich das Licht sin Einfallswinkel mal medium a durch sin Ausfallswinkel mal medium b eine Totalreflektion ergibt bei diesen extrem flachen winkeln. Somit wird das entfernte gespiegelt gesehen. Auch wird ein Lichtstrahl permanent gebrochen weil je dichter die Atmosphäre ist umso stärker ist die Lichtbrechung. Man sieht manchmal etwas weiter wie wenn man es berechnet. Außerdem geht die Schwerelinie nicht genau auf den Erdmittelpunkt zu. Zum beispiel ist das Gewicht des Wassers bei 1 kg je Liter und das Gewicht von Bergen und Erzlagerstätten an der Uferseite oft sehr viel schwerer und höher als 1 kg je Liter. Und Masse die nah beim Messpunkt ist verändert die Schwerelinie in Richtung der größeren Masse.
Das hat was damit zu tun, ein "Gefühl" für die praktische Bedeutung der abstrakten Berechnungen zu kriegen. Da stimme ich dem @frankklemm1471 voll zu. Das kann man am laufenden Band - geradezu täglich - mit verschiedensten Dingen tun, aber so kontinentale, planetare oder astronomische Fragestellungen sind schon eine extra interessante Sache. Der Daumen und Entfernungsschätzen beim Wandern oder einfach aus dem Fenster raus tun es aber auch. Für diesen Typ von Problemen hier.
Ich kann das zwar nicht nachrechnen aber hier stimmt was nicht. In einem anderen Video kommt rd. 60m bei 56km raus, Theoretische Krümmung vom Bodensee. Und das klingt realistischer
th-cam.com/video/XxBUVa_mniI/w-d-xo.htmlsi=pXTLACMFyXNNbCfL
Ich kenne das Video, aber da ist die Problemstellung eine andere, insofern nicht vergleichbar.
Das kommt von der Größenordnung perfekt hin: Bei der Bodensee-Aufgabe war die Entfernung bis zur tiefsten Absenkung (das Äquivalent zum Abstand zwischen Turm und Auftreffen der Sicht auf der Horizontlinie) von jedem der Ufer 56/2 km, also 28 km. Das ist gegenüber der Aufgabe hier 2/11. Die Höhen hier und dort werden sich also um das Quadrat dieses Faktors, 4/121 - das ist rund 1/30 - unterscheiden. 60 / 1870 ist tatsächlich ziemlich genau 1/30.
Sorry! Wenn du es nicht nachrechnen kannst, dann behaupte auch nicht, dass etwas falsch ist.
Sehr hoch 😂🎉😂
Als 'Flatearther' müsste 1 Meter reichen 🤣
Denen reicht angeblich eine starke Zoom-Kamera. Damit können die sogar die Sonne nach dem Sonnenuntergang wieder ranzoomen. 😂
@@stephanb.6015Ja. Das geht.
0 Meter, denn die Erde ist ja bekanntlich flach ... ;-)
0:31 "Licht breitet sich nur geradlinig aus." Allgemeine Relativitätstheorie verschwiegen.
Wenn man schon klugschei*en will, dann sollte man hier eher die atmosphärische Refraktion erwähnen, die _weit_ wichtiger für das Thema ist als die ART.
Klugscheissen muss man können. Licht im Vakuum breitet sich auch in der ART entlang von Geodäten aus, d.h. so gradlinig wie möglich.
Ich wohne auf 400m über NN, wie weit kann ich über's Meer schauen?
Das kann man mit Arcus Tangens berechnen. Wir rechnen zur Vereinfachung an einer Erde mit dem Radius R=1 Längeneinheit und rechnen am Schluß um.
Am Einheitskreis ist der Tangens die y-Koordinate des Schnittpunktes mit der senkrechten Tangente bei x=1.
Die Ankathete ist der Radius R=1 und berührt die Tangente an dem Punkt auf dem Boden, bis zu dem man sehen kann.
Die Hypothenuse ist Radius R=1 + Höhe h=0,4 km/r. Die Höhe muß auf die Längeneinheit umgerechnet, also durch den Erdradius r=6371 km geteilt werden.
Wir haben ein rechtwinkeliges Dreieck mit noch unbekannter Gegenkathete und wenden den S. d. Pythagoras an.
Die Gegenkathete entspricht über den Arcus Tangens einer Bogenlänge b, die ebenfalls in unserer Längeneinheit R=1 zu rechnen ist.
1² + tan²(b/r) = (h/r + 1)²
tan(b/r) = √((h/r + 1)² - 1)
b/r = atan(√((h/r + 1)² - 1))
b = atan(√((h/r + 1)² - 1)) * r
b = atan(√((0,4/6371 + 1)² - 1)) * 6371 ≈ 71,39 km
(Am Taschenrechner den Modus von Grad (deg) auf Bogenmaß (rad) rumstellen. 180° entsprechen dem Bogenmaß 𝜋.)
Kommafehler. 190 m
Ja, da hast Du offensichtlich einen Kommafehler gemacht! Die korrekte Lösung siehst Du hier im Video.
Ich komme auf 1885 m Höhe. Wenn ich wirklich mit der Bogenlänge rechne, komme ich auf 1880 m.
Der Albert hat aber gesagt, dass Licht sich nicht gradlinig ausbreitet, weil das Vakuum krumm ist.
Nein, hat er nicht gesagt! Albert sagte, dass Masse den Raum krümmt. Dieser von der Allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagte Gravitationslinsen-Effekt konnte bei der Sonnenfinsternis vom 29. Mai 1919 das erste Mal direkt gemessen werden. Durch die abgedunkelte Sonne waren Sterne in unmittelbarer Nähe der Sonne sichtbar, die Lichtpunkte sind um bis zu 1,75 Bogensekunden verschoben.
E=mc²: Nach dem vierten Rotwein verkündete Einstein in einem Berner Café in die Runde, die menschliche Dummheit sei mindestens so unendlich wie das Weltall. Bevor die beleidigten Cafégäste ihn verprügeln, Einstein so: "Ich werde eine durch und durch hanebüchene Theorie mittels absurder Gedankenexperimente und mathematischer Scheinbeweise der gesamten Menschheit als wahr verkaufen, dann wird man ja sehen."@@stephanb.6015
@@KnuggSaemmede-ud7dv Blöd nur, dass diese "hanebüchene Theorie" so viele Vorhersagen macht, die sich testen lassen! 😉
Mal ohne Flachs. Kannst du das mit dem Cafe in Bern lesen? Mir zeigt TH-cam meine Antworten auf Antworten nicht an.@@stephanb.6015
@@KnuggSaemmede-ud7dv Ja! Du musst die Kommentare nach "neueste" sortieren und runter scrollen. Das macht längere Konversationen auf YT schwierig. Aber Du sollst ja auch gefälligst mehr Werbung anschauen und Deine Zeit nicht in der Kommentarspalte vergeuden! (Sende-)Zeit ist Geld! 😉
Noch etwas: In Spanien gibt es einen ehemaligen 2136 m langen Eisenbahntunnel (Túnel de Valdealgorfa,), durch den zweimalziemlich genau zur Zeit der Äquinoktien im Jahr der Länge nach die Sonne scheint 🧐:
* th-cam.com/video/YXlsbfJk57g/w-d-xo.html
* th-cam.com/video/uEcC9vWghaI/w-d-xo.html
Viel Spaß beim Zuschauen 😎
--
Markus
Sieht sehr schön aus! Aber was willst du uns damit sagen? Das durch den Fels getriebene Loch hat offensichtlich (fast) keine Krümmung. Das haben die 2km bzw. 3km langen Röhren vom LIGO- und vom VIRGO-Gravitationswellendetektor auch nicht. Sonst würde der Laser nicht den Spiegel treffen.
Oh, ein Video für Flacherdler!
Ja schon, aber leider macht er hier auch genau den selben Fehler den Flacherdler auch gerne machen. Wenn sie mal wieder behaupten man könnte weiter sehen wie man eigentlich dürfte. Er hat schlicht die Refraktion vergessen. Berücksichtigt man eine mittlere Refraktion, dann muss der Turm nur noch ca. 1,6 km hoch sein und nicht mehr 1,9 km.
Das dumme ist halt, dass man in Regel die Tatsächliche Refraktion nicht kennt. Aber als Näherungswert kann man einfach mit 7/6 des mittleren Erdradius rechnen, das ist zumindest mal eine gute Näherung.
@@marvin902x Mit absoluter Sicherheit macht er nicht "denselben Fehler" den Flacherdler machen. Die würden herausbekommen, dass man schon bei einem 1mm Turm so weit sehen kann... Ob es nun 1,6 oder 1,85km sind - das ist nicht besonders relevant. Aber Flacherdler bekommen ganz andere Zahlen heraus - das ist relevant.
es war Diogenes und nicht Archimedes….
...der im Fass wohnte. Auch wenn der Zylinder auf dem Thumbnail nach Fass aussieht - für Kreise im Sand ist Archimedes bekannt.
@@suzhoukingStimmt, bei Diogenes sollte ihm Alexander der Große aus der Sonne gehen.
Interessanterweise gibt es zahlreiche Beobachtungen, wo zB. Leuchttürme aus einer großen Entfernung zu sehen sind, die bei Vorhandensein der errechneten Erdkrümmung gar nicht zu sehen sein dürften. 🤔
Luftspiegelungen 😀
Wahrscheinlich wird da einfach vergessen, dass ein Leuchtturm ja auch eine gewisse Höhe hat. Oder dass der Beobachter selbst gar nicht auf Normal Null steht. Es gibt keine Verschwörungen in der Erdgeometrie. Insbesondere gibt es (wie hier auch) immer nur abstrakte Behauptungen von angeblichen Sichtungen, aber keine konkreten Zahlen. Glaubst Du an die flache Erde?
Atmosphärische Refraktion.
@@Nehner Alles völliger Blödsinn. Ich bin als Student zig mal in Genua gewesen, auf Korsika gewesen, auf Elba usw., Keine dieser Inseln sieht man auch nur ansatzweise vom Land aus, erst nach mehreren Stunden Fähre tauchen sie auf. Typisches Flatearther Geblubber, die nicht einmal erklären können, warum die Sonne nicht überall gleichzeitig untergeht oder warum es Jahreszeiten gibt. Aber Korsika wollen sie von Genua aus sehen (erzählt man sich), zum totlachen.
@@Nehner Netter Text, hab Korsika von Nizza (Hinterland) aus selber schon gesehen, aber man sieht nur die Berggipfel dort. Die Gesetze der Optik in Medien (Atmosphäre) nicht konstanter Dichte (Temperatur) kann man im Lehrbuch nachlesen (Refraktion), das erklärt alle obigen Beobachtungen. Natürlich schwanken die tatsächlichen Entfernungen täglich, was den atmosphärischen Einfluß belegt.
Ich brauche dann also einen Turm der 12,25 Meter hoch ist um zu sehen was in einem Kilometer Entfernung auf Erdkrümmungsniveau rumfleucht?
Ich komme auf ein paar Zentimeter. 🤔 Und eine alte Pfadfinder Regel besagt, dass es so 3-4 km bis zum Horizont sind. 🤔
Nein, denn die Absenkung durch die Erdkrümmung verläuft nun mal nicht linear, sondern eben... gekrümmt.
Ich bin hier echt fast zum Flacherdler geworden. Die fahren hier Meisterleistungen an Mathematik auf raffen aber nicht das es auf die Wirklichkeit gar nicht zutrifft. Entweder haben die sich verrechnet oder die Erde ist mindestens 10 mal so groß.
@@wollek4941So sehe ich das auch. Aber die behaupten das man einen 20 m hohen Baum nach 1,5 km nicht mehr sehen kann. Absurd.
@@charlyt.9608 falsch je größer des do flacher die Krümmung
Da die Erde flach ist, braucht man keinen Turm. :-p
Die KI hat scheinbar falsch gerechnet:
Um die Höhe zu berechnen, von der aus Sie eine Stelle in 155 Kilometern Entfernung sehen können, können wir die Erdkrümmung berücksichtigen. Hier ist die Berechnung:
### Formel zur Berechnung der Sichtlinie:
Die Formel, um die erforderliche Höhe zu berechnen, lautet:
\[h = \sqrt{R \cdot (2 \cdot d + h)} - R\]
wo:
- \(h\) = erforderliche Höhe
- \(R\) = Radius der Erde (ungefähr 6371 Kilometer)
- \(d\) = Entfernung zur beobachteten Stelle (155 Kilometer)
### Berechnung:
- Radius der Erde (\(R\)) = 6371 Kilometer
- Entfernung zur beobachteten Stelle (\(d\)) = 155 Kilometer
### Berechnung der Höhe:
\[h = \sqrt{6371 \cdot (2 \cdot 155 + h)} - 6371\]
### Lösung:
Nachdem die Berechnung durchgeführt wurde, beträgt die erforderliche Höhe etwa 314 Meter, um eine Stelle in 155 Kilometern Entfernung sehen zu können.
Hinweis: Diese Berechnung berücksichtigt die Erdkrümmung und Annahmen über die atmosphärischen Bedingungen.
Um das Ergebnis mit einer Gegenprobe zu überprüfen, können wir die ursprüngliche Formel zur Berechnung der erforderlichen Höhe verwenden und die Werte einsetzen.
Die ursprüngliche Formel lautet:
\[h = \sqrt{R \cdot (2 \cdot d + h)} - R\]
### Einsetzen der Werte:
- Radius der Erde (\(R\)) = 6371 Kilometer
- Entfernung zur beobachteten Stelle (\(d\)) = 155 Kilometer
- Erforderliche Höhe (\(h\)) ≈ 314 Meter (aus der vorherigen Berechnung)
### Gegenprobe:
\[314 = \sqrt{6371 \cdot (2 \cdot 155 + 314)} - 6371\]
### Berechnung:
\[314 = \sqrt{6371 \cdot (310 + 314)} - 6371\]
\[314 = \sqrt{6371 \cdot 624} - 6371\]
\[314 = \sqrt{3970504} - 6371\]
\[314 = 1992 - 6371\]
\[314 = 314\]
### Ergebnis:
Die Gegenprobe bestätigt, dass die berechnete Höhe von etwa 314 Metern korrekt ist, um eine Stelle in 155 Kilometern Entfernung sehen zu können.
Um die Höhe zu berechnen, die ein Gebäude haben müsste, damit man es aus 155 Kilometer Entfernung noch sehen kann, können wir die gleiche Formel zur Berechnung der Sichtlinie verwenden, die wir zuvor angewendet haben.
### Formel zur Berechnung der Sichtlinie:
Die Formel, um die erforderliche Höhe zu berechnen, lautet:
\[h = \sqrt{R \cdot (2 \cdot d + h)} - R\]
wo:
- \(h\) = erforderliche Höhe
- \(R\) = Radius der Erde (ungefähr 6371 Kilometer)
- \(d\) = Entfernung zur beobachteten Stelle (155 Kilometer)
### Berechnung:
Für die Berechnung der erforderlichen Höhe setzen wir wieder den Radius der Erde (\(R\)) auf 6371 Kilometer und die Entfernung zur beobachteten Stelle (\(d\)) auf 155 Kilometer.
### Lösung:
Nach der Berechnung beträgt die erforderliche Höhe etwa 314 Meter, damit ein Gebäude aus 155 Kilometern Entfernung noch sichtbar ist.
Das bedeutet, dass ein Gebäude mindestens 314 Meter hoch sein müsste, um aus einer Entfernung von 155 Kilometern gesehen werden zu können.
Das hatten wir schon:
Diese rund 400 m kommen raus, wenn man auf beiden Seiten Türme baut. Insofern ist „die Frage falsch gestellt“.
ChatGPT antwortet nicht „richtig“, sondern „wahrscheinlich“. Das hängt auch von der Fragestellung ab und welches Modell die KI am Ende wählt.
Mir hat sie z.B. richtig geantwortet.
Das entsprechende KeyWord lautet „Sichtlinie“. Das ist die Tangente. Hier mal meine Fragestellung:
„Beschreibe ein ausführliches Verfahren, mit dem bestimmt werden kann, wie hoch ein Beobachter stehen muss, um über die Erdkrümmung eine 155 km entfernte Insel sehen zu können.“
@@wollek4941 Du hast Recht 👍
Um die Höhe zu bestimmen, in der sich ein Beobachter befinden muss, um eine 155 Kilometer entfernte Insel über die Erdkrümmung sehen zu können, kann das Verfahren wie folgt aussehen:
## Schritt 1: Sammeln der erforderlichen Informationen
- **Distanz zur Insel:** Die Entfernung zur Insel beträgt 155 Kilometer.
- **Erdkrümmung:** Die Erdkrümmung wird durch den Erdradius (ungefähr 6371 Kilometer) bestimmt.
## Schritt 2: Berechnung der Erdkrümmung
Die Erdkrümmung kann mithilfe der Formel zur Berechnung der Sichtweite über die Erdkrümmung ermittelt werden:
\[ s = \sqrt{h(2R + h)} \]
- \(s\) = Sichtweite
- \(h\) = Höhe des Beobachters über dem Meeresspiegel
- \(R\) = Erdradius
## Schritt 3: Umstellen der Formel
Um die Höhe des Beobachters \(h\) zu berechnen, stellen wir die Formel um:
\[ h = \frac{s^2}{2R} - R \]
## Schritt 4: Einsetzen der Werte und Berechnung
Nachdem wir die Werte eingesetzt haben, können wir die benötigte Höhe des Beobachters berechnen.
- \[ s = 155 \, \text{km} \]
- \[ R = 6371 \, \text{km} \]
\[ h = \frac{(155 \, \text{km})^2}{2 \times 6371 \, \text{km}} - 6371 \, \text{km} \]
Berechnung:
\[ h \approx 1230 \, \text{m} \]
## Schritt 5: Interpretation der Ergebnisse
Der Beobachter muss sich in einer Höhe von etwa 1230 Metern über dem Meeresspiegel befinden, um die 155 Kilometer entfernte Insel über die Erdkrümmung sehen zu können.
Dieses Verfahren berücksichtigt die Krümmung der Erde und ermöglicht die genaue Bestimmung der erforderlichen Höhe des Beobachters für die Sichtbarkeit der Insel.
Schluck!
Flacherdler hassen diese Formel😂
Die Berechnung ist voll umständlich und kompliziert.
Ich habe mir in Excel eine Berechnungstool selber geschrieben in dem ich
Y=L*L/2R eingegeben habe und es kam dann 1.885 m raus.
Ich habe die Formel von Wikipedia - Erdkrümmung.
Mal so als Tip für Dich als "Leer-Körper" wenn Du Deinen Schülern was beibringen willst,
solltest Du einfache Berechnungen und Vorgehensweisen haben, damit die Spass am lernen haben.
Aber kannst du die aus der Wikipedia geklaubte Formel auch herleiten? Mit Sicherheit nicht. (Ich auch nicht.)
Aber der erste gezeigte Rechenweg ist doch leicht nachvollziehbar. Und einfach!
1. Anhand der Skizze die Abschätzung entwickeln, das man die 155 km Abschnitt des Kreises aufgrund der Größe der Erde zu einer Geraden vereinfachen kann.
2. Auf das sich so ergebende simple rechtwinklige Dreieck den Satz des Pythagoras loslassen. Die simpelste der Formeln bei rechtwinkligen Dreiecken.
3. Quadratische Gleichung lösen.
Die Rechenwege alle bis zu dem Punkt, wo man sie nur noch in den Taschenrechner klopfen muss.
Kompliziert wurde es erst bei der zweiten Kontrollrechnung, weil da viel übersprungen wurde. Das sollte auch nicht erklärt werden, sondern nur den Weg andeuten, der zum bis auf Nachkommastellen identischen Ergebnis führt.
Und der "Leer-Körper" bist du, weil du meinst Mathematikunterricht bestünde nur aus der Anwendung von irgendwo zusammengeklaubten Formeln, ohne das man weiß wie diese funktionieren. Mit deiner Methode wirst du in Klausuren überwiegend Bauchlandungen hinlegen, weil die Aufgaben eben nicht 1:1 den Musterrechungen entsprechen, die bei den Formeln stehen.
In der Schule magst du noch mit Glück so gerade über die Runden kommen. Aber studier ein naturwissenschaftliches oder technisches Fach. Da wirst du in den Mathematikvorlesungen erkennen, das selbst die Schulmathematik der Oberstufe nur ein laues Säuseln war.
P.S.
Ich habe inzwischen gesehen das du eh komplett in Phantasien zuhause bist. Bar jeder Physik und Mathematik. Halt ein Facherdler, wie er im Buche steht
Hallo @@bernhardammer5106,
ich war bis vor 2 Jahren genauso ein Anhänger des Kugelerdeglaubenssystems wie Sie.
Dann habe ich mir ein 1300 Teleobjektiv gekauft und habe das an einem See gefahren und haben versucht die Erdkrümmung selber zu sehen. Hab sie aber leider nicht gefunden.
Sie sind ein Gläubiger. Sie glauben etwas, ohne es überprüft zu haben.
Ich habe es überprüft und festgestellt, dass keine Krümmung da ist. Ich bin ein Wissenschaftler.
Das ist schon interessant zu sehen, wie die Leute alles was man ihnen ein Leben lang erzählt glauben ohne es je zu überprüfen.
Wenn vieles was Sie als gegeben sehen garnicht so ist.
So einfach ist das. Machen Sie doch mal was ganz einfaches.
Überall steht, dass die Pyramiden aus Quadern über Rampen gebaut wurde.
Aber die wurden auf der Pyramide mit Schalungen und Beton wie wir das auch heute machen gegossen. Das ist auch viel billiger als Quader durch die Gegend zu karren. Beton statt Quader.
Die Steine auf der Pyramide sehen immer anders. Das können Sie sofort selber sehen. Obwohl das so offensichtlich ist, wird diese falsche Weltsicht aufrecht erhalten.
Und selbst Leute denen ich das aufgezeigt haben, Bilder vorgelegt haben, können das geistig nicht umsetzen.
Das waren aber meist Lehrer und Beamten. Da wirkt die staatliche Gehirnwäsche besonders.
@@bernhardammer5106sein Name ist gerechtfertigt 😂
Wie geil ist denn die Theorie, dass durch die Erfindung japanischer Ingenieure der Neuzeit, basierend auf den Naturgesetzen, die Architektur des Universums aufgehoben wird, deren Gesetze die Erfindung erst möglich gemacht haben, mit denen irgend so ein Horst nun glaubt, eben jene Gesetze verschwinden zu lassen. 😂🙈😂
Also der kleine Junge am Strand soll lieber spielen gehen, als sich in dem Alter mit sowas zu beschäftigen. Mein Kopf raucht und ich habe das Ergebnis auch nicht gelöst 🥴😳🤔🥵.
Der arme Junge wird nach der Berechnung Flacherdler. Da paßt was überhaupt nicht.
Der Turm muss selbstverständlich NICHT so hoch sein. Die Grundannahme der geradlinigen Sichtlinie berücksichtigt nicht den Brechungsindex der Luft und ist demnach falsch. Der durchschnittliche Refraktionskoeffizient beträgt immerhin 13%.
Der durchschnittswert? In welchem Universum hat der Relevanz? Hier gibt es auch ein Video mit Messungen und Berechnungen: v=9amqVc1fZ8w
die Erde ist aber flach. Da könnt ihr rechnen wie ihr wollt
Wäre die Erde eine Scheibe würden meine beiden Katzen alles über die Kante schieben, wie beim Tisch😂. Ergo ist sie rund😏😁
Yep, genauso flach wie deine hohle Birne.😂😂😂
Schon klar, dass Flacherdler kein Interesse an Berechnungen haben, da die Mathematik ihr absurdes Weltbild konsequent widerlegt.
Da bleibt halt nur die Flucht ins flache Wünsch-dir-was-Märchenland.
@@user-up5rp6oj5kDie Katzen müssten es aber dann erst über den Ozean und dann noch über die Eiswand schieben, was sie nicht schaffen würden. 😉
@@e.prediger2664 welche Eiswand? Ich habe die Antarktis überflogen, da gibt es keine "Eiswand".