Задача из вступительных в Гарвард. 99% не смогли решить

แชร์
ฝัง
  • เผยแพร่เมื่อ 21 พ.ย. 2024

ความคิดเห็น • 163

  • @BuntNaKorable
    @BuntNaKorable 25 วันที่ผ่านมา +105

    "Степень пизже основания"
    Эльмир
    Я это решил по формуле пика за √2 секунд

  • @ЗлойДедАШОТ2
    @ЗлойДедАШОТ2 15 วันที่ผ่านมา +59

    Решил за 1 сек по теореме Степень пизже основания

  • @КоляЕгоров-лимб
    @КоляЕгоров-лимб 27 วันที่ผ่านมา +61

    *Ответ: 98¹⁰⁰ > 99⁹⁹.* ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ниже.
    Решение, предложенное автором видео, не годится для школьника, потому как он использует второй замечательный предел, входящий в курс мат. анализа (1 курс вуза). Ниже решение, доступное школьнику 10-11 кл. или даже младше.
    *$1.* Разделим первое число на второе = 99⁹⁹/98¹⁰⁰ и преобразуем это выражение следующий образом = (99⁹⁹/98⁹⁹)*1/98 = (99/98)⁹⁹ *1/98 = ((98 + 1)/98)⁹⁹*1/98 = (1 + 1/98)⁹⁹*1/98 = (1 + 1/98)(1 + 1/98)* … *(1 + 1/98)(1 + 1/98)(1 + 1/98)*1/98.
    *$2.* Оценим полученное выше выражение, оно >1 или 99⁹⁹.*

    • @dmitrygurban8635
      @dmitrygurban8635 21 วันที่ผ่านมา +2

      Читайте и слушайте внимательно. Задача при поступлении в Гарвард - один из лучших университетов мира. Соответственно, мы должны учитывать знания не только российских школьников, но и американских, и китайских и т.д. А чем их пичкают в школе, какие знания дают - это отдельный вопрос. К тому же, процентов 90 российских школьников, пишущих ЕГЭ по математике на 100 баллов, а также участники всероса и межнара знают про замечательные пределы.

    • @КоляЕгоров-лимб
      @КоляЕгоров-лимб 21 วันที่ผ่านมา

      @@dmitrygurban8635 А я про них и знать не желаю.

    • @dmitrygurban8635
      @dmitrygurban8635 21 วันที่ผ่านมา +1

      @@КоляЕгоров-лимб з9ачем тогда прикапываться к автору? Он решил так, и его решение гораздо короче, чем ваше. А я напомню, что задача при поступлении в Гарвард, а не университет какой-нибудь тьмутаракани

    • @sergeykitov2760
      @sergeykitov2760 21 วันที่ผ่านมา +5

      @@dmitrygurban8635 Решение автора не является решением, поскольку из того, что некая последовательность a_n сходится к e, не следует того, что a_98 < 3, ни на какие другие свойства последовательности (1+1/n)^n ссылок не было.

    • @balcon_blyat
      @balcon_blyat 21 วันที่ผ่านมา +1

      Степень пизже основания

  • @barsagargames5898
    @barsagargames5898 15 วันที่ผ่านมา +7

    Ну... вообще чисто логически понятно на мой взгляд. Первое число больше на единичку, значит за 99 перемножений там накапает чуть-чуть с этой единички. Но во втором случае мы еще целый дополнительный раз умножим на 98. Интуитивно очевидно что еще раз умножить на 98 больше.

  • @Wigar22
    @Wigar22 29 วันที่ผ่านมา +15

    Подобные задачи в большинстве случаев в пользу большей степени, за исключением случаев когда основание/степень имеют маленькие знания 2-5

    • @Max892-s
      @Max892-s 19 วันที่ผ่านมา

      В большинстве - это не на 100%

  • @alexlexx3410
    @alexlexx3410 12 วันที่ผ่านมา +1

    проще сравнивал Х^Х и (Х-1)^(Х+1) для 2 4>1, для 3 27>16, 4 256>243, тут графики функции пересекаются и уже 5 это 3125 < 3600+, 6 это 40000+ < 45000+ (устные примерные вычисления) и далее разрыв увеличивается так как функции больше не пересекаются (можно доказать, но оно вроде ясно и так), можно матиндукцию при желании подтянуть, для строгости, но так как задание найти решение 99^99

  • @ЗайняпСафина
    @ЗайняпСафина 28 วันที่ผ่านมา +6

    99 = 98 + 1
    ([(98+1)/98]^99)/98= ((1+1/98)^99)/98.
    Второй замечательный предел от ( 1+1/n)^n при n стремящимся к бесконечности есть e.
    При бол шом значении степени получаем примерно ~е/98

    • @КоляЕгоров-лимб
      @КоляЕгоров-лимб 28 วันที่ผ่านมา

      Второй замеч. предел не изучают в школе (это первый курс вуза, матанализ).

    • @maxm33
      @maxm33 24 วันที่ผ่านมา

      А производные изучают в школе? Хотя строгого доказательства, наверное, не получится, но можно наглядно увидеть, как число меняется от изменения основания и как от изменения степени.

    • @КоляЕгоров-лимб
      @КоляЕгоров-лимб 24 วันที่ผ่านมา

      @maxm33 сегодня в школе проходят производные, однако это всего ознакомительный курс. Три замечательных предела входят уже в курс высшей математики (математический анализ).

  • @ramza2779
    @ramza2779 28 วันที่ผ่านมา +3

    Есть сложней задача.Сравнить 5^51 и 2^118. Подсказка :На финальном этапе поможет неравенство Бернулли

  • @КонстантинБ-о5с
    @КонстантинБ-о5с 28 วันที่ผ่านมา +16

    Ловко выкрутился!
    Сначала задание было предельно простое, в конце стало невероятно сложным!

  • @ИддиАлов
    @ИддиАлов 20 วันที่ผ่านมา +2

    Чисто интуитивно решил, что почти одинаковые числа перемножаются. И результат степени 99 будет грубо говоря на два порядка меньше степени 100.
    Т.е. во втором результаты будет на одно слагаемое больше, а оно почти равно 100 (два порядка)😂
    И оказался прав

    • @ИгорьИгнатьев-з3у
      @ИгорьИгнатьев-з3у 17 วันที่ผ่านมา

      Согласе ! Да просто если прикинуть примерно то 99 в степени 100 делённое на 99 будет меньше чем 98 в степени 100. Даже если перемножить эти числа на их степени разница будет всего единица, что уж говорить о степенях

  • @Boortwint
    @Boortwint 9 วันที่ผ่านมา

    0:19 "Задание предельно простое"
    5:47 "На мой взгляд задача довольно сложная"
    А прошло-то всего около 5.5 минут.

  • @ДмитрийЗиненко-р2у
    @ДмитрийЗиненко-р2у 9 วันที่ผ่านมา +1

    Через производную в 1 строчку
    (99+x)ln(99-x) d/dx =
    ln(99-x)-(99+x)/(99-x) > 0 при 0

  • @dmitriykomarov8895
    @dmitriykomarov8895 29 วันที่ผ่านมา +13

    А я бы домножил на 99, а потом разделил обе части на 98^100. Получилась бы в одной стороне дробь (99\98)^100 что явно меньше 99 с другой стороны. Ничего сложного

    • @ДмитрийУдраскин
      @ДмитрийУдраскин 29 วันที่ผ่านมา +6

      (99\98)^100 совершенно не явно меньше 99, это именно доказать необходимо

    • @petinv
      @petinv 28 วันที่ผ่านมา

      Кому-то очевидно, если большой опыт. (99/98)^98 < 3, (99/98)^2 < (1,02)^2 . Произведение никак не больше 4.

    • @Almashina
      @Almashina 27 วันที่ผ่านมา +1

      ​@@petinvпри доказательстве апелляции к опыту не работают, даже если Вы тысячу раз правы

    • @panvladislav
      @panvladislav 26 วันที่ผ่านมา

      ​​@@Almashina 99/98~1.01, поэтому:
      1.01^n~1+0.01*n=1+0.98~2,
      что явно меньше 99

  • @ФедорГайдуков-с9щ
    @ФедорГайдуков-с9щ 24 วันที่ผ่านมา

    Для подобных выражений типа :x^x и (x-1) ^(x+1), если x>4 и х-целое, то правое всегда больше

  • @slavkag3398
    @slavkag3398 10 วันที่ผ่านมา

    Ооочень просто, даже для полного профана в математике, типа меня. Берём логарифм по основанию 98 от обоих чисел. Неравенство при этом сохраняется. Справа получается 100, слева 99*1.0000..., то есть примерно 99. Всё

  • @1234sidor
    @1234sidor 23 วันที่ผ่านมา +2

    Мы конечно такие решали, сейчас думаю в приличной школе тем более, а из неприличных школ в Гарвард не отправляются

  • @alexey_latyshev
    @alexey_latyshev 26 วันที่ผ่านมา +6

    Для всех натуральных x>=5 можно доказать по индукции, что
    x^x

    • @математикапро100
      @математикапро100 16 วันที่ผ่านมา

      У меня не получается доказать. Помогите, пожалуйста.

    • @alexey_latyshev
      @alexey_latyshev 15 วันที่ผ่านมา

      @@математикапро100 пока писал, нашёл решение изящнее. Преобразуем сравнение x^x и (x-1)^(x+1).
      Получим сначала это: x*x^(x-1) и (x-1)^2 * (x-1)^(x-1).
      После это: (x/(x-1))^(x-1) и 1/х*(x-1)^2.
      Ну и по итогу имеем: (1+1/(х-1))^(x-1) и 1/х*(x-1)^2.
      Обе функции монотонные(доказательство если надо, то отдельным комментарием по желанию напишу), но одна убывает и на бесконечности стремится к e, а вторая возрастает на бесконечность. При х=5 левая часть меньше правой (5^5=3125

    • @alexey_latyshev
      @alexey_latyshev 15 วันที่ผ่านมา

      Мы при доказательстве индукции получим, что при x=k ((k-1)/k)^(k-1)

  • @xlogust
    @xlogust 29 วันที่ผ่านมา +4

    Я сразу подумал, что 98 в сотой сто процентов больше 99 в 99-ой. И правда. Калькулятор подсказывает, что аж в 35.86933... раз больше

    • @olexandrVasilev
      @olexandrVasilev 28 วันที่ผ่านมา

      я тоже с вами согласен.. но мой калькулятор показал что первое число больше.... может я что то не так увидел?

  • @evaleval864
    @evaleval864 7 วันที่ผ่านมา

    Для совсем простоты было бы достаточно сказать что (1+1/n)^n где n = 98 - это меньше 10. Тогда было бы меньше придирок у зануд к замечательным пределам.

  • @RussianSibling
    @RussianSibling 7 วันที่ผ่านมา

    Принимаем: 99=x 98=x-1 100=x+1 Дальше всё просто. Нужно сравнить x^x и (x-1)^(x+1). Очевидно, что всех x>4, правая часть больше.

  • @ВадимСтафеев-й1ш
    @ВадимСтафеев-й1ш วันที่ผ่านมา

    Я уже забыл эту часть математики, но чисто ни интуиции говорю что стерень важнее основания, а значит правое число будет больше

  • @СыроежкинРуслан
    @СыроежкинРуслан 29 วันที่ผ่านมา +1

    99*99= 9801

  • @МилаяИСмертельная
    @МилаяИСмертельная 29 วันที่ผ่านมา +1

    Интересная задача, спасибо за решение!

  • @math__brainstorm4580
    @math__brainstorm4580 18 วันที่ผ่านมา

    В решении ошибка. Использовано предельное значение для последовательности, сходящейся к е, но не доказана монотонная сходимость. Может быть некоторые члены последовательности больше трех.

    • @zilalapsa
      @zilalapsa 13 วันที่ผ่านมา

      Не может, а некоторые больше. Но в данном примере они очевидно меньше, так что допущение абсолютно логично

  • @lapaty_and_noob
    @lapaty_and_noob 20 ชั่วโมงที่ผ่านมา +1

    У меня у одного такие задачи попадаюися в дз и на контрольных по алгебре ?

  • @mankovandrey2439
    @mankovandrey2439 10 วันที่ผ่านมา +1

    Задача из Гарварда в общем виде находится в листках Сириуса и ЛМШ за 7 класс в неравенствах о средних.

  • @innaguryanova613
    @innaguryanova613 29 วันที่ผ่านมา +1

    Задача из школьной программы для 10 класса. , решается намного проще, чем в видео, сравнением оснований при равных степенях.

  • @ПавелЕремеев-ъ8ж
    @ПавелЕремеев-ъ8ж 14 วันที่ผ่านมา

    Двузначное число множится на двузначное. По этому когда степень на один больше, то число будет минимум на порядок больше

  • @romanbykov5922
    @romanbykov5922 16 วันที่ผ่านมา

    Показатель больше -- значит результат больше, и похер какие основания, если они примерно одинаковые.

  • @KIR______
    @KIR______ 16 วันที่ผ่านมา

    Да. Ут уже 1+1/98 можно за 1 принять и дальше не париться. Точно сравнить не получится, но разница в порядках чисел становится очевидна

  • @notmy4lt
    @notmy4lt 16 วันที่ผ่านมา +2

    Легко доказать по индукции что n^n

  • @ВикторВоробьев-р2у
    @ВикторВоробьев-р2у 12 วันที่ผ่านมา

    А если прологарифмировать обе части с основанием e, то получим 99*ln99 и 100*ln98 => 99*4.60 и 100*4.58 => второе больше

    • @MaximNaumov
      @MaximNaumov 9 วันที่ผ่านมา

      логарифмы в уме посчитали, конечно же? :)

  • @michallesz2
    @michallesz2 28 วันที่ผ่านมา +10

    Степень 99 говорит нам, что число состоит примерно из 99+1 цифры, а степень 100 говорит нам, что число состоит из 100+1 цифр, поэтому число со степенью 100 больше без счета, и пример показывает, почему это так.
    10^1 = 10 две цифры
    10^2 =100 три цифры
    10^3 = 1000 четыре цифры

    • @maxm33
      @maxm33 24 วันที่ผ่านมา

      100³ - 7 цифр

    • @РоманЕгоров-в4о
      @РоманЕгоров-в4о 15 วันที่ผ่านมา

      @@maxm33 Вообще 4 цифры, (1,0,0,3)

    • @WSB228
      @WSB228 8 วันที่ผ่านมา

      ​@@maxm33993. Задница.

  • @shardjovanna6701
    @shardjovanna6701 12 วันที่ผ่านมา

    Мужик,это можно было даже не считать,при схожих основаниях большим будет число с большей степенью

  • @sergem3644
    @sergem3644 6 วันที่ผ่านมา

    В Гарвард нет никаких вступительных экзаменов. Принимают по результатам тестов и все документы подаются по почте.

  • @Tayoriko
    @Tayoriko 5 วันที่ผ่านมา

    Даже без подсчета ответ был ясен...

  • @bsdr1
    @bsdr1 29 วันที่ผ่านมา +85

    Автор конечно молодец, но фишку так и не озвучил. В таких случаях (когда все числа и их степени положительные и > 4) всегда зарешивает степень. УЧИТЕ ФИЗИКУ - МАТЕМАТИКА ЭТО ВСЕГО ЛИШЬ ЯЗЫК ФИЗИКИ!

    • @КоляЕгоров-лимб
      @КоляЕгоров-лимб 27 วันที่ผ่านมา +15

      Не говорите глупости. "Матеиатика - царица всех наук" (М.В. Ломооосов). Да, она одновременно с тем и язык, только не физики (области весьма ограниченной), но мышления Человека (да и не только его одного).

    • @baxtiyartagiyev5693
      @baxtiyartagiyev5693 27 วันที่ผ่านมา

      Очень грамотное интересное решение

    • @gilzaa
      @gilzaa 26 วันที่ผ่านมา +7

      Интересно, что же больше 5 в 10 или 7 в 9. Степень же зарешивает. Больше 4. Положительные. Все условия соблюдаются.

    • @bsdr1
      @bsdr1 26 วันที่ผ่านมา +4

      @@gilzaa 5 != 10. условия не соблюдены. 8^8 < 7^9

    • @gilzaa
      @gilzaa 26 วันที่ผ่านมา +2

      @@bsdr1 7^7 > 5^8 и где тут превосходство степени? Основание больше 4. Числа положительные

  • @Dw3mwtf
    @Dw3mwtf 10 วันที่ผ่านมา

    Задача странная. Я решил за 1 из школьных знаний степеней.
    Мои знания в математики далеки от оценки хорошо 😂. Мой уровень это удовлетворительно в лучшем случае.

  • @sergeykitov2760
    @sergeykitov2760 21 วันที่ผ่านมา

    Из того, что последовательность сходится к e не следует, что какой-то конкретный член меньше 3. Да последовательность (1+1/n)^n монотонно возрастает, из чего следует озвученное утверждение, но факт монотонности не только не доказан, но и даже не упомянут. Но на самом деле удивительным образом последовательность (1+1/n)^(n+1) стремится к тому же самому пределу, и если принять "аргументацию", то разделять на (1+1/n)^n * (1+1/n) смысла нет, но опять же аргументация ущербная. Но тут есть такой факт, что последовательность (1+1/n)^(n+1) монотонно убывает, поэтому её члены можно оценить сверху как (1+1/1)^(1+1) = 4. то есть (99/98)^99 < 4. Доказательство монотонности в решении нужно приводить, конечно.

    • @sergeykitov2760
      @sergeykitov2760 21 วันที่ผ่านมา

      Доказательство того, что (1+1/n)^(n+1) убывает:
      1. Лемма: 1+x>0, n > 1, x != 0 => (1+x)^n > 1+nx.
      Пусть доказано для некоторого n, тогда (1+x)^(n+1) = (1+x)^n * (1+x) > (1+nx)(1+x) = 1 + (n+1)x + nx^2 > 1 + (n+1)x.
      n = 2: (1+x)^2 = 1+2x + x^2 > 1+2x
      Лемма доказана. (Для положительных x лемма сразу следует из бинома Ньютона, и положительных x достаточно для доказательства убывания (1+1/n)^(n+1), но для аналогичного доказательства монотонного возрастания (1+1/n)^n нужны отрицательные x).
      2. (n/(n-1))^n/((n+1)/n)^n = ( n^2/( (n-1)(n+1) ) )^n = ( n^2/(n^2-1) )^n = (1+ 1/(n^2-1))^n > 1+n/(n^2-1) > 1+n/n^2 = 1+1/n = (n+1)/n.
      3. (n/(n-1))^n / ((n+1)/n)^n > (n+1)/n => (n/(n-1))^n > (n+1)/n * ((n+1)/n)^n = ((n+1)/n)^(n+1), то есть a+{n-1} > a_n, Ч.Т.Д.
      Теперь рассмотрим обобщение предложенной задачи: Сравнить n^n и (n-1)^(n+1), для всех натуральных n.
      n = 1: 1>0.
      n>1: задача равносильна сравнению (n/(n-1)^n и (n-1),
      n > 4: (n/(n-1))^n < 4, (n-1) >= 4 => (n/(n-1))^n < (n-1).
      1 < n 3. (n/(n-1))^n > (n-1).
      итого для любых натуральных n: n> 4: n^n < (n-1)^(n+1), n (n-1)^(n+1).

  • @vladislavtsendrovskii832
    @vladislavtsendrovskii832 15 วันที่ผ่านมา

    Я решил примерно посчитав производную функции f(x) = (99+x)^(99-x)

  • @balcon_blyat
    @balcon_blyat 21 วันที่ผ่านมา +8

    Решил за 52.69 миллисекунд по формуле степерь пизже основания

    • @ВалентинНаливайченко-т8е
      @ВалентинНаливайченко-т8е 15 วันที่ผ่านมา

      2 в 3 или 3 в 2? Нет, степень не пизже

    • @balcon_blyat
      @balcon_blyat 15 วันที่ผ่านมา

      @ВалентинНаливайченко-т8е это локальный мем,так то я понимаю но в таких задачах обычно числа типо 24556²³⁴⁵³>?999999¹³⁵⁹⁹

    • @ВладимирГусаков-ц5ю
      @ВладимирГусаков-ц5ю 9 วันที่ผ่านมา

      ​​@@ВалентинНаливайченко-т8еэто правило работает всегда, если оба числа больше 4

  • @Asanata
    @Asanata 23 วันที่ผ่านมา

    Округлить числа под степенью до 100. Понятное дело, что 100 в 98 меньше 100 в 99.

  • @BiPAP30
    @BiPAP30 6 ชั่วโมงที่ผ่านมา

    А нельзя просто посмотреть, как растет ряд 99^2, 99^3... И 98^2, 98^3?

  • @ЛюДок-ч1я
    @ЛюДок-ч1я 25 วันที่ผ่านมา

    Ответ я угадала без решения. Наверное жизненный опыт. Решение было гениальное.

    • @sergeykitov2760
      @sergeykitov2760 21 วันที่ผ่านมา

      Ну вот может абитуриенты такое гениальное решение и приводили, а их потом не брали.

  • @m1l1t
    @m1l1t 15 วันที่ผ่านมา

    Есть вот такой вариант решения
    1. 99^99 ? 98^100
    Сводим обе части к одной степени
    2. 99^99 ? 98^99 * 98
    Далее, совершаем перенос все частей со степенью на одну сторону
    3. 99^99-98^99 ? 98
    После этого, от каждого элемента мы находим корень 99 степени
    4. 99^(99/99)-98^(99/99) ? 98^(1/99)
    Сокращаем и получаем
    Следующий пример
    5. 1 ? 98^(1/99)
    Зная, что прилюбом значении знаменателя, знак степени будет стремится к 1, мы получим следующий ответ
    6. 1 ? 98
    Соответственно знак неравенства у нас <
    Что можно использовать и для основного условия

    • @Ktulhy
      @Ktulhy 15 วันที่ผ่านมา

      Ты конечно "мастер" переноса, из 98^99 * 98 вычел 98^99 и получил не 98^99 * 97 а 98

  • @zend6510
    @zend6510 28 วันที่ผ่านมา +2

    А почему не сравнить с 4 во 2 степени и 3 в 3

  • @wakran4808
    @wakran4808 2 วันที่ผ่านมา

    А при какой степени было бы 99 больше от 98 если степень 98 всегда больше на 1 от степени 99? По моим подсчетам 99^452>98^453

  • @Александр-п9е3х
    @Александр-п9е3х 8 วันที่ผ่านมา

    Только посмотрел заставку и сразу понял правильный ответ. Ибо 98 100 больше чем 9 999. Этл видно "не вооруженным" взглядом. Да, я агроном, если, что))))😂😂😂😂

  • @НизкийФлекс-п8ю
    @НизкийФлекс-п8ю 28 วันที่ผ่านมา +13

    Степень пизже основания

    • @gilzaa
      @gilzaa 26 วันที่ผ่านมา +3

      5 в 10 и 7 в 9. Что же больше. Всегда же степень круче.

    • @maslina2226
      @maslina2226 21 วันที่ผ่านมา +1

      ​@@gilzaaне душни это прикол так-то

    • @ВладимирГусаков-ц5ю
      @ВладимирГусаков-ц5ю 9 วันที่ผ่านมา

      ​@@gilzaaтак ты основание слишком занизил, конечно 5 в 10 будет меньше, это же не 6 в 10, которая тут по факту должна была быть

    • @gilzaa
      @gilzaa 9 วันที่ผ่านมา

      @@ВладимирГусаков-ц5ю так в верхнем комментарии, что-то про основание написано? Что оно должно быть близкое.

  • @noplz111
    @noplz111 6 วันที่ผ่านมา

    ChatGPT решила за 1 секунду

  • @dimkahareyko595
    @dimkahareyko595 26 วันที่ผ่านมา

    Задание предельно простое (начало) и в конце задание довольно сложное)))))))))))

  • @syberianbeast7796
    @syberianbeast7796 12 วันที่ผ่านมา

    Я сначала подумал 99^2 < 98^3 и будет решением

  • @Antosha822
    @Antosha822 20 วันที่ผ่านมา

    я не супер помню но в шк проходят формулу откуда берется число е? как по мне это просто озвучивается как константа которую нужно запомнить а дальше в институтах начинают пояснять откуда весь этот набор

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov 26 วันที่ผ่านมา

    4:00 Зачем умножать 98 на 98, ведь и так ясно что любое четырёхзначное число больше 297. Спасибо за видео.

  • @zuchodrig
    @zuchodrig 15 วันที่ผ่านมา +4

    e=(1+n)**n это прямо мощное заявление, ну хотя бы значок предела поставили. Поставили, отлично, а теперь надо доказать что он туда стремится монотонно, и у нег нет в районе 98 какого-нибудь мерзкого выброса.

  • @Evgennnnn71
    @Evgennnnn71 วันที่ผ่านมา

    Куда катиться мир, я все это решил в уме меньше чем за минуту, кто же там не мог решить эту задачу🤔

  • @vladimirlebedev9755
    @vladimirlebedev9755 9 วันที่ผ่านมา

    Про "е" --- абсурд

  • @КтоТо-ф9ф
    @КтоТо-ф9ф 15 วันที่ผ่านมา

    print("99**99")
    print("98**100")
    И не нужно усложнять жизнь, жизнь и так слишком сложная, а задача людей её упрощать.
    А вообще, степень пизже основания.

  • @ОлегПолунин-э8п
    @ОлегПолунин-э8п 17 วันที่ผ่านมา

    что то там с низу все так заумно расписано но на сколько не изменяет мне память с уроков 5 го класса то степень числа показывает нам сколько раз его надо умножить само на себя так тут и решать не надо 99 в степени 99 будет меньше чем 98 в степени 100 хоть и число на единицу меньше но мы его на 1 раз больше умножаем....

  • @Hr0ft
    @Hr0ft 6 วันที่ผ่านมา +1

    а нельзя без лишнего говна 98*(98^99) степени сделать и на этом успокоиться так как оно как минимум будет на порядок больше? степень же показывает сколько раз число перемножалось само на себя

    • @АнвярНарбиков
      @АнвярНарбиков วันที่ผ่านมา

      Неверно

    • @Hr0ft
      @Hr0ft วันที่ผ่านมา

      @@АнвярНарбиков Что именно не верно то? х^1=х (школьный курс алгебры) или что степень показывает сколько раз число перемножалось само на себя не верно?
      Получается х^100 степени=х^99)*х^1 , а так как х^1=х то получается x(х^99).

    • @АнвярНарбиков
      @АнвярНарбиков วันที่ผ่านมา

      @@Hr0ft теперь верно :-)

  • @antongalygin2269
    @antongalygin2269 16 วันที่ผ่านมา

    Да как-то сразу видно что лево меньше право...

  • @vv8434
    @vv8434 9 วันที่ผ่านมา

    Решил в уме без писанины

  • @alexstelmashenko8619
    @alexstelmashenko8619 22 วันที่ผ่านมา

    А можно мне покурить что у Вас было?😂

  • @HizarBlack-cd3nc
    @HizarBlack-cd3nc 21 วันที่ผ่านมา

    Это легче чем двухзначные числа умножать зачем на полных щах этим заниматься?

  • @MK-dc7lq
    @MK-dc7lq 12 วันที่ผ่านมา

    А с другими числами это также работает? 2^4 почему то меньше чем 3^3?

    • @consolomets
      @consolomets 10 วันที่ผ่านมา

      4^6 > 5^5 и дальше разрыв только растёт

  • @Antosha822
    @Antosha822 20 วันที่ผ่านมา

    мне кажется 98 надо записать как Х и от этого плясать

  • @lll_SET_lll
    @lll_SET_lll 16 วันที่ผ่านมา

    Чё то там расписывают.. решают..
    отрыл калькулятор на телефоне возвел в нужную степень одно число потом второе.
    какое больше то и написал.
    А тут целый чистый лист испортили..

  • @МихаилГрудцын-ь7ъ
    @МихаилГрудцын-ь7ъ 28 วันที่ผ่านมา

    Классное решение, я бы попробовал через логарифмы и конечно не получил бы ничего хорошего

    • @sergeykitov2760
      @sergeykitov2760 21 วันที่ผ่านมา

      Решение автора плохое, потому как ключевой для решения факт (1+1/98)^98 < 3 верен, но не обоснован строгим образом (обоснование в неявном виде было таким: члены последовательности с достаточно большим индексом меньше 3, и мы верим, что 98 это достаточно большой индекс). Оно не было бы плохим, если бы сразу задекларировалось, что это не строгое решение, но на уровне идеи можно так. Логарифм тоже можно использовать: если взять функцию f(x) = x^(198-x), то задача сводится к тому, чтобы сравнить f(98) и f(99). Есть надежда, что f(x) монотонна на отрезке [98, 99], и знак производной укажет какое из чисел больше. Можно взять производную непосредственно f(x), но всё-таки слегка проще посчитать (ln(f(x))', поскольку логарифм монотонно возрастающая функция, взятие логарифма сохраняет знак производной. После проделывания этой процедуры можно увидеть, что производная становится отрицательной при каких-то x существенно меньших, чем 98, отсюда будет следовать искомое неравенство.

    • @МихаилГрудцын-ь7ъ
      @МихаилГрудцын-ь7ъ 21 วันที่ผ่านมา

      @sergeykitov2760 на самом деле
      (1+ 1/n)^n < 3 при любом n, а не "с достаточно большим индексом".
      Например, при n = 2 будет
      (1+1/2)^2 = 1,5^2 = 2,25.
      И при увеличении n функция растет.
      Но при n -> oo выражение стремится к е = 2,718... < 3.
      Но вы правы, СТРОГО доказать, что оно меньше 3 - это 4-5 страниц убористого текста.
      Здесь этого доказательства конечно не было.

    • @sergeykitov2760
      @sergeykitov2760 21 วันที่ผ่านมา

      @@МихаилГрудцын-ь7ъ Вы совершенно правы, что (1+1/n)^n < 3 для любого n, это не слишком сложно доказать, доказав, что последовательность монотонно возрастает, я привёл в одном из комментариев к этому ролику доказательство, что (1+1/n)^(n+1) монотонно убывает, возрастание доказывается аналогично. Из того, что у последовательностей общий предел и одна возрастает, другая убывает следует, что (1+1/n)^n < e < (1+1/m)^(m+1). возьмём m = 5. (1+1/n)^n < e < 6^6/5^6 = 46656/15625 = (46875 - 219)/15625 = 3 - 219/15625 < 3.
      Но у автора была ссылка только на существование предела у последовательности, а это можно воспринимать только как веру в то, что индекс 98 - достаточно большой.

  • @KatyaKarpulenko
    @KatyaKarpulenko 29 วันที่ผ่านมา

    А можно было бы сказать что 1 в 99 и 2 в 100 и не писать столько?

  • @Mr_Lexy
    @Mr_Lexy 29 วันที่ผ่านมา

    Я попал пальцем в небо

  • @Leonid-wp5rl
    @Leonid-wp5rl 29 วันที่ผ่านมา

    98 в степени 100 будет больше

  • @mp443
    @mp443 24 วันที่ผ่านมา

    Они равны

  • @ЖекаК-ю5о
    @ЖекаК-ю5о 13 วันที่ผ่านมา

    Мне и решения не понадобилось. Это же очевидно...

  • @skala8879
    @skala8879 24 วันที่ผ่านมา

    Можно просто 99⁹⁹ vs 98¹⁰⁰=9604⁹⁹ ну а дальше уже понятно что 99⁹⁹

    • @sergeykitov2760
      @sergeykitov2760 21 วันที่ผ่านมา

      98^100 = 9604^50 != 9604^99.

    • @gmddlex5873
      @gmddlex5873 11 ชั่วโมงที่ผ่านมา

      98^100=9604^50

  • @nicolayu.kotomanoff4358
    @nicolayu.kotomanoff4358 10 วันที่ผ่านมา

    Красиво!👋

  • @rabotaakk-nw9nm
    @rabotaakk-nw9nm 28 วันที่ผ่านมา

    😳 e=2.71828...≈2.72 😬

  • @waynebynet
    @waynebynet 9 วันที่ผ่านมา

    Я от математики далёк но тут что-то такое намудрили с довольно простой задачей. Я решил намного проще в уме.
    99*100=9900, 9900-99=9801. 98*100=9800, 98*2=196, 9800-196=9604.
    9801>9064.
    И я в математике вообще дуб-дубом.

  • @ROFLOBZOR
    @ROFLOBZOR 29 วันที่ผ่านมา

    prikol

  • @ЛідіяКолодинська
    @ЛідіяКолодинська 3 วันที่ผ่านมา

    Как всегда - русское поклонение Гарвард, НАТО , Западу. Других нет? Дружественных китайских,иранских,севкорейских?

  • @ИгорьШаталов-б5к
    @ИгорьШаталов-б5к 27 วันที่ผ่านมา

    Нагородил ерунды

  • @зефирныйчеловеклпитр
    @зефирныйчеловеклпитр 22 วันที่ผ่านมา +1

    Степень пизже основания