Задание 15 ЕГЭ по математике #60
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 31 พ.ค. 2016
- ЕГЭ по математике профильный уровень.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Мои занятия в Скайпе: id224349278
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Задание №15. Решите неравенство.
Было бы намного короче, если после ОДЗ представить справа (-4) с помощью логарифма ( -4 = log[3-x] (3-x)^(-4) ) и сразу применить метод рационализации.
Валера, вот достойный примерчик. Почему таких больше нет, исчезли. Заодно и метод декомпозиции повторить. таких нужно больше. Мне понравился.
Понятное решение. Большое спасибо.
очень хорошее обьяснение . спасибо
Думаю мой вариант второй части решения попроще.
log[3-x](x+4) >= log[3-x](1);
Система1:
0 < 3-x < 1; ---> 3 > x > 2
x + 4 x 1; ---> x < 2
x + 4 >= 1; ---> x >= -3
x є [-3; 2); Ну и дальше объединяем с одз.
и чем он проще? 2 системы нужно решать, можно запутаться сотню раз.
Является ли рациональным метод рационализации? Здесь можно предложить два альтернативных подхода.
1. Хорошо известно, что если основание логарима меньше единицы, то логарим неотрицателен, если логарифмическое выражение не больше 1 и наоборот. Таким образом получаем сразу две системы неравенств: x+4⩽1; 3-x1 первая из которых несовместнa, а вторая дает решение: -3⩽x
Спасибо большое. Вы супер учитель. Мне всё стало понятно.
Большое спасибо за Ваш отклик на мое комментарие.я очень рад.Вам желаю всего самого наилучшего в жизни.С большим уважением к Вам Реджепбай.
Спасибо.Вы супер учитель. Я рад тому что Вы мой современник. Я горжусь Вами. Ваше умение объяснять , умение передавать мысли ,Ваша мастерское объяснение самое наи лучшее.спасибо.
Спасибо большое!
Как же мне понравилось это решение. Спасибо учитель. Желаю Вам крепкого здоровья.
большое спасибо!
отлично,спасибо.
могут ли придраться к этому методу рационализации,не помню,чтоб нам про него говорили в школе
если не знаете про метод рационализации, то решайте классическим школьным способом, но это немного дольше
Спасибо Валери
Спасибо!
Спасибо
зеленая строчка, а не проще -4*лог3-х(3-х) потом -лог3-х(3-х)^4 и сократить логи чем тыкаться с модулем
С сохранением равносильности перейти от логарифма по «корявому» основанию к, скажем, логарифму по основанию 2.
log[3-x]((x+4)/(x-3)⁴)=lb((x+4)/(x-3)⁴))/lb(3-x); lb((x+4)/(3-x)⁴)≥-4lb(3-x); lb(x+4)≥0; x≥-3; плюс ОДЗ. И далее, как учили:)
По поводу поиска ОДЗ.
Пишем ВСЕ условия, не рассуждая:
{3-x>0
{3-x≠1
{(x+4)/(x-3)⁴>0
{(x-3)⁴≠0
------
{x-4
{x≠3
Остается выкалывать/рисовать точки и искать пересечение. Дольше? Да. Но нет нужды в записи рассуждений.
Здравствуйте. Хотел бы поинтересоваться, почему мы не прогнали неравенство с противоположным знаком? Ведь в основании у нас x. Т.е. основание фактически может быть больше 1, а может и меньше 1 (дробное число). И при втором случае, мы должны будем заменить знак у неравенства на противоположный. Может быть, я чего-то не понял, но хотелось бы увидеть Ваш комментарий, Валерий.
То что вы описываете, это классический способ решения. А в данном видео рассматривается метод рационализации
Было бы очень хорошо, если бы Вы вставляли ссылки на видео, на которые Вы ссылаетесь (например, метод рационализации).
Я методом рационализации за 5 минут решил
@@user-ci4lx1sd6z За 5 минут?) А я в уме за 1 минуту.
@@mikaelhakobyan9363 а я за 1 секунду с закрытыми глазами
@@ivanpetrov9944 А я до того, как Валерий опубликовал видео.
@@mikaelhakobyan9363 это прям сильно
Добрый день. А почему нужно брать чётную степень (4) по модулю? Ведь, в свойстве логарифма это число ставится вперед без модуля. Или как?
Если х больше трех, то внутри скобки получится отрицательное значение, а степень 4 обернет его в положительное, так как четная. Без 4 в степени останется отрицательное значение, поэтому мы берём по модулю.
если четную степень выносим, то модуль ставить обязательно
Все хорошо. Спасибо, Валерий! Но почему столько рекламы...
Что-то вы намудрили. Это же все-таки задания для школьников. Я достаточно давно окончил школу, возможно, метод рационализации и проходят в школе сейчас. Но я такого не помню. Я бы, с точки зрения школьника, представил
Log [3-x] (x+4) как lg (x+4)/ lg(3-x)
Далее x+4 >=1 и 3-х >1
ну и х >=-3 и x
Предлагаю в предложенном логарифме перейти к основанию 2 и далее использовать метод интервалов.
Молодец
а почему мы -3 включаем ?Там ведь есть -4?
Здравствуйте Валерий, помогите пожалуйста, на сайте РешуЕГЭ появились новые июньские варианты по профильной математике, эти варианты содержат очень сложные задания даже в первой части, неужели такие задания будут в КИМах реального ЕГЭ? И не могли бы вы разобрать некоторые задания из второй части? Потому что для их решения требуются знания которые не дают в школьном курсе.
РешуЕгэ писали, что они нашпиговали в июньские варианты самые сложные задания (по статистике) специально
Такие задания могут быть на реальном ЕГЭ?
Роман Волков такой концентрации сложных заданий в одном варианте не будет 100 %. возможно, 1-2 попадется, как я поняла, а может, и вовсе не будет.
Hi! From log(x+4)>0, isn't it x+4>1? Why 0 have to be written as log1?
exactly!
Спасибо Валериу Волкову.Обьясняет как надо.У меня вопрос : "Кем он работает?"Если в школах такие
учителья зачем ученикам репетиторы. Просто стало модно.Жалко отчовские деньги.
В том-то и дело, что в школах таких учителей нет. Ну или им невыгодно так учить. Выгодней, чтобы дети росли тупыми и зарабатывать на репетиторстве
Все здорово, но где взять время, чтобы за урок решить подобное неравенство и ещё несколько , в своём большинстве , серой массе!?
Решал методом рационализации с самого начала - не получилось. Объясните, пожалуйста, почему?
с самого начала нельзя, потому что для того чтобы использовать рационализацию неравенство должно быть больше (меньше) нуля, и основания должны быть одинаковые.
Ну, я выразил -4 как логарифм (3-x) в -4 степени с основанием 3-x
Вот идея, log[3-x]((x+4)/(x-3)^4)>=log[3-x](3-x)^(-4) а потом очен просто можно получить log[3-x](x+4)>=0, то что и барин из ролика делал.
Нужно чтобы справа обязательно был ноль, тогда можно применять этот метод
for last step, natural logarithm sounds more approachable
Решал без рационализации, но надо быть осторожнее с основанием, не забыть,что если оно меньше 1, то логарифм убывающая функция. По опыту скажу, что школьники часто ошибаются именно потому, что забывают об этом.
Рационализация вообще опасный путь. Надо хорошо знать теорию. Зачастую преподы в школе дают лишь пару следствий, из-за чего ученики на ЕГЭ сыпятся, притом будучи уверенными в своей правоте. Лучше решать "традиционным" методом (замена нуля логарифмом) и не ошибиться.
Полностью согласен с Вашим мнением
неочень понимаю, в каком месте можно ошибиться, решая методом рационализации
Можете пояснить что за способ замены нуля логарифмом?
@@MrMaximumChanelв неравенстве log 2 B < 0
(2 - основание), оставляя логарифм слева и заменяя 0 на log 2 1, получаем
log 2 b < log 2 1, функция возрастает, знак оставляем, сравниваем выражения под знаком логарифма: b < 1. С учётом ОДЗ b € (0;1). Ну эт я от себя пример придумал.
Решение подробное, понятное даже мне в мои 77 лет.
Когда дробь положительная, уже давно не рассматривают два случая.Метод интервалов!
1. Метод интервалов работает, как для положительной, так и для отриц. дроби!
2. Если аудитория не знакома с методом интервалов, то необходим классический подход - рассмотрение 2-х случаев.
3. В математике неправильно говорить "так давно уже не решают". Это не мода, это путь решения (рассуждения). Но (!), в математике употребляется выражение : "красивое решение".
Здравствуйте, я правильно понимаю, что если мы расписали ОДЗ, то мы можем использовать все свойства логарифмов?
Надо следить за тем, чтобы область допустимых значений не сужалась, это грозит потерей решений. А расширение одз не страшно.
а почему нельзя 3-х в нулевую возвести?
по правилам так можно же? но с ответом не сходится
потому что вскочит ДВА случая. Когда основание логарифма больше единицы и когда меньше единицы. ясна? ))
Другое дело, что т.к. 3-х в основание, то надо разделить весь логарифм на этот степень (или умножать на дробь 1 разделить на этот число), но тогда получается неправильное деление на 0.
log [3-x](x+4)>0
x+4>1
x>-3
Да ладно чепуха городить. Лучше поблагодарили автора за подробное объяснение метода рационализации. Спасибо большое! Ждем новых решений!
не совсем понял метод рационализации , нас учили по другому через дробь и у меня получилось (2-х)/(х+3)>=0
вы можете решать без рационализации, для этого записываем логарифмы по разные стороны неравенства и рассматриваем два случая, когда основание логарифмов >0, но 1
Рационализация вообще опасный путь. Надо хорошо знать теорию. Зачастую преподы в школе дают лишь пару следствий, из-за чего ученики на ЕГЭ сыпятся, притом будучи уверенными в своей правоте. Лучше решать "традиционным" методом (замена нуля логарифмом) и не ошибиться.
Здесь достаточно знать определение логарифма
кажется, что достаточно: a² = (-1)²·a² = (-1·a)² = (-a)²
8:40 Я не понял куда вы внесли минус.Объясните пожалуйста.
Он поменял х-3 на 3-х в показателе второго логарифма
@@DeViktoria спасибо за своевременный ответ xD
@@DeViktoria я уже не знаю что такое логарифм xD
@@mejgan196 лучше поздно, чем никогда ))
Забавный случай на 3:20 (не путать с 7:40). А что если и числитель и знаменать дроби отрицательны, то логарифм частно можно представить как разность логарифмов? И как известно из политологии: - "всегда можно найти такое число, что возведя любое положительное число в степень того, ну, вы понимаете какого, числа мы радостно получим отрицательное число?
Ps. Если я неправ или предвзят (хотя предвзят, Валерий и его канал мне очень симпатичены) ткните носом, учитывая мой возраст.
Чтобы не потерять решения, нужно числитель и знаменатель брать по модулю и потом модули раскрывать по возможности.
Почему мы не рассматриваем случай 0
Какое отношение имеет знаменатель к ОДЗ основания? Любое число в чётной степени будет положительным.
Почему 3-х-1 в первой скобке?
Это метод рационализации
Я решала классическим школьным способом и похоже, где-то ошиблась. У меня получилось 2 промежутка: [-3;2)V(2;3) o_o
у меня тоже, если подставить 2.5 то выражение будет неверно
Забыл на -1 умножить неравенство
Или знак не менял
а что если в самом начале прибегнуть к методу рационализации, избежав Ваших промежуточных действий с преобразованиями логарифма? такой путь, думаю, гораздо легче был бы))
Думаю, лучше сначала максимально упростить неравенство, и только потом использовать метод рационализации (или не использовать вообще). Сам сдаю, считаю, так правильнее будет.
Для этого метода обязательно чтобы справа был ноль
Возвела в 0 степень, ответ получился [-3;2) (2;3) с учетом ОДЗ /"_"/
Я методом рационализации за 5 минут решил
Ппхаппххахаххахахх ору хорошо что я сдал
На соточку?)
Чего-то я не поняла. Если мы раскрываем модуль со знаком минус, то минус на минус даст плюс. А у Вас остался минус.
"минус" относится ко всему выражению а не к одному слагаемому
Число 2 в сделку не входило.
Ответ будет [-4;-3] U [-3;-2) U(-2;3)
изи
x=2 not included
Всё очень здорово! Но вот только позволяется ли ученику пользоваться этим методом, не имея в арсенале доказательство правильности этого метода?! Можно же было обойтись и без этого метода, чуть побольше писанины... , и всё...
Рамзан Эльдаров метод рационализации входит в школьную программу. Не все учителя его разбирают
Он есть не во всех учебниках
Cetnaya stepeni vseqda polojitelen
Мое решение проще.
Зачем всё усложнять гробаным методом рационализации. совсем не понятно что это за метод.
При определении ОДЗ Вы несколько раз подчеркнули, что, если бы 3-х не было бы в основании, то подлогарифмическое выражение пришлось бы рассмотреть дважды. Но знаменатель сам по себе в чётной степени всегда больше нуля, а значит и числитель больше нуля.
Тоже задался именно этим вопросом.