Что не так с отрицательными числами? // Vital Math
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 29 มิ.ย. 2024
- Освойте навыкововый курс «Математика для анализа данных» в Яндекс Практикуме: ya.cc/t/fRJ2M-ay5AEwrb
Отрицательные числа! Они прошли долгий и сложный путь, пережив тысячелетия непризнания и отторжения великими математиками. Сегодня мы встречаем их повсюду, но действительно ли мы их понимаем? Почему отрицательные числа так долго оставались в тени математики? Что если минус на минус даст минус, а не плюс? Откройте для себя захватывающую историю и скрытые тайны отрицательных чисел, которые перевернули мир математики! #vitalmath
Что почитать:
[1] D. Mumford, What’s so Baffling About Negative Numbers? - a Cross Cultural Comparison (2010)
[2] C. Kilhamn, Making Sense of Negative Numbers (2011)
[3] J. Richards, Augustus De Morgan, the History of Mathematics, and the Foundations of Algebra (1987)
[4] P. Shutler, A Symbolical Approach to Negative Numbers (2017)
[5] A. Heeffer, Historical objections against the number line (2010)
Что внутри:
00:00 Введение
01:32 Аналитика данных
03:44 Непростая история отрицательных чисел
18:45 Три прорывные идеи
21:00 Отрицательные числа сейчас
26:55 Минус на минус даёт минус
29:23 Три вывода
Реклама.
Erid: 2Vtzqvtukn3
Всем спасибо за внимательный просмотр! Вы самые лучшие зрители! Ниже список опечаток в ролике. Пишите, если заметили что-то ещё, а если хотите присоединиться к команде в качестве помощника-редактора пишите сюда vital.mathbox@gmail.com:
1. 5:21 В системе уравнений справа ошибка, в третьем уравнении после равно должно быть минус 600. Правильная система: 2С+5S-13P=1000, 3C-9S+3P=0, -5C+6S+8P=-600. Хотя и с +600 и -600 получаются реалистичные значения цен.
2. 24:35 Конечно в правой части три, а не минус три
3. 10:41 "Степеней с одинаковым основанием", а не "показателем"
4. 10:23 - Лука Пачоли жил не в XIV веке, а в XV-XVI
5. 10:52 - Кардано конечно же звали ДжерОламо
Уж коли речь зашла про ошибки:
22:14 Вопрос о том сколько "проедет" лифт, а не на скольки этажах "побывает". Спустившись на 1й этаж лифт проедет 7 этажей, да ещё 2 вниз - итого 9, т.к. нет нулевого этажа.
21:41 Аналогично предыдущему описанию возраст будет на 1 меньше, т.к. нет нулевого года. Вопрос же был не в скольких годах "пожил", а именно сколько "прожил".
30:58 Здесь использован корень второй степени, а не корень из двух
я бы насыпал холм высотой метр и спросил бы его высоту, а потом выкопал бы яму на метр и спросил бы её глубину. холм 1 метр, и яма 1 метр - то есть они равны, что противоречит тому что видит человек. как высота обратна глубине, так и положительные числа обратны отрицательным. то есть разница в направлении. все отрицательные числа по сути - положительные, просто направлены в другую сторону
Корни замыкаются в кольцо через комплексные числа.
Когда вы решили проверить свойства отрицательных чисел, вы зашли в область философии. Закон дистрибутивности не сработал, потому что знак умножения и новые правила под него вы придумали, а вот знак сложения оставили прежним. А он тоже должен поменяться вместе с правилами под него.
А что если знак зависит от модуля числа? А то в старой системе перевеса нету, а в новой перевес к отрицательным (- * - = +, - * + = -, + * - = -, + * + = +, четыре действия по два равных исхода, в новой - * - = -, - * + = -, + * - = -, тогда или + * + = -, или знак сохраняется за числом с большим модулем).
Отрицательные числа это Зазеркалье. Зеркальное отображение положительных чисел. И там меняется право на лево. В обычном представлении число это 1+1+......прогрессия с положительным ростом. В отрицательных числах рост отрицательный, при положительном росте числа уменьшают модуль но при этом увеличиваются. Парадокс. Парадокс и Зазеркалье.
банк: у вас долг
я: не воспринимайте всерьёз
- А если я не отдам?
- Вам будет очень стыдно, когда предстанете перед богом.
- Ну это когда ещё произойдёт...
- В пятнице не отдатите, в субботу предстанете.
@@nickolaymerkin248 Всегда поражала истовая вера верующих! Сорян за тавтологию. Сказал, в субботу, значит, в субботу! =)
Долг? Это еще как посмотреть!
Было б классно, ежели бы твой долг был в отрицательных рублях. Но увы, не бывает отрицательных рублей.
@@kuvaldos_arsen Долг в отрицательных рублях это состояние! А отрицательные рубли это долг. =)
Да, мы хотим узнать побольше про Алгебру Ли😂
Но походу следующий ролик будет про мнимые числа
Алгебра ли это
@@maridat47 я не знаю кто изобрёл мнимые числа
"Валлис считал отрицательные числа больше бесконечности". Все просто: он уже тогда знал про переполнение))...
Император Август прожил 75 лет, 10 месяцев и 27 дней (23 сентября 63г до н.э. - 19 августа 14г н.э.)
Ага, нулевого года-то - нет.
Как нет и нулевого этажа в задачке с лифтом. Любопытно, автор ошибся в этих двух задачах, или троллит слушателей?
@@andreysolomatov1552 А чего это нулевого года нет? Чисто теоретически должен быть. =) Или тут, как с 13-ми этажами, тупо волевое решение? =)
51 год, выходит, если по Вашим датам... Ну или 50, если 0 не считать. Даже чуть меньше, без месяца... Вы как сосчитали, мне любопытно? Вот я лох! Я посчитал, если бы года считали не задом наперед до нашей эры. Ну типа, годы от первого до 99-го, только века идут -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3... А эти придурки, историки, они же наоборот считают до нашей эры! =) хахахаха, забавно. У меня Август умер молодым. =) (100-63) +14 = 51 год, а если нулевого года нет, то и вовсе мужик до 50 не дожил. =)
@@maximka4300нулевого нет, но лифт то 10 этажей проезжает?
22:00 Продолжительность жизни императора Августа рассчитана неверно. 76 лет а не 77. Нулевого года не было. Для ясности, можете рассчитать продолжительномть жизни человека, родившегося в 1 году до нашей эры, а умершего в 1 году нашей эры).
Ах да. И следующая задача про лифт решена также неверно, по тем же причинам - от 8го до минус второго этажа лифт проедет 9 этажей (это хорошо видно на рисунке к задачке)
Ага-ага. Я писал формулы для вычисления количества дней между двумя датами. Там вообще голову сломаешь. )
@@Alemorfда, там есть над чем подумать )
Но умные люди уже давно придумали для этого т.н. юлианские дни, и пересчет в них занимал буквально 2-3 строки на программируемом калькуляторе )
В гражданском счёте первому году н. э. предшествует первый год до н. э. В астрономическом счёте первому году н. э. предшествует нулевой год. 😎
Тоже самое что на N-лет но живем мы свой N+1 год. Не говоря о 9 месяцев беременности.(Только с годами все наоборот)
Забавно весьма: для любого современного человека понятие отрицательных чисел настолько же очевидно и органично вписано в мир, насколько оно было абсурдным для великанов типа Виета, Декарта и Эйлера...
Раньше алгебру изучали через геометрию (неспасибо Евклиду), а теперь наоборот, всю геометрию свели к алгебре с изобретением "алгебраических многообразий".
Лифт проехал 9 этажей. Между 10-ю значениями 9 промежутков (этажей). Когда со 2-го на 1-й этаж лифт едет, он же не проезжает два этажа, а только один.
Добавьте тогда нулевой этаж (groundfloor), как в Британии, если хотите проезжать 10 этажей.
Именно. У нас нет НУЛЕВОГО этажа и нет НУЛЕВОГО года. Поэтому автор ролика НЕ ПРАВ!!! А не прав он лишь потому что решал задачу как математик, а не как НОРМАЛЬНЫЙ человек, который СНАЧАЛА изучил правила нумерации и только ПОТОМ начал считать
Ошибка в системе уравнений по китайской задаче (5:22). В последнем уравнении должно быть равно -600, а не 600.
Ответ: C=1200, S=500, P=300.
точно
Мля, а я сижу решаю! Спасибо! Стоило внимательнее условие переслушать!
я тоже обратил внимание, избыток и дефицит...
Голосую за разбор Алгебры Ли
22:01, он таки прожил 76 лет, у историков нет 0 с 5 марта -1 года по 5 марта 1 года прошел 1 год
И аналогично с лифтом, где нет 0-го этажа (в примере из ролика, т. к. бывают ground/0 этаж) - там даже посчитать можно, 9 пролётов получается.
@@dzheika Нулевой этаж не причём. Если лифт спускается с 10-го этажа на первый он проезжает девять этажей.
@@johndoe7053 ну так с 10-го на 1-й и есть 9, но речь про 8-й, а с него вниз 9 этажей это будет на -1 если с нулевым и на -2 если без. Об этом речь, то есть о ситуации, когда мы пересекаем 0 дискретно.
@@dzheika Говорилось в ролике что ноль это не всегда полное отсутствие чего-то, а иногда просто точка отсчёта. В здании 10 этажей. Тот факт что два из них находятся ниже точки отсчета кол-во этажей не меняет. Тут то-ли сама задача составлена неверно, то-ли тот самый случай когда алгебра "оторвана" от реальности.
очень хотим, такая футболочка интересная, я уж размечтался, что в комлексные залезем😆
"Это как если ходить по магазину и видеть одни цены, а когда приходишь на кассу, где пробирают все вместе, вам говорят совершенно другую. Мир становится неуправляемым."
В пятерочке у меня под окнами апологеты хаоса получается работают.
Все в прах. X5 Retail Group Станет игрушкой Владыки Перемен.
Тзинч не правит нашим миром
В США цены в магазинах без НДС, а на кассе прибавляют.
24:35 - ошибка, справа должно быть 3, а не -3!
Прифигел второй раз, когда понял, что не только -2+3=-5, но и -2-3=-5, т.е. 3=-3 )
Херня, получается, ваши отрицательные числа. Не работают:)
@@simmmr.9040или -5 не равно -5. По аналогии с двумя типами отрицательных чисел 😄
качество видео, звука, монтаж и картинки стали качественней 👍, темы по прежнему интересные 👏, но в этом ролике есть пару ошибок, повнимательнее, Виталий!!! 😉
22:11
С годами проблема еще в том, что нулевого года не сущесвует. После -1 ого года сразу идет 1 ый год. Разница между числами -1 и 1 составляет 2, а разница между годами -1 и 1 составляет 1.
И с этажами тоже
@@Igor-S Ну, этажами всё не так просто. Иногда бывает что на "земле" не первый этаж, а типа нулевой - или партер. Это в европе так почти повсюду.
Интересно будет посмотреть на мир, где комплексные числа войдут в повседневный обиход, а-ля: еду на лифте до 5i этажа
Пока лифты ездят по одной оси всё равно есть там i или нету. А в 2D неявные i, j и так используются. Операции с комплексными числами это тоже самое что и операции с векторами.
@@Rayvenor Ну, да, я тоже подумал про горизонтальный лифт, вернее двухосный
Только вряд ли кто-то решит этажи, которые связывает такой лифт нумеровать через комплексные числа. Будет просто вторая числовая или буквенная ось, как в паркингах, где места нумеруют как А1, В2 и т.п.
24:43 если вернуть два долга три раза, баланс станет равным пяти: мы зарезервировали шестикратную сумму долга и одна из шести частей ушла на его погашение. У нас остаётся 5 сумм. Перемножение отрицательных чисел никак нельзя объяснить при помощи долгов и имущества. Поэтому ответ Г - через дистрибутивность
Тоже хотел это написать
26:50 мой ответ: абвг. Всегда всё надо объяснять разными способами для лучшего понимания
🙂 "Корень из двух из минус единицы это": -1-√̅2
"Эллипс - это круг, вписанный в квадрат размером 3×4"
(Майор с военной кафедры МИИТ"а ~1975-1976 год)
@@ilyakaminsky466😂😂😂😂😂
Так из двух или из минус единицы?
"Корень из двух из минус единицы" (с) Джейсон Стетхем
Ах да, это же моя любимая функция у = 2(х)
Зачем я посмотрел это видео?.. как мне теперь развидеть абсурдность отрицательных чисел?! Теперь придется смотреть про мнимую единицу, чтобы, значит, совсем преисполниться
Август прожил 76 лет: нуля-то у историков нет! Они, с точки зрения математики, находятся фиг-знает в какой древности - до нуля, отрицательных чисел и бесконечности 😉
Равно как и лифт проехал 9 этажей. Это только у англичан присутствует нулевой этаж (ground floor), а остальной мир отстал… В России, надо понимать, заимствовали нумерацию из французского (судя по слову «этаж»). Так-то называли «ярусом». Можно ввести математически правильную нумерацию и начинать с «нулевого яруса».
А я еще в детстве (году 2000 примерно) ездил на лифте в подвал и этаж был обозначен 0. В обычной советской больнице. С тех пор ниже первого на лифте не ездил и даже не знал, что в России так не принято, пока этот комментарий не прочитал.
В комменты зашел как раз про нулевой год написать, но опоздал
th-cam.com/video/rNK6IxIDsW0/w-d-xo.html
Нулевого этажа нет (даже на картинке), как и нулевого года нашей эра - в обоих примерах ошибка
Почему нет нулевого этажа? Гостиницы, офисные здания, торговые центры используют нулевой этаж. И в лифте кнопка соответствующая.
Я даже жилой дом однажды видел с кнопкой "0" в лифтах.
@@alexanderilyin7053 смотри картинку внимательней
@@alexanderilyin7053 смотрите чертеж на 22.19, может где-то у вас нулевой этаж был, а в задаче его однозначно нет.
@@wersa45 с чертежом в ролике однозначно косяк. Но нулевой этаж совсем не редкость.
Комплексные числа это очень просто. Это когда плоская система координат по x и по y. Вещественные по оси абсцисс, мнимые по оси ординат. (Что бы это ни значило =)
Но передача о них необходима! Категорически!
Комплексные числа это название специальных векторов. По аналогии квадрат это название специального (особого) прямоугольника.
@@Rayvenor Наверное. Я не помню, что такое вектора. А! Хотя да, если от нуля к точке, то как раз вектор будет.
Хочу тему с мат. элементами, для который не выполняются правила ассоциативности, коммутативности, дистибутивности.
24:46 это лучше воспринимать как "у меня было отложено по 3 рубля на погашение двух долгов, но мне их простили. Теперь я могу распоряжаться 6₽"
Я вдруг подумал, что по Эйлеру получается, что числовой ряд это кольцо. И отрицательные числа встречаются два раза, в нуле и в бесконечности. То есть там идет бесконечно большое положительное число, потом бесконечность, затем бесконечно большое отрицательное число.
очень крутая инфа, про то что отрицательные числа больше бесконечности! объяссняет -1/12 ну и вообще оч интреесная логика, удивляюсь что меня это обошло
Что ты сейчас сморозил?
@@dtihertротикофф Школота!
@@user-kn3xp9hv1o я к.ф.-м.н. на кафедре алгебры и математической логики, а "школотой" можешь быть только ты. Таким сленгом кроме них никто не пользуется :)
30:45 --- Мне нравится случай "Г". К строгому формальному доказательству не придерёшься.
Шикарный экскурс. Спасибо!
Что такое корень из двух от минус единицы? Может имелось в виду квадратный корень из минус единицы?
Невозможно взять квадратный корень из -1 !!
Это ещё почему?@@user-kn3xp9hv1o
Ааа, так бывает, на полках товар по одним ценам, а на кассе другая цена.
Спасибо за видео!
..в магазине, кстати, так бывает: приходишь на кассу, а тебе говорят другие цены. у них б..ть своя математика, а отвечают просто - "не нравится - не бери". Хорошо, что это редко и далеко не у всех
Я примерно в 1м классе тоже удивился, что есть отрицательные числа, хотя на тот момент очень не плохо в уме считал и вообще потом мат-мех закончил.
Твоя история была бы гораздо удивительнее, если бы всё происходило в обратном порядке 😂
Давай видео про предел, производную, интеграл и дифференциал.
22:00 и оба способа дадут неправильный ответ. Потому что во-первых, летоисчисление не содержит нулевого года (такой вот специальный факап для затруднения расчетов, даже в статье википедии из-за этого содержится ошибка). Во вторых, для правильного ответа даже с округлением инфы только о годе недостаточно (Ответ может быть как 76, так и 75).
С лифтом та же фигня
Всё нормально и с годами и с лифтом, если воспринимать единицу измерения не как интервал, а как ячеку в сетке.... -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Получается ровно 10 ячеек.
Жду историю комплексных чисел
Более того это логичное продолжение этого видео !
А смысл повторять ролик веритазиума про "войну" математиков?
Это уже много раз было.
Вкратце:
Никому эти числа были не нужны. Потом появляется решение кубических уравнений, где всплывают корни отрицательных чисел. Все от них плюются, но приходится использовать.
Проходит несколько сотен лет, все свыклись с их существованием, и используют их уже для новых задач: волновых функций, переменных токов, создают ТФКП.
@@user-zz5wx4xw1fа мнимые и комплексные числа это одно и то же?
Класс, спасибо за ваш труд, теперь буду ждать видео об алгебре Ли
27:04 "возьмем множество целых чисел" и еще мнимые на всякий случай, а то они оказываются полезными в самых неожиданных ситуациях
небольшое замечание про оговорку на 23:33, "ответ всегда уменьшается на минус единицу", ответ должен уменьшаться на "просто единицу", так как если он будет уменьшаться на "минус единицу", он по идее должен будет наоборот, расти на единицу: -(-1)=1
у меня отрицательные числа - это определённо B - числовая ось. Всегда воспринимаю как какое-то перемещение чего угодно относительно чего угодно
22:35 это неверно: с первого на минус первый этаж лифт проезжает то же самое расстояние, что и со второго на первый. А по формуле получается 1-(-1)=2, либо, как у обычных людей, 1+1=2
Неудачный пример так как отсутствует нулевой этаж, или ground floor.
Очень интересный выпуск. Вообще в науках (не только в математике) много привычное нам появилось сравнительно недавно. 0:17 - Алгебра окончательно отделяется от арифметики (середина Х1Х).
умножение штрих это инверсное умножение 2*'3=-6
Отрицательные числа всегда связаны со временем. Они появляются при введении системы измерения. При этом обязательно нужно установить нулевую точку отсчета. Рано или поздно нам придется либо сдвигать точку отсчета либо вводить отрицательные числа. Сдвиг нулевой точки означает перерасчет всех предыдущих расчетов. По времени введение отрицательных чисел обходится дешевле сдвига нуля. Даже понятие "долг" связано со временем. Долг существует только во времени. Значит и мнимая единица порождение вынужденной связи системы измерения со временем. Если бы какой то гений придумал как никогда не вводить отрицательные числа без перерасчетов то и мнимая единица была бы лишней.
Любопытно)
Элементарно. Отсчитывай время от Большого Взрыва 😂
@@Rayvenor Время всегда движется только вперед. С ним никогда проблем не было. Как ты будешь считать долги и расстояния ?
@@user-ri4tn1bc1o я же просто пошутил. Ты написал, что долг связан со временем.
Про возраст и лифт решения неправильные, т.к. нет нулевого года и нулевого этажа.
Ну хорошо же... Спасибо. Масса интересных исторических фактов и простое изложение базовых абстракций.
24:35 ошибка с минусом
Всегда удивляюсь вот таким фактам. Как быстро развитие идёт последнюю сотню-две лет.
Не ожидал в списке этом увидеть Эйлера, он же суперстар от математики.
Да, великие ученые, теоремы которых изучают в университетах в курсе высшей математики, не могли понять вещи, которые сейчас изучают и понимают младшие школьники на уроках арифметики.
Мат аппарат развивается, появляется больше внутренней логики, логических связей.
Например в физике. Электрический заряд можно обозначить как угодно. Минус и плюс ни откуда не следуют. Но взяли их чтобы математически оперируя числами получать правильный результат. Если есть частица с положительным зарядом и одна с отрицательным, то вместе они дадут отсутствие заряда. +1 + -1 = 0.
@@Rayvenor я именно так объясняю. Когда про заряд рассказываю, говорю что есть два вида заряда. Они просто разные. Но для удобства формул сделали плюс и минус. А так можно было бы назвать красным и зелёным. Или му и хрю.
@@ProgrammerForeverахаха, красный и зеленый - это именно то, как решили назвать "сильные" заряды в КХД
@@finloh7868 как наш физик говорил, что в то время физики были романтиками. А мне кажется что у них заканчивались слова и какие-то аналогии для обозначения новых квантовых чисел))
Г, потому что я занимаюсь абстрактной алгеброй:3
22:06 - подмена понятий. Заданы два значения в двух разных координатных системах с общей точкой. Соответственно 14+63, сумма расстояний от значений до этой общей точки.
Заговорился в конце "Корень из двух из минус единицы"
Минус на минус дает минус - это логический оператор ИЛИ.... я думал это к нему подводка
24:44 - может быть будет чуть интуитивно более понятно: "два долга тебе вернули 3 раза, то у тебя станет 6"
Я математик, хотя и очень ещё не опытный, и вот мой взгляд на всё это: есть комплексная плоскость, на которой есть точки (комплексные числа), и мы можем забыть то что они комплексные , и только лишь расставлять точки, замерять расстояния и углы и так далее... А можем воспринять их как комплексные числа, и получить алгоритм поворота путём умножения и многое другое интересное... Причём при первом подходе всё только положительное, что совпадает с отсутствием нужды в отрицательных числах для геометрии
Обычно не смотрю видео от молодых людей, рассуждающих о математике (я могу и с внуком о ней поговорить, если что...) но тема -- известная, так что поставил скорость +2 и послушал. И что же я слышу? Ну, вот, представьте, что вам 16 лет, а вашему собеседнику 6. Затем представьте, что вам 26, а собеседнику 16. По этому правилу постройте последовательность. Теперь оцените такой содержательный пример: что слышит человек, который в 26 слушает 6-летнего? Наверное, не сам обсуждаемый тезис. А что-то другое... Ну, например, кем он станет. Или как помочь ему научиться в этой жизни. Следует упомянуть здесь наш общий опыт, что обучай-не-обучай, но детёныши, и у человека, и у животных, одинаковы: они играют во что под лапу подвернулось, тянут в рот что попало, лезут во все щели, гибнут массово, и выживут немногие -- только те, кто усвоил, как работает этот мир, и что лучше признать себя определяемым в его системе уравнений. И не бунтовать против системы, которую ты просто не понял. Проблема у 6-летних в том, что у них очень узкий взгляд. Если насыпать им дорожку из конфеток, то можно увести их в лес по этой дорожке. 26-летний более раскован, он шире мыслит, и на автомате поинтересуется, откуда и куда ведёт дорожка из них, и сделает вывод, что она явно спекулятивно кем-то выложена, нарушая объективные правила этого мира. Вряд ли 26-летний соблазнится дорожкой из кондитерских конфеток, но дорожкой из пачек лёгких денег, или порций химического счастья -- запросто. И про дорожку из конфеток для 26-летних мы уже не станем утверждать с такой уверенностью. Так вот. Что знают те, кто выжили?
В чём суть этого правила, которое усвоено теми, кому Икс+10? Очень просто: если вам приводят бесконечные свидетельства в доказательство того что все числа чётные, конфетки-примеры вида 12,36,102,..., то вам необходимо и достаточно одного и только одного контрпримера. В видео был упомянут по меньшей мере один контрпример к тому что все числа содержат ещё и отрицательные числа.
Теми, кто выживут, будут те, кто осилят этот математический метод различать ложные утверждения. Удачи.
Единственное замечание: никаких пределов у Ньютона и Ляйбница, разумеется, нет и быть не может. Пределы - это только Огюстен Луи Коши. Матан по Ляйбницу вырастает из геометрических интуиций и задан в актуальных инфинитесималях. Матан по Ньютону происходит из кинематических интуиций и задан в актуальных инфинитесималях, тем более: флюксион - есть актуальный инфинитесималь.
актуальный комментарий.
Спасибо за глоток воздуха!
Отрицальное удушье❤❤❤
А что за корень из двух из минус одного? Автор оговорился? Квадратный корень из [-1]? Так же не говорят, два раза из чего корень... Как правильно? По основанию? Или нет?
В общем случае произносится как "корень n-й степени": ⁿ√a
Если а>0, то ⁿ√а = а^(1/n), так что тут n - обратное к показателю, а "а" - основание
@@finloh7868 Точняк, корень степени. Я ведь не зря переспросил, потому что совсем забыл. Это логарифм у нас по основании, а корень степени. =)
Осознание отрицательных чисел, как чисел, не имеющих реального представления (нет ничего в количестве -1) - хорошая ступенька для понимания мнимых чисел, тоже не имеющих реального представления, но даже круче.
Про Августа оба ответа и оба решения неверны.
В 1-м году до нашей эры ему было 62 года. В 1-м году нашей эры - 63.
В 14-м году нашей эры - 76.
Это не говоря о том, что на самом деле он прожил 75 лет, но тут дело в том, что он родился в сентябре, а умер в августе. Но это ладно, мы могли этого не знать. Но уж точно никак не 77.
А всё потому, что нулевого года не было, после первого года до н.э. идёт сразу первый год н.э.
очень интересно, спасибо )
Если посмотреть на этимологию слова absurd и принять в расчёт, КОГДА отр. числа называли "абсурдными" (12-13 вв. и даже раньше), то вполне логично:
Fr _absurde_ < L _absurdus_, not to be heard of < _ab-_, intens. + _surdus_, dull, deaf, insensible
неощутимое, неслышное -- их нельзя было ощутить, а смысл "не соответствует здравому смыслу" появилось уже гораздо позже.
Я в конце вспомнил байку,
Знаете такие дети с которых ответ надо арканом тянуть ? Так вот, учительница спрашивает у нашей одноклассницы сколько будет -2+2 ?
Долго думала и придумала: Минус ноль 😂😂😂
Мы по падали со стульев 😂😂😂
Спасибо! Про алгебру Ли простым языком было бы супер интересно
Фон муз мешает!!!
С 8го этажа по -2ой лифт проедет 9 этажей! 9, а не 10.
Ведь нулевого этажа нет...
7:46 у меня одного вызывает неподдельный интерес, за каким xpeном в Индии понадобилось вычислять ПРОИЗВЕДЕНИЕ двух долгов? Звучит как лютейший анахронизм из времён, когда к отрицательным числам уже давно привыкли и перестали воспринимать как нечто отдельное, типа как долг в противоположность к положительным числам - имуществу.
Из видео ясно, что «долгом» в Индии называли не конкретные задолженности конкретных людей, абстрактные «долги», т. е. отрицательные числа.
@@alexandermorozov2248 Математика времен древней Индии была абсолютно конкретна. Тогда не создавались объекты, которые "ни зачем". Поэтому если сказано, что отрицательные числа трактовались ка долг, это значит что для отрицательные числа создавались для оперирования информацией, содержащей конкретные задолженности конкретных людей. И если была введена операция перемножения этих чисел, значит умножали конкретные задолженности одних людей на конкретные задолженности других людей. И поскольку это звучит как бред - то всё предыдущее тоже бред. Иными словами, не было никаких отрицательных чисел в древней Индии
Юрий Степанович Рыбников даже в 21 веке отрицательные чила не признавал.
как и уважаемый В И Говоров th-cam.com/video/x58rba1Lr4s/w-d-xo.html
@@user-kn3xp9hv1o great minds think alike indeed
14:30 Гаусс же был величайшим математиком, королём всех математиков
22:14 Думаю лифт проедет 8 Крайние он не проезжает
Такой же примерно диссонанс люди испытывают от комплексных чисел. Причем этот диссонанс гораздо сильнее, поскольку отрицательные проходят в 5 классе, а там авторитет учителя полностью доминирует над собственным мнением ребенка. А вот комплексные, которые проходят в 10 классе, уже становятся жуткой проблемой, поскольку невозможно в них поверить.
Уже защитив кандидатскую диссертацию, я понял, что комплексные числа крайне удобны как инструмент, но представить их как "объект", осязаемый, который можно потрогать, я всё равно не могу. И тут мой мир разрушился - я понял, что я также не могу потрогать и отрицательное число, существование которого всю жизнь никак меня не смущало, потому что та самая учительница сказала мне о них намного раньше.
Не зря такие числа назвали "мнимые" (то есть воображаемые), их действительно нельзя потрогать.
А вот отрицательные можно, например, уровень моря считают началом отсчёта высоты, следовательно и что-то ниже этого своеобразного нуля тоже можно потрогать
Про алгебру Ли было бы очень интересно посмотреть
Ничего не сказали про принципы бинарности/унарности операций. И что вычитание можно представить либо в виде бинарной операции с двумя числами, либо в виде унарной операции с одним числом, получения отрицательного и последующего сложения. Вообще хотелось бы видео про "теорию операций" %)
5:24 решить можно разными методами. Например, методом Гаусса, методом Крамера, матричным методом...
Великолепно.
Ну на самом деле отрицательные числа пишутся авансом, с учетом что к ним будет прибавление положительное и что то получится. Так что тут по Эйнштейну и время задействовано.
потеря 1 миллиона будет ощущаться сильнее потому что человек ценит то что теряет;
житель карибов начинает ценить солнечную погоду только отработав вахту в Канаде на заработках, и вернувшись на родину; туземцы же продолжают воспринимать солнечную погоду как обычный день
Красиво снято!
23:30 ответ все время уменьшается на мину единицу? т.е. увеличивается? очевидно и тут ошибка... автор явно так и не свыкся с отрицательными числами, тут он прав.
С минус на минус всё понятно. При умножении на отрицательное число меняется знак. Второе отрицательное число ещё раз меняет знак. Знака только два, + и -. Два раза поменяли - значит вернулись к начальному.
А вот интересно, можно ли построить арифметику (ну или алгебру), где знаков будет больше чем 2? Где будут не только положительные и отрицательные числа, но и ещё какие-то, возможно даже много каких-то ещё, вплоть до бесконечности?
Тогда бы точно - на - + не давало...
"можно ли построить арифметику"
конечно можно, и даже нужно
см. пример - quad-tree (q-tree, дерево квадрантов)
ru.wikipedia.org/wiki/Дерево_квадрантов
в таком математическом пространстве очень занимательная алгебра получается, и на самом деле таких алгебр - бесконечное множество
@@AEF23C20 по ссылке прошёл. Прочитал. Ни чего похожего на алгебру не нашёл. Во всей статье нет ничего ни про сложение/вычитание, ни про умножение. Просто о множестве, которое структуировали как дерево. Интересно, как деревья умножаются друг на друга? Если никак, то и алгебры нет!
@@user-ye4qj6dk5h "Во всей статье нет ничего ни про сложение/вычитание, ни про умножение."
так там его и не должно быть) там "операции" есть, но не те что вы ищете)) кодировку точно посмотрите, поймите как что кодируется, а затем обратите внимание на "операции", и они весьма не тривиальны, более менее понятные - это найти число [код] квадратика от соседнего квадратика, так таких операций четыре бггг, а совсем "тяжело", если квадратики разных масштабов бггг, а если вложены? вот на это всё - есть алгебра, это алгебра квадрантов, она широчайше применяется в ойтишечке, потому что работает быстрее декарта и не даёт коллизий
@@user-ye4qj6dk5h "Интересно, как деревья умножаются друг на друга?"
легко))))
@@user-ye4qj6dk5h странный вы персонаж) у буля тоже умножения нет, но это не помешало алгебре быть)
Мне понравилось доказательство через дистрибутивность
Виталий, следующий ролик будет на тему МНИМЫХ чисел ? Последние секунды этого ролика это спойлер?
28:57 оговорка "в реальности в которой минус на минус дает МИНУС - бесполезна"
хотелось бы теперь про комплексные числа
Как только вы поймете что такое число, вы поймете всю абсурдность минусанутых "чисел"...
Но постепенно люди поняли, что числа могут жить своей отдельной жизнью. 0:20.
А где объяснение, что умножение на положительное число это периодическая сумма, а умножение на отрицательное число - периодическое вычитание?
Это-то ребёнку понять вообще элементарно.
Незачёт.
Это детсадовское определение, работающее только с натуральными множителями. Можно пять раз вычесть двойку или прибавить двойку. Нельзя вычесть двойку 14.88 раза или вычесть двойку минус 33 раза. Вообще ничего нельзя сделать дробное или отрицательное число раз, тут подходят только серьезные определения с высоким уровнем абстракции, и Виталий их привел.
@@chlorian2768 можно. Вы не знаете разве как умножают на 1,5?
Кроме того, речь шла о том, как объяснить детям, разве нет?
10:23 - Лука Пачоли жил не в XIV веке. Его годы жизни 1445-1517, то есть половина XV и еще XVI век немного прихватил. Иначе бы он не мог быть другом Леонардо да Винчи :)
10:52 - Кардано звали не Джераломо, а ДжерОлАмо (Girolamo) :)
в задаче про возраст Августа есть ошибка - исторически не было нулевого года.
Проблема числовой оси в случае с лифтом или датами - ноль. Этаж под номером ноль. Нулевой год. Спускаясь с первого этажа на один этаж, по правилам арифметики попадаем не на минус первый, а как раз на несуществующий в реальности нулевой этаж. Потому на числовой оси для реальных примеров нумеровать нужно не отметки, соответствующие целым числам, а отрезки между этими отметками. Иначе, во всех примерах где по правилам арифметики ответ будет ноль, правильным ответом будет и ноль, и единица, и минус единица. Простой пример. С третьего этажа лифт опускается на три этажа. На какой этаж прибывает лифт?
Прикольная футболка 😊 где такую купить ?
Забыли вычесть нулевой этаж: с 8го на -2 этаж лифт проедет 9 этажей 😊
про мнимые и комплексные числа были ролики ?
8:24 А от имени автора произошло слово "алгоритм".
В системе уравнений (исходя из условий), наверное 600 должно быть с минусом 🤔
22:31 правильный ответ будет 9 этажей, а не 10.
0 - это точка покоя, нормальный уровень, точка пустоты, ... точка от которой возможно движение в оба направления: влево/вправо, ниже/выже, занять/получить деньги, увеличить площадь/отрезать площать, ...
Т.е. минус, это некоторая мера недостатка чего-то в физическом смысле, обратного движения, ... мера говорящая, что это обратное событие или минус событие. Число и -число абстрактная мера события и -события. Что-то в физическом мире подтверждается, что-то нет. Но выводимые равенства с минусом предсказывают наличие чего-то неочевидного и потом ведутся поиски.
событие не может быть отрицательным, оно либо есть, либо его нет, тут знаки и вообще - числа, не уместны
@@AEF23C20 понятное дело, имеется ввиду обратное событие. Например, проехал вперёд 5км, проехал назад 3км. Проехал назад это отрицательное/обратное событие первому событию. Но оба события были или нет. И результат обоих: пройдено 5 км и 3 км. Но если брать одну точку отсчёта ноль, то появляются знаки.
@@leonsann обратное событие исходному - это отмена события, т.е. тут возможно, что вы поехали так сказать - вперёд 5, отменили 5, вернулись в исходное состояние - это отмена события, но это может быть работает как отмена, а у вас это не так
@@AEF23C20 я описал выше что имел ввиду
вы ничего не описали, для обратного события - нужно прямое событие, у вас прямое событие 3км - отсутствует, что бы из него получить обратное событие -3км
22:12 - не 77 а 76 нулевого года в истории не было был 1 год до нашей эры и сразу 1 год нашей эры
22:32 - не 10 этажей а 9 (нулевого в примере нет)