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0:00 第1講 等差数列①12:35 第2講 等差数列②18:40 第3講 等差数列の和①29:33 第4講 等差数列の和②36:12 第5講 等比数列①45:00 第6講 等比数列②55:28 第7講 Σと数列の和①1:09:41 第8講 Σと数列の和②1:18:47 第9講 Σと数列の和③1:28:29 第10講 等差×等比の和1:39:35 第11講 部分分数分解1:52:08 第12講 階差数列2:02:26 第13講 数列の和と一般項2:08:27 第14講 漸化式とは2:16:48 第15講 漸化式（等差 等比 階差）2:26:22 第16講 漸化式準備講座2:34:01 第17講 隣接2項間漸化式2:48:17 第18講 分数型 漸化式2:54:43 第19講 漸化式（和と一般項）3:02:26 第20講 数学的帰納法①3:06:54 第21講？ 数学的帰納法② 誤字などありましたらすみません！
ほんとにありがとうございます！
@@nepia6801 さんお役に立てたようで幸いです。お互い頑張りましょうね！☺️
@@元人間-b4l はい！！
ガチで助かる
@@軌跡-w6l さんお勉強なさっていてえらいです！及川先生の授業最高ですよね😆
間違いなく数学系TH-camrの中でトップに君臨してると思う。
受験期は本当に頼りにさせていただきました、そして無事志望校に合格できました😭感謝の気持ちを込めて、高校の合格体験記にこのチャンネルを紹介しておきました！1人でも多くの受験生がこのチャンネルに出会い、志望校に合格できることをお祈りしております。
おめでとうございます。そして、合格体験記に書いてくれるなんてありがとうございます！これからも見てくださいね。
71才のジジーです、52年前にお聴きしたかったです。今後も神授業お願いします。
浪人してますやん
@@火山灰-r6mさすがに草
53浪は草
生涯学習、素敵です！
52年前が19歳ってことじゃないん？
及川先生、神動画上げ過ぎで見るのが追いついてない。もう本当大好き。確率もお願いします。
こうやってまとめてくれると復習しようと思った時にこれで完結するからめちゃ助かる
まさに神講義、時間をかけて見る価値は十分にある！
まじえぐい！3時間もあるから見たくなかったし数列嫌いだったけど、コメント欄のみんなが絶賛してたから見たら、なんか全部わかるようになりました！本当にありがとう！他の動画も見てみようと思います！
最近この人知ったけどこの人やばいわ、授業の内容が奥深すぎるわ
マジで数学苦手やったけど先生のお陰で数学好きになった。まじで先生に出会えて良かった！
3時間半で履修できるの効率良すぎるし、何よりも分かりやすい。有り難すぎる。
自分用です〜を超えるのは何項目か 18:01等差数列の和 2個の公式 29:06騙された問題 54:54分からなかったところ 1:26:46等差×等比の和 1:28:41部分分数分解 重要な気がする 1:46:09 ： ３つの形 1:48:46和と一般項 2:03:40漸化式 隣接2項間等差等比型 2:46:00Snを含む漸化式 3:01:07
個人的確認するとこ21:18 〜 26:2032:24 〜 36:1140:04 〜 42:3650:49 〜 54:561:17:12 〜 1:18:111:36:10 〜 1:39:351:39:35 〜 1:52:081:55:46 〜 1:58:302:04:05 〜 2:04:102:26:00
個人的にTH-camで史上最強の神授業だったわ。マジでもっと早くこの神を見つけれたらよかった😭
無料で繰り返し停止再生できる神講義…現役の時に欲しかった…
数学力向上チャンネルのありがたいところは、この単元ではこれだけ。この単元ではこれだけ抑えて！というのが本当に的確。そのポイントを中心に知識が網羅的に身についていくから、問題を解く効率が半端なく上がる
奇跡の神授業シリーズ、全部見ました。全てが名の通りの神授業。及川先生の授業が 他のどの数学の解説動画よりも分かりやすく、なにより受けてて楽しいです。本当にありがとうございます。大好きです。
初めて閲覧させてもらった。最初は他の人たちみたいに面白みのない授業かと思ったけど、わかりやすくていい！特に決めつけることなく、ちゃんと解答をカンニングして確認するとこに先生としての良さを感じることができた。
数列諦めかけてたけどこの動画見たら、共通テストの数列解けるようになりました！感謝しかないです...
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いいなー😻
楽しそうに授業されてて、見ている側も楽しくなりました！
わかりやすい上に面白くて最高すぎる、、ありがとうございます🙏✨
この人ほんとに分かりやすくて面白いから神だなもっと早く知っておけばよかった…共テ頑張ろ
ああ、もうほんとにありがとう
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TH-camで予習して参考書解いて学校の授業を復習にするという最高なサイクル大事そうなとこだけ聞いてあとは授業ガン無視で問題集解いてます
非常にわかりやすく、ポイントを何度も繰り返してくださるので頭に定着しやすいです。また、楽しそうにやってくれるので、こちらも楽しく数学が勉強できます！本当に素晴らしすぎます、、、他の動画もたくさん見るつもりです。毎回更新お疲れ様です、、、！これからよろしくお願いします！！
とってもわかりやすいです😿ありがとうございます💖✊🏻
家庭の事情で塾に行けなくて、多分教科書で勉強してたら挫折してました本当に感謝してもしきれないです泣これからもよろしくお願いします！
教科書より初めから始める数学とか使った方がいいですよ！
@@しがないトレーサー アドバイスありがとうございます！及川さんの講義で頑張ります！
全部見させてもらいました！これから青チャートなどでアウトプットしていきます！！ありがとうございました😊
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友達に言われて見始めたけど確かにわかりやすいこれと基礎問題精巧並行作業します。
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全部見終わりました。感謝しかないです。
18:15等差数列ですること21:50等差数列の和の公式考え方27:50等差数列の和の二つ目の公式 理由説明してみ39:20等比の和の背景 なぜ-1があるか 気をつける条件は49:45和やのに(n-1)して5乗な訳ない50:57解いてみよう58:00 Σの意味 詳しく1:01:00 公式1:14:30 みす1:19:25 解放1:22:56先にくくる1:29:00 等比×等差の解法1:35:35といてみ1:36:00 したらあかん理由1:38:40 Σの式何すればいいか迷ったときの解決策は1:48:20 部分分数分解3つのときの解法は1:58:15 階差数列n=1あかん理由2:03:40 条件は2:12:20漸化式とは2:21:45漸化式の階差式の日本語翻訳2:24:15漸化式のタイプ等差等比型2:44:502:48:30分散型2:49:21 解法 気をつけることは2:52:10みす3:02:00 Snを含む漸化式ののコツ3:06:23数学的帰納法の書き方3:07:40みす3:11:35代入すんな！3:19:50分母揃えとく
うちの学校の先生絶対この動画参考にしてる。めちゃ一致してるもん
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本当に助かりました。先生ありがとうございます。
めっちゃわかりやすかったです！！すごい
TH-cam No.1 講師だと、、
概要欄にも簡単に書きましたが、「ベクトル」と「場合の数・確率」というワードでの検索ランキングが１位だったんです＾＾正確に言うと、ベクトルは日本でしか使われないので、世界一です（笑）
留学生です 勉強になりました ありがとうございます！ 先生の授業とても面白いです！理解やすいです！
よろしければ図形と方程式もお願いします😭😭😭
今まで数列大嫌いだったけど、この動画のおかげで好きになっちゃった。
ほんとに大好きです今までどんなものを聞いてもわからなかったので嬉しすぎて泣きました。ほんとにわからなくてイライラしてたので感謝です
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まさに「えぇー」って顔しちゃってました😂でも独学なのでこのようなわかりやすい授業助かります！
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初めて数学おもろいと思えました！数学力向上チャンネル、名前負けしない講義だ！
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特性方程式って元々極限から来てるんじゃなかったっけ。
わかり易すぎて感動した……
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実数として下さい。
私の場合でも大丈夫かといえばそうですね！
一番分かりやすい。及川さん頼りです。
3:02:20あたりのSnを含む漸化式の答えが基礎問題精講の127番だと初項と公比がまとめてあるのですが、動画のようにそのまま答えとしてもでも大丈夫ですか？
大好きです😭😭ありがとうございます😭
統計的な推測もお願いします
植木算で合ってると思います！
数列アレルギーだから特性方程式の3分の2出せて気持ちよかった、求める値を文字起きしただけだけどw
クスリキメてそうなテンションですが、非常に勉強になりました。
及川先生の基礎から標準までの解説は原理原則から教えてくれるので、私の生徒指導のお手本にいたします。マスカット先生のコロンブスの卵的解法と併せて及川先生の解説を主軸に勉強させていただいてます。
絶対得意範囲にしてやる
気持ちいいねええええ
神すぎる
Thanks!
自分用33:4247:081:28:291:44:441:49:052:04:052:25:192:48:172:54:433:15:24
メンバーになると、どうなるんですか？課金とかが必要なのでしょうか。その代わりもっと講義がみれるとかでしょうか？どこの解説動画でもある疑問ですみません。あまりにも素晴らしい解説動画なんで・・しつもんしてしまいました。
おじいちゃん
群数列ってどっかにあります？
え、好きです。
え、初めて見たけどこれ無料なん？1日時間全部この人の動画見るのに費やしても後悔しやんかも
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神授業シリーズ切れたら終わりだと思ってます。
計算早すぎて追いつけないから、止めてる。早すぎるよ
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特性方程式
2:50:10 数学的帰納法の伏線か、、笑笑
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メンバーになったらどんな感じですか？メンバーの人教えて下さい！
メンバーはこの動画をもう見てないかもしれません。。
2:43:31ここら辺の若干おふざけ笑った
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さっと復習1.5倍速オススメ✨
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Σ1/kを何故改めて解かない？
感謝感激(´；ω；`)✨✨
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12:35 第2講 等差数列②
18:40 第3講 等差数列の和①
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36:12 第5講 等比数列①
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1:39:35 第11講 部分分数分解
1:52:08 第12講 階差数列
2:02:26 第13講 数列の和と一般項
2:08:27 第14講 漸化式とは
2:16:48 第15講 漸化式（等差 等比 階差）
2:26:22 第16講 漸化式準備講座
2:34:01 第17講 隣接2項間漸化式
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3:06:54 第21講？ 数学的帰納法②
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@@nepia6801 さん
お役に立てたようで幸いです。
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部分分数分解 重要な気がする 1:46:09
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漸化式 隣接2項間等差等比型 2:46:00
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個人的確認するとこ
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★ 1:05:46
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★ 等差×等比の和は公比をかけてずらして引く！ 1:29:39
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全部見終わりました。感謝しかないです。
18:15等差数列ですること
21:50等差数列の和の公式考え方
27:50等差数列の和の二つ目の公式 理由説明してみ
39:20等比の和の背景 なぜ-1があるか 気をつける条件は
49:45
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50:57解いてみよう
58:00 Σの意味 詳しく
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1:14:30 みす
1:19:25 解放
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1:36:00 したらあかん理由
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なぜ特性方程式を立てて解けばよいのか、しっくり来ませんでした。
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とおき、①式と等しくなるαを求める。
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a(n+1)=7*a(n)-7*α+α
①式と比較して、
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式変形して、
α=7*α+4
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自分用メモ
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