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数Bは中身がすごく単純なイメージあるけど、テストになると焦って何もわからなくなる。この動画で根本が理解できたからちょっと嬉しい。
数列できない人ほど公式に依存していると思います。規則性に着目して「考える」ことが大事だと思っています。
ほんとにこういう先生がもっと世間に出ていったらいいなって思う
痒いところに手が届くチャンネル
手が届きすぎて身体一周まわってくるレベルでわかりやすいよね
受験まで残り一週間です。ちょうどコップの蓋探してましたありがとうございます😊
先生の明確なスピーディな授業にいつも感動して学んでいます・・
ちょうど数列を諦めかけていた時に見れた。最高かもしれない。
一歳です。ここでつまずいていたので助かりました！
異端児現る
何回か転生繰り返してそう
なろう系かな？w
物理的につまずく方が早いだろ
@@大戦犯-v4r これすき
数列弱者が抱きそうな疑問を網羅してくれてる、有り難すぎる
もう本当に数学あなたのせいでどんどん好きになってくwww
高2です。ファンになりました。今まで教わった数学の授業で一番有意義な時間になりました…。分かり易すぎてワクワクするし、もっと学びたい！ってなったのは初めてです。本当に感動しちゃいました。ありがとうございます。数学苦手なので、これからお世話になります！！！
黒板キレイに消えてることに感動
「論破」って「Q.E.D」みたい
小2で出会えた。早すぎたかもしらん
早
9年早い笑
@@klife8575 9？？？？？
え、違う？
小学校って数列の一般項自力で予想する問題やらされるのに笑この動画覚えたら授業で無双できるな
具体的な数字を代入することって数列に限らず、大学でテンソルの勉強するときも必要だからめっちゃ大事だと思う
4年前、高校2年の冬に及川先生の数学の授業に感動して、当時通う塾を決めました。授業が当時と全く変わってなくて、懐かしく思います笑それから1年間、及川先生の数学を信じて勉強した結果、無事難関大に合格できました。本当に感謝しています。今は大学4年生になり、大学院に進もうとしています。受験生の皆さん、及川先生の教えはどんな問題にも通用します！自分で及川先生と同じ解き方で解ける様になるまで、何度も何度も繰り返して解きましょう！数学と英語は毎日の積み重ねが大事ですよ！
メッセージありがとう。大学院に行っても頑張ってな！
数列が曖昧な部分があったので見に来たらとても分かりやすくて理解出来ました！ありがとうございました！
こんな素晴らしい動画が無料で見れるとは良い時代だなー(しみじみ)
学校だと公式を教える必要がある一方で、こういった裏技風の理解を自由に教えられるのはTH-camの利点の一つなのかな
最初の2個だけ書くとすげえよし覚えた
31:50 ~意地悪なのが、r=1のときをわすれがちなこと。r=1のとき、数列の和はan
当たり前じゃないんですか？
それ説明してましたよ
つまりただのかけ算になっていますね
大4の卒業間近で出会えた。負けたかも知らん。
もう負けたあt、
大学受かってるから大丈夫( *˙ω˙*)و ｸﾞｯ!
ま？なこさ
ほ（な？
説明のスピードと簡潔さか相まって非常に良いですね。
ずっと数列は複雑な計算ばかりで面倒臭いと思っていたのですが、工夫することで分かりやすく効率的に解けると理解できました！とても参考になりました。
高2のときに数列で欠点取ってた友達に見せてやりたかった...
5:14公式何も知らないで数列やった時のやり方で草
先生の等差数列の一般項の求め方に感動しました。いつも公式にあてはめて展開していました。等比数列の和は、自分に公比を掛けて自分を引いてちょこっと割るだけで簡単に求まるから、この求め方を何度か練習するのが最強と思います。何回かやると、分子は末項に公比を掛けたものから初項を引いたものだなと身に付きますから、項数は気にしなくて良くなります。公式は間違えやすいしちょっとひねっただけで使えなくなるので、邪魔かなあと思っています。例えば教科書にでてくる等差と等比の積の和にさえ使えなくて、そこではまず自分に公比を掛けて自分を引くという手を使います。
卒園前に等差数列への理解を深められました。感謝です。
卒園！？w
河野玄斗に続く天才現る！
死ぬ前に数列の理解が深められました。もう後悔することはありません。感謝です。
桐光学園やろ
😎😎
めっちゃ分かりやすかったです。授業ついていけなくて不安でしたがめっちゃ簡単に思えました。
数列が1番苦手でしたが一般受験1週間前にこの動画に出会えました。Σの式の組み立て方を詳しく理解することが出来ました。本当にありがとうございます。
僕も1週間前に出会えました…まさか1年前に同じ境遇の方がいらっしゃったとは…先輩!!!頑張ります!!!←謎
予備校の先生が言ってること全く分からなかったのでシグマ自体どう言う記号か分からなかったのですが、この授業ですごく理解できました。ありがとうございます…！
及川先生のおかげで数列解けるようにになったのに、共通テスト焦りすぎて式読み飛ばして、解けない数列に長時間かけてしまいました…もう切り替えて二次対策します😭今まで本当にありがとうございました！このチャンネルに出会えて良かったです！！
階差数列も授業してほしい、、、
こ…これ無料で見ていいってマジですか…命の恩人感謝永遠に…
57分一回も飛ばさずに見ちまった……
神授業ありがとうございます! そこらへんの自称実力派予備校講師より100倍いい!
あ、先生も学研の講師でしたっけ? 先生は圧倒的実力派!
額にピンクのチョーク増えるの可愛い
すっっっごい分かりやすくて助かりました！！！まだ高校2年ですがこれからお世話になります！！！！！！！
すごーーい！！！ありがとうございます！！！コップの蓋気になってたのでしれてよかったです！！
湯気が消えて何より(^^)
1.5倍速で見るとコスパもいいしマジで世界観が変わる、見つけれて良かったです
数列で学年最下位を取るほどめっちゃ嫌いな数列がここまで出来ると怖いです
まだ出来てなさそう
@@ああ-q2h8j 英語の勉強しろよ
@@ゆーき-f1l ほい
@@ああ-q2h8j なんだこのやりとり
@@batikoriataokadogusarekitigai わかんないw
復習のつもりで見に来たけど考え方がガラッと変わった。素晴らしい授業、ありがとうございますm(_ _)m
もう観てる途中から人生で初めて数列がしたくてたまらなくなりました！問題集行ってきます！ありがとうございました！！
すげえ…うちの担当教師と変わってください(切実)
高校生の時このチャンネルに出会いたかった…
ほんとそれ
48:58ここ草
笑っちまった笑
高2で出会えた。勝ったかもしらん。
わいも
わいも。勝ち確ムーブきちゃぁ
俺も…よかったまだ間に合いそう
それは勝ちだよ
中3
数学が苦手な人は、今回の説明聞いたりしても｢そんなん無理｣って言ってそもそも考えようとしない子が多いよねそこまでいったらどうしようもないけど
スピーディーでわかりやすいくて面白いトリプルパンチw
今年から高３になり苦手な(模試3点)数列をどうにかしようとこの動画にたどり着きました。めちゃくちゃ参考になります。
広告に何度も出てきて仕方なく見てやるか〜的なノリで来たのに神授業しないでくれよ、、登録しちゃったよ
高校のころにこのチャンネルに出会いたかった5年前受験で苦しんだ分野が今になってすっきりするとは
全部にハートしてるところに痺れた。恋したかもしれん
高二の終わりに出会えた。ギリ間に合ったかもしれん
みーとぅー！
みーとぅー！！
高二の終わりに数列で悩んでる時点で才能ない
@@ハンチョウ-p9j 今の時期で文系2次の数列に悩んでるのってそんなに遅いか？笑
@@ハンチョウ-p9j 合格に近づければそれで良いと思いますね👊🏻早いとか遅いとかあると思うけどゴールが良ければいいんだから今出会えたことに感謝してます💃💃
41:00くらいからのすげえんすよが凄すぎる今までK+1かnとかでややこしくなってたけどこれは革命な気がする明日の駿台模試がんばってきます
どうでしたか?
有意義すぎる一時間ありがとうございます😭
産まれた直後に出会えた。多分早すぎたと思う
赤さん！？.......
数列で悩まされてる時に出会えた。これは革命がおきるかもしれん
空間ベクトルとかと違って、数列は法則とかが見つけやすいから結構好き
高１で出会えた。丁度いいかもしらん。
背脂チャッチャってやってバンって置いただけなのにめっちゃ旨い、『うまいラーメンショップ』みたいな先生すこ
数学の動画見て興奮したの初めてだわ笑等比数列の和の最初２つ計算する考え方気持ち良すぎるw
この黒板めっちゃ綺麗に消えて気持ちいいな
Σが楽しくて笑ってしまったのは初めて笑これは世紀の神授業です。
控えめに言って神
等差数列でもう痺れた
バリわかりやすい！数学自体嫌いやったからこれで少し楽しいと思えた！ありがとうございます
本当に救世主です。ありがとうございます🙇♂️🙇♂️
43:48 ここ好きw
でーんででーんででぇーんww
切り替えがw
差分の利用が本質である。
誤認している所が結構出てくるのでほんと助かりますこのスピード感といい、受験期の学生にとっては控えめに言って神
二歳の弟が見てたんですが、、勉強好きの弟のようです
因数分解公式なんて覚えず感覚でやった人✋
因数分解出来るけど因数分解の公式高校まで知らなかった。
え、因数分解の公式ってなに？(高1)
因数分解って何だっけ（私文）
@@破壊神だぶるぜぇーた あなただけちょっと違うんよw
マジでさすかです。。。。。ありがとうございます😊😭
頑張って下さい😊
@@数学力向上チャンネル ありがとうございます！わからん時いつも見にきて、コメント欄みてたら返事きてて嬉しいです。がんばりまふ！！！！！
すごい分かりやすくてためになります！学校数Bの担当の先生が、ほぼ同じ教え方をしていたのですが、本家の方が分かりやすくて最高です！☺️
おっちゃんありがとう！テスト2週間前に見れて良かった〜頑張ります！
備忘録👏〖 等差数列 〗⑴ a(n)＝ (公差)･n ＋(数合わせ)☆■ ⑵ Sn＝ (項数)/2 ･{ 初項＋末項 }■ 〖 等比数列 〗⑴ a(n)＝ (初項)･(公比)ⁿ⁻¹ ■ ⑵ Sn＝ a₁(1－rⁿ)／(1－r) ＝ a₁(rⁿ－1)／(r－1) ■ (nは*項数)
面白いのにわかりやすいって神のなす技
43:46 こっからの温度差おもろすぎるｗ
自分用 40:20指数に文字→等比、最初の二つ代入して規則を考える
僕の中で革命おきました。ありがとうございます！しっかり定着するよう演習します！
登録者、メッチャ増えましたね！いつも、ありがとうございます
n＝3mみたいに置き換えた場合のシグマが苦手、、ちょいちょい模試出る割にわからん、、
教えるのうますぎます。
0:17 この応援聞いたらなんか頑張れる
痒いところに手がとどく動画や。数列でちょっとあやふやだった所がやっと理解出来た！！
めっちゃいいチャンネル見つけちゃったぁ〜
公式なんてツールに過ぎないんだ……大事なのは「何を求めるかだ」……どんなものにしろ大事なことは「意外に簡単で基礎的なことなんだよ……」……
息抜きにみれるぐらい面白いしわかりやすいです！！
なるほど！新しい考え方に出会うことが出来ました。活用させていただきます！
今大1 去年見たかったてか超分かったんですけどー 最高の復習になりました1時間が一瞬
そのうちなんかで生放送とかで生授業してみたいですね
先生ほんとにありがとうございます😭よおわからんなってまたみにきました、めちゃくちゃわかりました😭😭
ノー編集でこれは凄すぎやて
補足説明します。等差数列の一般項はan= a＋（n-1）×d よりan= dn - d ＋ aan= dn ＋ a - d※aとdはただの数（定数項）なので計算可能だから（）をつけると...?an= dn ＋ （a - d）←もはやこっちが公式この変形からnの前にそのまま交差dが降りてきて、定数項（ただの数）は初項と交差の引き算ということが分かる。板書の例題よりa=1 d=3交差はそのままnの前に下ろして定数項は1-3を書けば良いのでan=3n - 2 ,,先生の理論はnに1を代入して3×1=3 この3という数字をなんやかんやして初項aの1にしたいということなので結局 3＋x = 1 これ移行したらx=1-3になるので定数項は-2になってしまう。よって初項と交差の引き算を暗示している。② a5 = 10a10=30第5項めの時に10 第10項めの時に30全体の増加分÷回数 = 1回分の増加分より20÷5=41項ごとに 4ずつ増えているよってd=4この時点で an= 4 n は 分かる。定数項の計算は 初項aと交差dの引き算 （a - d）だった。だけど今回は初項が分からない。初項aをa1としてとりあえず置いてみよっか。a1 - d と考えると...dの前には係数の1が省略されている。a1 - 1d お？これ両辺を倍にしたらうまくいくかもa5- 5d 今回第5項の話なんで両辺5倍してみたぞてことはつまり。初項じゃなくてもいけそうだ。a5 = 10d = 4 より 5d = 5・4 = 20つまり 10 - 20 とできてしまいました。よって定数項は -10 とわかりますね。an= 4n - 10 ,,
サムネの一言わかりみが深いです…
良い授業だ…
高校生になってから頭がパープリンだったけど公式代入お化けになってたからなんだなと実感した中学の頃の方がよっぽど頭が柔軟だったし先生のおかげで忘れてたものを思い出せた
すげぇ黒板綺麗すぎて最初黒板だと思ってなかった
目から鱗です。
22:11 テンション謎すぎておもろい
![The group sequence is absolutely solvable [Thorough explanation of all years].](http://i.ytimg.com/vi/kBZcOC4Csv8/mqdefault.jpg)
数Bは中身がすごく単純なイメージあるけど、テストになると焦って何もわからなくなる。この動画で根本が理解できたからちょっと嬉しい。
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高2です。ファンになりました。今まで教わった数学の授業で一番有意義な時間になりました…。分かり易すぎてワクワクするし、もっと学びたい！ってなったのは初めてです。本当に感動しちゃいました。ありがとうございます。数学苦手なので、これからお世話になります！！！
黒板キレイに消えてることに感動
「論破」って「Q.E.D」みたい
小2で出会えた。早すぎたかもしらん
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9年早い笑
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え、違う？
小学校って数列の一般項自力で予想する問題やらされるのに笑
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4年前、高校2年の冬に及川先生の数学の授業に感動して、当時通う塾を決めました。授業が当時と全く変わってなくて、懐かしく思います笑
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ありがとうございました！
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学校だと公式を教える必要がある一方で、こういった裏技風の理解を自由に教えられるのはTH-camの利点の一つなのかな
最初の2個だけ書くとすげえ
よし覚えた
31:50 ~
意地悪なのが、r=1のときをわすれがちなこと。
r=1のとき、数列の和はan
当たり前じゃないんですか？
それ説明してましたよ
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5:14公式何も知らないで数列やった時のやり方で草
先生の等差数列の一般項の求め方に感動しました。いつも公式にあてはめて展開していました。
等比数列の和は、自分に公比を掛けて自分を引いてちょこっと割るだけで簡単に求まるから、この求め方を何度か練習するのが最強と思います。何回かやると、分子は末項に公比を掛けたものから初項を引いたものだなと身に付きますから、項数は気にしなくて良くなります。
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感謝です。
桐光学園やろ
😎😎
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僕も1週間前に出会えました…まさか1年前に同じ境遇の方がいらっしゃったとは…先輩!!!頑張ります!!!←謎
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すごーーい！！！ありがとうございます！！！
コップの蓋気になってたのでしれてよかったです！！
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復習のつもりで見に来たけど考え方がガラッと変わった。素晴らしい授業、ありがとうございますm(_ _)m
もう観てる途中から人生で初めて
数列がしたくてたまらなくなりました！
問題集行ってきます！
ありがとうございました！！
すげえ…うちの担当教師と変わってください(切実)
高校生の時このチャンネルに出会いたかった…
ほんとそれ
48:58
ここ草
笑っちまった笑
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わいも
わいも。勝ち確ムーブきちゃぁ
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中3
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みーとぅー！
みーとぅー！！
高二の終わりに数列で悩んでる時点で才能ない
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合格に近づければそれで良いと思いますね👊🏻
早いとか遅いとかあると思うけどゴールが良ければいいんだから今出会えたことに感謝してます💃💃
41:00くらいからの
すげえんすよ
が凄すぎる今までK+1かnとかでややこしくなってたけどこれは革命な気がする明日の駿台模試がんばってきます
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高１で出会えた。丁度いいかもしらん。
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ありがとうございます
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でーんででーんででぇーんww
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誤認している所が結構出てくるのでほんと助かります
このスピード感といい、受験期の学生にとっては控えめに言って神
二歳の弟が見てたんですが、、勉強好きの弟のようです
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因数分解出来るけど因数分解の公式高校まで知らなかった。
え、因数分解の公式ってなに？(高1)
因数分解って何だっけ（私文）
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マジでさすかです。。。。。ありがとうございます😊😭
頑張って下さい😊
@@数学力向上チャンネル ありがとうございます！
わからん時いつも見にきて、コメント欄みてたら返事きてて嬉しいです。
がんばりまふ！！！！！
すごい分かりやすくてためになります！
学校数Bの担当の先生が、ほぼ同じ教え方をしていたのですが、本家の方が分かりやすくて最高です！☺️
おっちゃんありがとう！
テスト2週間前に見れて良かった〜
頑張ります！
備忘録👏〖 等差数列 〗⑴ a(n)＝ (公差)･n ＋(数合わせ)☆■
⑵ Sn＝ (項数)/2 ･{ 初項＋末項 }■
〖 等比数列 〗⑴ a(n)＝ (初項)･(公比)ⁿ⁻¹ ■
⑵ Sn＝ a₁(1－rⁿ)／(1－r) ＝ a₁(rⁿ－1)／(r－1) ■ (nは*項数)
面白いのにわかりやすいって神のなす技
43:46 こっからの温度差おもろすぎるｗ
自分用 40:20
指数に文字→等比、最初の二つ代入して規則を考える
僕の中で革命おきました。ありがとうございます！しっかり定着するよう演習します！
登録者、メッチャ増えましたね！
いつも、ありがとうございます
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めっちゃいいチャンネル見つけちゃったぁ〜
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先生ほんとにありがとうございます😭よおわからんなってまたみにきました、めちゃくちゃわかりました😭😭
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等差数列の一般項は
an= a＋（n-1）×d より
an= dn - d ＋ a
an= dn ＋ a - d
※aとdはただの数（定数項）なので計算可能だから（）をつけると...?
an= dn ＋ （a - d）←もはやこっちが公式
この変形からnの前にそのまま交差dが降りてきて、定数項（ただの数）は初項と交差の引き算ということが分かる。
板書の例題より
a=1 d=3
交差はそのままnの前に下ろして定数項は1-3を書けば良いので
an=3n - 2 ,,
先生の理論はnに1を代入して3×1=3 この3という数字をなんやかんやして初項aの1にしたいということなので結局 3＋x = 1
これ移行したらx=1-3になるので定数項は-2になってしまう。
よって初項と交差の引き算を暗示している。
②
a5 = 10
a10=30
第5項めの時に10
第10項めの時に30
全体の増加分÷回数 = 1回分の増加分より
20÷5=4
1項ごとに 4ずつ増えている
よってd=4
この時点で an= 4 n は 分かる。
定数項の計算は 初項aと交差dの引き算 （a - d）だった。
だけど今回は初項が分からない。
初項aをa1としてとりあえず置いてみよっか。
a1 - d と考えると...
dの前には係数の1が省略されている。
a1 - 1d お？これ両辺を倍にしたらうまくいくかも
a5- 5d 今回第5項の話なんで両辺5倍してみたぞ
てことはつまり。初項じゃなくてもいけそうだ。
a5 = 10
d = 4 より 5d = 5・4 = 20
つまり 10 - 20 とできてしまいました。
よって定数項は -10 とわかりますね。
an= 4n - 10 ,,
サムネの一言
わかりみが深いです…
良い授業だ…
高校生になってから頭がパープリンだったけど公式代入お化けになってたからなんだなと実感した
中学の頃の方がよっぽど頭が柔軟だったし先生のおかげで忘れてたものを思い出せた
すげぇ黒板綺麗すぎて最初黒板だと思ってなかった
目から鱗です。
22:11
テンション謎すぎておもろい