全解法理由付き！入試に出る漸化式基本形全パターン解説【高校数学】
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 19 ธ.ค. 2019
- 誘導なしで入試に出るもの、通常は誘導付きで入試にでるものを含め、受験数学としてのあらゆる漸化式の解法を解説しました。入試問題のほとんどがこの形のいずれかでそのまま出題されますが、もちろん中には一見異なる形で出題されることもあります。しかし、その場合は小問が誘導となり、結局のところ今回解説したどれかのパターンに99.9%帰着します。
え？0.1%はどうするかって？そのときは出題者を恨む、のではなく、「数学って奥が深いなぁ」と感動してください。他の受験生にないその冷静さこそが合格に繋がります。そしてそのときはごめん
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
【ヨビノリたくみの書籍一覧】
「難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!」
amzn.to/33UvrRa
→一般向けの微分積分の入門書です
「難しい数式はまったくわかりませんが、相対性理論を教えてください!
amzn.to/33Uh9Ae
→中学の易しい数学しか使わない相対性理論の解説本です
「予備校のノリで学ぶ大学数学 ~ツマるポイントを徹底解説」
amzn.to/36cHj2N
→数学の動画で人気の単元を書籍にしてまとめたものです
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは
①大学講座：大学レベルの理系科目
② 高校講座：受験レベルの理系科目
の授業動画をアップしており、他にも理系の高校生・大学生に向けた様々な情報提供を行っています
【お仕事のご依頼】はHPのContactからお願いします
【コラボのご依頼】はHPのContactからお願いします
【講義リクエスト】は任意の動画のコメント欄にて！
【チャンネル登録】はこちらから(今後も楽しく授業を受けよう！) / @yobinori
【公式HP】はこちらから(探している講義が見つけやすい！) yobinori.jp/
【Twitter】はこちらから(精力的に活動中！！)
たくみ(講師)→ / yobinori
やす(編集)→ / yasu_yobinori
【Instagram】はこちらから(大喜利やってます)
たくみ(講師)→ / yobinori
やす(編集)→ / yobinoriyasu
【note】はこちらから(まじめな記事を書いてます)
たくみ(講師)→note.mu/yobinori
やす(編集)→note.mu/yasu_yobinori
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
【スペシャルスポンサーの方々】(敬称略)
このチャンネルはスポンサーの方々の支援により成り立っています
[3000円/月]
鈴木貫太郎/CASTDICE TV/holdwine/ごんちゃん/toshiro/F.Map!e/0990いきなりTOEIC【ワイルドなTOEIC講座】/starting/eddy_breakup/★memoたん★/琥珀@のベルズ/いたっち/日々めも/N. Chiba/19masaru/sakamotoki/lysmet/セブ島IT×英語留学の「Kredo」/nakanot /迫佑樹/げんげん/verdeviento/磯田重晴/データサイエンス VTuber アイシア=ソリッド/安部哲哉/カズレーザー(※5000円)/マサの高校化学/Kohei Arai/koshiba.jp /oldboystudy30(※3500円)/瀧千尋/oda_kyo/やすたろう(※4000円)/あんこきなこ/矢田朋之(※4000円)/世良英之/伊東謙介/鷺谷なるみ(※5000円)/神崎正哉/動画を販売するならFilmuy/さもはん/Y. Hirai/よっしー(※5000円)
[1000円/月]
raxman/こめぎ/キハム/固体量子/クラウド塾生管理システムShaple/の(※2000円)/ふくつう/鏡達人/kogorou/おのつよし/okaji/ぴろしき/CavitationVortex/Takayuki/yuyuwalker/和久田修右/log-1/ksawaura/よこのいと/mitunoir/sshirai/吹田啓介/しゅが/KzF/たくのろじぃ/ぐっさん/りょーと/Jumpei Mitsui/myai/坂上 勇太/Harahara745/KBOYのエンジニアTV /まなか/hnokx/もりけんた from ひめじ/おかだりく/anohitoooo/てつはいく/pajipaji/シュン/もろ/び(..◜ᴗ◝..)び/くまぱわー/ろうき祭り/katz uz/まさひろ＠情報処理安全確保支援士/博士/KenTag/おでこ/matpiano/クラフトビール(※1500円)/STUDY PLACE 翔智塾/Kazu615/重吉比呂/takataka/国立大学法人弘前大学-数学クラブ-/okinakosan/渡辺/HorigomeDaisuke/fumaiinga/太田税理士事務所(青森市)/hyzksnj/etrlud/haruomaru/jeanjune/yottan [DIVE INTO CODE]/sn3y.com/岡本プロデュース
いつもご支援ありがとうございます。
ヨビノリのスポンサーをこちらで募集しています(500円から可)↓
camp-fire.jp/projects/view/13...
※上記リンクURLはAmazonアソシエイトのリンクを使用しています
【誤植訂正】
26:00 0次の項ですが、"+γ"ではなく"-α-β+γ"でした(計算ミス)。それに伴い、次の連立一次方程式が変わるため、6の例題の正しい解答は"a_n=2^n-n^2-4"となります。受験生の方はぜひ自分の手で計算して確認してみてください。失礼しましたm(_ _)m
※今から見る人が混乱しないよう、この固定コメントを投稿後、指摘コメントは非公開にさせていただきました。ご指摘くださった方、本当にありがとうございました
-γってどこですか？どなたか教えてください
？？？「マイナスアルファプラスベータプラス ギャンマ 」
game aquarium 6番ですぜ
誤植の時に毎回思うんだが、TH-camに上書き編集みたいな編集機能付いてなかったっけ？
3年前くらいに合ったのは覚えてるけどもう無くなったのかな
@@user-yx9gk7vp2k もう確か無理ですよ
俺によるありがたい目次
1. 4:54~ (等差型)
2. 6:58~ (等比型)
3. 8:34~ (階差型)
4. 12:14~ (特殊解型)
5. 19:26~ (指数型)
6. 23:31~ (n次式型)
7. 29:34~ (階比型)
8. 33:50~ (次数相異型)
9. 39:00~ (分数型)
10. 52:41~ (Snを含む漸化式)
11. 57:08~ (隣接３項間型)
12. 1:07:56~ (連立漸化式)
好き
L Taso サンクス
すきだよ
スシ
L Taso イケメン
0、初めに 0:00
1、等差型 4:16
2、等比型 6:59
3、階差型 8:36
4、特殊解型 12:15
5、指数型 19:25
6、N次式型 23:33
7、階比型 29:36
8、次数相異型 33:51
9、分数型 39:04
10、S_nを含む漸化式 52:45
11、隣接3項間型 57:09
12、連立漸化式 1:08:01
13、最後に 1:14:28
＊ボーっとしてしまったあなたへ 52:51
マジでありがたい、有能すぎ＾＾
有能で草🥺
FORCUSに一応あるんだよね
個人的には4番目が好きかな
52:51 にちゃんと眠気覚しつけてくれてるの優しい
@@user-eq2cb5dz1z FOCUS
教育系TH-camrに全パターン化の波が来ておるぞ…
センター試験や国公立二次試験までにこういった大型企画をいくつか考えているので、チャンネル登録がまだな方はぜひ登録を
ありがたい…
まじでガチで嬉しい…
受験勉強がんばります(Ｏﾟ皿ﾟＯ)
【次回】アンパンマンの新しい顔投球フォーム全パターン徹底解説
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 確率お願いします。
ああ 強いw
貫太郎さんの漸化式見まくってたら漸化式が好きになって、実際に試験に出てきた時に‘キターああｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞ ’ってなるようになってきたありがとう貫太郎さん🤧🤧
誰にどこで感謝してんだ
草
ツッコミ的確で草
何かストレス極限まで溜まってる人いて笑う 発散してらっしゃい
夜に掛布 正論なのになんか責められててかわいそう
塾講師のバイトで数IIBを教えることになって復習のため見てみたらどちゃくそ分かりやすかったです🙏
高校生のとき漸化式がめちゃくちゃ苦手で、解けるようになるまでとにかく時間かかったからその時にこの動画が存在しててほしかった...！
代ゼミの荻野先生の「所詮、手際良く解けるように作られた入試問題という箱庭の中でしか、生きていけない回答に過ぎないんだ。」てゆー言葉思い出した
@おそロシアベンツ. 数学を高校数学と同列に扱うな
@@user-rn9id3np2h
せやな。単に数学って言ってしまうと誤解が生じてしまうな。
きも
@@user-rn9id3np2h 香ばしいねぇ^^
接点t
いきなりクリックした視聴者の勇気を称えるとかすげー！
わはは
がはは
いろんな解説を見てるけどヨビノリさんは安心感あるし置いてかれないから好き。
36:18 クセの強いgのせいで下線が異様に下にいってて草
33:51 ここのはけ方なんかかっこいいな
分からなかったやつ扱ってくれたので理解できました😭ありがとうございます
1時間ちょいで漸化式を勉強出来るなんて凄いわ。ありがとうございます🙇♂️
たくみさんのお陰で漸化式しっかり解けるようになりました！ありがとうございます🙇♂️✨
ワタシは物理数学で逃避型になりました・・・。
クソ笑った笑笑笑笑
このコメはもっとのびていい笑
気持ち理解できます。
それは貴方が悪いのでなく教える人の問題だと思います。
あきらめず「人」に関心を持つと突破口がみつかるかも。
そういう意味では、ヨビノリさんも良い人だと思います。
上手いw
現役高校生の時点で逃避型だったわw
今は頭皮型っちゅーw
この動画はとても有難いです
数学はまだ楽しいけど、物理は無理〜
こんな神授業が無料で見れるって、TH-camってマジで神アプリ
胸にかける どういうこと
@@user-of3zt8ed8d お前青幇じゃねーかよ！！！
本当におチルチル持ってんのかあ？？
地獄
そこでTH-camに感謝するのか…？
わけわからん
@ええ加減にsayよ いやわからん
今はメンバーシップもあるし無料なのは完全にヨビノリの善意の結果だよ。その善意で金儲けしてんのがTH-cam。別にTH-camじゃなくてもニコ動とか他の媒体もあるわけだしTH-camに感謝すんのはマジで意味わからん
もう大好きです…
欠点しかとったことない私がたくみさんの動画見て、テストで満点取れました。本当に感謝です。
最後までやさしいの好き
一昨日、昨日と共テを受けた高3生です。
数Bに苦手意識があり年末頃まで数列が全く解けなかったのですが、冬休み中 年明けからこの動画を見て数列を勉強したら直前演習で大問満点が取れる時もあるほど点数が伸びました！お蔭で不安要素が減り本番でもかなり気が楽に受験できました。
本当にありがとうございます
(自粛期間中等、受験生になってから他の化学や数学の動画もめっちゃ活用させて貰い感謝しています。これから2次試験まで頑張ろうと思います！）
長々と失礼しました。
漸化式練習問題100問th-cam.com/play/PLFrlW-Y5Lqlbh1zL0WwALFjZYqa6sFuWj.html
すげえwwwwって思ったら全部観たことありました
いいゾ＾～これ
いいすか～？
すごく勉強になりました！
これから新高校2年生となるのですが、このような動画を見れて本当に感謝しています！
それに、綺麗な単位円も見れて三角関数の勉強にもなりました！
夏休み明けたら数列の記憶が全て飛んでいた私にはありがたすぎる動画でした
どんな漸化式でも解いてやると意気込んで問題用紙を開いたが、そこに漸化式の姿はなかった。
二次試験1日目無事終了しました！漸化式は出なかったのですが、たくみさんのおかげで試験勉強が捗りました！本当にありがとうございます！
いや、これ絶対撮影大変だと思う、、
すごいわかりやすいし、ほんとにいい動画です。ありがとうございます
先に例題解いて解説見るってやったから凄いいい復習になった！
Ｎ次式がすっぽ抜けてた…
この動画大好きです。全パターン化シリーズもっと見たいです
本当に漸化式まとめやってくれていて嬉しいです…
特殊型のBnに置き換えて説明されるところが全くわからなかったのですが、An-αを1つのまとまりとして漸化式で考える、の説明でわかりました！特性方程式の考え方もちゃんと腑に落とすことができて良かったです…
化学でも数学でも、解答見て何言ってるかわかんないとき本当にお世話になってます、いつもありがとうございます！！！
今まで全然意味わからんかった特性方程式がめっちゃわかりやすくて感動した
漸化式というか数列すきになりそう
テスト前に知りたかったー（笑）
普通にありがたい🙏助かります！！
こういう一括系を出してくれるといざというときの確認用にすごい助かります
特にセンター前だから尚更ありがたい
えへへ
めっちゃめっちゃわかりやすい授業ありがとうございました！絶対漸化式マスターになります！！
郡数列、確率漸化式や図形への応用の漸化式も欲しいです！！
よろしくお願いします🙏
楽しくかつ良い復習になりました！
これから漸化式の問題を解く時は、この型を意識して、様々な問題を解いてみようと思います！ちなみに、「今週の漸化式」に期待しています！笑
凄い
この辺は全部少なくともちょっとは聞いたことあって今までバラバラに覚えてて問題を見るたびにそれに合った方法が見つけ出せるかみたいな賭けというかそんな感じになってたけどこの動画で漸化式がめっちゃ体系化されてて超分かりやすい！
今まで散り散りになってた漸化式の知識たちが全て繋がった気がする
もう今後漸化式見て「どうやって解けば行けるかな～とりあえず特性方程式立ててみるか」みたいなのがなくなります！
なんか感動で文章変になってる？
兎に角超分かりやすかった！
もう学校の授業でこの動画流せばいいのにって感じです！
1時間17分半もあるのにあっという間で明日(今日)も学校あるのに今深夜3時54分だわ
この動画ほんとうにすごいです！
わかりやすい上に丁寧で、全くわからなかった漸化式が楽しく解けました☺️✨
数学が少し楽しく感じました笑
テスト頑張りたいと思います📝
社会人になってから数学から離れてたけどやっぱ数学は面白いで
方針まとめてあるの本当に本当にありがたい。もはや漸化式もっと解きたくなってきた。
面白すぎて10回は見てる
たくみさん、やすさん、ありがと!!
長い動画なのに丁寧な解説で良かったです。ありがとうございます。
本当にすごすぎます…
しっかり復習してとりあえず
この例題だけでも解けるようにします！
こんな素晴らしい授業が無料で見れる事、
そしてたくみさんに感謝です。
これは絶対伸びる！ありがとうございます！助かります！
涙腺が微かに緩むほど、分かり易い
ただただ感謝です
漸化式苦手だったのですが、お陰様で大丈夫になりました！ありがとうございます😊
できないやつを見捨てない最高の動画やで･･･教育系の名作の筆頭といっていい！
長時間歓迎です。シリーズにするとまどろっこしくなる内容ですもん。受験系は一本録りのがうれしい😃
改めて動画のクオリティがめちゃくちゃ高くて…
この長さの動画をアップロードするのにどれだけの時間と苦労があったか計り知れませんが、そのような動画をポンポン上げていくなんて…
本当にありがとうございます
そしてお疲れ様です！
えへへ
照れるなぁ〜笑
たくみ先生の熱意が伝わる素晴らしい授業です。私のような老人でもよく？ わかりました。
今まで本当に漸化式が意味わからなかったのに、この動画見ただけですぐわかりました！！本当にありがとうございます😭
他の動画も活用させて頂きます！
分数型の漸化式、参考書の解説だと形でしか理解できなかったんですけど、ヨビノリさんのやり方でやったらすんなり理解することができました！数列は元々得意だったのですがさらにパワーアップできて嬉しいです😂
超分かる！高校数学からの漸化式乗り換えキャンペーン発動
やればやるほど色々なパターンを瞬時に判断できて、楽しくなってきますね！
広告のタイミングが
良くて見やすかったです!
残りの受験も頑張ってきます!
あんぱんまんに元気もらったから後2ヶ月頑張ろ！
つい最近漸化式前パターン復習したばっかだから助かる！
文系で数学の授業なくて困ってたので助かります、、センターまでの企画全て楽しみにしてます🙇♀️
ほんと凄い時代ですね！
ありがとうございます！！！
階差数列の解き方は理解していたものの、やっぱり公式に見慣れない感じだった。10:05 の部分の説明でやっと納得できた。
定期で漸化式全捨てしちゃって今更一から始めてます笑笑
高2冬、前半はサボっちゃう日もありましたが後半は駆け抜けたい！
おかげで漸化式が楽しくなりました！😄
とてもありがたいです！さらっと漸化式復習したかったので！
漸化式全く解けなかったけど、この動画のお陰で解けるようになりました！
受験の前に見れて良かった！
これが無料で見れるってやばすぎやでほんまに
出血大サービス！
とんでもない名前で笑った
@@yobinori ほんとにほんとにありがとうございます(´；ω；｀)
小5の時の俺と同じような下ネタを名前にしてて戦慄
youtubeって小学生多いんだな。
未成年のガキ多いか
@@vocalist-shun 人を馬鹿にするわりには随分拙い日本語を使われるのですね
いつも動画をありがとうございます。
たくみさんのおかげで勉強が続けられるし理解できます。
こんな素晴らしい動画を無料で提供してくださって本当にありがとうございます。
見終わった〜！たくみさんありがとううう🤩
やすさんも編集お疲れ様です！
ありがてえ・・・。
感謝！！圧倒的感謝！！！
猫と一緒に見てます
猫も満足そうです
猫「分かる！分かるぞ〜！」
ヨシ！
よく分かんないけどヨシ！
長時間あります御座いました。
とても楽しかったです
結構ボリュームありましたが、分かりやすくてサクサク進めました！
数学モンスターでもやってたな～
浪人決まりました。チャート解き直してたら、あーこういう基礎から忠実にやれってことなのかな？と思い直し、この一年気持ち新たに数学と仲良くなれるように努めたいと思います。ヨビノリさん本当にありがとう。
がんばってな
カゼ、ひくなよ...。
頑張れ！！！
ん
頑張るドン？
とてもさんそうになりました。
全然分からなかったのに理解できるようになりました。
数Aでも一気にやっちゃう授業やってほしいです！
１週間かけて、コツコツ勉強させていただきました。ラストのメッセージ、まとめ、音楽がいいね！がんばるぞー。有難う御座います。
学校でこの授業、先生の説明じゃ全然わかんなかったけどこれみたらめっっっっちゃわかりやすくてわかりました！！！最高です！！ありがとうございます！！
漸化式 パターン多すぎて基本の型は分かってもあとが解けなかったので、すごい助かりました。ありがとうございます☺️
高専に通ってて授業では触れないので凄く助かります。
面白いですね！
まっっったく分からんかった1年前とは違い全部わかるようになりました。成長を感じます♪
25:54
式変形で計算ミス。正しくは、
a_{n+1}
=2 a_{n} + αn^2 + (-2α+β)n + γ-α^2-β.
∴ (α, β, γ) = (1, 0, 4).
動画の方針と同様に求めると、
a_{n} = (2^n) - (n^2) -4.
表記の都合で( )を用いた。
高1で漸化式習いたてだからめっちゃ助かりますありがとうございます😊
すごすご
フォーカスゴールドでよくわかんなかったとこが丁寧に解説されていてりかいすることができました
ありがとうございました
色々なテクニックの意味までよく理解できました ありがとうございます
この授業を無料で見れるとか神すぎる😌👋🏻
わかりやすすぎた！！漸化式得意になれそう〜＾＾
三学期の範囲なんで本当ありがたいです！
ちょうど総復習したいと思ってたんですホントありがたい神😭✨
すごい、、感動
めっちゃ理解できたから漸化式試験に出て欲しい
この劇場版アンパンマンめちゃめちゃ為になるやつやん
最後にみんなでパンチするやつやめろ
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 お顔穴ぼこなってみんな幸せ♡
きむ なんでよんかいいっとるん
この動画で見たから今日やった過去問に出てきた次数相異型が解けた！
きもちええええ〜〜！！
初見でしたが、とても分かりやすかったです。ありがたいかぎりです🥺🥺🥺
模試直前に見て、根本から理解できました…！受験生なので何回もみます
独学で数学進めてて1ヶ月近く漸化式で止まってたから有り難すぎる。このまま頑張って高一の間に数３まで終わらせます！
誤魔化しながらじゃなくて本当に理解して教えてる感じ好き
誤魔化しながら教える先生とかいるんですか！？
@@user-lj3sz5dj8y高校教師で漸化式をまともに教える先生の方が少ないと思うけど。
ちょうど数列やってるところでありがたい！！
めっちゃ分かりやすかったです！✨
これで期末テスト頑張りやす👊
52:51 和！！！ってとこ好きなの私だけ？
還暦のじじいも笑わせてもらいました。(笑)
かぶとぼーぐ？
大変分かりやすかったです‼️
えへへ
復習するときに役立ちます、、、
ありがとうございます！！
この動画のおかげで自信を持って2次試験に臨めました。
本番で漸化式が出て解けました。
本当にありがとうございました。
大学に行ってもお世話になると思います。
これからも応援しています。
自分用
(26:00 訂正有)
04:16 等差型
07:01 等比型
08:37 階差型
12:16 特殊解型
19:25 指数型
23:33 N次式型
29:36 階比型
33:51 次数相異型
39:04 分数型
・40:32 q=0型の例
・44:23 q≠0型の例
・49:49 q=0に帰着する理由
52:46 Snを含む漸化式
>>52:51 WA！！
漸化式がわかる…！！わかるぞ！！！
めちゃくちゃ勉強になりました！ありがとうございます！！
この動画の長さかつこのクオリティすごすぎます👏👏