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xy+yz+zxとxyzについても一言触れて欲しかった
数学の問題とか特に友達と議論したりすると、知識とか解法とか色々身につくから良いよね〜
塾に行ってもつけられない技とかが友達のおかげでつきました
コメントから得た「気付き」を動画にする、その姿勢が素晴らしいと思います。
さらにやばすぎの解法:>>>>>ニュートンの恒等式
これ、16くらいの時に「解法が違う」って思っていたやつだ。当時の東京大学の赤本でも見た気がする。途中でz-z=0ってなって、「いや、当然じゃん」ってなって諦めるパターン。他の解法を一生懸命探しましたとも。そっか、あの時のアタシは途中で投げ出していたんだな。すばる先生、該当視聴者様、30年前に教えてほしかったです。
次数についての考察があるほうがいいじゃないかと思ってしまうのはオレだけ?(x+y)(y+z)(z+x)の他に文字の因数は無い事を示すために
丁寧。
対称×対称=対称対称×交代=交代交代×交代=対称だったと思います。
イクタリンアンがすき🦑
マジかよ、すげぇわ。
数学の学力は別解力と言っても過言ではないと思う。
参考になったようで幸いです。これからもお互い高めあっていきましょう。(視聴者を代表して)
次数の考察も実際には必要じゃないかと思いました。aを係数ではなく多項式として仮定し、実際は次数の考察から定数となる、のような形は必要でないですかね?
今日ほんとに寝起きみたいな格好ですなw
数学力を伸ばすのに一番大事なのは議論することだと思いました(補足になります対照式を因数分解すると対称式ではなく、交代式の積になる場合もあります。例えばx^2-2xy+y^2=(x-y)^2(a-b)(b-c)(c-a)=ab^2+b^2c+ac^2-a^2c-b^2c−c^2a)
はえ〜φ(Д )フムフム…
本で読んだな。エジプトの長い歴史で培った数学力をギリシャだかは既に知ってることを証明したり、議論したりしてすぐに追いついたって。
雑な私のコメントがテロップとして上がっていてびっくりしました(もっと数学的に議論したコメントを心掛けます)
強者感あって好き
これ確シリに載ってて覚えた
対称式自身を因数分解したときに、それぞれの因数が対称式でも交代式でもないケースはあります。。例 2x^2 + 5xy + 2y^2 = (2x + y)(x + 2y)左辺は対称式ですが、右辺に出てきた 2x + y, x + 2y は対称式ではないですね逆である「対称式どうしをかけた結果は対称式である」は成り立ちます。
凄い面白い‼️私小学生の時から数学が好きです‼️30代なった今でもチャート式の参考書各色持ってます‼️
うん、どっかで見たコメントだった(笑)😋まぁ、1つの方法に拘らず、引出しは多い方がよいかもね。今回は面倒な解法であっても次回は早く解ける解法かもしれない。問題にもよりけりだしね。だから私は、(たとえエレガントな解答でなくても)1つ1つの解法、問題を解くにあたって行ったアプローチを大切にしたいのです。😉
面白い!
先日の早稲田の問題でも因数定理使ってましたね。
1 3 3 1だから3も計算しなくてもわかりそうな感じですね
展開するなよ、展開するなよ、絶対に展開するなよ。
因数定理は変数でも使えるのか!知らんかった
変数と思うか(文字)定数と思うかはあなた次第!
貫太郎さんみたいなタイトルw
俺の解放載ってて草
いいなー
天才
ちなみに、3変数交代式の因数分解の方がもっとすごい解法があるんですよ…
@数学 ごめんなさい!自分は河野玄斗さんのやつは存じ上げてないです!
@数学 3次だったらそうですね!4次とか5次の方が効果は絶大です!
色々なやり方がありますね.前の動画にすでに同じコメントがあったかも知りませんが,こんなのはどうでしょう.(x+y)³=x³+y³+3xy(x+y) ⇔ (x+y)³-x³-y³=3xy(x+y)は展開公式の式変形の基本の1つです.これを使って展開します.「引いて足して」帳尻合わせをします.いっぺんにやらず段階的にやるという点で帰納的かも.(x+y+z)³-(x³+y³+z³)=[(x+y+z)³-(x+y)³-z³]+[(x+y)³+z³-(x³+y³+z³)]=3(x+y)z(x+y+z)+3xy(x+y)=3(x+y)[z(x+y+z)+xy]=3(x+y)[z²+(x+y)z+xy]=3(x+y)(z+x)(z+y)=3(x+y)(y+z)(z+x).(終)
自分ならかずまなぶさんの解法1を使うかなあ。そもそも(x+y+z)^3の展開が大変、って解説されたときに、え?って思ったし。これ以外と楽よ。組み合わせの感覚でやれば簡単に開ける。3つの文字の和を3乗しているので最終的な要素としては3^3で27個出てくるって事を意識しつつ、そのうちの重複を係数に持ってくるだけ。イメージだけど(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)で3回かけるから、1つ目の()からxyzのどれか、2つ目の()からもxyzのどれか、3つ目の()からもどれか、と3回選ぶというのを全パターン(3*3*3通り)やることになる。まず同じの3乗、x^3,y^3,z^3が係数1で出てくるのが真っ先にわかるのと、x^2*yみたいな2乗×1乗の係数が(x-x-y,x-y-x,y-x-x)で3つ用意できる。これが6セット。最後に残るのがxyzの項だけど、x-y-zを順に選ぶのだから3文字の並べ替えで係数は3*2*1で6になる。確認として係数の合計が1*3+3*6+6=27なので問題ない。6セットのところで書き漏らしが発生する可能性があるので、最後の確認(係数合計が27)はちゃんとやっておいた方がいい。開くところまでできればあとはxでまとめていけばおっけー。確認したら多項定理というらしい。感覚だけで名前忘れてたwww
1:06 見にくっw
自作問題作りました!採用してもらえると嬉しいです!等差数列aの階比数列をbとするこのときb1 b2が整数のときakをa1とkを用いて表しなさい。ただし数列aの公差d≠0とする。(添字の打ち方わからないので一部省略)
解いてみたところ解なしとなったのですが、どこが間違ってますかね?↓以下私の解答b₂=a₃/a₂ =(a₁+2d)/(a₁+d) =2-a₁/(a₁+d) =2-1/b₁b₁,b₂は整数より、b₁=b₂=1このときd=0だが、これは問題文のd≠0に反する。よって題意を満たす数列{aₙ}は存在しない。
b₁=0だとb₂が存在しなくなりませんか?
失礼しましたb1=b2=1の直前で自然数ではなく整数なので負の可能性があります
なるほど!b₁=-1,b₂=3でaₖ=-2a₁k+3a₁で良いでしょうか?
正解です!
これ普通にやるくない?対象式の因数分解に文字代入するの
xy+yz+zxとxyzについても一言触れて欲しかった
数学の問題とか特に友達と議論したりすると、知識とか解法とか色々身につくから良いよね〜
塾に行ってもつけられない技とかが友達のおかげでつきました
コメントから得た「気付き」を動画にする、その姿勢が素晴らしいと思います。
さらにやばすぎの解法:
>>>>>ニュートンの恒等式
これ、16くらいの時に「解法が違う」って思っていたやつだ。当時の東京大学の赤本でも見た気がする。
途中でz-z=0ってなって、「いや、当然じゃん」ってなって諦めるパターン。他の解法を一生懸命探しましたとも。
そっか、あの時のアタシは途中で投げ出していたんだな。
すばる先生、該当視聴者様、30年前に教えてほしかったです。
次数についての考察があるほうがいいじゃないかと思ってしまうのはオレだけ?
(x+y)(y+z)(z+x)の他に文字の因数は無い事を示すために
丁寧。
対称×対称=対称
対称×交代=交代
交代×交代=対称
だったと思います。
イクタリンアンがすき🦑
マジかよ、すげぇわ。
数学の学力は別解力と言っても過言ではないと思う。
参考になったようで幸いです。
これからもお互い高めあっていきましょう。
(視聴者を代表して)
次数の考察も実際には必要じゃないかと思いました。aを係数ではなく多項式として仮定し、実際は次数の考察から定数となる、のような形は必要でないですかね?
今日ほんとに寝起きみたいな格好ですなw
数学力を伸ばすのに一番大事なのは議論することだと思いました
(補足になります
対照式を因数分解すると対称式ではなく、交代式の積になる場合もあります。
例えば
x^2-2xy+y^2=(x-y)^2
(a-b)(b-c)(c-a)=ab^2+b^2c+ac^2-a^2c-b^2c−c^2a)
はえ〜φ(Д )フムフム…
本で読んだな。
エジプトの長い歴史で培った数学力をギリシャだかは既に知ってることを証明したり、議論したりしてすぐに追いついたって。
雑な私のコメントがテロップとして上がっていてびっくりしました(もっと数学的に議論したコメントを心掛けます)
強者感あって好き
これ確シリに載ってて覚えた
対称式自身を因数分解したときに、それぞれの因数が対称式でも交代式でもないケースはあります。。
例 2x^2 + 5xy + 2y^2 = (2x + y)(x + 2y)
左辺は対称式ですが、右辺に出てきた 2x + y, x + 2y は対称式ではないですね
逆である「対称式どうしをかけた結果は対称式である」は成り立ちます。
凄い面白い‼️
私小学生の時から数学が好きです‼️
30代なった今でもチャート式の参考書各色持ってます‼️
うん、どっかで見たコメントだった(笑)😋
まぁ、1つの方法に拘らず、引出しは多い方がよいかもね。
今回は面倒な解法であっても次回は早く解ける解法かもしれない。問題にもよりけりだしね。
だから私は、(たとえエレガントな解答でなくても)1つ1つの解法、問題を解くにあたって行ったアプローチを大切にしたいのです。😉
面白い!
先日の早稲田の問題でも因数定理使ってましたね。
1 3 3 1だから3も計算しなくてもわかりそうな感じですね
展開するなよ、展開するなよ、絶対に展開するなよ。
因数定理は変数でも使えるのか!知らんかった
変数と思うか(文字)定数と思うかはあなた次第!
貫太郎さんみたいなタイトルw
俺の解放載ってて草
いいなー
天才
ちなみに、3変数交代式の因数分解の方がもっとすごい解法があるんですよ…
@数学 ごめんなさい!自分は河野玄斗さんのやつは存じ上げてないです!
@数学 3次だったらそうですね!4次とか5次の方が効果は絶大です!
色々なやり方がありますね.前の動画にすでに同じコメントがあったかも知りませんが,こんなのはどうでしょう.
(x+y)³=x³+y³+3xy(x+y) ⇔ (x+y)³-x³-y³=3xy(x+y)は展開公式の式変形の基本の1つです.
これを使って展開します.「引いて足して」帳尻合わせをします.いっぺんにやらず段階的にやるという点で帰納的かも.
(x+y+z)³-(x³+y³+z³)=[(x+y+z)³-(x+y)³-z³]+[(x+y)³+z³-(x³+y³+z³)]=3(x+y)z(x+y+z)+3xy(x+y)
=3(x+y)[z(x+y+z)+xy]=3(x+y)[z²+(x+y)z+xy]=3(x+y)(z+x)(z+y)=3(x+y)(y+z)(z+x).(終)
自分ならかずまなぶさんの解法1を使うかなあ。そもそも(x+y+z)^3の展開が大変、って解説されたときに、え?って思ったし。これ以外と楽よ。
組み合わせの感覚でやれば簡単に開ける。3つの文字の和を3乗しているので最終的な要素としては3^3で27個出てくるって事を意識しつつ、そのうちの重複を係数に持ってくるだけ。
イメージだけど(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)で3回かけるから、1つ目の()からxyzのどれか、2つ目の()からもxyzのどれか、3つ目の()からもどれか、
と3回選ぶというのを全パターン(3*3*3通り)やることになる。
まず同じの3乗、x^3,y^3,z^3が係数1で出てくるのが真っ先にわかるのと、x^2*yみたいな2乗×1乗の係数が(x-x-y,x-y-x,y-x-x)で3つ用意できる。これが6セット。
最後に残るのがxyzの項だけど、x-y-zを順に選ぶのだから3文字の並べ替えで係数は3*2*1で6になる。確認として係数の合計が1*3+3*6+6=27なので問題ない。
6セットのところで書き漏らしが発生する可能性があるので、最後の確認(係数合計が27)はちゃんとやっておいた方がいい。
開くところまでできればあとはxでまとめていけばおっけー。確認したら多項定理というらしい。感覚だけで名前忘れてたwww
1:06 見にくっw
自作問題作りました!採用してもらえると嬉しいです!
等差数列aの階比数列をbとする
このときb1 b2が整数のときakをa1とkを用いて表しなさい。ただし数列aの公差d≠0とする。
(添字の打ち方わからないので一部省略)
解いてみたところ解なしとなったのですが、どこが間違ってますかね?
↓以下私の解答
b₂=a₃/a₂
=(a₁+2d)/(a₁+d)
=2-a₁/(a₁+d)
=2-1/b₁
b₁,b₂は整数より、
b₁=b₂=1
このときd=0だが、
これは問題文のd≠0に反する。
よって題意を満たす
数列{aₙ}は存在しない。
b₁=0だとb₂が存在しなくなりませんか?
失礼しました
b1=b2=1の直前で自然数ではなく整数なので負の可能性があります
なるほど!
b₁=-1,b₂=3で
aₖ=-2a₁k+3a₁
で良いでしょうか?
正解です!
これ普通にやるくない?対象式の因数分解に文字代入するの