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傾き その考えは全く浮かばなかったけど、教わってから発見できた時の感動。嬉しかったなぁ。
これ、最大の方は一瞬で出るよね-1≦sinθ≦10≦cosθ≦1で、Kが最大の時、分母を出来るだけ小さく、分子を出来るだけ小さくしたいことを考えると、分母と分子を独立して考えた場合K≦(1＋3)/(0＋2)＝2でもこれはあくまで必要条件だから、K＝2を満たすθがないと最大とは言えない。けどこれを満たすθは存在する(θ＝90°)ので、これが最大値。って感じで最大値は秒殺できたけど、最小値分からんかった😥
三角関数の問題が出た時は単位円を考えることを意識しています。
理系で脳筋だから微分してゴリゴリグラフ書くぐらいしか思いつかんかった
文系にも劣らないコメントの文章力と豊富な語彙センス。
文系でも置換すれば微分できる。理系のワイはゴリゴリの部分だが
@@coconutton 文系だからガリガリ君しか知らんわ
数3物化履修文系ワイ｢あ''？(脳筋ゴリゴリ微分)｣
それはもう理系なんよ
文系ってなんだろう…
脳筋ってなんだろう...
与式の値をｋとおいてsinΘ+③＝ｋ(cosΘ+２) sinΘ-ｋcosΘ＝2k-３ √(ｋ^2+１)×sin(Θ+α)＝２k-３ (三角関数の合成) sinの中は-１から1までとるのでそれぞれ代入すると３ｋ^2-１２+８＝０と出てきましたよ
sin(θ+α)の値が本当に-1から1までとなるのかをよく考えてみてください。θの値もαの値も制限がかかっているので、sin(θ+α)が必ずしも-1から1を取るとは言えないです。ちなみにそのやり方だと最大値が2では無く、(6+2√3)/3となってしまいます。
範囲聞いた時にtanしか出てこんかった
sin^2＋cos^2=1を条件式とみて、二変数関数の最大最小だと考えても同じ解法になりそうですね！
いつも思うけど、微分とかの武器がない状態でこうゆう問題解ける文系はそこらの理系よりも全然頭柔らかいと思うわ。
理系は微分できるので悩むぐらいなら計算するわってなる
理系が優れてる乙
@とある! 言わない乙
@とある! 硬くない乙
@@けろっぴ-p9p どっちも優れてる論破
色々考えたけど分からなくて、とりあえず手動かそうと思って θ= -π/2, 0, π/2 で代入したら閃めくことができた(運)
傾きで求めるのはエレガントすぎる… 感動した。下の方法で最大値は出せたけど最小値は出せんかった。cosθとsinθをtanθ/2(=tとおく)で表す→分母と分子にt^2+1をかけて(2次式)/(2次式)にする→(定数)+(1次式)/(2次式)にする→(1次式)/(2次式)の逆数をとる→ax+b+1/(ax+b)+cの形にする→相加・相乗平均使うこの動画の方法はこのはるか上を行くものだった。
何だこの神動画笑最近数Ⅱの三角関数に力入れてるから、三角関数の動画は超嬉しい！
tan(x/2)＝tとおいてsin cosをtを用いて表して、与式に代入 範囲は-1≦t≦1tの式は3t^2＋2t＋3/t^2＋3これをkとおきkを含むtの二次方程式ができてこのtが存在するには実数解を持てばいい故にD≧0で判別式からでたkの不等式は3k^2ー12k＋8≦0範囲は6-2√3/3≦k≦6＋2√3/3...①6＋2√3/3が含まれると-1≦t≦1に反するので、最大はt＝1で最大2最小は①より6-2√3/3
積分する時に最終手段で使う置換ですね便利だ
おれもこれだわ
｢ミスをストック｣っていい言葉だなぁ
いっつも答えすぐ見てたけど考えてみたら結構できてやっぱ挑戦するべきだと感じました
単位円って言われるまでひらめかなかったけどその後はわかった…！！
応用が聞くのはcosxをa.sinxを√1-x"2に置換することかな。一番手っ取り早いのは、数3の積分覚えることだけど。別に文系でも使っていいし
線形計画法のようなものですね！面白いです！ちなみに段階1で分かりましたー
最初微分しか思いつかなかったけど、ふと傾きが頭に浮かんで感動しました
kと置いて三角関数の合成を用いてθが存在するようなkの条件を調べて出せました〜
同じくです
ぴ円
不覚にも笑ってしまったw
頑張って最大だけ出来た。だけど、この解き方は感動
よっしゃ！今日も頑張ろう！
三角関数は円関数と習いました。図形と方程式、懐かしい単元です。円の方程式がそのまま三平方の定理から、求められるのも、驚きでありましたけど。三角関数だけに留まらず、ベクトルの成分表示や内積に活かしたり、複素数平面で極形式であらわしたりなどに活かしたり、まさに数学の可能性は無限大に発散ですね。三平方の定理、物理の力の合成などにも、通じるものがあります。
この解法知ってました！！初めてこの問題をやった時に鳥肌立ちまくったの覚えてます😳
中学生で２座標間の「ｙの増加量/xの増加量」が直線の傾きを表す、と学習しますが、逆パターンの発想、分数の足し算を見たら「２点間の傾きを表す」という発想はなかなか出てこないですね。sinθ、cosθをみたら単位円で考えるのは定石ですが、単位円外の１点を適切に設定できることが鍵となりますが、これが難しいです。そこまで分かると典型的な円周上の動点問題となりますね。本当に解法への発想力が素晴らしいと感じました。
cosθ=x,sinθ=y,(y+3)/(x+2)=kとおいて、線形計画法でやろうとしたけど30秒は無理だ笑
単純な問題だけど解法いっぱいあっておもれーな
見た瞬間わかった！！嬉しい！！学校の先生が言ってた！！
x^2+y^2=1と言われるとx=cosθ, y=sinθ に変えることが思いつきやすいですが逆はなかなか経験しませんね。分母と分子で使われている文字が異なることが最大のポイントですね。
解き方完全一致で嬉しかった
点と直線の距離の公式なんてやった記憶がないです。完全な老化なのかな？
面倒いけどtanθ/2＝tとおいて、sin、cosをtで表してもできるよね
困ったら取り敢えずそれ
４つ目のヒント「答え」を見て分かりました！
範囲からしてワイエルシュトラス置換
めっちゃくちゃ勉強なりました！！！
A(-2.-3)とPの直線の傾きとか全然思いつかんかった。なるほどと思うけど本番の緊張の中これできるかな、。
(与式)＝kにして解の存在条件にもちこんだら計算えぐくなった。この解法でも解けるんかな…？
10年近く前の大学への数学で載っていたなぁでもこれって初見だと試験時間内で思いつくかどうかも疑問だな。。。知っているか知っていないかの問題だと思うから、数学の問題としては面白くないかなって思う。あとこれsinθとcosθの係数の符号が変わってもθをひっくり返したりして同じ考え方で解けると思う
理系の高二ですが傾きって言われるまで解けませんでした……精進します
1次のcosが分母、1次のsinが分子にある時点ですぐ気づきました〜
良問すぎ
大数の発展する三角関数って本に載ってたなあ！ いい復習になりました😉
たまたま今日に直線と点の距離公式を習ったから理解できた。やったぜ。
んーー 楽しい問題ですね☺
解法は一瞬で出たけど30秒で解けんかったよ
途中であっ！てひらめいてめちゃ悔しくなった笑笑
こーゆー定石を「こんなん知らんでいいやろー」言ってる奴とそう言わず積み重ねていく人ではでは受験に近づくほど差が出てくる気がします。
1:40の時は放物線に接する直線を考えたら解けそう
傾きをkとおく時はlがy軸と平行になる時と場合分けしとかないとまずいのでは？
kって原点と単位円上の点を結ぶ傾きでしたっけ？-2,-3と円上の点を結ぶ傾きなら縦にならないんで大丈夫ですよね、
できました似た問題をやったことがあったので❤❤
大数のショートプログラムに載ってるよな
ノーヒントで解けました！しかし私の頭が柔らかいからではなく、標準問題精講に載っていたからです。普段はコメントしませんが嬉しくてコメントしてしまいました。
共テ対策欲しいっす、何が出るか分からないからやれる事をやっておきたい
なんかよく分からんかったけど、sinθ=y,cosθ=xとみて、(与式)=kとおいて線形計画法で進めていくあれですか？
最小値の方の具体的なθの値も列記するなら、点と直線の距離公式よりも接点を置いて解くのがいいのかな…
初めて見ました弱理系だけど数学しっかり必要なのでとても為になりましたm(*_ _)m
今日の駿台の授業でこれを解法過程で使うやり方を教わった。
土日はUPがありませんでしたが模試でしたか。古文と倫政はいかがでしたか？
日曜は代ゼミじゃないかな
この問題ちょうど学校の授業内演習でやって数3使わないやり方が分からなかったので、めちゃ助かりました
なるほどすぎる
分母をx、分子をyと置いて、θで整理して二乗して辺々を足してθ消したら、中心(3,2)、半径1の円の方程式（円の右半分だけ有効）が出てきて、与式=y/x=kだからy=kxの直線の式が出てきて、直線が半円がぶつかる範囲の中で直線の傾きのMAXとMINを求めて…と妄想してたら、動画の絵をただただ移動したものが出来上がった。けども、動画のやり方のほうが手数は少ない。
tanθにもっていって傾きが〜単位円が〜範囲が〜ごにゃごにゃまでは高一の数学苦手なあたしでもなんとか持っていけたけど、その後の式までいけなかった…（ ; ; ）高二から理型選択だから頑張りたい！！
なんで＋2、＋3の座標がマイナスになるんですか…どなたか教えてください…
傾きをsinθ-(-3)／cosθ-(-2)って捉えるとA(-2,-3)からP(cosθ,sinθ)の傾きを表してます！
わかりやすい
3秒で単位円を思いつく。え？30秒？計算間に合わねえなやめた微分しよ()
ん？微分を30秒？(cos^2θ+2)^2分の…ｺﾞﾘｺﾞﾘ
相加・相乗平均使ってできるかもしれないと今閃いた
三角関数を考えるときは単位円を考えるべし、変数が分数にある時は傾きで処理できないか考えるべしだろかね。
共通テスト世界史について出してほしいです
Aを置くことが思いつけばできますね…！覚えて帰ります
微分封じられたら、手も足も出なかった。マホトーン掛けられて全滅した気分だったわ（笑）。でも、とりあえず微分で答出してから、動画見た。円を書き始めた辺りで「あっ❗」と気付いて、動画止めてやり直した。色々封じられるとキツイね。
「楽しい数学の世界へ」も同時に視聴してる理系だから解けた🥺
大学への数学のショートプログラムという参考書に似たような(もしかしたら同じかも)問題が載ってて、解いたことがあったからすぐ分かったけど、初見だと厳しいな…
これは必然的に思いつく。まず三角関数やから、サイン、コサインの二乗和が1と単位円を書く。分数の式は良くわからんので、とりあえずaとおく。サインコサインじゃ良くわからんので、それぞれx,yとおく。分数の式の分母を移項すると、直線の式がでる。この時点でaが傾きとわかる。x,yは単位円上の点だから、解を持つには、その部分で直接と円が交わる必要がある。そうなるようにaを求めればいい。
tanつかうのかなーくらいしか分からんかった(理系)
単位円書いて、x座標とy座標はcosとsinで単独だから+2と+3を点の移動と捉える問題かなと思ってたら違った…それでも解けたりするのかな
進研模試の過去問に似たような問題があってびっくりした
がんばって解けるようになりたい、中一❗️
①中2の傾き＝yの増加量/xの増加量②高1(数Ⅰ)の三角比(sin cos tan)sinθ、cosθと単位円との関係③高2(数II)の点と直線の距離の公式の知識が必要ですね！
がんばります❣️
点と直線の距離は知らなくても解ける
面白がった
動画関係ないけど、英語の会話表現とかまとめた動画みたいです
線形計画の傾きverみたいな解法か！これは面白い！by高2文系
なんだこれ単に存在条件の話か
微分するより先に単位円頭の中で考えて範囲から考えたらすぐ分かったから逆にもやもやした
なんでAが（-2,-3）なのですか〜？
与式=sinθ-(-3) / cosθ-(-2)と見ています。つまり、与式は、単位円上(原点を中心とする半径1の円の円周上)の点とA(-3.-2)を通る直線の傾きを意味します。
昨年度の早稲田人科で似たような問題が出たので解けました！
とてもよくわかる良問ですね。でも、最大値は30秒で出るけど、最小値は最短でも2分くらいかかると思う。
これt=tan(Θ/2)とおいて、全部tについての関数にしたらダメなのかな。この問題がどうかは計算してないけど、運が良ければ微分しなくてもいける形になりそう
よゆー。文系なめんな！(去年阪大落ちた大学1年)
面白い
cosθ=t、sinθ=√1-t^2、0≦t≦1として検討したが、なんだかなぁって思いました。自分のなかで式がダメなら図やグラフ逆もまた然りという考えがありまして、そこでひらめきました。傾き.....勝ちました。
与式=kとおいてごりごり計算するのしか思いつかなかった
えっ？微分しようよ。ゴリゴリ上等解説、美しい
スーさん、禁止なんだって！ハマちゃん、ショーック😅
複素平面な表現ではもっとキレイですz=cos θ + i sin θ と z0=-2-3itan(arg(z-z0))=??
ノーヒントで出来た‼️理系の意地だね。思い付くまで5分かかったけど
与式=kとしてsinθ^2+cosθ^2=1と合わせて線形計画法なんてやり方もあります
同じ解き方です！
最大は範囲内ではsinθの最大がcosθの最小と一致するからすぐ分かるけど最小はそれでは解けないなあ
マジで感動した
ちょうど2週間前の定期試験で全く同じ問題出た…試験前にこの動画見てれば解けたのに…😭w
これは見た瞬間に半円上の点と一点を通る線との傾きが思いつきますが、30秒は無理だった。
文系数学でという条件付きだと入試では出てきて欲しくないですね笑部分点貰えなさそう笑
![[Background] An easy way to shift the contents of trigonometric functions.](http://i.ytimg.com/vi/WsqtlQqtQ3A/mqdefault.jpg)
![ละลาย (LALALYE) - DAOU PITTAYA ต้าห์อู๋ พิทยา [OFFICIAL MV]](http://i.ytimg.com/vi/wo6r9TgausI/mqdefault.jpg)
傾き その考えは全く浮かばなかったけど、教わってから発見できた時の感動。嬉しかったなぁ。
これ、最大の方は一瞬で出るよね
-1≦sinθ≦1
0≦cosθ≦1
で、Kが最大の時、分母を出来るだけ小さく、分子を出来るだけ小さくしたいことを考えると、分母と分子を独立して考えた場合
K≦(1＋3)/(0＋2)＝2
でもこれはあくまで必要条件だから、K＝2を満たすθがないと最大とは言えない。
けどこれを満たすθは存在する(θ＝90°)ので、これが最大値。
って感じで最大値は秒殺できたけど、最小値分からんかった😥
三角関数の問題が出た時は単位円を考えることを意識しています。
理系で脳筋だから微分してゴリゴリグラフ書くぐらいしか思いつかんかった
文系にも劣らないコメントの文章力と豊富な語彙センス。
文系でも置換すれば微分できる。理系のワイはゴリゴリの部分だが
@@coconutton 文系だからガリガリ君しか知らんわ
数3物化履修文系ワイ｢あ''？(脳筋ゴリゴリ微分)｣
それはもう理系なんよ
文系ってなんだろう…
脳筋ってなんだろう...
与式の値をｋとおいてsinΘ+③＝ｋ(cosΘ+２) sinΘ-ｋcosΘ＝2k-３ √(ｋ^2+１)×sin(Θ+α)＝２k-３ (三角関数の合成) sinの中は-１から1までとるのでそれぞれ代入すると３ｋ^2-１２+８＝０と出てきましたよ
sin(θ+α)の値が本当に-1から1までとなるのかをよく考えてみてください。
θの値もαの値も制限がかかっているので、sin(θ+α)が必ずしも-1から1を取るとは言えないです。
ちなみにそのやり方だと最大値が2では無く、(6+2√3)/3となってしまいます。
範囲聞いた時にtanしか出てこんかった
sin^2＋cos^2=1を条件式とみて、二変数関数の最大最小だと考えても同じ解法になりそうですね！
いつも思うけど、微分とかの武器がない状態でこうゆう問題解ける文系はそこらの理系よりも全然頭柔らかいと思うわ。
理系は微分できるので悩むぐらいなら計算するわってなる
理系が優れてる乙
@とある! 言わない乙
@とある! 硬くない乙
@@けろっぴ-p9p どっちも優れてる論破
色々考えたけど分からなくて、とりあえず手動かそうと思って θ= -π/2, 0, π/2 で代入したら閃めくことができた(運)
傾きで求めるのはエレガントすぎる… 感動した。
下の方法で最大値は出せたけど最小値は出せんかった。
cosθとsinθをtanθ/2(=tとおく)で表す
→分母と分子にt^2+1をかけて(2次式)/(2次式)にする
→(定数)+(1次式)/(2次式)にする
→(1次式)/(2次式)の逆数をとる
→ax+b+1/(ax+b)+cの形にする
→相加・相乗平均使う
この動画の方法はこのはるか上を行くものだった。
何だこの神動画笑
最近数Ⅱの三角関数に力入れてるから、三角関数の動画は超嬉しい！
tan(x/2)＝tとおいて
sin cosをtを用いて表して、与式に代入 範囲は-1≦t≦1
tの式は
3t^2＋2t＋3/t^2＋3これをkとおき
kを含むtの二次方程式ができて
このtが存在するには実数解を持てばいい故に
D≧0で判別式からでたkの不等式は
3k^2ー12k＋8≦0
範囲は
6-2√3/3≦k≦6＋2√3/3...①
6＋2√3/3が含まれると-1≦t≦1に反するので、
最大はt＝1で最大2
最小は①より6-2√3/3
積分する時に最終手段で使う置換ですね
便利だ
おれもこれだわ
｢ミスをストック｣っていい言葉だなぁ
いっつも答えすぐ見てたけど考えてみたら結構できてやっぱ挑戦するべきだと感じました
単位円って言われるまでひらめかなかったけどその後はわかった…！！
応用が聞くのはcosxをa.sinxを√1-x"2に置換することかな。一番手っ取り早いのは、数3の積分覚えることだけど。別に文系でも使っていいし
線形計画法のようなものですね！
面白いです！ちなみに段階1で分かりましたー
最初微分しか思いつかなかったけど、ふと傾きが頭に浮かんで感動しました
kと置いて三角関数の合成を用いてθが存在するようなkの条件を調べて出せました〜
同じくです
ぴ円
不覚にも笑ってしまったw
頑張って最大だけ出来た。だけど、この解き方は感動
よっしゃ！今日も頑張ろう！
三角関数は円関数と習いました。
図形と方程式、懐かしい単元です。
円の方程式がそのまま三平方の定理から、
求められるのも、驚きでありましたけど。
三角関数だけに留まらず、ベクトルの成分表示や内積に活かしたり、複素数平面で極形式であらわしたりなどに活かしたり、まさに数学の可能性は無限大に発散ですね。
三平方の定理、物理の力の合成などにも、
通じるものがあります。
この解法知ってました！！
初めてこの問題をやった時に鳥肌立ちまくったの覚えてます😳
中学生で２座標間の「ｙの増加量/xの増加量」が直線の傾きを表す、と学習しますが、逆パターンの発想、分数の足し算を見たら「２点間の傾きを表す」という発想はなかなか出てこないですね。sinθ、cosθをみたら単位円で考えるのは定石ですが、単位円外の１点を適切に設定できることが鍵となりますが、これが難しいです。そこまで分かると典型的な円周上の動点問題となりますね。本当に解法への発想力が素晴らしいと感じました。
cosθ=x,sinθ=y,(y+3)/(x+2)=kとおいて、線形計画法でやろうとしたけど30秒は無理だ笑
単純な問題だけど解法いっぱいあっておもれーな
見た瞬間わかった！！嬉しい！！学校の先生が言ってた！！
x^2+y^2=1と言われると
x=cosθ, y=sinθ に変えることが思いつきやすいですが逆はなかなか経験しませんね。
分母と分子で使われている文字が異なることが最大のポイントですね。
解き方完全一致で嬉しかった
点と直線の距離の公式なんてやった記憶がないです。完全な老化なのかな？
面倒いけどtanθ/2＝tとおいて、sin、cosをtで表してもできるよね
困ったら取り敢えずそれ
４つ目のヒント「答え」を見て分かりました！
範囲からしてワイエルシュトラス置換
めっちゃくちゃ勉強なりました！！！
A(-2.-3)とPの直線の傾きとか全然思いつかんかった。なるほどと思うけど本番の緊張の中これできるかな、。
(与式)＝kにして解の存在条件にもちこんだら計算えぐくなった。この解法でも解けるんかな…？
10年近く前の大学への数学で載っていたなぁ
でもこれって初見だと試験時間内で思いつくかどうかも疑問だな。。。知っているか知っていないかの問題だと思うから、数学の問題としては面白くないかなって思う。
あとこれsinθとcosθの係数の符号が変わってもθをひっくり返したりして同じ考え方で解けると思う
理系の高二ですが傾きって言われるまで解けませんでした……
精進します
1次のcosが分母、1次のsinが分子にある時点ですぐ気づきました〜
良問すぎ
大数の発展する三角関数って本に載ってたなあ！ いい復習になりました😉
たまたま今日に直線と点の距離公式を習ったから理解できた。やったぜ。
んーー 楽しい問題ですね☺
解法は一瞬で出たけど30秒で解けんかったよ
途中であっ！てひらめいてめちゃ悔しくなった笑笑
こーゆー定石を「こんなん知らんでいいやろー」言ってる奴とそう言わず積み重ねていく人ではでは受験に近づくほど差が出てくる気がします。
1:40の時は放物線に接する直線を考えたら解けそう
傾きをkとおく時はlがy軸と平行になる時と場合分けしとかないとまずいのでは？
kって原点と単位円上の点を結ぶ傾きでしたっけ？
-2,-3と円上の点を結ぶ傾きなら縦にならないんで大丈夫ですよね、
できました
似た問題をやったことがあったので❤❤
大数のショートプログラムに載ってるよな
ノーヒントで解けました！
しかし私の頭が柔らかいからではなく、標準問題精講に載っていたからです。
普段はコメントしませんが嬉しくてコメントしてしまいました。
共テ対策欲しいっす、何が出るか分からないからやれる事をやっておきたい
なんかよく分からんかったけど、sinθ=y,cosθ=xとみて、(与式)=kとおいて線形計画法で進めていくあれですか？
最小値の方の具体的なθの値も列記するなら、点と直線の距離公式よりも接点を置いて解くのがいいのかな…
初めて見ました
弱理系だけど数学しっかり必要なのでとても為になりましたm(*_ _)m
今日の駿台の授業でこれを解法過程で使うやり方を教わった。
土日はUPがありませんでしたが模試でしたか。古文と倫政はいかがでしたか？
日曜は代ゼミじゃないかな
この問題ちょうど学校の授業内演習でやって数3使わないやり方が分からなかったので、めちゃ助かりました
なるほどすぎる
分母をx、分子をyと置いて、θで整理して二乗して辺々を足してθ消したら、中心(3,2)、半径1の円の方程式（円の右半分だけ有効）が出てきて、与式=y/x=kだからy=kxの直線の式が出てきて、直線が半円がぶつかる範囲の中で直線の傾きのMAXとMINを求めて…と妄想してたら、動画の絵をただただ移動したものが出来上がった。
けども、動画のやり方のほうが手数は少ない。
tanθにもっていって傾きが〜単位円が〜範囲が〜ごにゃごにゃまでは高一の数学苦手なあたしでもなんとか持っていけたけど、その後の式までいけなかった…（ ; ; ）
高二から理型選択だから頑張りたい！！
なんで＋2、＋3の座標がマイナスになるんですか…どなたか教えてください…
傾きをsinθ-(-3)／cosθ-(-2)って捉えるとA(-2,-3)からP(cosθ,sinθ)の傾きを表してます！
わかりやすい
3秒で単位円を思いつく。
え？30秒？計算間に合わねえな
やめた微分しよ()
ん？微分を30秒？(cos^2θ+2)^2分の…ｺﾞﾘｺﾞﾘ
相加・相乗平均使ってできるかもしれないと今閃いた
三角関数を考えるときは単位円を考えるべし、変数が分数にある時は傾きで処理できないか考えるべしだろかね。
共通テスト世界史について出してほしいです
Aを置くことが思いつけばできますね…！
覚えて帰ります
微分封じられたら、手も足も出なかった。マホトーン掛けられて全滅した気分だったわ（笑）。
でも、とりあえず微分で答出してから、動画見た。
円を書き始めた辺りで「あっ❗」と気付いて、動画止めてやり直した。
色々封じられるとキツイね。
「楽しい数学の世界へ」も同時に視聴してる理系だから解けた🥺
大学への数学のショートプログラムという参考書に似たような(もしかしたら同じかも)問題が載ってて、解いたことがあったからすぐ分かったけど、初見だと厳しいな…
これは必然的に思いつく。
まず三角関数やから、
サイン、コサインの二乗和が1と単位円を書く。
分数の式は良くわからんので、とりあえずaとおく。
サインコサインじゃ良くわからんので、
それぞれx,yとおく。
分数の式の分母を移項すると、直線の式がでる。この時点でaが傾きとわかる。
x,yは単位円上の点だから、解を持つには、その部分で直接と円が交わる必要がある。
そうなるようにaを求めればいい。
tanつかうのかなーくらいしか分からんかった(理系)
単位円書いて、x座標とy座標はcosとsinで単独だから+2と+3を点の移動と捉える問題かなと思ってたら違った…それでも解けたりするのかな
進研模試の過去問に似たような問題があってびっくりした
がんばって解けるようになりたい、中一❗️
①中2の
傾き＝yの増加量/xの増加量
②高1(数Ⅰ)の
三角比(sin cos tan)
sinθ、cosθと単位円との関係
③高2(数II)の
点と直線の距離の公式
の知識が必要ですね！
がんばります❣️
点と直線の距離は知らなくても解ける
面白がった
動画関係ないけど、英語の会話表現とかまとめた動画みたいです
線形計画の傾きverみたいな解法か！これは面白い！by高2文系
なんだこれ単に存在条件の話か
微分するより先に単位円頭の中で考えて範囲から考えたらすぐ分かったから逆にもやもやした
なんでAが（-2,-3）なのですか〜？
与式=sinθ-(-3) / cosθ-(-2)
と見ています。
つまり、与式は、単位円上(原点を中心とする半径1の円の円周上)の点とA(-3.-2)を通る直線の傾きを意味します。
昨年度の早稲田人科で似たような問題が出たので解けました！
とてもよくわかる良問ですね。でも、最大値は30秒で出るけど、最小値は最短でも2分くらいかかると思う。
これt=tan(Θ/2)とおいて、全部tについての関数にしたらダメなのかな。
この問題がどうかは計算してないけど、運が良ければ微分しなくてもいける形になりそう
よゆー。文系なめんな！(去年阪大落ちた大学1年)
面白い
cosθ=t、sinθ=√1-t^2、0≦t≦1として検討したが、なんだかなぁって思いました。自分のなかで式がダメなら図やグラフ逆もまた然りという考えがありまして、そこでひらめきました。傾き.....勝ちました。
与式=kとおいてごりごり計算するのしか思いつかなかった
えっ？
微分しようよ。
ゴリゴリ上等
解説、美しい
スーさん、禁止なんだって！
ハマちゃん、ショーック😅
複素平面な表現ではもっとキレイです
z=cos θ + i sin θ と z0=-2-3i
tan(arg(z-z0))=??
ノーヒントで出来た‼️理系の意地だね。思い付くまで5分かかったけど
与式=kとしてsinθ^2+cosθ^2=1と合わせて線形計画法なんてやり方もあります
同じ解き方です！
最大は範囲内ではsinθの最大がcosθの最小と一致するからすぐ分かるけど最小はそれでは解けないなあ
マジで感動した
ちょうど2週間前の定期試験で全く同じ問題出た…
試験前にこの動画見てれば解けたのに…😭w
これは見た瞬間に半円上の点と一点を通る線との傾きが思いつきますが、30秒は無理だった。
文系数学でという条件付きだと入試では出てきて欲しくないですね笑部分点貰えなさそう笑