Красивое решение, спасибо) Я чисто аналитикой решал: Сразу рассмотрел случай а = -1, откуда х = 0, х = 1/2 - значит, значение -1 идёт в ответ. Далее замена и решение квадратного уравнения: t² + 2t + 1 - a² = 0, откуда совокупность (перейду сразу к иксу) (1): (a+1)x² - 4x + (a+1) = 0 (2): (a+1)x² - 4x + (1-a) = 0 Дискриминант (1): Д = 4 - (a+1)² 0 корней - a€(-inf; -3)U(1;+inf) 1 корень - a = -3, a = 1 2 корня - a€(-3;1) Дискриминант (2): Д = a² + 3 > 0 => всегда 2 корня. Дальше рассуждения, когда же всего 2 корня. 1) Когда (1) не имеет решений => Д < 0 => a€(-inf; -3)U(1;+inf) - в ответ. 2) Когда (1) имеет единственный корень, и он же является корнем (2), отсюда 2 случая: 1. a = -3 => (1): x = -1 => (2): (a+1) + 4 + (1-a) = 0, 6 = 0 - невозможно. Значит, (1) имеет "уникальный" корень x = -1, в то время как (2) - ещё 2 корня => суммарно корня 3, что нам не подходит. 2. a = 1 => (1): x = 1 => (2): (a+1) - 4 + (1-a) = 0, -2 = 0 - невозможно, т.е. a = 1 тоже не подходит. 3) Уравнения (1) и (2) - эквиваленты. В силу равенства коэффициентов a и b, достаточно приравнять коэффициенты c: 1+a = 1-a => a = 0. При a = 0 (2) точно имеет 2 решения, и (1) имеет точно такие же => а = 0 идёт в ответ. Итого, ответ: a€(-inf; -3)U{-1, 0}U(1;+inf)
Начнем отсюда [[(a+1)x² - 4x] + 1]² - a² = 0 или (1) (a+1)x² - 4x + 1 = ±a или (a+1)x² - 4x + (1 ± a) = 0 Т.е. все корни определяются из двух квадратных уравнений (2) (a+1)x² - 4x + (1 - a) = 0 (3) (a+1)x² - 4x + (1 + a) = 0 Прежде, чем находить корни квадратных уравнений (2) и (3) нужно рассмотреть два особых случая
1) a = 0 - уравнения вырождаются в одно (как следует из (1) В этом случае имеем x² - 4x + 1 = 0 => (x -2)² - 4 + 1 = 0 или (x -2)² = 3 Т.е. исходное уравнение имеет в точности 2 корня и a = 0 является одним из решений 2) a = - 1 - квадратные уравнения (2) и (3) сводятся к линейным с разными корнями: -4x + 2 = 0 => x = 2 -4x = 0 => x = 0 Остается рассмотреть случай, когда a ≠ 0 и a ≠ -1. Решаем (2): (4) x₁₂ = (4 ± √(16 - 4(1-a² ))/2 = 2 ± √(3 + a² ) Из формулы (4) для корней (2) можно заключить, что при любом значении a существует 2 различных решения Поэтому уравнение (3) должно не иметь корней или его корни должны совпадать с корнями уравнения (2). Рассмотрим оба этих случая. 3) Уравнение (3) не имеет корней (т.е. его дискриминант отрицательный) 16 - 4(a + 1)² < 0 или 16 - 4a² - 8a - 4 < 0 или a² + 2a - 3 > 0 (a + 1)² > 4 т.е. получаем два диапазона для a a > 1, a < -3 4) Корни уравнений (3) и (4) совпадают. Для этого (учитывая что корни (2) различны) необходимо и достаточно, чтобы совпадали их дискриминанты 16 - 4(1 - a²) = 16 - 4(a + 1)² или -4 + 4a² = -4a² -8a - 4 или 8a² + 8a = 0 => a = 0 или a = -1
Найденные значения уже были рассмотрены в 1) и 2) Итак, ответ a одно из значений: a = 0, a = -1, a > 1, a < -3
ну это первый параметр, где ответ совпал) и то хлеб... думаю, что у меня не очень технично получилось... наощупь...рассуждал так... выписал разность квадратов конечно... проверил нулевой дискриминант у обоих множителей - не совпадает... далее взял в решение тчк а=0, потому что оно делает ур-я в скобках линейными и а=1, потому что выходит полный квадрат квадратного ур-я... ну и дальше две системы - в первой дискриминант первого ур-ия больше нуля, а второго меньше... и вторая система - наоборот... одна из систем решений не имеет, вторая дает интервал от минус беск до минус 3 и от 1 до плюс беск... спасибо! ща буду смотреть технику
А почему не учитываете, когда в обеих системах дискриминант 0 ?? Почемум не могут совпадать корни, когда оба дискриминанта больше нуля?? Это небрежное решение!
@@ianovich_eduard вот что могут совпадать когда у обоих диск положит - совсем не подумал... то есть, я подумал, что это будет нечестно - и не стал проверять)
блин... час разбирал... не могу понять... уже даже алгоритм, как дятел выучил - другую такую задачу решу, как нефик)... ну нашли мы эту точку... по ходу, это значение ф-ции в вершине... ну отрицательное оно у нас, ну шли параметр а, при котором оно отрицательное... ну и что... как это увязано с тем, что два корня t1 и t2 будут давать один действительные, а другой мнимые корни
@@ianovich_eduard не, спасибо, я не хочу лично беспокоить по таким вопросам... надо ж и самому что-то делать... тем более - так быстрее усваивается... когда сам...
![30 ชั่วโมงคนเดียว บนรถไฟชั้น 3 โซเวียต [Around The World Ep. 2]](http://i.ytimg.com/vi/MlE9boAVqDA/mqdefault.jpg)
Красивое решение, спасибо)
Я чисто аналитикой решал:
Сразу рассмотрел случай а = -1, откуда х = 0, х = 1/2 - значит, значение -1 идёт в ответ.
Далее замена и решение квадратного уравнения: t² + 2t + 1 - a² = 0, откуда совокупность (перейду сразу к иксу)
(1): (a+1)x² - 4x + (a+1) = 0
(2): (a+1)x² - 4x + (1-a) = 0
Дискриминант (1): Д = 4 - (a+1)²
0 корней - a€(-inf; -3)U(1;+inf)
1 корень - a = -3, a = 1
2 корня - a€(-3;1)
Дискриминант (2): Д = a² + 3 > 0 => всегда 2 корня.
Дальше рассуждения, когда же всего 2 корня.
1) Когда (1) не имеет решений => Д < 0 => a€(-inf; -3)U(1;+inf) - в ответ.
2) Когда (1) имеет единственный корень, и он же является корнем (2), отсюда 2 случая:
1. a = -3 => (1): x = -1 => (2):
(a+1) + 4 + (1-a) = 0, 6 = 0 - невозможно. Значит, (1) имеет "уникальный" корень x = -1, в то время как (2) - ещё 2 корня => суммарно корня 3, что нам не подходит.
2. a = 1 => (1): x = 1 => (2):
(a+1) - 4 + (1-a) = 0, -2 = 0 - невозможно, т.е. a = 1 тоже не подходит.
3) Уравнения (1) и (2) - эквиваленты. В силу равенства коэффициентов a и b, достаточно приравнять коэффициенты c:
1+a = 1-a => a = 0. При a = 0 (2) точно имеет 2 решения, и (1) имеет точно такие же => а = 0 идёт в ответ.
Итого, ответ: a€(-inf; -3)U{-1, 0}U(1;+inf)
Я тоже аналитикой решал)
не... в моем решении важные пробелы... просто повезло с ответом... хорошее решение, спасибо
Да)
Спасибо
Пожалуйста.
ладно... завтра продолжу разбирать... уже 80% понял)
Хорошо)
полет мысли... никогда б не догадался
Спасибо) Летаем вместе!)
Почему в 12:26 y
а=1
Начнем отсюда
[[(a+1)x² - 4x] + 1]² - a² = 0
или
(1) (a+1)x² - 4x + 1 = ±a
или
(a+1)x² - 4x + (1 ± a) = 0
Т.е. все корни определяются из двух квадратных уравнений
(2) (a+1)x² - 4x + (1 - a) = 0
(3) (a+1)x² - 4x + (1 + a) = 0
Прежде, чем находить корни квадратных уравнений (2) и (3)
нужно рассмотреть два особых случая
1) a = 0 - уравнения вырождаются в одно (как следует из (1)
В этом случае имеем
x² - 4x + 1 = 0 => (x -2)² - 4 + 1 = 0 или (x -2)² = 3
Т.е. исходное уравнение имеет в точности 2 корня и a = 0 является одним из решений
2) a = - 1 - квадратные уравнения (2) и (3) сводятся к линейным с разными корнями:
-4x + 2 = 0 => x = 2
-4x = 0 => x = 0
Остается рассмотреть случай, когда a ≠ 0 и a ≠ -1.
Решаем (2):
(4) x₁₂ = (4 ± √(16 - 4(1-a² ))/2 = 2 ± √(3 + a² )
Из формулы (4) для корней (2) можно заключить, что при любом значении a существует 2 различных решения
Поэтому уравнение (3) должно не иметь корней или его корни должны совпадать с корнями уравнения (2).
Рассмотрим оба этих случая.
3) Уравнение (3) не имеет корней (т.е. его дискриминант отрицательный)
16 - 4(a + 1)² < 0
или
16 - 4a² - 8a - 4 < 0
или
a² + 2a - 3 > 0
(a + 1)² > 4
т.е. получаем два диапазона для a
a > 1,
a < -3
4) Корни уравнений (3) и (4) совпадают. Для этого (учитывая что корни (2) различны)
необходимо и достаточно, чтобы совпадали их дискриминанты
16 - 4(1 - a²) = 16 - 4(a + 1)²
или
-4 + 4a² = -4a² -8a - 4
или
8a² + 8a = 0 => a = 0 или a = -1
Найденные значения уже были рассмотрены в 1) и 2)
Итак, ответ
a одно из значений:
a = 0,
a = -1,
a > 1,
a < -3
ну это первый параметр, где ответ совпал) и то хлеб... думаю, что у меня не очень технично получилось... наощупь...рассуждал так... выписал разность квадратов конечно... проверил нулевой дискриминант у обоих множителей - не совпадает... далее взял в решение тчк а=0, потому что оно делает ур-я в скобках линейными и а=1, потому что выходит полный квадрат квадратного ур-я... ну и дальше две системы - в первой дискриминант первого ур-ия больше нуля, а второго меньше... и вторая система - наоборот... одна из систем решений не имеет, вторая дает интервал от минус беск до минус 3 и от 1 до плюс беск... спасибо! ща буду смотреть технику
А почему не учитываете, когда в обеих системах дискриминант 0 ?? Почемум не могут совпадать корни, когда оба дискриминанта больше нуля?? Это небрежное решение!
@@ianovich_eduardя ж написал, что проверял
@@ianovich_eduard вот что могут совпадать когда у обоих диск положит - совсем не подумал... то есть, я подумал, что это будет нечестно - и не стал проверять)
ну навскидку тут полный квадрат слева и минус a^2... то есть разность квадратов... а дальше надо думать
блин... час разбирал... не могу понять... уже даже алгоритм, как дятел выучил - другую такую задачу решу, как нефик)... ну нашли мы эту точку... по ходу, это значение ф-ции в вершине... ну отрицательное оно у нас, ну шли параметр а, при котором оно отрицательное... ну и что... как это увязано с тем, что два корня t1 и t2 будут давать один действительные, а другой мнимые корни
Про мнимые корни школьники не знают ничего, обычно) Пишите в Телеграм. Будем разбираться.
Как дятел не нужно!)
@@ianovich_eduard не, спасибо, я не хочу лично беспокоить по таким вопросам... надо ж и самому что-то делать... тем более - так быстрее усваивается... когда сам...
ну навскидку тут полный квадрат слева и минус a^2... то есть разность квадратов... а дальше надо думать
А зачем Вы два раза один и тот же комментарий написали??)
@@ianovich_eduard комп глюкнул... удалите, пожалуйста
@@ianovich_eduard комп глюканул) сорри... удалите пожалуйста