Une des plus belles démonstrations que j'ai pu voir, notamment celle qui aboutit à faire le passage de Q dans R. Je retiendrai cette phrase géniale : "la densité est une proximité intense". Cordialement.
Bonsoir merci pour la clarté de l'exposé, je me pose une question à la 1:01:27 , à propos de l'utilisation de l'inégalité de Cauchy-Schwarz: vous n'avez pas encore établi que l'application phi(. , .) est un produit scalaire pour pouvoir utiliser ladite inégalité, je propose utiliser la continuité de phi(. , .) par rapport à sa première variable (d'ailleurs vous l'avez mentionné à la 1:01:16) ce qui est autorisé en vertu de la continuité de l'application norme.
Excellente remarque ! mais on a bien |φ(x,y| ≤ ||x|| ||y|| grâce à l'identité du parallélogramme, sans passer par l'inégalité de Cauchy-Schwartz, qui comme vous le dites si bien ne peut s'appliquer. Votre solution fonctionne mais suppose un résultat bien connu mais que je n'ai ni mentionné, ni démontré. Je vais insérer un sous-titre dans la vidéo à l'endroit concerné pour éclaircir la situation. Merci encore pour votre vigilance.
Bien sûr, c'est largement suffisant. En regardant les sous-titres explicatifs, je me demande si vous pouvez définir φ au départ par: φ(x,y) = 1/2 ( ||x+y||^2 - ||x||^2 - ||y||^2 ), j'ai refait intégralement votre démonstration en utilisant cette définition de φ, il me paraît que c'est pareil sauf que j'avais besoin d'utiliser l'identité du parallélogramme (dont vous n'avez pas besoin) pour montrer que φ(-x,y) = - φ(x,y)
@@MathematicsAcademy_MA Bonjour professeur, j'allais faire la même remarque! Il y a , à mon sens plus simple: La norme est trivialement continue et phi vue comme application d'une variable (où la deuxième est fixée) est continue. Ainsi on passe sans problème à la limite dans phi(lambda_n.x,y) = lambda_n.phi(x,y)
Merci professeur. Cette série de cours est une mine d'or. Je voulais juste faire deux remarques pour éventuellement les prochains cours. Il me semble que la caméra est un peu loin du tableau donc il faut l'approcher pour capter au maximum le rectangle (tableau). En outre, et c'est si possible d'utiliser un tableau blanc avec un feutre noir c'est le top pour les yeux. Merci professeur.
Bonjour et merci pour votre appréciation. J'enregistre mes cours en fonction de lieux qui me sont accessibles. En conséquence, je ne peux pas changer les tableaux comme vous pouvez l'imaginer 😅
Bonjour Professeur, ma suggestion était plutôt d'approcher la caméra si possible !! Autre chose, peut-on vous envoyer quelques questions à propos du cours ? Merci . @@MathematicsAcademy_MA
@@AC-xd2ev J'ai parfaitement compris. Malheureusement, si je rapproche la caméra, l'ensemble du tableau n'est plus dans son champ de vision ... J'espère que vous pouvez tout de même profiter de l'existant.
Bonjour, A partir de l'instant 1:00:52 : Pour le premier terme pourquoi ne peut-on pas dire : "Quelque soient (x,y) appartenant à E2, si n tend vers +l'infini alors (l-ln) tend vers zéro (densité de Q dans R) et le premier terme Phi((l-ln)x,y) tend alors vers phi(o,y) et en utilisant la définition phi(x,y) = 1/4 {...} alors phi(o,y) est égal à 0 ? Merci !...(l=Lambda)
Tout le problème consiste à justifier que Phi((l-ln)x,y) tend vers Phi(o,y). C'est ce que je précise en début du cours 11 en montrant comment lPhi(x,y)|
Bonjour. Merci pour votre appréciation. Compte tenu du nombre de messages, je préfère utiliser ce canal pour répondre à des questions ponctuelles dans la mesure de mes possibilités. Merci pour votre compréhension. Bien cordialement
Dans ce cycle il y a une vidéo sur les e.v.n mais très élémentaire; ce dont vous avez besoin pour la suite. Plus tard, j'ouvrirai un cycle de cours de topologie dans les e.v.n mais cela n'est pas pour tout de suite. Bonne continuation
Merci pour cette vidéo. Je ne comprend cependant pas ce qu'un espace de Hilbert a de particulier. Il est abordé deux fois en disant que c'est un espace vectoriel, qu'il a une norme et que cet espace est complet. Je ne vois du coup pas ce qui le distingue d'un espace vectoriel orthonormé "classique", ni la fonction que peut remplir un espace de Hilbert pour ses utilisateurs. Merci d'avance pour vos clarifications!
Un espace vectoriel normé complet dont la norme est définie à partir d'un produit scalaire est appelé espace de Hilbert; c'est -à- dire, un espace pré-hilbertien complet
Cours parfait tellement bien expliqué sans se prendre la tête.
Merci 😊
Très touché par votre appréciation.
Merci à vous !
Merci énormément professeur, ça c’est très utile en mécanique quantique
Oui je le sais bien. La suite sur les Hilbert devrait l'être également. Merci pour votre appréciation.
Une des plus belles démonstrations que j'ai pu voir, notamment celle qui aboutit à faire le passage de Q dans R. Je retiendrai cette phrase géniale : "la densité est une proximité intense". Cordialement.
Toujours très agréablement surpris de constater que ces cours puissent servir autant que possible. Cordialement
Bonsoir merci pour la clarté de l'exposé, je me pose une question à la 1:01:27 , à propos de l'utilisation de l'inégalité de Cauchy-Schwarz: vous n'avez pas encore établi que l'application phi(. , .) est un produit scalaire pour pouvoir utiliser ladite inégalité, je propose utiliser la continuité de phi(. , .) par rapport à sa première variable (d'ailleurs vous l'avez mentionné à la 1:01:16) ce qui est autorisé en vertu de la continuité de l'application norme.
Excellente remarque !
mais on a bien |φ(x,y| ≤ ||x|| ||y|| grâce à l'identité du parallélogramme, sans passer par l'inégalité de Cauchy-Schwartz, qui comme vous le dites si bien ne peut s'appliquer.
Votre solution fonctionne mais suppose un résultat bien connu mais que je n'ai ni mentionné, ni démontré.
Je vais insérer un sous-titre dans la vidéo à l'endroit concerné pour éclaircir la situation.
Merci encore pour votre vigilance.
Je viens de mettre des sous-titres explicatifs. Trouvez-vous cela suffisamment clair ?
Bien sûr, c'est largement suffisant. En regardant les sous-titres explicatifs, je me demande si vous pouvez définir φ au départ par:
φ(x,y) = 1/2 ( ||x+y||^2 - ||x||^2 - ||y||^2 ), j'ai refait intégralement votre démonstration en utilisant cette définition de φ, il me paraît que c'est pareil sauf que j'avais besoin d'utiliser l'identité du parallélogramme (dont vous n'avez pas besoin) pour montrer que φ(-x,y) = - φ(x,y)
@@promaths-y4t Forcément, à un moment tout se recoupe. Très belle journée !
@@MathematicsAcademy_MA Bonjour professeur, j'allais faire la même remarque!
Il y a , à mon sens plus simple: La norme est trivialement continue et phi vue comme application d'une variable (où la deuxième est fixée) est continue.
Ainsi on passe sans problème à la limite dans phi(lambda_n.x,y) = lambda_n.phi(x,y)
Merci infiniment monsieur.
C'est utilisée où l'hypothèse E est de banach (la complétude) dans la réciproque de l'identité de parallélogramme
Encore un cours super. Merci
Merci.. un cours parfait
❤
Merci 😊
Encore un grand merci prof
Avec grand plaisir !
Merci professeur. Cette série de cours est une mine d'or. Je voulais juste faire deux remarques pour éventuellement les prochains cours. Il me semble que la caméra est un peu loin du tableau donc il faut l'approcher pour capter au maximum le rectangle (tableau). En outre, et c'est si possible d'utiliser un tableau blanc avec un feutre noir c'est le top pour les yeux. Merci professeur.
Bonjour et merci pour votre appréciation.
J'enregistre mes cours en fonction de lieux qui me sont accessibles.
En conséquence, je ne peux pas changer les tableaux comme vous pouvez l'imaginer 😅
Bonjour Professeur, ma suggestion était plutôt d'approcher la caméra si possible !! Autre chose, peut-on vous envoyer quelques questions à propos du cours ? Merci . @@MathematicsAcademy_MA
@@AC-xd2ev J'ai parfaitement compris. Malheureusement, si je rapproche la caméra, l'ensemble du tableau n'est plus dans son champ de vision ...
J'espère que vous pouvez tout de même profiter de l'existant.
Bonjour,
A partir de l'instant 1:00:52 : Pour le premier terme pourquoi ne peut-on pas dire : "Quelque soient (x,y) appartenant à E2, si n tend vers +l'infini alors (l-ln) tend vers zéro (densité de Q dans R) et le premier terme Phi((l-ln)x,y) tend alors vers phi(o,y) et en utilisant la définition phi(x,y) = 1/4 {...} alors phi(o,y) est égal à 0 ?
Merci !...(l=Lambda)
Tout le problème consiste à justifier que Phi((l-ln)x,y) tend vers Phi(o,y). C'est ce que je précise en début du cours 11 en montrant comment lPhi(x,y)|
Merci bcpp, excellent
Avec plaisir !
Merci beaucoup Professeur
Bonsoir Mr Chaskalovic,
Un grand merci pour vos cours si clairs et précis.
Auriez-vous une adresse mail sur laquelle vous écrire ?
Bien cordialement.
Bonjour. Merci pour votre appréciation. Compte tenu du nombre de messages, je préfère utiliser ce canal pour répondre à des questions ponctuelles dans la mesure de mes possibilités.
Merci pour votre compréhension.
Bien cordialement
Merci professeur
Avec plaisir !
Mr cette cours de espace vectoriel normé ??
Dans ce cycle il y a une vidéo sur les e.v.n mais très élémentaire; ce dont vous avez besoin pour la suite. Plus tard, j'ouvrirai un cycle de cours de topologie dans les e.v.n mais cela n'est pas pour tout de suite.
Bonne continuation
Merci pour cette vidéo. Je ne comprend cependant pas ce qu'un espace de Hilbert a de particulier. Il est abordé deux fois en disant que c'est un espace vectoriel, qu'il a une norme et que cet espace est complet. Je ne vois du coup pas ce qui le distingue d'un espace vectoriel orthonormé "classique", ni la fonction que peut remplir un espace de Hilbert pour ses utilisateurs. Merci d'avance pour vos clarifications!
Un espace vectoriel normé complet dont la norme est définie à partir d'un produit scalaire est appelé espace de Hilbert; c'est -à- dire, un espace pré-hilbertien complet
C'est un espace prehilbetien complet. Autrement dit un espace vectoriel muni de produit scalaire défini positive et non dégéneré qui est complet
Merci ♥
Avec plaisir !
🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉
J'ai besoin de relation entre l'espace d' hilbert et l'espace d'optimisation
Regardez la suite, notamment l'application que j'ai faite au cours 18
@@MathematicsAcademy_MA OK merci
@@ach6628 les formations vationnele
Merci
Merci pour.votre fidélité :)
@@MathematicsAcademy_MA
limiatan
Merci à vous
la plus belle et merveilleuse chaîne éducative
من فضلك خليلي email
Encore un cours super. Merci