Продлила влево основание AD трапеции и прямую КF. Их точку пересечения назвала А1. ∆-ки А1КА и КВС являются подобными, исходя из равенства 3-х углов. Коэффициент подобия равен 2, т.к. АК/ВК=2/1. Поэтому А1А=2×ВС=2×2=4 Рассмотрим ∆-к А1FD. По построению он прямоугольный. Если через его вершины провести окружность, то А1D - это диаметр окружности. А поскольку А1А=АD=4, то точка А является центром такой окружности, АF - это радиус, равный AF=А1А=АD=4.💐 Т. е. мы нашли, что длину искомого отрезка.
You can have many trapezoids with side lengths 4, 3 and 2. Obviously, the length of AF does not vary with them. Then flatten it and obtain on horizontal line AF = 4. (Such trick is used in science very often)
На всякий случай продолжаем АВ и СД до треугольника АЕД. Проводим ДК до пересечения с продолжением ВС в точке М. Проводим ЕВ до пересечения в точке Д' с продолжением DA. Отрезок ЕА для трапеции D'MCD -- "прямая четырех точек" и D'A=AD. В треугольнике D'FD FA -- медиана и равна половине гипотенузы D'D. Ответ:4
Частный случай решения, когда не знаешь, под каким конкретно углом, боковая сторона, равная 3 находится относительно основания 4. Я, предположил, что под прямым. Тогда доказать, что AF, равно основанию, это как вы понимаете, очень просто. Куда бы не вертели этот угол, результат не изменится, просто такое соотношение сторон трапеции!
Продлил ВА вниз,провёл из Д парралельно KF до пересесения с продлением в точке S.Треугольники KBC и SAD подобные коф.подобия 2, AS =2 Из точки А проведём перпендикуляр наFD он делит FD в точке пересечения X пополам ,и треугольники AFX и AXD равны по двум сторонам и прямому углу между ними.Значит AF равна AD=4
Эх, надо бы и видео смотреть, чтобы ознакомиться с чужими решениями. Но почему-то я это не делаю. Только после найденного мною решения прокручиваю весь ролик и сверяю ответы. Несолидное, безответственное, нахальное поведение.😂
Проведем перпендикуляры из т.А на FД в т.М , Из т.F на АД в т. N , они пересекутся в т.О .Проведем перпендикуляр из т.М на ОF в т.L. Обозначим угол ДАМ=@, отсюда легко доказывается что LM это ср. линия тр. NFД , FM=МД . Тр. АМД=тр. AMF , АМ=АД=4
Отбросив чуйку, мыслил так: 1. Трапеция по 3-м сторонам не решается, а прямой угол к ней отношения не имеет, равно как и искомый отрезок, поэтому о трапеции надо забыть. 2. Прямой угол надо куда-то пристроить, а куда, как не в тр-к. 3. Если есть 2 секущие при параллельных - надо искать подобные тр-ки. Увидеть их - и вуаля, задача решена! Отличная задача, с изюминкой, больше на сообразительность, чем на знание геометрии.
@@GeometriaValeriyKazakovПриветствую. С ютубом у меня терпимо. Не люблю комментировать повторы (07.02.2024), хотя и смотрю ("по диагонали"). Понимаю, что повторы нужны, ведь канал то школьный.
Продлила влево основание AD трапеции и прямую КF. Их точку пересечения назвала А1.
∆-ки А1КА и КВС являются подобными, исходя из равенства 3-х углов. Коэффициент подобия равен 2, т.к. АК/ВК=2/1. Поэтому А1А=2×ВС=2×2=4
Рассмотрим ∆-к А1FD. По построению он прямоугольный. Если через его вершины провести окружность, то А1D - это диаметр окружности. А поскольку А1А=АD=4, то точка А является центром такой окружности, АF - это радиус, равный AF=А1А=АD=4.💐
Т. е. мы нашли, что длину искомого отрезка.
Доброе утро! Красивая задачка
Главное, легкая,, как пушинка!
You can have many trapezoids with side lengths 4, 3 and 2. Obviously, the length of AF does not vary with them.
Then flatten it and obtain on horizontal line AF = 4.
(Such trick is used in science very often)
На всякий случай продолжаем АВ и СД до треугольника АЕД. Проводим ДК до пересечения с продолжением ВС в точке М. Проводим ЕВ до пересечения в точке Д' с продолжением DA. Отрезок ЕА для трапеции D'MCD -- "прямая четырех точек" и D'A=AD. В треугольнике D'FD FA -- медиана и равна половине гипотенузы D'D.
Ответ:4
Частный случай решения, когда не знаешь, под каким конкретно углом, боковая сторона, равная 3 находится относительно основания 4. Я, предположил, что под прямым. Тогда доказать, что AF, равно основанию, это как вы понимаете, очень просто. Куда бы не вертели этот угол, результат не изменится, просто такое соотношение сторон трапеции!
Да, это хорошо для выдвижения гипотезы, на олимпиаде, конечно, не зачтут частный случай
Очень красивое решение.
Чей-та коммент потерялся ;) Повторяю.
Отрезаем верхний треугольник, увеличиваем вдвое, переворачиваем и пристраиваем слева. Искомое - медиана прямоугольного. Ответ 4
Продлил ВА вниз,провёл из Д парралельно KF до пересесения с продлением в точке S.Треугольники KBC и SAD подобные коф.подобия 2, AS =2 Из точки А проведём перпендикуляр наFD он делит FD в точке пересечения X пополам ,и треугольники AFX и AXD равны по двум сторонам и прямому углу между ними.Значит AF равна AD=4
И я такой же способ отыскала. 😂 Выходит, что мы молодцы. 👍🔥💐
Эх, надо бы и видео смотреть, чтобы ознакомиться с чужими решениями. Но почему-то я это не делаю. Только после найденного мною решения прокручиваю весь ролик и сверяю ответы. Несолидное, безответственное, нахальное поведение.😂
Супер
как же запрятали медиану
Красиво! 👍👍👍
Красиво!
Попробуйте провести АВ под другим углом к АD, будет та же бродяга!
У меня как-то клавиатура в телефоне упорно формулу Герона на формулу героина исправляла. Пришлось лезть в настройки во избежание конфуза.
Доброе утро, Валерий. Скоро Новый год. Давайте поговорим о растворах. Спасибо.
Это задачка скорее для Земскова. Он такие задачки любит.. ))
@OlegVlCh Спасибо, Олег. Валерий проще объясняет.
@@OlegVlCh Подарим!
👍👍👍👍👍👍👍
Блин, не заметил подобие и из-за этого решил продлить трапецию до треугольника и пойти через менелая
Сработало?
Что продлевать и с чем пересекать только интуиция может подсказать?
"ЗА ИНТУИЦИЮ!"
Эта задача, как ария из оперы под названием "Куда не кино, везде блин". Доказать, что AF=4!
Это было бы подсказкой "Доказть AF=4".
"Пробурил" через т.косинусов. Хотя через медиану проще😂
Супер! Я не думал об этом.
а я не добурил)
Второй способ, некрасивый😉. Продлеваем ВА вниз на две единицы. КА=АР=2
РКFD трапеция с прямыми углами F и D. A - середина боковой стороны КР.
AF=AD=4
Проведем перпендикуляры из т.А на FД в т.М , Из т.F на АД в т. N , они пересекутся в т.О .Проведем перпендикуляр из т.М на ОF в т.L. Обозначим угол ДАМ=@, отсюда легко доказывается что LM это ср. линия тр. NFД , FM=МД . Тр. АМД=тр. AMF , АМ=АД=4
"Легко доказывается", но даже намёка не дали как.
Тр.OLM подобен тр.LFM по 3 углам. Тр.ТLM подобен тр. ОLM также по 3 углам. Тр.LFM и тр. LMT равны по общей стороне и 3 углам , LF=MT, FM=MД .
@@Ischim52 Т - это что за точка?
@@ДмитрийИвашкевич-я8т
Извините , забыл сказать . Перпендикуляр из т. М на АД пересечет ее в т. Т , получим тр. LMT
Отлично. Спасибо.
Отбросив чуйку, мыслил так:
1. Трапеция по 3-м сторонам не решается, а прямой угол к ней отношения не имеет, равно как и искомый отрезок, поэтому о трапеции надо забыть.
2. Прямой угол надо куда-то пристроить, а куда, как не в тр-к.
3. Если есть 2 секущие при параллельных - надо искать подобные тр-ки.
Увидеть их - и вуаля, задача решена!
Отличная задача, с изюминкой, больше на сообразительность, чем на знание геометрии.
Ждем Анатолия Викторова, может он решение найдет без этих фокусов с дополнительными построениями 😂
@@ДмитрийИвашкевич-я8т Уже выложил без фокусов, векторы, совсем просто.
Приветствую. Почему вас нет в комментах в последних роликах ( за среду), и многих наших нет. Думаю, ютуб банит?!
@@GeometriaValeriyKazakovПриветствую. С ютубом у меня терпимо. Не люблю комментировать повторы (07.02.2024), хотя и смотрю ("по диагонали"). Понимаю, что повторы нужны, ведь канал то школьный.
@@adept7474 Кстати, это никакой не повтор, а совершенно свежая с нуля придуманная задача, хоть и не самая оригинальная, но точно симпатичная задача.