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確率論をやると測度への理解がグッと上がると思うウィーナー空間を勉強すると空間に測度を入れるという感覚がすごい掴めると思う他の解析の分野だと(多分大体)ルベーグ測度で事足りてて、測度を変換したり、無限次元で解析したりっていうのは確率論ならではですよね
『確率過程』はいわばギャンブル学。めっちゃ面白かったですね。でも『確率』の分野は数的発想から自然に分かることができない難しさがあるので、他の数学の分野と一線を画していますよね。
確率論をやると、高校までの確率問題は組合せ論やったんやなと気づくはず。確率論の確率(値)なんて所与であることが多いしね〜
大学2年から確率やってるんですけど、可測空間とか最初から難しすぎて絶望してます笑ボレルセットやばすぎる
慣れれば1タス1になります😘
高校までは場合の数の比である古典的確率論なのに対して、大学からは公理的確率論ですねThe Art of Statisticsってペリカンブックから出てる本が入門中の入門でオススメ
こんど紀伊国屋でさがしてみます😄
基礎中の基礎たるルベーグ測度の構成すら大変ですよね。学部生の時はそこの理解に苦しみ、投げ出しまくりましたねw
ある程度確率論やってから測度やるとこれもろに確率と事象や確率変数のことじゃんとなるので、絶対に先に確率論をやるべきだと思った。
確率先にやったほうが理解度が高くなりますね
こんにちは。私は物理工学出身で、今は数値解析を専攻しております。確率論・確率過程論は独学しましたが、条件付き期待値を理解するのに苦労しました。自分なりに直観的イメージを作って何とか飲み込んだ思い出があります。
条件付確率は確率論で直面する一番最初のハードルですね！私も色んな分布で実際に計算をさせられた思い出がありますが、大変でした
確率論の難しさがわかりました👮
昔、教師に強要されて文系に進んだ年寄です。家系的にも理系だと思うんですけど、合格できる受験先を強要されたためで、数学ができる人には憧れが強いです。数学のできる人の話が聞けるとは良い時代だと思います。 高校の確率も何だか理解しきった感じがしなかったですが、受験の確率は解けました。その後、ベイズの定理や統計学を研修させられて、分からない理由が分からないような感覚になりました。私がバカだからとは思うものの、モンティ・ホール問題で、マリリン・サバントさんは直感的に正しい結論を出したのに、数学者の中にもマリリンさんは間違いだと言う人がいたようです。ということは、高校の確率程度でも、分かるまでは不思議だと思う確率的な感覚があるのでしょうか。
モンティホールみたいな問題は直感が麻痺しちゃいます結局は解釈次第で確率は変わってしまうので、なかなか難しいです
@@tonnsuke ありがとうございます。やはり確率は、解釈つまり、その課題をどのように数式に乗せるかというところで文字にしにくい感覚的な仮定をいろいろ置いているのですかね。 モンティホール問題は、赤チャートに例題として載っていましたが、なんかもやもやしたものが残りました。３０年以内に７０％の確率で大地震が起きると、１０年間言っていると、単純な数学的には、２０年以内に例えば８０％とか言えるのでしょうか。 ぶるぶる
面白い疑問ですね仮定次第で確率はかわりますが独立性を仮定すれば、55%くらいになります
いつも大変勉強させていただいております。心より最大限の謝意を込めて視聴しております。
拡散モデルの理論を理解してくて、数学を始めましたが中々確率微分方程式・確率論まで行けなくて大変😂
学部でSDEまでいけばすごく強いです💪
大学の先生や頭のいい人が「とっつきやすい本に飛びつくのではなく難しい本をゆっくり読みなさい」とよく言うと思うのですが、とんすけさんは一般向けの理論の動機などが書かれた本など読みますか？数学的直感というか理論のモチベーションなど頭のいい人はどうやって理解しているのですか？
難しい本をゆっくり読むことで付く力は確かにあります。だからといって全てを難しい本で学習しろということではありません！数学周辺の動機付けのような本は読んできませんでしたが、読んだ方が学習効率があがります。数学科の卒研ゼミでよく指摘されるのは動機の部分についてです。結局、動機を自分で考えられるまで理論を消化できているかということをきかれます。ただ、そこは教授から教わる部分でもあるので、誰から教わるのかという点で、本から学んでもいいと思いますよ。
とても参考になりましたありがとうございます！
統計1級の試験やそれの対策本として使われているテキスト（例『現代数理統計学の基礎』久保川達也 著）だとルベーグ測度などに触れずに確率・統計の話をしていますが、あれは要するに数学科でやる理論的な確率論ではなく、応用用の確率論という位置づけということでしょうか（多分そうなのだと思いますが）。
ベルトランの逆説で頭がグルグルしてしまいました。
数学科に行くか工学部の情報系に行くか悩んでいます、、、、誰か意見くれる方いませんか？(三月までに決めないと行けないです
数学科に行ってもプログラミングは出来ますし、情報系に行っても数学は勉強できます。必要性から数学を勉強した方が身につくし楽しいと思うので、私なら情報系を選んでしまいます。数学の研究者にでもなるつもりがなければ、数学科はやっぱり考えちゃいますね！
理論を考えるのが好きなら数学科、ものを作ったり動かしたりするのが好きなら情報系みたいな感じではないでしょうか。私は情報系出身ですが、高度な数学を理解できる能力があれば情報系で学ぶ内容は独学可能だと思います。ただし、最終的に情報系のことをやりたいのであれば数学科で学ぶ内容は過剰だと思います。
正直なことを言うと、就職を視野に入れると工学部の方がいいと思います。残念ながら、統計学や数学に詳しい方が経営に携わることが少なく、あまり数学系の学位は評価していただけない現状です。なので、統計学を生業に仕事をすることを視野に入れるなら、工学部をおすすめします。また、アカデミックに残る場合でも、工学部方が数学系学部より教員のポストも多く待遇もいいです。ですが、統計学を数学的に極めたいと言う強い意志があれば数学科をおすすめします長文すみません
@@電気エンジニアの将来性は 僕も同じような理由で京理から京情に変えました。数学は1人でも出来ますし、自主ゼミもありますからね！しかし今は解析学、位相のきっちりした理論体系に惹かれてRIMSを目指してます。
得意な人はサクサク行ける分野だね。
関西は伊藤門下の池田渡辺の大物や教科書いた神戸の西尾さんやら立命館にも山田さんやらがいらしたり関西確率論セミナーなんかもあったりで、結構盛んなイメージがありましたね。
下準備を全て100%にしてから確率論に臨むの難しいんじゃないかなって思うんですよね荒削りでも確率微分方程式とか金融経済でいうブラックショールズ方程式とかまで突っ走るのが良いんじゃないかなって経済学部3年とかいうど素人は思っています。ﾊﾊﾊ………
難しいので今となってはそうすればよかったと後悔してます😥
工学系の経済だから厳密なところすっとばしてマルコフ過程習ったけどなんか土台がすかすかでいいのか不安になってきた
まじめにマルコフやると頭バグるので、詳しいことは放置でいいです１たす１と同じことです😆
確率論は4年で履修しましたが、単位取るの諦めましたw
めっちゃだるかった……特性関数出たあたりから記憶ないわ
確率論で学ぶ内容は実社会のどのようなところに応用されていますか？つまり高校レベルの確率では追っつかない分野とは具体的にどういうもの？
素晴らしい動画です。未知なる数学を体系的に、どの順番で学ぶのか。それを知る事で数学の勉強が少しだけ楽になると思う。
文系で独学で確率勉強してますが、ガンマ関数など登場してきて、どんどん解析学みが出てきてます。測度論に足を踏み入れるとヤバそうですね😢
深入りせず表面だけ触ると楽しいです✌️
抽象空間にσ加法族と確率測度を付して、これが確率空間です！っていわれても、最初は「これのどこにランダム性があるの？？？」ってなった
確率変数これです！ランダムです！っていうのも結局関数ですからね😄
確率論をやると測度への理解がグッと上がると思う
ウィーナー空間を勉強すると空間に測度を入れるという感覚がすごい掴めると思う
他の解析の分野だと(多分大体)ルベーグ測度で事足りてて、測度を変換したり、無限次元で解析したりっていうのは確率論ならではですよね
『確率過程』はいわばギャンブル学。
めっちゃ面白かったですね。
でも『確率』の分野は数的発想から自然に分かることができない難しさがあるので、
他の数学の分野と一線を画していますよね。
確率論をやると、高校までの確率問題は組合せ論やったんやなと気づくはず。確率論の確率(値)なんて所与であることが多いしね〜
大学2年から確率やってるんですけど、可測空間とか最初から難しすぎて絶望してます笑
ボレルセットやばすぎる
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高校までは場合の数の比である古典的確率論なのに対して、大学からは公理的確率論ですね
The Art of Statisticsってペリカンブックから出てる本が入門中の入門でオススメ
こんど紀伊国屋でさがしてみます😄
基礎中の基礎たるルベーグ測度の構成すら大変ですよね。学部生の時はそこの理解に苦しみ、投げ出しまくりましたねw
ある程度確率論やってから測度やるとこれもろに確率と事象や確率変数のことじゃんとなるので、絶対に先に確率論をやるべきだと思った。
確率先にやったほうが理解度が高くなりますね
こんにちは。私は物理工学出身で、今は数値解析を専攻しております。
確率論・確率過程論は独学しましたが、条件付き期待値を理解するのに苦労しました。自分なりに直観的イメージを作って何とか飲み込んだ思い出があります。
条件付確率は確率論で直面する一番最初のハードルですね！私も色んな分布で実際に計算をさせられた思い出がありますが、大変でした
確率論の難しさがわかりました👮
昔、教師に強要されて文系に進んだ年寄です。家系的にも理系だと思うんですけど、合格できる受験先を強要されたためで、数学ができる人には憧れが強いです。
数学のできる人の話が聞けるとは良い時代だと思います。
高校の確率も何だか理解しきった感じがしなかったですが、受験の確率は解けました。
その後、ベイズの定理や統計学を研修させられて、分からない理由が分からないような感覚になりました。
私がバカだからとは思うものの、モンティ・ホール問題で、マリリン・サバントさんは直感的に正しい結論を出したのに、
数学者の中にもマリリンさんは間違いだと言う人がいたようです。
ということは、高校の確率程度でも、分かるまでは不思議だと思う確率的な感覚があるのでしょうか。
モンティホールみたいな問題は直感が麻痺しちゃいます
結局は解釈次第で確率は変わってしまうので、なかなか難しいです
@@tonnsuke
ありがとうございます。
やはり確率は、解釈つまり、その課題をどのように数式に乗せるかというところで文字にしにくい感覚的な仮定をいろいろ置いているのですかね。
モンティホール問題は、赤チャートに例題として載っていましたが、なんかもやもやしたものが残りました。
３０年以内に７０％の確率で大地震が起きると、１０年間言っていると、
単純な数学的には、２０年以内に例えば８０％とか言えるのでしょうか。 ぶるぶる
面白い疑問ですね
仮定次第で確率はかわりますが独立性を仮定すれば、55%くらいになります
いつも大変勉強させていただいております。心より最大限の謝意を込めて視聴しております。
拡散モデルの理論を理解してくて、数学を始めましたが中々確率微分方程式・確率論まで行けなくて大変😂
学部でSDEまでいけばすごく強いです💪
大学の先生や頭のいい人が「とっつきやすい本に飛びつくのではなく難しい本をゆっくり読みなさい」とよく言うと思うのですが、とんすけさんは一般向けの理論の動機などが書かれた本など読みますか？数学的直感というか理論のモチベーションなど頭のいい人はどうやって理解しているのですか？
難しい本をゆっくり読むことで付く力は確かにあります。だからといって全てを難しい本で学習しろということではありません！
数学周辺の動機付けのような本は読んできませんでしたが、読んだ方が学習効率があがります。数学科の卒研ゼミでよく指摘されるのは動機の部分についてです。結局、動機を自分で考えられるまで理論を消化できているかということをきかれます。ただ、そこは教授から教わる部分でもあるので、誰から教わるのかという点で、本から学んでもいいと思いますよ。
とても参考になりましたありがとうございます！
統計1級の試験やそれの対策本として使われているテキスト（例『現代数理統計学の基礎』久保川達也 著）だとルベーグ測度などに触れずに確率・統計の話をしていますが、あれは要するに数学科でやる理論的な確率論ではなく、応用用の確率論という位置づけということでしょうか（多分そうなのだと思いますが）。
ベルトランの逆説で頭がグルグルしてしまいました。
数学科に行くか工学部の情報系に行くか悩んでいます、、、、誰か意見くれる方いませんか？(三月までに決めないと行けないです
数学科に行ってもプログラミングは出来ますし、情報系に行っても数学は勉強できます。必要性から数学を勉強した方が身につくし楽しいと思うので、私なら情報系を選んでしまいます。数学の研究者にでもなるつもりがなければ、数学科はやっぱり考えちゃいますね！
理論を考えるのが好きなら数学科、ものを作ったり動かしたりするのが好きなら情報系みたいな感じではないでしょうか。
私は情報系出身ですが、高度な数学を理解できる能力があれば情報系で学ぶ内容は独学可能だと思います。
ただし、最終的に情報系のことをやりたいのであれば数学科で学ぶ内容は過剰だと思います。
正直なことを言うと、就職を視野に入れると工学部の方がいいと思います。
残念ながら、統計学や数学に詳しい方が経営に携わることが少なく、あまり数学系の学位は評価していただけない現状です。
なので、統計学を生業に仕事をすることを視野に入れるなら、工学部をおすすめします。また、アカデミックに残る場合でも、工学部方が数学系学部より教員のポストも多く待遇もいいです。
ですが、統計学を数学的に極めたいと言う強い意志があれば数学科をおすすめします
長文すみません
@@電気エンジニアの将来性は 僕も同じような理由で京理から京情に変えました。数学は1人でも出来ますし、自主ゼミもありますからね！しかし今は解析学、位相のきっちりした理論体系に惹かれてRIMSを目指してます。
得意な人はサクサク行ける分野だね。
関西は伊藤門下の池田渡辺の大物や教科書いた神戸の西尾さんやら立命館にも山田さんやらがいらしたり関西確率論セミナーなんかもあったりで、結構盛んなイメージがありましたね。
下準備を全て100%にしてから確率論に臨むの難しいんじゃないかなって思うんですよね
荒削りでも確率微分方程式とか金融経済でいうブラックショールズ方程式とかまで突っ走るのが良いんじゃないかな
って経済学部3年とかいうど素人は思っています。ﾊﾊﾊ………
難しいので今となってはそうすればよかったと後悔してます😥
工学系の経済だから厳密なところすっとばしてマルコフ過程習ったけどなんか土台がすかすかでいいのか不安になってきた
まじめにマルコフやると頭バグるので、詳しいことは放置でいいです
１たす１と同じことです😆
確率論は4年で履修しましたが、単位取るの諦めましたw
めっちゃだるかった……
特性関数出たあたりから記憶ないわ
確率論で学ぶ内容は実社会のどのようなところに応用されていますか？
つまり高校レベルの確率では追っつかない分野とは具体的にどういうもの？
素晴らしい動画です。
未知なる数学を体系的に、どの順番で学ぶのか。
それを知る事で数学の勉強が少しだけ楽になると思う。
文系で独学で確率勉強してますが、
ガンマ関数など登場してきて、
どんどん解析学みが出てきてます。
測度論に足を踏み入れるとヤバそうですね😢
深入りせず表面だけ触ると楽しいです✌️
抽象空間にσ加法族と確率測度を付して、これが確率空間です！
っていわれても、最初は「これのどこにランダム性があるの？？？」ってなった
確率変数これです！ランダムです！
っていうのも結局関数ですからね😄