그게 참 수학이 어려웠던 점인것 같음, 단순히 무슨 공식만 외워 가지고는 그냥 1+1=? 식의 단답식 문제는 그냥 바로 쥐어주지 않음, 짜내고 돌려서 맞춘 후에야 공식을 적용해야 하고 한 문제에 여러개의 공식을 적응해야 하는 경우도 많았음, 그거 응용 하는게 정말 가장 힘들었음, 뭐 결국에 중1때 포기 했지만 참 머리 진짜 쓰게 만드는 과목 이었음..
수학이 참 희한한게 아직 높은 수준의 개념을 배우지 않은 상태에서 어떤 문제를 보면 효율적으로 풀리는데 상위개념을 배우고 난 후 문제를 다시보면 막 공식 이것저것 써야할거 같고 오히려 풀이가 길어지는 경우가 많음 여기 댓글들만 봐도 누구는 삼각비가 떠올랐다는데 사실 중2 개념만으로도 풀리는 문제였던것...
이 문제에 한해서만 45도가 30도로 줄어드는 비율을 보면 x를 포함하고 있는 각이 얼마나 늘어났는지를 알 수 있습니다. 하나의 동일한 각을 가지고 있는 삼각형의 경우 늘어나는 만큼 다른 각은 줄어들 수밖에 없습니다. 보기 쉽게 15를 한 단위로 본다면 45가 3이 되고 30은 2의 비율로 작아진 것을 알 수 있습니다. x를 포함한 각 또한 2에서 3의 비율로 각도가 벌어졌다고 보면 됩니다. 15를 한 단위로 보면 2에 해당하는 30도임을 알 수 있습니다.
이 풀이에는 오류가 있습니다. 아래 변 2개의 길이가 같다는 조건이 들어가 있지 않습니다. 아래 변 길이를 다르게 해놓고 그림을 그려도 같은 풀이가 가능할 것 같은데, 그때는 x가 30도가 아닐겁니다. ※ 풀이의 잘못된 부분을 구체적으로 짚어보면 : "x를 포함한 각 또한 2에서 3의 비율로 각도가 벌어졌다고 보면 됩니다." 문장이 틀렸습니다. 반대쪽 각이 3:2 비율로 줄었다고 2:3 비율로 늘어나야할 이유가 없습니다. 반드시 길이 조건(아래 밑 변 2개가 같다)가 적용되어야 나올 수 있는 결론입니다.
1:20 이시점에서 x값 아래 있는 각도가 딱봐도 90도가 넘어보이고 그럼 90도 보다 얼마나 지나쳤느냐를 파악할때 맨밑에 두변의 크기가 같아서 저 위에 15도 만큼 90도에서 더하면 105도가 나옵니다. 그럼 105+45+x=180 이라서 x값을 30도라고 생각했습니다. 이상 수포자였구요~
삼각함수 배제하고 순수 중딩 도형지식으로 문제를 풀 경우, 보조선은 대부분 주어진 각에서 힌트를 얻는데, 익숙해지면, 대략은 보이게 됩니다^^ 대부분의 도형 풀이에서 수선이 보조선으로 나오는 것도, 일단 하나를 90도로 정해두면, 흔히 쓸 수 있는, 30, 45, 60도가 잘보이거나, 닮음을 쓰기 쉽기 때문이죠. 이 문제 같은 경우, 도형을 좋아하고 한문제로 이 선 저 선 그어본 사람이라면, 중앙에 45도가 주어지고 좌측 각이 직각이 아니며 윗각이 15도인 순간, 그리고 길이가 같은 두 변이 주어진 걸로("~과 같다"라고 할 수 있는 기준치가 주어진셈), 135=15(윗각과 같음)+120(=60(쉽게 쓸수 있는각)+60)이 오히려 눈에 띄죠^^ 참고로, 60도가 쉽게 쓸 수 있는 이유는, 정삼각형, 정삼각형의 반쪽 등이 성립만 하면, 추가로 쓸 수 있는 재료가 많아져서입니다. (정삼각형의 반쪽인 경우)빗변과 짧은변이 2대1이라거나, 짧은 변과 긴변이 1대루트3이라거나 등등
@@tgt401 문풀에서 "눈에 띈다"를 근거로 잡고 시작하면 치명적입니다. 눈에 안 띄는 문제가 나오면 길을 잃게되죠 위 선생님이 문풀한것도 사실 첫 보조선을 그은 근거가 부족하다고 생각합니다. 오히려 원의 지름(길이가 같은 선에서 착안)을 한변으로하는 내접하는 삼각형을 생각하여 큰 삼각형에서 수선의 발을 먼저 내리는게 오히려 근거있는 보조선이라고 할수있을것 같습니다
@@이공계-z5o 수학을 정말로 좋아하는 고등학생입니다. 동감합니다. 저는 수학이 창의력이 아닌 논리적인 흐름을 요구하는 학문이라고 믿습니다. 수학 문제는 풀이의 과정이 중요한 것은 미국이 공산주의가 된다고 해도 참인 명제이고 거기에 더해서 그 풀이의 과정을 따라가야 하는 이유를 아는 것 역시도 중요하다고 생각합니다. 또한 그 이유의 궁극적인 목표는 게으른 수학이여야 한다고 생각합니다.
저는 양 밑변이 길이가 같기 때문에 원과 이등변 삼각형을 가장 먼저 떠올렸습니다 그래서 원의 반지름을 만들듯 중앙선에 똑같은 크기만큼에 선을 그어 양쪽의 이등변 삼각형을 만들었습니다 원의 특성상 중심에서 어딜 찍든 직각이기 때문에 양쪽 이등변 삼각형 부분의 각도는 왼쪽 60도 오른쪽 30도입니다 오른쪽이 30도에서 15도만큼 반틈 줄었으므로 직관적으로 왼쪽은 60도에서 반틈 30도 가 된다는 걸 알 수 있었습니다
일단 영상 안보고 풀었습니다! 적고 맞는지 보도록 하겠습니다 a= 각이 45도인 삼각형 b= 각이 15도인 삼각형 a, b삼각형의 밑변의 길이가 같음 그러므로 a+b삼각형의 밑변 : a삼각형의 밑변 2:1=x:15 이라는 식이 나오고 이 식을 풀이해주면 x=30 가 나옴.
우선 30도를 구할 때 저는 엇각으로 30도를 먼저 구했어요우선 맨 위에 맨 아래 변과 평행한 선을 그어주고 45도=15+a a=30 이 각이 엇각으로 같은 각이 되어서 30이란걸 먼저 구하고 그 후에는 저는 반대로 풀었어요 노란선을 먼저 그은 후에 파란선을 그어서 푸는 방식으로 노란선을 그으면 1대루트3대2라는 특수각이 나오니까 노란선과 검은선의길이가 같고 사이 각이 60도니까 파란선이 그어지면 그게 정삼각형이되고 그 사이각이 15도가 돼서 이등변 삼각형이 다시 만들어져서 3개의 길이가 같아지므로 x+15=45가 된다 그러므로 x=30
전 싸인법칙으로 풀었어요 위를 A 왼각을 B 오각을 C BC의 중점을 D 로 놓고 BC를 2k라 둘게요 각ABC 30도니까 변AB을 이용해 두 삼각형의 반지름 비를 구해요 삼각형ABD:삼각형ABC = 1:루트2 이제 각ABC와 각ABD로 사인법칙 2k/sin(15+x):k/sin x = 루트 2:1 따라서 sin(15+x) : sin x = 루트2:1 그러므로 x=30도
이등변 부터 하니까 어려운 겁니다. 큰 직각 삼각형을 먼저 그을 생각을 해야됩니다. 왜냐하면 빗변을 이등분하는 직각삼각형의 경우 외심이 중심에 오기때문에 외심을 이용하여 문제에 더 쉽게 접근할 수 있기 때문이죠. 이등변을 먼저그어 그럴싸하게 보이게 했지만 실상은 더 어렵고 근거없게 푼것에 불과합니다
수학 안한지 15년쯤 됐는데 알고리즘에 떠서 풀어봤더니 풀이가 전혀 다르네요ㅋㅋ 뭔가 중학교때 이렇게 풀었던것 같아요ㅋㅋ 전 높이를 1로 잡으면 빗변의 길이는 2, 각을 나누는 선의 길이는 v(2), 아랫변의 길이는 2-2v(3), 나머지 변은 피타고라스 정리 이용해서 구한 다음 코싸인법칙 이용하면 Cos(x)=v(3)/2가 나오길래 오 30도네? 근데 나 어릴때 이렇게 복잡하게 풀었던가? 싶었는데 심플한 방법이ㅋㅋㅋ
x랑 15도 선 하나 건너 반대 쪽에 45도이고 밑에 양변이 같은 경우 가장 오른쪽 구석은 30도임. 밑에 3선이 만나는 지점에서 직각으로 선 그어 올리면 직삼각형 나옴 당연힌 90도 30도 나머지는 60도 여기서 왼쪽 구석에 선 그으면 거기에 60도 나오고 직삼각형 나오는데 45도에서 15도 빼면 x값 30도 나옴. 걍 눈으로만 그어도 10초만에 풀리는 문제.
![[티비냥] 최소 몇 번의 칼질이 필요할까? (※단, 사람한테는 안됩니다ㅋㅋㅋ) 공간지각력 자신 있으면 풀어보세요! | #문제적남자](/img/n.gif)
와.. 재밌다. 보조선으로 저렇게 그어서 풀어보니까 뭔가 이해도 잘 되고 싶게 풀리네요 ㅎㅎ
어릴때보던 문제집 답지랑 크게 다른걸 모르겠네요. 진짜 기하학적 직관을 가르쳐주려면 그릴 수 있는 수많은 보조선 중에 왜 하필 이등변삼각형이 되는 보조선을 긋는지에 대한 띵킹 프로세스를 설명해주면 좋을텐데요.
수학에 다시 재미를 찾게 해쥬네요
이런 문제는 수학에 대한 흥미를 돋궈줘서 좋네요
먼가 수학을 다시 공부하고픈 생각이 들어요
실전에서 저런 보조선을 그어야겠다는 발상이 쉽지 않을 것 같음
그게 참 수학이 어려웠던 점인것 같음, 단순히 무슨 공식만 외워 가지고는 그냥 1+1=? 식의 단답식 문제는 그냥 바로 쥐어주지 않음, 짜내고 돌려서 맞춘 후에야 공식을 적용해야 하고 한 문제에 여러개의 공식을 적응해야 하는 경우도 많았음, 그거 응용 하는게 정말 가장 힘들었음, 뭐 결국에 중1때 포기 했지만 참 머리 진짜 쓰게 만드는 과목 이었음..
중심으로부터 길이가 같은 선분이 있고 샴각형이 있으면 원을 그려야 합니다. 원의 성질을 이용하기 위해서요. 그러면 쉽게 접점에 보조선을 그리실 수 있습니다
많이풀어봐야되요 그래서
목소리도 좋으시고
설명도 너무 쉽네요
왜 이 영상이 떴는지는 의문
감사합니다
딱봐도 30도네 라고 눈으로보고 찍었습니다.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 솔찍히 문제들 너무 많이 봐서 딱 보면 30도 예측이 되긴함 ㅋㅋ
이것도 실력이긴해
1. 29.9
2. 30.0
3. 30.1
4. 30.2
5. 30.3
@@jaeyoungpark5919그런걸 찍었다라고하는거임 자기가 어케풀었는지도 제대로 모르는상태에서 눈으로만보고 30도네하는걸 수학적용어로 찍었다라고하는거임 ㅇㅇ
@@wasdka2 ㄴㄴ 직관이라고하는거임 엄연히 수리능력 평가요소임
뭐지..? 내 수포자 인생에 처음으로 재밌는 수학이었다..🤣 180도 안 까먹고 있었구나 나란 녀석..😭 (근데 내 알고리즘 무슨 일이니..)
프렉탈 보고도 이런말 할수 있으면 ㅇㅈ
보통 이런 문제는 주어진 단서 각끼리 큰값에서 작은 값을 빼면 거의 답에 맞습니다.
오랜만에 선긋기로 이등변삼각형에 대해 복습했네요!
배우고 갑니다
아니 이거 왜 잼있어요...
수학이 참 희한한게 아직 높은 수준의 개념을 배우지 않은 상태에서 어떤 문제를 보면 효율적으로 풀리는데 상위개념을 배우고 난 후 문제를 다시보면 막 공식 이것저것 써야할거 같고 오히려 풀이가 길어지는 경우가 많음 여기 댓글들만 봐도 누구는 삼각비가 떠올랐다는데 사실 중2 개념만으로도 풀리는 문제였던것...
고등학생이 된 지금은 미적분도 잘 풀리지만 이놈의 도형 문제는 도저히 안풀리네요... 아직도 삼각함수 단원의 도형 문제도 잘 안풀리고.. 아무리 풀어도 저 선 긋는 요령이 생기지가 않네요
저랑 정확히 똑같이 푸셨네요
사실 저런 문제는 특수각이 나올 수 밖에 없어서 30도가 직관적으로 뻔해서 가정하고 풀고 검산하는것도 하나의 방법인 것 같네요
제가 보자마자 30도 찍은 찐문과입니다^^
@@만세만세-z8f '시험'이 목적이라면 그렇게 풀고 넘어갈 수 있는것도 하나의 능력이라고 생각해요:)
@@꿀꿀-p9k 그래서 찍는것도 실력이다 라는 말이 있죠 1부터 90도까지 찍는 확률보다 특수각만 골라찍는거랑 경우의 수가 차원이 다르니깐요
@taeilres13사실 그거나 그거나 ㅋㅋ
그냥 위에있는점에서 수직으로 직선 내리고 풀면 풀리는 문제임
꿀잼이네요 ㅎㅎ
이 문제에 한해서만 45도가 30도로 줄어드는 비율을 보면 x를 포함하고 있는 각이 얼마나 늘어났는지를 알 수 있습니다. 하나의 동일한 각을 가지고 있는 삼각형의 경우 늘어나는 만큼 다른 각은 줄어들 수밖에 없습니다. 보기 쉽게 15를 한 단위로 본다면 45가 3이 되고 30은 2의 비율로 작아진 것을 알 수 있습니다. x를 포함한 각 또한 2에서 3의 비율로 각도가 벌어졌다고 보면 됩니다. 15를 한 단위로 보면 2에 해당하는 30도임을 알 수 있습니다.
이 풀이에는 오류가 있습니다. 아래 변 2개의 길이가 같다는 조건이 들어가 있지 않습니다. 아래 변 길이를 다르게 해놓고 그림을 그려도 같은 풀이가 가능할 것 같은데, 그때는 x가 30도가 아닐겁니다.
※ 풀이의 잘못된 부분을 구체적으로 짚어보면 : "x를 포함한 각 또한 2에서 3의 비율로 각도가 벌어졌다고 보면 됩니다." 문장이 틀렸습니다. 반대쪽 각이 3:2 비율로 줄었다고 2:3 비율로 늘어나야할 이유가 없습니다. 반드시 길이 조건(아래 밑 변 2개가 같다)가 적용되어야 나올 수 있는 결론입니다.
보자마자 찍어서 맞춤... 다른 각이 나올 수가 없어 보임
보조선 긋는건 솔직히 덜 직관적임. 그냥 변 알고 각 알면 넓이 아는걸로 푸는게 직관적인듯
이렇게 추리하고 파고드는게 수학의 묘미 아닐까요.
수능 수리 1등급 받았던 평범한 직장인 아저씨1입니다. 무지 오래걸렸지만 다행히 아직 풀 수 있네요 ㅋㅋㅋ
1:20
이시점에서
x값 아래 있는 각도가 딱봐도 90도가 넘어보이고 그럼 90도 보다 얼마나 지나쳤느냐를 파악할때 맨밑에 두변의 크기가 같아서 저 위에 15도 만큼 90도에서 더하면 105도가 나옵니다.
그럼 105+45+x=180
이라서 x값을 30도라고 생각했습니다.
이상 수포자였구요~
선 긋는것도 창의력을 요하네요.........
삼각함수 배제하고 순수 중딩 도형지식으로 문제를 풀 경우, 보조선은 대부분 주어진 각에서 힌트를 얻는데, 익숙해지면, 대략은 보이게 됩니다^^
대부분의 도형 풀이에서 수선이 보조선으로 나오는 것도, 일단 하나를 90도로 정해두면, 흔히 쓸 수 있는, 30, 45, 60도가 잘보이거나, 닮음을 쓰기 쉽기 때문이죠.
이 문제 같은 경우, 도형을 좋아하고 한문제로 이 선 저 선 그어본 사람이라면, 중앙에 45도가 주어지고 좌측 각이 직각이 아니며 윗각이 15도인 순간,
그리고 길이가 같은 두 변이 주어진 걸로("~과 같다"라고 할 수 있는 기준치가 주어진셈), 135=15(윗각과 같음)+120(=60(쉽게 쓸수 있는각)+60)이 오히려 눈에 띄죠^^
참고로, 60도가 쉽게 쓸 수 있는 이유는, 정삼각형, 정삼각형의 반쪽 등이 성립만 하면, 추가로 쓸 수 있는 재료가 많아져서입니다.
(정삼각형의 반쪽인 경우)빗변과 짧은변이 2대1이라거나, 짧은 변과 긴변이 1대루트3이라거나 등등
@@tgt401어쩌라고
@@tgt401 문풀에서 "눈에 띈다"를 근거로 잡고 시작하면 치명적입니다. 눈에 안 띄는 문제가 나오면 길을 잃게되죠
위 선생님이 문풀한것도 사실 첫 보조선을 그은 근거가 부족하다고 생각합니다. 오히려 원의 지름(길이가 같은 선에서 착안)을 한변으로하는 내접하는 삼각형을 생각하여 큰 삼각형에서 수선의 발을 먼저 내리는게 오히려 근거있는 보조선이라고 할수있을것 같습니다
@@이공계-z5o 수학을 정말로 좋아하는 고등학생입니다. 동감합니다. 저는 수학이 창의력이 아닌 논리적인 흐름을 요구하는 학문이라고 믿습니다. 수학 문제는 풀이의 과정이 중요한 것은 미국이 공산주의가 된다고 해도 참인 명제이고 거기에 더해서 그 풀이의 과정을 따라가야 하는 이유를 아는 것 역시도 중요하다고 생각합니다. 또한 그 이유의 궁극적인 목표는 게으른 수학이여야 한다고 생각합니다.
@@이공계-z5o인정합니다
학교에서 보조선을 썼다고 해도 보통 직각삼각형으로 만들었는데, 이등변으로 만들거나 선 하나를 관통해서 긋는 것은 처음보네요
왼쪽에 직각 보조선 놓고 삼각비와 싸인 법칙 적용해서 풀었심. 번잡했심
진짜 수학푸는건 마법같음..
재밌게 잘 봤습니다. 너무 유익하네요.
와…. 많이 챙겨 볼게요. 보니까 똑똑해지는 느낌.
창의적으로 풀었다 대박
이렇게 푸는게 젤 어려울듯
퇴근전 알수없는 알고리즘으로 인해 보게되었습니다
재밌네요 ㅎㅎ
ㅎㅎ요즘 제 영상이 성인분들에게 많이 뜨는 것 같더라구요😅
복잡한 보조선보다도 ...
왼쪽상단꼭지점에서 하부수평선과 직각삼각형그려놓고 들여다보고있으면 직각삼각형 내각으로 각이 보이는데...
중선연결 정리로 평행선을 잇고 엇각으로 x더하기 15는 45도로 해서 x는 30
보조선을 긋는 아이디어가 좋네요...
삼각형의 외접원을 그려 원의 중심에서부터 각 꼭짓점을 연결하면 하나의 정삼각형을 찾을수있고 그로부터 답을 찾는 방법도 있네요
젤위에 꼭지점에 밑변과 평행하게 선을 그으면 3초만에 풀수 있습니다
저는 양 밑변이 길이가 같기 때문에 원과 이등변 삼각형을 가장 먼저 떠올렸습니다 그래서 원의 반지름을 만들듯 중앙선에 똑같은 크기만큼에 선을 그어 양쪽의 이등변 삼각형을 만들었습니다 원의 특성상 중심에서 어딜 찍든 직각이기 때문에 양쪽 이등변 삼각형 부분의 각도는 왼쪽 60도 오른쪽 30도입니다 오른쪽이 30도에서 15도만큼 반틈 줄었으므로 직관적으로 왼쪽은 60도에서 반틈 30도 가 된다는 걸 알 수 있었습니다
재밌어요 ㅋㅋㅋㅋ 감사합니다!
오... 삼각함수 해 볼 생각이었는데 전혀 그럴 필요가 없었네..? 계산을 할 필요가 없어서 접근만 한다면 빠르게 풀리겠지만 그 접근을 떠올리기 쉽지 않을 것 같은 그런 풀이!
하지만 처음 들었을 때는 어? 뭐야 이게 있었네 하는 그런 풀이.
열심히는 푸셨는데 안타깝네요^^~ 화이팅 하세요!
사인법칙하고 덧셈정리 써서 계산 열심히 했는데 계산 1도 안하고 풀어버리시네
저는 변 두 개가 같은 길이인 점을 이용해서 평행사변형을 만들어 풀었는데 해설이 더 재밌는 풀이 방식이네요. 몇 년 만에 수학 문제 풀어보는지.. 참 재밌네요 ^^
ㄷㄷㄷㄷㄷ
이등변삼각형 이용이 중요하네요
그냥 밑변에서 연장선 긋고 위 꼭짓점에서 연장선으로 수선을 내려 그으면 각 60도 나오고 두 외각의 합이 내각과 같음 이용하면
30도 나옵니다
그러면 롱폼 영상의 길이가 안나와서 해당 방식은 쇼츠로 따로 제작해야합니다
고등학교 때 수학 언제나 전국 100위 안에 들었고, 수학 잘한다고 생각했는데,
이 문제는 보조선을 이렇게 그어보고 저렇게 그어보고 8분이나 걸렸네요 ㅠㅠ;
기하학은 다 까먹었어도 다시 보면 너무 재미있어요 ㅎㅎ
이거 작년에 중1때 기말고사에 나왔었는데
일단 영상 안보고 풀었습니다!
적고 맞는지 보도록 하겠습니다
a= 각이 45도인 삼각형
b= 각이 15도인 삼각형
a, b삼각형의 밑변의 길이가 같음
그러므로
a+b삼각형의 밑변 : a삼각형의 밑변
2:1=x:15 이라는 식이 나오고
이 식을 풀이해주면
x=30 가 나옴.
중고딩때 이런 채널이 있었다면....
최초의 보조 선을 쉽게 긋는 방법은 이등분 되는 변을 지름으로 하는 반원을 그려보는 것입니다.
지름에 대한 원주각이 90°가 된다는 사실을 이용하면 이후 전개도 수월합니다.
오 좋은 아이디어 감사합니다!!😊
직각삼각형일 때 이등변 중점 외접원을 그릴 수 있지 않나요?
궁금한 게 최초에 보조선 그었던 하늘색 선은 의도적으로 이등변 삼각형임을 가정하고 인위적으로 긋는 건가요? 보조선을 어느 위치에 어떻게 그으냐에 따라 이등변 삼각형이 나오지 않을 수도 있을 것 같아 긋기가 망설이거나 발견하지 못할 수도 있을 것 같아 질문 남깁니다.
@@유충열-m7p네 이등변삼각형임을 가정하고 선을 그어야합니다
😁
밑변을 연장시켜 큰 30도 60도 직각 삼각형을 만들수 있고 연장된 선을 활용하여 45도 45도 직각이등변삼각형을 만들면 바로 30이 나옴
평행선이나 수선만 보조선으로 그었는데 이등선이란 기발한 방법이 필요한 문제군요
교점을 원의 중심으로 원을 그리고 빗변의교점을 찾아서 원의 반지름을 그리면 쉽게 풀리던뎅
This is good to both revise old high school content and learn Korean :D
와 수학 정말 싫어하는데 알아듣기 쉽게 천천히 설명해주시니 스킵 한번도 안하고 본건 처음이네요
저렇게 보조선을 이어서 푸는 방법도 존재하는구나;;;;
와 진짜 옛날엔 도형 잘했는데 너무 띵가띵가 노니까 이것도 못 풀겠음 큰일났다
평행사변을 적용하면 이해가 더 빠르네요
수능때 이런 유사한 문제가 나왔는데 난 수포자라 가지고간 각도기로 그냥 쟀음 그랬더니 맞았음 ㅋ 실제로도 출제자들도 얼출 비슷하게 낸다고 들은바에 있기에..
나는 문과인디 수십년만에 문제 다시 보니 잼있넹~!
헤으으으으으응 수능 아예 안봤는데 왤케 재밌노 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
우선 30도를 구할 때 저는 엇각으로 30도를 먼저 구했어요우선 맨 위에 맨 아래 변과 평행한 선을 그어주고 45도=15+a a=30 이 각이 엇각으로 같은 각이 되어서 30이란걸 먼저 구하고 그 후에는 저는 반대로 풀었어요 노란선을 먼저 그은 후에 파란선을 그어서 푸는 방식으로
노란선을 그으면 1대루트3대2라는 특수각이 나오니까 노란선과 검은선의길이가 같고 사이 각이 60도니까 파란선이 그어지면 그게 정삼각형이되고 그 사이각이 15도가 돼서 이등변 삼각형이 다시 만들어져서 3개의 길이가 같아지므로 x+15=45가 된다 그러므로 x=30
이 파트 쎈수학 C단계도 술술 풀정도로 좋아했는데..
이런 문제는 사고력 창의력만 좋으면 충분히 풀수있음
전 싸인법칙으로 풀었어요
위를 A 왼각을 B 오각을 C
BC의 중점을 D
로 놓고 BC를 2k라 둘게요
각ABC 30도니까
변AB을 이용해
두 삼각형의 반지름 비를 구해요
삼각형ABD:삼각형ABC = 1:루트2
이제 각ABC와 각ABD로 사인법칙
2k/sin(15+x):k/sin x = 루트 2:1
따라서 sin(15+x) : sin x = 루트2:1
그러므로 x=30도
전 고 2라 사인법칙 자주 쓰고 있어서 이게 바로 보였네요
고3 때면 알았을까요? 그때 이런 유형의 풀이문제를 그렇게 재밌어했었던 기억이 납니다 이미 10년전이고 수학과는 관련없는 일을 하고있어 다 까먹었지만.. 썸네일 보고 한번 풀어볼까? 하면서 그때의 재미를 다시 찾은 느낌이라 기분이 매우 좋네요
저는 각도기를 들고 다녀서 그냥 잰후에 15 빼서 답 찾았었어요..ㅋㅋㅋ
저는 이번에 풀때 수직 보조선을 먼저 그었네요..ㅎㅎ
내각이 60도인걸 알고 정삼각형을 그렸더니 풀렸어요.
와.. 30넘어서 보는데도 재밌네요ㅋㅋㅋㅋㅋ
이등변 부터 하니까 어려운 겁니다. 큰 직각 삼각형을 먼저 그을 생각을 해야됩니다. 왜냐하면 빗변을 이등분하는 직각삼각형의 경우 외심이 중심에 오기때문에 외심을 이용하여 문제에 더 쉽게 접근할 수 있기 때문이죠. 이등변을 먼저그어 그럴싸하게 보이게 했지만 실상은 더 어렵고 근거없게 푼것에 불과합니다
한 15년 전에만 이런 채널이 나왔어도 내 머리가 좀 더 팽팽 돌아갔을텐데... 가끔 가만히 있으면 바보되는 거 같아서 어른되고도 수학문제를 풀어보고 싶었단 말이지..(참고로 해외살이)... 97년도 수능 응시자 입니다.😢
85 응시자 ㅋㅋㅋ
말띠
그냥 밑변의 연장선과 윗 꼭짓점을 이은 수직선을 만들고 가장 오른쪽 각도가 30도가 된다는 걸 이용하면 정삼각형 반쪽 도형이니까 30도인거 바로 나옴
어렸을때는 그렇게 풀기 싫더니
나이 먹고 다시 보니까 재밌네
선 안긋고 대입으로 1분만에 풀었습니다 35도
애초에 눈으로 보면 30도 처럼 생겨서 거기서부터 5도씩 늘리며 대입하는 것도 방법이죠(연산력이 좋아야함)
하....재미있다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@세이지-t8v 재밌게 봐주셔서 너무 감사해요😊
이분 도른자
철권 안하고 뭐하세여ㅋㅋ
굳은 머리로 보는데 재미있네~
이거 몇학년 수학인가요? 초4 올라가는 아이 각도 어려워하네요.
사용되는 개념은 중1 수준이지만 생각해야하는 난이도는 중3 수준은 될거 같아요😊
고등학교때 수학 너무 싫어해서 언어 외국어는 다 만점 가까이 맞고 수학 물리에서 100점 만점에 30점 정도 맞고 수능 쳤었는데.. 시간 지나서 보니까 수학문제는 다 무슨 심심풀이 퍼즐 푸는거 같더라 .. 학교 다닐 때 수학 물리 왜 그렇게 싫어했었는지..
와... 전 사인법칙 써서 겨우 풀었는데, 깔끔해요.
그냥 외각의 크기는 그 외각에 대응하지 않는 두 대각의 크기의 합과 같은 거 이용해서 풀면되는거 아닌가?.. 15+x=45, x=30
보조선은 상상도 못한 방식이라서 이해는 되지만 받아들여지지가 않음...
윗 빗변에서 일자로내리면 90도 .30도 값알고
120도인데 나머지 60도중에 그은선과 15도가 같기때문에 x가30도로 180도가 충족됨을 알수 있습니다.
이정도면 몇학년 수준인가요?? 나 왜 아직 이걸 할수 있지..?
왼쪽 각에서 수직으로 보조선을 내리면
직각 이등변 삼각형을 찾을 수 있음.
한쪽 끝이 30도인건 알 수 있으므로
방정식 풀면 간단히 30도 구할 수 있음.😊
13년도 수능봤고 그때까지 수리1등급 놓친적이 없었지만 10년이 지난 지금 하나도 모르겠다
저 다양한 보조선을 유추하기란...ㅋㅋ 하지만, 삼각형 외심을 이용해 풀면 보조선의 위치가 정확히 감지된다는!!
썸네일만 뚫어져라 보면서 풀고 영상 들어와서 풀이 봤더니 정답이라 뿌듯.. 이런 기분 오랜만이다
아크사인 코사인 아크탄젠트 개념 알아야 풀수 있는듯? 그 개념은 난 대학교 가서야 배웠던거 같음
중학생때 배웠던 기억이 새록새록 떠오르네요 ㅋㅋ 재미있게 봤습니다
x에 임의의 숫자를 넣어 풀어보면 됨. 예를 들어 25나 30을 넣어 보면 됨. (15+30)+30+Y=180 Y=105 45+105+x=180 x=30 이렇게 무식하게 풀면 30초 내로 해결
시험지를 접어서 30도와 45도에 x+15도 각을 대보면 명확히 알수있음ㅋㅋ
10분을 미친듯이 집중해 보았다.........35년전 학창 시절과 다른게 없다. 결론은 답이 없다..........피타고라스가 싫습니다.
보조선을 긋지 않아도 합동이라고 직관적으로 생각되는데요
보기에서 주어진 각X와 45°에 끼인각을 각Y라 하믄 삼각형의 내각의합은 180°라는점을 이용해 X+Y+45=180 이라는 식하나가 나오고 X+15+Y+30=180 이라는 식이 나와 문자는 2개 식도 2개 무조거풀림 근데 해보고나니 유효식이네 ㅎ
수학 안한지 15년쯤 됐는데 알고리즘에 떠서 풀어봤더니 풀이가 전혀 다르네요ㅋㅋ 뭔가 중학교때 이렇게 풀었던것 같아요ㅋㅋ 전 높이를 1로 잡으면 빗변의 길이는 2, 각을 나누는 선의 길이는 v(2), 아랫변의 길이는 2-2v(3), 나머지 변은 피타고라스 정리 이용해서 구한 다음 코싸인법칙 이용하면 Cos(x)=v(3)/2가 나오길래 오 30도네? 근데 나 어릴때 이렇게 복잡하게 풀었던가? 싶었는데 심플한 방법이ㅋㅋㅋ
기하 문제일 것 같긴 했는데 내 머리로는 어떻게 선을 그어야할 지 몰라서 걍 삼각함수로 풂ㅋㅋㅋㅋㅋ
x랑 15도 선 하나 건너 반대 쪽에 45도이고 밑에 양변이 같은 경우 가장 오른쪽 구석은 30도임. 밑에 3선이 만나는 지점에서 직각으로 선 그어 올리면 직삼각형 나옴 당연힌 90도 30도 나머지는 60도 여기서 왼쪽 구석에 선 그으면 거기에 60도 나오고 직삼각형 나오는데 45도에서 15도 빼면 x값 30도 나옴. 걍 눈으로만 그어도 10초만에 풀리는 문제.
세상 나와보니 수선처럼 대충 찍어 맞추면 되는게 하나도 없어요... 정확하지 않으면 시작을 안함...
저런 유형이면 반원부터 그리게되는 습관
음 저만의 비법? 인데 수학시험때 문제는 컴퓨터로 그림 그래서 각이 얼추 맞음 그래서 시험지귀퉁이 찢어서 접으면서 각도기로 풀었음
저는 직각 삼긱형을 만들어 풀었네요. 가끔씩 보면서 풀면 재미 있을듯 합니다.
나는 학교 다닐때 각도기를 갖고 다녔음. 이런 각도 문제 나오면 실제로 측정하면 다 정답임.
와 난 수포자가 맞다...
수선은 누가 만든거고 왜 내 맘대로 그을 수 있는지 이런게 더 궁금하네..
존나 내 생각그대로임ㄹㅇ
수포자라고 본인을 소개하셨지만 제가 보기에는 충분히 수학자스러운 사고를 하고 계십니다 ^^;;
더 정확히 말하면 수학의 근본에 대해 고민하는 수리철학에 가까운 사고과정입니다. 보통은 이런 생각을 하지 않습니다.
그냥 꼭지각에서 수선 내리면 바로 풀리는거 아님??