삼각함수 배제하고 순수 중딩 도형지식으로 문제를 풀 경우, 보조선은 대부분 주어진 각에서 힌트를 얻는데, 익숙해지면, 대략은 보이게 됩니다^^ 대부분의 도형 풀이에서 수선이 보조선으로 나오는 것도, 일단 하나를 90도로 정해두면, 흔히 쓸 수 있는, 30, 45, 60도가 잘보이거나, 닮음을 쓰기 쉽기 때문이죠. 이 문제 같은 경우, 도형을 좋아하고 한문제로 이 선 저 선 그어본 사람이라면, 중앙에 45도가 주어지고 좌측 각이 직각이 아니며 윗각이 15도인 순간, 그리고 길이가 같은 두 변이 주어진 걸로("~과 같다"라고 할 수 있는 기준치가 주어진셈), 135=15(윗각과 같음)+120(=60(쉽게 쓸수 있는각)+60)이 오히려 눈에 띄죠^^ 참고로, 60도가 쉽게 쓸 수 있는 이유는, 정삼각형, 정삼각형의 반쪽 등이 성립만 하면, 추가로 쓸 수 있는 재료가 많아져서입니다. (정삼각형의 반쪽인 경우)빗변과 짧은변이 2대1이라거나, 짧은 변과 긴변이 1대루트3이라거나 등등
닮음, 합동, 보조선으로 문제를 접근하면 쉽게 풀리는 경우가 많습니다. 이런 접근의 단점은 찾기 어려울 수도 있다는 거죠. 이런 문제를 보편적으로 해결할 수 있는 방법은 Sine 법칙을 이용하는 것입니다. 공통변이 있고 길이가 같은 변도 있으니, 비율 관계로 각에 대한 식을 하나 만들 수 있습니다.
수학 안한지 15년쯤 됐는데 알고리즘에 떠서 풀어봤더니 풀이가 전혀 다르네요ㅋㅋ 뭔가 중학교때 이렇게 풀었던것 같아요ㅋㅋ 전 높이를 1로 잡으면 빗변의 길이는 2, 각을 나누는 선의 길이는 v(2), 아랫변의 길이는 2-2v(3), 나머지 변은 피타고라스 정리 이용해서 구한 다음 코싸인법칙 이용하면 Cos(x)=v(3)/2가 나오길래 오 30도네? 근데 나 어릴때 이렇게 복잡하게 풀었던가? 싶었는데 심플한 방법이ㅋㅋㅋ
내 풀이법 일단 눈대중으로 45도쪽 변 길이랑 x쪽 변 길이를 봤음 이등변이면 각이 같을테니깐 근데 아쉽게도 X쪽이 더 길더라고 그럼 당연히 45도 보다 작을테니 x는 30, 35, 40도 중 답이 있다고 추측했다 그리고 길이 차이가 대충봐도 꽤 나서 40은 아닐 확률이 꽤 높아보여서 30, 35로 더 좁혔음 (학창시절 경험상 이런 각도 문제는 늘 그렇듯 5단위로 끊어지지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ) 학창시절에는 보통 보기가 있어서 보기 중 (30, 35)도는 보기에 한개뿐인 경우가 많아서 그렇게 답 맞춤 이러면 10초컷 ㅋㅋㅋㅋㅋ 근데 이건 주관식이니 쪼금더 변 길이 자세히 보고 30이나 35로 답 적었을듯 ㅋㅋㅋㅋ
우선 30도를 구할 때 저는 엇각으로 30도를 먼저 구했어요우선 맨 위에 맨 아래 변과 평행한 선을 그어주고 45도=15+a a=30 이 각이 엇각으로 같은 각이 되어서 30이란걸 먼저 구하고 그 후에는 저는 반대로 풀었어요 노란선을 먼저 그은 후에 파란선을 그어서 푸는 방식으로 노란선을 그으면 1대루트3대2라는 특수각이 나오니까 노란선과 검은선의길이가 같고 사이 각이 60도니까 파란선이 그어지면 그게 정삼각형이되고 그 사이각이 15도가 돼서 이등변 삼각형이 다시 만들어져서 3개의 길이가 같아지므로 x+15=45가 된다 그러므로 x=30
![[티비냥] 최소 몇 번의 칼질이 필요할까? (※단, 사람한테는 안됩니다ㅋㅋㅋ) 공간지각력 자신 있으면 풀어보세요! | #문제적남자](/img/n.gif)
선 긋는것도 창의력을 요하네요.........
삼각함수 배제하고 순수 중딩 도형지식으로 문제를 풀 경우, 보조선은 대부분 주어진 각에서 힌트를 얻는데, 익숙해지면, 대략은 보이게 됩니다^^
대부분의 도형 풀이에서 수선이 보조선으로 나오는 것도, 일단 하나를 90도로 정해두면, 흔히 쓸 수 있는, 30, 45, 60도가 잘보이거나, 닮음을 쓰기 쉽기 때문이죠.
이 문제 같은 경우, 도형을 좋아하고 한문제로 이 선 저 선 그어본 사람이라면, 중앙에 45도가 주어지고 좌측 각이 직각이 아니며 윗각이 15도인 순간,
그리고 길이가 같은 두 변이 주어진 걸로("~과 같다"라고 할 수 있는 기준치가 주어진셈), 135=15(윗각과 같음)+120(=60(쉽게 쓸수 있는각)+60)이 오히려 눈에 띄죠^^
참고로, 60도가 쉽게 쓸 수 있는 이유는, 정삼각형, 정삼각형의 반쪽 등이 성립만 하면, 추가로 쓸 수 있는 재료가 많아져서입니다.
(정삼각형의 반쪽인 경우)빗변과 짧은변이 2대1이라거나, 짧은 변과 긴변이 1대루트3이라거나 등등
수학에 다시 재미를 찾게 해쥬네요
목소리도 좋으시고
설명도 너무 쉽네요
왜 이 영상이 떴는지는 의문
감사합니다
와.. 재밌다. 보조선으로 저렇게 그어서 풀어보니까 뭔가 이해도 잘 되고 싶게 풀리네요 ㅎㅎ
하....재미있다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@세이지-t8v 재밌게 봐주셔서 너무 감사해요😊
이분 도른자
오랜만에 재밌었어요
오랜만에 선긋기로 이등변삼각형에 대해 복습했네요!
배우고 갑니다
학교에서 보조선을 썼다고 해도 보통 직각삼각형으로 만들었는데, 이등변으로 만들거나 선 하나를 관통해서 긋는 것은 처음보네요
중3때 나오는 내용이었나 수학 되게 싫었는데 이건 참 좋아했음
퇴근전 알수없는 알고리즘으로 인해 보게되었습니다
재밌네요 ㅎㅎ
ㅎㅎ요즘 제 영상이 성인분들에게 많이 뜨는 것 같더라구요😅
와 수학 정말 싫어하는데 알아듣기 쉽게 천천히 설명해주시니 스킵 한번도 안하고 본건 처음이네요
저랑 정확히 똑같이 푸셨네요
사실 저런 문제는 특수각이 나올 수 밖에 없어서 30도가 직관적으로 뻔해서 가정하고 풀고 검산하는것도 하나의 방법인 것 같네요
창의적으로 풀었다 대박
이렇게 푸는게 젤 어려울듯
재밌게 잘 봤습니다. 너무 유익하네요.
옛날에 저 삼각형 위로 아랫면과 평행한 선을 그어서
이차이차해서 저차저차했던 기억이있네요.
80년도 본고사 있을때 수학은 거의 100점 받았는데 언어쪽은 보통이고.
선생님이 여름에 더워 수업하기 싫을때 나보고 문제 풀어주라고 했을 정도로 수학, 물리, 화학 좋아했는데
지금 문제 새롭네.
세월이 야속하다
와 진짜 옛날엔 도형 잘했는데 너무 띵가띵가 노니까 이것도 못 풀겠음 큰일났다
뭐지..? 내 수포자 인생에 처음으로 재밌는 수학이었다..🤣 180도 안 까먹고 있었구나 나란 녀석..😭 (근데 내 알고리즘 무슨 일이니..)
이게 왜 이제서야 재밌죠?
40년 전에 재밌었어야 했는데..
와.. 30넘어서 보는데도 재밌네요ㅋㅋㅋㅋㅋ
썸네일만 뚫어져라 보면서 풀고 영상 들어와서 풀이 봤더니 정답이라 뿌듯.. 이런 기분 오랜만이다
중학생때 배웠던 기억이 새록새록 떠오르네요 ㅋㅋ 재미있게 봤습니다
와 난 수포자가 맞다...
수선은 누가 만든거고 왜 내 맘대로 그을 수 있는지 이런게 더 궁금하네..
아니 이거 왜 잼있어요...
최초의 보조 선을 쉽게 긋는 방법은 이등분 되는 변을 지름으로 하는 반원을 그려보는 것입니다.
지름에 대한 원주각이 90°가 된다는 사실을 이용하면 이후 전개도 수월합니다.
오 좋은 아이디어 감사합니다!!😊
직각삼각형일 때 이등변 중점 외접원을 그릴 수 있지 않나요?
재미있네요^^
역시 수학은 논리적 추론과 상상력이 필요한 분야입니다^^
교점을 원의 중심으로 원을 그리고 빗변의교점을 찾아서 원의 반지름을 그리면 쉽게 풀리던뎅
고3 때면 알았을까요? 그때 이런 유형의 풀이문제를 그렇게 재밌어했었던 기억이 납니다 이미 10년전이고 수학과는 관련없는 일을 하고있어 다 까먹었지만.. 썸네일 보고 한번 풀어볼까? 하면서 그때의 재미를 다시 찾은 느낌이라 기분이 매우 좋네요
20년만에 보니 재밌네요 ㅋ
아이들이 크고있는데 다시 공부시작해봐야겠네요 ㅋ
헐 찍어서 맞췄넹
너무 오래전이라 분명 이등변삼각형에대한 공식이 있었던거같은데 하고 생각안나서 왠지 비율이 30도같네했는데 맞았어ㅎ;;
영어쌤도 이해되는 수학 .흥미있어요.
13년도 수능봤고 그때까지 수리1등급 놓친적이 없었지만 10년이 지난 지금 하나도 모르겠다
x 30도 같았는데 진짜라니 수학 푼 짬밥이 여기서 빛을..
평행사변을 적용하면 이해가 더 빠르네요
두 삼각형의 넓이가 같으니까 긴변으로 수선을 내리면 길이비가 2:1
긴 수선을 2등분한 것과 짧은 수선을 마주보는 변으로하는 사각형을 그리면 한변을 30도로 하는 합동인 삼각형 2개가 나옴.
이후는 비슷.
닮음, 합동, 보조선으로 문제를 접근하면 쉽게 풀리는 경우가 많습니다. 이런 접근의 단점은 찾기 어려울 수도 있다는 거죠.
이런 문제를 보편적으로 해결할 수 있는 방법은 Sine 법칙을 이용하는 것입니다. 공통변이 있고 길이가 같은 변도 있으니, 비율 관계로 각에 대한 식을 하나 만들 수 있습니다.
저는 직각 삼긱형을 만들어 풀었네요. 가끔씩 보면서 풀면 재미 있을듯 합니다.
ㅎㅎ 보자마자 30으로 찍었는데 ㅎ잼있네요
수학이 참 재밌네요! 잘 보고 갑니다 ^^
재미있네요ㆍ
저 다양한 보조선을 유추하기란...ㅋㅋ 하지만, 삼각형 외심을 이용해 풀면 보조선의 위치가 정확히 감지된다는!!
수학 안한지 15년쯤 됐는데 알고리즘에 떠서 풀어봤더니 풀이가 전혀 다르네요ㅋㅋ 뭔가 중학교때 이렇게 풀었던것 같아요ㅋㅋ 전 높이를 1로 잡으면 빗변의 길이는 2, 각을 나누는 선의 길이는 v(2), 아랫변의 길이는 2-2v(3), 나머지 변은 피타고라스 정리 이용해서 구한 다음 코싸인법칙 이용하면 Cos(x)=v(3)/2가 나오길래 오 30도네? 근데 나 어릴때 이렇게 복잡하게 풀었던가? 싶었는데 심플한 방법이ㅋㅋㅋ
심심했는데 풀지않아도 심심하지않네요ㅎㅎ
A(15º,x), B, C(30º), D(BC중점)으로 두고 D를 BC에 대칭시킨 점 E 잡으면 EAC≡DAC에 CDE정삼각형되면서 ∠AED=75º됩니다. 여기서 선분 AE위의 점 F를 ∠FDA=45º, ∠FDE=30º되게 잡으면 FDE가 이등변삼각형되면서 FDA≡BDA(SAS합동)이라 x=∠BAD=∠FAD=30º됩니다.
좋은 풀이 너무 감사합니다😊
첫줄에 BC가 아닌 AC에 대칭시킨 점 E인 것 같아요.
@@느긋한 그러네용 오타인듯
대단하시다
허.. 어.. 어렵당 ㅠㅠ
선생님 왜 ... 잠이올까요😅
딱히 보조선을 안그어도 각 두개를 미지수로두고 내각의합 180도인걸 두번쓰면 식두개나오네요
자세한풀이 궁금합니다.
@@anniebee0130같은식 두개네요 잠결에풀려다보니 실수를 했네요ㅈㅅ;;ㅋㅋ
@ 저도 거기서 막혓거든여.. ㅎㅎ
유도선 개념이 없어서 신기하고 재미있었습니다.
아무리 내가 여러번 떠들어도 한번 들어와서 눈으로 보면 또 다른 느낌으로 다가온다 롤카롤카
뭐지 이상하게 풀어서 맞았다ㅋㅋㅋ
x+15°인곳을 A,x밑각을 B,오른쪽끝을C,135°가 있는곳을 D라할때 x가 그림상 15°보단 크고 최소 25°정도 될거같고 x가 45°면 B가 90°가 되야되는데 그림상 90°가 안되니깐 45°미만이고 B가 눈으로 봤을때 100°는 넘으니 180-(45+100)=35 그럼 x는 25
보조선만으로 ㄷㄷㄷ 멋지네용ㅎ
음 저만의 비법? 인데 수학시험때 문제는 컴퓨터로 그림 그래서 각이 얼추 맞음 그래서 시험지귀퉁이 찢어서 접으면서 각도기로 풀었음
질문이 있는데요. 윗꼭지점에서 아랫변 중점을 잇는 선분의 길이가 아랫변 선분의 길이의 절반보다 길다는 논리적 근거가 무엇일까요? 이걸 논리적으로 설명하지 못하면 보조선을 긋는게 불가능할 것 같아서 질문드립니다.
특수각이 아닌 임의의 각인 경우 저런 풀이가 가능할까요?
15도 대신 20도
30도 대신 35도
45도 대신 55도를 넣었을 때요.
수선을 그려야 하는 이유가 설명이 되지 않아서,
수학적인 논리보다는 요령같네요.
저도 이생각에 동의합니다. 혹시 임의의 각인경우 풀이가 따로있을까요?
임의의 각으로 절대 출제안하쥬
와 풀이 다틀리고 답맞춤 ㄱㅇㄷ
오 영상 멈추고 풀고 재생했더니 똑같은 풀이가 나왔네요 럭키
오 저랑 같은 생각을 하셨군요😊
시험지를 접어서 30도와 45도에 x+15도 각을 대보면 명확히 알수있음ㅋㅋ
밑면 길이 같음 중심 이면 상부 꼭지점도 중심 좌우 일치 따라서 x=15도
세상 나와보니 수선처럼 대충 찍어 맞추면 되는게 하나도 없어요... 정확하지 않으면 시작을 안함...
한 15년 전에만 이런 채널이 나왔어도 내 머리가 좀 더 팽팽 돌아갔을텐데... 가끔 가만히 있으면 바보되는 거 같아서 어른되고도 수학문제를 풀어보고 싶었단 말이지..(참고로 해외살이)... 97년도 수능 응시자 입니다.😢
85 응시자 ㅋㅋㅋ
말띠
이등변 삼각형을 이용한 풀이법이군요.
하루도 빠짐없이 들어와서 눈팅중인데 오늘은 달려볼거임 롤카롤카
답을 찾아가는 과정이 재미있네요
@@gcroe4 네 선을 그어가면서 새로운걸 찾아내는 재미가 있는 문제인 것 같아요😊
중학교때 생각이나네..
도형문제
나올때 채널이랑 똑같이 풀었는데,, 왜 니맘대로 보조선을 그리냐, 그건 푸는방법이 아니다라고 말한 과외선생 생각나네,, 내가 보조선그려서 이등변만든다는데,,, ㅋㅋㅋ
재미있습니다 ~
틈틈이 보기 좋은 영상
10여년전 고딩때 자주 풀어본 문제라 바로 30도라고 생했네요 ㅋㅋ
썸네일 보자마자 심심하지않아졌습니다
감사합니다
재밌네 ㅋㅋㅋㅋ
간단하게 삼각형의 세각의 합이 180도 라는것만으로도 답을 도출할수 있는 문제네요 ㅎㅎ 보조선 안그어도 되네요 ㅎㅎ
30도 45도 변의 이등분 나오면 그 점기준으로 원을 그려 직각삼각형 만들어 생각하면 문제풀기 편함. 2:1:3^0.5
내 풀이법
일단 눈대중으로 45도쪽 변 길이랑 x쪽 변 길이를 봤음 이등변이면 각이 같을테니깐
근데 아쉽게도 X쪽이 더 길더라고 그럼 당연히 45도 보다 작을테니 x는 30, 35, 40도 중 답이 있다고 추측했다
그리고 길이 차이가 대충봐도 꽤 나서 40은 아닐 확률이 꽤 높아보여서 30, 35로 더 좁혔음
(학창시절 경험상 이런 각도 문제는 늘 그렇듯 5단위로 끊어지지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ)
학창시절에는 보통 보기가 있어서 보기 중 (30, 35)도는 보기에 한개뿐인 경우가 많아서 그렇게 답 맞춤
이러면 10초컷 ㅋㅋㅋㅋㅋ
근데 이건 주관식이니 쪼금더 변 길이 자세히 보고 30이나 35로 답 적었을듯 ㅋㅋㅋㅋ
맞아요 ㅋㅋㅋ특수각들과 관련 있는 각들로 잘 찍으면 맞을 수 있죠😊
@@cakemath 이런 문제를 풀어보는게 몇년만이지 모르겠네요
덕분에 재밌었어요 감사합니다
풀이과정도 상당히 이해하기 쉽게 해주셔서 좋네요
딱 추억에 잠길 정도였어요
싸인 코싸인 탄젠트 나오면 쩝...하면서 껏을텐데 마지막까지 기분 좋게 봤습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@Valerian-1000 저도 좋은 댓글 남겨주셔서 감사해요😊가능하면 중학생들도 이해할 수 있는 풀이를 쓰려고 합니다. (사실 그렇게 해야 조회수도 잘 나온답니다🤣)
@@cakemath ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그겋군오
ㅋㅋ... 감으로 수학을.. 즐거운 풀이방식이군요.
삼각비없이풀어도좋아요ᆢ굿
와, 간만에 풀고 답이 맞으니 갑자기 정석이 생각났네요. 시험 끝나고 헌책방에 팔때 속이 시원했는데, ㅋㅋ 살면서 정석을 떠올릴 줄은 생각도 못 했네요. 저 87학번 입니다. 잠시나마 추억에 잠겼습니다. 고맙습니다 ㅎㅎ
롤카롤카 나오기까지 3년을 기다렸다 드디어 두두등장
15도 쪽 삼각형의 각도 구하는 것까진 같은데 거기서 15도라 쓰인 삼각형과 x라 쓰인 삼각형 밑 거리가 같아서 거리를 겹쳐서 대입했음 그러더니 오른쪽 밑 각도가 45-30=15가 나오더라고요 어? 15? 혹시 x가 30은 아닐까 싶었는데 맞았네요 ㅎㅎ
정답 X=30° 금방 10초도 안되서 풀었는데 틀렸는지 난모르겄고요 ㅋㅋㅋ재밌네요😊
아름답네요
수학은 패턴을 발견해내냐 못 내냐의 싸움 직관의 학문 같기도 함
현실세계에서는 각도기를 대는 사람이 위너!! 수학적으로 접근하는 순간 사장님은 너에게 월급을 주지 않는다...
중2 아들 때문에 봤는데 재미있게 잘 보았습니다
아래선과 퍙행되는 선응 위의 꼭지점에 연결해서 엇각으로 두고.
왼쪽하단의 각을 y로두고
엇각을 이용해 45 오른쪽 각은 45-15해서 30도로 판결
X + y + 45 = 180
(X+15) + y + 30 = 180
X= 30
두 식이 똑같은건데요?
@@빅조사생팬찍었단 소리죠^^
갑자기 안심심해졌어요
엌~~~~찍었는데 맞췄네 😂😂😂40대중반인데 오래간만에 머리굴리려고했더니....돌가루떨어지는소리가 어디서 들리는거같네요
찍어서 맞춰도 정답입니다😊👍
우선 30도를 구할 때 저는 엇각으로 30도를 먼저 구했어요우선 맨 위에 맨 아래 변과 평행한 선을 그어주고 45도=15+a a=30 이 각이 엇각으로 같은 각이 되어서 30이란걸 먼저 구하고 그 후에는 저는 반대로 풀었어요 노란선을 먼저 그은 후에 파란선을 그어서 푸는 방식으로
노란선을 그으면 1대루트3대2라는 특수각이 나오니까 노란선과 검은선의길이가 같고 사이 각이 60도니까 파란선이 그어지면 그게 정삼각형이되고 그 사이각이 15도가 돼서 이등변 삼각형이 다시 만들어져서 3개의 길이가 같아지므로 x+15=45가 된다 그러므로 x=30
10분을 미친듯이 집중해 보았다.........35년전 학창 시절과 다른게 없다. 결론은 답이 없다..........피타고라스가 싫습니다.
이스포츠에 관해서는 우리나라가 최고의 실력 롤카롤카 ㅋㅋㅋㅋㅋ
45도 적힌 점에서 빗변이랑 평행하게 그어도 될듯
수능 본지 10년이 넘었는데 모처럼 풀어보니까 재밌네요
썸네일만 보고 일단 풀어 놓고 영상 봤더니 이등변삼각형을 까먹고 있었네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
저거 옛날에 각도기로 재고 값을 적었는데
나는 이 문제를 풀어내는 놀랴운 방법을
발견했으나
여백이 부족하여
적지 않기로 합니다.
이 정도 문제에는 아무도 신경도 안 써요. ㅋㅋ.
그리고 이 정도 문제 답에 여백이 부족하면
도대체 어떻게 푼 거야? 여백이 부족하기 불가능한데.
@@MrSinusu 페르마의 마지막 정리 일화를 인용한 드립으로 보이네요..
마음을 좀 열고 삽시다
우리에겐 각도기가 있음
와 천재 ㄷㄷ
오우 너무 흥미롭고 재밌는 문제군요 👍👍 문제를 푼 1시간이 1분처럼 느껴질 만큼 재밌었습니다. 오랜만에 수학이 하고싶어지네요
@@보노보노다 심심할 때 한번씩 와주셔요😊
재밌네요
장난삼아 도형에서 각도가 45랑 15만 있으니까 빼서 30도 아냐? 이렇게했는데 어우 찍신이 학창시절에 왔어야했는데 아쉽네요
우리에겐 로또가 남아있습니다!😊
롤카롤카 찌라시가 돌던데.. 여윽시 금방 나올줄 알았다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
재밌누
학창시절 생각해보면 언뜻봐도 15도의 약2배이기 때문에 객관식에 30도 고르고 다음 문제로 갔던 추억이
그냥 느낌상 30도 일거 같았는데 맞네 ㅋㅋㅋㅋ
와 그렇군요. 이게 몇학년이 풀줄알아야 하는건가요?
보조선이랑 이등변 삼각형 정삼각형만 쓴거라서 초등학생도 가능하고 중2 2학기때 이등변삼각형이 다시 나오니까 최대 중2일거같네요