@@adore3260 요즘 문제를 본 적이 없어서 모르지만 수학문제에서 선을 그어서 합동을 이용하여 푸시오 라면서 문제 내는 건 초등수준인 것 같습니다 중고등 문제에선 그냥 다음 각도를 구하시오 이러기만 하고 각 단원에 맞는 응용문제를 푸는 게 핵심이다보니 그렇게까지 풀어서 문제가 나오진 않을 겁니다 그리고 문제를 보고 스스로도 깨우쳐야 실력이 늘어난다고 생각합니다
중2 도형 과정에서는 삼각형의 성질(이등변, 직각), 합동, 닮음, 평행선, 피타고라스 정리로 거의 모든 문제가 풀리니 개념과 정리들을 통해서 문제에 접근하는게 좋습니다. 변이 같다는 정보가 주어져서 합동인 삼각형을 찾으려고 해야 하는데 문제를 많이 풀어보지 않으면 저 선을 긋는게 쉽지는 않습니다.
사인법칙을 이용해 풀어봤는데요 파란색 부분의 길이를 y, 빨간색 부분의 길이를z z/sin(50°) = y/sin(130°-X°), z/sin(65°-X°) = y/sin(65°) sin50°sin65°= sin(65°-X°)sin(130°-X°) -> sin50°sin65°= sin50°sin65° + sinX°sin(15°-X°) sinX° = 0 이거나 sin(15°-X°) = 0 이면 성립하기에 X의 값은 0, 15 라고 생각하는데 맞나요?
죄송하지만 sin(65°-X°)sin(130°-X°) = sin50°sin65° + sinX°sin(15°-X°) 라는 식이 어떻게 나오는건가요? 저는 sin(130°-X°)를 sin(50°+X°)로 바꿔서 sin50°sin65° = sin(50°+X°)sin(65°-X°) 라는 식을 쓴 다음 X = 0 또는 15, X는 0이 될 수 없으므로 X = 15 라고 했어요
각 꼭지점을 상단에서, 하단 좌-> 우측으로 각각 A, B, C, D라고 했을때, C에서 AD와 평행하면서 거리가 같은 선을 긋고 C의 반대쪽 점을 E라고 하면, (1) 삼각형 ECB는 이등변삼각형 -> 각BEC는 (180-50)/2 = 65도 (2) 문제에 의해 각CAB는 65도 이므로 (1), (2)에 의해 사각형 AEBC는 원에 내접합니다. 원에 내접함 + 평행관계에 의해 각ADB = 각ECB = 각AEC = 각ABC = 50도 이므로 결국 삼각형 ABD = 이등변삼각형이 되지요. 그래서 x = 180 - 50 - 50 - 65 = 15도 가 됩니다.
좀더 쉬운 풀이가 있습니다. 1. 길이가 같은 두 변 중 아랫 변을 오른쪽 끝까지 옮긴다고 가정합니다. 2. 옮겨진 변의 왼쪽 끝에서 상단 꼭지점으로 보조선을 긋습니다. 그렇게 길이가 같은 두변을 통해 보조 이등변 삼각형이 나옵니다. 3. 그 보조 이등변 삼각형의 등변의 사잇각이 50도 이므로 다른 두 각은 각각 65도 입니다. 4. 그렇다면 보조선의로 만들어진 상단의 각도 65이므로, 그렇게 보조선이 그려진 전체 도형은 좌우 대칭임을 알 수 있습니다. 5. 큰 삼각형이 밑변을 제외한 두 변의 길이가 같은 이등변 삼각형임을 알수 있고, 그 이등변 삼각형의 두 각은 50도 이므로 상단의 각은 80도 x 는 15임을 알 수 있습니다
저는 사인법칙을 두 번 써서 풀어봤습니다 제일 왼쪽에 있는 변의 길이를 b, 제일 오른쪽에 있는 변의 길이를 a로 둔 후 가장 큰 삼각형에서 사인법칙을 씁니다 b/sin(50°) = a/sin(65°-X°) 그리고 작은 삼각형 중 길이 a의 변과 b의 변을 포함하는 왼쪽 삼각형에서 사인법칙을 또 써줍니다 b/sin(50°+X°) = a/sin(65°) 두 식에서 b를 a와 X에 관한 식으로 변형하여 쓰면 b = a{sin(50°)/sin(65°-X°)} = a{sin(50°+X°)/sin(65°)} 이후 양 변을 a로 나누면 sin(50°)/sin(65°-X°) = sin(50°+X°)/sin(65°) 위와 같은 식을 얻을 수 있는데 위 식을 만족할 수 있는 X의 값은 0 또는 15가 나옵니다 문제에서 X는 0이 아님을 명시하지 않았지만 문제의 취지를 생각해 보았을 때 X = 15라고 답을 내릴 수 있습니다.
이 문제가 조금 이상한거 같은데요.. 두 변의 길이가 같다면 평행사변형의 원리를 이용해서 삼각형 위 꼭지점에서 시작하는 평행하는 선을 긋고 오른쪽 삼각형의 평행하는 선을 아래 삼각형의 꼭지점과 맞닿게 이등변 삼각형을 그려서 풀어보니 25도가 나오더라구요. 제 머리로도 15도가 아닌가 했는데 답이 달라서 당황스러웠네요. 두 변의 길이가 사실은 다른게 아닌가 싶습니다.
보조선을그을때 다르게도 그을 수 있을것 같아요. 왼쪽 꼭짓점에서 파란색 선분길이만큼 떨어진 위 꼭짓점 향한 점으로부터, 영상에서 보조선 시작하신 점까지 이으면 파란색 선분을 길이로 한 새로운 이등변 삼각형이 만들어지는데 이렇게 풀면 새로운 길이의 이등변 삼각형을 만들수있고 계산해보면 결국 왼쪽 꼭짓점부터 위쪽 꼭짓점까지의 길이와(가장큰삼각형의 왼쪽선분) 파란색 선분의 길이가 결론적으로 같아서 가장 큰 삼각형 기준으로 왼쪽각 50도 오른쪽각 50도 위쪽각 80도의 이등변 삼각형임을 알 수 있어요.
저는 좀 다르게 풀었습니다. 밑변의 길이가 같은 부분을 오른쪽 50도 있는 부분으로 옮기면 눈이 보이는 이등변삼각형이 생겨 바로 15도를 구할 수 있습니다. 그림으로 설명하고 싶은데, 그릴 수 없으니 좀 답답하네요.. 핵심은 밑변을 옮겨 새로운 이등변삼각형이 되도록 새로운 삼각형을 그려 푸는 것입니다. 끝
@@QiqbaiOn 맨 위 점을 A, 아래 변 점들 왼쪽부터 B,C,D라 하면 BC 위에 삼각형 AXD가 50˚, 65˚, 65˚ 짜리 이등변삼각형이 되게하는 X를 잡을 수 있고, 이 때 *각 BAX = 각 CAD 면서 BX=CD이므로 삼각형 ABD는 이등변 삼각형. 답은 15 *에 대한 증명은 사인법칙으로 가능
@@kokaya6504 제가 질문한 내용은 다른 부분입니다. 삼각형을 밑변에 붙이는 것 만으로 65도가 되는 것이 설명이 가능하냐는 포인트입니다. 말씀하신 것처럼 두 변의 길이가 같고 두 각의 크기가 같아야 하는데 각의 크기가 같다는 증명이 잘 이루어지는 건지 의심이 되어서요
50도 바로 좌측에 있는 꼭지점에서 마주보는 변으로 선을 그어 50도를 윗각으로 하는 작은 이등변삼각형을 그리면 양각이 65도가 됩니다 자연스럽게 65 옆의 각은 115도가 됩니다 그렇다면 115도를 양쪽 각으로 하는 정사다리꼴을 이등변삼각형 밑에 그릴 수 있습니다 그 결과 정사다리꼴 밑에 삼각형이 나오는데 이 삼각형은 50도와 x도를 가지고 있는 삼각형과 합동입니다 계산하면 15도 나오네요 ㅎㅎ
쉬운 방법은 댓글 보고 알았고 제가 푼 방법은 같은 변의 길이를 a 65도와 65-x도 사이에 있는 변의 길이를 b로 놔둘 때 x가 15도 이상인 경우 a가 b 이상이면서 b가 a이상이어야하기에 a=b이고 반대로 15도 이하일때도 똑같이 a=b가 나와 x=15도 라는것을 알 수 있었음
저도 좀 다르게 한번 풀어보았어요. 연장선을 이용해서 하는건 비슷하게 하긴 했는데 일단 삼각형을 3개로 만들어서 헀는데 삼각형은 AEC와 ADE,DBE로 만들었어요.AEC같은 경우에는 50도를 제외한 나머지는 현재 구할수 없는 상태이니까 각각 X,130-x로 해두었어요.다음으로 ADE를 구할때는 일단 AEC와 DCE는 각각 같다는 성질을 이용해서 구할수 있었어요. 일단 각 DEB같은 경우에는 각 EAC와 같으니까 x로 넣게 되면 전에 연장선을 그으기전에 구해두었던 130-x에서 180도를 뺀 50+x를 이미 구해놓아서 AED는 50라는걸 알수가 있었어요.그럼 나머지 ADE같은 경우에는 65도와 50도를 더한 값에서 180도를 빼게 되면 65도가 되는걸 알수가 있었어요.그럼 BDE의 각은 180도에서 65도를 뺀 115도가 될거고 그렇게 된다면 DBE의 각 같은 경우 이미 연장선 긋기전 65-x가 된다는걸 알고 있기 때문에 x는 더해져서 사라져서 115도와 65도를 더하면 130이 되고 거기에서 130도에서 115도를 뺀 15도가 x값이 돼요.
맨 위점이 a, 왼쪽이 b, 오른쪽이 c, 교점이 d. 변 db = 변 ac, 각 bad = 65°, 각 acd = 50°가 조건. 변 ac를 평행이동 복사시켜 d에서 시작하는 선을 그음. 그 끝나는 지점을 e. 변 ac = 변 de, 각 acd = 각 edb 가 되도록. 그러면 삼각형 ebd는 이등변 삼각형이고 각 ebd는 50°임. 각 bed는 65°가 됨. 각 bad도 65°에 높이랑 밑변이 동일. 삼각형 abd와 ebd는 좌우반전꼴. 각 edb가 50°였으니 각 abd도 50° 나머지는 동일한 과정 다만 문제는 좌우반전이 직감일 뿐 증명이 있는지는 모르겠음.
Let's name the point A,B,C,D serially, from top left to bottom right. Then make a straight line that is parallel to DA and has same length, starting at C(just parallelly moving the line along DC). You can get a new point, A'. Then A'BC is isosceles obviously, so angle BA'C becomes 65 degrees. That means, A'ACB is a isosceles trapezoid, or 50+x=65, therefore x=15°.
@@cakemath 답변 감사드립니다. 이 경우는 삼각형의 합동을 이용해야 하므로 (길이가 같다는 점은 이를 강하게 주장합니다) 보조선을 그렇게 그을 수 밖에 없다고 생각합니다. 이 문제의 핵심은 이리저리 그어볼 것이 아니라, 합동인 삼각형이 나올 수 있도록 목적성을 가지고 보조선을 그어야 한다는 점이며, 이 문제는 이러한 점을 아주 잘 가르쳐주는 훌륭한 문제입니다. 좋은 문제 감사드립니다.
오른쪽 변과 왼쪽 변의 길이가 같다는 말(이등변 삼각형이란 말)이 없어서 그렇게 풀면 안 됨.. 이 문제의 도형은 결국 이등변 삼각형이 맞아서 그게 먹힌 거였지만, 그 풀이는 이등변 삼각형일 경우에만 만족하는 풀이라서 확실한 접근법은 아님. 어디까지나 왼쪽 각을 50도라고 '가정'하고 푸는 거라서, 만약 도형이 이등변 삼각형이 아니라서 왼쪽 각이 40도라면 x는 25도가 되어버림. 그래서 보조선 긋고 합동이나 엇각같은걸 만들어서 풀어야 되는 거.
보조선을 그어서 만들어진 각을 x라고 한다기보다는 x도 만큼의 각을 줘서 보조선을 만든다고 표현하는게 좀 더 이해하기 좋을거 같습니다.
좋은 말씀 감사합니다! 참고해서 앞으로 더 좋은 표현을 해볼게요😊
맞아요 갑자기 선 긋고 이만큼이 x야 하니까 잉? 저게 x 인지 어케암? 이였는데 x라고 가정하는거였네요
솔직히 저정도 이해 못하시면 수학 하시면 안되는듯...
맞습니다 표현에 따라 이해가 완전 다르고 내용도 틀려버립니다 영상처럼 설명하면 저게 x인것이 그냥 임의로 푼것뿐이 안됩니다
문제의 요점은 보조선입니다.
왜 보조선을 그어야겠다고 생각했으며, 어떤 시행착오 끝에 저 보조선을 긋게 되었는지 설명해주시면, 학생들의 문제해결능력에 더 도움이 될 것 같습니다.
그러네요. 제가 너무 결과적인 부분에만 집중해서 풀이한 것 같네요. 다음부터는 그 이유와 시행착오도 넣어볼게요! 시행착오는 참 중요한 것 같아요!😊
어떤 시행착오까진 불필요같음 선을 그으면서 SAS 합동을 알아냈으니 '합동을 알아내어서 푸는 방법이 있구나' 라는 결론이 충분히 나오기 때문에 불필요라고 생각함
@@한_잔해 결과론적인 말씀이신 것 같습니다. 이 문제를 합동을 이용해서 풀어야된다는 것을 찾는 것부터 풀이의 시작입니다. 문제에서 선을 그어서 합동을 이용해서 푸시오. 라고 나와있지 않기 때문입니다.
@@adore3260 요즘 문제를 본 적이 없어서 모르지만 수학문제에서 선을 그어서 합동을 이용하여 푸시오 라면서 문제 내는 건 초등수준인 것 같습니다 중고등 문제에선 그냥 다음 각도를 구하시오 이러기만 하고 각 단원에 맞는 응용문제를 푸는 게 핵심이다보니 그렇게까지 풀어서 문제가 나오진 않을 겁니다 그리고 문제를 보고 스스로도 깨우쳐야 실력이 늘어난다고 생각합니다
@@한_잔해 네 저도 같은 생각에서 시행착오의
과정을 보여줘야한다고 생각했습니다..^^
재밌는 풀이네요! 영상 감사합니다
영상 봐주셔서 감사합니다😊
다 초, 중 수학에서 배운건데 진짜 활용이 중요하다는걸 깨닫네요
맞아요. 개념 자체는 어려운게 없는데 아이디어를 떠올리기가 어려운 문제인듯해요😊
중2 도형 과정에서는 삼각형의 성질(이등변, 직각), 합동, 닮음, 평행선, 피타고라스 정리로 거의 모든 문제가 풀리니 개념과 정리들을 통해서 문제에 접근하는게 좋습니다. 변이 같다는 정보가 주어져서 합동인 삼각형을 찾으려고 해야 하는데 문제를 많이 풀어보지 않으면 저 선을 긋는게 쉽지는 않습니다.
사인법칙을 이용해 풀어봤는데요
파란색 부분의 길이를 y, 빨간색 부분의 길이를z
z/sin(50°) = y/sin(130°-X°),
z/sin(65°-X°) = y/sin(65°)
sin50°sin65°= sin(65°-X°)sin(130°-X°)
-> sin50°sin65°= sin50°sin65° + sinX°sin(15°-X°)
sinX° = 0 이거나 sin(15°-X°) = 0 이면 성립하기에
X의 값은 0, 15 라고 생각하는데 맞나요?
죄송하지만 sin(65°-X°)sin(130°-X°) = sin50°sin65° + sinX°sin(15°-X°) 라는 식이 어떻게 나오는건가요?
저는 sin(130°-X°)를 sin(50°+X°)로 바꿔서
sin50°sin65° = sin(50°+X°)sin(65°-X°) 라는 식을 쓴 다음
X = 0 또는 15, X는 0이 될 수 없으므로
X = 15
라고 했어요
우연히 감으로 맞추었는데 최종적으로 x도로 선을 긋게 되는데 그상태로 보았을때 두변이 같으므로 오른쪽 변에 있는 삼각형을 회전시켜 왼쪽삼각형밑변에 맞추면 왼쪽 꼭지점이 50도가 되어서 자연스레 풀립니다. 맞는 해석인지 모르겠지만 그렇게 되더라구요
오 그렇게 해도 되죠😊👍
감이 좋으시네요
이 풀이 넘 좋은것같아요
각 꼭지점을 상단에서, 하단 좌-> 우측으로 각각 A, B, C, D라고 했을때,
C에서 AD와 평행하면서 거리가 같은 선을 긋고 C의 반대쪽 점을 E라고 하면,
(1) 삼각형 ECB는 이등변삼각형 -> 각BEC는 (180-50)/2 = 65도
(2) 문제에 의해 각CAB는 65도
이므로 (1), (2)에 의해 사각형 AEBC는 원에 내접합니다.
원에 내접함 + 평행관계에 의해
각ADB = 각ECB = 각AEC = 각ABC = 50도 이므로
결국 삼각형 ABD = 이등변삼각형이 되지요.
그래서
x = 180 - 50 - 50 - 65 = 15도 가 됩니다.
저도 이렇게 풀었어요~
혁진이 잘 지내고 있는거 같아서 보기 좋다~
누…누구십니까
이런 아이디어식 도형문제 보면서 느끼는점은 중학생때였으면 풀었을거같은데 고등수학 3년겪으면서 뇌가 수능쪽으로 바뀌어버린후에는 저런문제가 제일어려움
좀더 쉬운 풀이가 있습니다.
1. 길이가 같은 두 변 중 아랫 변을 오른쪽 끝까지 옮긴다고 가정합니다.
2. 옮겨진 변의 왼쪽 끝에서 상단 꼭지점으로 보조선을 긋습니다. 그렇게 길이가 같은 두변을 통해 보조 이등변 삼각형이 나옵니다.
3. 그 보조 이등변 삼각형의 등변의 사잇각이 50도 이므로 다른 두 각은 각각 65도 입니다.
4. 그렇다면 보조선의로 만들어진 상단의 각도 65이므로, 그렇게 보조선이 그려진 전체 도형은 좌우 대칭임을 알 수 있습니다.
5. 큰 삼각형이 밑변을 제외한 두 변의 길이가 같은 이등변 삼각형임을 알수 있고, 그 이등변 삼각형의 두 각은 50도 이므로 상단의 각은 80도 x 는 15임을 알 수 있습니다
보조선 하나만 잘그어도 답이 간단히 나오네요
네 첨엔 수선 그어보고 삼각형 떼어다가 옮겨보고 이런저런 시도를 해봤었네요🤣
X=0일 때도 동일하게 성립하긴 하는군요. 조건 설정을 지문에 따로 해 놓아야 하겠어요.
2:20초 50°+x 각도에서 보조선을 그었는데 왜 거기서 x라고 확신한건가요 ? 초록색연필로 50도가 만들어진게 이해가 안가는데 수학고수님들 알려주세요..
각도가 딱 x가 '되도록 점을 잡은 것'이라고 이해하시면 됩니다.
위의 X의 각도가 나오도록 가상의 선을 그었는데 나온 삼각형이 두변의 길이와 각도가 같으니 SAS합동이 되어버림 그래서 65빼기 X랑 50도가 같은거임
초록색 50도가 선이 없을 때 각도가 50+X였는데 선이 X도가 되도록 선을 그었으니 50 + X - X가 되어버려서 50도가 나옴
저는 사인법칙을 두 번 써서 풀어봤습니다
제일 왼쪽에 있는 변의 길이를 b, 제일 오른쪽에 있는 변의 길이를 a로 둔 후
가장 큰 삼각형에서 사인법칙을 씁니다
b/sin(50°) = a/sin(65°-X°)
그리고 작은 삼각형 중 길이 a의 변과 b의 변을 포함하는 왼쪽 삼각형에서 사인법칙을 또 써줍니다
b/sin(50°+X°) = a/sin(65°)
두 식에서 b를 a와 X에 관한 식으로 변형하여 쓰면
b = a{sin(50°)/sin(65°-X°)} = a{sin(50°+X°)/sin(65°)}
이후 양 변을 a로 나누면
sin(50°)/sin(65°-X°) = sin(50°+X°)/sin(65°)
위와 같은 식을 얻을 수 있는데 위 식을 만족할 수 있는 X의 값은 0 또는 15가 나옵니다
문제에서 X는 0이 아님을 명시하지 않았지만 문제의 취지를 생각해 보았을 때
X = 15라고 답을 내릴 수 있습니다.
삼각형 내 선을 기준으로 도형을 접게 되면 풀이가 더 쉬워집니다. 작은 이등변삼각형과 큰이등변 삼각형이 모래시계 형태로 되며 65=50+x가 되므로 15가 됩니다.
그냥 문제보자마자
좌하각도 50이네, 그럼 x는 15
라고만 보이고 해설은 뒤에 생각해버리는데 어쩌죠?! ㅠ
오 엄청난 직관이네요😊👍
중학교 때 한창 재미있게 풀었던 기억이 나네요.
가끔 풀어보면 재미있죠😊
이 문제가 조금 이상한거 같은데요.. 두 변의 길이가 같다면 평행사변형의 원리를 이용해서 삼각형 위 꼭지점에서 시작하는 평행하는 선을 긋고 오른쪽 삼각형의 평행하는 선을 아래 삼각형의 꼭지점과 맞닿게 이등변 삼각형을 그려서 풀어보니 25도가 나오더라구요. 제 머리로도 15도가 아닌가 했는데 답이 달라서 당황스러웠네요. 두 변의 길이가 사실은 다른게 아닌가 싶습니다.
도혀의 선과 각이 이상하네요.
상꼭지점을 A, 좌꼭지점 B, 우똑지점 C 라하면
우선 결과론적으로 각B=각C 로 선AB=선AC
맞췄지만 다른 풀이로 풀었네요. 삼각형의 밑변의 길이가 같은 상태에서 꼭지각의 크기가 같은 걸 발견, 원주각이란 사실을 알고, 사각형의 대각의 크기의 합이 180도 인 것을 이용해 풀었음. 65+50+ 50+ x = 180
오른쪽 거 떼서 아래에 붙이면 원에 내접하는 사각형 성질로 해결 가능합니다
오 좋은 아이디어 감사합니다😊
공원점인 보장이 어디에 있죠?
회전이동 시켰을 때 원에 내접하는 사각형이 안되는거 같은데요?
준조건으로 같은 길이 변 붙여서 사각형 만들면 x=0 아닌가요 ?
책으로 나오면 참 좋을거 같다는 생각이 듭니다
보조선을그을때 다르게도 그을 수 있을것 같아요. 왼쪽 꼭짓점에서 파란색 선분길이만큼 떨어진 위 꼭짓점 향한 점으로부터,
영상에서 보조선 시작하신 점까지 이으면 파란색 선분을 길이로 한 새로운 이등변 삼각형이 만들어지는데 이렇게 풀면 새로운 길이의 이등변 삼각형을 만들수있고
계산해보면 결국 왼쪽 꼭짓점부터 위쪽 꼭짓점까지의 길이와(가장큰삼각형의 왼쪽선분) 파란색 선분의 길이가 결론적으로 같아서 가장 큰 삼각형 기준으로 왼쪽각 50도 오른쪽각 50도 위쪽각 80도의 이등변 삼각형임을 알 수 있어요.
저는 좀 다르게 풀었습니다. 밑변의 길이가 같은 부분을 오른쪽 50도 있는 부분으로 옮기면 눈이 보이는 이등변삼각형이 생겨 바로 15도를 구할 수 있습니다. 그림으로 설명하고 싶은데, 그릴 수 없으니 좀 답답하네요.. 핵심은 밑변을 옮겨 새로운 이등변삼각형이 되도록 새로운 삼각형을 그려 푸는 것입니다. 끝
오 저도 옮기는 방법을 생각해봤는데 이렇게 하면 되는군요😊👍좋은 풀이 감사합니다!
이등변삼각형이 어떻게 나온다는 거에요?
@@QiqbaiOn 맨 위 점을 A, 아래 변 점들 왼쪽부터 B,C,D라 하면 BC 위에 삼각형 AXD가 50˚, 65˚, 65˚ 짜리 이등변삼각형이 되게하는 X를 잡을 수 있고,
이 때 *각 BAX = 각 CAD 면서 BX=CD이므로 삼각형 ABD는 이등변 삼각형. 답은 15
*에 대한 증명은 사인법칙으로 가능
@@krauq8123X는 어디에서 나오는 거에요?
도형문제를 공식에 의해 해결하는것보다 도형의특성을 먼저 이용하는 접근하는게 실전에서 응용하기도 좋고 쉽게 해결하는것같아요.
이런문제는 저도 이렇게 푸는거같아요.
설명을 너무 잘해주셔서 보기편하네요.
2분28초에서 아래 각을 왜 x도로 표현 할 수 있는지 모르겠어요
저기선 임의로 그었다고 하시긴 했는데 거꾸로 50+X° 에서 50°만큼 내려온 지점에 보조선을 그었다고 생각하셔도 될 것 같습니다 그럼 나머지 각은 X°일테니까요
수식으로 푸는 방법도 재밌네요 ㅎㅎ
변수 x를 없애서 정보를 이끌어내는거니까
보조선은 어떻게긋든 상관이없다
관점이확실히 이게맞다
오른쪽 삼각형을 파란선이 만나도록 밑변 밑에 붙이면 등변사다리꼴이 되고 100+x=130-×가 되어 x=15
저도 이렇게 풀었어요
등변이 되는건 이해했는데 사다리꼴이 되는 이유는 뭐일까요?
@@Lepis149 양 쪽 다 65도이고 길이가 같으니 평행사다리꼴인 걸 알 수 있어요.
@@kokaya6504 제가 질문한 내용은 다른 부분입니다. 삼각형을 밑변에 붙이는 것 만으로 65도가 되는 것이 설명이 가능하냐는 포인트입니다. 말씀하신 것처럼 두 변의 길이가 같고 두 각의 크기가 같아야 하는데 각의 크기가 같다는 증명이 잘 이루어지는 건지 의심이 되어서요
@@Lepis149 두 삼각형의 내각을 잘 보면 한 쪽은 65, 다른 쪽은 65-x와 x이므로 더해서 65인 걸 알 수 있습니다.
50도 바로 좌측에 있는 꼭지점에서 마주보는 변으로 선을 그어 50도를 윗각으로 하는 작은 이등변삼각형을 그리면 양각이 65도가 됩니다 자연스럽게 65 옆의 각은 115도가 됩니다 그렇다면 115도를 양쪽 각으로 하는 정사다리꼴을 이등변삼각형 밑에 그릴 수 있습니다 그 결과 정사다리꼴 밑에 삼각형이 나오는데 이 삼각형은 50도와 x도를 가지고 있는 삼각형과 합동입니다 계산하면 15도 나오네요 ㅎㅎ
쉬운 방법은 댓글 보고 알았고 제가 푼 방법은
같은 변의 길이를 a
65도와 65-x도 사이에 있는 변의 길이를 b로 놔둘 때
x가 15도 이상인 경우
a가 b 이상이면서 b가 a이상이어야하기에 a=b이고
반대로 15도 이하일때도 똑같이 a=b가 나와 x=15도 라는것을 알 수 있었음
댓글 보면 수리 다 1등급들이여 (본인 나형 2등급)
보조선 긋고 x라고 하는게 한참 이해가 안 됐다
두문제 풀었는데 둘 다 보조선 다른 곳에 그어놓고 엉뚱하게 답 맞춤;;;;
재밋어요
재밌게 봐주셔서 감사합니다😊
캬 각을 x라 생각하고 보조선 긋는 아이디어 좋네요
문제를 보자마자 65-50하면 나온다고 본능적으로 암산했는데 역시 수학은 많이하면 많이할수록 보이는거같네요
오 본능적 풀이 너무 좋습니다😊👍
딱 보면 딱 보이는 그런 느낌
고등학교 졸업하고 수학을 안했는데 오랜만에 이런문제 보니까 재밌네요
오른쪽 삼각형을 맞닿은변은 그대로 둔 채 뒤집고 계산해보니까 사각형이 아니라 이등변삼각형이더라고요 그래서 바로 풀었네요
빗변과 길이가 같은 밑변의 선을 오른쪽 꼭지점으로 평행이동하여 이등변 삼각형을 만들면, 더 쉽게 풀리는뎅??
한번더 봐야겠네요...ㅋ 마지막 단계가 한번에 이해가 안되는구만요
잼있네요..선하나그어서..그런데 그x가 이x는 아니지않나요? 즉 변수를 달리봐야하는거아닌가해서요..
양쪽이 50 이면 저 큰 삼각형도 이등변인거고 그럼 변의 길이가 다같아야 하는건가
밑변 중간에 있는 점에서 오른쪽 파란선과 평행하고 같은 길이의 선을 긋고 밑변 왼쪽 끝이랑 이어서 새 삼각형을 만들어서 풀었네요.
엇각이랑 삼각형의 한 점 평행이동 사용하면 끝.
주어진 그림에서 길이가 같은 변을 빗변으로 두는 직각삼각형을 그려서 풀어보려고 했는데 아무리봐도 풀어지지가 않길래 보니까 두 변의 길이가 실제로 다르더군요. 이런 거는 문제 자체의 오류가 있다고 봐야하나요 ?
역시 재밌네요
꼭지점에서 죄측에 x도 남기고 아래변에 보조선 그어서 풀어도 됩니다.
재밌어요
감사합니다😊
결론적으로 문제의 삼각형은 왼쪽변과 오른쪽변이 같은 이등변 삼각형!
직관적으로 알아차리면 15도는 바로나오는데 보조선 잘못그으면 알기 쉽지 않네용
그리고 자로 재보니 파란색 선분이 서로 길이가 일부러 안같게 그려놔서 직관을 방해하네요
저도 좀 다르게 한번 풀어보았어요. 연장선을 이용해서 하는건 비슷하게 하긴 했는데 일단 삼각형을 3개로 만들어서 헀는데 삼각형은 AEC와 ADE,DBE로 만들었어요.AEC같은 경우에는 50도를 제외한 나머지는 현재 구할수 없는 상태이니까 각각 X,130-x로 해두었어요.다음으로 ADE를 구할때는 일단 AEC와 DCE는 각각 같다는 성질을 이용해서 구할수 있었어요. 일단 각 DEB같은 경우에는 각 EAC와 같으니까 x로 넣게 되면 전에 연장선을 그으기전에 구해두었던 130-x에서 180도를 뺀 50+x를 이미 구해놓아서 AED는 50라는걸 알수가 있었어요.그럼 나머지 ADE같은 경우에는 65도와 50도를 더한 값에서 180도를 빼게 되면 65도가 되는걸 알수가 있었어요.그럼 BDE의 각은 180도에서 65도를 뺀 115도가 될거고 그렇게 된다면 DBE의 각 같은 경우 이미 연장선 긋기전 65-x가 된다는걸 알고 있기 때문에 x는 더해져서 사라져서 115도와 65도를 더하면 130이 되고 거기에서 130도에서 115도를 뺀 15도가 x값이 돼요.
와 좋은 아이디어와 상세한 풀이 너무 감사드립니다!!😊👍👍
맨 위점이 a, 왼쪽이 b, 오른쪽이 c, 교점이 d. 변 db = 변 ac, 각 bad = 65°, 각 acd = 50°가 조건.
변 ac를 평행이동 복사시켜 d에서 시작하는 선을 그음. 그 끝나는 지점을 e.
변 ac = 변 de, 각 acd = 각 edb 가 되도록.
그러면 삼각형 ebd는 이등변 삼각형이고 각 ebd는 50°임. 각 bed는 65°가 됨.
각 bad도 65°에 높이랑 밑변이 동일. 삼각형 abd와 ebd는 좌우반전꼴.
각 edb가 50°였으니 각 abd도 50°
나머지는 동일한 과정
다만 문제는
좌우반전이 직감일 뿐 증명이 있는지는 모르겠음.
x 각도가 똑같고 양 옆의 변이 똑같기때문에 SAS합동으로 간주하는것같습니다.
재밌네
Let's name the point A,B,C,D serially, from top left to bottom right. Then make a straight line that is parallel to DA and has same length, starting at C(just parallelly moving the line along DC). You can get a new point, A'. Then A'BC is isosceles obviously, so angle BA'C becomes 65 degrees. That means, A'ACB is a isosceles trapezoid, or 50+x=65, therefore x=15°.
오 저렇게도 풀 수 있군요. 오늘 영상도 잘 봤습니다.
@@baobob_ 한국입니다:) 대학교에서는 수학을 영어로 가르치고 시험도 영어로 쳐서 영어 서술이 좀 더 익숙해요.
오늘도 깔끔한 풀이 감사합니다😊👍
50+ x 에서 보조선을 그었을때 50 하고 x 로 나뉘었는데. 그 부분 설명좀. 왜 저기가 x 각인지.
요즘 baccara 첫매 안주는곳 많은데 여기는 오퍼나준다는데 대박
또 다른 재밌는 풀이법 하나 제시해봅니다.
기존 문제에서 오른쪽 삼각형을 "떼어다가" 왼쪽 삼각형에 "붙이되", 길이가 같은 두 변이 맞닿도록 붙이면 흥미로운 모양이 만들어집니다.
(힌트: 기존의 삼각형에서 맞닿고 있던 변들도 당연히 같은 길이겠죠?)
보조선 대충그어서 계산해야되나요? 두선(파란)이 같다는 가정하에?
변수인 x를 없앤다는데에 초점을두세용
이게 작도가 가능한가요??
가능합니다. 다만 제가 각도기를 대고 그린것은 아니고 감으로 그렸습니다😊
선생님, 최고 ! 도형의 왕이십니다.
처음 빨간색 보조선을 사이각이 x도가 되도록 임의로 긋는건가요??
네
제일큰 삼각형이 올바르게 생겨서 50,50,80도여서 답은 15
프로그램 머쓰시나요
노타빌리티입니다😊
다들 헛배우셨네요. 답은 무수히 많습니다. 조건이 더 있어야 해요. 단순히 파란선을 우측으로 조금만 옮긴다고 생각해 보세요.
그냥 65-50만 보였는데 헤헤
풀이가 나오니 엄청 어렵네
보조선이 중요하네
그림상으로 왼쪽 오른쪽 각이 같이 보여서 왼쪽 각을 50이라 생각하고180-100-65=15 가 나왔는데 이런식으로 풀면 안되나요..? 😅
그건 찍는건데 우연히 맞아 떨어진 것 같습니다.50도 아니라 49.9도여도 눈으론 이등변으로 보이고 문제에서 이등변삼각형이라는 말은 나와있지 않아요.그거 말고 다른방법으로
50도인걸 구하셨다면 죄송합니다
걍 대충 큰 삼각형 왼쪽 아랫쪽 각 둘다 50°고 위에가 남은 80° - 65° 해서 15° 아님?
대충 왼쪽을 50°라고 하면 저도 이번년도 수능 28번 문제 대충 70이라고 할게요.
풀이가 좀 어렵고 이상한데요?
현실로 직접그려보신분???
아~~ 난 왜 못풀까
수학머리가 제일 부럽다
이 문제는 뚫어져라 쳐다보다보면 풀 수 있습니다😊
정답을 보니 도형 모양이 좀 이상한데..
와우...
부정(해가 특정되지 않음)일 줄 알았는데, 저게 15도가 나오네 ㄷㄷㄸ
연립방정식 생각했었는데 풀어보니 아 참 그건 미지수가 여러개일때 쓰는거였지 했네요
연립방정식으로도 가능해요😊왼쪽 아래에 있는 각을 y로 두고 시작해도 됩니다!
왜 Sas라고 표현하는거야? 변은 무조건 s라고 표현하고 각은 a로 표현하는거야?
맡변의 개념만알면 더쉽다
저는 좀 다르게 풀었습니다.
그냥 숫자 2개가 보이길래 빼니까
X = 15가 나왔습니다.
신기하다
오 중3때 많이본 킬러인듯
그냥 이등변삼각형이라 0도.
선 하나 그엇을 뿐인데....
정답 : x = 15, 합동을 이용하면 쉽게 풀 수 있는 문제이다.
오 깔끔하시군요. 역시 수학맨님😊👍
일단 x 가 5의 배수인건 확실하고 ...
65 + x 가 그림상 직각보다 살짝 작으니까 x가 25도는 아닐테고,
5도라하면 너무 작으니까 15도겠군요 !
왜 x도로 잡나요
50° + 50° + 65° + x = 180°
X = 15°
이등변 삼각형이란 말이 없는데 왼쪽 각을 50도라고 지 맘대로 정해놓고 푸네ㅋㅋㅋ
수학 재밋네
사인법칙으로 풀었네요
혹시 어떻게 푸셨나요? 궁금해서
애들 풀이보면 정답에다가 억지로 풀이를 맞추는데 그런 친구들은 공부하지말고 빠르게 재능 찾아라 부모님 고생시키지말고
65*2+50=180이라는 점에서 착안하여 이등변삼각형을 만들어서 풀렸습니다!
50도 파란선을 연장하고 밑변에 평행인 직선을 하나 그으면 동위각 50도, 50도와 65도 사이 각은 연장한 파란선을 좌측으로 평행이동하면 엇각이라 또 50도 그래서 180-50-50-65 = 15
오 좋은 풀이 감사합니다!!😊👍
50도와 65도 사이 각이 뭔가용? x말하시는건가요? 두번째 줄부터 이해하고 싶다 ㅠ
이게 어떻게 되는거지 연장선을 왼쪽 각까지 평행이동 한다는건가? 거기서 50도 억각이 왼쪽각과 같다는걸 어떻게 아는거지
막줄이 뭔소린지 하나도 모르겠네요
20대 애들 꼼프라카,씨오엠 모르는 애들 없던데 ?? 대학 애들 여기서 돈 벌어감 ;;
그냥 65도를 보고 15도네 감이 왔습니다
천재적이십니다😊👍
와
쉬운듯어렵넹ㄴ르
저는 잠깐 생각해 봤는데
왼쪽 아래각을...
50도라고 가정해 놓고 풀면
이등변 삼각형의 성질이
만족하기 때문에
바로 풀었습니다.
또는 본능적으로
저건 15도야... 라고
생각하기도 합니다.
저도 사실 그렇게 예상은 했지만 풀이를 할 때 그렇게 할 수 없어서 보조선을 이리저리 그어보다가 찾았네요😅
@@cakemath
답변 감사드립니다. 이 경우는 삼각형의
합동을 이용해야 하므로
(길이가 같다는 점은 이를 강하게 주장합니다)
보조선을 그렇게 그을 수 밖에 없다고 생각합니다.
이 문제의 핵심은 이리저리 그어볼 것이 아니라, 합동인 삼각형이 나올 수 있도록 목적성을 가지고 보조선을 그어야 한다는 점이며, 이 문제는 이러한 점을 아주 잘 가르쳐주는 훌륭한 문제입니다.
좋은 문제 감사드립니다.
목적성을 가지고 보조선을 긋는다! 좋은 말입니다! 감사해요😊👍
주변에서도 하도 꼼프라카 대박이라 하길래 뭔가했더니,,,
난 맞추긴 했는데..힘들게 푼 느낌이네..ㅋ
맞췄으면 된거죠 ㅎㅎ😊👍
너무 쉬운데 삼각형은 세 각의 합이 180도니까 양쪽 각이 50도면 위의 각이 80도가 되어야하니까 65도 각을 제하면 15도가 나온다는걸 바로알수있음
오른쪽 변과 왼쪽 변의 길이가 같다는 말(이등변 삼각형이란 말)이 없어서 그렇게 풀면 안 됨.. 이 문제의 도형은 결국 이등변 삼각형이 맞아서 그게 먹힌 거였지만, 그 풀이는 이등변 삼각형일 경우에만 만족하는 풀이라서 확실한 접근법은 아님. 어디까지나 왼쪽 각을 50도라고 '가정'하고 푸는 거라서, 만약 도형이 이등변 삼각형이 아니라서 왼쪽 각이 40도라면 x는 25도가 되어버림. 그래서 보조선 긋고 합동이나 엇각같은걸 만들어서 풀어야 되는 거.
양쪽각이 50도라는게 문제에 써있음?
꼼프라카 저새끼들 알바인거임 드립인거임?
아따 마 그냥 15도쯤 되어 보이는구먼
15도.....??