Sistemi lineari , teorema di Rouché Capelli .Esercizi svolti . Algebra lineare .
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- เผยแพร่เมื่อ 11 พ.ย. 2021
- Sistemi lineari , sistemi possibili determinati ed indeterminati ed incognite libere e applicazione del teorema di Rouché Capelli.
Dopo aver visto il concetto di rango di una matrice è il momenti di affrontare un breve tutorial sui sistemi lineari .Lo scopo non è quello di determinare eventuali soluzioni (qualora il sistema sia possibile ) con i vari metodi di risoluzione di un sistema , ma applicando il teorema di Rouché -Capelli è possibile stabilire se un sistema è impossibile , possibile e determinato ed indeterminato .Per quest'ultimo esempio è stato svolto un esercizio particolare in cui ho preferito determinare le soluzioni al fine di far capire il concetto di incognite libere , molto importanti in tutti i contesti di algebra lineare e geometria lineare (nel piano e nello spazio) .
Di un sistema lineare è importante scrivere la matrice completa la matrice incompleta e il numero di componenti (o incognite ) e da qui si comprende immediatamente il carattere del sistema lineare
Per comprendere al meglio tale tutorial è indispensabile aver chiaro il concetto di rango di una matrice e di determinante .Senza di essi risulta arduo comprendere a fondo tale concetto in cui si fa largo uso del concetto di rango .
Regola di Cramer
• Regola di Cramer -Sis...
#salvoromeo #algebralineare #sistemilineari
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Lei è un bravissimo insegnante. Spiega in modo chiaro e non dà le cose per scontate.
Il bello di questi video è che oltre a non essere ripetitivi illustrano anche alcuni trucchetti per fare prima che magari altrove non si trovano. 🔝
Grazie .È un piacere da parte mia che sia tutto chiaro .
spiegazione più lineare dei sistemi proposti ;)
unisce chiarezza, passione ed essenzialità: da studente che ci ha sempre capito poco di matematica, riuscire a completare tutti gli esercizi per casa guardando un "semplice" video è estremamente gratificante, la ringrazio di cuore per spendere del suo tempo personale per l'insegnamento qui su youtube. Le auguro un felice anno a lei e famiglia :)
Professore io non so come ringraziarla ho passato l'esame di geometria soprattutto grazie alle sue lezioni on-line, la ringrazio veramente per il supporto e la grande passione che ogni ci diffonde ad affrontare questa materia. BUON ANNO a lei e famiglia, ogni volta che vedo le sue lezioni vedo l'entusiasmo che mio padre aveva nell'insegnamento della matematica.
Buonasera Ivan , grazie per il bel messaggio e non mi riferisco solo al fatto che Lei abbia passato l'esame di Geometria , o per l'apprezzamento che ha verso la mia didattica .
La ringrazio tantissimo e anche a Lei auguri un buon 2024
Fortuna che c è lei perché ero nel pallone più totale per comprendere lei è bravissimo
Buonasera , La ringrazio per la fiducia verso la mia didattica.Le videolezioni non hanno la stessa qualità delle lezioni impartite in un 'aula universitaria dove la presenza umana gioca un ruolo importante, tuttavia cerco di fare del mio meglio per quanto riguarda la divulgazione dei contenuti online .
Grazie a Lei per aver visionato e gradito il contenuto .
Bellissimi video. Spiegazione facilmente comprensibile anche di argomenti che possono essere difficili. Complimenti
Grazie .In matematica (soprattutto quella didattica ) credo che nulla sia complicato .A volte molti testi per mantenere un certo rigore si limitano a scrivere una selva di simboli che apparentemente sono ostili da comprendere .Dietro quei simboli (il cosiddetto matematichese ) si nascondono concetti semplici .
Grazie per l'apprezzamento .
ho l'orale di algebra lineare tra pochi giorni, e guardando i suoi video ho capito concetti che a lezione non avevo capito. se passerò sarà solo grazie a lei!
infinite grazie!
Buonasera Gaia , la ringrazio tanto , ma il mio contributo è solo minimo .Fa molto piacere che questa playlist di algebra lineare sia stata utile a parecchi studenti .
Non mi rimane che farLe tanti auguri per la prova orale , che solitamente superata la prova scritta va sempre bene .
Buonasera professore, la ringrazio per la chiarezza d'esposizione.
Reciprocamente ringrazio .Mi fa piacere che i presenti contenuti siano di gradimento .
I migliori Auguri per le prossime Festività, a lei e famiglia.
Spiegazione molto comprensibile. Video molto utile, ma soprattutto bravissimo professore.
La ringrazio per il suo giudizio nei confronti della mia didattica .Reciprocamente ringrazio per aver scelto e avuto pazienza a visionare il mio contenuto didattico .
La ammiro, gentile Professore!
Grazie a Lei piuttosto .Mi fa piacere che abbia trovato utile tale lezione 😊
Professore lei è bravissimo! Spiega in una maniera eccellente e molto chiara, con esempi che mettono in evidenza il concetto in modo da poterlo afferrare senza difficoltà.
La ringrazio per il commento .Cerco di fare del mio meglio .
Esaustivo e molto chiaro, complimenti!
Gran bel video, grazie!
Il più forte di tutti. Complimenti
Ottimo insegnante, tant'è che 40 minuti sono volati, grazie!
Veramente molto bravo e soprattutto chiaro.
Grazie per l'apprezzamento .È un piacere che le mie spiegazioni siano utili .
Buona serata .
ottima spiegazione ....molto semplice ed efficace. Grazie :)
Grazie a Lei per il gradimento .
Salve professore, se volessimo esprimere le soluzioni come span di opportuni vettori linearmente indipendenti in R4 come dovremmo fare?
Grazie mille!
davvero bravo, grazie
Veramente complimenti, i suoi video mi salvano la vita. Avrebbe alcuni consigli su come approcciare lo studio di questa materia?
grazie mille davvero...
Complimenti! Spiegazioni molto chiare
Grazie per l'apprezzamento del contenuto .
spiegazione molto chiara!!!
Grazie
Innanzitutto grazie per il contributo, i suoi video sono davvero chiari.
Volevo chiederle se avesse intenzione, in futuro, di dimostrare il Teorema di Rouché-Capelli e magari in maniera complementare il significato dell’algoritmo di eliminazione di Gauss.
Grazie!
Buonasera , per adesso non mi sto concentrando sulle dimostrazioni teoriche dei teoremi .
Questo non vuol dire che non siano importanti , anzi sono un accanito sostenitore della teoria e non della matematica che si basa su regole pratiche.Su TH-cam preferisco mantenere un livello più leggero anche perché quelle poche lezioni in cui ho dimostrato qualche teorema non è stato tanto gradito .
Ma estro è possibile fare una lezione sul teorema degli orlati per calcolare il rango?
L’elemento speciale noi lo chiamiamo elemento pivot della matrice, è corretto?
27:44 in questo caso si sarebbe già potuta escludere in partenza la possibilità che fosse determinato essendo che le incognite sono 4 mentre il valore del rango può essere massimo il valore della minore tra le dimensioni della matrice completa che in questo caso è 3
Bravo. Ma insegni anche analisi numerica?
Salve prof. , ho una domanda riguardo alla matrice al minuto 31:12 , se io riduco per righe sottraendo R1 a R3, mi uscira' che la terza riga della matrice incompleta e' 1 -1 0 -1, ovvero non e' combinazione di nessuna delle altre due righe, di conseguenza riducendo poi di nuovo R3 sommando ad essa R2 mi ricavo la nuova R3 della matrice incompleta uguale a 2 -2 0 0, dunque un altro pivot che mi porta il rango a 3... dove ho sbagliato?
Grazie infinite per il suo tempo
Mi correggo! Ho fatto un errore di calcolo, mi torna tutto :))
Video molto chiaro, grazie mille, ottimo per un ripasso. Mi ha creato un po' di confusione una singola cosa. Solitamente, con le matrici, utilizziamo "m" righe e "n" colonne (parliamo appunto di matrici "m x n". Qui invece, strutturando la matrice incompleta (e poi completa), invertiamo m ed n? Mi spiego meglio, ora utilizziamo "n" come righe ed "m" come colonne? Grazie ancora.
Buongiorno poco importa come chiama gli elementi in quanto in generale non esiste uno standard .
Magari qualche autore utilizza m per le righe per le colonne utilizza n .
Io ho utilizzato n per indicare le righe e m per le colonne ma quante volte nelle spiegazioni di presenza utilizzo "r" per le righe e "c" per le colonne .
Utilizzi la notazione che Le viene meglio 😊
Scusi una domanda, il mio professore in facoltà per il rango della matrice utilizza i "pivot", e nel scegliere le incognite libere ci ha detto di non usare le incognite(e quindi le colonne) in cui sono presenti i pivot. Con il suo metodo cosa cambia? E cosa varia rispetto all'utilizzo dei pivot? Grazie e buonaserata
Buonasera Alessandro , si è vero , non deve prendere mai come variabile libera quella relativa al Pivot . Come dire dato un sistema di due equazioni e tre componenti x+y+2z =1 ,y+3z=0 , mai prender come incognita libera la x .
Questo è un discorso diverso rispetto a quello che ho mostrato nel mio video .In ogni caso con un po' di pratica si impara velocemente a scegliere opportunamente l'incognita (o le incognite libere ) .
Purtroppo parlarne per messaggio tramite comento none efficace .
Oki , graziee
Grazie
Grazie a Lei .
Complimenti per la “linearità” del pensiero
Grazie , il termine "linearità " cade a pennello 😂
Grazie per il video. Spiegazioni davvero molto ben fatte. Come si fa a risolvere un sistema lineare tramite matrice inversa? Se può indicarmi un video o risorsa
Buongiorno la risoluzione di un sistema lineare con matrice inversa la può fare solo con sistemi "quadrati " aventi rango massimo (esempi matrice incompleta di ordine tre con rango uguale a tre ) .
Se il sistema lineare in forma compatta è AX=B allora X=inversa A per B .
Basta trovare la matrice inversa di A e moltiplicarla per il vettore colonna B dei termini noti .
Su come trovare la matrice inversa ho realizzato un apposito video .
Scusi prof ho notato al minuto 30:35 che invece di sottrarre r3 - r1 ha sottratto r1 - r3 scrivendo i risultati sulla riga r3, ho provato per conto mio ed r3 mi viene 0 0 0 -2 0 venendo di conseguenza rango=3. volevo chiederle se fosse giusto
Buongiorno , sottraendo in in ordine inverso dovrebbe venire una riga opposta e il rango non può cambiare .
Per quanto riguarda il sistema impossibile come abbiamo spiegato con x+y=1 e x+y=2 e come dire 0x+0y=-1. Praticamente ho fatto la differenza tra le 2 equazioni e annullando le incognite e venuto fuori 0=-1. Per l'appunto 0>-1. Però questo sistema e impossibile solo per le equazioni. Per le disequazioni forse sarebbe possibile se mettessi x+y>1 e x+y
Ottima osservazione per il sistema impossibile (o incompatibile ) .
Per i sistemi di disequazioni è un altro discorso ovviamente e non ha senso parlare di Teorema di Rouché Capelli .
salve prof, se volessi calcolare il determinante di una matrice 2x3 come devo fare?
Buongiorno Flavio .Attenzione ai concetti .La invito prima a visionare la prima parte di questa lezione riguardo i determinanti .
m.th-cam.com/video/yW0DTDxl5sI/w-d-xo.html&pp=ygUZU2Fsdm8gcm9tZW8gZGV0ZXJtaW5hbnRlIA%3D%3D
@@salvoromeo Si ovviamente con l'elemento speciale e modificando la matrice si può fare, ma il mio professore non ci ha mai fatto utilizzare questo metodo quindi per trovare il rango devo usare il determinante.
@@Mkappagamimg Ok ok ho capito la domanda e a cosa si riferisce , e non avevo inteso bene la domanda . Quando la matrice è quadrata (esempio 3x3) e il determinante è diverso da zero di certo il determinante è 3 , mentre se dovesse essere zero allora è o 2 oppure uno .Avrà visto questa cosa nella lezione inerente il rango .Se invece la matrice è rettangolare (3x4 per esempio ) in questo caso se il Suo professore non gradisce la riduzione per righe (anche se è una delle migliori) deve utilizzare la tecnica dei minori ( che sarebbero determinanti) non nulli .A riguardo ho intenzione al più presto di rilasciare una lezione .Spiegarlo via messaggio è complicato .
@@salvoromeo Grazie mille per la risposta, buona giornata professore
Il numero di incognite in una matrice sarebbe il numero di colonne giusto?
Buongiorno ,se ci riferiamo alla matrice incompleta la risposta è sí
Scusate, ma al punto 23:20 nella matrice C' del punto 2 non dovrebbe essere (1 1 1, 0 0 1) invece di (1 1 1, 0 0 -1)?
Buongiorno se ci fa caso si fini del rango è la stessa cosa .La seconda la può ottenere o facendo la differenza tra la riga uno e la riga 2 ma anche al contrario .Faccia come preferisce .
quando dice che il sistema è possibile è uguale a dire che è compatibilie?
Si .
Salve, per caso conosce un sito dove si possono trovare esercizi (con soluzioni) su questi argomenti? O magari un buon libro per esercitarsi meglio sull'algebra lineare, grazie
Buongiorno mi scriva via email o tramite whstsApp al numero 3401463188 e stasera Le suggerisco un testo .Non lo dico qui per evitare pubblicità .
Salve professore, ma lei scrive da destra verso sinistra?😳
specchia il video fratello 🥲
Salve prof, il video non si vede bene per come è inquadrato
Buonasera Giacomo , grazie per la segnalazione , ma visualizzandolo dal Pc o dalla smart TV non trovo parti fuori dal campo di inquadratura .Solo al minuto 8 ho scritto la colonna dei termini noti della matrice completa ai bordi ma visibile .Magari se c'è esattamente una scena fuori campo puoi benissimo (anzi ti ringrazio ) segnalare il tempo esatto (mm:ss ) e lo descriverò nel commento del video
mio padre
Ho capito ma cerca di essere più sintetico 🙏