Красная половина диагонали с окружностью это R+R√2, её проекция на нижнюю сторону (R+R√2)cos45°=2, или (R+R√2)√2/2=2, тогда R=4/(2+√2), умножив числитель и знаменатель на сопряжённое 2-√2 получим R=4-2√2, примерно 1,172.
Из правого нижнего угла проводим диагональ, отрезок от угла к центру (половина диагонали, 2√2) и от угла к точке касания круга на стороне одинаковы, как касательные к кругу, все! Наш радиус равен разности стороны и этого отрезка, R=4-2√2
А если решить так: совместим начало координат с началом квадрата. Тогда координаты центра круга будут а=4-r, b =4-r. Уравнение круга : (х-а) ^2+(y- b) ^2 = r ^2. Из в квадрата видно, что x=y= 2. Все подставляем в уравнение круга и получаем (г-2) ^2+(r-2) ^2=r^2. Решаем: 2×(r-2) ^2=r^2; r-2=-1/√2 *r и получаем ваш ответ. Это я так по быстрому, я отбросил один корень.
Можно через составление системы уравнений решить. Из центра окружности проводим вертикальную линию и горизонтальную линию проводим из точки пересечения окружности с углом маленького квадрата. Получаем треугольник с диагональю R и выражаем его стороны через радиус. Это одно уравнение. Второе уравнение R + сторона треугольника = 2. Итого, имеем 2 уравнения с двумя неизвестными (R и сторона треугольника). Решаем и находим R.
Поместим центр оси координат (0;0) (в верхний правый угол) тогда уравнение окружности будет (х+R)^2+(y+R)^2=R^2 У нас есть точка касания вершины нижнего квадратика (-2;-2). Подставляем вместо х и у. Получим 2(R-2)^2=R^2 Раскрываем, решаем, получаем 4+2✓2 и 4-2✓2 первый не подходит, слишком большой. Ответ: 4-2✓2
можно ещё избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив на кореньиз2 - 1. В итоге в знаменателе остаётся единичка, а в числителе 2корнейиз2 *(кореньиз2 - 1), что равно 4 - 2корнейиз2.
Из левого верхнего угла, проведём диагональ. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник r=(a+b-c)/2, то есть r=(4+4-4√2)/2=4-2√2.
Красная половина диагонали с окружностью это R+R√2, её проекция на нижнюю сторону (R+R√2)cos45°=2, или (R+R√2)√2/2=2, тогда R=4/(2+√2), умножив числитель и знаменатель на сопряжённое 2-√2 получим R=4-2√2, примерно 1,172.
Из правого нижнего угла проводим диагональ, отрезок от угла к центру (половина диагонали, 2√2) и от угла к точке касания круга на стороне одинаковы, как касательные к кругу, все! Наш радиус равен разности стороны и этого отрезка, R=4-2√2
А если решить так: совместим начало координат с началом квадрата. Тогда координаты центра круга будут а=4-r, b =4-r. Уравнение круга : (х-а) ^2+(y- b) ^2 = r ^2. Из в квадрата видно, что x=y= 2. Все подставляем в уравнение круга и получаем (г-2) ^2+(r-2) ^2=r^2. Решаем: 2×(r-2) ^2=r^2; r-2=-1/√2 *r и получаем ваш ответ. Это я так по быстрому, я отбросил один корень.
Спасибо вам за прикольные задачки!
Очень хороший канал. Подписан на вас.
Построим на месте малого квадрата вторую точно такую же окружность. Тогда имеем уравнение R + 2R*sin45 + R = 4
Можно через составление системы уравнений решить. Из центра окружности проводим вертикальную линию и горизонтальную линию проводим из точки пересечения окружности с углом маленького квадрата. Получаем треугольник с диагональю R и выражаем его стороны через радиус. Это одно уравнение. Второе уравнение R + сторона треугольника = 2. Итого, имеем 2 уравнения с двумя неизвестными (R и сторона треугольника). Решаем и находим R.
Поместим центр оси координат (0;0) (в верхний правый угол) тогда уравнение окружности будет
(х+R)^2+(y+R)^2=R^2
У нас есть точка касания вершины нижнего квадратика (-2;-2). Подставляем вместо х и у.
Получим 2(R-2)^2=R^2
Раскрываем, решаем, получаем 4+2✓2 и 4-2✓2 первый не подходит, слишком большой.
Ответ: 4-2✓2
Очень длинно.
Проще, как мне кажется так: 2=R+R×Cos45=Rx(1+1/кор.2) - собственно всё! R=2/(1+1/кор.2)
Вообще-то в ответе следует сделать рациональным знаменатель, тогда будет R=4-2SQRT(2).
Esho Raz budu smotret s bolshim interesom, spasibo za Vashi video uroki
С большим трудом, но решил, устно.
а+в-с разделить на 2 = 1,17
Зачем было вводить "х", чтоб его вообще не использовать
Или
Эта задача сводится к тому чтобы внутри квадрата 2*2 построить из вершины равносторонний треугольник, и найти его сторону!
Не совсем очевидно, что центр окружности лежит на диагонали. Вроде б как - да, но требует обоснований.
Оказывается это легко
можно ещё избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив на кореньиз2 - 1. В итоге в знаменателе остаётся единичка, а в числителе 2корнейиз2 *(кореньиз2 - 1), что равно 4 - 2корнейиз2.
4-2√2. Че за позорные корни в знаменателе?
А "х" зачем вводили?
...да, и второе: от иррациональности в знаменателе избавляться не надо?
Масштабу не соответствует