京大の文系数学の入試問題を解くMathキン【京大数学】

[@ろれん-w3x]

「あー！1つ気づいちゃったこれ」と数学の相性が良すぎる

[@user-capGuardian810]

（数学素材になっちゃった…）

[@ヌメルゴン-m8g]

戦争を分かりやすく表現してるヒカマニもあるから勉強系ヒカマニで行くのもあるかもしれﾅｲ！

[@あらぐま-d2t]

京大？素数?mod3だなぁ、そうに決まってる

[@もちお-n3g]

京大の素数とmod3は必要条件だからねｼｮｳｶﾞﾅｲﾈ

[@shoko_than_law]

これ、本番で完答できた！と思って解答速報見たら全然違って絶望した記憶ある

[@くそそそそ]

p^4+14
→p^4-1+15
→(p^2-1)(p^2+1)+15
→(p-1)(p+1)(p^2+1)+15
p≠3の時pが素数ならば
(p-1)(p+1)は3の倍数

[@keykey8907]

天才いて草

[@まゆ-r9u2m]

てんさいわろた

[@ゆうと-e1q5k]

pが素数ならばって何で言えるの？3の倍数以外ならば、なら分かるけど。論理飛躍しすぎてない？

[@ライチ-x2i]

⁠​⁠@@ゆうと-e1q5k
pが3以外の素数なら、３の倍数ではないからでは？

[@tadano-hito39]

3以外の素数は3k±1（kは自然数）で表されますねぇ

[@harusameboy]

素数の下1桁は2と5以外は全て1か3か7か9だから、4乗すれば全て下1桁が1になり、14との和は下1桁が5になるので証明了
でどうかな
ワンチャン中学受験で出てもおかしくないかも

[@今すぐ]

なにげにこれが一番賢い気がする

[@universe_beautiful]

問題解くこと毎回「ぶっ潰す」って表現するのすこ

[@破壊衛星カオスムーン]

すこじゃなくてシコって🏠

[@reenn6766]

ムズ目の数学の問題は潰すくらいの勢いでやらないと解けないからね仕方ないね

[@jinkuu]

実験してmodで解く問題は慣れたらマジで秒殺

[@ぱなえぱなこ]

素数の問題出た時はとりあえず3の余りで場合分けしてみるって言う考え方染み付いてるから瞬殺できた

[@Lin-desnoon]

整数問題において倍数と余りは重要って一番言われてるから

[@はへほー]

某理III系TH-camrも言ってるしね

[@Stalin_mania]

ありがたい

[@1ritamago505]

適当に数学入れてったら大体mod3
これありますねぇ

[@marin_does_not_waste_time]

因数分解
範囲
余り
以外の解法を使う整数問題見たことない

[@汁男優-amuru]

ゲッ…淫夢民かよ…

[@デミグラスハンバーグ-u7h]

p=2とp=5の時だけp^4+14は素数じゃないといっておいて
残りの素数は一の位が1、3、7、9→4乗したら全部一の位が1
→14足したら一の位が5になる→五の倍数
ってやったらmod使わずに解けるな
mod3使ったほうがスタイリッシュでかっこいい気がするけど…

[@みやした-d4b]

自分の答えを見て欲しいです。
pの一の位に着目すると
①一の位が2の時(p=2)、偶数+14より素数ではない。
②一の位が1,3,7,9の時、p^4の一の位は1なのでp^4+14=5の倍数　よって素数ではない。
③一の位が5(p=5)の時、5^4+14=639=3^2×71
①②③よりpが素数の時p^4+14は素数ではない。

[@user-Mathkin]

これでもいいですね

[@SyoShinozaki]

誰かが言ってたけど、京都大学の整数問題は本当にmod 3の出現率が非常に高いな

[@サボテンマン-o2p]

マジでそれ

[@ああ-o1g8h]

mod 3 の出現率が非常に高いなぁ、そうに決まってる

[@bbbb-cc1fx]

中学受験レベルでも、「すべての整数は、3の倍数か、3で割って1余る数か、3で割って2余る数で表せる」っていう考えを取っ掛かりにする問題は割とある。
超当たり前のことなんだけど、そこを基本的な思考として解けちゃうのが不思議よね。

[@algeot5132]

(n, 5) = 1ならばフェルマーの小定理より
n^4 + 14 = 0 mod 5
よって n^4 + 14 = 5 とn = 5の値のみを確認すれば良い

[@user-vv2mh6xi5x]

おお

[@六筒-g4k]

p=5ならpと5が互いに素じゃないから例外なのはわかるけど、与式=5の確認をしなきゃいけないのはなんでですか？

[@flog_in_a_well_but_knows_lakes]

き〜もちぃ〜

[@TV-hr6cz]

@@六筒-g4k素数になるから

[@yuyu-mm8pk]

(n, 3)=1ならばフェルマーの小定理より
n^4+14≡(n^2)^2+2=0 mod3
よって n^4 + 14 = 3 とn = 3の値のみを確認すれば良い

[@roger2925]

みんな賢くていいな

[@husessei]

高難易度文系数学あるある「相加相乗平均」「mod」「log」

[@Raku-t2z]

確率やろ

[@GlobalVehicle]

@大野廉太郎
辛辣なのやめい

[@nomonomonokou]

log？

[@user-cp5sp3ik9z]

相加・相乗平均は普通に頻出で草

[@user_hags163]

ワイは予選決勝法に1票

[@エンゴロカンテエンドレス]

過去と未来の狭間年の春から高校生になるので入試じゃなくて普通の高校数学の解説もして欲しいなぁ、そうに決まってる。
mathキンさんの力、お借りしたいんです！

[@C8H10N4O2_Caffe]

これ体験入学で出したなあ
良問 そうに決まってる

[@発達障害-m9t]

modの使い方よく分からんかったけど、だんだんわかるようになってきた。後は演習、そうに決まってる

[@めふの]

素材が優秀すぎるなぁ、そうに決まってる

[@たもつ-w8r]

5以上の素数はすべて6n±1で表せるの覚えとくと便利かも

[@marin_does_not_waste_time]

これ使ったことない
覚えてると便利な問題とかある？

[@igc4c]

​@@marin_does_not_waste_time3n±1だと偶数の場合も出るから、奇数だけを考えたい時とかかな
偶数は別で考えれば良いから特別なメリットではない

[@s24031t]

自分もその回答を思い付きました。
出題者がどういった回答を想定しているのかは分かりませんが。

[@MY-fujifabric]

これも2と3で違うってこと言って、あとはp=±1(mod6)だからp^4+14=1+2=3(mod6)で全部素数じゃないって分かる

[@コード便意ン]

0:25 これ！全部３の倍数だったら気づくけど、１個５の倍数だった時点で共通の性質はないんだなって思っちゃうわ

[@水素水-e2i]

動画は理解出来てないけど、大納言小豆がおもろすぎて死ぬ

[@singi9498]

2と3は別でやってmod6で±1でやろうと思ったら15になったから法は3でいいなってなった

[@smesmeleafleaf]

全く同じや笑

[@peacepeaceta9184]

0:12 音がとても痛そう

[@ろぉと]

P⁴ +14=p⁴ -1+15
=(p² +1)(p+1)(p-1)+15
15=3×5だから3か5の倍数と予想
p=3k+1、3k+2の時ともに
(p²+1)(p+1)(p-1)が3の倍数
(p²+1)(p+1)(p-1)+15も3の倍数
p⁴+14は素数でない

[@大先生-w4o]

素数は2以外全部奇数だから
p＝2とp＝2n+1(n＞1)を代入して偶数出せばいいと思った

[@豆大福-x6e]

3以上の素数は必ず下一桁が1.3.5.7.9である
つまり4乗数の下一桁を考えると
1→1→1→1 なので14足して15
3→9→7→1なので14足して15
7→9→3→1なので14足して15
9→1→9→1なので14足して15
桁が多くなってもここは変わらないゾ
つまりp＝5のとき（15.25なんかは素数じゃないゾ）に素数じゃなければ終わり！

[@モノズ玄師-z8w]

ちょっと証明不足やな

[@makito0342]

整数が単元になかった世帯でmod苦手だからその方法でやったわ
p^4+14の一の位が5になって、かつ5より大きいから5の倍数になる

[@moonta610]

ラテールのBGMを聞いてとても懐かしい気持ちになりました。

[@da2191]

文系数学の難易度じゃﾅｲ

[@ぶりぶりざえもん-u7k]

京都大学受験する文系ならこのくらい出来なきゃ落ちる、ゥ

[@Kouseitoho]

mod使えば太刀打ちできるから京大の文系数学ではこれ取れなきゃ落ちるぞ

[@キノッコa]

典型的なmod3問題定期

[@arisa3854]

京大数学では典型的なパターンだなあ、そうに決まってる

[@chibicatman]

サムネ良すぎるなぁ

[@user-xc7tj3cl1s]

mod5で小定理使えば一瞬なの抜ける👍

[@user-suzukidesu]

よく分かんないんだけど、これってどう転んでも解けるタイプの問題ですよね？勿論この方法が楽だと思うけど
京大文系の他の問題に比べてこれだけ凄い簡単に感じる

[@user-rw8le3eh1g]

この問題ニューアクションレジェンドっていう青チャートと同レベルの網羅系参考書に難易度3(最大4)の例題として載ってた

[@Setsunaaaa]

「大納言あずき(迫真)」大好き

[@だいふく-b2x]

ゴリ押しだけど好きな方法。
まずp=2は計算するまでもなく不適
5以外の素数の一の位は1、3、7、9のどれかである。これを4乗した数の一の位は1だから、p^4+14の一の位は5であり、これは明らかに素数ではない(p^4+14≠5)。
最後に、p=5のとき、5^4+14=639=3²･71でこれも素数ではない。

[@NA-dd4qv]

〜の倍数とか、素数でないはこまったら3k,3k±1を使っとけばまず間違いない

[@ぽんた-j8l]

実験からのmod、やっぱ京大なんだよなぁー

[@rta1-uv4pk]

0:44これ分からなくて(泣く)
誰かの力をお借りしたいんです！

[@漢室復興]

合同式というものは、簡単に言えば余りに注目した式の事です。例えば、4を3で割ると1余り1，7を3で割っても2余り1となるので、これを合同式で表すと
7≡4(mod3)
となります。
以上が前置きで、以降本題ですがまず前の画面で「pが3の倍数でない時に、p^4＋14が3の倍数となる事を示したい。」と言っているので、0:44ではpは3の倍数ではない素数という扱いになります。よって、kを整数とすると、
p＝3k＋1，3k＋2
のいずれかで表せると思います。ここで、p^4＝(p^2)^2ですからp^2についてひとまず考えると
p^2＝(3k＋1)^2←p＝3k＋1の時
p^2＝9k^2＋6k＋1
p^2＝3(3k^2＋2k)＋1
p^2＝(3k＋2)^2←p＝3k＋2の時
p^2＝9k^2＋12k＋4
p^2＝3(3k^2＋4k＋1)＋1
つまり、pがどちらであってもp^2を3で割った余りは1である事が分かると思います。故に、
p^2≡1(mod3)
が成り立つわけです。

[@rta1-uv4pk]

@@漢室復興 pの値での場合分けだったんですね！解説ありがとうございます

[@yuta_aimer]

こういう問題だいたい法を3か5か(たまに7)ってやってけば攻略できる

[@れなおおに]

段々ヒントなしで解けるのが増えてきて京大受かる気がしてきた笑

[@歯舞群島]

すごいなぁ、そうに決まっている

[@あいうえお-s1r2h]

すごすぎて笑、ゥ

[@aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa4467]

京大で難しいのは英語だゾー

[@ああ-o2v9o]

笑、ゥって言え←語録強要

[@user-ht1ez9ss4y]

ヒカマニで力付いてくるのすごくて草

[@fxgodzeuss]

厳密にはpが3でない時、pが5以上なので、p^4+14は6以上を言っておきたいですね。

[@higasikuninomiyanaruhikoo]

素数に限定せず全ての実数で証明してみたら
一の位が0,2,4,6,8→14以上の偶数
一の位が1,3,7,9→15以上の5の倍数
30n+5,30n+25→二項定理で3の倍数
30n+15の時だけ少し考えても思いつかない
全ての実数で成り立つのも証明出来るかな？

[@mo6250]

165^4+14=741,200,639は素数になります。
自分も因数分解できないかとかいろいろ試行錯誤して、1時間ほど考えても素数でないことを証明できそうになかったので、n=0から順に電卓で計算して、素数判定機で素数判定してもらいました………。

[@Minakami-37143]

mod3
P=2,3,6q±1（q:整数）の時、何らかの倍数になることを示す
これプラス素数問題の時はmod4で絞るのと、偶奇で分けるのが有効なことを抑えとけば怖いもんない。

[@V-NoNNo2018]

今回のMathキン賢いですね

[@さつまいも-v3r]

(mod5を使った別解)
p=2とp=5のときp^4+14は素数でない。
よってpは奇数かつ5の倍数でないので、mod5で2か4と合同。
しかし、いずれの場合もp^4+14は0と合同であり、かつ5より大きいので10以上の5の倍数となるため素数にはならない。

[@manuketakashi5143]

数1の範囲でこれは良問すぎる

[@ari3apo]

当たり前かもしれないが、p^4+14が3より明らかに大きいってこと明記しないと京大なら大量減点くらいかねない

[@どくみしも]

3は3の倍数かつ素数であるため、
p^4+14が3ではないことを示す必要があります。減点。

[@rakia6214]

合同式ってマジで威力すごいな

[@ArtmanProject-oy4re]

Quadratic equations never have more than two solutions　　.二次方程式は二つをこえた数の解をもたない。th-cam.com/video/hkJFc65-HTg/w-d-xo.htmlsi=PyPgNAul1xE4_vQa

[@アリアド-m7v]

modは大学レベルになる程エグさが増すから逆に高校でmod使いすぎるの好まない先生いる

[@きゃべつたろう-r9r]

とりあえず整数mod3しとけばいいし、京大の中で有数のちょろさある

[@user-fz3uv9tz4e]

サムネ見てすぐに分かったの嬉しい！！！

[@じゃっく-p7b]

大納言あずき笑、ゥ

[@皆帆和人]

最初に試行してみるの大事だな

[@n-mrrr]

コメント欄見た感じ3つの解法あるのかな
1つ目が動画の通りmod3で解く方法
2つ目が式変形で3の倍数だと示す方法
3つ目が一の位に着目する方法

[@shiratakijellyfish]

1,3,7,9の4乗はいずれも1の位の値が1になるので、p^4+14 (p≠2,5)は5の倍数になる。例外の素数2,5はp^4+14を計算すると合成数。
↑こんな感じで解きました

[@リンチャン-v2o]

p=2の時もp^4+14は5の倍数では？

[@Sadakazu-Yurinkai]

整数問題はまずは実験だなあ、そうに決まってる

[@seven-and7]

mod3使うのか...知らんかったな...脳筋で6k±1を使ってしまったな...ちゃんと脳みそ使わないと効率的に解けないな、そうに決まってる

[@ST-gs6ul]

mod5でも行けるなあ、そうに決まってる。
フェルマーの小定理からp^4+14≡15≡0(mod5)

[@hoshinocoffeee]

0:45ぐらいからのヒカキンがコケるやつってなんの動画からとってます？

[@あっきーyu_sz]

これ授業でやった問題だなぁ、そうに決まってる

[@pocopocop]

試してみることの重要性

[@japonjapon6242]

0:47の1(mod3)の2乗が、1の2乗になるのがよく分からないです。

[@りょう-i8x]

p≠3のときpが素数なので、p≡±1（mod3）であり、p ^2≡1（mod3）ということだと思います！

[@japonjapon6242]

@@りょう-i8x modを2乗すると、modが消えるのがよく分からないです。

[@user-Mathkin]

pの4乗が1(pの2乗)の2乗と合同という意味です。
2番目の式は改行されているだけでmod 3は消えていません。

[@りょう-i8x]

mod3というのは合同式の法であり、この式では3で割った余りを考えますよーみたいなルール説明的なものなので（mod3）というものが±1にかかっていて±（mod3）という値を二乗するわけではないのですよね、、
説明がわかりにくかったら申し訳ありません

[@japonjapon6242]

@@user-Mathkin 1(mod3)の2乗が1の2乗というのがよく分かりません。

[@abc5286]

京大受験生でコレを即答できなかった人は、反省した方が良いよね。過去問の使い方間違ってる。

[@名無し-m9k]

mod、エクセルでしましま作る時によく使う
「1つおきに」とか「3つにつき1回」とかやりたいときはmodでOK

[@2718e]

自明だが、p⁴+14が3になりえないことを言うべきでは

[@Lila-jb1vy]

2、5以外の素数➡︎一の位が2と5以外の奇数
Mod 10 で考えれば、2、5 以外の素数は与式に代入すれば全て５の倍数になることを示せる

[@jyditsn]

今回のmathキンさんはセイキンの力を借りずにできましたね

[@minaidene]

で、でたー！お得意のmod3！

[@山下仁士-y1q]

とりあえず下一桁の4乗が何になるか確かめたワイ、答えは合っても不合格貰いそう

[@Scutigeromorpha]

やっぱ実験って大事やで

[@ぬこ様崇拝団体]

動画のサムネみて思い出したんだけど高1の2学期時点で激ムズ問題枠としてこの問題出されてて数学の先生が怖くなったわ

[@wd.eclairgreen]

平方数だから3の平方剰余に注目してmod3
素数だからpが5以上のときmod6で±1
4乗だからフェルマーの小定理でmod5
どれでもいけるように+14にしとるんやろうね

[@理数系の人]

「京大整数問題」という情報により難易度が一気に下る

[@ああ-o1h2z]

良問

[@はる-z9r7v]

転倒の瞬間面白すぎるwww

[@どんまい-p5k]

2,5以外の素数は全部四乗した時の下一桁が一になるから14足した時の下一桁は5で5の倍数になるってやり方はだめですか？

[@user-Mathkin]

それでもいいですね

[@Kentaro_Covayashi]

modってなんだったっけ？って、「割った時のあまり」の話なのね。覚えてない。

[@多那赤佐]

modの理解が難しい...
解説出して欲しいなぁ、そうに決まってる

[@century3776]

mod3「3を法とする」
例えば6≡0（mod3）
7≡1（mod3）
modの右についてる数
（今回は3）
である数で割った余りを≡で表す。
6÷3＝2…0←余がゼロだから、
6≡0（mod3）
7÷3＝2…1余が1だから
7≡1（mod3）

[@kuroneko-nekoneko]

一回分かると簡単だけど、最初の理解が難しいよね…

[@V-NoNNo2018]

そもそも高校でやらなかったからマジでわからん
チャートには乗ってるけどね
進学校の人はやるのかな

[@Frankreich39]

@@century3776 この解説のおかげで動画理解出来たわさんくす

[@yoheinakajima631]

最初「舐められてて笑、ゥ」とか言ってたくせに最後「僕にもできましたぁ」って言ってい、ゥ。←何を四天王？

[@ArtmanProject-oy4re]

Quadratic equations never have more than two solutions　　.二次方程式は二つをこえた数の解をもたない。th-cam.com/video/hkJFc65-HTg/w-d-xo.htmlsi=PyPgNAul1xE4_vQa

[@Raku-t2z]

素数、累乗これもうmod3の伏線

[@ALeX-3tube]

サイコロを６回ふったとき、*何回目か*に出た目の数の和が６になる確率を求めなさい。算数オリンピックの問題だ。簡単に決まってる。

[@keykey8907]

やっぱ実験って大事だなって。
あとmodの使い方。

[@ののむら-m1f]

mod使わんでも
P=2のとき偶数なので素数でない
P=5のとき639なので素数でない
素数の一の位は2と5以外すべて1379なので1の4乗＋4=5
3の4乗＋4=5
7の4乗＋4=5
9の4乗＋4=5
すべて一の位が5になり5で割り切れるため
証明完了

[@mgalecxlsmcohd]

0:43 から詳しく解説をお願いします🦪

[@tibigas]

pが5以上のとき
p≡±1(mod 6)なので
p^4+14≡1+14=15≡3
よって素数になり得ない

[@Michael-is5gl]

笑、ゥ

[@jisyoushin]

京大はmod3‼️じゃなくて、実験で法則を見つけるのが大事だなあ

[@はへほー]

これ4乗数を5で割った余りが0もしくは1なのに気付いた

[@timesnew2005]

転倒する男面白すぎる

[@ああい-b5o]

解けたーー！

[@ArtmanProject-oy4re]

Quadratic equations never have more than two solutions　　.二次方程式は二つをこえた数の解をもたない。th-cam.com/video/hkJFc65-HTg/w-d-xo.htmlsi=PyPgNAul1xE4_vQa

[@あいうえお-s1r2h]

mod専門の参考書ほしい

[@わんこ-x7g]

今更気づいたけどmod5でもよくねこれ

[@うらら-v1t]

mod5も🙆‍♀️
p^4+24ならmod3潰しが出来ます😊

[@青ワイン]

pが3の倍数の時は絶対に5の倍数になるから〜とかバカなこと考えてた
3以外の3の倍数は素数じゃないやんけ！

[@Perfect_JounouchiSama]

中3のとき授業で解かされた
p=2,3,3k+1,3k-1 (k ∈Z)全部解かないといけなくてめんどかった記憶

[@いしもし]

あー気づいちゃったこれ　て本番でなるかこれ

[@セイゲドン]

京都大←これでほぼ解法わかるの草

[@カランコエ-j4i]

pが3の倍数じゃなければp^4+14が3の倍数になるやん！とは気づいたけど、p=3の場合をすっ飛ばしたワイ無事死亡

[@chidorigoshi]

これって、3の倍数であと3じゃないって言わなくてもええの？

[@すか-h1e]

これ背理法で、p^4+14が素数であると仮定、p=2のとき素数じゃないから矛盾でよくね？

[@Shukurimu_Az]

ある素数pにおいて与式が素数でないことを証明するのではなく、すべてのの素数pにおいて与式が素数でないことを証明する必要があります。

[@リアン-v7m]

難関大文系数学とかいう思いつき問題

[@猿田彦-s9o]

整数問題で素数ならmod3だよなぁ、そうに決まってる

[@user-bz7zu9fb2d]

京大文数は手応えがﾅｲ!