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- เผยแพร่เมื่อ 18 ธ.ค. 2024
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#数学
#数楽
#Math-Raku
最後の教授のセリフ猛者感がすごい
「計算できれば許される世界が来る」
なまじ高校数学だけできてた自分が再現され過ぎてて笑うしかない
Fラン「数学なんていつ使うんだよw」
数学科「数学なんていつ使うんだよ…」
Fラン数学科「数学なんていつ使うんだよ...w」
高卒『数学は役に立たない』
工学部卒『数学は役に立つ』
数学科『役に立たない数学こそ至高』
この線形代数学の講義はかなり親切そう
高校時代に行列があった世代だけど今思うと色々すっ飛ばして始められてた気がする
この先生が優しいのは同意ですけど、大学数学か高校数学の差もあるかもですね！
数学できない勢からすると、正直大学数学が一番ありがたい。
高校数学は公理の範囲がポヤポヤしてて雰囲気で覚えなきゃいかんから嫌い
私の大学の教授は、実際に学校に来て講義してくれず、classroomで資料ポン、レポート課題ポンの地獄です。教授の声も顔も知りません。
@a.kataoka2917 ごめん。同意してもらっといてなんだけど、大学数学も公理結構ぽやぽやしてたわ。高校よりはマシだけども
今でもK成高校はあるらしいっすね！1年の必修数学で行列やるんですが、K成勢は授業切りつつ無双してますw
(by某私大商学部)
新1年数学科だからリアタイできる反面追えてしまうのが辛くもある今日この頃
無限級数は五条悟しか使わないからいいやは笑った
数学は倒した敵(証明した命題)が味方(他の命題の証明の道具)になる胸熱展開が続くぞ。
倒したと思ってた敵が生きてたら
味方全員に裏切られる恐怖と隣合わせすね
@@asdfasdf-el1ro 要するにある定理の証明に欠陥があったら他の定理がすべて破綻するということですね。
何となくわかる気がする。一種の冒険系RPGみたい。通信制の放送大で線形代数ほか数学系科目を履修したことがあるけど、担当の先生が元東大の先生で内容が鬼のごとくだったから。あれはギリシャ哲学の知識も要するなって。（笑）
さらに、映画『容疑者Xの献身』ガリレオ湯川の親友・石神が数学の天才だったって話を思い出した。
これマジで感覚掴むと感動する。特に公理。俺は数学の覚えたくないの究極系だと思ってる。具体的な値から解き放たれて構造のみに着目してるんだって思ったとき、小学生のときの理想はここにあったのかと感動した。
なお感覚を掴むまでに６年かかった……
😇
掴めただけ上澄定期。
理系非数学科卒だけど、こういう数学の面白さに卒業してから気づいてしまって後の祭りすぎる
まあ、実際にやると地獄なんですけどね...一年後期なら簡単だけど
このコメントで思い出したこと。
小学校中学校の音楽で無理矢理歌わされた曲、正直嫌だったけどその曲を大人になってyoutubeで聞くと「いい歌」だと思う。
そんな感じかな？
@@meteorstrikefreedomもう手が届かないものって美しく感じるみたいな
理系の極みたいな数学科に必要なのは、暗記力ってのは皮肉めいて好き。
ちなみに積分も真面目に勉強しようとすると、初手でダルブーの定理とかいう「んなの当たり前やろカス」案件と睨めっこする事になります。
物理学科:「？？」
(心の声
:実際に起きている現象がそうなんだから、連続でいいんじゃね？)
物理学科の教授が学生時代、数学科の友だちをふざけてテストに誘ったら、その友達がぶっちぎりの一位とった。
なんで解けたのか聞いたら「答え書いてある」って与えられた式を全部解いて答えてたみたい。
つまり高田健志は神ってこと？
大学の数学科での授業って高校4年生レベルをさらっと終えたら次に高校10年生くらいの授業が来るからきついよね。院生になって学部生の補講を担当するようになってようやく理解できるようになったわ。
学年が上がってやっと理解が深まるの、あるあるですね
専門分野は何ですか?
将来はやっぱり研究者志望ですか?
あと気になるのが数学科の雰囲気
やっぱり変人率高いですか?
再受験生は多いですか?
@@asdfasdf-bn6wu 私は修士卒で既に就職しました。数学を研究対象にする熱意がなかったからです。すぐに社会の役に立つものの方が自分に合っていると思ったからです。
微分幾何を専門としていましたが、修士卒なので大した結果は残してないです。
変な人も学部では特にいないかなあ。再受験生もまわりにはいなかったような。院に入ってから同じ研究室に高校の数学教師を定年退職された方が入ってきたくらいですね。数学を仕事とされていても、やはり院レベルの数学だと苦労されていました。
教授「工学部の皆さんは証明できなくていいので、計算だけできるようにしましょう」
計算できればいいや、という思想の人は理学部、特に数学科に行くべきではない
その真骨頂がラプラス変換。異論は認める。
微分方程式もかな
機械系学部の自分、数学の教授が同じこと言ってた。
数学を4力学を通じてモノづくりを行うための道具として使えるようになって欲しいと。
@@natsumeyashi まあ、計算好きなら理学部の物理学科とか化学科とかでいいんじゃね？
与えられた定義だけを使って定理を証明するのは結構おもしろかった。(某国立大学数学科卒業生)
線形代数はマジで侮っちゃいけない。これから味方こいつくらいしかいなくなるw
線形代数自体をブン回すというよりは、直感に頼らず、与えられた公理や分かっている性質だけで議論を進める力が必要なんだよな
数学好きだったけど物理学科行ってよかったと思った
数学を道具として楽しく使えるのは物理学科ですよね～。なんで数学が必要となったのかもよく分かると思いますし。
自分もまったく同じ理由で物理学科に進んだ
高校の数学が好きだった人は物理科にいくとよい
高校の物理が好きだった人は化学科にいくとよい
高校の化学が好きだった人は生物科にいくとよい
そして、国語が好きだった人間は数学科にいくとよい....かもしれない
@@YSK-s3j
国語(の現代文評論・哲学)が好きな人は数学科に行くと良い……かもしれない
@@YSK-s3j
すごくしっくりきた
全般的にかなり解像度高くて助かる
機械工学はいいぞ、ほとんど計算だけだからな。まぁ非線形制御とか確立システムとかさわり始めるといきなり多様体だのルベーグ積分が出てくるようになるのだが
数学科に必ずしも全員が行くわけじゃないのにたった1年で詰め込ませられる最高峰大学ェ…
最高峰でなくかつ、物理学科でも1年の数学の講義はこんな感じです。
工学部だけど教授がぶっ飛ばしすぎて微積分が激ムズになってる
これもう領域展開だろ
学年が上がって過去の参考書を必死に漁った思い出が蘇る。
夢ならばどれほど良かったでしょう
いまだにあのベクトルを覚えている
解けずに隠してた微積分
δがいなきゃ永遠に離散のまま
数学科志望だけどこれ見てめっちゃ行きたくなった
論理操作したいならまじでオススメ
位相空間の定義：①∅,Xは入る
➁開集合の和集合は開集合である
③二つの開集合の積集合は開集合である
ハウスドルフ空間の定義：任意の二点を取り出した時必ず異なる二つの開集合に分離できる
コンパクト空間の定義：いかなる開被覆に対しても有限開被覆にできる位相
連結空間の定義：①任意の開集合２つの積集合が∅である
➁任意の開集合２つの和集合がXである
③これらの前提の２つの任意の開集合は∅ではない
これが非連結の定義で➀➁を満たす開集合が存在しない場合が連結空間
これらの条件を位相が満たしているか確認するとかですな
めちゃくちゃ面白いです。続編期待しています、、、！（ここまで厳密ではなかったですが同じような気持ちを味わった経済学徒より
数学に全然関係ない理系だけどこのシリーズ好きすぎる笑
受験がうまくいけば来年度から数学科だけど面白そうだし楽しみ
同じく🐤
数学は計算じゃなくて概念理解ってことを、情報理工の世界に入って学んだわ、、、だって計算はPCがやってくれるんだもん。PCが何をしてて、出てきた数字にどんな意味があるのかを理解してないと使いこなせない。PCに計算量と計算速度では絶対勝てない以上、人間は概念理解を探究するしかない、、、
論理より計算したければ物理学科とか工学系に進むべきじゃ
物理学科でも理論系はやばいぞ
c×0=0の証明は感動したな
生物学科教授「数学全然わかりません」(本当に分かっていない)
上から押さえつけられるものを見つける運ゲー, もうやりたくないな…
最後に不吉なことを言いよるww
大学数学科の数学は「常に縛りプレイし続ける」みたいなもんってことでおｋ？
数学科2年の僕は泣いています
感動で
工学部の民やが後期の線形代数ほんとに何言ってるか分からない
うちの数学科まだ一年後期なのに位相始まってもうた
コンパクト...コンパクト...
Aの任意の開被覆 {Uλ}λ E aに対して， n
有限個の添え字λ1...λn E Λ s, t, A ⊂ U Uλi
i=1
が存在する(笑)
ハウスドルフ空間上のコンパクト集合は閉集合
コンパクト空間上の閉集合はコンパクト
前期も後期も微積分,線形代数に加えて集合論もやるうちはいったい...
これ見て数学科なんて絶対行かねーw
って思った人、工学部でもこんくらいはやるからな…
工学部は「計算だけできればいい」んじゃないの？
楽しい部分のいいとこ取りだと思う
やんねーぞw
多分あなたの大学のレベルが高いからやってるだけや。レベル高い大学は、アカデミックを重視してるからな。だから多分、工学系でもベクトル解析とかゴリゴリやってると思う。
ワシは中堅の工学部だけど、授業聞いてる感じ、おそらく就職前提で講義が行われてる。実験や実習も学部1年生からスタートする。
意外と大学によって違うのかな？
うちは院進前提でカリキュラム組んでるらしいからそれもあるかも
おれは工学部2年の応用数学で数学が好きになったクチ
こういう動画とか群論の本読んだりしてる
数学科行ってみてえ
自分とこは微分方程式(ラグランジュとかコーシー・リーマンとかの割と典型的なやつ)とラプラス変換とフーリエ変換と複素関数の4つかな。工学部は大体こんな感じと思う。計算出来ればおっけーて感じ。証明はしない
物理学科「積分できる関数しか扱わないの楽すぎww」
物理学科「収束性の証明なしに無限個の和を求めていいの助かるｗｗ」
物理学科「勝手に積分と極限入れ替えていいの楽すぎｗ」
物理学科「2次以降の項は無視無視ww」
理系の教養課程で大学数学の授業も受けてるんだけど
「定義 定理 証明 定理 証明 例 定理 証明 定理 証明」
の繰り返しで白目剥いてる。マジわからん
数学好きで数学科行ったのに卒業する頃には嫌いになっているという
この授業、いい授業と思う。
1:10
右側の積が定義されていないから証明不可能
タイムリーすぎて嬉しい、数学科一年です、今順序同形でボコされてます
線形は前期は行列すぎてほんとに面白くなかった3科目数学あるのに線形だけ行列式の計算ミスってAだったしほんとに最悪だった、それに比べてベクトル空間おもろいわ
@@user-wg5jo6vw9q そうです、整列集合とか
8個の公理の下から3番目は
ｋ（a+b）=ka+kbの誤植？
調子こいて佐武一郎の線型代数学を読むと詰む。ただ理解が進むと世界が変わる。
工学部でも理論寄り学科ならこの動画の内容までは習うから安心しよう
どうでもいいですが、この鳥さんたちの体色、表紙カバーを外した赤チャートにそっくりです。
実数全体の集合は線型空間であるから、(k+l)c=kc+lcに
k=1,l=-1を代入して、0*c=0
そうかも････そうかな･････?
これだと実数でしか成り立たないんじゃなかろうか。
a×0ベクトルをa×vベクトルに足して、
a×0+av=a(0+v)∵公理5
a×0+av=av∵公理3
従って公理3を満たすからa×0=0
という証明はどうだろう
@@Mn_Sr__alloy 公理3を満たす元が一つだけであることを示す必要がありますね。
あとavがVの全ての元を取りうる、つまりv→avの写像が全射であることも示さないとダメかも？
@@malo2793 横からですみませんが、質問させてください。
1. 加法単位元の一意性は、以下の証明で十分でしょうか？
公理3の0元をe, e'とおくと公理よりe+a=a+e=a, e'をaに代入してe+e'=e'+e=e'
同様に公理よりe'+a=a+e'=a, eをaに代入して
e'+e=e+e'=e
e=e'より加法単位元は一意
2. a->avが全射であることが必要っぽい理由を教えて頂けると嬉しいです
3. 問題文が単にc∈Vとせず実数cと書いているのには、何か含意があるのでしょうか？
@@WillBergson
1.良いと思います！
2.公理3に出てくる0元の条件が「任意の」、つまり全てのVの元に対して式が成り立っていることだからです。
a×0+av=avを以て公理3を満たしているとするためには「av」によって全てのVの元が網羅できる必要があります。
3.cはスカラーなのでVの元ではありません。
と言ってもスカラー集合は実数に限られるわけではないのですが、もしかするとスカラーとして実数を採用した実線形空間を前提としているのかもしれません。
@@malo2793ベクトル空間はもう加法に対してアーベル群を成しちゃってるので
群の初歩的な性質として単位元は一つですから
それより複雑なベクトル空間では自明っちゃ自明な感じもして、指摘するのは可哀想な感じもしなくもない…
実ベクトル空間で間違いないでしょうね
ℂ上とかのベクトル空間の可能性も否定できませんが
だとしたらなんで実数cなのかは分からない
計算すごい苦手なんだけど証明好きな自分は数学科に向いてると信じたい
最初に行列が、私に地獄を示し、その後ベクトル空間が、朽ちかけていた私の体を癒した。最終的にベクトル空間を征服した私は、行列を支配した。
最後の台詞は修士試験でハッとさせられる
ノリと勢いで数学していたことに
そして彼らは2年生になり、位相空間論で苦しむのであった…
なお3年生では多様体に苦しむ模様
0:33 6行目の左辺ってk(a+b)？
結び目理論ワイ、全てをかなぐり捨ててお絵描きする
このシリーズ大好き
数学科にどうしても行きたいなら、100回くらい自問自答してから選択した方がええで
イプシロンデルタ論法。俺を最初から最後まで苦しめた諸悪の根源。
独学で大学数学の勉強を始めましたが、ベクトル空間で迷子になりました。
線形代数を敵視したらアカン
前期の宇宙言語はεδ論法だったのかw
情報科ワイ、微積でインテグラルが3つ並んだあたりで理解するのをあきらめる
ただの三重積分じゃん笑早いて
立体なだけやー
ε-δ論法は取っ付きにくかった記憶
1年生後期は集合論で濃度やって頭の中が？？？ってなった（笑）
電気電子工学科の自分からすると数学科怖すぎる
というか理学部が怖い
一様収束は級数の収束じゃなくて関数列の収束では？
最後の怖すぎて夜も眠れない
ある日を境になにもかもを疑う日が来る。
当たり前を手放しすぎるとき
大学に入ってすぐ叩きのめされたことを思い出したわ。
なんで理系行ったんだろ。
数学のテキスト、解説読んでもすっ飛ばされててワケワカメ
でも線形代数ぐらいは文系も必修にするべきだと思うな
線形や微積よりも集合の話がやばい
工学系ですらよく使うんだよなぁ
fで写すなら分かるけど、fで飛ばすとはあまり言わないよね。
群論って1年後期だったのはふつうではない感じ？
部分空間は工学部でもやるから辛い
３年生になったあなたは、気付いてしまうのです
線形代数が分からないことに、位相空間に住めないことに ｂｙ過去作
城西大学理学部数学科は数学1科目、もしくは英語との2科目方式で偏差値BF～４０。
むしろめちゃくちゃ数学嫌い、苦手なレベルだと思うんだが大学で何やってんだろ？
そしてなぜ数学科を選んだ？
一応中学・高校の数学の教員免許取得できるみたいだが。
そして
数学科に入ると失うもの
などにつながってくのか(
取り敢えずこの動画の知識だけで思い付いた限りc×0=0の証明してみたけど
(k+l)a=ka+laと1a=aから
(1-1)c=1c-1c
c×0=c-c=0
でおk？
考え方の方向性は凄くいいと思います。
ただ動画内で説明はされていなかった部分であるとは思いますが厳密性のためにいくつか補足を。
これはベクトルとその実数倍についての決まり事ですのでいくつかまずい書き方をされています。
左の実数と右のベクトルを入れ替えることや、c倍の0ベクトル（動画の文字をよく見れば分かりますが0が太文字で、これは零ベクトルを意味する）をc-cとすることは式の指す意味が変わってしまいます。動画内公理一覧でもベクトルを示すa,bは太文字で、実数を表すk,lは細いです。
入れ替えに関しては高校でやった幾何ベクトル（上に矢印を書いてベクトルを表すヤツ）でベクトルa3つ分のベクトルを3aと書きa×3とあまり書かなかったことからそういうものなのだとお読みください。
ただ動画の趣旨的にも「公理から全てを演繹で示そう」という趣旨なのに公理一覧に誤字脱字やいらすとや素材による見切れがあります。
なのでゼロ知識だけでは取り組むのが難しいかもしれません。
一番の問題が(-1)c=-cを示すことでは無いでしょうか？
自分なら0c+c-cから始めます
@@puti-puti 今回、行列の話って出てきましたっけ？
0 + a = a
c(0 + a) = ca
c0 + ca = ca
(c0 + ca) + (ca)' = ca + (ca)'
c0 + (ca + (ca)') = ca + (ca)'
c0 + 0 = 0
c0 = 0
早く大学行きたい
このあたりで１＞０が証明できるようになっているでしょうか
シュミットの直行化法と行列の対角化ができなかったせいでもう一度とる羽目になりました（白目）
でも微積の後半はコンパクト性をやり……
いまだに貴方(線形代数)のことを夢に見る()
8個の公理の6番目はkが抜けてるのか、それともそれで良いのか分からん...
分配則についての式なのでkが抜けてる認識で良いと思います！（今年数学科1年の端くれより）
まんまうちの大学やん....
「数学」が数の学問だと信じている有限空間だった頃ｗ
物理学科は線型空間とかややこしいことは考えなくていいけど行列の計算が分からなさすぎて詰んでる
物理学科も線型空間くらい普通に扱うし、線型空間は最も単純な空間です。
今まで使っていた当たり前を割と捨てれたから個人的には大学数学でもすんなり受け入れられた。
線形空間の公理の下から３つ目って合ってますか？
今四年生…う...吐き気が...
薬学卒だけど、数学科の方が卒業大変そう
基礎数学で躓いたワイの話もしてくれ
3:41 ここだけよーく分かった
大学数学意味分からなさすぎて辞めたい