El radio del cuadrante es 2+√2. Por lo tanto, el área del cuadrante es πR²/4=π(2+√2)²/4=π(4+4√2+2)/4=π(6+4√2)/4=π(3/2+√2) Si le quitamos al área sombreada el área del círculo nos queda: π(3/2+√2)-π(√2)²=3π/2+√2π-2π= π(3/2+√2-2)=π(√2-1/2) Ahora, a lo que nos queda habría que quitarle el área del vértice inferior izquierdo entre el cuadrante y el área del círculo y el área el cuadrante y el área del círculo del vértice inferior derecho teniendo que éste área es igual al del área sombreada. El área entre el cuadrante y el círculo en su vértice inferior izquierdo es: Acuadrado de lado √2 - Área 1/4 círculo de radio √2 2- π2/4=2-π/2 Si le quitamos este área al anterior nos queda el doble del área sombreada. π(√2-1/2)-(2-π/2)=√2π-1/2π-2+π/2=π(√2-1/2+1/2)-2=√2π-2 El área sombreada por tanto es la mitad de ésta: √2π/2-1≈ 1,22u². Bye, bye Recuerden que la práctica hace al maestro.
Yo pienso que la palabra cuadrante no es el adecuado para referirse al cuarto de círculo ya que cuadrante se le llama a una de las regiones del plano cartesiano XY
Es un cuadrante del plano polar, existen coordenadas polares y cilíndricas además del plano cartesiano y el espacio cartesiano, se miden en radio y ángulo en vez de x e y
Círculo : r = √2 Área = π r² = π 2 Área = 2π cm² = 6,283 cm² Sector circular: R = r + r /cos45° R = r + r√2 R = 3,414 cm Área = πR²/4 Área = 9,155 cm² Área resto de cuadrante: Área= Área cuadrado - Área Cuadrante circular chico Ar = l² - πr²/4 Ar = √2² - 2π /4 Ar = 0,429 cm² Área sombreada: A = Asc/2 - Ac/2 - Ar /2 A = 1,22 cm² ( Resuelto √ )
Es 1/4 círculo gigante inscrito en su interior un círculo El área del chico es 2pi o 6.28 De a a o es un radio R al cuadrado pi y el resultado sobre 4 (R^2pi)/4-6,28 QPM hacen un triángulo Ta le tiro 8
Terminé (antes de ver el video, por supuesto) resolviendo esto de una manera diferente. Similar, no se equivoque. № 0.1: El problema no es de un 'cuarto de círculo', sino de ⅛ círculo. № 0.2: Encontrar el radio de 𝒓 'círculo grande' es crítico. El sector △ AOQ (no un triángulo, sino un arco circular) se define como № 1.1: θ = ½ de ¼ de 2π № 1.2: θ = ¼π Su radio es claramente √2 (como se muestra) MÁS la diagonal del cuadrado de la esquina inferior izquierda que tiene el lado √2. № 2.1: √2 + √2² № 2.2: √2 + 2 Entonces el área del arco es № 3.1: arco de área = ½θ𝒓² № 3.2: arco de área = ½ ¼π (2 + √2) ² № 3.3: arco de área = π / 8 (6 + 4√2) № 3.4: arco de área = π / 4 (3 + 2√2) № 3.5: arco de área = ¾π + √2π / 2 ¡Parece algo para recordar! OK Ahora la parte triangular inferior del arco № 4.1: △ = ½ base • altura; № 4.2: △ = ½ √2 • √2 № 4.3: △ = ½ 2 № 4.4: △ = 1 Por último, el arco del círculo interior. ¿Cuál es su φ? Bastante fácil: ¼ y ⅛ de círculo. № 5.1: φ = (¼ ⊕ ⅛) × 2π № 5.2: φ = ⅜ × 2π № 5.3: φ = ¾π № 5.4: área φ = ½φ√ (2) ² № 5.5: área φ = ½φ2 № 5.6: área φ = φ № 5.7: área φ = ¾π Es hora de empujarlos a todos juntos № 6.1: área superior izquierda = (arco de área) - (área △) - (área φ) № 6.2: área superior izquierda = (¾π + (π / 2) × √2) - (1) - (¾π) cancelar cosas № 6.3: área superior izquierda = (π / 2) × √2 - 1 № 6.4: área superior izquierda = (π√2)/2 - 1 Que es la misma respuesta que el Buen Profesor Academia Internet. ⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅ ⋅-=≡ Chico Cabra ✓ ≡=-⋅ ___________ I ended up (before watching video, of course) solving this a different sort of way. Similar, make no mistake. № 0.1: The problem is not of a 'quarter circle', but of ⅛ circle. № 0.2: Finding the 𝒓 'big circle' radius is critical. The sector △AOQ (not a triangle, but circular arc) is defined as № 1.1: θ = ½ of ¼ of 2π № 1.2: θ = ¼π Its radius is clearly √2 (as shown) PLUS the diagonal of the lower left corner square having side √2. № 2.1: √2 + √2² № 2.2: √2 + 2 So the area of the arc is № 3.1: area arc = ½θ𝒓² № 3.2: area arc = ½ ¼π(2 + √2)² № 3.3: area arc = π/8 (6 + 4√2) № 3.4: area arc = π/4 (3 + 2√2) № 3.5: area arc = ¾π + √2π/2 Seems like something to remember! OK Now the bottom triangular part of the arc № 4.1: △ = ½ base • height; № 4.2: △ = ½ √2 • √2 № 4.3: △ = ½ 2 № 4.4: △ = 1 Lastly, the arc-of-the-inner-circle. What is its φ? Pretty easy: ¼ and ⅛ of a circle. № 5.1: φ = (¼ ⊕ ⅛) × 2π № 5.2: φ = ⅜ × 2π № 5.3: φ = ¾π № 5.4: area φ = ½φ√(2)² № 5.5: area φ = ½φ2 № 5.6: area φ = φ № 5.7: area φ = ¾π It is time to push them all together № 6.1: top left area = (area arc) - (area △) - (area φ) № 6.2: top left area = (¾π + (π/2)×√2) - (1) - (¾π) cancel stuff № 6.3: top left area = (π/2)×√2 - 1 № 6.4: top left area = (π√2)/2 - 1 Which is the same answer as the Good Professor Academia Internet. ⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅ ⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Gracias por sus explicaciones
Pensaba que esta noche no subirías video! Esto ya es un ritual antes de acostarse: acertijo matemático y a dormir
Hola muy buenas tardes y muchas gracias por el video y su tiempo
Es precioso lo que haces 👏 👏 👏
Tremendo razonamiento llevar toda la ecuación a una sola incógnita
Felicitaciones y gracias
Thank you
Enhorabuena por tus vídeos en voy a hacerme patrón
Lo resolví en mi mente, pero sin hacer cálculos ya que soy malo para eso, simplemente visualicé los mismos pasos que tú hiciste.
El radio del cuadrante es 2+√2. Por lo tanto, el área del cuadrante es πR²/4=π(2+√2)²/4=π(4+4√2+2)/4=π(6+4√2)/4=π(3/2+√2)
Si le quitamos al área sombreada el área del círculo nos queda:
π(3/2+√2)-π(√2)²=3π/2+√2π-2π= π(3/2+√2-2)=π(√2-1/2)
Ahora, a lo que nos queda habría que quitarle el área del vértice inferior izquierdo entre el cuadrante y el área del círculo y el área el cuadrante y el área del círculo del vértice inferior derecho teniendo que éste área es igual al del área sombreada.
El área entre el cuadrante y el círculo en su vértice inferior izquierdo es:
Acuadrado de lado √2 - Área 1/4 círculo de radio √2
2- π2/4=2-π/2
Si le quitamos este área al anterior nos queda el doble del área sombreada.
π(√2-1/2)-(2-π/2)=√2π-1/2π-2+π/2=π(√2-1/2+1/2)-2=√2π-2
El área sombreada por tanto es la mitad de ésta: √2π/2-1≈ 1,22u².
Bye, bye
Recuerden que la práctica hace al maestro.
Yo pienso que la palabra cuadrante no es el adecuado para referirse al cuarto de círculo ya que cuadrante se le llama a una de las regiones del plano cartesiano XY
Es un cuadrante del plano polar, existen coordenadas polares y cilíndricas además del plano cartesiano y el espacio cartesiano, se miden en radio y ángulo en vez de x e y
Profe disculpe, Cuando estamos en una ecuacion de primer grado "X" nunca puede quiera negativo cierto?
Lo hice igual profe
Procedimiento casi igual, me anoto un 7 gracias.
Círculo :
r = √2
Área = π r² = π 2
Área = 2π cm² = 6,283 cm²
Sector circular:
R = r + r /cos45°
R = r + r√2
R = 3,414 cm
Área = πR²/4
Área = 9,155 cm²
Área resto de cuadrante:
Área= Área cuadrado - Área Cuadrante circular chico
Ar = l² - πr²/4
Ar = √2² - 2π /4
Ar = 0,429 cm²
Área sombreada:
A = Asc/2 - Ac/2 - Ar /2
A = 1,22 cm² ( Resuelto √ )
Es 1/4 círculo gigante inscrito en su interior un círculo
El área del chico es 2pi o 6.28
De a a o es un radio
R al cuadrado pi y el resultado sobre 4
(R^2pi)/4-6,28
QPM hacen un triángulo
Ta le tiro 8
Profe cual es la cuenta para depositar :)
Cool problem! 😎
It sounds a kind hard but the master degree of teacher solved It Very easily
Antes de ver el video: 4*pi*√2 - 1 No revisé mis calculos pero como quedo medio redondito me gustó jajaja. Gracias!
Tengo que afinar mis cálculos algebraicos jaja. Pero apliqué el mismo desarrollo.
Terminé (antes de ver el video, por supuesto) resolviendo esto de una manera diferente. Similar, no se equivoque.
№ 0.1: El problema no es de un 'cuarto de círculo', sino de ⅛ círculo.
№ 0.2: Encontrar el radio de 𝒓 'círculo grande' es crítico.
El sector △ AOQ (no un triángulo, sino un arco circular) se define como
№ 1.1: θ = ½ de ¼ de 2π
№ 1.2: θ = ¼π
Su radio es claramente √2 (como se muestra) MÁS la diagonal del cuadrado de la esquina inferior izquierda que tiene el lado √2.
№ 2.1: √2 + √2²
№ 2.2: √2 + 2
Entonces el área del arco es
№ 3.1: arco de área = ½θ𝒓²
№ 3.2: arco de área = ½ ¼π (2 + √2) ²
№ 3.3: arco de área = π / 8 (6 + 4√2)
№ 3.4: arco de área = π / 4 (3 + 2√2)
№ 3.5: arco de área = ¾π + √2π / 2
¡Parece algo para recordar!
OK
Ahora la parte triangular inferior del arco
№ 4.1: △ = ½ base • altura;
№ 4.2: △ = ½ √2 • √2
№ 4.3: △ = ½ 2
№ 4.4: △ = 1
Por último, el arco del círculo interior. ¿Cuál es su φ? Bastante fácil: ¼ y ⅛ de círculo.
№ 5.1: φ = (¼ ⊕ ⅛) × 2π
№ 5.2: φ = ⅜ × 2π
№ 5.3: φ = ¾π
№ 5.4: área φ = ½φ√ (2) ²
№ 5.5: área φ = ½φ2
№ 5.6: área φ = φ
№ 5.7: área φ = ¾π
Es hora de empujarlos a todos juntos
№ 6.1: área superior izquierda = (arco de área) - (área △) - (área φ)
№ 6.2: área superior izquierda = (¾π + (π / 2) × √2) - (1) - (¾π) cancelar cosas
№ 6.3: área superior izquierda = (π / 2) × √2 - 1
№ 6.4: área superior izquierda = (π√2)/2 - 1
Que es la misma respuesta que el Buen Profesor Academia Internet.
⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ Chico Cabra ✓ ≡=-⋅
___________
I ended up (before watching video, of course) solving this a different sort of way. Similar, make no mistake.
№ 0.1: The problem is not of a 'quarter circle', but of ⅛ circle.
№ 0.2: Finding the 𝒓 'big circle' radius is critical.
The sector △AOQ (not a triangle, but circular arc) is defined as
№ 1.1: θ = ½ of ¼ of 2π
№ 1.2: θ = ¼π
Its radius is clearly √2 (as shown) PLUS the diagonal of the lower left corner square having side √2.
№ 2.1: √2 + √2²
№ 2.2: √2 + 2
So the area of the arc is
№ 3.1: area arc = ½θ𝒓²
№ 3.2: area arc = ½ ¼π(2 + √2)²
№ 3.3: area arc = π/8 (6 + 4√2)
№ 3.4: area arc = π/4 (3 + 2√2)
№ 3.5: area arc = ¾π + √2π/2
Seems like something to remember!
OK
Now the bottom triangular part of the arc
№ 4.1: △ = ½ base • height;
№ 4.2: △ = ½ √2 • √2
№ 4.3: △ = ½ 2
№ 4.4: △ = 1
Lastly, the arc-of-the-inner-circle. What is its φ? Pretty easy: ¼ and ⅛ of a circle.
№ 5.1: φ = (¼ ⊕ ⅛) × 2π
№ 5.2: φ = ⅜ × 2π
№ 5.3: φ = ¾π
№ 5.4: area φ = ½φ√(2)²
№ 5.5: area φ = ½φ2
№ 5.6: area φ = φ
№ 5.7: area φ = ¾π
It is time to push them all together
№ 6.1: top left area = (area arc) - (area △) - (area φ)
№ 6.2: top left area = (¾π + (π/2)×√2) - (1) - (¾π) cancel stuff
№ 6.3: top left area = (π/2)×√2 - 1
№ 6.4: top left area = (π√2)/2 - 1
Which is the same answer as the Good Professor Academia Internet.
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Yo lo hice así: (((2+sqrt2)^2*pi)/4 -(sqrt2)^2 -3/4 *(sqrt2)^2 *pi)/2 y me dio lo mismo.
😶 ¡Masters de maestros!... ¿Cómo es posible que algo "aparentemente complejo" lo expliques de forma simple...👽 Tu no eres de este planeta 🤣😂😻
Muy buen problema
👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻...❤️🇵🇪®️
(Pi*(2+Sqrt(2))^2/4-Pi*2-(2-Pi*2/4))/2
PRIMERO CRACK!!
a bueno , pa saber
:''D