If you make a side of the square "x", you know that 6^2 + x^2 = (side of the equilateral triangle)^2. Looking at the triangle at the lower right that has 45-degree angles, you also know that (x-6)^2 + (x-6)^2 = (side of the equilateral triangle)^2. You can then use that information to solve for x.
Yo me quede perdido en la parte del radio. En el triangulo de 45 grados entiendo el concepto de 1^2+1^2=2^1/2. Pero por qué se multiplicó simplemente la raíz de 2 por el cateto ?
Un cuadrado tiene sus cuatro lados congruentes y sus cuatro ángulos también congruentes (rectos). Esto quiere decir que si excluyemos el triángulo equilatero, tenemos tres triángulos rectángulos, dos de los cuales son congruentes por LAL y el tercero es isósceles. Yo llamé a al lado del cuadrado y planteé la siguiente ecuación: a^2+36=(a-6)^2+(a-6)^2, que tiene dos soluciones: 12+6 sqrt(3) y 12-6 sqrt(3). Pero 12-6 sqrt(3) no puede ser, porque 12-6 sqrt(3)-6=6-6 sqrt(3)
y=x+6 √2x²= x√2 (x√2)²= 36+(x+6)² 2x²= 36+ x²+12x+36 x²-12x-72=0 x= 12+-√(144-(4•(-72)))/2= 12+-√(144+288)/2 x= 12+-√432/2 x= 12+-20,78/2 x=16,39 El lado del cuadrado es x+6= 22,39 El área del triángulo de lados 6 y 22,39 es: 6•22,39/2= 67,19 El radio del circulo es la mitad de la diagonal del cuadrado. Lo calculamos por Pitágoras. D²= 2(22,39)²= 1002,62 D= √1002,62 D=31,66 R= D/2= 31,66/2= 15,83 El área del círculo es πR²= π(15,83)²=787,24 El área del cuadrado es 22,39•22,39=501,31 Si restamos al área del círculo el área del cuadrado, y dividimos lo que nos queda entre 4, tenemos una parte del área sombreada. Si le añadimos a esa parte el triángulo de área 67,19, tenemos el área sombreada total. 787,24-501,31/4= 71,48 71,48+67,19=138,67
Yo lo hice con a=lado del cuadrado. Aplicando Pitágoras resultó a=24. Por tanto radio r= 12√2. Luego área del círculo= 288π y área del cuadrado=576 y el área del triángulo azul= 72. Resulta entonces área azul=72(π-1).
Guau… Si quieres hablar sobre una forma completamente diferente de resolver el problema, considera el caso donde (𝒂 = 6), donde 𝒔 = el lado del cuadrado y donde 𝒄 = el lado del equilátero △ № 0,1: 𝒂 = 6; Entonces, № 1.1: 𝒄² = 𝒂² + 𝒔² , y... № 2.1: 𝒄² = 2 (𝒔 - 𝒂) ² Para la línea inclinada hacia arriba. Me pareció que, dado 𝒂, sería bastante fácil resolver 𝒔. № 3.1: 𝒂² + 𝒔² = 2 (𝒔 - 𝒂) ²… ahora expande № 3.2: 𝒂² + 𝒔² = 2𝒔² - 4𝒔𝒂 ⊕ 2𝒂² Mueve los términos para resolver eso con la fórmula cuadrática № 3.3: 𝒔² - 4𝒔𝒂 + 𝒂² = 0… sustituyendo en 𝒂 № 3.4: 𝒔² - 24𝒔 + 36 = 0 № 4.1: 𝒔 = 12 ± 6√3 … y tomando el más grande № 4.2: 𝒔 = 22.39 Pero esto aún no es una solución. El área de la lente (parte superior curva) sería № 5.1: ¼π𝒓² (arc) ... minus △ Donde 𝒓 es ½ de la diagonal del cuadrado, o № 6.1: 𝒓 = ½√2 𝒔 № 6.2: 𝒓 = 15.83 Entonces, la lente es № 7.1: lente = ¼π𝒓² - ½𝒔(½𝒔) № 7.2: lente = ¼π𝒓² - ¼𝒔² № 7.3: lente = 196.86 - 125.33 № 7.4: lente = 71.53 Y el △ es № 8.1: △ = ½𝒂𝒔 № 8.2: △ = ½6 × 22.39 № 8.2: △ = 67.17 Entonces el área total se convierte en № 9.1: área = △ + lente № 9.1: área = 138.7 Que es la misma respuesta que mostró el buen profesor. ¡Hurra! ¡Excelente! Me detengo aquí. ⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅ ⋅- = ≡ Chico Cabra ✓ ≡ = -⋅ ____________ Wow… If you want to talk about a completely different way to solve the problem, consider the case where (𝒂 = 6), where 𝒔 = the side of the square, and where 𝒄 = the side of the equilateral △ № 0.1: 𝒂 = 6; So, № 1.1: 𝒄² = 𝒂² + 𝒔², and... № 2.1: 𝒄² = 2(𝒔 - 𝒂)² For the upward leaning line. It seemed to me, that given 𝒂, it would be fairly easy to solve for 𝒔. № 3.1: 𝒂² + 𝒔² = 2(𝒔 - 𝒂)² … now expand № 3.2: 𝒂² + 𝒔² = 2𝒔² - 4𝒔𝒂 ⊕ 2𝒂² Move terms around to solve that by the Quadratic Formula № 3.3: 𝒔² - 4𝒔𝒂 + 𝒂² = 0 … substituting in 𝒂 № 3.4: 𝒔² - 24𝒔 + 36 = 0 № 4.1: 𝒔 = 12 ± 6√3 … and taking the larger one № 4.2: 𝒔 = 22.39 But, this is not yet a solution. The area of the lens (upper curved part) would be № 5.1: ¼π𝒓² (arc) - △ Where 𝒓 is ½ the diagonal of the square, or № 6.1: 𝒓 = ½√2 𝒔 № 6.2: 𝒓 = 15.83 So, the lens is № 7.1: lens = ¼π𝒓² - ½𝒔(½𝒔) № 7.2: lens = ¼π𝒓² - ¼𝒔² № 7.3: lens = 196.86 - 125.33 № 7.4: lens = 71.53 And the △ is № 8.1: △ = ½ 𝒂𝒔 № 8.2: △ = ½ 6 × 22.39 № 8.2: △ = 67.17 So the total area becomes № 9.1: area = △ + lens № 9.1: area = 138.7 Which is the same answer the good professor showed. Yay! Excellent! I stop here. ⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅ ⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Un ejercicio flojito comparado con lo ke nos tienes acostumbrado. Lo de triangulo 75° no sabía esa forma. Por otro lado, si 2πr se basa en 6 lados con 4 tengo visto sacarlo aunque ahora no me acuerdo cómo era.
@@cristobalstenger6781 tienes razón, pero sube cosas ke ni se me ocurren i este en concreto sin verlo ya lo resolví solo con la imagen. Lo d el Cuadrado creo ke es ...va no me acuerdo .
تمرين جميل جيد . رسم واضح مرتب. شرح واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا. تحياتنا لكم من غزة فلسطين
¿Prof, cual és lo progama que usted utiliza para hacer estas montaje para los videos? Gracias desde Brasil
If you make a side of the square "x", you know that 6^2 + x^2 = (side of the equilateral triangle)^2. Looking at the triangle at the lower right that has 45-degree angles, you also know that (x-6)^2 + (x-6)^2 = (side of the equilateral triangle)^2. You can then use that information to solve for x.
Boa noite. Gosto muito das suas resoluções. Gostaria de saber, se possível, qual programa o senhor como apoio didático.
Yo me quede perdido en la parte del radio. En el triangulo de 45 grados entiendo el concepto de 1^2+1^2=2^1/2. Pero por qué se multiplicó simplemente la raíz de 2 por el cateto ?
Un cuadrado tiene sus cuatro lados congruentes y sus cuatro ángulos también congruentes (rectos). Esto quiere decir que si excluyemos el triángulo equilatero, tenemos tres triángulos rectángulos, dos de los cuales son congruentes por LAL y el tercero es isósceles. Yo llamé a al lado del cuadrado y planteé la siguiente ecuación: a^2+36=(a-6)^2+(a-6)^2, que tiene dos soluciones: 12+6 sqrt(3) y 12-6 sqrt(3). Pero 12-6 sqrt(3) no puede ser, porque 12-6 sqrt(3)-6=6-6 sqrt(3)
Muy bueno
Thank you
y=x+6
√2x²= x√2
(x√2)²= 36+(x+6)²
2x²= 36+ x²+12x+36
x²-12x-72=0
x= 12+-√(144-(4•(-72)))/2= 12+-√(144+288)/2
x= 12+-√432/2
x= 12+-20,78/2
x=16,39
El lado del cuadrado es x+6= 22,39
El área del triángulo de lados 6 y 22,39 es: 6•22,39/2= 67,19
El radio del circulo es la mitad de la diagonal del cuadrado. Lo calculamos por Pitágoras.
D²= 2(22,39)²= 1002,62
D= √1002,62
D=31,66
R= D/2= 31,66/2= 15,83
El área del círculo es πR²= π(15,83)²=787,24
El área del cuadrado es 22,39•22,39=501,31
Si restamos al área del círculo el área del cuadrado, y dividimos lo que nos queda entre 4, tenemos una parte del área sombreada. Si le añadimos a esa parte el triángulo de área 67,19, tenemos el área sombreada total.
787,24-501,31/4= 71,48
71,48+67,19=138,67
Yo lo hice con a=lado del cuadrado. Aplicando Pitágoras resultó a=24. Por tanto radio r= 12√2. Luego área del círculo= 288π y área del cuadrado=576 y el área del triángulo azul= 72. Resulta entonces área azul=72(π-1).
Dicen básico o clásico, y yo no entiendo casi o nunca soy capaz solo 🙃
Nice vídeo 👍
Yo solo sé que esas formas forman una caja de pizza (caja cuadrada, pizza redonda y el pedazo triangular)
¿Desde cuándo la pizza es más grande que la caja? 🤣🤣
@@albertofernandez6861 jajajaja no sé, hemos avanzado mucho 😅
Guau…
Si quieres hablar sobre una forma completamente diferente de resolver el problema, considera el caso donde (𝒂 = 6), donde 𝒔 = el lado del cuadrado y donde 𝒄 = el lado del equilátero △
№ 0,1: 𝒂 = 6;
Entonces,
№ 1.1: 𝒄² = 𝒂² + 𝒔² , y...
№ 2.1: 𝒄² = 2 (𝒔 - 𝒂) ²
Para la línea inclinada hacia arriba. Me pareció que, dado 𝒂, sería bastante fácil resolver 𝒔.
№ 3.1: 𝒂² + 𝒔² = 2 (𝒔 - 𝒂) ²… ahora expande
№ 3.2: 𝒂² + 𝒔² = 2𝒔² - 4𝒔𝒂 ⊕ 2𝒂²
Mueve los términos para resolver eso con la fórmula cuadrática
№ 3.3: 𝒔² - 4𝒔𝒂 + 𝒂² = 0… sustituyendo en 𝒂
№ 3.4: 𝒔² - 24𝒔 + 36 = 0
№ 4.1: 𝒔 = 12 ± 6√3 … y tomando el más grande
№ 4.2: 𝒔 = 22.39
Pero esto aún no es una solución. El área de la lente (parte superior curva) sería
№ 5.1: ¼π𝒓² (arc) ... minus △
Donde 𝒓 es ½ de la diagonal del cuadrado, o
№ 6.1: 𝒓 = ½√2 𝒔
№ 6.2: 𝒓 = 15.83
Entonces, la lente es
№ 7.1: lente = ¼π𝒓² - ½𝒔(½𝒔)
№ 7.2: lente = ¼π𝒓² - ¼𝒔²
№ 7.3: lente = 196.86 - 125.33
№ 7.4: lente = 71.53
Y el △ es
№ 8.1: △ = ½𝒂𝒔
№ 8.2: △ = ½6 × 22.39
№ 8.2: △ = 67.17
Entonces el área total se convierte en
№ 9.1: área = △ + lente
№ 9.1: área = 138.7
Que es la misma respuesta que mostró el buen profesor. ¡Hurra! ¡Excelente! Me detengo aquí.
⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅
⋅- = ≡ Chico Cabra ✓ ≡ = -⋅
____________
Wow…
If you want to talk about a completely different way to solve the problem, consider the case where (𝒂 = 6), where 𝒔 = the side of the square, and where 𝒄 = the side of the equilateral △
№ 0.1: 𝒂 = 6;
So,
№ 1.1: 𝒄² = 𝒂² + 𝒔², and...
№ 2.1: 𝒄² = 2(𝒔 - 𝒂)²
For the upward leaning line. It seemed to me, that given 𝒂, it would be fairly easy to solve for 𝒔.
№ 3.1: 𝒂² + 𝒔² = 2(𝒔 - 𝒂)² … now expand
№ 3.2: 𝒂² + 𝒔² = 2𝒔² - 4𝒔𝒂 ⊕ 2𝒂²
Move terms around to solve that by the Quadratic Formula
№ 3.3: 𝒔² - 4𝒔𝒂 + 𝒂² = 0 … substituting in 𝒂
№ 3.4: 𝒔² - 24𝒔 + 36 = 0
№ 4.1: 𝒔 = 12 ± 6√3 … and taking the larger one
№ 4.2: 𝒔 = 22.39
But, this is not yet a solution. The area of the lens (upper curved part) would be
№ 5.1: ¼π𝒓² (arc) - △
Where 𝒓 is ½ the diagonal of the square, or
№ 6.1: 𝒓 = ½√2 𝒔
№ 6.2: 𝒓 = 15.83
So, the lens is
№ 7.1: lens = ¼π𝒓² - ½𝒔(½𝒔)
№ 7.2: lens = ¼π𝒓² - ¼𝒔²
№ 7.3: lens = 196.86 - 125.33
№ 7.4: lens = 71.53
And the △ is
№ 8.1: △ = ½ 𝒂𝒔
№ 8.2: △ = ½ 6 × 22.39
№ 8.2: △ = 67.17
So the total area becomes
№ 9.1: area = △ + lens
№ 9.1: area = 138.7
Which is the same answer the good professor showed. Yay! Excellent! I stop here.
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Nice work man
@@porfavorrecuerdameestudiar7071 thanks
Ya necesitaba esto xd
Un ejercicio flojito comparado con lo ke nos tienes acostumbrado.
Lo de triangulo 75° no sabía esa forma.
Por otro lado, si 2πr se basa en 6 lados con 4 tengo visto sacarlo aunque ahora no me acuerdo cómo era.
No te acuerdas? No que el ejercicio estaba flojito?
@@cristobalstenger6781 tienes razón, pero sube cosas ke ni se me ocurren i este en concreto sin verlo ya lo resolví solo con la imagen.
Lo d el Cuadrado creo ke es ...va no me acuerdo .
@@akerbeltz9193 xdddd
((6/Tan(15)*Sqrt(2)/2)^2*Pi-(6/Tan(15))^2)/4+6*6/Tan(15)/2
How to find maximum values in trigonometry : th-cam.com/video/BrTR170P7Cw/w-d-xo.html