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間違えてオートフォーカスで撮ってしまい、焦点がブレブレになっちゃいました。後半にかけて(寝癖も)安定していくので、申し訳ないですが辛抱してください(>_
ちっす
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 お母さんに言うし
貫太郎あるある
king property で2I出して、偶関数から2倍の積分区間半分でも導出可能ですね！
キングプロパティ使うと一瞬でx^2の積分に行けて気持ちいい
今回はめっちゃ感動した、、、積分区間ひっくり返すところとかもう最高!
いや、すげぇ…。自分語りで申し訳ないんですけど、自分は進路選択ミスって文系選択にしてしまって、理転して今独学で数Ⅲ、物理、化学やっていて、数Ⅲの積分をちょうどやっているところで、こんな考え方ができるんだ！ってことを学べて感動だしめっちゃ楽しいです。これからもお世話になります。
いいね
２回部分積分しようとしたアホです
コロナのせいで家にいることが多い今、ヨビノリさんの積分見てます。どんどんヨビノリ中毒になってきています。
今週の積分全てみていこうと思います。
これは知らないと手詰まりになるパターンですねー😅最初に思いついた人は偉いですね。復習も兼ねて、定理の方を自力で証明してみます。
このチャンネルおもしろい笑受験生じゃないけどみちゃう
大学の専門科目をやり始めてやっと、微積の大切さに気づけて今週の積分の大切さに気づけました。
受験終わってもみてます！
これやさ理に出てきてめっちゃ悩んだけど、ヨビノリのおかげで助かった
相変わらずやさしくなくて草
これ使わなくてもe^x＝t置換でいけそう
@@はらんちゅーえどやんの
@@チャンネル-o2p ごめん、全くいけなかった置換したら部分分数分解できて分母がtになる項があるんだけど、そっちは計算できそうだったからできるだろな〜と思ったでももう片方の積分が無理でした
@@はらんちゅー だよなwあと何日か頑張ろうな！
今週の積分とその解説を全部まとめて本にしてほしい
感動した。矢張りヨビノリは受験数学の勉強ツールのの三種の神器の一やわ。残りはネットと超わかる高校化学数学。
これすげえええええええええ知らなかった、、、、、、、、普通にめっちゃ感動したww
やばいですこの動画、感動しましたがちで
積分で泣いたのは初めてです。美しすぎる…
a+b=ab のとき t/a + t/b = t足し算と掛け算の答えが同じになる数を分母に持つ分数は足すと分子になる(1+x)(1+1/x)=(1+x)+(1+1/x)1にxとxの逆数を足した値は掛け算と足し算の答えが同じ中学で習う知識を理解できていれば解けるのか
あら不思議、手品を見ているようでした。
久しぶりに月曜日来たー!これでやっと日曜日のループから抜け出せたぜ(厨二病)
すっごく面白かった！
逆トレースでも良いし、偶関数・奇関数部分にそれぞれ分けても解けるやつだ！
与式をI、Iのxを-xに置き換えたものをJとすると、I+Jのインテグラルの中身はx²となるのでI+J=2/3I-Jはインテグラルの中身が奇関数になるので=0。よってI=JつまりI=1/3
積分区間が-1→1なので、偶関数、奇関数の積分の性質を使うのがいいかと思いました。どんな関数でも下記のように偶関数と奇関数の和に分解できます。f(x)={f(x)+f(-x)}/2+ {f(x)-f(-x)}/2第1項が偶関数、第2項が奇関数になります。なので積分区間がプラマイで同じ時はまずはf(x)+f(-x)とf(x)-f(-x)を計算してみるといいと思います。
たくみさんの解説見ずに上に答えたのですが、今みたらやってることは上と本質的に同じでした。
積分解いていきやーーす
１つにまとまっている積分区間を敢えて半分に分けようなんて必然的な発想は平凡な人間には浮かばない。この公式がまだなかった時代に、なぜこのような被積分関数を思いついたのか、ヨビノリに解説して欲しい。無限にある被積分関数の群れの中で、それもほとんどが解析的に解けない被積分関数の群れの中からこのような公式となりえるようなエレガントな関数を見つける事が出来たのか、解説して欲しい。いきなり夢に浮かんで来たのか？その発想の必然的な過程を解説して欲しい。
わお！良き勉強になりました！ありゃす！
機械学習の主成分分析、カーネルトリックとかの講義してほしいです！
これ今思えばキングプロパティでいけるのか
これはking_propertyの別解ですね。
@@yudai_baseball というかまんまキングプロパティじゃね？別解というほどのものでもないだろ
@@KA-rn3ep 「これ」は動画の積分を指してるんじゃないかな
@@たんしお-m3z そうやな
積分結果がaによらない事を直接みてみました。∂/∂a(f(x)/(1+a^x))= - x a^(x-1) f(x)/(1+a^x)^2= - x/a f(x)/(a^(-x/2)+a^(x/2))^2分母は偶関数。分子の x f(x) は奇関数なので被積分関数全体は奇関数。よって∂/∂a ∫[-b,b]f(x)/(1+a^x)dx = 0,となり a によらない。
初めてみた！なんかワクワクするチャンネル登録しました
発想がヤバい。これ最初に考えついたやつどういう教育を受けてきたんや…（褒め言葉）
一目双曲線関数の問題かなと思いました：x^2/(1+e^x)について分母分子にe^(-x/2)を掛けると双曲線関数が出てくるなという考えから、x^2/(1+e^x)=x^2*(cosh(x/2)-sinh(x/2))/(2cosh(x/2))=x^2(1/2 + tanh(x/2)/2)で、x^2が偶関数、tanh(x/2)が奇関数だから...として考えました。別にa^xにしてもこれはa^x=e^(log(a)*x)だから同じ話ですね。
感動的な公式ですね。
感動した！！！
今回ばかりは数学の魔術師と呼ばざるを得ない・・・
2019年東北大の過去問に同じような発想があって、サムネみたときに、あれ？これって...と思い見てみました
こういうの見たらとりあえず積分区間の真ん中に関して対称移動させるような置換をする
頼む具体的に教えてくれ
@@きゅー-l6q 例えば∫[0,a]f(x)dxに対して積分区間の真ん中を通るx=a/2に関して線対称なグラフf(a-x)を用意すれば被積分関数は違うけど積分区間と面積が同じになるようなものが用意出来て、単体では積分無理でも何かペアを作る事で簡単に計算できる場合があるよねって話
@@たっくん-u8p 要するにキンプロって事ですよね
積分には自信ありましたが、このパターンは初めて見ました。全く手が出ませんでした。
今年の東北大でもコレが出題されてましたね
ﾀﾋんだ
ハツミミ覇者 第二の人生を歩もう
いつも見てるから簡単に解けた！「環耀の数学」をいつも見てるからね。
はいどうもーたまきでーす今日はね……
すごい！！！
感動した🥺
天才だ
まだ、有名じゃない時から見てました。今日教員採用試験なんです。高校数学を受けます。勇気をください、！！！
ふぁいと！
鼻水のくだりよくわからなかったから解説お願いします。
わかりやすい
東北過去問にあってビビって100題始めました
なんでx⇒-tっておいたのに、後からt⇒xって考えてもいいのかって考えてみたんだけど、最後に文字のところに値を代入するから文字は関係ないよねってなるってことかな？だからt⇒xって置いていいのかな
僕にとっては数ヶ月ぶりの月曜が来ました。
えぐ感動
先週分のお詫びも込めた星５つ積分とみた
せいかい
最初に噛んだ時点で草を禁じえなかった
見たことあるやり方だと思ったら積サーとの積分対決できむさんがやってたやつだ
今週の積分が全て揃ってる時代の高校生に生まれたかった
現高2です。揃いそう笑
本Dトーマス 最高です👍
7:00 最初にdx =-dtと定義していたので、戻す時には符号を入れ替える必要があるのでは？と、ふと思いました
環耀の数学さんとこでやってましたね
すべての関数が偶関数と奇関数の和で表せるってのを使っても同じ形が出ました〜
これ、今年の東北大理系で似たようなの出ていてそれを解いたときを思い出して同様に解けました
分母分子にｅ^(-x)を掛けると｛log(1+e^(-x))}の微分が出てきて2回部分積分すると同じものが出てきて…とやりました。あまりエレガントではないですが。
これ解けたとき最高だったな
やさしい理系数学に載ってたから解けた！
f(x)が偶関数の時のf(x)/(1+a^x)の変形って、この前、式変形チャンネルで出てたの忘れてた❗なので、バカな解き方で解いた。1+e^x＝2e^(x/2)cosh(x/2)＝2(sinh(x/2)+cosh(x/2))･cosh(x/2)と変形して、分母分子にsinh(x/2)－cosh(x/2)を掛けると、(1/2)(x^2－(x^2)(tanh(x/2)))となる。(x^2)(tanh(x/2))は奇関数だから、区間[－1,1]の積分は0なので、(1/2)∫(x^2)dxだけが残る。
ほんとだ！すごい！これで解けたときめちゃ気持ちよさそう。
すげぇー
1/(1+e^x)＋1/(1+e^(-x))＝１ という恒等式を知っていれば鼻からx=-tと置換しておk。
その発想は知らんかったけど、被積分関数を偶関数と奇関数に分けたらうまくいった！
えびりん それと全く同じです
ネットアカデミーNet Academy t→xに置換したようなものですって言えば伝わりますね！
自分の説明良すぎてワロタ
ネットアカデミーNet Academy ダメだったら違うの考えます
ネットアカデミーNet Academy じゃあtをsに入れ替えてみましょう、何か変わりますか？など具体例はどうでしょうか、tをxに変えるというだけの説明だと裏技のように思えてしまうかもです。なんでなんの文字でもいいのか分からないってなりそうですが、文字は箱というイメージがつくまでは数学力上がりませんで
x=log_tで置換しようとしたけど後半意味わからん積分でてきて投げ出した
複素数平面もして頂きたいです！！！！！
偶関数の利用？でも指数関数あるから無理やん…って思ったけどこれは知らなかった…１回積分をわけて、式変形で積分区間そろえてまた合わせるっていうのは他の難問でも応用が効きそうですね
寝癖？かわいい
1分かからず解けるようになって嬉しい
これ今回の期末テストの小問集合の中に入ってたけど解けなかった…
匿名で生きていく エグイなおいw
エグw
レベル高ぇなおいw
レベル高いって言って欲しい感満載でキモい
ありがとうございました
これ積分サークルの動画のおかげで知ってたわ
アンパンマンが★５つけてたら大体キングプロパティーやから逆に簡単やってんけど笑
初見でできた！！やったー
先週今週の積分がなかったから1週間がんばれなかった😣
今週の積分シリーズ・１つ目の問題：#1 → th-cam.com/video/vm7LcyupMs0/w-d-xo.html・１つ前の問題：#30 → th-cam.com/video/gDcqOTdqEd4/w-d-xo.html・次の問題：#32 → th-cam.com/video/s8XM-hd9wso/w-d-xo.html
すっげ
aの値今回はｅ に関係しないのが不思議です！
美しい、、、
初見で解ける奴スギョイ
最初に発想の式見たときはaに依らないとか意味わからんと思ったけど、-b～0がa^x/(1+a^x)分を、0～bが1/(1+a^x)分を担ってるから足したらきれいに消えんのね
割と大事な所で噛んだw
タマキさんの動画でみたことあったけど忘れてたー
誠意が全く見えませんでした！！！！！！ 今週は二本にしない？？？
エレガントすぎぉ
最後は当たり前だけどもやらなきゃ思いつかないよ
積分サークルの動画の積分、x=-tで置換した後、この方法使いました。というか、この方法使うために置換しました
過去一笑いました
DX= −ティーディーティーとならないのはなぜですか
残念ながら次の東北大受験生…この問題出ないでしょう。
本日の板書8:14
6：58 分母が揃った、tはもう一度xとして見てみるってどういうことですか？x＝-tって最初に定義してるのにおかしくないですか？
基本的な発想は同じだけど1/(1+e^x)がシグモイド関数をひっくり返したやつなのでそれを下に1/2ずらせば奇関数になって０にできて同じ結論が得られますね
一回でもいいからライブで講義してみてください
はえーhigh-level積分区間揃えるのが一番か
2:04公式、定理があります個人的に定理の名称を知りたいのですが、ご存知の方いらっしゃいませんか？
りっくんRikkun ちんこの定理
この問題期末テストで出題されて手も足も出なかった……
この定理は、どこからでてきたんですか？
むずすぎよ
得意げに証明できそうです。
間違えてオートフォーカスで撮ってしまい、焦点がブレブレになっちゃいました。
後半にかけて(寝癖も)安定していくので、申し訳ないですが辛抱してください(>_
ちっす
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 お母さんに言うし
貫太郎あるある
king property で2I出して、偶関数から2倍の積分区間半分でも導出可能ですね！
キングプロパティ使うと一瞬でx^2の積分に行けて気持ちいい
今回はめっちゃ感動した、、、
積分区間ひっくり返すところとかもう最高!
いや、すげぇ…。
自分語りで申し訳ないんですけど、自分は進路選択ミスって文系選択にしてしまって、理転して今独学で数Ⅲ、物理、化学やっていて、数Ⅲの積分をちょうどやっているところで、こんな考え方ができるんだ！ってことを学べて感動だしめっちゃ楽しいです。これからもお世話になります。
いいね
２回部分積分しようとしたアホです
コロナのせいで家にいることが多い今、ヨビノリさんの積分見てます。どんどんヨビノリ中毒になってきています。
今週の積分全てみていこうと思います。
これは知らないと手詰まりになるパターンですねー😅
最初に思いついた人は偉いですね。
復習も兼ねて、定理の方を自力で証明してみます。
このチャンネルおもしろい笑
受験生じゃないけどみちゃう
大学の専門科目をやり始めてやっと、微積の大切さに気づけて今週の積分の大切さに気づけました。
受験終わってもみてます！
これやさ理に出てきてめっちゃ悩んだけど、ヨビノリのおかげで助かった
相変わらずやさしくなくて草
これ使わなくてもe^x＝t置換でいけそう
@@はらんちゅーえどやんの
@@チャンネル-o2p ごめん、全くいけなかった
置換したら部分分数分解できて分母がtになる項があるんだけど、そっちは計算できそうだったからできるだろな〜と思った
でももう片方の積分が無理でした
@@はらんちゅー だよなw
あと何日か頑張ろうな！
今週の積分とその解説を全部まとめて本にしてほしい
感動した。矢張りヨビノリは受験数学の勉強ツールのの三種の神器の一やわ。残りはネットと超わかる高校化学数学。
これすげえええええええええ
知らなかった、、、、、、、、
普通にめっちゃ感動したww
やばいですこの動画、感動しましたがちで
積分で泣いたのは初めてです。美しすぎる…
a+b=ab のとき t/a + t/b = t
足し算と掛け算の答えが同じになる数を分母に持つ分数は足すと分子になる
(1+x)(1+1/x)=(1+x)+(1+1/x)
1にxとxの逆数を足した値は掛け算と足し算の答えが同じ
中学で習う知識を理解できていれば解けるのか
あら不思議、手品を見ているようでした。
久しぶりに月曜日来たー!
これでやっと日曜日のループから抜け出せたぜ(厨二病)
すっごく面白かった！
逆トレースでも良いし、偶関数・奇関数部分にそれぞれ分けても解けるやつだ！
与式をI、Iのxを-xに置き換えたものをJとすると、I+Jのインテグラルの中身はx²となるのでI+J=2/3
I-Jはインテグラルの中身が奇関数になるので=0。よってI=J
つまりI=1/3
積分区間が-1→1なので、偶関数、奇関数の積分の性質を使うのがいいかと思いました。どんな関数でも下記のように偶関数と奇関数の和に分解できます。
f(x)={f(x)+f(-x)}/2+ {f(x)-f(-x)}/2
第1項が偶関数、第2項が奇関数になります。なので積分区間がプラマイで同じ時はまずはf(x)+f(-x)とf(x)-f(-x)を計算してみるといいと思います。
たくみさんの解説見ずに上に答えたのですが、今みたらやってることは上と本質的に同じでした。
積分解いていきやーーす
１つにまとまっている積分区間を敢えて半分に分けようなんて必然的な発想は平凡な人間には浮かばない。この公式がまだなかった時代に、なぜこのような被積分関数を思いついたのか、ヨビノリに解説して欲しい。無限にある被積分関数の群れの中で、それもほとんどが解析的に解けない被積分関数の群れの中からこのような公式となりえるようなエレガントな関数を見つける事が出来たのか、解説して欲しい。いきなり夢に浮かんで来たのか？その発想の必然的な過程を解説して欲しい。
わお！良き勉強になりました！
ありゃす！
機械学習の主成分分析、カーネルトリックとかの講義してほしいです！
これ今思えばキングプロパティでいけるのか
これはking_propertyの別解ですね。
@@yudai_baseball というかまんまキングプロパティじゃね？別解というほどのものでもないだろ
@@KA-rn3ep 「これ」は動画の積分を指してるんじゃないかな
@@たんしお-m3z そうやな
積分結果がaによらない事を直接みてみました。
∂/∂a(f(x)/(1+a^x))
= - x a^(x-1) f(x)/(1+a^x)^2
= - x/a f(x)/(a^(-x/2)+a^(x/2))^2
分母は偶関数。分子の x f(x) は奇関数なので被積分関数全体は奇関数。よって
∂/∂a ∫[-b,b]f(x)/(1+a^x)dx = 0,
となり a によらない。
初めてみた！なんかワクワクする
チャンネル登録しました
発想がヤバい。これ最初に考えついたやつどういう教育を受けてきたんや…（褒め言葉）
一目双曲線関数の問題かなと思いました：
x^2/(1+e^x)について分母分子にe^(-x/2)を掛けると双曲線関数が出てくるなという考えから、
x^2/(1+e^x)=x^2*(cosh(x/2)-sinh(x/2))/(2cosh(x/2))
=x^2(1/2 + tanh(x/2)/2)で、x^2が偶関数、tanh(x/2)が奇関数だから...として考えました。
別にa^xにしてもこれはa^x=e^(log(a)*x)だから同じ話ですね。
感動的な公式ですね。
感動した！！！
今回ばかりは数学の魔術師と呼ばざるを得ない・・・
2019年東北大の過去問に同じような発想があって、サムネみたときに、あれ？これって...と思い見てみました
こういうの見たらとりあえず積分区間の真ん中に関して対称移動させるような置換をする
頼む具体的に教えてくれ
@@きゅー-l6q 例えば∫[0,a]f(x)dxに対して積分区間の真ん中を通るx=a/2に関して線対称なグラフf(a-x)を用意すれば被積分関数は違うけど積分区間と面積が同じになるようなものが用意出来て、単体では積分無理でも何かペアを作る事で簡単に計算できる場合があるよねって話
@@たっくん-u8p 要するにキンプロって事ですよね
積分には自信ありましたが、このパターンは初めて見ました。全く手が出ませんでした。
今年の東北大でもコレが出題されてましたね
ﾀﾋんだ
ハツミミ覇者 第二の人生を歩もう
いつも見てるから簡単に解けた！
「環耀の数学」をいつも見てるからね。
はいどうもーたまきでーす
今日はね……
すごい！！！
感動した🥺
天才だ
まだ、有名じゃない時から見てました。
今日教員採用試験なんです。
高校数学を受けます。
勇気をください、！！！
ふぁいと！
鼻水のくだりよくわからなかったから解説お願いします。
わかりやすい
東北過去問にあってビビって100題始めました
なんでx⇒-tっておいたのに、後からt⇒xって考えてもいいのかって考えてみたんだけど、最後に文字のところに値を代入するから文字は関係ないよねってなるってことかな？だからt⇒xって置いていいのかな
僕にとっては数ヶ月ぶりの月曜が来ました。
えぐ感動
先週分のお詫びも込めた星５つ積分とみた
せいかい
最初に噛んだ時点で草を禁じえなかった
見たことあるやり方だと思ったら積サーとの積分対決できむさんがやってたやつだ
今週の積分が全て揃ってる時代の高校生に生まれたかった
現高2です。揃いそう笑
本Dトーマス 最高です👍
7:00 最初にdx =-dtと定義していたので、戻す時には符号を入れ替える必要があるのでは？と、ふと思いました
環耀の数学さんとこでやってましたね
すべての関数が偶関数と奇関数の和で表せるってのを使っても同じ形が出ました〜
これ、今年の東北大理系で似たようなの出ていてそれを解いたときを思い出して同様に解けました
分母分子にｅ^(-x)を掛けると
｛log(1+e^(-x))}の微分が出てきて2回部分積分すると同じものが出てきて…とやりました。あまりエレガントではないですが。
これ解けたとき最高だったな
やさしい理系数学に載ってたから解けた！
f(x)が偶関数の時のf(x)/(1+a^x)の変形って、この前、式変形チャンネルで出てたの忘れてた❗
なので、バカな解き方で解いた。
1+e^x＝2e^(x/2)cosh(x/2)＝2(sinh(x/2)+cosh(x/2))･cosh(x/2)と変形して、分母分子にsinh(x/2)－cosh(x/2)を掛けると、(1/2)(x^2－(x^2)(tanh(x/2)))となる。(x^2)(tanh(x/2))は奇関数だから、区間[－1,1]の積分は0なので、(1/2)∫(x^2)dxだけが残る。
ほんとだ！すごい！これで解けたときめちゃ気持ちよさそう。
すげぇー
1/(1+e^x)＋1/(1+e^(-x))＝１ という恒等式を知っていれば鼻からx=-tと置換しておk。
その発想は知らんかったけど、被積分関数を偶関数と奇関数に分けたらうまくいった！
えびりん それと全く同じです
ネットアカデミーNet Academy t→xに置換したようなものですって言えば伝わりますね！
自分の説明良すぎてワロタ
ネットアカデミーNet Academy ダメだったら違うの考えます
ネットアカデミーNet Academy じゃあtをsに入れ替えてみましょう、何か変わりますか？など具体例はどうでしょうか、
tをxに変えるというだけの説明だと裏技のように思えてしまうかもです。
なんでなんの文字でもいいのか分からないってなりそうですが、文字は箱というイメージがつくまでは数学力上がりませんで
x=log_tで置換しようとしたけど後半意味わからん積分でてきて投げ出した
複素数平面もして頂きたいです！！！！！
偶関数の利用？でも指数関数あるから無理やん…って思ったけど
これは知らなかった…
１回積分をわけて、式変形で積分区間そろえてまた合わせるっていうのは他の難問でも応用が効きそうですね
寝癖？かわいい
1分かからず解けるようになって嬉しい
これ今回の期末テストの小問集合の中に入ってたけど解けなかった…
匿名で生きていく エグイなおいw
エグw
レベル高ぇなおいw
レベル高いって言って欲しい感満載でキモい
ありがとうございました
これ積分サークルの動画のおかげで知ってたわ
アンパンマンが★５つけてたら大体キングプロパティーやから逆に簡単やってんけど笑
初見でできた！！やったー
先週今週の積分がなかったから1週間がんばれなかった😣
今週の積分シリーズ
・１つ目の問題：#1 → th-cam.com/video/vm7LcyupMs0/w-d-xo.html
・１つ前の問題：#30 → th-cam.com/video/gDcqOTdqEd4/w-d-xo.html
・次の問題：#32 → th-cam.com/video/s8XM-hd9wso/w-d-xo.html
すっげ
aの値今回はｅ に関係しないのが不思議です！
美しい、、、
初見で解ける奴スギョイ
最初に発想の式見たときはaに依らないとか意味わからんと思ったけど、-b～0がa^x/(1+a^x)分を、0～bが1/(1+a^x)分を担ってるから足したらきれいに消えんのね
割と大事な所で噛んだw
タマキさんの動画でみたことあったけど忘れてたー
誠意が全く見えませんでした！！！！！！
今週は二本にしない？？？
エレガントすぎぉ
最後は当たり前だけどもやらなきゃ思いつかないよ
積分サークルの動画の積分、x=-tで置換した後、この方法使いました。というか、この方法使うために置換しました
過去一笑いました
DX= −ティーディーティーとならないのはなぜですか
残念ながら次の東北大受験生…この問題出ないでしょう。
本日の板書8:14
6：58 分母が揃った、tはもう一度xとして見てみるってどういうことですか？x＝-tって最初に定義してるのにおかしくないですか？
基本的な発想は同じだけど1/(1+e^x)がシグモイド関数をひっくり返したやつなのでそれを下に1/2ずらせば奇関数になって０にできて同じ結論が得られますね
一回でもいいからライブで講義してみてください
はえーhigh-level
積分区間揃えるのが一番か
2:04
公式、定理があります
個人的に定理の名称を知りたいのですが、ご存知の方いらっしゃいませんか？
りっくんRikkun ちんこの定理
この問題
期末テストで出題されて
手も足も出なかった……
この定理は、どこからでてきたんですか？
むずすぎよ
得意げに証明できそうです。