Paradosso di Monty Hall: perché in pochi lo capiscono?
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- เผยแพร่เมื่อ 1 ต.ค. 2024
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Visto che mi sembra di capire che la cosa non risulta ovvia per tutti, questo video non costituisce una spiegazione del paradosso di Monty Hall, bensì un approfondimento dei motivi per i quali mediamente le sue spiegazioni non vengono accettate. Il video con la spiegazione del paradosso è quello precedente, nominato durante questo video e linkato in descrizione.
Grazie! Video molto interessante
Sta volta l'ho capito pure io!😂
Quello dei 2/3 ! 😊
Le possibilità si alzano per due fattori, ed è per questo che arrivano al 66% , primo fattore, io scegliendo il bicchiere tra i 3,ho il 33% di riuscita, quindi molto più probabile che sbagli ,il secondo è che , le due porte rimaste fanno il 66% , quindi anche quando il conduttore ne apre una, la percentuale non cambia e rimane sempre al 66%.Quindi è per questo che conviene cambiare .
Prova ad aumentare il numero di porte. Hai 10 porte, una macchina, nove capre.
Il concorrente ne sceglie una. Il conduttore apre 8 porte con capra.
Così è molto chiaro.
Poi riducendo le porte fino a 3 si porta tutti al traguardo
Molto, molto interessante 👏👏👏
È semplicissimo, basta analizzare i casi.
1) scelgo capra 1, il conduttore mi mostra capra 2, cambio--> vinco.
2)scelgo capra 2, il conduttore mi mostra capra 1, cambio--> vinco
3) scelgo la porta vincente, il conduttore mi mostra una capra, cambio--->perdo.
Riassunto: se cambio 2/3 vinco.
Quando l'intuizione basata sull'esperienza ci inganna, la matematica ci aiuta.
Credo così si capisca meglio. Se hai 10 porte e ne scegli una aprendone 8 con le capre è, per calcolo delle probabilità, super conveniente cambiare. Lo stesso vale per un numero maggiore a 2. Su tre scelte, scartata una, per calcolo di probabilità sarebbe più conveniente cambiare. Lo stesso ragionamento dovrebbe valere per il gioco dei pacchi a questo punto... Scegli un pacco all'inizio su 20, quando alla fine rimani con il tuo e quello con tanti soldi ti conviene cambiare.
@@danieleserafini3359 non credo che con il gioco dei 20 pacchi, quello della RAI, funzioni come dici tu e che conviene sempre accettare il cambio quando rimani con uno con tanti soldi e l'altro con pochi. Il fatto è che i pacchi non li sceglie il dottore che sa dove sono i premi bensì sempre il concorrente per cui in quella circostanza si ha sempre una probabilità del 50%.
@dayingale3231 Sono d'accordo con te. Il ragionamento è molto semplice spiegato come hai fatto tu. In definitiva il cambio ti da il 66,67% di probabilità di vittoria.
secondo me la probabilità resta la stessa al 66,7% perchè il sistema è sempre composto dalla porta iniziale da una parte, e dall'insieme delle 8 porte aperte più l'ultima rimasta dall'altra. @@danieleserafini3359
In poche parole, all'inizio ci sono una porta vincente e due perdenti, quindi è molto più probabile scegliere quella perdente.
Nel momento in cui ti si offre la possibilità di cambiare porta, e l'altra perdente è già stata aperta dal conduttore del programma, conviene farlo proprio perché è più probabile che inizialmente si fosse scelta quella perdente.
Sinceramente credo che questo paradosso dica molto di più sulla difficoltà di comunicazione che si viene a creare tra chi mastica e respira certe materie tutto il giorno e chi no.
Direi che questa è la spiegazione più semplice ed intuitiva che io abbia mai letto su questo problema. Però a mio parere non conviene cambiare mai scelta per un motivo che ho spiegato in un altro messaggio.
@@GianF123 se preferisci vincere una capra invece che un'automobile hai pienamente ragione
Anche io me lo sono sempre visualizzato così oltre che con le formule: è più probabile sbagliare all'inizio.
le persone confondono le probabilità, di cui si occupa la statistica, con le possibilità. chiaramente le possibilità sono due, trovare la capra o l’auto, quindi, considerando le possibilità, anche le porte fossero cento si avrebbe comunque una possibilità su due di trovare la macchina.
ma la statistica calcola le probabilità di trovarla, e dunque la strategia del cambiare porta ovviamente funziona (aumenta le probabilità, non le possibilità)
Solo avendo fatto la scelta giusta dall'inizio noi sbagliamo a cambiare scelta. Quindi proprio perchè la scelta iniziale è probabilmente sbagliata, cambiando probabilmente ci azzeccheremo.
Il vero Paradosso di questo indovinello è che si parte dal presupposto che il partecipante al quiz sia interessato a trovare l'automobile quando magari vorrebbe la capra.....e il conduttore gli ha pure aperto la porta 😊
Esattamente... Nel gioco affari tuoi la statistica, o la fortuna, non sa che tu vuoi i 300.000 €...ne nasce quindi una questione filosofica
se vi fosse stata una pecora sfonderebbero le porte a calci pur di trovarla ..
Bisognerebbe capire se il partecipante é sardo 😁
Comunque anche una capra non è una cattiva vincita…
Allora ho 100 porte ne scelgo una il conduttore ne apre 98 ne rimangono 2 cambio porta e vinco!
Ovvio avevo l'1% di scegliere quella giusta all'inizio
Più chiaro di così 😅
Basterebbe che il conduttore non aprisse nessuna porta ma chiedesse se si intende mantenere la porta scelta o cambiarla con entrambe le altre due e tutti cambierebbero 😅
A me sembra più controintuitivo che con una porta aperta, con tre porte chiuse non potrei sapere quale opzione è stata esclusa
No aspetta... in quel caso comunque 1/3 sarebbe la possibilità
@@Matteoarotta Semplicemente ti sta chiedendo se vuoi avere la possibilità di scegliere, e vincere, ciò che sta dietro ad una sola porta oppure poter scegliere quello che sta dietro le altre due porte che inizialmente non sono state scelte.
Senza fare conti, si hai una probabilità doppia di vincere, proprio perché hai scelto due porte al posto di una.
Tieni presente che inizialmente tutte hanno la stessa probabilità di contenere l'auto (33,3%).
E, CASUALMENTE, sono le stesse probabilità coinvolte con il metodo seguito dal conduttore televisivo.
Bingo
@@davidelocatelli6783ah ok, ė talmente banale da essere insensato ma in effetti adesso che l'hai spiegato non avevo proprio capito bene
L'unico paradosso è che il 99.999% delle persone non sa niente di teoria delle probabilità e pure sente il diritto di imporre le proprie idee basate su niente.
Quello proposto non è per niente un paradosso, è un esercizietto banale di probabilità condizionata.
infatti appena ho letto il titolo ho pensato “il problema non sono quelli che non lo capiscono ma quelli che pretendono di avere ragione in barba a tutti i matematici”
@@uncopino Se sbagliando uno impara,ben venga.
la prima porta scelta ha 33% probabilità di avere la macchina, dal momento che viene eliminata una capra nel 67% dei casi la macchina sta dietro la porta rimanente che non abbiamo scelto. il punto è che quando scegliamo la porta al primo round abbiamo meno probabilità di beccare quella giusta su 3 opzioni, quindi 2 volte su 3 partiamo con una capra e quindi se la seconda capra viene eliminata 2 volte su 3 la macchina sarà dietro la porta restante perciò è conveniente cambiare porta.
Vero.. Una logica razionale.
Esattamente, chiarissimo
Io ho l'impressione che il paradosso di Monty Hall sia così difficile da comprendere perché viene posto in maniera volutamente confusa per creare quell'effetto "mindfuck" che fa acchiappare tanti click sui video divulgativi, ma che è deleterio per la vera comprensione del fenomeno.
Sono dell'idea che i professori dovrebbero elaborare autonomamente gli esempi, così da avere un buon controllo sul valore dei paragoni che si tracciano. Purtroppo è molto più semplice pavoneggiarsi davanti agli studenti facendo riferimento a robe di cui hanno già sentito parlare nella cultura pop.
Mettiamola anche in questo modo: quante probabilità ha il conduttore di rimanere con due porte con dietro due capre? È di certo più probabile che si ritrovi con una porta-capra e una porta-auto. Non potendo aprire la porta auto, apre la porta-capra. Se il concorrente capisce questo, non gli rimane che cambiare la sua scelta.
Scusa ma da quello che dici te, se io parto con 1000 porte e dietro solo una ce la macchina, dopo che ne scelgo una e il conduttore apre le restanti 998, allora se cambio la mia scelta ho il 99,9% di possibilità di avere la macchina?
Esatto, e come puoi vedere dai commenti non sei l'unico ad aver pensato a questa cosa 😂
E dovrebbe essere abbastanza intuitivo. D'altronde quel giochino di aprire 998 porte il conduttore lo può fare sempre, in che modo il fatto che apra 998 porte ti dovrebbe far pensare che la tua fosse quella giusta? (Cosa molto improbabile, essendo una su 1000)
Io me lo sono sempre spiegato cosi, che cambiare conviene sempre. Immaginiamo che non siano 3 porte ma 1000 o 10000 o 10000000.. ne scegliamo una, bene. Il conduttore a questo punto ne apre 998, 9998 o 9999998 a seconda dei casi e ci lascia solo la nostra scelta ed un'altra.. credo che a questo punto il motivo della convenienza del cambio sia bello e spiegato .. è difficile pensare che al primo tentativo su cosi tante scelte abbiamo beccato quello giusto! In questo caso il cambiamento porta ad una probabilità vicina al 100% :D
Esatto. Sono circa 35 anni che ho scoperto questo gioco e ogni tanto lo propongo a qualche amico che non lo conosce. D'istinto quasi tutti tengono. Poi, quando gli dico che è meglio cambiare, quasi tutti mi rispondono dicendo che la probabilità non cambia e che è indifferente cambiare o tenere la scelta iniziale. Allora provo a spiegare e l'ho fatto in diversi modi. Non sempre le persone si convincono, ma il metodo più convincente è quello che hai descritto tu, cioè riproporre il gioco usando non 3 porte (o bicchieri o contenitori), ma un numero più elevato. Ne bastano 10 e le persone si illuminano.
Non sono d'accordo! La probabilità del 33% di avere scelto la porta giusta rimane solo se NON ho la possibilità di cambiare la porta scelta con l'altra rimasta. Avendo la possibilità di scegliere una delle due porte rimaste le probabilità passano da 33% per tre porte a 50% per due porte.
In realtà non importa nulla che tu sia d'accordo o meno, è un fatto. È come dire "non sono d'accordo che la gravità esista".
Se tu scegli un numero da 1 a 90 supponiamo il 12 e io conduttore estraggo il numero vincente quante probabilità hai di aver imbroccato il numero giusto?
Pochissime giusto?
Bene, se io poi ti mostro gli altri 88 numeri non vincenti e lascio un ultimo numero, tipo il 23, tu devi scegliere se tenere il tuo 12 o optare per il 23, secondo te credi di avere il 50 e 50?
Credi che il tuo 12 abbia la stessa probabilità di essere il vincente rispetto al 23?
Dai mi sembra ovvio.
Come diceva Galileo: le misure, gli esperimenti sn l’unica cosa oggettiva vera…tt il resto è solo un’invenzione dell’Uomo!
Lo capito ma è più facile spiegarlo se ci sono 1000 porte e dopo averne scelto 1 si aprono tutte tranne la scelta e un'altra.
Io l'ho capito considerando che, rispetto alla condizione iniziale, le porte che NON ho scelto hanno il 66% di probabilità. Quindi da una parte ho quella che ho scelto con il 33% di probabilità e dall'altra quelle che NON ho scelto con il 66%. Ora prendiamo queste due porte non scelte e togliamone una. A questo punto è automatico che quella rimasta è quella con più probabilità dato che insieme a quella "eliminata" costituiva il 66% del totale delle probabilità.
Tutto corretto, bravo. Se estendi questo ragionamento su 100 porte, la porta che scelgo all'inizio ha la probabilità di essere vincente dell 1% mentre la probabilità che sia nel gruppo delle restanti 99 è ovviamente del 99%. Se ti verrano escluse 98 porte è chiaro che di fronte alla porta che ho scelto all'inizio e l'altra scelgo l'altra perché la probabilità che la mia sia vincente resta sempre dell 1% mentre l'altra ha una probabilità del 99% di essere vincente.
da wikipedia : Per confutare l'ipotesi del 50% e 50% possiamo anche porci una domanda. Ipotizziamo che un giocatore adotti la strategia di non accettare mai l'offerta del conduttore, qualunque essa sia. Se le probabilità di vincita all'inizio sono del 33%, ha senso pensare che queste passino automaticamente al 50% solo perché il conduttore ha chiesto qualcosa che il giocatore non ascolta neanche? Ovviamente no.
Più che un paradosso è una dimostrazione per assurdo, laddove l'assurdo è il caso del paradosso
Tempo fa, ad un amico che proprio non voleva capire, ho fornito questa spiegazione. Da un mazzo di carte napoletane, gliene ho fatto scegliere una e l'ho messa, coperta, davanti a lui. Poi ho scartato, mostrandole, 38 carte, e ho messo l'ultima, coperta, davanti a lui. Gli ho spiegato che una delle due carte coperte che aveva di fronte era l'asso di denari: o quella che aveva scelto lui, o quella lasciata da me scartando le altre 38. Se avesse trovato l'asso di denari, avrebbe vinto 10 euro. A questo punto, gli ho chiesto quante possibilità avesse di aver scelto proprio l'asso di denari da un mazzo di 40 carte, e correttamente mi ha risposto "una su quaranta"; così gli ho chiesto quante possibilità stimava che l'asso di denari fosse invece la carta scelta da me, e se volesse cambiare la sua scelta. Si è tenuta la sua carta. Io invece ho cambiato le mie frequentazioni. Sull'importanza dell'informazione relativa ad un sistema in fisica (per chiarire cosa c'entri questo paradosso con la disciplina che splendidamente divulghi) consiglio la lettura la lettura dell'ultimo capitolo del bel libro del solito Rovelli, " La realtà non è come ci appare" (Raffaello Cortina Editore), dove si trova anche la spiegazione della formula di Shannon sull'informazione (S=log in base 2 di N)
L'importante è aver la fortuna ( 66%) di scegliere la capra al primo tentativo, quindi cambiando sicuramente ci sarà la macchina. Se invece abbiamo scelto direttamente la macchina (33%) allora ci ritroveremo la capra
ottimo modo di porla. se qualcuno me l’avesse messa così non avrei avuto bisogno di pensare alla variante con 1000 porte per capirlo
bah secondo me si può spiegarlo molto più semplicemente:
Considerate gli step temporali non solamente la seconda situazione davanti a due porte (anche se intutivamente avrebbe più senso) perchè la domanda è letteralmente di considerare solo I CASI IN CUI DECIDI DI CAMBIARE
(1) capra, (2) macchina, (3), capra
caso 1: hai scelto la porta sbagliata e decidi di cambiare: hai vinto
caso 2: hai scelto la porta giusta e decidi di cambiare: hai perso
caso 3: hai scelto la porta sbagliata e decidi di cambiare: hai vinto
Ma infatti è esattamente così che l'ho spiegato (nel video in cui l'ho spiegato) 😆
Questa non me la ricordavo nel video, ora molto più chiaro. In termini più astratti, è corretto dire che, dopo l'apertura della porta in cui si svela la capra, la probabilità della porta aperta "si trasferisce" alla porta che il giocatore non ha scelto? Non so se mi sono spiegato bene
Il vero paradosso è che preferiamo un’automobile ad una capra . Perché in pochi lo capiscono … ? 😉
Come la mettiamo se una persona entra dopo che è stata fatta la prima scelta e le si chiede: in una delle due porte aperte c'è una macchina e nell'altra una capra, le probabilità per questa persona sono per entrambe le porte del 50% ragionando in modo coerente, tuttavia in contrasto con quanto affermato nel quesito. Quindi c'è un paradosso all'interno del paradosso.
Nel video lo spiego
@@RandomPhysics Ma io ho posto un'altra questione: una persona entra dopo che è stata aperta la prima porta dove non c'è la macchina e deve scegliere una delle due porte rimaste, senza sapere l'antefatto, per lui coerentemente le probabilità sono uguali al 50%, quindi si introduce un paradosso all'interno dell'apparente paradosso.
8:20
@@MrGoldbac la seconda persona deve solo scegliere fra due porte,la prima persona ha dovuto scegliere fra tre porte.
Per la seconda persona la probabilità è del 50% ma non è un paradosso perchè la probabilità non è unica e "agganciata" alla porta, ma dipende anche da quante informazioni una persona ha a riguardo. Il conduttore ad esempio, ha il 100% di indovinare. Oppure una persona esterna che abbia visto il conduttore mettere la macchina dietro la porta, ha il 100% di indovinare.
Anche nel film "21" è ben spiegato, consiglio di vederlo per chi non l' avesse ancora fatto!
Chi non ha visto 21 dovrebbe vergognarsi 😊
Quindi, a quanto capisco, bisogna sperare di scegliere una capra. Dopodiché, prendere la porta che ci viene proposta dal conduttore perché è molto più probabile che ci sia l' auto in quanto nella porta scartata c'è sicuramente una capra
Io sono ancora convinto che la probabilità sia il 50, quello che spieghi mi sembra ininfluente. Se ho tempo domani faccio una simulazione con qualche migliaio di tentativi
Considera questo, la prima volta che scegli ci sono due capre e una auto, quindi è molto più facile che tirando a caso tu scelga la porta con la capra, fin qui sicuramente ci siamo.
Nel momento in cui il conduttore apre l'altra porta con la capra, escludendola dal gioco, se tu cambi ti sbarazzi di quella porta scelta inizialmente che aveva alte probabilità di nascondere una capra.
ti consiglio di recuperare il suo primo video dove i assaggi vengono spiegati step by step. se dopo la visione sei ancora convinto che non sia così, ti prego, la prossima volta che ci sarà da andare a votare...rimani a casa :P
nella sezione commenti ci sono parecchi modi di vederla che aiutano
io ho un metodo semplice per spiegarlo. Abbiamo 100.000.000 di porte. 1 con l'auto e 99.999.999 con le capre. Ne scelgo una poi il conduttore apre 99.999.998 porte tutte contenenti le capre. chi ha ancora voglia di tenere la prima porta scelta? è molto più probabile, anzi quasi sicuro, che cambiando porta trovo la macchina.
mi sembra il modo più banale per spiegarlo
Ho scritto uno script in Python per verificare, e questi sono i risultati con 10000 esecuzioni del problema:
With no change you won 32.9% times
With change you won 67.1% times
Forse nell'altro video lo spiegavi con più chiarezza, comunque scrivendo il programma mi sono accorto anchio dell'ovvietà della cosa.
Alla fine per calcolare i punteggi c'è un semplice if-else
se ho vinto incremento la variabile "Successi senza cambiare", altrimenti incremento "Successi cambiando scelta". E ovviamente nell'if ci entrerà il 33% delle volte, quindi per forza nell'else ci va il 66%
Detto questo, c'era un altro problema che avevo affrontato giocando al casinò di Dragon Quest 11. E lì mi ero accorto che il concetto fosse il contrario. Ovvero che nel momento in cui io scopro uno dei valori, faccio collassare la sua probabilità e questo esce dal gioco.
Il problema è questo:
lancio una moneta 4 volte, la probabilità che esca Testa 4 volte è 1 su 16.
Per cui se esce testa 3 volte, e io devo puntare su Testa o Croce per il quarto lancio, ho 15 probabilità su 16 di vincere.
Ma nella realtà non è così, perchè nel momento in cui io scopro i risultati dei primi 3 lanci, la loro probabilità "collassa", ovvero la probabilità di avere 3 Teste consecutive è del 100% perchè è già avvenuto. E quindi la mia scelta avrà sempre il 50% di vittoria.
Quindi non riesco a capire bene la differenza tra i 2 problemi. Forse è il fatto che nel primo caso la scelta iniziale la faccio prima di scoprire il valore di una porta?
Complimenti, ottima idea. Ma mi resta il problema del comprendere concettualmente questa cosa.
Provo a risponderti ma non sono sicurissimo di quello che dico: questo con le monete non é un problema di probabilità condizionata, perché gli esiti dei 4 lanci sono eventi indipendenti l'uno dall'altro.
Nel caso delle monete ogni (singolo) lancio futuro fa storia a se, nel caso delle tre porte il risultato è gia acquisito, si tratta solo di stabilire se è piu probabile che il premio sia dietro l'unica porta a disposizione del concorrente oppure alle due porte a disposizione del conduttore. che il conduttore apra o non apra la porta (sbagliata) non ha rilevanza, restano comunque due porte contro una
È come nel poker Texas oldem… più carte si scoprono sul banco e più si alzano le probabilità di fare punti….qui è uguale, dal momento che la porta con la capra diventa un dato noto, quest’ultima assume automaticamente probabilità 0% e sale di conseguenza( avendo scelta libera) a 50% le altre due.
È ovvio che dalla condizione iniziale rimane uguale la probabilità ma il corso degli eventi modificano le percentuali e azzerano gli step delle percentuali .
Dal momento che una delle tre al 100% non è…la mia scelta ricade sulle altre due a prescindere che ne abbia scelta già una, parto da zero come se non l’avessi ancora scelta visto che non ho vincoli di scelta
Mi aggiungo ai commenti precedenti, devo ammettere che fino ad oggi non mi ero mai soffermato sul "come faccio a convincermi che sia vero". Per me la chiave è stato non farmi distrarre sulle eculiarità del gioco (capra/macchina/3 porte) ma generalizzare un po'.
In sostanza, la vera domanda è:
"Preferisci aprire 1 porta, o aprire tutte le altre (n-1)?" perchè è esattamente quello che accade:
- OPZIONE A: apro 1 porta, la mia probabilità di successo è (1/n)
- OPZIONE B: scelgo la porta di cui sopra ma non la apro. Io e il conduttore insieme apriamo le altre (n-1) porte, la mia probabilità di successo è di (n-1/n) --> es. fossero 100 porte, il conduttore ne apre 98, io, cambiando la mia scelta iniziale la 99esima e quindi al 99% vinco
la prima scelta è sempre sfavorevole. Due fallimenti su 3 possibilità. Partendo quindi da un presupposto di scelta fallimentare (66,7%) effettuata; la seconda scelta porta sicuramente all'unica altra possibilità rimasta, quella vincente. Può aiutare considerare che, quando la si fa la seconda scelta, la prima scelta è già stata fatta. E probabilmente era sbagliata per i motivi di cui sopra.
Sì ma devi avere l'informazione, non è che se scegli 1 e autonomamente cambi con 2 la probabilità si alza. Devi sempre ottenere un'informazione che elimina una delle probabilità.
Ciao e complimenti.. perfettamente daccordo sul "cambiare scelta".. il concetto secondo me è ancora piu chiaro se ampliamo il giochino con 10 porte ad esempio.. la probabilità di trovare l auto al primo tentativo è piuttosto remota.. ne scegliamo cmq una e il conduttore poi ci mostra 8 porte dove c'è la capra.. a quel punto è conveniente cambiare la scelta....
Per me è spiegabile molto più semplicemente, ovvero:
Inizialmente avevamo il 66per cento di possibilità di sbagliare porta. Quando poi la scelta rimane tra 2 porte dobbiamo tenere presente la condizione iniziale ovvero che c'è il 66 per cento di probabilità che la nostra scelta sia stata errata. Quindi cambiando otteniamo una possibilità del 66 per cento di indovinare. Per questo cambiare è più conveniente.
Ho scritto circa 250 righe di codice. Tre variabili a1, a2, a3 a cui sono assegnati aleatoriamente i valori 0,0,1. L'algoritmo seleziona una variabile. Viene poi esclusa una variabile con valore 0. L'algoritmo poi in un caso su due mantiene o cambia la scelta. Su circa 500 simulazioni, la probabilità è praticamente identica. Quindi ?
250 righe di codice per una simulazione che ne richiede al massimo 10? Ma poi in che senso cambia scelta una volta su due, come fai così a valutare l'impatto di tale cambio se avviene metà delle volte?
Mi dispiace, ma con dieci righe, mi vien da ridere.
1) il programma assegna alle variabili a[0], a[1], a[2] i valori 0,0,1 in modo aleatorio.
2) il programma seleziona in modo aleatorio una delle 3 variabili.
3) il programma elimina dalla scelta successiva una delle variabili con valore 0.
3) il programma sceglie una delle due variabili rimanenti. Ad ogni ciclo decide di cambiare o no la scelta iniziale: alterna obligatoriamente.
Come faccio a valutare ? Beh, quante volte è stato producente cambiare scelta, e quante no ?
Ma, senza polemica, sia un po più rispettoso verso chi ha lavorato per 25 anni nel campo.
Non era mia intenzione mancare di rispetto a nessuno, ma spero che mi consentirai di stupirmi se dopo 25 anni di lavoro in quest'ambito non sei stato in grado di implementare correttamente il problema di Monty Hall, quando io ad esempio (che non sono sicuramente un genio) l'ho simulato in Excel durante le superiori con risultati in accordo con la logica della probabilità. Oltretutto sono disponibili diverse simulazioni già pronte online. Comunque ecco qui una possibilità in Python (in effetti non sono 10 righe ma 25):
import numpy as np
def monty_hall_game(num_games, door_pick, keep_switch):
wins = 0
door_pick = door_pick.lower()
keep_switch = keep_switch.lower()
door_set = [“a”, “b”, “c”]
for n in range(0, num_games):
open_door_set = [“a”, “b”, “c”]
unchosen_door_set = [“a”, “b”, “c”]
unchosen_door_set.remove(door_pick)
win_door = np.random.choice(door_set, 1)
if door_pick == win_door:
open_door_set.remove(win_door)
else:
open_door_set.remove(win_door)
open_door_set.remove(door_pick)
open_door = np.random.choice(open_door_set, 1)
unchosen_door_set.remove(open_door)
if keep_switch == “k”:
if door_pick == win_door:
wins += 1
if keep_switch == “s”:
if unchosen_door_set[0] == win_door:
wins += 1
return float(wins)/float(num_games)
Qui trovi la descrizione del codice: medium.com/@msalmon00/replicating-the-monty-hall-problem-through-code-a2a93bcab734 da parte del suo creatore, che oltretutto spiega come con 10000 simulazioni i successi siano avvenuti nel 33.23% dei casi mantenendo la scelta iniziale e nel 66.77% dei casi modificando tale scelta.
Grazie, conosco la descrizione del codice. Certo quando leggo " if keep_switch == " mi viene un dubbio, ma va bene così. Grazie per il suo contributo e scambio, ed apprezzzo il suo tempo. Non pretendo certo di aver ragione, ma in questi campi se fossimo tutti d'accordo non andremmo da nessuna parte. (ah, le righe sono tante perchè scrivo in C# o Java).
Buona continuazione (sinceramente)
Probabilita' al 66 percento non da' comunque un risultato sicuro... le porte che vengono aperte alla fine sono sempre due su tre'.... anche alla roulette con le probabilita' alla lunga perdi tutto !
Io sono ancora tra quelli che fa fatica a capire. Di base ti insegnando che la probabilità sono "casi favorevoli / casi possibili". Quindi all'inizio ho chiaramente 1 / 3 di beccare il premio.
Dopo che è stata aperta la porta, ho un caso favorevole su due possibili perchè la terza porta esce dal sistema.
I due eventi sono correlati SOLO dal fatto che io ho già scelto nel round 1.
Ma allora chiedo questo: Arriva Gennaro, un secondo tizio, che non sa nulla di cosa sia successo. La terza porta aperta viene distrutta. Lui si trova davanti due porte. Se gli viene chiesto di scegliere, lui ha 1 / 2 di beccare il premio.
Quello che non capisco quindi è perchè la sua scelta binaria (PORTA 1 / PORTA 2) è diversa dalla mia scelta binaria (TENERE / CAMBIARE). Di fatto se TENGO è come scegliere la porta 1 come farebbe GENNARO, mentre se cambio è come scegliere la PORTA 2 come farebbe GENNARO. Il fatto che il conduttore abbia tolto la porta tre, come potrebbe influenzare la mia scelta binaria successiva?
Cosa cambia se tra un round e l'altro, invece che dirmi "tenere / cambiare" mi facessero la lobotomia e mi presentassero solo due porte tra cui scegliere? I due eventi, presi singolarmente, non dovrebbero essere atomici?
Gennaro crede che ci siano due porte, ma in realtà ci sono due porte da una parte e una dall'altra, quindi crede di scegliere 1/1 (50%-50%) ma invece deve scegliere tra1/3 vs 2/3 (e se sapesse questo sceglierebbe sempre 2/3 per le maggiori probabilità di vittoria 66,7% contro 33,3%
Il conduttore non ha tolto la porta tre, come ho spiegato nel video. Il gesto del conduttore di aprire la porta è superfluo, alla fine tu sceglierai fra aprire la porta che hai scelto all'inizio o aprire entrambe le altre due. Il discorso casi favorevoli/casi possibili ha senso solo in certi casi. Se ti immagini di buttarti da un palazzo di 30 piani i casi possibili sono "muori" e "non muori" ma non è proprio corretto dire che non morire abbia una probabilità del 50% solo perché il rapporto fra casi favorevoli e possibili è 1/2.
Applicato all'estremo. Immagina ci siano 100 porte. Fai la prima scelta e poi il conduttore ne apre altre 98 e ti chiede se vuoi cambiare. Che fai? Ti fidi della tua scelta iniziale convinto che la probabilità sia ora del 50%?
@@MarcoFranchin spiegazione geniale
Gennaro avrebbe il 50% ma essendoci state tre porte iniziali la sua percentuale è ridotta diciamo al 40 a grandi linee. Percentuale superiore al 30 che avrebbe chi tenesse la stessa porta.
Più semplicemente quando all'inizio scelgo una porta, ho due probabilità su tre di scegliere una capra. Il fatto che il conduttore mi apre la porta con una capra non modifica la probabilità iniziale. È quindi evidente che cambiare porta mi dà il 66,6%. 13:56
Riportando il discorso a un livello più generale, direi: quando un bias cognitivo, un errore percettivo, un istinto, una sensazione prevalgono nonostante l'evidenza matematica, statistica e quindi fattuale.
Il grosso problema che è esploso in questi anni in rete con analfabetismo funzionale, populismo e qualunquismo che sfocia anche nel complottismo (spesso con disinformazione alimentata da interessi politici a cui fa comodo un certo tipo di percezione generalizzata); la realtà viene modellata in base a credenze personali e non in base a giudizio di natura razionale.
Confermo, da vechio informatico ho fatto un programmino in cui mettevo queste condizioni e l'ho fatto dare al computer per 10mila volte, alla fine il cambio è stato vincente il 66,04% delle volte (è ovvio che aumentando il numero di test la % si avvicina sempre di più a 66,6666666...). Però è un falso paradosso perchè parte dal fatto che comunque la scelta della porta si fa all'inizio, se la scelta venisse fatta dopo la rivelazione di una porta con la capra,la % sarebbe ovviamente del 50%
Ciao a tutti. Mi rivolgo agli spettatori che non si trovano d'accordo con le percentuali. Vi suggerisco di fare un piccolo e divertente esperimento, non tanto per convincervi quanto per constatare che in effetti le percentuali sono quelle riferite nel video.
L'esperimento consiste nel riprodurre esattamente la situazione del gioco svolgendone un numero elevato di sessioni ma avendo cura di registrare gli esiti di ogni singola sessione. L'esperimento riuscirà meglio se chiedete a un amico di fare il presentatore, in modo da garantire un adeguato livello di randomicità nelle varie scelte.
Iniziate creando tre rettangolini di carta, tutti di uguale forma e misura, rappresentanti le porte. Scrivete su un lato di una porta "Hai vinto" e su un lato delle altre due "Hai perso". Fate mischiare le carte al vostro amico e iniziate il gioco. La normale sequenza del gioco sarà, come già sapete: 1) mischiare le carte, 2) mettere le carte a terra e 3) scegliere una carta. Procederete iterando questa sequenza per ben 200 volte, ma:
- per le prime 100 volte, non dovete mai cambiare la vostra scelta iniziale: semplicemente, scoprite e registrate l'esito su un foglio di carta.
- per le successive 100 volte, scegliete di cambiare; anche qui, ricordatevi di registrare l'esito su un foglio di carta.
Dopo 200 iterazioni, l'esperimento termina.
A questo punto, contate il numero di volte che avete indovinato nella prima tranche di 100 tentativi (quella dove non cambiate porta) e fate lo stesso con la seconda tranche. Se l'esperimento si è svolto correttamente dovreste osservare una frequenza di circa 33 successi nella prima tranche e la "sconcertante" frequenza di circa 66 successi nella seconda. Provare per credere ;-)
Come in molte di queste cosiddette: prove d'intelligenza, è un imbroglio. Quello che non ti dicono è che la persona che apre la prima porta sapeva benissimo che vi fosse una capra, quindi il cambiamento della probabilità è comandato. E' vero che una volta aperta la porta questo è ovvio, ma quando ci si trova di fronte a questo test, si pensa che il primo ad aprire la porta avrebbe potuto trovare l'auto e questo invece è falso. Molti di questi test sono così, c'è un imbroglio sotto, anche se poi capire anche questo imbroglio può servire praticamente nella vita. Secondo me l'unico veramente valido è quello del mattone più mezzo mattone, quello è un vero test di pensiero divergente. Prof Mario Caruselli
Spero che prof. non stia per prof. di matematica
Va infatti sottolineato che le probabilità sono alterate dal fatto che se il conduttore scegliesse la porta da aprire in maniera casuale, tutti gli eventi in cui apre la porta vincente andrebbero esclusi e quindi il rapporto tra casi vincenti e totale casi aumenta perché il denominatore diminuisce. E' proprio ciò che viene espresso dalla formula di Bayes
La parte illuminante (almeno per me) è stato al minuto 8:15, in cui parli della scelta tra una porta e le altre due, è li che mi si è completamente chiarito il principio delle tre porte ed il punto di vista primario dello spettatore, che deve considerare che lui inizia la sua scelta da tre porte. Grazie
Uno dei punti principali, che spesso non viene abbastanza sottolineato, è che l'alternativa offerta dal conduttore è sistematica. Avviene sempre.
Se ciò non fosse, le probabilità saltano, e il giocatore è portato a pensare che la contro offerta venga fatta soprattutto quando la sua scelta è quella vantaggiosa.
Ciao.
è un indovinello di probabilità mica Affari Tuoi hahaha, il conduttore non è mica Amadeus
@@marcoulli Però quel gioco assomiglia molto all'esempio del paradosso: basta vedere tutti i pacchi blu come capre e quelli rossi come vincite; inoltre la possibilità di cambiare ti viene offerta almeno due volte. Certo la presenza di offerte e controfferte la rende un po' più caotica, ma la base è quella.
Ti seguo da tempo e devo dire che sei veramente fantastico. Ti stimo tanto sei un grande divulgatore!
Bello!
Si potrebbe fare un sacco di soldi applicando sistematicamente questo paradosso al gioco in borsa... no?
io prima lo avevo capito ora sono confuso, quindi se prendessimo altre 2 persone più il concorrente e facessimo scegliere ad ognuno una possibilità quanto sarebbe la probabilità complessiva in percentuale?
Devo dire, a mio avviso, il problema che è anche più a monte è che le persone non ascoltano con attenzione quello che viene spiegato loro, questo è il vero problema...! Verissimo che la spiegazione di dati concetti non vengono espletati in maniera esaustiva. bellissimo canale...complimenti!!!
prendo la capra la metto dentro la macchina porto la capra in campagna poi torno indietro prendo l'atra capra e porto in campagna anche lei, così mi ritrovo 2 capre e una macchina, ma il bello e che la sera invito i miei amici e facciamo festa e ci mangiamo una capra, tanto mi rimane sempre l'altra, basta non bere alcolici altrimenti devi lasciare l'auto con la capra e tornare a piedi!
In effetti all'inizio c'è il 66,6% delle probabilità di aver scelto la porta sbagliata, in più sapendo che il 50% di questo 66,6% di scelta sbagliata lo è per davvero, cambiare diventa quasi una scelta obbligata. Spero di aver capito bene.
Conviene cambiare e la spiegazione è semplice, purtroppo viene raccontata questa cosa in modo contorto che manda fuori strada.
Il "giochino" si svolge così:
Ci sono tre porte, una sola delle quali è quella vincente, vuoi aprire una sola porta a caso, oppure ne vuoi aprire due?
Infatti il "cambio di scelta" non si riferisce al "cambio di porta" come apparirebbe non ragionando, in quel caso l'una varrebbe l'altra, il cambio di scelta consente di aprire due porte anziché una, questo perché una porta fasulla delle due viene automaticamente eliminata da chi conosce il contenuto e quindi cambiando non scegliamo "l'altra" ma scegliamo "le alte due"...
In pratica il gioco sarebbe identico all'aprire una porta oppure all'aprirne due, dove l'aprirne due è sostituito dall'aprirne una eliminandone una sicuramente sbagliata, il passaggio cruciale è questo.
Alla fine i test danno 1/3 e 2/3 di successo perché la scelta è sempre quella: "su tre porte, vuoi aprire una porta a caso oppure vuoi aprirne due?"
effettivamente monty hall se la deve anche vedere con le leggi di murphy (che hanno un potere superiore )
Ciò che non capisco io è che nel sottoinsieme si ha comunque una probabilità del cinquanta percento. Perché una volta aperta la porta con la capra, io devo scegliere tra due. Non capisco. Indipendentemente dal cambio, si ha sempre maggiori probabilità con due porte aperte. Però magari sono io che non capisco le probabilità.
Immagina lo stesso gioco ma con 1000 porte. Tu ne scegli una, poi il conduttore ne apre altre 998 (mostrando solo capre) e ne lascia solo 1 chiusa. Poi ti chiede se vuoi cambiare. Adesso ci sono solo 2 porte chiuse (la tua che avevi scelto e quella che il conduttore ha lasciato chiusa), cosa ti conviene sempre fare secondo te? 😉
Conduttore:
- Dietro una porta c'è un'automobile, dietro le altre ci sono delle capre. Quale porta scegli?
Concorrente:
- Quella con l'automobile.
...
😁😂🤣
Bravissimo, la logica qui non c'entra. Il Paradosso lo applico con successo nel corso delle mie esperienze. Ho notato che la dissonanza cognitiva generale ha fatto presa in questi ultimi 3 anni e purtropoo si sono visti i risultati. Complimenti ed un caro saluto.
Premetto che sul paradosso di Monty Hall ci sono interpretazioni discordanti tra le persone con quozienti intellettivi riconosciuti tra i più alti al mondo. Ma i malintesi nascono solitamente perché viene spesso posto in maniera diversa dall'originale. Quindi non ti offendere se ti dico che continui a commettere più o meno gli stessi errori del precedente video. Dovresti specificare che sono proprio le regole del gioco ad imporre al conduttore di dover, dopo la scelta iniziale del concorrente, aprire la porta dietro cui si trova la capra restante, se il giocatore avrà scelto l'altra capra, o comunque una a caso delle due, se il giocatore avrà scelto la porta dietro cui si trova l'auto. Se non fai questa premessa non ha senso tutto il resto. A questo punto, sapendo che il conduttore non sta facendo una scelta casuale e neppure facoltativa, ma indirizzata comunque a dover scoprire una capra, il risultato è che se cambi scelta aumenti a 2/3 la probabilità di trovare l'auto cambiando scelta. Nel precedente video non specificavi che il conduttore stesse scoprendo un bicchiere vuoto conoscendo cosa si nascondeva sotto i bicchieri (semplificasti l'esperimento a bicchieri e nocciolina) e nemmeno che era la regola del gioco stabilita a monte scoprire un bicchiere vuoto dopo la scelta del concorrente. Con le regole poste nel precedente video, cambiando scelta, il giocatore non avrebbe aumentato le probabilità di trovare la nocciolina. In questo video invece commetti l'errore di non specificare che era nelle regole del gioco che il conduttore dovesse obbligatoriamente aprire una delle porte dietro cui vi era una capra, appena dopo la scelta del concorrente. Va comunque specificato, perché se fosse a discrezione del conduttore scoprire o non scoprire una capra, questi potrebbe scegliere di scoprirla o meno in relazione alla scelta dell'auto o della capra del concorrente, per indurlo a fargli cambiare o non cambiare scelta
Quante parole per nulla. Mi vuoi spiegare come fa il conduttore ad aprire sistematicamente la porta con la capra se non sa dove si trova l'automobile? Ho detto chiaramente che le ipotesi, le regole, chiamale come vuoi, impongono che venga sempre aperta dal conduttore una porta con dietro una capra. Certe volte mi sembra veramente che vi piaccia spendere parole per criticare e basta senza alcuna ragione sensata.
Finalmente l’ho capito grazie 🙏 c’è anche nel film 13 con Kevin spacey che lo fa agli studenti. Un ragazzo cambia scelta e e spacey ‘ perché? Non é cambiato niente’ e lui ‘invece é cambiato tutto. Ora scelgo il mio 67% di probabilità che prima non avevo’ ma non capivo lo stesso. La cosa dell’insieme me lo ha fatto capire. Grazieeee
Sarò stupido, ma non l'ho capito neanche con la spiegazione. Devo fare un programmino apri-porte e calcola-probabilita'.
Fatto e messo come commento
credo che il "dottore" di affari tuoi, agisca proprio operando e sfruttando questi bias mentali dei concorrenti 😂
La cosa curiosa è che in realtà il conduttore non può barare in nessun modo. L' unica scelta che potrebbe avere è quando si sceglie il premio come prima porta e quidni sceglierà tra le due capre nelle altre porte, che è esattamente l' unica scena in cui perdiamo sempre. Ma se scegliamo una capra non potra far altro che farci vedere la capra rimanente nella porta due in un caso e nella porta 3 nell' altro. Senza poter scegliere una scena vincente. E infatti perdiamo solo se scegliamo il premio nella prima scelta mentre cambiando sempre porta vinceremo negli altri due casi ossia premio in porta 2 e premio in porta 3. E il conduttore MUTO.
03:12 Mi sembra lampante, non fa una piega.
Visto in questa maniera è abbastanza semplice ed evidente: ho scelto una porta e quindi ho il 33% di probabilità mentre il 66% di probabilità rimane sulle altre due porte. Se il conduttore apre una delle altre due porte rimanenti, il 66% CONTINUA A RIMANERE da quella parte, non è che diminuisce! Visto che da quella parte ora c'è UNA sola porta invece che due, quella porta ha il 66% di probabilità di nascondere l'automobile.
Children Of Bodom 🤘😎
Sei stato più che chiaro nello spiegare questo concetto, alcune persone non capiscono che, non cambiare carta indicherebbe indovinare al primo colpo la carta vincente (su 3 carte) il che è improbabile....già che porti quella maglietta sei un grande!!! Alexi Laiho sempre nei nostri Cuori!!
All’inizio ero molto scettico, anch’io ero convinto che alla fine fosse comunque 50%, ma poi ho fatto un ragionamento che può aiutare in modo più palese: non ragioniamo con le 3 porte, ma con 100 porte, quindi 99 capre e 1 macchina.
All’inizio ho il 99% di probabilità di beccare la capra, quindi nel momento in cui aprono 97 porte e rimango con 2 (macchina+capra) è sicuramente meglio cambiare perché mi ha tolto tutte quelle sbagliate ed è molto più probabile (99%) di aver scelto inizialmente la capra
Ho dovuto vedere tutto il video per capire che di mezzo c'era il tempo 😂☕
La porta non aperta è la sommatoria delle probabilità di tutte le altre porte.
Se l'esempio lo si fa con mille porte, lo si comprende all' istante.
La porta scelta ha una possibilità su mille, quella offerta in cambio ha 999 possibilità su mille di essere quella vincente.
Probabilità condizionata. Punto.
Ho anche visto il video del prof. Sassoli De Bianchi, nel quale lui effettua in tempo reale l'esperimento che suggerisci. Ok, per quanto sia controintuitivo (in fondo neanche tanto), l'ho capito! 👍
Ci fossero anche dieci porte; ma qual è il dubbio?
In questo caso, la nostra porta avrebbe il 10% di prob di vittoria.
Ciò significa che al 90% la macchina è in una delle "ALTRE" 9 porte.
Quindi, la macchina, al 90%, è nella porta che ci verrà offerta dal conduttore dopo che lo stesso avrà aperto 8 porte "fuffa".
Che faccio: cambio? 🙂
Mannaggia potevo risparmiarmi il commento se avessi trovato prima il tuo 😅. Concordo pienamente con quanto hai scritto. Pensare a 10 o più porte rende di immediata comprensione il "paradosso", mi fa piacere vedere finalmente qualcuno che lo dice! 🎉
La mia soluzione sarebbe di cercare di INTUIRE al primo colpo dove sta l'auto, e poi restare su quella scelta (che è l'unico modo per sviluppare l'intuizione).
Non tiene conto del ragionamento probabilistico, e infatti non è una scelta "scientifica". E' una scelta d'intuizione.
👍👍👍👍👍
Sulla base di cosa lo intuiresti? Sulla crepa che c’è nel legno di una delle porte perfette immaginarie?
Trae in inganno perché le porte sono solo tre. Se si applica lo stesso paradosso con un esempio con un milione di porte diventa molto più intuitivo arrivare alla soluzione.
Il fatto che con un milione di porte risulti ovvio secondo me non implica che con tre sia altrettanto ovvio, almeno io ho sempre trovato poco immediato (a livello divulgativo) il passaggio dal caso estremo al caso in esame, nel senso che richiederebbe una giustificazione matematica che porti a una probabilità di 2/3.
@@RandomPhysics Non è immediato ma ho visto che come passaggio intermedio è molto utile per accettare e comprendere anche il caso delle tre porte.
Ho una domanda: è possibile pensare un esperimento su scala infinita? Perché si potrebbe ipotizzare che il cambio di scelta sia di successo solo perché operato su un numero limitato di esempi. Oppure, anche su un numero limitato di esperimenti si può elaborare un modello che sia attendibile anche per N tendente a infinito di esperimenti? Sto facendo un errore di ragionamento?
quello che ho pensato anch'io...
La logica prevede che le percentuali si azzerino appena viene aperta una porta. Se invece non vogliamo azzerarla allora parliamo di paradosso
Il Fattore " C storico" individuale è fondamentale.
Per esempio nel mio caso ho il 99% di trovare la seconda capra.
Mi scusi Dottore .
Io sono un piccolo pastore sardo e mi interessa la capra !
Come mi devo comportare ?
Resto con la porta scelta o cambio ?
La fisica moderna si basa sulla probabilità... Quindi questo contenuto è perfetto, buon fine settimana a tutti!
Che dire: chiarissimo. Se non altro, mi aiuterà a convincere che non sono scemo la gente a cui racconto il gioco delle porte (la rilevanza per la fisica - e direi ogni disciplina - è immensa). Grazie!
Hai ragione ed è facile capire se consideri che con la prima scelta hai indovinato quante probabilità ci sarebbero per 😅individuare anche con la seconda scelta rimanendo sulla stessa??
Se il numero di porte con le capre fosse molto maggiore, la probabilità sarà maggiore?
Fisico e metallaro, love you \m/
Sono arrivato alla stessa conclusione guardando una volta il gioco dei pacchi su raiuno.
Io l'ho provato per 10 volte e solo 2 ho vinto cambiando..boh
Vuol dire che 8 volte su 10 hai azzeccato la scelta giusta al primo tentativo, quando avevi la probabilità di uno su tre.
Ho scritto una classe java per vedere se era vero :D
OUTPUT: Totale giochi .. 100000 - Vittorie senza cambio 33391 - Vittorie con cambio 66609
SOURCE:
package test;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;
public class Paradosso {
public static void main(String[] args) {
Integer totaleGiochi = 0;
Integer vittorieSenzaCambio = 0;
Integer vittorieConCambio = 0;
do {
List porte = new ArrayList();
Random random = new Random();
porte.add(random.nextInt(3));
Integer secondo = 0;
do {
secondo = random.nextInt(3);
} while (porte.contains(secondo));
porte.add(secondo);
Integer terzo = 0;
do {
terzo = random.nextInt(3);
} while (porte.contains(terzo));
porte.add(terzo);
System.out.println(porte.get(0) + "-" + porte.get(1) + "-" + porte.get(2) );
Integer sceltaConcorrente = random.nextInt(3);
Integer valoreSceltaConcorrente = porte.get(sceltaConcorrente);
Integer sceltaConduttore = 0;
do {
sceltaConduttore = random.nextInt(3);
} while (sceltaConduttore == sceltaConcorrente || porte.get(sceltaConduttore) == 2);
Integer valoreSceltaConduttore = porte.get(sceltaConduttore);
System.out.println("Scelta dal concorrente la porta .. " + sceltaConcorrente + " con il valore " + valoreSceltaConcorrente);
System.out.println("Scelta dal conduttore la porta ... " + sceltaConduttore + " con il valore " + valoreSceltaConduttore);
Integer portaRestante = 0;
do {
portaRestante = random.nextInt(3);
} while (portaRestante == sceltaConcorrente || portaRestante == sceltaConduttore);
Integer valorePortaRestante = porte.get(portaRestante);
System.out.println("Porta restante ................... " + portaRestante + " con il valore " + valorePortaRestante);
if (valoreSceltaConcorrente == 2) {
vittorieSenzaCambio++;
}
if (valorePortaRestante == 2) {
vittorieConCambio++;
}
System.out.println("Totale giochi .. " + ++totaleGiochi + " - Vittorie senza cambio " + vittorieSenzaCambio + " - Vittorie con cambio " + vittorieConCambio);
} while (!totaleGiochi.equals(100000));
}
}
Il cambiamento comincia dal fatto che IL CONDUTTORE ESCLUDE DAL GIOCO APRENDOLA COSCIENTEMENTE UNA DELLE PORTE CON LA CAPRA (CONOSCENDO COSA NASCONDEVA). Da là parte la modificazione statistica del problema. Il conduttore non apre una porta a casaccio altrimenti rischia di beccare la macchina... dunque elimina prima di tutto una delle porte che aveva il 33% ma inoltre comunica che l'altra porta ha buone possibilità di nascondere l'auto in quanto l'ha lasciata chiusa deliberatamente. Questo il giocatore deve considerarlo.
PER RICONDURCI AL FAMOSO "INTUITO" CHE IN QUESTO CASO NON INDICHEREBBE CONCLUSIONI ERRATE, SE NON DIROTTATO DAL TRASCURARE ALCUNI DEI FATTORI IN GIOCO. QUEL FAMOSO INTUITO ANDREBBE PRESTO AD IDENTIFICARE LA SECONDA PORTA CHIUSA COME MOLTO PROBABILE.
io l'ho spiegato ai miei amici così:
C'è il metodo "TUO", e cioè non cambiare la scelta, e il metodo "MIO", quello di cambiare sempre la propria scelta iniziale.
Col metodo "TUO", se avevi azzeccato la porta giusta alla prima scelta, allora mantenere la scelta alla seconda domanda funziona. Vinci.
Ma quante probabilità ci sono che tu azzecchi la porta giusta al primo tentativo? 1 su 3. Quindi vinci una volta su tre.
Negli altri due casi invece perdi.
Col metodo "MIO" invece se l'avevo azzeccata alla prima scelta, ahimé, perdo, poiché poi cambio porta. Mannaggia.
Ma quante probabilita ci sono che io l'abbia azzeccata alla prima scelta? Sempre 1 su 3. Quindi io perdo solo UNA VOLTA SU TRE, ma negli altri casi vinco (DUE SU TRE). Poiché cambiando, azzeccherò sempre la porta giusta.
Quindi:
MANTENERE SCELTA VINCI UNA VOLTA SU TRE.
CAMBIARE SEMPRE SCELTA VINCI DUE VOLTE SU TRE.
Non ho necessità di esito .
Bella spiegazione! Dal punto di vista bayesiano coincide con i concetti di probabilità a priori e a posteriori
... anziché impazzire, non sarebbe meglio andarsela a comprare?!? L'auto intendo =P
Però aspetta un attimo .
Il sistma diventa equvalente anche nel caso in cui si resta fermi nella prima scelta .
Infatti anche in questo caso si ha mondo di aprire due porte.
Non vedo perche la porta sperta resti legata a quella non scelta.
Puo benissimo restare legata a quella scelta.
O mi sbaglio.
Ma se così è,per quale motivo?
Molti non lo capiscono perché non hanno fatto l'esame di Teoria dei Segnali in Ingegneria: in tale esame si parla di probabilità condizionata, ovvero la probabilità di un evento sapendo che è accaduto un altro evento... è per questo motivo che NON RISULTA OVVIO che cambiare scelta aumenti la probabilità di successo, ovvero di trovare l'automobile...
Spiegato ancora più semplicemente, quando il conduttore apre una delle 3 porte, ed è una porta perdente, la probabilità della porta aperta INIZIALMENTE (ovvero 33.3 periodico) si va a SOMMARE con la probabilità della porta che non ho ancora scelto, e che quindi arriva a 33.3~ + 33.3~ = 66.6~
"E perché non posso sommare questa probabilità alla porta che ho scelto all'inizio?"
Perché inizialmente, le porte erano tutte tre chiuse!!
Quindi rimanendo sulla propria scelta la probabilità rimane quella di prima, cambiando scelta sono cosciente della scelta fatta in precedenza!!!!
Questo paradosso sta tutto nella prima scelta che faccio quando le porte sono tutte chiuse, allora aprendone una la probabilità nella porta che non ho scelto all'inizio sarà del 66.6 mentre invece se un conduttore chiama una terza persona e gli dice di scegliere una porta delle 3 con una porta già aperta, senza che questa terza persona avesse scelto una porta all'inizio, la sua probabilità sarà del 50.0
...anche coloro che si ostinano - nonostante tutte le possibili spiegazioni - a sostenere la tesi del 50/50 dovrebbero comunque accettare il cambio della porta (!)... poichè dall'1/3 iniziale passerebbero comunque ad una maggiore probabilità di vittoria (di 1/2)!! 😀
Ma invece che aprire una porta, il conduttore, avendo scelto io una delle due porte ai lati, dicesse: "la porta con l'automobile non è al centro", cambia qualcosa? cioè conviene sempre cambiare scelta e abbiamo lo stesso identico paradosso?
Dire "la porta con l'automobile non è al centro" equivale al fatto che il conduttore apra la porta al centro e io veda che c'è una capra, quindi dovrò cambiare scelta e optare per l'altro lato se voglio avere una probabilità di 2/3.
@@RandomPhysics Grazie della risposta! ;)
Più che (in pochi lo capiscono) sembrerebbe che (in pochi lo vogliano capire) Un paradosso... del paradosso di Monty Hall........Si.... quello che conta è l'esperimento pratico..... anche se qualcuno secondo me avrà pure dopo avrà ancora.... desiderio di discutere... in teoria.... che non sia così
Ho scritto un codice in Python che mi simulasse un milione di tentativi e il risultato è stato questo: La strategia di rimanere ha vinto 333157 volte (33.3157%) mentre la strategia di cambiare ha vinto 666843 volte (66.6843%).
Ammetto tutta la mia perplessità, Se al termine del gioco valuto le probabilità considerando la situazione iniziale (3 porte) è ovvio che convenga cambiare la scelta iniziale. Però mi sembra altrettanto intuitivo pensare (e forse qui sta il problema) che quando il conduttore apre la porta, la scommessa precedente (quella basata su 3 porte) termina ed inizia una nuova scommessa dove le porte sono solo 2 e, quindi, la probabilità di indovinare è del 50 percento. All'apertura della porta da parte del conduttore, ciò che è avvenuto in precedenza è del tutto ininfluente nel momento in cui inizio un nuova scommessa che, a quel punto e con questa premessa, è del tutto scorrelata dalla precedente.
Vabè, quindi, inizialmente la probabilità di non beccare l'auto è il doppio (66.6) rispetto a quella di beccarla (33.3). Effettuando la mia scelta ciò non cambia. Aperta la prima porta, ciò continua a valere e quindi spostarmi, cambiando porta, mi fa passare al 66.6% di probabilità rispetto al restare fermo alla mia prima scelta, che continua ad avere il 33.3% di probabilità di essere stata la scelta vincente.