Visto che mi sembra di capire che la cosa non risulta ovvia per tutti, questo video non costituisce una spiegazione del paradosso di Monty Hall, bensì un approfondimento dei motivi per i quali mediamente le sue spiegazioni non vengono accettate. Il video con la spiegazione del paradosso è quello precedente, nominato durante questo video e linkato in descrizione.
Le possibilità si alzano per due fattori, ed è per questo che arrivano al 66% , primo fattore, io scegliendo il bicchiere tra i 3,ho il 33% di riuscita, quindi molto più probabile che sbagli ,il secondo è che , le due porte rimaste fanno il 66% , quindi anche quando il conduttore ne apre una, la percentuale non cambia e rimane sempre al 66%.Quindi è per questo che conviene cambiare .
Prova ad aumentare il numero di porte. Hai 10 porte, una macchina, nove capre. Il concorrente ne sceglie una. Il conduttore apre 8 porte con capra. Così è molto chiaro. Poi riducendo le porte fino a 3 si porta tutti al traguardo
È semplicissimo, basta analizzare i casi. 1) scelgo capra 1, il conduttore mi mostra capra 2, cambio--> vinco. 2)scelgo capra 2, il conduttore mi mostra capra 1, cambio--> vinco 3) scelgo la porta vincente, il conduttore mi mostra una capra, cambio--->perdo. Riassunto: se cambio 2/3 vinco. Quando l'intuizione basata sull'esperienza ci inganna, la matematica ci aiuta.
Credo così si capisca meglio. Se hai 10 porte e ne scegli una aprendone 8 con le capre è, per calcolo delle probabilità, super conveniente cambiare. Lo stesso vale per un numero maggiore a 2. Su tre scelte, scartata una, per calcolo di probabilità sarebbe più conveniente cambiare. Lo stesso ragionamento dovrebbe valere per il gioco dei pacchi a questo punto... Scegli un pacco all'inizio su 20, quando alla fine rimani con il tuo e quello con tanti soldi ti conviene cambiare.
@@danieleserafini3359 non credo che con il gioco dei 20 pacchi, quello della RAI, funzioni come dici tu e che conviene sempre accettare il cambio quando rimani con uno con tanti soldi e l'altro con pochi. Il fatto è che i pacchi non li sceglie il dottore che sa dove sono i premi bensì sempre il concorrente per cui in quella circostanza si ha sempre una probabilità del 50%.
@dayingale3231 Sono d'accordo con te. Il ragionamento è molto semplice spiegato come hai fatto tu. In definitiva il cambio ti da il 66,67% di probabilità di vittoria.
secondo me la probabilità resta la stessa al 66,7% perchè il sistema è sempre composto dalla porta iniziale da una parte, e dall'insieme delle 8 porte aperte più l'ultima rimasta dall'altra. @@danieleserafini3359
In poche parole, all'inizio ci sono una porta vincente e due perdenti, quindi è molto più probabile scegliere quella perdente. Nel momento in cui ti si offre la possibilità di cambiare porta, e l'altra perdente è già stata aperta dal conduttore del programma, conviene farlo proprio perché è più probabile che inizialmente si fosse scelta quella perdente. Sinceramente credo che questo paradosso dica molto di più sulla difficoltà di comunicazione che si viene a creare tra chi mastica e respira certe materie tutto il giorno e chi no.
Direi che questa è la spiegazione più semplice ed intuitiva che io abbia mai letto su questo problema. Però a mio parere non conviene cambiare mai scelta per un motivo che ho spiegato in un altro messaggio.
le persone confondono le probabilità, di cui si occupa la statistica, con le possibilità. chiaramente le possibilità sono due, trovare la capra o l’auto, quindi, considerando le possibilità, anche le porte fossero cento si avrebbe comunque una possibilità su due di trovare la macchina. ma la statistica calcola le probabilità di trovarla, e dunque la strategia del cambiare porta ovviamente funziona (aumenta le probabilità, non le possibilità)
Solo avendo fatto la scelta giusta dall'inizio noi sbagliamo a cambiare scelta. Quindi proprio perchè la scelta iniziale è probabilmente sbagliata, cambiando probabilmente ci azzeccheremo.
la prima porta scelta ha 33% probabilità di avere la macchina, dal momento che viene eliminata una capra nel 67% dei casi la macchina sta dietro la porta rimanente che non abbiamo scelto. il punto è che quando scegliamo la porta al primo round abbiamo meno probabilità di beccare quella giusta su 3 opzioni, quindi 2 volte su 3 partiamo con una capra e quindi se la seconda capra viene eliminata 2 volte su 3 la macchina sarà dietro la porta restante perciò è conveniente cambiare porta.
Per quelli che si arrovellano ancora, la spiegazione è semplice e disarmante si chiama "probabilità condizionata" infatti il passato influenza il futuro. Per capirlo basta estremizzare tutto: portate l esempio a 100 porte con 99 capre, ne scoprono 98 di capre a quel punto se non cambi rinunci alle informazioni successive alla tua scelta quindi rimani a 1/100, se cambi invece ricevi in dono l informazione successiva alla tua scelta ovvero 98/100 che sommata alla tua portano a 99/100 di probabilità. L aspetto paradossale invece ci sarebbe ma nessuno lo evidenzia ovvero: Supponiamo che i concorrenti siano 2, il primo regolare come da test, il secondo bendato e con le cuffie, dopo che il primo sceglie e DOPO che il presentatore apre, entra in gioco il 2 concorrente che vede 2 porte e ne deve scegliere 1...ecco il paradosso ovvero 2 concorrenti possono scegliere 1 porta su 2 ma hanno probabilita di vincere differenti ovvero il primo ha 2/3 mentre il 2 ha 1/2 QUESTO SAREBBE IL PARADOSSO
Io ho l'impressione che il paradosso di Monty Hall sia così difficile da comprendere perché viene posto in maniera volutamente confusa per creare quell'effetto "mindfuck" che fa acchiappare tanti click sui video divulgativi, ma che è deleterio per la vera comprensione del fenomeno. Sono dell'idea che i professori dovrebbero elaborare autonomamente gli esempi, così da avere un buon controllo sul valore dei paragoni che si tracciano. Purtroppo è molto più semplice pavoneggiarsi davanti agli studenti facendo riferimento a robe di cui hanno già sentito parlare nella cultura pop.
La parte illuminante (almeno per me) è stato al minuto 8:15, in cui parli della scelta tra una porta e le altre due, è li che mi si è completamente chiarito il principio delle tre porte ed il punto di vista primario dello spettatore, che deve considerare che lui inizia la sua scelta da tre porte. Grazie
Mettiamola anche in questo modo: quante probabilità ha il conduttore di rimanere con due porte con dietro due capre? È di certo più probabile che si ritrovi con una porta-capra e una porta-auto. Non potendo aprire la porta auto, apre la porta-capra. Se il concorrente capisce questo, non gli rimane che cambiare la sua scelta.
Che dire: chiarissimo. Se non altro, mi aiuterà a convincere che non sono scemo la gente a cui racconto il gioco delle porte (la rilevanza per la fisica - e direi ogni disciplina - è immensa). Grazie!
Ciao e complimenti.. perfettamente daccordo sul "cambiare scelta".. il concetto secondo me è ancora piu chiaro se ampliamo il giochino con 10 porte ad esempio.. la probabilità di trovare l auto al primo tentativo è piuttosto remota.. ne scegliamo cmq una e il conduttore poi ci mostra 8 porte dove c'è la capra.. a quel punto è conveniente cambiare la scelta....
Io me lo sono sempre spiegato cosi, che cambiare conviene sempre. Immaginiamo che non siano 3 porte ma 1000 o 10000 o 10000000.. ne scegliamo una, bene. Il conduttore a questo punto ne apre 998, 9998 o 9999998 a seconda dei casi e ci lascia solo la nostra scelta ed un'altra.. credo che a questo punto il motivo della convenienza del cambio sia bello e spiegato .. è difficile pensare che al primo tentativo su cosi tante scelte abbiamo beccato quello giusto! In questo caso il cambiamento porta ad una probabilità vicina al 100% :D
Esatto. Sono circa 35 anni che ho scoperto questo gioco e ogni tanto lo propongo a qualche amico che non lo conosce. D'istinto quasi tutti tengono. Poi, quando gli dico che è meglio cambiare, quasi tutti mi rispondono dicendo che la probabilità non cambia e che è indifferente cambiare o tenere la scelta iniziale. Allora provo a spiegare e l'ho fatto in diversi modi. Non sempre le persone si convincono, ma il metodo più convincente è quello che hai descritto tu, cioè riproporre il gioco usando non 3 porte (o bicchieri o contenitori), ma un numero più elevato. Ne bastano 10 e le persone si illuminano.
Io l'ho capito considerando che, rispetto alla condizione iniziale, le porte che NON ho scelto hanno il 66% di probabilità. Quindi da una parte ho quella che ho scelto con il 33% di probabilità e dall'altra quelle che NON ho scelto con il 66%. Ora prendiamo queste due porte non scelte e togliamone una. A questo punto è automatico che quella rimasta è quella con più probabilità dato che insieme a quella "eliminata" costituiva il 66% del totale delle probabilità.
Tutto corretto, bravo. Se estendi questo ragionamento su 100 porte, la porta che scelgo all'inizio ha la probabilità di essere vincente dell 1% mentre la probabilità che sia nel gruppo delle restanti 99 è ovviamente del 99%. Se ti verrano escluse 98 porte è chiaro che di fronte alla porta che ho scelto all'inizio e l'altra scelgo l'altra perché la probabilità che la mia sia vincente resta sempre dell 1% mentre l'altra ha una probabilità del 99% di essere vincente.
Per me è spiegabile molto più semplicemente, ovvero: Inizialmente avevamo il 66per cento di possibilità di sbagliare porta. Quando poi la scelta rimane tra 2 porte dobbiamo tenere presente la condizione iniziale ovvero che c'è il 66 per cento di probabilità che la nostra scelta sia stata errata. Quindi cambiando otteniamo una possibilità del 66 per cento di indovinare. Per questo cambiare è più conveniente.
Il vero Paradosso di questo indovinello è che si parte dal presupposto che il partecipante al quiz sia interessato a trovare l'automobile quando magari vorrebbe la capra.....e il conduttore gli ha pure aperto la porta 😊
Basterebbe che il conduttore non aprisse nessuna porta ma chiedesse se si intende mantenere la porta scelta o cambiarla con entrambe le altre due e tutti cambierebbero 😅
@@Matteoarotta Semplicemente ti sta chiedendo se vuoi avere la possibilità di scegliere, e vincere, ciò che sta dietro ad una sola porta oppure poter scegliere quello che sta dietro le altre due porte che inizialmente non sono state scelte. Senza fare conti, si hai una probabilità doppia di vincere, proprio perché hai scelto due porte al posto di una. Tieni presente che inizialmente tutte hanno la stessa probabilità di contenere l'auto (33,3%). E, CASUALMENTE, sono le stesse probabilità coinvolte con il metodo seguito dal conduttore televisivo.
Sei stato più che chiaro nello spiegare questo concetto, alcune persone non capiscono che, non cambiare carta indicherebbe indovinare al primo colpo la carta vincente (su 3 carte) il che è improbabile....già che porti quella maglietta sei un grande!!! Alexi Laiho sempre nei nostri Cuori!!
Devo dire, a mio avviso, il problema che è anche più a monte è che le persone non ascoltano con attenzione quello che viene spiegato loro, questo è il vero problema...! Verissimo che la spiegazione di dati concetti non vengono espletati in maniera esaustiva. bellissimo canale...complimenti!!!
Carissimo.. non ho parole.. i miei complimenti.. non l'avevo mai capito prima d'ora.. sei un bravo insegnante, che.. non è da tutti !! Vedi anche Vincenzo si "La fisica che ci piace" .. anche lui ha grandi doti nel "trasferire" il sapere ai agli altri.. ❤❤❤❤❤❤❤
Tempo fa, ad un amico che proprio non voleva capire, ho fornito questa spiegazione. Da un mazzo di carte napoletane, gliene ho fatto scegliere una e l'ho messa, coperta, davanti a lui. Poi ho scartato, mostrandole, 38 carte, e ho messo l'ultima, coperta, davanti a lui. Gli ho spiegato che una delle due carte coperte che aveva di fronte era l'asso di denari: o quella che aveva scelto lui, o quella lasciata da me scartando le altre 38. Se avesse trovato l'asso di denari, avrebbe vinto 10 euro. A questo punto, gli ho chiesto quante possibilità avesse di aver scelto proprio l'asso di denari da un mazzo di 40 carte, e correttamente mi ha risposto "una su quaranta"; così gli ho chiesto quante possibilità stimava che l'asso di denari fosse invece la carta scelta da me, e se volesse cambiare la sua scelta. Si è tenuta la sua carta. Io invece ho cambiato le mie frequentazioni. Sull'importanza dell'informazione relativa ad un sistema in fisica (per chiarire cosa c'entri questo paradosso con la disciplina che splendidamente divulghi) consiglio la lettura la lettura dell'ultimo capitolo del bel libro del solito Rovelli, " La realtà non è come ci appare" (Raffaello Cortina Editore), dove si trova anche la spiegazione della formula di Shannon sull'informazione (S=log in base 2 di N)
Mi aggiungo ai commenti precedenti, devo ammettere che fino ad oggi non mi ero mai soffermato sul "come faccio a convincermi che sia vero". Per me la chiave è stato non farmi distrarre sulle eculiarità del gioco (capra/macchina/3 porte) ma generalizzare un po'. In sostanza, la vera domanda è: "Preferisci aprire 1 porta, o aprire tutte le altre (n-1)?" perchè è esattamente quello che accade: - OPZIONE A: apro 1 porta, la mia probabilità di successo è (1/n) - OPZIONE B: scelgo la porta di cui sopra ma non la apro. Io e il conduttore insieme apriamo le altre (n-1) porte, la mia probabilità di successo è di (n-1/n) --> es. fossero 100 porte, il conduttore ne apre 98, io, cambiando la mia scelta iniziale la 99esima e quindi al 99% vinco
Molto interessante, grazie della spiegazione, perchè finalmente il paradosso acquista una logica che prima rimaneva nascosta, e si riesce a capirne il senso.
Finalmente l’ho capito grazie 🙏 c’è anche nel film 13 con Kevin spacey che lo fa agli studenti. Un ragazzo cambia scelta e e spacey ‘ perché? Non é cambiato niente’ e lui ‘invece é cambiato tutto. Ora scelgo il mio 67% di probabilità che prima non avevo’ ma non capivo lo stesso. La cosa dell’insieme me lo ha fatto capire. Grazieeee
bah secondo me si può spiegarlo molto più semplicemente: Considerate gli step temporali non solamente la seconda situazione davanti a due porte (anche se intutivamente avrebbe più senso) perchè la domanda è letteralmente di considerare solo I CASI IN CUI DECIDI DI CAMBIARE (1) capra, (2) macchina, (3), capra caso 1: hai scelto la porta sbagliata e decidi di cambiare: hai vinto caso 2: hai scelto la porta giusta e decidi di cambiare: hai perso caso 3: hai scelto la porta sbagliata e decidi di cambiare: hai vinto
Questa non me la ricordavo nel video, ora molto più chiaro. In termini più astratti, è corretto dire che, dopo l'apertura della porta in cui si svela la capra, la probabilità della porta aperta "si trasferisce" alla porta che il giocatore non ha scelto? Non so se mi sono spiegato bene
Uno dei punti principali, che spesso non viene abbastanza sottolineato, è che l'alternativa offerta dal conduttore è sistematica. Avviene sempre. Se ciò non fosse, le probabilità saltano, e il giocatore è portato a pensare che la contro offerta venga fatta soprattutto quando la sua scelta è quella vantaggiosa. Ciao.
@@marcoulli Però quel gioco assomiglia molto all'esempio del paradosso: basta vedere tutti i pacchi blu come capre e quelli rossi come vincite; inoltre la possibilità di cambiare ti viene offerta almeno due volte. Certo la presenza di offerte e controfferte la rende un po' più caotica, ma la base è quella.
Non ho visto il primo filmato di tempo fa, ma questo filmato è molto chiaro e cristallino: sono solo due le scelte possibili di probabiltà , 1/3x100% e 2/3x100%, quelle iniziali! La scelta successiva deve essere per logica ancora la stessa tra 1/3 e 2/3.
Ciao a tutti. Mi rivolgo agli spettatori che non si trovano d'accordo con le percentuali. Vi suggerisco di fare un piccolo e divertente esperimento, non tanto per convincervi quanto per constatare che in effetti le percentuali sono quelle riferite nel video. L'esperimento consiste nel riprodurre esattamente la situazione del gioco svolgendone un numero elevato di sessioni ma avendo cura di registrare gli esiti di ogni singola sessione. L'esperimento riuscirà meglio se chiedete a un amico di fare il presentatore, in modo da garantire un adeguato livello di randomicità nelle varie scelte. Iniziate creando tre rettangolini di carta, tutti di uguale forma e misura, rappresentanti le porte. Scrivete su un lato di una porta "Hai vinto" e su un lato delle altre due "Hai perso". Fate mischiare le carte al vostro amico e iniziate il gioco. La normale sequenza del gioco sarà, come già sapete: 1) mischiare le carte, 2) mettere le carte a terra e 3) scegliere una carta. Procederete iterando questa sequenza per ben 200 volte, ma: - per le prime 100 volte, non dovete mai cambiare la vostra scelta iniziale: semplicemente, scoprite e registrate l'esito su un foglio di carta. - per le successive 100 volte, scegliete di cambiare; anche qui, ricordatevi di registrare l'esito su un foglio di carta. Dopo 200 iterazioni, l'esperimento termina. A questo punto, contate il numero di volte che avete indovinato nella prima tranche di 100 tentativi (quella dove non cambiate porta) e fate lo stesso con la seconda tranche. Se l'esperimento si è svolto correttamente dovreste osservare una frequenza di circa 33 successi nella prima tranche e la "sconcertante" frequenza di circa 66 successi nella seconda. Provare per credere ;-)
Ho guardato il precedente video e letto i commenti. A mio parere il problema è che molti si concentrano sulle azioni del conduttore, (che sà!) ma che sono del tutto inrilevanti se non dal punto di vista psicologico, In effetti quando il concorrente sceglie, di fatto divide le possibili scelte in due parti tra 1/3 e 2/3, senza l'intervento psicologico del conduttore, tutti alla richiesta se è meglio 2 o 1 non avrebbero esitazioni.
la prima scelta è sempre sfavorevole. Due fallimenti su 3 possibilità. Partendo quindi da un presupposto di scelta fallimentare (66,7%) effettuata; la seconda scelta porta sicuramente all'unica altra possibilità rimasta, quella vincente. Può aiutare considerare che, quando la si fa la seconda scelta, la prima scelta è già stata fatta. E probabilmente era sbagliata per i motivi di cui sopra.
Sì ma devi avere l'informazione, non è che se scegli 1 e autonomamente cambi con 2 la probabilità si alza. Devi sempre ottenere un'informazione che elimina una delle probabilità.
da wikipedia : Per confutare l'ipotesi del 50% e 50% possiamo anche porci una domanda. Ipotizziamo che un giocatore adotti la strategia di non accettare mai l'offerta del conduttore, qualunque essa sia. Se le probabilità di vincita all'inizio sono del 33%, ha senso pensare che queste passino automaticamente al 50% solo perché il conduttore ha chiesto qualcosa che il giocatore non ascolta neanche? Ovviamente no.
Ho scritto uno script in Python per verificare, e questi sono i risultati con 10000 esecuzioni del problema: With no change you won 32.9% times With change you won 67.1% times Forse nell'altro video lo spiegavi con più chiarezza, comunque scrivendo il programma mi sono accorto anchio dell'ovvietà della cosa. Alla fine per calcolare i punteggi c'è un semplice if-else se ho vinto incremento la variabile "Successi senza cambiare", altrimenti incremento "Successi cambiando scelta". E ovviamente nell'if ci entrerà il 33% delle volte, quindi per forza nell'else ci va il 66% Detto questo, c'era un altro problema che avevo affrontato giocando al casinò di Dragon Quest 11. E lì mi ero accorto che il concetto fosse il contrario. Ovvero che nel momento in cui io scopro uno dei valori, faccio collassare la sua probabilità e questo esce dal gioco. Il problema è questo: lancio una moneta 4 volte, la probabilità che esca Testa 4 volte è 1 su 16. Per cui se esce testa 3 volte, e io devo puntare su Testa o Croce per il quarto lancio, ho 15 probabilità su 16 di vincere. Ma nella realtà non è così, perchè nel momento in cui io scopro i risultati dei primi 3 lanci, la loro probabilità "collassa", ovvero la probabilità di avere 3 Teste consecutive è del 100% perchè è già avvenuto. E quindi la mia scelta avrà sempre il 50% di vittoria. Quindi non riesco a capire bene la differenza tra i 2 problemi. Forse è il fatto che nel primo caso la scelta iniziale la faccio prima di scoprire il valore di una porta?
Provo a risponderti ma non sono sicurissimo di quello che dico: questo con le monete non é un problema di probabilità condizionata, perché gli esiti dei 4 lanci sono eventi indipendenti l'uno dall'altro.
Nel caso delle monete ogni (singolo) lancio futuro fa storia a se, nel caso delle tre porte il risultato è gia acquisito, si tratta solo di stabilire se è piu probabile che il premio sia dietro l'unica porta a disposizione del concorrente oppure alle due porte a disposizione del conduttore. che il conduttore apra o non apra la porta (sbagliata) non ha rilevanza, restano comunque due porte contro una
Allora ho 100 porte ne scelgo una il conduttore ne apre 98 ne rimangono 2 cambio porta e vinco! Ovvio avevo l'1% di scegliere quella giusta all'inizio Più chiaro di così 😅
Confermo, da vechio informatico ho fatto un programmino in cui mettevo queste condizioni e l'ho fatto dare al computer per 10mila volte, alla fine il cambio è stato vincente il 66,04% delle volte (è ovvio che aumentando il numero di test la % si avvicina sempre di più a 66,6666666...). Però è un falso paradosso perchè parte dal fatto che comunque la scelta della porta si fa all'inizio, se la scelta venisse fatta dopo la rivelazione di una porta con la capra,la % sarebbe ovviamente del 50%
È come nel poker Texas oldem… più carte si scoprono sul banco e più si alzano le probabilità di fare punti….qui è uguale, dal momento che la porta con la capra diventa un dato noto, quest’ultima assume automaticamente probabilità 0% e sale di conseguenza( avendo scelta libera) a 50% le altre due. È ovvio che dalla condizione iniziale rimane uguale la probabilità ma il corso degli eventi modificano le percentuali e azzerano gli step delle percentuali . Dal momento che una delle tre al 100% non è…la mia scelta ricade sulle altre due a prescindere che ne abbia scelta già una, parto da zero come se non l’avessi ancora scelta visto che non ho vincoli di scelta
Grazie. Ho imparato una cosa nuova! Ti ringrazio veramente per questo. E L’ illuminazione se così si può dire è stata per me quando hai diviso in due insieme la porta 1 e la porta 2-3😅
L'importante è aver la fortuna ( 66%) di scegliere la capra al primo tentativo, quindi cambiando sicuramente ci sarà la macchina. Se invece abbiamo scelto direttamente la macchina (33%) allora ci ritroveremo la capra
Bravissimo, la logica qui non c'entra. Il Paradosso lo applico con successo nel corso delle mie esperienze. Ho notato che la dissonanza cognitiva generale ha fatto presa in questi ultimi 3 anni e purtropoo si sono visti i risultati. Complimenti ed un caro saluto.
All’inizio ero molto scettico, anch’io ero convinto che alla fine fosse comunque 50%, ma poi ho fatto un ragionamento che può aiutare in modo più palese: non ragioniamo con le 3 porte, ma con 100 porte, quindi 99 capre e 1 macchina. All’inizio ho il 99% di probabilità di beccare la capra, quindi nel momento in cui aprono 97 porte e rimango con 2 (macchina+capra) è sicuramente meglio cambiare perché mi ha tolto tutte quelle sbagliate ed è molto più probabile (99%) di aver scelto inizialmente la capra
La porta non aperta è la sommatoria delle probabilità di tutte le altre porte. Se l'esempio lo si fa con mille porte, lo si comprende all' istante. La porta scelta ha una possibilità su mille, quella offerta in cambio ha 999 possibilità su mille di essere quella vincente.
L'unico paradosso è che il 99.999% delle persone non sa niente di teoria delle probabilità e pure sente il diritto di imporre le proprie idee basate su niente. Quello proposto non è per niente un paradosso, è un esercizietto banale di probabilità condizionata.
infatti appena ho letto il titolo ho pensato “il problema non sono quelli che non lo capiscono ma quelli che pretendono di avere ragione in barba a tutti i matematici”
Conviene cambiare e la spiegazione è semplice, purtroppo viene raccontata questa cosa in modo contorto che manda fuori strada. Il "giochino" si svolge così: Ci sono tre porte, una sola delle quali è quella vincente, vuoi aprire una sola porta a caso, oppure ne vuoi aprire due? Infatti il "cambio di scelta" non si riferisce al "cambio di porta" come apparirebbe non ragionando, in quel caso l'una varrebbe l'altra, il cambio di scelta consente di aprire due porte anziché una, questo perché una porta fasulla delle due viene automaticamente eliminata da chi conosce il contenuto e quindi cambiando non scegliamo "l'altra" ma scegliamo "le alte due"... In pratica il gioco sarebbe identico all'aprire una porta oppure all'aprirne due, dove l'aprirne due è sostituito dall'aprirne una eliminandone una sicuramente sbagliata, il passaggio cruciale è questo. Alla fine i test danno 1/3 e 2/3 di successo perché la scelta è sempre quella: "su tre porte, vuoi aprire una porta a caso oppure vuoi aprirne due?"
Bella spiegazione, mi sembra molto chiaro. Chi insiste sul 50% ragiona come se entrasse nel gioco una volta che sono rimaste 2 porte senza sapere cosa è accaduto prima...
Più semplicemente quando all'inizio scelgo una porta, ho due probabilità su tre di scegliere una capra. Il fatto che il conduttore mi apre la porta con una capra non modifica la probabilità iniziale. È quindi evidente che cambiare porta mi dà il 66,6%. 13:56
Non posso dire di avere veramente capito - al di là della matematica, probabilità condizionate, Bayes ecc, che per così dire tagliano la testa al toro - però devo dire che quel discorso sull' "insieme di porte" che entra a far parte della scelta mi è piaciuto molto! Lo lascerò decantare e rivisiterò in settimana - intanto grazie, mi è piaciuto molto il tuo modo di approcciare il problema e la spiegazione mi pare molto "to the point" 😀 - Hai un iscritto in più 🙂
Domanda: ne "i soliti ignoti" alla fine viene chiesto di trovare il parente misterioso. In questo caso, quando Amadeus toglie una o più persone che non sono parenti, lasciandone solo due, dove uno è il parente. Converrebbe cambiare seguendo questo ragionamento. Però subentra un elemento in più che è il nostro intuito sulla somiglianza. Vorrei anche aggiungere un'osservazione: mi viene da pensare che la persona che entra nel momento in cui sono rimaste due porte e scelga a caso una delle due porte, abbia una percentuale di riuscita superiore al concorrente che mantiene la propria scelta perché c'è un 50% che esca quella più vantaggiosa. In teoria in questo caso dovrebbe essere esattamente una scelta del 50/50 puntando su una scatola senza avere altre informazioni.
Riportando il discorso a un livello più generale, direi: quando un bias cognitivo, un errore percettivo, un istinto, una sensazione prevalgono nonostante l'evidenza matematica, statistica e quindi fattuale. Il grosso problema che è esploso in questi anni in rete con analfabetismo funzionale, populismo e qualunquismo che sfocia anche nel complottismo (spesso con disinformazione alimentata da interessi politici a cui fa comodo un certo tipo di percezione generalizzata); la realtà viene modellata in base a credenze personali e non in base a giudizio di natura razionale.
In effetti all'inizio c'è il 66,6% delle probabilità di aver scelto la porta sbagliata, in più sapendo che il 50% di questo 66,6% di scelta sbagliata lo è per davvero, cambiare diventa quasi una scelta obbligata. Spero di aver capito bene.
Ottimo video e molto istruttivo. Si tratta di una illusione cognitiva simile a quelle ottiche. Anche se si spiega il meccanismo l illusione rimane. Molti giochi d azzardo si basano su questo principio per indurre a scommesse statisticamente perdenti!
Ho anche visto il video del prof. Sassoli De Bianchi, nel quale lui effettua in tempo reale l'esperimento che suggerisci. Ok, per quanto sia controintuitivo (in fondo neanche tanto), l'ho capito! 👍
Condivido molti appunti sottostanti, aggiungerei, siccome purtroppo ancora non si parla come si dovrebbe, ovvero che il nostro sistema cerebrale ragiona in modo duale (per questo viene messo in difficoltà con tre direzioni) devi eliminarne una per poi ragionare in modo duale 🤷
Come la mettiamo se una persona entra dopo che è stata fatta la prima scelta e le si chiede: in una delle due porte aperte c'è una macchina e nell'altra una capra, le probabilità per questa persona sono per entrambe le porte del 50% ragionando in modo coerente, tuttavia in contrasto con quanto affermato nel quesito. Quindi c'è un paradosso all'interno del paradosso.
@@RandomPhysics Ma io ho posto un'altra questione: una persona entra dopo che è stata aperta la prima porta dove non c'è la macchina e deve scegliere una delle due porte rimaste, senza sapere l'antefatto, per lui coerentemente le probabilità sono uguali al 50%, quindi si introduce un paradosso all'interno dell'apparente paradosso.
Per la seconda persona la probabilità è del 50% ma non è un paradosso perchè la probabilità non è unica e "agganciata" alla porta, ma dipende anche da quante informazioni una persona ha a riguardo. Il conduttore ad esempio, ha il 100% di indovinare. Oppure una persona esterna che abbia visto il conduttore mettere la macchina dietro la porta, ha il 100% di indovinare.
Con due porte sin dall'INIZIO la probabilità sarà sempre del 50%. Ma nel momento in cui un'informazione ci viene data dal conduttore che, conoscendo cosa si trova dietro le tre porte, ne apre una che sarà sempre senza premio e lo farà in base alla nostra scelta iniziale, automaticamente le nostre probabilità di indovinare raddoppiano se cambiamo scelta. Ciò che ci induce all'errore (logico) è l'idea di pensare che le porte siano solo due (in quel caso sarebbe un 50%) e che il conduttore non ci abbia fornito un'informazione (non trascurabile) escludendo una delle tre porte BASANDOSI sulla nostra scelta iniziale.
Ebbi anni fa un acceso dibattito con un amico ingegnere e un economista in proposito. Riuscii a convincerli in modo empirico, riproponendo il quesito estremizzandone il principio: ipotizzando cioè che le porte fossero 100, e, dopo la 1a scelta del concorrente, i conduttore apre 98 porte con le capre.
Anche io ero uno di quelli che all'inizio assumevo un atteggiamento scettico e saccente, non accettando o meglio, non capendo il perche del "paradosso", ma mai ho pensato di "rifiutarlo" nel senso di dichiararlo non vero, non corretto, perche so benissimo che è stato "costruito" su base scientifica, su calcoli matematici di probabilità, e non "ad cazzum" per cui il consiglio che mi sento di dare a chi ancora rifiuta questo paradosso è: se non lo riuscite a capire, allora accettatelo come dogma o come regola matematica ma è cosi, funziona esattamente cosi, punto... Ps: Spiegazione perfetta anche per i piu duri di cervello (senza offesa per nessuno, del resto neanche io l avevo capito a primo acchitto)
Hai ragione ed è facile capire se consideri che con la prima scelta hai indovinato quante probabilità ci sarebbero per 😅individuare anche con la seconda scelta rimanendo sulla stessa??
Tutto il ragionamento é condivisibile, e l'addentellato, con gli eventi probabilistici che riguardano la Fisica, mostrato alla fine é esplicativo. Però, a mio modo di vedere, esiste un modo più semplice di porre la spiegazione del perché la maggior parte delle persone ritenga che le probabilità che vi sia l'automobile dietro una delle due porte chiuse sia il 50%: é perché non tengono conto del fatto che quando la scelta é stata operata, tutte e tre le porte erano chiuse.
Il concetto chiave per comprendere il paradosso è che inizialmente la probabilità di scegliere una capra è maggiore (2/3), rispetto a quella di scegliere l'auto(1/3). Quindi quando viene chiesto il cambio porta, è più probabile che sia stata scelta una capra. Pertanto optando per il cambio porta si può vincere l'automobile con una probabilità pari a 2/3.
Io l'ho capito attraverso un video di Manuel Casto, che, invece di limitarsi a riproporre il solito indovinello , lo estremizza passando da 3 a 10 porte, di cui poi ne vengono aperte 7 dopo la prima scelta. Quando si aumenta la differenza di probabilità tra quella iniziale e quella percepita davanti alla dilemma se cambiare o meno la propria , diventa lampante come la mia probabilità di aver scelto inizialmente la porta giusta sia solo un misero 10%, mentre che invece sia quell'altra è ben del 90%. Insomma, se la gente non capisce, il problema è del divulgatore che non capisce che deve cambiare strategia
In realtà la spiegazione secondo cui si aumenta il numero di porte è in assoluto quella più diffusa e inflazionata, la propongono praticamente tutti, anche sotto a questo video è stata proposta decine di volte. Il problema è che non è aumentando le variabili in gioco che si dimostra in modo chiaro che la soluzione è valida anche quando a venire aperta dal conduttore è solo una porta. Se vale con dieci perché dovrebbe valere con tre? Bisogna dimostrarlo e bisogna farlo matematicamente. Io nel video precedente ho mostrato in modo evidente che conviene cambiare scelta senza cambiare le carte in tavola, cioè il numero di porte.
Buongiorno, non ho letto tutti i commenti, forse qualcuno l’ha già detto: una cosa fuorviante può essere l’idea che il conduttore, aprendo una porta caprina, ci dia un’informazione in più. Ma in realtà noi sappiamo già che dietro le due porte NON scelte, almeno UNA capra c’è. Quindi non cambia la situazione, io scelgo una porta (33%), poi posso scegliere la rimanente (66% anche se è una porta sola). Sarebbe diverso se il conduttore aprisse una porta a caso. Buona giornata!
Ho scritto una classe java per vedere se era vero :D OUTPUT: Totale giochi .. 100000 - Vittorie senza cambio 33391 - Vittorie con cambio 66609 SOURCE: package test; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Random; public class Paradosso { public static void main(String[] args) { Integer totaleGiochi = 0; Integer vittorieSenzaCambio = 0; Integer vittorieConCambio = 0; do { List porte = new ArrayList(); Random random = new Random(); porte.add(random.nextInt(3)); Integer secondo = 0; do { secondo = random.nextInt(3); } while (porte.contains(secondo)); porte.add(secondo); Integer terzo = 0; do { terzo = random.nextInt(3); } while (porte.contains(terzo)); porte.add(terzo); System.out.println(porte.get(0) + "-" + porte.get(1) + "-" + porte.get(2) ); Integer sceltaConcorrente = random.nextInt(3); Integer valoreSceltaConcorrente = porte.get(sceltaConcorrente); Integer sceltaConduttore = 0; do { sceltaConduttore = random.nextInt(3); } while (sceltaConduttore == sceltaConcorrente || porte.get(sceltaConduttore) == 2); Integer valoreSceltaConduttore = porte.get(sceltaConduttore); System.out.println("Scelta dal concorrente la porta .. " + sceltaConcorrente + " con il valore " + valoreSceltaConcorrente); System.out.println("Scelta dal conduttore la porta ... " + sceltaConduttore + " con il valore " + valoreSceltaConduttore); Integer portaRestante = 0; do { portaRestante = random.nextInt(3); } while (portaRestante == sceltaConcorrente || portaRestante == sceltaConduttore); Integer valorePortaRestante = porte.get(portaRestante); System.out.println("Porta restante ................... " + portaRestante + " con il valore " + valorePortaRestante); if (valoreSceltaConcorrente == 2) { vittorieSenzaCambio++; } if (valorePortaRestante == 2) { vittorieConCambio++; } System.out.println("Totale giochi .. " + ++totaleGiochi + " - Vittorie senza cambio " + vittorieSenzaCambio + " - Vittorie con cambio " + vittorieConCambio); } while (!totaleGiochi.equals(100000)); } }
Il cambio funziona perché il conduttore del gioco fornisce un'informazione, è questo è chiaro. Non serve invece a nulla cambiare la prima scelta alla cieca, la probabilità sarebbe sempre del 33%, questo va ribadito: Conviene cambiare solo quando possiamo ottenere un'informazione.
Per molti anni mi sono interessato della stessa cosa, cioè perché l'intuizione non ci guida verso il cambiare porta. Anche per me la ripetizione dell'esperimento, nel mio caso simulato al computer con tutti i problemi della scelta randomica è stato illuminante, su migliaia di prove si vede come il cambiare porta finisce sull'auto più volte che sulla capra. Il problema della fallacia intuitiva in questo caso però secondo me è legato al fatto che si pensa in modo equivoco che con la probabilità si possa eludere il fatto che uno faccia una scelta iniziale giusta o sbagliata, cioè che conoscendo la probabilità posso sicuramente vincere in un singolo esperimento. L'esperimento si può anche pensare in questo modo: essendoci più capre che automobili, facendo tante prove è molto piu frequente che uno inizialmente scelga una delle porte con la capra anziché quella con l'auto. Dunque il sapere quale sia l'altra porta con la capra suggerisce che in tante prove la porta non scelta sarà l'auto. Il problema però è che nulla in questi modelli probabilistici ci può assicurare di aver scelto bene all'inizio - infatti in questo caso viene mostrato l'opposto, è molto piu probabile che scelta iniziale sia sbagliata. Molti (incluso me!) confondono la probabilità come qualcosa che condizioni in modo positivo la scelta iniziale. In questo caso la probabilità ci dice semplicemente: nella maggior parte dei casi la prima porta scelta è una capra, perché ci sono più capre, quindi meglio cambiare. Certo esiste sempre la possibiltà di scegliere inizialmente l'auto, semplicemente è piu difficile che accada in tante prove ripetute. Monthy Hall mi piace perché mette in discussione cosa significhi essere "fortunati". Sei fortunato se cambi porta o se non la cambi? Se scegli la prima porta con capra o con auto? Se sai di probabilità oppure no? :)
E' meglio ribadire che è sempre necessaria l'informazione. Cambiando in autonomia la prima porta scelta senza ricevere l' informazione, la probabilità di sbagliare è sempre la stessa.
Finalmente l'ho capito. Sta tutto nella scelta iniziale, Perché la probabilità di trovare una capra è più alta quindi non cambiando è più facile rimanere sulla capra.
Mi piace il tuo modo di pensare e di spiegare. Volevo proporti se ti va di cimentarti seriamente con un altro interessante problema (che essenzialmente è di logica e che non è così banale come si potrebbe pensare) con cui ho notato che fisici e matematici (almeno quelli che conosco io e anche quelli famosi che vanno in tv) hanno notevole difficoltà. Eppure è un problema che se lo si studia in profondità (col proprio cervello intendo e non andando a recuperare tesi sostenute da altrii) è in grado di mettere letteralmente i brividi addosso per l'importanza delle conclusioni e scoperte a cui ti porta che hanno a che fare con il funzionamento (sbagliato e perverso ma in una misura che non si immaginerebbe e che grida vendetta, o quantomeno giustizia) di questa società. Le conseguenze sono reali e concrete sulla vita di tutti ma il problema è essenzialmente logico, quindi sicuramente alla tua portata. Ma non puoi affidarti ai prof e ai maestri perché ti porterebbero fuori strada. Infatti, sebbene non difficilissimo (insomma.. la quantistica è sicuramente più complicata), chi dirige la baracca di questo mondo, non ha nessun interesse che le persone comprendano bene e con chiarezza cosa sia e come funziona la geniale invenzione che chiamiamo DENARO. Pertanto se ti affidi ai prof della materia ti troverai immerso in un mare di falsità. Semplificare e Ragionare con la propria testa è tutto quello che va fatto, non sono richieste altre competenze. Ci vorrà del tempo perché occorre abbandonare pian piano i preconcetti e le nozioni sbagliate che abbiamo introiettato circa il denaro ma alla fine, un bravo pensatore ci arriva a comprendere perché un certo Ford disse tipo.. Se la gente capisse veramente il funzionamento del denaro, scoppierebbe una rivoluzione prima di domani mattina. Io la sfida te la lancio.. poi vedi tu se ti va di accoglierla. Con stima, ti saluto.
Ammetto tutta la mia perplessità, Se al termine del gioco valuto le probabilità considerando la situazione iniziale (3 porte) è ovvio che convenga cambiare la scelta iniziale. Però mi sembra altrettanto intuitivo pensare (e forse qui sta il problema) che quando il conduttore apre la porta, la scommessa precedente (quella basata su 3 porte) termina ed inizia una nuova scommessa dove le porte sono solo 2 e, quindi, la probabilità di indovinare è del 50 percento. All'apertura della porta da parte del conduttore, ciò che è avvenuto in precedenza è del tutto ininfluente nel momento in cui inizio un nuova scommessa che, a quel punto e con questa premessa, è del tutto scorrelata dalla precedente.
Sono un analista programmatore, ho capito perfettamente il concetto! Molto bello, non conoscevo! Torna utile anche nella vita. A questo punto però voglio replicare la cosa via codice e generare 1 milione di prove. Posterò qui il risultato :)
Ho fatto un test su 10 milioni di tentativi, conferma la regola! Questo è l'output del software: Sulla base di 10,000,000 di iterazioni le scelte azzeccate sono Al primo colpo: 3331665 (33.31665 %) Se cambio scelta: 6665959 (66.65959 %)
Questo è il codice in c# per chi volesse provare (l'ho fatto velocemente quindi sicuramente si può scrivere meglio) //algoritmo di conferma paradosso di Monty Hall //Scritto da Michele Picaro using System.Numerics; int occorrenze = 1; int iterazioni = 1000; int Estratto = 0, scelta = 0; int PrimaScelta = 0, SecondaScelta = 0; var nums = new List() { 1, 2, 3}; //ciclo per determinare se becco al primo colpo il numero giusto su 3 totali while (occorrenze i != scelta && i != scoproSbagliato).First();//cambio la scelta fatta in precedenza evitando quello gia scoperto
//conteggio se ho vinto if (scelta == Estratto) SecondaScelta++; occorrenze++; } Console.WriteLine($"Sulla base di {iterazioni.ToString("n0")} di iterazioni le scelte azzeccate sono Al primo colpo: {PrimaScelta} ({(float)PrimaScelta * 100 / (float)iterazioni} %) Se cambio scelta: {SecondaScelta} ({(float)SecondaScelta * 100 / (float)iterazioni} %)"); Console.ReadLine();
Ho riscritto meglio il codice con l'aggiunta della possibilità di poter immettere il numero di tentativi che si vuole. Saluti //algoritmo di conferma paradosso di Monty Hall //Scritto da Michele Picaro using System.Numerics; int occorrenze = 1; int iterazioni = 100; int Estratto = 0, scelta = 0; int PrimaScelta = 0, SecondaScelta = 0; var nums = new List() { 1, 2, 3}; Console.WriteLine("Quanti tentativi vuoi provare? Scrivi un numero: "); while (int.TryParse(Console.ReadLine(), out iterazioni) == false) { Console.WriteLine("Si prega di scrivere un numero: "); Thread.Sleep(10); } //ciclo per determinare le scelte e scoprire i risultati Random random = new Random(); while (occorrenze i != scelta && i != Estratto).First();//mostro uno sicuramente sbagliato //opzione tentativo cambio numero scelta = nums.Where(i => i != scelta && i != scoproSbagliato).First();//cambio la scelta fatta in precedenza evitando quello gia scoperto //conteggio se ho vinto if (scelta == Estratto) SecondaScelta++; occorrenze++; } Console.WriteLine($"Sulla base di {iterazioni.ToString("n0")} di iterazioni le scelte azzeccate sono Al primo colpo: {PrimaScelta} ({(float)PrimaScelta * 100 / (float)iterazioni} %) Se cambio scelta: {SecondaScelta} ({(float)SecondaScelta * 100 / (float)iterazioni} %)"); Console.ReadLine();
- Ho già visto la curva risultante, calcolata al computer: Ai primi tentativi si hanno esiti alterni e assolutamente imprevedibili, ed è solo dopo svariate migliaia che la popolazione degli esiti si livella e si ingrossa molto in favore di uno in particolare. - Quindi, ciò che è sbagliato è proprio l'esempio della trasmissione televisiva, poiché lì si ha a disposizione un tentativo, o pochi, e quindi non si ha alcun vantaggio nel cambiare scelta. - Quindi, si scelga un esempio non balordo e che calza bene al problema, e così quei molti smetteranno di lamentarsi -_
La probabilità è quella anche con un tentativo. Il fatto che servano molte prove per verificare statisticamente la cosa è irrilevante. È come dire che la probabilità di ottenere una certa faccia da un dado a sei facce non è 1/6 solo perché per avere una distribuzione in accordo con la teoria dovremmo effettuare migliaia di lanci.
La cosa curiosa è che in realtà il conduttore non può barare in nessun modo. L' unica scelta che potrebbe avere è quando si sceglie il premio come prima porta e quidni sceglierà tra le due capre nelle altre porte, che è esattamente l' unica scena in cui perdiamo sempre. Ma se scegliamo una capra non potra far altro che farci vedere la capra rimanente nella porta due in un caso e nella porta 3 nell' altro. Senza poter scegliere una scena vincente. E infatti perdiamo solo se scegliamo il premio nella prima scelta mentre cambiando sempre porta vinceremo negli altri due casi ossia premio in porta 2 e premio in porta 3. E il conduttore MUTO.
è come se il conduttore ti chiedesse se vuoi scegliere di aprire una porta o due porte. Se non cambi porta è come se ne scegliessi di aprire una, se cambi scelta è come se scegliessi di aprirne 2 aumentando quindi la probabilità di vincere.
Scusa ma da quello che dici te, se io parto con 1000 porte e dietro solo una ce la macchina, dopo che ne scelgo una e il conduttore apre le restanti 998, allora se cambio la mia scelta ho il 99,9% di possibilità di avere la macchina?
E dovrebbe essere abbastanza intuitivo. D'altronde quel giochino di aprire 998 porte il conduttore lo può fare sempre, in che modo il fatto che apra 998 porte ti dovrebbe far pensare che la tua fosse quella giusta? (Cosa molto improbabile, essendo una su 1000)
Se qualcuno fosse interessato su you tube viene affrontato il problema matematicamente nel corso:Statistic 110:probability alla lezione 6 prima parte in inglese.
Un modo semplice per spiegarlo è portare al limite il ragionamento: se avessimo 100 porte, dopo la prima scelta apriamo 98 porte con la capra, é quindi piu facile convenire che cambiando porta non si ha la probabilita del 50% ma del 99%.
Visto che mi sembra di capire che la cosa non risulta ovvia per tutti, questo video non costituisce una spiegazione del paradosso di Monty Hall, bensì un approfondimento dei motivi per i quali mediamente le sue spiegazioni non vengono accettate. Il video con la spiegazione del paradosso è quello precedente, nominato durante questo video e linkato in descrizione.
Grazie! Video molto interessante
Sta volta l'ho capito pure io!😂
Quello dei 2/3 ! 😊
Le possibilità si alzano per due fattori, ed è per questo che arrivano al 66% , primo fattore, io scegliendo il bicchiere tra i 3,ho il 33% di riuscita, quindi molto più probabile che sbagli ,il secondo è che , le due porte rimaste fanno il 66% , quindi anche quando il conduttore ne apre una, la percentuale non cambia e rimane sempre al 66%.Quindi è per questo che conviene cambiare .
Prova ad aumentare il numero di porte. Hai 10 porte, una macchina, nove capre.
Il concorrente ne sceglie una. Il conduttore apre 8 porte con capra.
Così è molto chiaro.
Poi riducendo le porte fino a 3 si porta tutti al traguardo
Molto, molto interessante 👏👏👏
È semplicissimo, basta analizzare i casi.
1) scelgo capra 1, il conduttore mi mostra capra 2, cambio--> vinco.
2)scelgo capra 2, il conduttore mi mostra capra 1, cambio--> vinco
3) scelgo la porta vincente, il conduttore mi mostra una capra, cambio--->perdo.
Riassunto: se cambio 2/3 vinco.
Quando l'intuizione basata sull'esperienza ci inganna, la matematica ci aiuta.
Credo così si capisca meglio. Se hai 10 porte e ne scegli una aprendone 8 con le capre è, per calcolo delle probabilità, super conveniente cambiare. Lo stesso vale per un numero maggiore a 2. Su tre scelte, scartata una, per calcolo di probabilità sarebbe più conveniente cambiare. Lo stesso ragionamento dovrebbe valere per il gioco dei pacchi a questo punto... Scegli un pacco all'inizio su 20, quando alla fine rimani con il tuo e quello con tanti soldi ti conviene cambiare.
@@danieleserafini3359 non credo che con il gioco dei 20 pacchi, quello della RAI, funzioni come dici tu e che conviene sempre accettare il cambio quando rimani con uno con tanti soldi e l'altro con pochi. Il fatto è che i pacchi non li sceglie il dottore che sa dove sono i premi bensì sempre il concorrente per cui in quella circostanza si ha sempre una probabilità del 50%.
@dayingale3231 Sono d'accordo con te. Il ragionamento è molto semplice spiegato come hai fatto tu. In definitiva il cambio ti da il 66,67% di probabilità di vittoria.
secondo me la probabilità resta la stessa al 66,7% perchè il sistema è sempre composto dalla porta iniziale da una parte, e dall'insieme delle 8 porte aperte più l'ultima rimasta dall'altra. @@danieleserafini3359
In poche parole, all'inizio ci sono una porta vincente e due perdenti, quindi è molto più probabile scegliere quella perdente.
Nel momento in cui ti si offre la possibilità di cambiare porta, e l'altra perdente è già stata aperta dal conduttore del programma, conviene farlo proprio perché è più probabile che inizialmente si fosse scelta quella perdente.
Sinceramente credo che questo paradosso dica molto di più sulla difficoltà di comunicazione che si viene a creare tra chi mastica e respira certe materie tutto il giorno e chi no.
Direi che questa è la spiegazione più semplice ed intuitiva che io abbia mai letto su questo problema. Però a mio parere non conviene cambiare mai scelta per un motivo che ho spiegato in un altro messaggio.
@@GianF123 se preferisci vincere una capra invece che un'automobile hai pienamente ragione
Anche io me lo sono sempre visualizzato così oltre che con le formule: è più probabile sbagliare all'inizio.
le persone confondono le probabilità, di cui si occupa la statistica, con le possibilità. chiaramente le possibilità sono due, trovare la capra o l’auto, quindi, considerando le possibilità, anche le porte fossero cento si avrebbe comunque una possibilità su due di trovare la macchina.
ma la statistica calcola le probabilità di trovarla, e dunque la strategia del cambiare porta ovviamente funziona (aumenta le probabilità, non le possibilità)
Solo avendo fatto la scelta giusta dall'inizio noi sbagliamo a cambiare scelta. Quindi proprio perchè la scelta iniziale è probabilmente sbagliata, cambiando probabilmente ci azzeccheremo.
la prima porta scelta ha 33% probabilità di avere la macchina, dal momento che viene eliminata una capra nel 67% dei casi la macchina sta dietro la porta rimanente che non abbiamo scelto. il punto è che quando scegliamo la porta al primo round abbiamo meno probabilità di beccare quella giusta su 3 opzioni, quindi 2 volte su 3 partiamo con una capra e quindi se la seconda capra viene eliminata 2 volte su 3 la macchina sarà dietro la porta restante perciò è conveniente cambiare porta.
Vero.. Una logica razionale.
Esattamente, chiarissimo
Per quelli che si arrovellano ancora, la spiegazione è semplice e disarmante si chiama "probabilità condizionata" infatti il passato influenza il futuro. Per capirlo basta estremizzare tutto: portate l esempio a 100 porte con 99 capre, ne scoprono 98 di capre a quel punto se non cambi rinunci alle informazioni successive alla tua scelta quindi rimani a 1/100, se cambi invece ricevi in dono l informazione successiva alla tua scelta ovvero 98/100 che sommata alla tua portano a 99/100 di probabilità. L aspetto paradossale invece ci sarebbe ma nessuno lo evidenzia ovvero:
Supponiamo che i concorrenti siano 2, il primo regolare come da test, il secondo bendato e con le cuffie, dopo che il primo sceglie e DOPO che il presentatore apre, entra in gioco il 2 concorrente che vede 2 porte e ne deve scegliere 1...ecco il paradosso ovvero 2 concorrenti possono scegliere 1 porta su 2 ma hanno probabilita di vincere differenti ovvero il primo ha 2/3 mentre il 2 ha 1/2 QUESTO SAREBBE IL PARADOSSO
Io ho l'impressione che il paradosso di Monty Hall sia così difficile da comprendere perché viene posto in maniera volutamente confusa per creare quell'effetto "mindfuck" che fa acchiappare tanti click sui video divulgativi, ma che è deleterio per la vera comprensione del fenomeno.
Sono dell'idea che i professori dovrebbero elaborare autonomamente gli esempi, così da avere un buon controllo sul valore dei paragoni che si tracciano. Purtroppo è molto più semplice pavoneggiarsi davanti agli studenti facendo riferimento a robe di cui hanno già sentito parlare nella cultura pop.
La parte illuminante (almeno per me) è stato al minuto 8:15, in cui parli della scelta tra una porta e le altre due, è li che mi si è completamente chiarito il principio delle tre porte ed il punto di vista primario dello spettatore, che deve considerare che lui inizia la sua scelta da tre porte. Grazie
Mettiamola anche in questo modo: quante probabilità ha il conduttore di rimanere con due porte con dietro due capre? È di certo più probabile che si ritrovi con una porta-capra e una porta-auto. Non potendo aprire la porta auto, apre la porta-capra. Se il concorrente capisce questo, non gli rimane che cambiare la sua scelta.
Che dire: chiarissimo. Se non altro, mi aiuterà a convincere che non sono scemo la gente a cui racconto il gioco delle porte (la rilevanza per la fisica - e direi ogni disciplina - è immensa). Grazie!
Ti seguo da tempo e devo dire che sei veramente fantastico. Ti stimo tanto sei un grande divulgatore!
Anche nel film "21" è ben spiegato, consiglio di vederlo per chi non l' avesse ancora fatto!
Chi non ha visto 21 dovrebbe vergognarsi 😊
Ciao e complimenti.. perfettamente daccordo sul "cambiare scelta".. il concetto secondo me è ancora piu chiaro se ampliamo il giochino con 10 porte ad esempio.. la probabilità di trovare l auto al primo tentativo è piuttosto remota.. ne scegliamo cmq una e il conduttore poi ci mostra 8 porte dove c'è la capra.. a quel punto è conveniente cambiare la scelta....
Io me lo sono sempre spiegato cosi, che cambiare conviene sempre. Immaginiamo che non siano 3 porte ma 1000 o 10000 o 10000000.. ne scegliamo una, bene. Il conduttore a questo punto ne apre 998, 9998 o 9999998 a seconda dei casi e ci lascia solo la nostra scelta ed un'altra.. credo che a questo punto il motivo della convenienza del cambio sia bello e spiegato .. è difficile pensare che al primo tentativo su cosi tante scelte abbiamo beccato quello giusto! In questo caso il cambiamento porta ad una probabilità vicina al 100% :D
Esatto. Sono circa 35 anni che ho scoperto questo gioco e ogni tanto lo propongo a qualche amico che non lo conosce. D'istinto quasi tutti tengono. Poi, quando gli dico che è meglio cambiare, quasi tutti mi rispondono dicendo che la probabilità non cambia e che è indifferente cambiare o tenere la scelta iniziale. Allora provo a spiegare e l'ho fatto in diversi modi. Non sempre le persone si convincono, ma il metodo più convincente è quello che hai descritto tu, cioè riproporre il gioco usando non 3 porte (o bicchieri o contenitori), ma un numero più elevato. Ne bastano 10 e le persone si illuminano.
Io l'ho capito considerando che, rispetto alla condizione iniziale, le porte che NON ho scelto hanno il 66% di probabilità. Quindi da una parte ho quella che ho scelto con il 33% di probabilità e dall'altra quelle che NON ho scelto con il 66%. Ora prendiamo queste due porte non scelte e togliamone una. A questo punto è automatico che quella rimasta è quella con più probabilità dato che insieme a quella "eliminata" costituiva il 66% del totale delle probabilità.
Tutto corretto, bravo. Se estendi questo ragionamento su 100 porte, la porta che scelgo all'inizio ha la probabilità di essere vincente dell 1% mentre la probabilità che sia nel gruppo delle restanti 99 è ovviamente del 99%. Se ti verrano escluse 98 porte è chiaro che di fronte alla porta che ho scelto all'inizio e l'altra scelgo l'altra perché la probabilità che la mia sia vincente resta sempre dell 1% mentre l'altra ha una probabilità del 99% di essere vincente.
Per me è spiegabile molto più semplicemente, ovvero:
Inizialmente avevamo il 66per cento di possibilità di sbagliare porta. Quando poi la scelta rimane tra 2 porte dobbiamo tenere presente la condizione iniziale ovvero che c'è il 66 per cento di probabilità che la nostra scelta sia stata errata. Quindi cambiando otteniamo una possibilità del 66 per cento di indovinare. Per questo cambiare è più conveniente.
Il vero Paradosso di questo indovinello è che si parte dal presupposto che il partecipante al quiz sia interessato a trovare l'automobile quando magari vorrebbe la capra.....e il conduttore gli ha pure aperto la porta 😊
Esattamente... Nel gioco affari tuoi la statistica, o la fortuna, non sa che tu vuoi i 300.000 €...ne nasce quindi una questione filosofica
se vi fosse stata una pecora sfonderebbero le porte a calci pur di trovarla ..
Bisognerebbe capire se il partecipante é sardo 😁
Basterebbe che il conduttore non aprisse nessuna porta ma chiedesse se si intende mantenere la porta scelta o cambiarla con entrambe le altre due e tutti cambierebbero 😅
A me sembra più controintuitivo che con una porta aperta, con tre porte chiuse non potrei sapere quale opzione è stata esclusa
No aspetta... in quel caso comunque 1/3 sarebbe la possibilità
@@Matteoarotta Semplicemente ti sta chiedendo se vuoi avere la possibilità di scegliere, e vincere, ciò che sta dietro ad una sola porta oppure poter scegliere quello che sta dietro le altre due porte che inizialmente non sono state scelte.
Senza fare conti, si hai una probabilità doppia di vincere, proprio perché hai scelto due porte al posto di una.
Tieni presente che inizialmente tutte hanno la stessa probabilità di contenere l'auto (33,3%).
E, CASUALMENTE, sono le stesse probabilità coinvolte con il metodo seguito dal conduttore televisivo.
Bingo
@@davidelocatelli6783ah ok, ė talmente banale da essere insensato ma in effetti adesso che l'hai spiegato non avevo proprio capito bene
Sei stato più che chiaro nello spiegare questo concetto, alcune persone non capiscono che, non cambiare carta indicherebbe indovinare al primo colpo la carta vincente (su 3 carte) il che è improbabile....già che porti quella maglietta sei un grande!!! Alexi Laiho sempre nei nostri Cuori!!
Devo dire, a mio avviso, il problema che è anche più a monte è che le persone non ascoltano con attenzione quello che viene spiegato loro, questo è il vero problema...! Verissimo che la spiegazione di dati concetti non vengono espletati in maniera esaustiva. bellissimo canale...complimenti!!!
Carissimo.. non ho parole.. i miei complimenti.. non l'avevo mai capito prima d'ora.. sei un bravo insegnante, che.. non è da tutti !!
Vedi anche Vincenzo si "La fisica che ci piace" .. anche lui ha grandi doti nel "trasferire" il sapere ai agli altri.. ❤❤❤❤❤❤❤
Bel video. L'interazione tra probabilità oggettiva e informazioni in possesso del decisore è cruciale. Spiegazione chiara e molto interessante.
La fisica moderna si basa sulla probabilità... Quindi questo contenuto è perfetto, buon fine settimana a tutti!
Tempo fa, ad un amico che proprio non voleva capire, ho fornito questa spiegazione. Da un mazzo di carte napoletane, gliene ho fatto scegliere una e l'ho messa, coperta, davanti a lui. Poi ho scartato, mostrandole, 38 carte, e ho messo l'ultima, coperta, davanti a lui. Gli ho spiegato che una delle due carte coperte che aveva di fronte era l'asso di denari: o quella che aveva scelto lui, o quella lasciata da me scartando le altre 38. Se avesse trovato l'asso di denari, avrebbe vinto 10 euro. A questo punto, gli ho chiesto quante possibilità avesse di aver scelto proprio l'asso di denari da un mazzo di 40 carte, e correttamente mi ha risposto "una su quaranta"; così gli ho chiesto quante possibilità stimava che l'asso di denari fosse invece la carta scelta da me, e se volesse cambiare la sua scelta. Si è tenuta la sua carta. Io invece ho cambiato le mie frequentazioni. Sull'importanza dell'informazione relativa ad un sistema in fisica (per chiarire cosa c'entri questo paradosso con la disciplina che splendidamente divulghi) consiglio la lettura la lettura dell'ultimo capitolo del bel libro del solito Rovelli, " La realtà non è come ci appare" (Raffaello Cortina Editore), dove si trova anche la spiegazione della formula di Shannon sull'informazione (S=log in base 2 di N)
Bella spiegazione! Dal punto di vista bayesiano coincide con i concetti di probabilità a priori e a posteriori
Mi aggiungo ai commenti precedenti, devo ammettere che fino ad oggi non mi ero mai soffermato sul "come faccio a convincermi che sia vero". Per me la chiave è stato non farmi distrarre sulle eculiarità del gioco (capra/macchina/3 porte) ma generalizzare un po'.
In sostanza, la vera domanda è:
"Preferisci aprire 1 porta, o aprire tutte le altre (n-1)?" perchè è esattamente quello che accade:
- OPZIONE A: apro 1 porta, la mia probabilità di successo è (1/n)
- OPZIONE B: scelgo la porta di cui sopra ma non la apro. Io e il conduttore insieme apriamo le altre (n-1) porte, la mia probabilità di successo è di (n-1/n) --> es. fossero 100 porte, il conduttore ne apre 98, io, cambiando la mia scelta iniziale la 99esima e quindi al 99% vinco
Molto interessante, grazie della spiegazione, perchè finalmente il paradosso acquista una logica che prima rimaneva nascosta, e si riesce a capirne il senso.
Chiarissimo nel momento in cui ho tenuto in considerszione il sitema e le informazioni.
Cioè chiarissima la tua spiegazione.
❤❤❤bello hai dato la definizione di metodica strumentale operatore dipendente !! Interessantissimo.
Molto, molto interessante, non lo conoscevo questo paradosso .... sembra assurdo ma è proprio così come hai perfettamente chiarito ... 👏👏👏
Finalmente l’ho capito grazie 🙏 c’è anche nel film 13 con Kevin spacey che lo fa agli studenti. Un ragazzo cambia scelta e e spacey ‘ perché? Non é cambiato niente’ e lui ‘invece é cambiato tutto. Ora scelgo il mio 67% di probabilità che prima non avevo’ ma non capivo lo stesso. La cosa dell’insieme me lo ha fatto capire. Grazieeee
Grazie! Finalmente ho capito la frase del film "21" ..fantastico!
bah secondo me si può spiegarlo molto più semplicemente:
Considerate gli step temporali non solamente la seconda situazione davanti a due porte (anche se intutivamente avrebbe più senso) perchè la domanda è letteralmente di considerare solo I CASI IN CUI DECIDI DI CAMBIARE
(1) capra, (2) macchina, (3), capra
caso 1: hai scelto la porta sbagliata e decidi di cambiare: hai vinto
caso 2: hai scelto la porta giusta e decidi di cambiare: hai perso
caso 3: hai scelto la porta sbagliata e decidi di cambiare: hai vinto
Ma infatti è esattamente così che l'ho spiegato (nel video in cui l'ho spiegato) 😆
Questa non me la ricordavo nel video, ora molto più chiaro. In termini più astratti, è corretto dire che, dopo l'apertura della porta in cui si svela la capra, la probabilità della porta aperta "si trasferisce" alla porta che il giocatore non ha scelto? Non so se mi sono spiegato bene
Uno dei punti principali, che spesso non viene abbastanza sottolineato, è che l'alternativa offerta dal conduttore è sistematica. Avviene sempre.
Se ciò non fosse, le probabilità saltano, e il giocatore è portato a pensare che la contro offerta venga fatta soprattutto quando la sua scelta è quella vantaggiosa.
Ciao.
è un indovinello di probabilità mica Affari Tuoi hahaha, il conduttore non è mica Amadeus
@@marcoulli Però quel gioco assomiglia molto all'esempio del paradosso: basta vedere tutti i pacchi blu come capre e quelli rossi come vincite; inoltre la possibilità di cambiare ti viene offerta almeno due volte. Certo la presenza di offerte e controfferte la rende un po' più caotica, ma la base è quella.
Non ho visto il primo filmato di tempo fa, ma questo filmato è molto chiaro e cristallino: sono solo due le scelte possibili di probabiltà , 1/3x100% e 2/3x100%, quelle iniziali! La scelta successiva deve essere per logica ancora la stessa tra 1/3 e 2/3.
Ciao a tutti. Mi rivolgo agli spettatori che non si trovano d'accordo con le percentuali. Vi suggerisco di fare un piccolo e divertente esperimento, non tanto per convincervi quanto per constatare che in effetti le percentuali sono quelle riferite nel video.
L'esperimento consiste nel riprodurre esattamente la situazione del gioco svolgendone un numero elevato di sessioni ma avendo cura di registrare gli esiti di ogni singola sessione. L'esperimento riuscirà meglio se chiedete a un amico di fare il presentatore, in modo da garantire un adeguato livello di randomicità nelle varie scelte.
Iniziate creando tre rettangolini di carta, tutti di uguale forma e misura, rappresentanti le porte. Scrivete su un lato di una porta "Hai vinto" e su un lato delle altre due "Hai perso". Fate mischiare le carte al vostro amico e iniziate il gioco. La normale sequenza del gioco sarà, come già sapete: 1) mischiare le carte, 2) mettere le carte a terra e 3) scegliere una carta. Procederete iterando questa sequenza per ben 200 volte, ma:
- per le prime 100 volte, non dovete mai cambiare la vostra scelta iniziale: semplicemente, scoprite e registrate l'esito su un foglio di carta.
- per le successive 100 volte, scegliete di cambiare; anche qui, ricordatevi di registrare l'esito su un foglio di carta.
Dopo 200 iterazioni, l'esperimento termina.
A questo punto, contate il numero di volte che avete indovinato nella prima tranche di 100 tentativi (quella dove non cambiate porta) e fate lo stesso con la seconda tranche. Se l'esperimento si è svolto correttamente dovreste osservare una frequenza di circa 33 successi nella prima tranche e la "sconcertante" frequenza di circa 66 successi nella seconda. Provare per credere ;-)
Ho guardato il precedente video e letto i commenti. A mio parere il problema è che molti si concentrano sulle azioni del conduttore, (che sà!) ma che sono del tutto inrilevanti se non dal punto di vista psicologico, In effetti quando il concorrente sceglie, di fatto divide le possibili scelte in due parti tra 1/3 e 2/3, senza l'intervento psicologico del conduttore, tutti alla richiesta se è meglio 2 o 1 non avrebbero esitazioni.
la prima scelta è sempre sfavorevole. Due fallimenti su 3 possibilità. Partendo quindi da un presupposto di scelta fallimentare (66,7%) effettuata; la seconda scelta porta sicuramente all'unica altra possibilità rimasta, quella vincente. Può aiutare considerare che, quando la si fa la seconda scelta, la prima scelta è già stata fatta. E probabilmente era sbagliata per i motivi di cui sopra.
Sì ma devi avere l'informazione, non è che se scegli 1 e autonomamente cambi con 2 la probabilità si alza. Devi sempre ottenere un'informazione che elimina una delle probabilità.
da wikipedia : Per confutare l'ipotesi del 50% e 50% possiamo anche porci una domanda. Ipotizziamo che un giocatore adotti la strategia di non accettare mai l'offerta del conduttore, qualunque essa sia. Se le probabilità di vincita all'inizio sono del 33%, ha senso pensare che queste passino automaticamente al 50% solo perché il conduttore ha chiesto qualcosa che il giocatore non ascolta neanche? Ovviamente no.
Finalmente l'ho capito, non è solo un conto matematico ma è influenzato dalla conoscenza degli organizzatori del gioco!! 🙏🖤💪
Ho scritto uno script in Python per verificare, e questi sono i risultati con 10000 esecuzioni del problema:
With no change you won 32.9% times
With change you won 67.1% times
Forse nell'altro video lo spiegavi con più chiarezza, comunque scrivendo il programma mi sono accorto anchio dell'ovvietà della cosa.
Alla fine per calcolare i punteggi c'è un semplice if-else
se ho vinto incremento la variabile "Successi senza cambiare", altrimenti incremento "Successi cambiando scelta". E ovviamente nell'if ci entrerà il 33% delle volte, quindi per forza nell'else ci va il 66%
Detto questo, c'era un altro problema che avevo affrontato giocando al casinò di Dragon Quest 11. E lì mi ero accorto che il concetto fosse il contrario. Ovvero che nel momento in cui io scopro uno dei valori, faccio collassare la sua probabilità e questo esce dal gioco.
Il problema è questo:
lancio una moneta 4 volte, la probabilità che esca Testa 4 volte è 1 su 16.
Per cui se esce testa 3 volte, e io devo puntare su Testa o Croce per il quarto lancio, ho 15 probabilità su 16 di vincere.
Ma nella realtà non è così, perchè nel momento in cui io scopro i risultati dei primi 3 lanci, la loro probabilità "collassa", ovvero la probabilità di avere 3 Teste consecutive è del 100% perchè è già avvenuto. E quindi la mia scelta avrà sempre il 50% di vittoria.
Quindi non riesco a capire bene la differenza tra i 2 problemi. Forse è il fatto che nel primo caso la scelta iniziale la faccio prima di scoprire il valore di una porta?
Complimenti, ottima idea. Ma mi resta il problema del comprendere concettualmente questa cosa.
Provo a risponderti ma non sono sicurissimo di quello che dico: questo con le monete non é un problema di probabilità condizionata, perché gli esiti dei 4 lanci sono eventi indipendenti l'uno dall'altro.
Nel caso delle monete ogni (singolo) lancio futuro fa storia a se, nel caso delle tre porte il risultato è gia acquisito, si tratta solo di stabilire se è piu probabile che il premio sia dietro l'unica porta a disposizione del concorrente oppure alle due porte a disposizione del conduttore. che il conduttore apra o non apra la porta (sbagliata) non ha rilevanza, restano comunque due porte contro una
Allora ho 100 porte ne scelgo una il conduttore ne apre 98 ne rimangono 2 cambio porta e vinco!
Ovvio avevo l'1% di scegliere quella giusta all'inizio
Più chiaro di così 😅
Eccellente interessantissimo non lo capivo all’inizio ma ora è chiaro grazie
Confermo, da vechio informatico ho fatto un programmino in cui mettevo queste condizioni e l'ho fatto dare al computer per 10mila volte, alla fine il cambio è stato vincente il 66,04% delle volte (è ovvio che aumentando il numero di test la % si avvicina sempre di più a 66,6666666...). Però è un falso paradosso perchè parte dal fatto che comunque la scelta della porta si fa all'inizio, se la scelta venisse fatta dopo la rivelazione di una porta con la capra,la % sarebbe ovviamente del 50%
Io anche all'inizio facevo quel ragionamento ma in questo video l'ho capito meglio adesso! E in effetti come ragionamento hai ragione!
La tua spiegazione mi ha convinto, grazie.
È come nel poker Texas oldem… più carte si scoprono sul banco e più si alzano le probabilità di fare punti….qui è uguale, dal momento che la porta con la capra diventa un dato noto, quest’ultima assume automaticamente probabilità 0% e sale di conseguenza( avendo scelta libera) a 50% le altre due.
È ovvio che dalla condizione iniziale rimane uguale la probabilità ma il corso degli eventi modificano le percentuali e azzerano gli step delle percentuali .
Dal momento che una delle tre al 100% non è…la mia scelta ricade sulle altre due a prescindere che ne abbia scelta già una, parto da zero come se non l’avessi ancora scelta visto che non ho vincoli di scelta
Grazie. Ho imparato una cosa nuova! Ti ringrazio veramente per questo. E L’ illuminazione se così si può dire è stata per me quando hai diviso in due insieme la porta 1 e la porta 2-3😅
L'importante è aver la fortuna ( 66%) di scegliere la capra al primo tentativo, quindi cambiando sicuramente ci sarà la macchina. Se invece abbiamo scelto direttamente la macchina (33%) allora ci ritroveremo la capra
ottimo modo di porla. se qualcuno me l’avesse messa così non avrei avuto bisogno di pensare alla variante con 1000 porte per capirlo
Bravissimo, la logica qui non c'entra. Il Paradosso lo applico con successo nel corso delle mie esperienze. Ho notato che la dissonanza cognitiva generale ha fatto presa in questi ultimi 3 anni e purtropoo si sono visti i risultati. Complimenti ed un caro saluto.
All’inizio ero molto scettico, anch’io ero convinto che alla fine fosse comunque 50%, ma poi ho fatto un ragionamento che può aiutare in modo più palese: non ragioniamo con le 3 porte, ma con 100 porte, quindi 99 capre e 1 macchina.
All’inizio ho il 99% di probabilità di beccare la capra, quindi nel momento in cui aprono 97 porte e rimango con 2 (macchina+capra) è sicuramente meglio cambiare perché mi ha tolto tutte quelle sbagliate ed è molto più probabile (99%) di aver scelto inizialmente la capra
La porta non aperta è la sommatoria delle probabilità di tutte le altre porte.
Se l'esempio lo si fa con mille porte, lo si comprende all' istante.
La porta scelta ha una possibilità su mille, quella offerta in cambio ha 999 possibilità su mille di essere quella vincente.
Complimenti per la chiarezza.
L'unico paradosso è che il 99.999% delle persone non sa niente di teoria delle probabilità e pure sente il diritto di imporre le proprie idee basate su niente.
Quello proposto non è per niente un paradosso, è un esercizietto banale di probabilità condizionata.
infatti appena ho letto il titolo ho pensato “il problema non sono quelli che non lo capiscono ma quelli che pretendono di avere ragione in barba a tutti i matematici”
@@uncopino Se sbagliando uno impara,ben venga.
Conviene cambiare e la spiegazione è semplice, purtroppo viene raccontata questa cosa in modo contorto che manda fuori strada.
Il "giochino" si svolge così:
Ci sono tre porte, una sola delle quali è quella vincente, vuoi aprire una sola porta a caso, oppure ne vuoi aprire due?
Infatti il "cambio di scelta" non si riferisce al "cambio di porta" come apparirebbe non ragionando, in quel caso l'una varrebbe l'altra, il cambio di scelta consente di aprire due porte anziché una, questo perché una porta fasulla delle due viene automaticamente eliminata da chi conosce il contenuto e quindi cambiando non scegliamo "l'altra" ma scegliamo "le alte due"...
In pratica il gioco sarebbe identico all'aprire una porta oppure all'aprirne due, dove l'aprirne due è sostituito dall'aprirne una eliminandone una sicuramente sbagliata, il passaggio cruciale è questo.
Alla fine i test danno 1/3 e 2/3 di successo perché la scelta è sempre quella: "su tre porte, vuoi aprire una porta a caso oppure vuoi aprirne due?"
Come diceva Galileo: le misure, gli esperimenti sn l’unica cosa oggettiva vera…tt il resto è solo un’invenzione dell’Uomo!
Bella spiegazione, mi sembra molto chiaro. Chi insiste sul 50% ragiona come se entrasse nel gioco una volta che sono rimaste 2 porte senza sapere cosa è accaduto prima...
Più semplicemente quando all'inizio scelgo una porta, ho due probabilità su tre di scegliere una capra. Il fatto che il conduttore mi apre la porta con una capra non modifica la probabilità iniziale. È quindi evidente che cambiare porta mi dà il 66,6%. 13:56
Gran video! Interessantissimo! Grazie! 🙂
Più che un paradosso è una dimostrazione per assurdo, laddove l'assurdo è il caso del paradosso
Non posso dire di avere veramente capito - al di là della matematica, probabilità condizionate, Bayes ecc, che per così dire tagliano la testa al toro - però devo dire che quel discorso sull' "insieme di porte" che entra a far parte della scelta mi è piaciuto molto!
Lo lascerò decantare e rivisiterò in settimana - intanto grazie, mi è piaciuto molto il tuo modo di approcciare il problema e la spiegazione mi pare molto "to the point" 😀 - Hai un iscritto in più 🙂
Comunque anche una capra non è una cattiva vincita…
Domanda: ne "i soliti ignoti" alla fine viene chiesto di trovare il parente misterioso.
In questo caso, quando Amadeus toglie una o più persone che non sono parenti, lasciandone solo due, dove uno è il parente.
Converrebbe cambiare seguendo questo ragionamento.
Però subentra un elemento in più che è il nostro intuito sulla somiglianza.
Vorrei anche aggiungere un'osservazione: mi viene da pensare che la persona che entra nel momento in cui sono rimaste due porte e scelga a caso una delle due porte, abbia una percentuale di riuscita superiore al concorrente che mantiene la propria scelta perché c'è un 50% che esca quella più vantaggiosa. In teoria in questo caso dovrebbe essere esattamente una scelta del 50/50 puntando su una scatola senza avere altre informazioni.
Affari tuoi è preciso a questo paradosso
@@vincenzov8510 ma proprio no, in affari tuoi i pacchi da eliminare li scegli te a caso, non il conduttore che sceglie quelli perdenti.
Riportando il discorso a un livello più generale, direi: quando un bias cognitivo, un errore percettivo, un istinto, una sensazione prevalgono nonostante l'evidenza matematica, statistica e quindi fattuale.
Il grosso problema che è esploso in questi anni in rete con analfabetismo funzionale, populismo e qualunquismo che sfocia anche nel complottismo (spesso con disinformazione alimentata da interessi politici a cui fa comodo un certo tipo di percezione generalizzata); la realtà viene modellata in base a credenze personali e non in base a giudizio di natura razionale.
Semplice? No
Comprensibile? Si, grazie ad una spiegazione molto precisa e chiara
In effetti all'inizio c'è il 66,6% delle probabilità di aver scelto la porta sbagliata, in più sapendo che il 50% di questo 66,6% di scelta sbagliata lo è per davvero, cambiare diventa quasi una scelta obbligata. Spero di aver capito bene.
Ottimo video e molto istruttivo.
Si tratta di una illusione cognitiva simile a quelle ottiche. Anche se si spiega il meccanismo l illusione rimane.
Molti giochi d azzardo si basano su questo principio per indurre a scommesse statisticamente perdenti!
Ho anche visto il video del prof. Sassoli De Bianchi, nel quale lui effettua in tempo reale l'esperimento che suggerisci. Ok, per quanto sia controintuitivo (in fondo neanche tanto), l'ho capito! 👍
Condivido molti appunti sottostanti, aggiungerei, siccome purtroppo ancora non si parla come si dovrebbe, ovvero che il nostro sistema cerebrale ragiona in modo duale (per questo viene messo in difficoltà con tre direzioni) devi eliminarne una per poi ragionare in modo duale 🤷
Finalmente! Questo paradosso mi è sempre rimasto ostico ma questa volta sono riuscita a capire perché conviene cambiare porta - grazie!
Anche se non sono un genio ho capito ed è merito della tua spiegazione. Grazie
Come la mettiamo se una persona entra dopo che è stata fatta la prima scelta e le si chiede: in una delle due porte aperte c'è una macchina e nell'altra una capra, le probabilità per questa persona sono per entrambe le porte del 50% ragionando in modo coerente, tuttavia in contrasto con quanto affermato nel quesito. Quindi c'è un paradosso all'interno del paradosso.
Nel video lo spiego
@@RandomPhysics Ma io ho posto un'altra questione: una persona entra dopo che è stata aperta la prima porta dove non c'è la macchina e deve scegliere una delle due porte rimaste, senza sapere l'antefatto, per lui coerentemente le probabilità sono uguali al 50%, quindi si introduce un paradosso all'interno dell'apparente paradosso.
8:20
@@MrGoldbac la seconda persona deve solo scegliere fra due porte,la prima persona ha dovuto scegliere fra tre porte.
Per la seconda persona la probabilità è del 50% ma non è un paradosso perchè la probabilità non è unica e "agganciata" alla porta, ma dipende anche da quante informazioni una persona ha a riguardo. Il conduttore ad esempio, ha il 100% di indovinare. Oppure una persona esterna che abbia visto il conduttore mettere la macchina dietro la porta, ha il 100% di indovinare.
Con due porte sin dall'INIZIO la probabilità sarà sempre del 50%. Ma nel momento in cui un'informazione ci viene data dal conduttore che, conoscendo cosa si trova dietro le tre porte, ne apre una che sarà sempre senza premio e lo farà in base alla nostra scelta iniziale, automaticamente le nostre probabilità di indovinare raddoppiano se cambiamo scelta. Ciò che ci induce all'errore (logico) è l'idea di pensare che le porte siano solo due (in quel caso sarebbe un 50%) e che il conduttore non ci abbia fornito un'informazione (non trascurabile) escludendo una delle tre porte BASANDOSI sulla nostra scelta iniziale.
Ebbi anni fa un acceso dibattito con un amico ingegnere e un economista in proposito. Riuscii a convincerli in modo empirico, riproponendo il quesito estremizzandone il principio: ipotizzando cioè che le porte fossero 100, e, dopo la 1a scelta del concorrente, i conduttore apre 98 porte con le capre.
Bravissimo chiarissimo!!!😍
Anche io ero uno di quelli che all'inizio assumevo un atteggiamento scettico e saccente, non accettando o meglio, non capendo il perche del "paradosso", ma mai ho pensato di "rifiutarlo" nel senso di dichiararlo non vero, non corretto, perche so benissimo che è stato "costruito" su base scientifica, su calcoli matematici di probabilità, e non "ad cazzum" per cui il consiglio che mi sento di dare a chi ancora rifiuta questo paradosso è: se non lo riuscite a capire, allora accettatelo come dogma o come regola matematica ma è cosi, funziona esattamente cosi, punto...
Ps: Spiegazione perfetta anche per i piu duri di cervello (senza offesa per nessuno, del resto neanche io l avevo capito a primo acchitto)
Mi è più chiaro sicuramente, ti ringrazio.
Hai ragione ed è facile capire se consideri che con la prima scelta hai indovinato quante probabilità ci sarebbero per 😅individuare anche con la seconda scelta rimanendo sulla stessa??
Comunque sei bravissimo veramente, grazie! 👏👏👏
Tutto il ragionamento é condivisibile, e l'addentellato, con gli eventi probabilistici che riguardano la Fisica, mostrato alla fine é esplicativo.
Però, a mio modo di vedere, esiste un modo più semplice di porre la spiegazione del perché la maggior parte delle persone ritenga che le probabilità che vi sia l'automobile dietro una delle due porte chiuse sia il 50%: é perché non tengono conto del fatto che quando la scelta é stata operata, tutte e tre le porte erano chiuse.
Il concetto chiave per comprendere il paradosso è che inizialmente la probabilità di scegliere una capra è maggiore (2/3), rispetto a quella di scegliere l'auto(1/3). Quindi quando viene chiesto il cambio porta, è più probabile che sia stata scelta una capra. Pertanto optando per il cambio porta si può vincere l'automobile con una probabilità pari a 2/3.
Io l'ho capito attraverso un video di Manuel Casto, che, invece di limitarsi a riproporre il solito indovinello , lo estremizza passando da 3 a 10 porte, di cui poi ne vengono aperte 7 dopo la prima scelta. Quando si aumenta la differenza di probabilità tra quella iniziale e quella percepita davanti alla dilemma se cambiare o meno la propria , diventa lampante come la mia probabilità di aver scelto inizialmente la porta giusta sia solo un misero 10%, mentre che invece sia quell'altra è ben del 90%. Insomma, se la gente non capisce, il problema è del divulgatore che non capisce che deve cambiare strategia
In realtà la spiegazione secondo cui si aumenta il numero di porte è in assoluto quella più diffusa e inflazionata, la propongono praticamente tutti, anche sotto a questo video è stata proposta decine di volte. Il problema è che non è aumentando le variabili in gioco che si dimostra in modo chiaro che la soluzione è valida anche quando a venire aperta dal conduttore è solo una porta. Se vale con dieci perché dovrebbe valere con tre? Bisogna dimostrarlo e bisogna farlo matematicamente. Io nel video precedente ho mostrato in modo evidente che conviene cambiare scelta senza cambiare le carte in tavola, cioè il numero di porte.
Buongiorno, non ho letto tutti i commenti, forse qualcuno l’ha già detto: una cosa fuorviante può essere l’idea che il conduttore, aprendo una porta caprina, ci dia un’informazione in più. Ma in realtà noi sappiamo già che dietro le due porte NON scelte, almeno UNA capra c’è. Quindi non cambia la situazione, io scelgo una porta (33%), poi posso scegliere la rimanente (66% anche se è una porta sola). Sarebbe diverso se il conduttore aprisse una porta a caso.
Buona giornata!
Ho scritto una classe java per vedere se era vero :D
OUTPUT: Totale giochi .. 100000 - Vittorie senza cambio 33391 - Vittorie con cambio 66609
SOURCE:
package test;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;
public class Paradosso {
public static void main(String[] args) {
Integer totaleGiochi = 0;
Integer vittorieSenzaCambio = 0;
Integer vittorieConCambio = 0;
do {
List porte = new ArrayList();
Random random = new Random();
porte.add(random.nextInt(3));
Integer secondo = 0;
do {
secondo = random.nextInt(3);
} while (porte.contains(secondo));
porte.add(secondo);
Integer terzo = 0;
do {
terzo = random.nextInt(3);
} while (porte.contains(terzo));
porte.add(terzo);
System.out.println(porte.get(0) + "-" + porte.get(1) + "-" + porte.get(2) );
Integer sceltaConcorrente = random.nextInt(3);
Integer valoreSceltaConcorrente = porte.get(sceltaConcorrente);
Integer sceltaConduttore = 0;
do {
sceltaConduttore = random.nextInt(3);
} while (sceltaConduttore == sceltaConcorrente || porte.get(sceltaConduttore) == 2);
Integer valoreSceltaConduttore = porte.get(sceltaConduttore);
System.out.println("Scelta dal concorrente la porta .. " + sceltaConcorrente + " con il valore " + valoreSceltaConcorrente);
System.out.println("Scelta dal conduttore la porta ... " + sceltaConduttore + " con il valore " + valoreSceltaConduttore);
Integer portaRestante = 0;
do {
portaRestante = random.nextInt(3);
} while (portaRestante == sceltaConcorrente || portaRestante == sceltaConduttore);
Integer valorePortaRestante = porte.get(portaRestante);
System.out.println("Porta restante ................... " + portaRestante + " con il valore " + valorePortaRestante);
if (valoreSceltaConcorrente == 2) {
vittorieSenzaCambio++;
}
if (valorePortaRestante == 2) {
vittorieConCambio++;
}
System.out.println("Totale giochi .. " + ++totaleGiochi + " - Vittorie senza cambio " + vittorieSenzaCambio + " - Vittorie con cambio " + vittorieConCambio);
} while (!totaleGiochi.equals(100000));
}
}
Il cambio funziona perché il conduttore del gioco fornisce un'informazione, è questo è chiaro. Non serve invece a nulla cambiare la prima scelta alla cieca, la probabilità sarebbe sempre del 33%, questo va ribadito: Conviene cambiare solo quando possiamo ottenere un'informazione.
Per molti anni mi sono interessato della stessa cosa, cioè perché l'intuizione non ci guida verso il cambiare porta. Anche per me la ripetizione dell'esperimento, nel mio caso simulato al computer con tutti i problemi della scelta randomica è stato illuminante, su migliaia di prove si vede come il cambiare porta finisce sull'auto più volte che sulla capra.
Il problema della fallacia intuitiva in questo caso però secondo me è legato al fatto che si pensa in modo equivoco che con la probabilità si possa eludere il fatto che uno faccia una scelta iniziale giusta o sbagliata, cioè che conoscendo la probabilità posso sicuramente vincere in un singolo esperimento.
L'esperimento si può anche pensare in questo modo: essendoci più capre che automobili, facendo tante prove è molto piu frequente che uno inizialmente scelga una delle porte con la capra anziché quella con l'auto. Dunque il sapere quale sia l'altra porta con la capra suggerisce che in tante prove la porta non scelta sarà l'auto.
Il problema però è che nulla in questi modelli probabilistici ci può assicurare di aver scelto bene all'inizio - infatti in questo caso viene mostrato l'opposto, è molto piu probabile che scelta iniziale sia sbagliata. Molti (incluso me!) confondono la probabilità come qualcosa che condizioni in modo positivo la scelta iniziale. In questo caso la probabilità ci dice semplicemente: nella maggior parte dei casi la prima porta scelta è una capra, perché ci sono più capre, quindi meglio cambiare. Certo esiste sempre la possibiltà di scegliere inizialmente l'auto, semplicemente è piu difficile che accada in tante prove ripetute.
Monthy Hall mi piace perché mette in discussione cosa significhi essere "fortunati". Sei fortunato se cambi porta o se non la cambi? Se scegli la prima porta con capra o con auto? Se sai di probabilità oppure no? :)
E' meglio ribadire che è sempre necessaria l'informazione.
Cambiando in autonomia la prima porta scelta senza ricevere l' informazione, la probabilità di sbagliare è sempre la stessa.
Sono arrivato alla stessa conclusione guardando una volta il gioco dei pacchi su raiuno.
Finalmente l'ho capito. Sta tutto nella scelta iniziale, Perché la probabilità di trovare una capra è più alta quindi non cambiando è più facile rimanere sulla capra.
Mi piace il tuo modo di pensare e di spiegare. Volevo proporti se ti va di cimentarti seriamente con un altro interessante problema (che essenzialmente è di logica e che non è così banale come si potrebbe pensare) con cui ho notato che fisici e matematici (almeno quelli che conosco io e anche quelli famosi che vanno in tv) hanno notevole difficoltà. Eppure è un problema che se lo si studia in profondità (col proprio cervello intendo e non andando a recuperare tesi sostenute da altrii) è in grado di mettere letteralmente i brividi addosso per l'importanza delle conclusioni e scoperte a cui ti porta che hanno a che fare con il funzionamento (sbagliato e perverso ma in una misura che non si immaginerebbe e che grida vendetta, o quantomeno giustizia) di questa società. Le conseguenze sono reali e concrete sulla vita di tutti ma il problema è essenzialmente logico, quindi sicuramente alla tua portata. Ma non puoi affidarti ai prof e ai maestri perché ti porterebbero fuori strada. Infatti, sebbene non difficilissimo (insomma.. la quantistica è sicuramente più complicata), chi dirige la baracca di questo mondo, non ha nessun interesse che le persone comprendano bene e con chiarezza cosa sia e come funziona la geniale invenzione che chiamiamo DENARO. Pertanto se ti affidi ai prof della materia ti troverai immerso in un mare di falsità. Semplificare e Ragionare con la propria testa è tutto quello che va fatto, non sono richieste altre competenze. Ci vorrà del tempo perché occorre abbandonare pian piano i preconcetti e le nozioni sbagliate che abbiamo introiettato circa il denaro ma alla fine, un bravo pensatore ci arriva a comprendere perché un certo Ford disse tipo.. Se la gente capisse veramente il funzionamento del denaro, scoppierebbe una rivoluzione prima di domani mattina. Io la sfida te la lancio.. poi vedi tu se ti va di accoglierla. Con stima, ti saluto.
quale?
Ammetto tutta la mia perplessità, Se al termine del gioco valuto le probabilità considerando la situazione iniziale (3 porte) è ovvio che convenga cambiare la scelta iniziale. Però mi sembra altrettanto intuitivo pensare (e forse qui sta il problema) che quando il conduttore apre la porta, la scommessa precedente (quella basata su 3 porte) termina ed inizia una nuova scommessa dove le porte sono solo 2 e, quindi, la probabilità di indovinare è del 50 percento. All'apertura della porta da parte del conduttore, ciò che è avvenuto in precedenza è del tutto ininfluente nel momento in cui inizio un nuova scommessa che, a quel punto e con questa premessa, è del tutto scorrelata dalla precedente.
Sono un analista programmatore, ho capito perfettamente il concetto! Molto bello, non conoscevo! Torna utile anche nella vita.
A questo punto però voglio replicare la cosa via codice e generare 1 milione di prove. Posterò qui il risultato :)
Ho fatto un test su 10 milioni di tentativi, conferma la regola!
Questo è l'output del software:
Sulla base di 10,000,000 di iterazioni le scelte azzeccate sono
Al primo colpo: 3331665 (33.31665 %)
Se cambio scelta: 6665959 (66.65959 %)
Questo è il codice in c# per chi volesse provare (l'ho fatto velocemente quindi sicuramente si può scrivere meglio)
//algoritmo di conferma paradosso di Monty Hall
//Scritto da Michele Picaro
using System.Numerics;
int occorrenze = 1;
int iterazioni = 1000;
int Estratto = 0, scelta = 0;
int PrimaScelta = 0, SecondaScelta = 0;
var nums = new List() { 1, 2, 3};
//ciclo per determinare se becco al primo colpo il numero giusto su 3 totali
while (occorrenze i != scelta && i != scoproSbagliato).First();//cambio la scelta fatta in precedenza evitando quello gia scoperto
//conteggio se ho vinto
if (scelta == Estratto)
SecondaScelta++;
occorrenze++;
}
Console.WriteLine($"Sulla base di {iterazioni.ToString("n0")} di iterazioni le scelte azzeccate sono
Al primo colpo: {PrimaScelta} ({(float)PrimaScelta * 100 / (float)iterazioni} %)
Se cambio scelta: {SecondaScelta} ({(float)SecondaScelta * 100 / (float)iterazioni} %)");
Console.ReadLine();
Ho riscritto meglio il codice con l'aggiunta della possibilità di poter immettere il numero di tentativi che si vuole. Saluti
//algoritmo di conferma paradosso di Monty Hall
//Scritto da Michele Picaro
using System.Numerics;
int occorrenze = 1;
int iterazioni = 100;
int Estratto = 0, scelta = 0;
int PrimaScelta = 0, SecondaScelta = 0;
var nums = new List() { 1, 2, 3};
Console.WriteLine("Quanti tentativi vuoi provare? Scrivi un numero: ");
while (int.TryParse(Console.ReadLine(), out iterazioni) == false)
{
Console.WriteLine("Si prega di scrivere un numero: ");
Thread.Sleep(10);
}
//ciclo per determinare le scelte e scoprire i risultati
Random random = new Random();
while (occorrenze i != scelta && i != Estratto).First();//mostro uno sicuramente sbagliato
//opzione tentativo cambio numero
scelta = nums.Where(i => i != scelta && i != scoproSbagliato).First();//cambio la scelta fatta in precedenza evitando quello gia scoperto
//conteggio se ho vinto
if (scelta == Estratto)
SecondaScelta++;
occorrenze++;
}
Console.WriteLine($"Sulla base di {iterazioni.ToString("n0")} di iterazioni le scelte azzeccate sono
Al primo colpo: {PrimaScelta} ({(float)PrimaScelta * 100 / (float)iterazioni} %)
Se cambio scelta: {SecondaScelta} ({(float)SecondaScelta * 100 / (float)iterazioni} %)");
Console.ReadLine();
grande!
@@RandomPhysics grazie a te per avermi fatto scoprire questo paradosso! Mi sono iscritto al canale.
- Ho già visto la curva risultante, calcolata al computer: Ai primi tentativi si hanno esiti alterni e assolutamente imprevedibili, ed è solo dopo svariate migliaia che la popolazione degli esiti si livella e si ingrossa molto in favore di uno in particolare. - Quindi, ciò che è sbagliato è proprio l'esempio della trasmissione televisiva, poiché lì si ha a disposizione un tentativo, o pochi, e quindi non si ha alcun vantaggio nel cambiare scelta. - Quindi, si scelga un esempio non balordo e che calza bene al problema, e così quei molti smetteranno di lamentarsi
-_
La probabilità è quella anche con un tentativo. Il fatto che servano molte prove per verificare statisticamente la cosa è irrilevante. È come dire che la probabilità di ottenere una certa faccia da un dado a sei facce non è 1/6 solo perché per avere una distribuzione in accordo con la teoria dovremmo effettuare migliaia di lanci.
@@RandomPhysics
Non esiste una singola cosa che si possa fare online senza che qualcuno trovi un motivo per lamentarsi
@@RandomPhysics
Con altri video non l'avevo capita. Adesso invece l'ho capita.
La cosa curiosa è che in realtà il conduttore non può barare in nessun modo. L' unica scelta che potrebbe avere è quando si sceglie il premio come prima porta e quidni sceglierà tra le due capre nelle altre porte, che è esattamente l' unica scena in cui perdiamo sempre. Ma se scegliamo una capra non potra far altro che farci vedere la capra rimanente nella porta due in un caso e nella porta 3 nell' altro. Senza poter scegliere una scena vincente. E infatti perdiamo solo se scegliamo il premio nella prima scelta mentre cambiando sempre porta vinceremo negli altri due casi ossia premio in porta 2 e premio in porta 3. E il conduttore MUTO.
Grazie infinitamente ... ho capito! Finalmente... 🙏
è come se il conduttore ti chiedesse se vuoi scegliere di aprire una porta o due porte. Se non cambi porta è come se ne scegliessi di aprire una, se cambi scelta è come se scegliessi di aprirne 2 aumentando quindi la probabilità di vincere.
Scusa ma da quello che dici te, se io parto con 1000 porte e dietro solo una ce la macchina, dopo che ne scelgo una e il conduttore apre le restanti 998, allora se cambio la mia scelta ho il 99,9% di possibilità di avere la macchina?
Esatto, e come puoi vedere dai commenti non sei l'unico ad aver pensato a questa cosa 😂
E dovrebbe essere abbastanza intuitivo. D'altronde quel giochino di aprire 998 porte il conduttore lo può fare sempre, in che modo il fatto che apra 998 porte ti dovrebbe far pensare che la tua fosse quella giusta? (Cosa molto improbabile, essendo una su 1000)
Se qualcuno fosse interessato su you tube viene affrontato il problema matematicamente nel corso:Statistic 110:probability alla lezione 6 prima parte in inglese.
Un modo semplice per spiegarlo è portare al limite il ragionamento: se avessimo 100 porte, dopo la prima scelta apriamo 98 porte con la capra, é quindi piu facile convenire che cambiando porta non si ha la probabilita del 50% ma del 99%.