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Da ich, um den Schnitt exakt zu setzen, fÞr jeden mÃķglichen Winkel zunÃĪchst die jeweilige FlÃĪche der HÃĪlften exakt bestimmen muss und hierzu die BrothÃĪlften auch mÃķglichst exakt vermessen muss, ist es mir nicht mÃķglich den Winkel genau zu bestimmen, da ich, je genauer ich messe, die RandlÃĪnge und somit die TeilflÃĪchen der BrotscheibenhÃĪlfte vergrÃķÃere. Dies geht, wenn ich das bis in den Subatomaren Bereich hinein betreiben wÞrde, sogar soweit das ich mich der unendlichkeit annÃĪhre ("KÞstenlinienproblem). Das Problem liegt eben an der ungleichfÃķrmigen Brotscheibe. Je genauer ich hier den Rand bestimme, umso grÃķÃer wird auch die eigentliche FlÃĪche des Brots. Rein Theoretisch wÃĪre es mir mit der vorgestellten Metode zwar mÃķglich, Praktisch wird es aber niemals funktionieren. Als Praktischen LÃķsungsansatz schlage ich deshalb vor das eine Person das Brot teilt und die zweite Person als erstes eine HÃĪlfte wÃĪhlen darf. Einer wird auf jeden Fall immer weniger bekommen wie der andere. 2 Exakt gleiche HÃĪlften kann es nicht geben, es sei denn ich lege vorher fest das "X-Prozent differenz" als gleichgroà gelten.
Liebe Magda, Du hast das besondere Talent, deine Aufgaben durch beigefÞgte kleine Funktionszeichnungen so aufzubereiten, dass einem der Sachverhalt sofort ins Gesicht springt. Freundliche GrÞÃe!
Ganz lieben Dank, RenÃĐ, fÞr die lieben Worte! âĪïļ Ich gebe mir mit den Skizzen auch immer grÃķÃte MÞhe ðŦ. Skizzen sind so oft der SchlÞssel zum VerstÃĪndnis ðĶ.
Super Aufgabe! Aber Zwischenwertsatz, an sowas hÃĪtte ich jetzt erstmal gar nicht gedacht. Habe nur Þberlegt, wie man das ganz einfach und spontan beantworten kann. Es ist ja so, dass jeder Schnitt, der das Toast gewichtsmÃĪÃig halbiert, durch den Schwerpunkt des Toastes gehen muss, das gleiche gilt fÞr die Salami. Der Schwerpunkt stellt ja die gewichtstechnische Ausbalaciertheit in alle Richtungen innerhalb der Ebene, in der die das Toast bzw die Salami liegen, dar. Also denkt man sich einfach eine Gerade, die durch beide Schwerpunkte geht und das ist der Schnitt, den wir suchen.Die Gerade ist ja auch durch die zwei Punkte eindeutig bestimmt sofern die zwei Punkte nicht genau aufeinander liegen. In diesem Sonderfall gibt es dann sogar unendlich viele Geraden, die alle durch den gemeinsam Mittelpunkt gehen aber in eine beliebige Richtung innerhalb Ebene, in der z. B. die Salami liegt, verlaufen. Jetzt bekomme ich gerade Hunger...ðĪĢ Habe jetzt auch dein Video angeschaut, interessant die Idee mit dem Zwischenwertsatz! Habe mich nur gefragt, ob man nicht begrÞnden mÞsste, warum die FlÃĪchen-Aufteilungsfunktion der beiden HÃĪlften entlang der 180° Drehung stetig ist. Klar, man kann infinitesimal kleine Winkel Drehungen betrachten und wegen der Endlichkeit des Toastes ist auch die FlÃĪche, die sich wÃĪhrend dieses kleinen Drehungsschrittes zwischen den HÃĪfen austauscht, endlich. Aber kÃķnnte sie nicht einen Sprung machen? Dann wÃĪre die Funktion nicht mehr stetig. Das kann ich mir z.b. vorstellen wenn was Toastbrot an seiner AuÃenkante eine V-fÃķrmige Kerbe hÃĪtte. Ein Toast hat keine V-fÃķrmigen Kerben? Dann schau doch mal oben die kleine Kerbe zwischen den beiden in "Ohren"die das Toast oben jeweils links und rechts hat. Und wenn dieses v an einer seiner beiden Seiten zufÃĪllig perfekt gerade ist und zufÃĪllig genau auf der Schnittlinie liegt, wenn man wÃĪhrend der Drehung genau hier vorbeikommt, dann mach die Funktion genau an dieser Stelle einen kleinen Sprung. Die Funktion wÃĪre zwar nicht mehr stetig, aber man kÃķnnte sie trotzdem an dieser Stelle ohne abzusetzen durchzeichnen indem man einfach den senkrechten Sprung mitzeichnet. Es wÃĪre dann allerdings keine Funktion mehr, weil nicht zu jedem Winkelwert genau ein Wert auf der Y-Achse existiert. So etwas nennt man dann Relation, die erlauben an einer Stelle mehrere Funktionswerte. Man hat dann aber trotzdem eine LÃķsung, wenn man an dieser Stelle genau Þber die 50% Aufteilung drÞber springt. Die LÃķsung ist dann genau diese Sprungstelle selbst. Ich weiÃ, das war jetzt etwas kleinkariert, aber wir sind doch Mathematiker, oder?ð
Zu Deiner Auffassung des Schwerpunkts im ersten Abschnitt: Ein Papa kann auf dem Spielplatz mit seinem Kind wippen (wenn er sich nahe an den Schwerpunkt setzt). Das Lager der Wippe ist dann der gemeinsame Schwerpunkt von Papa und Kind. Aber die Massen von Papa und Kind sind dadurch nicht gleich groÃ. Also: Nicht jeder gerade Schnitt durch den Schwerpunkt wird den Toast gewichtsmÃĪÃig halbieren, genausowenig wie jeder halbierende Schnitt durch den Schwerpunkt gehen muss.
Liebe Magda...... Ich bin 50 Jahre alt und Mathe war Zeit meines Lebens ein Hassthema. Durch deine Art der Kentnissvermittlung hat sich das um 180 Grad gedreht. Danke Magda das ich jetzt so vieles verstanden habe. Mathe kann Spaà machen - was fÞr eine Erkenntnis, mit 50 Jahren. ðð Danke dir und mach weiter so. ð
Hi Magda. Ich glaube, die Aufgabe ist theoretisch super gelÃķst. Praktisch wÞrde ich eine andere LÃķsung vorziehen: jeder Gegenstand (z.B. unsere Brotscheibe) hat einen Mittelpunkt, den man mit einem Lot/Pendel einfach finden kann (Physik). Dann den Mittelpunkt der Salamie genau Þber den Mittelpunkt des Brotes legen, gerader Schnitt durch die Þbereinander liegende Mittelpunkte, ---> FERTIG. Der Winkel in dem man schneidet ist dann sogar egal, weil jede Seite 50% hat (auch wenns "unfÃķrmig" erscheint). .... ohne rechnen.ðð P.S. das Brot/Salamie mÞÃte nichtmal gleich dick sein, wenn man die Mittelpunkte mit einem Lot ermittelt. Und das Problem bei der mathematischen LÃķsung ist ja auch, dass es kein Messwerkzeug gibt, mit dem man den "exakten" Schnittwinkel von +/-X feststellen kann.
Oh man, das war eigentlich echt nicht geplant. Kam Punkt Mitternacht - hatte mich beim Timen irgendwie verklickt ððð. Super ungeschickt, weil das den Algorithmus komplett verwirrt hat ð ð . Ich hoffe, er nimmt's mir nicht Þbel... ð
@Magda ich schlage vor, fÞr morgen drehst du auf deinem Schiff ein Video, wie du wÃĪhrend des Salamischnitteschneidens das Messer drehst, damit wir uns das besser vorstellen kÃķnnen, wie du das meinst.
Die Salami ist im Prinzip Zylinder. Man kann Zylinder in zwei hÃĪlften Teilen indem wir in ihn seiner Symetrieebene schneiden. Das geht mit jedem Schnitt der Senkrecht zur Mittelpunktachse geht und mit einem Schnitt der die ZylinderhÃķhe halbiert. Das Toast vergleiche ich mit einem unregelmÃĪÃigen Prisma. Um ein Prisma zu halbieren schneide ich es in zwei Teile mit der selben hÃķhe. Wenn ich die Salami hochkant mittig auf das Prisma Toastbrot lege und von oben her durchschneide habe ich zwei halb so dÞnne Salamischeiben und zwei halb so dÞnne Toastbrotscheiben.
Also nochmal... Ja, kann man. Sowohl das Brot als auch die Salami haben einen Schwerpunkt. Und durch zwei Punkte lÃĪuft immer eine Gerade. Bei der Salami ist es recht einfach, den Schwerpunkt zu finden. Der ist nÃĪmlich der Mittelpunkt der kreisrunden Scheibe. Beim etwas unfÃķrmigeren Brot ermittelt man den Schwerpunkt durch die Kreuzung zweier Schwerelinien. Eine Schwerelinie definiert sich ja gerade dadurch, dass auf beiden Seiten gleich viel ist und damit ein Gleichgewicht besteht. Die Schnittlinie ist also die Gerade, die sowohl beim Brot als auch bei der Salami eine Schwerelinie bildet.
Das hatte ich gestern in der ersten Ausgabe des Videos auch schon geantwortet. Die Form, Dicke und Dichteverteilung, etwige LÃķcher in der Salami, alles wurschtð. Die Schnittebene muss nur die Gerade durch die beiden Schwerpunkte enthalten. Also unendlich viele LÃķsungen. (Wers jetzt nicht versteht: Du musst ja nicht senkrecht auf den Tisch zu schneiden).
Schwerelinien (also Linien durch den Schwerepunkt) halbieren eher selten die FlÃĪchen. Ein Beispiel ist ein gleichseitiges Dreieck; zu den Seiten parallele Schwerelinien zerlegen das Dreieck in zwei ungleich groÃe StÞcke (ein kleineres gleichseitiges Dreieck mit 4/9 FlÃĪcheninhalt des GroÃen und ein SockelstÞck mit 5/9 FlÃĪcheninhalt des GroÃen). (Sry, ich war in letzter Zeit wenig online, daher die spÃĪte Antwort.)
@@derwolf7810 Du hast natÞrlich Recht. Ich habe mir eingebildet, dass die FlÃĪchen auf beiden Seiten einer Schwerelinie gleich sein mÞssen, was natÞrlich auf Grund des Hebelgesetztzes BlÃķdsinn ist. Erst Denken, dann schreiben. Danke.
Also, was habe ich nicht verstanden? Es stimmt, dass ich irgendwann in der 180 Grad Drehung die 50:50 erreiche. Aber das nach 180 Grad die Verteilung umgedreht sein soll, sehe ich nicht. Ich ÃĪndere dann nur die Schnittrichtung, Das heiÃt, dass ich wÃĪhrend einer 360 Grad Drehung mindestens zwei mal eine Position habe, an der das VerhÃĪltnis 50:50 ist. Oder denke ich zu praktisch?? ð
Ja, du ÃĪnderst nach 180š nur die Schnittrichtung. Aber das hat zur Folge, dass dann der 60% Anteil des Brotes, der vorher links vom Messer war, jetzt rechts vom Messer ist (von der Blickrichtung des Messergriffs gesehen). WÃĪhrend der Drehung ist also eine Umstellung von 60/40 auf 40/60 erfolgt, und deshalb muss irgendwo dazwischen mindestens einmal die 50/50 liegen.
GrundsÃĪtzlich hast du recht, die VerhÃĪltnisse ÃĪndern sich nicht. Allerdings ist das, was vorher oben war nun mit unten Bezeichnet. Also auch 60% oben wird 40% oben. Das liegt daran, dass du das was als oben definiert wird, ebenfalls mit dem Messer mitbewegst.
In der Theorie (mathematisch) mÃķglich, aber in der Praxis nicht. Habe es ehrlich versucht. Mit bestem Augenmaà gemessen - in der HÃĪlfte durchgeschnitten, beide HÃĪlften mit KÞchenwaage gewogen... Mist, eine war schwerer als die andere. Also das kleinere StÞck gegessen und einen neuen Versuch der Teilung durchgefÞhrt - wieder ungleich... Nach dem 3. Versuch wurden die StÞcke zu klein... Eine zweite und dritte Versuchsreihe gestartet und ohne Erfolg beendet. Zumindest war ich danach satt . ð
Danke fÞr die interessante Aufgabe und die ErklÃĪrung. Ein Problem gibt es allerdings: wie kann man wissen WELCHE Messerstellung zur Halbierung fÞhrt. Dass eine Halbierung mÃķglich ist, ist naheliegend. Wo aber der Schnitt angesetzt werden muss, ist schwierig (unmÃķglich?) zu berechnen.
Gute Frage! Das weià man nicht! Darum ist die Frage auch nicht "Wie" oder "Wo" muss man schneiden, sondern "Kann man". ðð FÞr eine Aufgabe bei der man ganz konkret sagen kann, wo geschnitten werden muss (allerdings mit einem Donut anstelle eines Salamibrotes) schau mal hier rein: th-cam.com/video/1yqJBfgkI2w/w-d-xo.html
In der Physik kann man mit einem Lot einfach einen Mittelpunkt ermitteln. Wenn man den hat und den Þber den genauen Mittelpunkt der Salamie legt, dann da gerade durchschneidet, ist der Winkel sogar egal. Es wird immer 50% sein, je nachdem wie prÃĪzise man die Mittelpunkte markiert hat. Das Problem bei der mathematischen LÃķsung ist ja, dass es kein Messwerkzeug gibt, mit dem man den "exakten" Schnittwinkel von +/-X feststellen kann. Ist halt keine "mathematische" LÃķsung sondern eher eine Praktische.ð
Hallo Magda, du sagst in 05:13, dass wenn Du das Messer um 180° gedreht hast, dass dann die GrÃķÃenverhÃĪltnisse (die 50+x5 bzw die 50%-x die PlÃĪtze tauschen... Bist Du Dir da sicher..? Wenn ich mir das Bild bei 05:13 anschaue bedeutet 180°-Drehung des Messers lediglich, dass Schneide und Griff des Messers die PlÃĪtze tauschen. Die Schnittlinie ist jedoch exakt die gleiche wie bei der 0°-Drehung. Nachdem Du nur das Messer drehst, jedoch nicht das Toastbrot, bedeutet dies, dass sich die %-Werte gegenÞber der 0°-Drehung nicht geÃĪndert haben. Das bedeutet doch aber 180° entspricht 0°, also darf ich das Intervall nur von einschlieÃlich 0° bis ausschlieÃlich 180° betrachten. NÃĪchstes VerstÃĪndnisproblem: wenn ich eine unregelmÃĪÃig geformte Figur habe und ich setze einen Punkt um den ich die Schnittlinie drehe... wie soll ich zum einen die FlÃĪchengrÃķÃen der TeilflÃĪchen (50%+x, 50%-x) bestimmen und weiter wie soll ich die GrÃķÃenÃĪnderungen der x-Werte rauskriegen..? Ich kann ja aufgrund der unregelmÃĪÃig geformten Figur nicht sagen, dass sich wenn, ich die Schnittlinie im Uhzeigersinn um den Punkt drehe die 50%+x-FlÃĪche stetig kleiner wird und die 50%-x-FlÃĪche stetig grÃķÃer wird Ich weià nur irgendwo im Intervall habe ich einen Werte an dem x maxiimal ist und einen Wert an dem x 0 sein muss. Also ja, es muss theoretisch eine Schnittlinie geben, die Brot und Salami exakt halbiert (weil es zu jeder Schnittlinie 2 FlÃĪchen gibt von der man in NÃĪherung feststellen kann, ob sie gleich groà sind), aber es nicht mÃķglich diese exakt zu bestimmen, weil es kein Verfahren gibt, fÞr eine unregelmÃĪÃig geformte Figur einen exakten FlÃĪcheninhalt zu bestimmen. (Nur NÃĪherungswerte mÃķglich). Oder tÃĪusche ich mich da? D.h. Man kann so auch nicht feststellen, ob man mit der Schnittlinie 0° bereits die exakte Teilung hinbekommen hat, geschweige denn wie weit ich ggf. die Schnittlinie drehen muss um das Ziel zu erreichen. (Wenn ich schon die GesamtflÃĪche des Brotes nicht exakt ausrechnen kann, kann ich das fÞr die TeilflÃĪchen, die durch den Schnitt entstehen auch nicht. LG aus dem Schwabenland
Hey Markus! Jaaaa, ich bin sicher! Aber ich hab's nicht perfekt formuliert, wenn ich es mir nochmal anhÃķre... Mit "obere HÃĪlfte" meine ich die, die dem MesserrÞcken zugewandt ist. Die ist am Anfang in der ErklÃĪrung oben und nimmt 60% ein. Wenn das Messer sich dann stetig dreht, steht das Messer wie du schreibst nach einer 180°-Drehung so, dass Schneide und Griff des Messers die PlÃĪtze tauschen. Und wenn man dann schaut, wo die "obere HÃĪlfte" hin ist, dann ist sie jetzt zur unteren HÃĪlfte geworden. Weil nÃĪmlich nach der 180°-Drehung die untere HÃĪlfte dem MesserrÞcken zugewandt ist. Macht das Sinn, so wie ich das schreibe? Ich wÞnschte manchmal, in den TH-cam-Kommentaren kÃķnnte man eine Sprachnachricht integrieren ððð. Das wÃĪre viel einfacher und schneller fÞr solche Texte wie diesen hier... LG und eine tolle zweite WochenhÃĪlfte!!
@@magdaliebtmathe Hallo Magda, zuerst lieben Dank fÞr deinenn ErklÃĪrungsversuch und vor allem deinen Wochenwunsch. Den wÞnsche ich Dir auch. Leider macht die ErklÃĪrung fÞr mich immer noch keinen Sinn. Wenn ich deine Messerzeichnung ansehe, dann verstehe ich was Du meinst (MesserrÞcken= der gerade (nicht gezackteTeil) des Messers.) (Somit drehst Du eigentlich das Toastbrot und nicht das Messer ð - Mach's an den "Ohren" fest, dann verstehst Du - glaube ich, was ich meine.) Macht fÞr mich so aber keinen Sinnn, weil ich mir ja Salami und Brot nebst Schnittlinie aus der Draufsicht, also der Vogelperspektive anschaue, und da habe ich tatsÃĪchlich nach 180°-Drehung gleichen Zustand wie in der Ausgangsstellung 0°, oder etwa doch nicht? Gut, es ÃĪndert sich nichts daran, dass es irgendwo zwischen 0° und "ÃĪ muggaseckele gloiner" als 180° die beiden Extremwerte (x-Minimal und x-Maximal) geben muss. LG nomohl ond viel Erfolg beim Boot-auf-Vordermann-bringen".
@@markusnoller275 Okay, du kannst auch das Messer fixieren und das Brot darunter drehen. Dann sind nach 180 Grad die âOhrenâ vom Brot unten. Damit ist die obere HÃĪlfte von 60% die sie am Anfang hatte auf 40% geschrumpft. Also von 50+x auf 50-x! So muss zwischendrin irgendwann der 50%-Moment eingetreten sein. Macht es so mehr Sinn??
Wenn wir mal so frech sind und davon ausgehen, dass das Brot rechteckig (muss nicht einmal quadratisch sein) ist und die Salami kreisfÃķrmig exakt in der Mitte liegt, dann tut es ein Schnitt von einer Ecke zur gegenÞberliegenden Ecke. Ein wenig an der RealitÃĪt vorbei. Wenn man aber auf zwei Leute aufteilen will, geht das viel einfacher: Einer teilt und der andere sucht sich seinen Teil aus.
Auch mit einer zusÃĪtzlichen normalen KÃĪsescheibe gibt es einen rÃĪumlichen Schnitt der gerecht halbiert und dabei muss die Wurstscheibe keineswegs rund sein.
In der Physik kann man mit einem Lot einfach einen Mittelpunkt ermitteln. Wenn man den hat und den Þber den genauen Mittelpunkt der Salamie legt, dann da gerade durchschneidet, ist der Winkel sogar egal. Es wird immer 50% sein, je nachdem wie prÃĪzise man die Mittelpunkte markiert hat. Das Problem bei der mathematischen LÃķsung ist ja, dass es kein Messwerkzeug gibt, mit dem man den "exakten" Schnittwinkel von +/-X feststellen kann. Ist halt keine "mathematische" LÃķsung sondern eher eine Praktische aus meinem Physikunterricht von vor 30 Jahren.ð
Tut mir leid, habe ich nicht kapiert.... Wenn ich schneide und gleichzeitig unter dem Messer Brot und Salmi beim Schneiden drehe, wie soll das funktionieren?
Ich hab's nicht perfekt formuliert, wenn ich es mir nochmal anhÃķre... Mit "obere HÃĪlfte" meine ich die, die dem MesserrÞcken zugewandt ist. Die ist am Anfang in der ErklÃĪrung oben und nimmt 60% ein. Wenn das Messer sich dann stetig dreht, steht das Messer wie du schreibst nach einer 180°-Drehung so, dass Schneide und Griff des Messers die PlÃĪtze tauschen. Und wenn man dann schaut, wo die "obere HÃĪlfte" hin ist, dann ist sie jetzt zur unteren HÃĪlfte geworden. Weil nÃĪmlich nach der 180°-Drehung die untere HÃĪlfte dem MesserrÞcken zugewandt ist. Macht das Sinn, so wie ich das schreibe? Ich wÞnschte manchmal, in den TH-cam-Kommentaren kÃķnnte man eine Sprachnachricht integrieren ððð. Das wÃĪre viel einfacher und schneller fÞr solche Texte wie diesen hier... LG und eine tolle zweite WochenhÃĪlfte!!
Was ist, wenn ich den Tost auf der Messerschneide in Balance bringe und dann genau mit einem Schneidbrett den Tost auf das Messer drÞcke. NatÞrlich mÞsse ich die Salami so ausrichten das ich durch den Mittelpunkt schneide, sonnst habe ich zwar Gleiches Gewischt aber nicht gleichviel Brot wie Salami.
Erfordert viel Balance! Aber definitiv mÃķglich!! ð Wobei die Aufgabe das wahrscheinlich nicht gemeint hat. Da sollte die Scheibe Salami eigentlich auf dem Brot liegen bleiben ðĶ.
@@magdaliebtmathe Kein Problem, nur muss ich den Schwerpunkt der Salamischeibe und den Schwerpunkt vom Toastbrot Þber der Messerklinge in Ãbereinstimmung bringen. Und Ich glaub ich streiche noch etwas Butter auf das Brot und lege die Salami drauf. Das Messer in den Schraubstock und alles fein, lÃĪuft.
Okay ich habe den Satz anders interpretiert. Ich habe das so verstanden, sobald das Messer auf der Salami aufliegt, muss das Messer auch auf dem Brot aufliegen, andernfalls ist das nicht mehr gleichzeitig, sondern nacheinander, da ja zuerst die Salami geschnitten wird und erst DANN das Toastbrot. Ich wollte dann schon mit vierter Dimension argumentieren. Oder dem MÃķbiusschnitt.
Man testet quasi alle Schnitte, die durch den Kreismittelpunkt der Salami gehen, also sÃĪmtliche Durchmesser der Salami. Nun gibt es 3 FÃĪlle fÞr den ersten Schnitt: 1.) Der erste Schnitt teilt auch die Toastscheibe exakt hÃĪlftig, dann hat man die LÃķsung (quasi die "Nullstelle" oder LÃķsung der Gleichung) gefunden. 2.) Der Teil der Toastscheibe "links" der Messerschneide ist grÃķÃer als die HÃĪlfte. Dann kann man aber das Messer um 180 Grad drehen und andersherum ansetzen, so daà der Teil links der Messerschneide kleiner als die HÃĪlfte ist. Da das Drehen der Messerschneide kontinuierlich erfolgt, ist das eine stetige Funktion (die im Englischen Þbrigens "continuous function" heiÃt!), und deshalb muà es irgendwo zwischen den beiden um 180 Grad verschiedenen Messerausrichtungen eine geben, wo sich das VerhÃĪltnis der ToastscheibenhÃĪlften links und rechts der Schneide umkehrt. An genau dieser Stelle sind also beide ToastscheibenhÃĪlften gleich groÃ. 3.) Der Teil der Toastscheibe "links" der Messerschneide ist kleiner als die HÃĪlfte. Auch hier dreht man das Messer um 180 Grad usw., analog zum 2. Fall. Ein Mathematiker wÞrde sagen, "o.B.d.A." (ohne BeschrÃĪnkung der Allgemeinheit) kann man auf den 3. Fall verzichten und nur den 2. Fall betrachten.
Ich hatte nur den Anfang des Videos geschaut; auf die Idee mit der Drehung um 180 Grad bin ich also selber gekommen, unabhÃĪngig von Magda. Auch bei der Art der Drehung gilt: zwei Leute, ein Gedanke. Magda nannte es eine "stetige" Bewegung, ich eine "kontinuierliche" in Anspielung auf die englische Bezeichnung fÞr stetig (continuous). Wo sie doch auch einen englischen Kanal hat und wir oft immersiv unterrichten sollen :-)
Wer sagt denn bitte, dass die WÃķlbungen am oberen Ende der Brotscheibe die zusÃĪtzlichen Prozente sind? Vielleicht fehlt dort auch was (wie rausgeknabbert).
Weil ich mich leider beim Timen komplett vertippt hat. War natÞrlich absolut nicht meine Absicht, ein so cooles Video mitten in der Nacht rauszuhauen... ðð ð Hoffe das passiert mir so schnell nicht wieder...
ich (Praktiker) hÃĪtte Brotscheibe und Salamischeibe hochkant hingelegt, jeweils die HÃĪlfte der Dicke markiert und dann mit einem laaaaaangen und ganz scharfem Messer beides auf einmal durchgeschnitten. so hÃĪtte ich zwei dÞnnere, deckungsgleiche Brotscheiben und zwei dÞnnere, deckungsgleichere Salamischeiben ... neu zusammengesetzt hÃĪtte ich die Aufgabe erfÞllt, oder? ;-) Kommt nur darauf an, die Salami am Anfang ziemlich dick zu schneiden ;-)
Super Idee! Mega kreativ! Du kÃķnntest auch die Salamischeibe waagerecht auf das hochkant gestellte Brot legen, sodass sie links und rechts dran runterhÃĪngt, sozusagen wir ein Sattel auf einem PferderÞcken ð. Und dann schneidest du wie dein Plan war das Brot in zwei dÞnne Scheiben und die Salami gleichzeitig in zwei Halbkreise. Dann muss man sie auch nicht so dick schneiden ðð. Aber echt supergut um die Ecke gedacht - I like!! ð
Ich empfehle in diesem Fall die Salami-Taktik: Da man das Toast und die Salami-Scheibe im realen Leben nur einmal durchschneiden kann, wird das Toast zunÃĪchst eingescannt, um am Computer die perfekte Schnittlinie zu finden. Dann die Salami so auflegen, dass der Mittelpunkt auf der Schnittlinie liegt, und es kann losgehen.ð
Die Fragestellung ist miÃverstÃĪndlich: "Exakt zu halbieren" klingt nach "gleicher GrÃķÃe". Gesucht war jedoch die "gleiche Brotmenge". Die Teile muÃten nicht gleich groà sein!
Ich hatte eine ausfÞhrliche Antwort mit LÃķsungsweg geschrieben, als das Video nachts zum ersten Mal auftauchte, doch die ist jetzt mitsamt der ersten Vidro-Version weg. Schade eigentlich.
Ich hab sie hier nochmal fÞr dich, du kannst sie am besten kopieren und selbst nochmal unter das Video posten: Man testet quasi alle Schnitte, die durch den Kreismittelpunkt der Salami gehen, also sÃĪmtliche Durchmesser der Salami. Nun gibt es 3 FÃĪlle fÞr den ersten Schnitt: 1.) Der erste Schnitt teilt auch die Toastscheibe exakt hÃĪlftig, dann hat man die LÃķsung (quasi die "Nullstelle" oder LÃķsung der Gleichung) gefunden. 2.) Der Teil der Toastscheibe "links" der Messerschneide ist grÃķÃer als die HÃĪlfte. Dann kann man aber das Messer um 180 Grad drehen und andersherum ansetzen, so daà der Teil links der Messerschneide kleiner als die HÃĪlfte ist. Da das Drehen der Messerschneide kontinuierlich erfolgt, ist das eine stetige Funktion (die im Englischen Þbrigens "continuous function" heiÃt!), und deshalb muà es irgendwo zwischen den beiden um 180 Grad verschiedenen Messerausrichtungen eine geben, wo sich das VerhÃĪltnis der ToastscheibenhÃĪlften links und rechts der Schneide umkehrt. An genau dieser Stelle sind also beide ToastscheibenhÃĪlften gleich groÃ. 3.) Der Teil der Toastscheibe "links" der Messerschneide ist kleiner als die HÃĪlfte. Auch hier dreht man das Messer um 180 Grad usw., analog zum 2. Fall. Ein Mathematiker wÞrde sagen, "o.B.d.A." (ohne BeschrÃĪnkung der Allgemeinheit) kann man auf den 3. Fall verzichten und nur den 2. Fall betrachten.
Magda, wir haben ein Problem: th-cam.com/channels/TkYT9IjUuhmkXbwYEohIwQ.htmlcommunity?lc=UgyvJ0k0CI4iqzzevFZ4AaABAg.9npwzchk9ff9nq-BDSNPrq&lb=Ugkxf2qFKjk6Bqfi1XVuJZNR3PNZ-Q7DrP0I Oder, kurz gesagt, wieviel ist 8/2(2+2) Bevor wir uns totdiskutieren, vielleicht erklÃĪrst du uns das mal. Ich bin ja bei 1, denn wenn ich die Klammer ausrechne und das Divisonszeichen als Bruchstrich nehme, dann bin ich bei 8/8. Andere sagen, es sei 16, weil die auch erst die Klammer ausrechnen und behaupten, wenn das Kommutativgesetz nicht greift, dann gilt "links vor rechts", aber erstens habe ich davon nie etwas gehÃķrt, und wie rechnen dann die Araber? Bitte hilf uns, wir sind verzweifelt!
Mein Ergebnis ist, dass dies nicht mÃķglich ist. Das Problem liegt hier am Wort "gleichzeitig", was in der BeweisfÞhrung leider ignoriert wurde. Das Messer muss zwangslÃĪufig von einer Seite scheniden. O. B. d. A. nehmen wir an, dass von der Salamiseite geschnitten wird. Da sich nun das Brot unter der Salamischeibe liegt, kann auch bei keilfÃķrmigem Schnitt jener Teil des Brotes, der sich unter der Salami befindet erst geschnitten werden, wenn die Salami bereits durchgeschnitten ist. Beide gelichzeitig zu halbieren ist daher nicht mÃķglich. Im gegenteiligen Fall vertauschen Brot und Salami die Rollen.
@@orange13 Mathematik ist Haarspalterei auf hÃķchstem Niveau. Es muss alles exakt angegeben werden, um jeden Zweifel auszuschlieÃen. Das mag fÞr Nichtmathematiker etwas befremdlich klingen, ist aber die Þblich Denkweise von Mathematikern. Nur so als Beispiel: Jede unendliche, beschrÃĪnkte Folge besitzt mindestens einen HÃĪufungspunkt. Dieser Satz scheint extrem trivial zu kingen. Trotzdem fordert man in der Mathematik einen exakten Beweis dafÞr.
In der Physik kann man mit einem Lot einfach einen Mittelpunkt ermitteln. Wenn man den vom Brot hat und den Þber den genauen Mittelpunkt der Salamie legt, dann da gerade durchschneidet, ist der Winkel sogar egal. Es wird immer 50% sein, je nachdem wie prÃĪzise man die Mittelpunkte markiert hat. So ist es noch nicht mal wichtig, ob das Brot oder Salamie gleichmÃĪÃig dick sind. Das Problem bei der mathematischen LÃķsung ist ja, dass es kein Messwerkzeug gibt, mit dem man den "exakten" Schnittwinkel von +/-X feststellen kann. Ist halt keine "mathematische" LÃķsung sondern eher eine Praktische aus meinem Physikunterricht von vor 30 Jahren.ð
Den Winkel kriegt man nicht raus, es geht ja nur drum zu sagen OB es geht, nicht WIE es geht ð. Warum schneidet man Dreiecke? Das Auge ist mit! ð
@@magdaliebtmathe Ich will aber wissen, WIE es geht! Ich esse mit dem Mund, nicht mit dem Auge! War mal in Bukarest und beim FrÞhstÞck gab es irgendwas, das so aussah, ob es schon einmal gegessen wurde! Hab's probiert, war Milchreis, lecker! Komisch auÃer mir, dÞrfte den nur eine weitere Person gegessen haben, weià nicht warum den nicht mehr gegessen haben!
In der Physik kann man mit einem Lot einfach einen Mittelpunkt ermitteln. Wenn man den vom Brot hat und den Þber den genauen Mittelpunkt der Salamie legt, dann da gerade durchschneidet, ist der Winkel sogar egal. Es wird immer 50% sein, je nachdem wie prÃĪzise man die Mittelpunkte markiert hat. So ist es noch nicht mal wichtig, ob das Brot oder Salamie gleichmÃĪÃig dick sind. Das Problem bei der mathematischen LÃķsung ist ja, dass es kein Messwerkzeug gibt, mit dem man den "exakten" Schnittwinkel von +/-X feststellen kann. Ist halt keine "mathematische" LÃķsung sondern eher eine Praktische aus meinem Physikunterricht von vor 30 Jahren.
Ich hab Appetit bekommen und mir gerade einen Toast gemacht. Da hab ich ein unfÃķrmiges StÞck KÃĪse drauf gelegt, auch noch mit groÃen LÃķchern. Geht es jetzt immer noch? Ich werd mal dran arbeiten. P.S. So, die ersten Ãberlegungen sind durch. Erst selber probieren, dann die Antwort lesen ! ;-) *) Kommentar von heute Nacht.
So, die ersten Ãberlegungen sind durch. Ich habe jetzt 2 Variablen vom Schnitt, die Richtung und die Lage. Ich lege das Lineal unten an und schiebe es langsam nach oben. Irgendwann wird es z.B. den KÃĪse in 2 HÃĪlften teilen, ein bisschen spÃĪter dann auch den Toast. Danach komme ich von oben (das sind 180° gedreht) und verschiebe wieder langsam nach unten. Jetzt wird erst der Toast geteilt und bisschen spÃĪter der KÃĪse. Dann drehe ich das Lineal um ein paar Grad und mache das Spielchen noch mal. Irgendwo zwischen 0° und 180° muss es eine Richtung geben, die in einer ganz bestimmten Lage beides zur gleichen Zeit teilt. Es gilt im Grunde wieder der Zwischenwertsatz. Die Funktion ist jetzt: "Abstand der 2 Teilungspunkte in AbhÃĪngigkeit von der Schiebe-Richtung." Und wenn der einmal plus ist und einmal minus, muss irgendwo dazwischen auch null sein.
Ich kÃķnnte ja mal ein Gegegnvideo aufnehmen, wie man ganz unmathematisch ein Toastbrot mit einer Wurstscheibe verschwinden lÃĪsst. Liebe VEG*ANER*INNEN und *AUSSEN. Ihr mÞsst jetzt ganz stark sein! Dieses Video ist NICHT VEGAN!
Horst Werner! Ich hab's nicht perfekt formuliert, wenn ich es mir nochmal anhÃķre... Mit "obere HÃĪlfte" meine ich die, die dem MesserrÞcken zugewandt ist. Die ist am Anfang in der ErklÃĪrung oben und nimmt 60% ein. Wenn das Messer sich dann stetig dreht, steht das Messer wie du schreibst nach einer 180°-Drehung so, dass Schneide und Griff des Messers die PlÃĪtze tauschen. Und wenn man dann schaut, wo die "obere HÃĪlfte" hin ist, dann ist sie jetzt zur unteren HÃĪlfte geworden. Weil nÃĪmlich nach der 180°-Drehung die untere HÃĪlfte dem MesserrÞcken zugewandt ist. Macht das Sinn, so wie ich das schreibe? Ich wÞnschte manchmal, in den TH-cam-Kommentaren kÃķnnte man eine Sprachnachricht integrieren ððð. Das wÃĪre viel einfacher und schneller fÞr solche Texte wie diesen hier... LG und eine tolle zweite WochenhÃĪlfte!!
Hier eine ganz scheuÃliche Rechenaufgabe: " ein Bauer nagelt an einen Birkenbaum auf seinem Hof in 2 m HÃķhe ein Schild, Achtung bissiger Hund an". Frage: " wie hoch hÃĪngt das Schild in 10 Jahren wenn der Baum im Schnitt 20 cm pro Jahr wÃĪchst"?
LÃķsung: Wenn man das Messer genau auf eine Diagonale der Wurst setzt, wÞrde bei einem Schnitt die Wurst ja genau halbiert werden. Das Brot hat dann genau 3 mÃķgliche ZustÃĪnde: 1. Links ist zu viel 2. Rechts ist zu viel 3. Brot ist genau halbiert Fall 3 wÃĪre ja schon die LÃķsung, daher brauchen wir da nichts zu berechnen. Fall 1 und 2: Wenn man jetzt das Messer dreht, bis es genau 180° erreicht, ist das neue links vom Messer ja das alte rechts vom Messer. Wenn also vorher links zu viel ist, ist jetzt rechts zu viel. Wenn man die Menge links und rechts vom Messer in einen Graphen schreibt, wÃĪhrend man das Messer dreht, wird es unweigerlich einen Schnittpunkt der zwei Linien geben, da das "zu viel" ja irgendwann die Seite wechseln muss. Dieser Schnittpunkt (es kann auch mehrere geben) ist der Punkt an dem auf beiden Seiten gleich viel Brot und Wurst ist.
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Da ich, um den Schnitt exakt zu setzen, fÞr jeden mÃķglichen Winkel zunÃĪchst die jeweilige FlÃĪche der HÃĪlften exakt bestimmen muss und hierzu die BrothÃĪlften auch mÃķglichst exakt vermessen muss, ist es mir nicht mÃķglich den Winkel genau zu bestimmen, da ich, je genauer ich messe, die RandlÃĪnge und somit die TeilflÃĪchen der BrotscheibenhÃĪlfte vergrÃķÃere. Dies geht, wenn ich das bis in den Subatomaren Bereich hinein betreiben wÞrde, sogar soweit das ich mich der unendlichkeit annÃĪhre ("KÞstenlinienproblem).
Das Problem liegt eben an der ungleichfÃķrmigen Brotscheibe. Je genauer ich hier den Rand bestimme, umso grÃķÃer wird auch die eigentliche FlÃĪche des Brots.
Rein Theoretisch wÃĪre es mir mit der vorgestellten Metode zwar mÃķglich, Praktisch wird es aber niemals funktionieren.
Als Praktischen LÃķsungsansatz schlage ich deshalb vor das eine Person das Brot teilt und die zweite Person als erstes eine HÃĪlfte wÃĪhlen darf. Einer wird auf jeden Fall immer weniger bekommen wie der andere. 2 Exakt gleiche HÃĪlften kann es nicht geben, es sei denn ich lege vorher fest das "X-Prozent differenz" als gleichgroà gelten.
Liebe Magda, Du hast das besondere Talent, deine Aufgaben durch beigefÞgte kleine Funktionszeichnungen so aufzubereiten, dass einem der Sachverhalt sofort ins Gesicht springt. Freundliche GrÞÃe!
Ganz lieben Dank, RenÃĐ, fÞr die lieben Worte! âĪïļ Ich gebe mir mit den Skizzen auch immer grÃķÃte MÞhe ðŦ. Skizzen sind so oft der SchlÞssel zum VerstÃĪndnis ðĶ.
Super Aufgabe! Aber Zwischenwertsatz, an sowas hÃĪtte ich jetzt erstmal gar nicht gedacht. Habe nur Þberlegt, wie man das ganz einfach und spontan beantworten kann. Es ist ja so, dass jeder Schnitt, der das Toast gewichtsmÃĪÃig halbiert, durch den Schwerpunkt des Toastes gehen muss, das gleiche gilt fÞr die Salami. Der Schwerpunkt stellt ja die gewichtstechnische Ausbalaciertheit in alle Richtungen innerhalb der Ebene, in der die das Toast bzw die Salami liegen, dar. Also denkt man sich einfach eine Gerade, die durch beide Schwerpunkte geht und das ist der Schnitt, den wir suchen.Die Gerade ist ja auch durch die zwei Punkte eindeutig bestimmt sofern die zwei Punkte nicht genau aufeinander liegen. In diesem Sonderfall gibt es dann sogar unendlich viele Geraden, die alle durch den gemeinsam Mittelpunkt gehen aber in eine beliebige Richtung innerhalb Ebene, in der z. B. die Salami liegt, verlaufen. Jetzt bekomme ich gerade Hunger...ðĪĢ
Habe jetzt auch dein Video angeschaut, interessant die Idee mit dem Zwischenwertsatz! Habe mich nur gefragt, ob man nicht begrÞnden mÞsste, warum die FlÃĪchen-Aufteilungsfunktion der beiden HÃĪlften entlang der 180° Drehung stetig ist. Klar, man kann infinitesimal kleine Winkel Drehungen betrachten und wegen der Endlichkeit des Toastes ist auch die FlÃĪche, die sich wÃĪhrend dieses kleinen Drehungsschrittes zwischen den HÃĪfen austauscht, endlich. Aber kÃķnnte sie nicht einen Sprung machen? Dann wÃĪre die Funktion nicht mehr stetig. Das kann ich mir z.b. vorstellen wenn was Toastbrot an seiner AuÃenkante eine V-fÃķrmige Kerbe hÃĪtte. Ein Toast hat keine V-fÃķrmigen Kerben? Dann schau doch mal oben die kleine Kerbe zwischen den beiden in "Ohren"die das Toast oben jeweils links und rechts hat. Und wenn dieses v an einer seiner beiden Seiten zufÃĪllig perfekt gerade ist und zufÃĪllig genau auf der Schnittlinie liegt, wenn man wÃĪhrend der Drehung genau hier vorbeikommt, dann mach die Funktion genau an dieser Stelle einen kleinen Sprung. Die Funktion wÃĪre zwar nicht mehr stetig, aber man kÃķnnte sie trotzdem an dieser Stelle ohne abzusetzen durchzeichnen indem man einfach den senkrechten Sprung mitzeichnet. Es wÃĪre dann allerdings keine Funktion mehr, weil nicht zu jedem Winkelwert genau ein Wert auf der Y-Achse existiert. So etwas nennt man dann Relation, die erlauben an einer Stelle mehrere Funktionswerte. Man hat dann aber trotzdem eine LÃķsung, wenn man an dieser Stelle genau Þber die 50% Aufteilung drÞber springt. Die LÃķsung ist dann genau diese Sprungstelle selbst. Ich weiÃ, das war jetzt etwas kleinkariert, aber wir sind doch Mathematiker, oder?ð
Zu Deiner Auffassung des Schwerpunkts im ersten Abschnitt:
Ein Papa kann auf dem Spielplatz mit seinem Kind wippen (wenn er sich nahe an den Schwerpunkt setzt).
Das Lager der Wippe ist dann der gemeinsame Schwerpunkt von Papa und Kind.
Aber die Massen von Papa und Kind sind dadurch nicht gleich groÃ.
Also: Nicht jeder gerade Schnitt durch den Schwerpunkt wird den Toast gewichtsmÃĪÃig halbieren, genausowenig wie jeder halbierende Schnitt durch den Schwerpunkt gehen muss.
Hallo Magda, herzlichen Dank fÞr diese Aufgabe aus dem Zwischenwertsatz, interessant, wie Analysis im Alltag nÞtzlich sein kann ð
Sehr gerne!
Liebe Magda...... Ich bin 50 Jahre alt und Mathe war Zeit meines Lebens ein Hassthema. Durch deine Art der Kentnissvermittlung hat sich das um 180 Grad gedreht. Danke Magda das ich jetzt so vieles verstanden habe. Mathe kann Spaà machen - was fÞr eine Erkenntnis, mit 50 Jahren. ðð Danke dir und mach weiter so. ð
Ohhhh, Rene! So liebe Worte - da wird mir ganz warm ums Herz. Freut mich mega, dass ich die Begeisterung fÞr Mathe in die wecken konnte! âĪïļð
Hi Magda. Ich glaube, die Aufgabe ist theoretisch super gelÃķst. Praktisch wÞrde ich eine andere LÃķsung vorziehen:
jeder Gegenstand (z.B. unsere Brotscheibe) hat einen Mittelpunkt, den man mit einem Lot/Pendel einfach finden kann (Physik). Dann den Mittelpunkt der Salamie genau Þber den Mittelpunkt des Brotes legen, gerader Schnitt durch die Þbereinander liegende Mittelpunkte, ---> FERTIG.
Der Winkel in dem man schneidet ist dann sogar egal, weil jede Seite 50% hat (auch wenns "unfÃķrmig" erscheint). .... ohne rechnen.ðð
P.S. das Brot/Salamie mÞÃte nichtmal gleich dick sein, wenn man die Mittelpunkte mit einem Lot ermittelt.
Und das Problem bei der mathematischen LÃķsung ist ja auch, dass es kein Messwerkzeug gibt, mit dem man den "exakten" Schnittwinkel von +/-X feststellen kann.
Ich hab mich schon gewundert, warum gestern kurz vor Mitternacht noch ein zweites Video an einem Tag kam :D
Oh man, das war eigentlich echt nicht geplant. Kam Punkt Mitternacht - hatte mich beim Timen irgendwie verklickt ððð. Super ungeschickt, weil das den Algorithmus komplett verwirrt hat ð ð . Ich hoffe, er nimmt's mir nicht Þbel... ð
Liebe Magda, sehr hilfreich deine Videos mega. Bin zwar ÃĪlter sber man lernt nie aus haha. Ãbrigens mit sucuk Wurst bitte ð
Ayciii! Freut mich mega, dass dir meine Videos gefallen - es steckt ganz viel Zeit, MÞhe und Liebe drin ðĨ°âĪïļ.
@@magdaliebtmathe Blut Schweià und TrÃĪnen ubd Liebe ð
@Magda ich schlage vor, fÞr morgen drehst du auf deinem Schiff ein Video, wie du wÃĪhrend des Salamischnitteschneidens das Messer drehst, damit wir uns das besser vorstellen kÃķnnen, wie du das meinst.
Die Salami ist im Prinzip Zylinder. Man kann Zylinder in zwei hÃĪlften Teilen indem wir in ihn seiner Symetrieebene schneiden. Das geht mit jedem Schnitt der Senkrecht zur Mittelpunktachse geht und mit einem Schnitt der die ZylinderhÃķhe halbiert. Das Toast vergleiche ich mit einem unregelmÃĪÃigen Prisma. Um ein Prisma zu halbieren schneide ich es in zwei Teile mit der selben hÃķhe. Wenn ich die Salami hochkant mittig auf das Prisma Toastbrot lege und von oben her durchschneide habe ich zwei halb so dÞnne Salamischeiben und zwei halb so dÞnne Toastbrotscheiben.
Stellt das brot doch einfach hochkant auf die Mitte der salami und schneidet es von oben langrsam durch.
Smart!! Wobei die Aufgabe das wahrscheinlich nicht gemeint hat. Da sollte die Scheibe Salami eigentlich auf dem Brot liegen bleiben ðĶ.
Also nochmal...
Ja, kann man. Sowohl das Brot als auch die Salami haben einen Schwerpunkt. Und durch zwei Punkte lÃĪuft immer eine Gerade.
Bei der Salami ist es recht einfach, den Schwerpunkt zu finden. Der ist nÃĪmlich der Mittelpunkt der kreisrunden Scheibe. Beim etwas unfÃķrmigeren Brot ermittelt man den Schwerpunkt durch die Kreuzung zweier Schwerelinien. Eine Schwerelinie definiert sich ja gerade dadurch, dass auf beiden Seiten gleich viel ist und damit ein Gleichgewicht besteht.
Die Schnittlinie ist also die Gerade, die sowohl beim Brot als auch bei der Salami eine Schwerelinie bildet.
Das hatte ich gestern in der ersten Ausgabe des Videos auch schon geantwortet. Die Form, Dicke und Dichteverteilung, etwige LÃķcher in der Salami, alles wurschtð. Die Schnittebene muss nur die Gerade durch die beiden Schwerpunkte enthalten. Also unendlich viele LÃķsungen. (Wers jetzt nicht versteht: Du musst ja nicht senkrecht auf den Tisch zu schneiden).
Schwerelinien (also Linien durch den Schwerepunkt) halbieren eher selten die FlÃĪchen. Ein Beispiel ist ein gleichseitiges Dreieck; zu den Seiten parallele Schwerelinien zerlegen das Dreieck in zwei ungleich groÃe StÞcke (ein kleineres gleichseitiges Dreieck mit 4/9 FlÃĪcheninhalt des GroÃen und ein SockelstÞck mit 5/9 FlÃĪcheninhalt des GroÃen).
(Sry, ich war in letzter Zeit wenig online, daher die spÃĪte Antwort.)
@@derwolf7810 Du hast natÞrlich Recht. Ich habe mir eingebildet, dass die FlÃĪchen auf beiden Seiten einer Schwerelinie gleich sein mÞssen, was natÞrlich auf Grund des Hebelgesetztzes BlÃķdsinn ist. Erst Denken, dann schreiben. Danke.
@@derwolf7810 Danke fÞr das einleuchtende Beispiel.
Also, was habe ich nicht verstanden?
Es stimmt, dass ich irgendwann in der 180 Grad Drehung die 50:50 erreiche. Aber das nach 180 Grad die Verteilung umgedreht sein soll, sehe ich nicht. Ich ÃĪndere dann nur die Schnittrichtung, Das heiÃt, dass ich wÃĪhrend einer 360 Grad Drehung mindestens zwei mal eine Position habe, an der das VerhÃĪltnis 50:50 ist.
Oder denke ich zu praktisch?? ð
Ja, du ÃĪnderst nach 180š nur die Schnittrichtung. Aber das hat zur Folge, dass dann der 60% Anteil des Brotes, der vorher links vom Messer war, jetzt rechts vom Messer ist (von der Blickrichtung des Messergriffs gesehen). WÃĪhrend der Drehung ist also eine Umstellung von 60/40 auf 40/60 erfolgt, und deshalb muss irgendwo dazwischen mindestens einmal die 50/50 liegen.
GrundsÃĪtzlich hast du recht, die VerhÃĪltnisse ÃĪndern sich nicht. Allerdings ist das, was vorher oben war nun mit unten Bezeichnet. Also auch 60% oben wird 40% oben. Das liegt daran, dass du das was als oben definiert wird, ebenfalls mit dem Messer mitbewegst.
In der Theorie (mathematisch) mÃķglich, aber in der Praxis nicht. Habe es ehrlich versucht. Mit bestem Augenmaà gemessen - in der HÃĪlfte durchgeschnitten, beide HÃĪlften mit KÞchenwaage gewogen... Mist, eine war schwerer als die andere. Also das kleinere StÞck gegessen und einen neuen Versuch der Teilung durchgefÞhrt - wieder ungleich... Nach dem 3. Versuch wurden die StÞcke zu klein... Eine zweite und dritte Versuchsreihe gestartet und ohne Erfolg beendet. Zumindest war ich danach satt . ð
Danke fÞr die interessante Aufgabe und die ErklÃĪrung.
Ein Problem gibt es allerdings: wie kann man wissen WELCHE Messerstellung zur Halbierung fÞhrt.
Dass eine Halbierung mÃķglich ist, ist naheliegend. Wo aber der Schnitt angesetzt werden muss, ist schwierig (unmÃķglich?) zu berechnen.
Gute Frage! Das weià man nicht! Darum ist die Frage auch nicht "Wie" oder "Wo" muss man schneiden, sondern "Kann man". ðð FÞr eine Aufgabe bei der man ganz konkret sagen kann, wo geschnitten werden muss (allerdings mit einem Donut anstelle eines Salamibrotes) schau mal hier rein:
th-cam.com/video/1yqJBfgkI2w/w-d-xo.html
In der Physik kann man mit einem Lot einfach einen Mittelpunkt ermitteln. Wenn man den hat und den Þber den genauen Mittelpunkt der Salamie legt, dann da gerade durchschneidet, ist der Winkel sogar egal. Es wird immer 50% sein, je nachdem wie prÃĪzise man die Mittelpunkte markiert hat.
Das Problem bei der mathematischen LÃķsung ist ja, dass es kein Messwerkzeug gibt, mit dem man den "exakten" Schnittwinkel von +/-X feststellen kann. Ist halt keine "mathematische" LÃķsung sondern eher eine Praktische.ð
Hallo Magda,
du sagst in 05:13, dass wenn Du das Messer um 180° gedreht hast, dass dann die GrÃķÃenverhÃĪltnisse (die 50+x5 bzw die 50%-x die PlÃĪtze tauschen...
Bist Du Dir da sicher..?
Wenn ich mir das Bild bei 05:13 anschaue bedeutet 180°-Drehung des Messers lediglich, dass Schneide und Griff des Messers die PlÃĪtze tauschen. Die Schnittlinie ist jedoch exakt die gleiche wie bei der 0°-Drehung.
Nachdem Du nur das Messer drehst, jedoch nicht das Toastbrot, bedeutet dies, dass sich die %-Werte gegenÞber der 0°-Drehung nicht geÃĪndert haben.
Das bedeutet doch aber 180° entspricht 0°, also darf ich das Intervall nur von einschlieÃlich 0° bis ausschlieÃlich 180° betrachten.
NÃĪchstes VerstÃĪndnisproblem: wenn ich eine unregelmÃĪÃig geformte Figur habe und ich setze einen Punkt um den ich die Schnittlinie drehe...
wie soll ich zum einen die FlÃĪchengrÃķÃen der TeilflÃĪchen (50%+x, 50%-x) bestimmen und weiter
wie soll ich die GrÃķÃenÃĪnderungen der x-Werte rauskriegen..?
Ich kann ja aufgrund der unregelmÃĪÃig geformten Figur nicht sagen, dass sich wenn, ich die Schnittlinie im Uhzeigersinn um den Punkt drehe die 50%+x-FlÃĪche stetig kleiner wird und die 50%-x-FlÃĪche stetig grÃķÃer wird
Ich weià nur irgendwo im Intervall habe ich einen Werte an dem x maxiimal ist und einen Wert an dem x 0 sein muss.
Also ja, es muss theoretisch eine Schnittlinie geben, die Brot und Salami exakt halbiert (weil es zu jeder Schnittlinie 2 FlÃĪchen gibt von der man in NÃĪherung feststellen kann, ob sie gleich groà sind), aber es nicht mÃķglich diese exakt zu bestimmen, weil es kein Verfahren gibt, fÞr eine unregelmÃĪÃig geformte Figur einen exakten FlÃĪcheninhalt zu bestimmen. (Nur NÃĪherungswerte mÃķglich). Oder tÃĪusche ich mich da?
D.h. Man kann so auch nicht feststellen, ob man mit der Schnittlinie 0° bereits die exakte Teilung hinbekommen hat, geschweige denn wie weit ich ggf. die Schnittlinie drehen muss um das Ziel zu erreichen.
(Wenn ich schon die GesamtflÃĪche des Brotes nicht exakt ausrechnen kann, kann ich das fÞr die TeilflÃĪchen, die durch den Schnitt entstehen auch nicht.
LG aus dem Schwabenland
Hey Markus! Jaaaa, ich bin sicher! Aber ich hab's nicht perfekt formuliert, wenn ich es mir nochmal anhÃķre... Mit "obere HÃĪlfte" meine ich die, die dem MesserrÞcken zugewandt ist. Die ist am Anfang in der ErklÃĪrung oben und nimmt 60% ein. Wenn das Messer sich dann stetig dreht, steht das Messer wie du schreibst nach einer 180°-Drehung so, dass Schneide und Griff des Messers die PlÃĪtze tauschen. Und wenn man dann schaut, wo die "obere HÃĪlfte" hin ist, dann ist sie jetzt zur unteren HÃĪlfte geworden. Weil nÃĪmlich nach der 180°-Drehung die untere HÃĪlfte dem MesserrÞcken zugewandt ist. Macht das Sinn, so wie ich das schreibe? Ich wÞnschte manchmal, in den TH-cam-Kommentaren kÃķnnte man eine Sprachnachricht integrieren ððð. Das wÃĪre viel einfacher und schneller fÞr solche Texte wie diesen hier... LG und eine tolle zweite WochenhÃĪlfte!!
@@magdaliebtmathe Hallo Magda, zuerst lieben Dank fÞr deinenn ErklÃĪrungsversuch und vor allem deinen Wochenwunsch. Den wÞnsche ich Dir auch.
Leider macht die ErklÃĪrung fÞr mich immer noch keinen Sinn.
Wenn ich deine Messerzeichnung ansehe, dann verstehe ich was Du meinst (MesserrÞcken= der gerade (nicht gezackteTeil) des Messers.)
(Somit drehst Du eigentlich das Toastbrot und nicht das Messer ð - Mach's an den "Ohren" fest, dann verstehst Du - glaube ich, was ich meine.)
Macht fÞr mich so aber keinen Sinnn, weil ich mir ja Salami und Brot nebst Schnittlinie aus der Draufsicht, also der Vogelperspektive anschaue, und da habe ich tatsÃĪchlich nach 180°-Drehung gleichen Zustand wie in der Ausgangsstellung 0°, oder etwa doch nicht?
Gut, es ÃĪndert sich nichts daran, dass es irgendwo zwischen 0° und "ÃĪ muggaseckele gloiner" als 180° die beiden Extremwerte (x-Minimal und x-Maximal) geben muss.
LG nomohl ond viel Erfolg beim Boot-auf-Vordermann-bringen".
@@markusnoller275 Okay, du kannst auch das Messer fixieren und das Brot darunter drehen. Dann sind nach 180 Grad die âOhrenâ vom Brot unten. Damit ist die obere HÃĪlfte von 60% die sie am Anfang hatte auf 40% geschrumpft. Also von 50+x auf 50-x! So muss zwischendrin irgendwann der 50%-Moment eingetreten sein. Macht es so mehr Sinn??
@@magdaliebtmathe ja. Dank schee. ð
@@markusnoller275 Wunderbar!
Na Bravo! ð Was ist 1+1? Chemiker: zwei. Physiker: UngefÃĪhr zwei. Mathematiker: Es gibt eine LÃķsung.
ðĪĢðĪĢðĪĢ
Wenn wir mal so frech sind und davon ausgehen, dass das Brot rechteckig (muss nicht einmal quadratisch sein) ist und die Salami kreisfÃķrmig exakt in der Mitte liegt, dann tut es ein Schnitt von einer Ecke zur gegenÞberliegenden Ecke. Ein wenig an der RealitÃĪt vorbei. Wenn man aber auf zwei Leute aufteilen will, geht das viel einfacher: Einer teilt und der andere sucht sich seinen Teil aus.
Ein echtes Wurst-KÃĪse-Szenario.
ð Vor allem wenn man bedenkt, dass das Video sich um Mitternacht schon ungeplant verselbstÃĪndigt hat ðð . Oh man! ð
Auch mit einer zusÃĪtzlichen normalen KÃĪsescheibe gibt es einen rÃĪumlichen Schnitt der gerecht halbiert und dabei muss die Wurstscheibe keineswegs rund sein.
Ich glaube ehrlich gesagt, dass das nicht zwingend so ist. ð
Ja und bei welchem Winkel ist das Brot nu 50%?
Das weià man nicht - nur dass es ihn gibt ðĪĢ.
In der Physik kann man mit einem Lot einfach einen Mittelpunkt ermitteln. Wenn man den hat und den Þber den genauen Mittelpunkt der Salamie legt, dann da gerade durchschneidet, ist der Winkel sogar egal. Es wird immer 50% sein, je nachdem wie prÃĪzise man die Mittelpunkte markiert hat.
Das Problem bei der mathematischen LÃķsung ist ja, dass es kein Messwerkzeug gibt, mit dem man den "exakten" Schnittwinkel von +/-X feststellen kann. Ist halt keine "mathematische" LÃķsung sondern eher eine Praktische aus meinem Physikunterricht von vor 30 Jahren.ð
Tut mir leid, habe ich nicht kapiert.... Wenn ich schneide und gleichzeitig unter dem Messer Brot und Salmi beim Schneiden drehe, wie soll das funktionieren?
Ich hab's nicht perfekt formuliert, wenn ich es mir nochmal anhÃķre... Mit "obere HÃĪlfte" meine ich die, die dem MesserrÞcken zugewandt ist. Die ist am Anfang in der ErklÃĪrung oben und nimmt 60% ein. Wenn das Messer sich dann stetig dreht, steht das Messer wie du schreibst nach einer 180°-Drehung so, dass Schneide und Griff des Messers die PlÃĪtze tauschen. Und wenn man dann schaut, wo die "obere HÃĪlfte" hin ist, dann ist sie jetzt zur unteren HÃĪlfte geworden. Weil nÃĪmlich nach der 180°-Drehung die untere HÃĪlfte dem MesserrÞcken zugewandt ist. Macht das Sinn, so wie ich das schreibe? Ich wÞnschte manchmal, in den TH-cam-Kommentaren kÃķnnte man eine Sprachnachricht integrieren ððð. Das wÃĪre viel einfacher und schneller fÞr solche Texte wie diesen hier... LG und eine tolle zweite WochenhÃĪlfte!!
Ich halte es da lieber mit dem (abgewandelten) Sprichwort: "ein Video sagt mehr als tausend Worte!"
Oh, die AufgabeâĶ Da bin ich Þberhaupt nicht weitergekommen. Aber interessante LÃķsung!
Ist auch trickytricky! ðĶðĶðĶ
Das ist ganz einfach. Ich nehme mir die Salamischeibe, meine Freundin bekommt das Toastbrot. ð Exakt halbiert!
Was ist, wenn ich den Tost auf der Messerschneide in Balance bringe und dann genau mit einem Schneidbrett den Tost auf das Messer drÞcke.
NatÞrlich mÞsse ich die Salami so ausrichten das ich durch den Mittelpunkt schneide, sonnst habe ich zwar Gleiches Gewischt aber nicht gleichviel Brot wie Salami.
Erfordert viel Balance! Aber definitiv mÃķglich!! ð Wobei die Aufgabe das wahrscheinlich nicht gemeint hat. Da sollte die Scheibe Salami eigentlich auf dem Brot liegen bleiben ðĶ.
@@magdaliebtmathe Kein Problem, nur muss ich den Schwerpunkt der Salamischeibe und den Schwerpunkt vom Toastbrot Þber der Messerklinge in Ãbereinstimmung bringen. Und Ich glaub ich streiche noch etwas Butter auf das Brot und lege die Salami drauf. Das Messer in den Schraubstock und alles fein, lÃĪuft.
Ich wÞrde auch noch eine Gurkenscheibe und etwas Petersilie drauflegen... und vielleicht eine Scheibe gekochtes Ei und einen Klecks Mayo? ð
Ich kann 1 Scheibe Brot und 1 Scheibe Sucuk exakt halbieren!
Sucuuuuukkkkkkk âĪâĪ
Okay ich habe den Satz anders interpretiert. Ich habe das so verstanden, sobald das Messer auf der Salami aufliegt, muss das Messer auch auf dem Brot aufliegen, andernfalls ist das nicht mehr gleichzeitig, sondern nacheinander, da ja zuerst die Salami geschnitten wird und erst DANN das Toastbrot.
Ich wollte dann schon mit vierter Dimension argumentieren. Oder dem MÃķbiusschnitt.
KÃķnnen sie wieder eine Generalprobe erstellen fÞr dieses Jahr hsa ZAP
Na klar, ist schon geplant!! âĪïļ
Der 50 zu 50 ist irgendwo, aber wo ? Er ist nicht durchgefÞhrt, oder ?
Man testet quasi alle Schnitte, die durch den Kreismittelpunkt der Salami gehen, also sÃĪmtliche Durchmesser der Salami. Nun gibt es 3 FÃĪlle fÞr den ersten Schnitt:
1.) Der erste Schnitt teilt auch die Toastscheibe exakt hÃĪlftig, dann hat man die LÃķsung (quasi die "Nullstelle" oder LÃķsung der Gleichung) gefunden.
2.) Der Teil der Toastscheibe "links" der Messerschneide ist grÃķÃer als die HÃĪlfte. Dann kann man aber das Messer um 180 Grad drehen und andersherum ansetzen, so daà der Teil links der Messerschneide kleiner als die HÃĪlfte ist. Da das Drehen der Messerschneide kontinuierlich erfolgt, ist das eine stetige Funktion (die im Englischen Þbrigens "continuous function" heiÃt!), und deshalb muà es irgendwo zwischen den beiden um 180 Grad verschiedenen Messerausrichtungen eine geben, wo sich das VerhÃĪltnis der ToastscheibenhÃĪlften links und rechts der Schneide umkehrt. An genau dieser Stelle sind also beide ToastscheibenhÃĪlften gleich groÃ.
3.) Der Teil der Toastscheibe "links" der Messerschneide ist kleiner als die HÃĪlfte. Auch hier dreht man das Messer um 180 Grad usw., analog zum 2. Fall. Ein Mathematiker wÞrde sagen, "o.B.d.A." (ohne BeschrÃĪnkung der Allgemeinheit) kann man auf den 3. Fall verzichten und nur den 2. Fall betrachten.
Ich hatte nur den Anfang des Videos geschaut; auf die Idee mit der Drehung um 180 Grad bin ich also selber gekommen, unabhÃĪngig von Magda. Auch bei der Art der Drehung gilt: zwei Leute, ein Gedanke. Magda nannte es eine "stetige" Bewegung, ich eine "kontinuierliche" in Anspielung auf die englische Bezeichnung fÞr stetig (continuous). Wo sie doch auch einen englischen Kanal hat und wir oft immersiv unterrichten sollen :-)
Wer sagt denn bitte, dass die WÃķlbungen am oberen Ende der Brotscheibe die zusÃĪtzlichen Prozente sind? Vielleicht fehlt dort auch was (wie rausgeknabbert).
Hey Ina! Das war nur um zu verdeutlichen, wie unregelmÃĪÃig das Brot im Gegensatz zur kreisrunden Salamischeibe ist ðĶðĶðĶ.
Warum dasselbe Video wie gestern noch mal???
Und warum war es gestern plÃķtzlich nachts online, statt wie gewohnt um 16.30 Uhr?
Weil ich mich leider beim Timen komplett vertippt hat. War natÞrlich absolut nicht meine Absicht, ein so cooles Video mitten in der Nacht rauszuhauen... ðð ð Hoffe das passiert mir so schnell nicht wieder...
@@magdaliebtmathe OK, es gibt ja durchaus Schlimmeres, was einem passieren kÃķnnte...ðð LG Karsten
SchÃķn und gut, aber in der Praxis weià ich dann immer noch nicht, wo ich den Schnitt ansetzen muss, um Brot und Salami zu halbieren
ich (Praktiker) hÃĪtte Brotscheibe und Salamischeibe hochkant hingelegt, jeweils die HÃĪlfte der Dicke markiert und dann mit einem laaaaaangen und ganz scharfem Messer beides auf einmal durchgeschnitten. so hÃĪtte ich zwei dÞnnere, deckungsgleiche Brotscheiben und zwei dÞnnere, deckungsgleichere Salamischeiben ... neu zusammengesetzt hÃĪtte ich die Aufgabe erfÞllt, oder? ;-) Kommt nur darauf an, die Salami am Anfang ziemlich dick zu schneiden ;-)
Super Idee! Mega kreativ! Du kÃķnntest auch die Salamischeibe waagerecht auf das hochkant gestellte Brot legen, sodass sie links und rechts dran runterhÃĪngt, sozusagen wir ein Sattel auf einem PferderÞcken ð. Und dann schneidest du wie dein Plan war das Brot in zwei dÞnne Scheiben und die Salami gleichzeitig in zwei Halbkreise. Dann muss man sie auch nicht so dick schneiden ðð. Aber echt supergut um die Ecke gedacht - I like!! ð
@@magdaliebtmathe vielen Dank! Deine Idee ist aber 1000mal kreativer!
Jahrelange Erfahrung im Um-die-Ecke-Denken... âĪïļ
Ich empfehle in diesem Fall die Salami-Taktik:
Da man das Toast und die Salami-Scheibe im realen Leben nur einmal durchschneiden kann, wird das Toast zunÃĪchst eingescannt, um am Computer die perfekte Schnittlinie zu finden. Dann die Salami so auflegen, dass der Mittelpunkt auf der Schnittlinie liegt, und es kann losgehen.ð
Die Fragestellung ist miÃverstÃĪndlich: "Exakt zu halbieren" klingt nach "gleicher GrÃķÃe". Gesucht war jedoch die "gleiche Brotmenge". Die Teile muÃten nicht gleich groà sein!
Salami hochkant mittig auf die Brotkante legen und dann Salami in der mitte durchschneiden
Ich hatte eine ausfÞhrliche Antwort mit LÃķsungsweg geschrieben, als das Video nachts zum ersten Mal auftauchte, doch die ist jetzt mitsamt der ersten Vidro-Version weg. Schade eigentlich.
Ich hab sie hier nochmal fÞr dich, du kannst sie am besten kopieren und selbst nochmal unter das Video posten: Man testet quasi alle Schnitte, die durch den Kreismittelpunkt der Salami gehen, also sÃĪmtliche Durchmesser der Salami. Nun gibt es 3 FÃĪlle fÞr den ersten Schnitt:
1.) Der erste Schnitt teilt auch die Toastscheibe exakt hÃĪlftig, dann hat man die LÃķsung (quasi die "Nullstelle" oder LÃķsung der Gleichung) gefunden.
2.) Der Teil der Toastscheibe "links" der Messerschneide ist grÃķÃer als die HÃĪlfte. Dann kann man aber das Messer um 180 Grad drehen und andersherum ansetzen, so daà der Teil links der Messerschneide kleiner als die HÃĪlfte ist. Da das Drehen der Messerschneide kontinuierlich erfolgt, ist das eine stetige Funktion (die im Englischen Þbrigens "continuous function" heiÃt!), und deshalb muà es irgendwo zwischen den beiden um 180 Grad verschiedenen Messerausrichtungen eine geben, wo sich das VerhÃĪltnis der ToastscheibenhÃĪlften links und rechts der Schneide umkehrt. An genau dieser Stelle sind also beide ToastscheibenhÃĪlften gleich groÃ.
3.) Der Teil der Toastscheibe "links" der Messerschneide ist kleiner als die HÃĪlfte. Auch hier dreht man das Messer um 180 Grad usw., analog zum 2. Fall. Ein Mathematiker wÞrde sagen, "o.B.d.A." (ohne BeschrÃĪnkung der Allgemeinheit) kann man auf den 3. Fall verzichten und nur den 2. Fall betrachten.
@@magdaliebtmathe Vielen Dank! Kann es erst heute abend kopieren, da ich wieder mal mit dem Smartphone kÃĪmpfe, das funktioniert da nie richtig :-)
Keine Eile!
@@magdaliebtmathe Endlich erledigt (muà zur Zeit abends noch stundenlang nervige und ÞberflÞssige SchÞler-Mails beantworten...
Magda, wir haben ein Problem:
th-cam.com/channels/TkYT9IjUuhmkXbwYEohIwQ.htmlcommunity?lc=UgyvJ0k0CI4iqzzevFZ4AaABAg.9npwzchk9ff9nq-BDSNPrq&lb=Ugkxf2qFKjk6Bqfi1XVuJZNR3PNZ-Q7DrP0I
Oder, kurz gesagt, wieviel ist
8/2(2+2)
Bevor wir uns totdiskutieren, vielleicht erklÃĪrst du uns das mal. Ich bin ja bei 1, denn wenn ich die Klammer ausrechne und das Divisonszeichen als Bruchstrich nehme, dann bin ich bei 8/8. Andere sagen, es sei 16, weil die auch erst die Klammer ausrechnen und behaupten, wenn das Kommutativgesetz nicht greift, dann gilt "links vor rechts", aber erstens habe ich davon nie etwas gehÃķrt, und wie rechnen dann die Araber?
Bitte hilf uns, wir sind verzweifelt!
Kein Problem! Hier kommt die ErklÃĪrung! th-cam.com/video/pi2KIy5dEJw/w-d-xo.html
@@magdaliebtmathe Okay, vielen Dank. Ich reich's weiter, obwohl ich falsch lag. Und die schnelle Antwort, einfach: WOW!
ððð
Mein Ergebnis ist, dass dies nicht mÃķglich ist. Das Problem liegt hier am Wort "gleichzeitig", was in der BeweisfÞhrung leider ignoriert wurde. Das Messer muss zwangslÃĪufig von einer Seite scheniden. O. B. d. A. nehmen wir an, dass von der Salamiseite geschnitten wird. Da sich nun das Brot unter der Salamischeibe liegt, kann auch bei keilfÃķrmigem Schnitt jener Teil des Brotes, der sich unter der Salami befindet erst geschnitten werden, wenn die Salami bereits durchgeschnitten ist. Beide gelichzeitig zu halbieren ist daher nicht mÃķglich. Im gegenteiligen Fall vertauschen Brot und Salami die Rollen.
ja genau. Aber immerhin kannst du Haare mit einem Schnitt spalten
@@orange13 Mathematik ist Haarspalterei auf hÃķchstem Niveau. Es muss alles exakt angegeben werden, um jeden Zweifel auszuschlieÃen. Das mag fÞr Nichtmathematiker etwas befremdlich klingen, ist aber die Þblich Denkweise von Mathematikern. Nur so als Beispiel: Jede unendliche, beschrÃĪnkte Folge besitzt mindestens einen HÃĪufungspunkt. Dieser Satz scheint extrem trivial zu kingen. Trotzdem fordert man in der Mathematik einen exakten Beweis dafÞr.
In der Physik kann man mit einem Lot einfach einen Mittelpunkt ermitteln. Wenn man den vom Brot hat und den Þber den genauen Mittelpunkt der Salamie legt, dann da gerade durchschneidet, ist der Winkel sogar egal. Es wird immer 50% sein, je nachdem wie prÃĪzise man die Mittelpunkte markiert hat. So ist es noch nicht mal wichtig, ob das Brot oder Salamie gleichmÃĪÃig dick sind.
Das Problem bei der mathematischen LÃķsung ist ja, dass es kein Messwerkzeug gibt, mit dem man den "exakten" Schnittwinkel von +/-X feststellen kann. Ist halt keine "mathematische" LÃķsung sondern eher eine Praktische aus meinem Physikunterricht von vor 30 Jahren.ð
Welches Brot soll was nochmal? Mampf mampf
Und wie krieg ich jetzt den genauen Winkel raus?
Ãblicherweise schneiden man ja von einer Ecke zur gegenÞberliegenden Ecke. Warum eigentlich?
Den Winkel kriegt man nicht raus, es geht ja nur drum zu sagen OB es geht, nicht WIE es geht ð. Warum schneidet man Dreiecke? Das Auge ist mit! ð
@@magdaliebtmathe Ich will aber wissen, WIE es geht!
Ich esse mit dem Mund, nicht mit dem Auge! War mal in Bukarest und beim FrÞhstÞck gab es irgendwas, das so aussah, ob es schon einmal gegessen wurde! Hab's probiert, war Milchreis, lecker! Komisch auÃer mir, dÞrfte den nur eine weitere Person gegessen haben, weià nicht warum den nicht mehr gegessen haben!
In der Physik kann man mit einem Lot einfach einen Mittelpunkt ermitteln. Wenn man den vom Brot hat und den Þber den genauen Mittelpunkt der Salamie legt, dann da gerade durchschneidet, ist der Winkel sogar egal. Es wird immer 50% sein, je nachdem wie prÃĪzise man die Mittelpunkte markiert hat. So ist es noch nicht mal wichtig, ob das Brot oder Salamie gleichmÃĪÃig dick sind.
Das Problem bei der mathematischen LÃķsung ist ja, dass es kein Messwerkzeug gibt, mit dem man den "exakten" Schnittwinkel von +/-X feststellen kann. Ist halt keine "mathematische" LÃķsung sondern eher eine Praktische aus meinem Physikunterricht von vor 30 Jahren.
Ich hab Appetit bekommen und mir gerade einen Toast gemacht. Da hab ich ein unfÃķrmiges StÞck KÃĪse drauf gelegt, auch noch mit groÃen LÃķchern. Geht es jetzt immer noch? Ich werd mal dran arbeiten.
P.S. So, die ersten Ãberlegungen sind durch. Erst selber probieren, dann die Antwort lesen ! ;-)
*) Kommentar von heute Nacht.
So, die ersten Ãberlegungen sind durch. Ich habe jetzt 2 Variablen vom Schnitt, die Richtung und die Lage. Ich lege das Lineal unten an und schiebe es langsam nach oben. Irgendwann wird es z.B. den KÃĪse in 2 HÃĪlften teilen, ein bisschen spÃĪter dann auch den Toast. Danach komme ich von oben (das sind 180° gedreht) und verschiebe wieder langsam nach unten. Jetzt wird erst der Toast geteilt und bisschen spÃĪter der KÃĪse. Dann drehe ich das Lineal um ein paar Grad und mache das Spielchen noch mal. Irgendwo zwischen 0° und 180° muss es eine Richtung geben, die in einer ganz bestimmten Lage beides zur gleichen Zeit teilt.
Es gilt im Grunde wieder der Zwischenwertsatz. Die Funktion ist jetzt: "Abstand der 2 Teilungspunkte in AbhÃĪngigkeit von der Schiebe-Richtung." Und wenn der einmal plus ist und einmal minus, muss irgendwo dazwischen auch null sein.
Ich kÃķnnte ja mal ein Gegegnvideo aufnehmen, wie man ganz unmathematisch ein Toastbrot mit einer Wurstscheibe verschwinden lÃĪsst.
Liebe VEG*ANER*INNEN und *AUSSEN. Ihr mÞsst jetzt ganz stark sein! Dieses Video ist NICHT VEGAN!
Magda macht das schon
Na klar! ð
Schroedingers Toastbrot ð
Verstehe ich nicht. Nach 180 Grad hast du dieselbe Schnittlinie wie bei Null Grad. Dazwischen hast du mal 50 Prozent gehabt. Aber Ende ist wie Anfang.
Horst Werner! Ich hab's nicht perfekt formuliert, wenn ich es mir nochmal anhÃķre... Mit "obere HÃĪlfte" meine ich die, die dem MesserrÞcken zugewandt ist. Die ist am Anfang in der ErklÃĪrung oben und nimmt 60% ein. Wenn das Messer sich dann stetig dreht, steht das Messer wie du schreibst nach einer 180°-Drehung so, dass Schneide und Griff des Messers die PlÃĪtze tauschen. Und wenn man dann schaut, wo die "obere HÃĪlfte" hin ist, dann ist sie jetzt zur unteren HÃĪlfte geworden. Weil nÃĪmlich nach der 180°-Drehung die untere HÃĪlfte dem MesserrÞcken zugewandt ist. Macht das Sinn, so wie ich das schreibe? Ich wÞnschte manchmal, in den TH-cam-Kommentaren kÃķnnte man eine Sprachnachricht integrieren ððð. Das wÃĪre viel einfacher und schneller fÞr solche Texte wie diesen hier... LG und eine tolle zweite WochenhÃĪlfte!!
Hier eine ganz scheuÃliche Rechenaufgabe: " ein Bauer nagelt an einen Birkenbaum auf seinem Hof in 2 m HÃķhe ein Schild, Achtung bissiger Hund an". Frage: " wie hoch hÃĪngt das Schild in 10 Jahren wenn der Baum im Schnitt 20 cm pro Jahr wÃĪchst"?
2 m...?
LÃķsung:
Wenn man das Messer genau auf eine Diagonale der Wurst setzt, wÞrde bei einem Schnitt die Wurst ja genau halbiert werden. Das Brot hat dann genau 3 mÃķgliche ZustÃĪnde:
1. Links ist zu viel
2. Rechts ist zu viel
3. Brot ist genau halbiert
Fall 3 wÃĪre ja schon die LÃķsung, daher brauchen wir da nichts zu berechnen.
Fall 1 und 2:
Wenn man jetzt das Messer dreht, bis es genau 180° erreicht, ist das neue links vom Messer ja das alte rechts vom Messer. Wenn also vorher links zu viel ist, ist jetzt rechts zu viel. Wenn man die Menge links und rechts vom Messer in einen Graphen schreibt, wÃĪhrend man das Messer dreht, wird es unweigerlich einen Schnittpunkt der zwei Linien geben, da das "zu viel" ja irgendwann die Seite wechseln muss. Dieser Schnittpunkt (es kann auch mehrere geben) ist der Punkt an dem auf beiden Seiten gleich viel Brot und Wurst ist.
Jaja, ANAL ysis ð HeiÃt es nich Ana LYSIS?
aber natÞrlich ist das mÃķglich ! Falls man ein trÞb' Auge hat und nicht genau die Mitte einer Seite findet: diagonal von Eck auf Eck schneiden ð