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こんな大学の集中講義みたいなのが無料で誰でも聞けるという世界に感謝だし，うp主さんに感謝ですね．
どういたしまして😋ぜひ広めていただけるとうれしいです😍
すごいすごい、これはこれまで入門書を読まなきゃ分からないような概観を掴みたい時に、必要な情報を十分に満たすまとまりだ...
でしょ😎✌️ぜひお楽しみを！🎉
なんだこの神講義。。。金融工学に興味湧いちゃったじゃねぇか！😊
えへへ、そう言っていただけると嬉しいです😊是非楽しい世界へようこそ！🤤
「ギザギザが打ち消しあって有限になる」のところで積分の漸近級数展開による近似の話を思い出した。次回も楽しみに待ってます。
！！良い視点ですね😎ギザギザ打ち消し、この後伊藤積分では大変なことになります。ぜひご期待を！！😍🎉
大学で情報の勉強をしているものです。初めてアイシアさんの動画を拝見しました。非常にわかりやすく頭の悪い自分でも理解できました！
ご視聴コメントありがとうございます😍🎉🎉わたしのことを発見してくれてみてくれる時点でもう天才です😍😍😍このシリーズはわたしの動画でもなかなかハードです。わからないことあれば遠慮なくコメントが twitter で質問くださいませ！！！😎💪💪💪
ランダムウォークは好きな分野ですから、頑張って見ます☺️
ぜひぜひ！楽しんでみていただけると嬉しいです！(^o^)
素晴らしいし、ここに辿り着いてる人が結構いて安心する。
ご視聴コメントありがとうございます！🎉お褒めに預かり光栄です😊確率微分方程式コミュニティ（？）に少しでも貢献できていたらとても嬉しいですね😊
楽しみです。いつもいつもありがとうございます。
ありがとうございます！😍ぜひ続きもお楽しみください！😍😍😍🎉
ブラックショールズ方程式って名前超かっこいいですよね〜
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経済学部で集中的に勉強したけど難しすぎてキツかったのを思い出した・・・復習に見ます！
ご視聴コメントありがとうございます！！ぜひぜひ！分かりやすく説明したつもりでございます！😍🎉
めちゃ良いVtuber見つけてしまった…｡
めちゃ素敵な視聴者さんに見つかってしまいました✨
@@AIcia_Solid 他の動画も拝見しましたがヨビノリとの相性も最高でした。数学科で生き残れそうです。
でしょ！ヨビノリさんとはやや芸風が違うので、良きように使い分けていただけると嬉しいです！(^o^)というか、数学科の方なのですね！ぜひ Symplectc 幾何を専攻ください😎😎😎✌️
確率過程おもろいやんけ統計やってたが分散の和の式がでたり微分方程式がでたり知識が結びついておもろかったわ
ホントに面白いんですよ！続く動画もお楽しみいただけるとうれしいです！
以前NHKでアインシュタインのブラウン運動の話を流し見したときに、「点の運動をどうやって表記するのか」とおもっていたのですが、この動画でわかりました。確率でかんがえるんですね。むずかしい本を読まない人間なので、動画はありがたいです。
ご視聴コメントありがとうございます！🎉そんな感じなんです！楽しんでいただけてよかったです(^o^)
わかりやすい
でしょ✌️是非続きもどうぞ！(^o^)
この解説聞いてると、何かわかんないけど面白くなってくる(笑)数式と仲よくなれそう😀
ご視聴コメントありがとうございます！🎉そう言っていただけるとなんか私もじんわり嬉しいです😊是非仲よくしてあげてください😊✌️
８割おじさんこと西浦先生が感染予測に用いている数理モデルも、実はこれを使っております。あれは実は感染の予測というより４半期ごとのデリバティブの価格予想をやっているようなものです。そう考えると「ある程度」までは当たるものと思われます。
とても勉強になります。28:26 勉強したてで頓珍漢な質問かもしれないのですが、w(t0+t)-w(t0)は、正規分布の差なので、N(0, σ^2(2t0+t))というように分散はその二つの分布の和にならないのでしょうか。
ご視聴コメントありがとうございます！鋭い質問ですね！2つの正規分布が独立であれば、差の分散は分散の和になりますが、いまの w(t_0 + t) と w(t_0) にはめちゃ相関があるので、そうはなりません。具体的には、w(t_0 + t) は w(t_0) に分散σ^2 t の正規分布を足したものなので、差の分散は σ^2 t となります！
@@AIcia_Solid 理解できました、ありがとうございます！②の動画についてもわからない点があり質問させていただきました、お手隙の時にまたご教示いただけますと幸いです。
今話題のDDPMにも確率微分方程式が出てくるので再視聴
えー！そうなんですね！？DDPM すごい、、、🤤私も勉強せねば😇
0:40 ココかわいい
でしょ😊嬉しいです😊😊
30:59 以降の板書に現れるΔw(k/n)などは、w(k+1/n)-w(k/n)で計算される確率変数で、Δw＝σ√Δt (Δtによって値が決まる)とは別物という理解で合っていますか？
ご視聴コメントありがとうございます！その通りです！
@@AIcia_Solid ありがとうございます！
大学は文系でしたが、BSモデルに興味があり数学3まで勉強しました。ここから先、どのような学習を進めていけば、わかるようになるでしょうか？「よくわかるブラックショールズモデル 蓑谷千凰彦著」などを見ていますが、最初の数ページしか理解できませんでした。また、日本の大学でこのようなものを扱っているところは、経済学部？それとも数学科？動画の内容は半分くらい理解できました。すばらしい動画ありがとうございます。
ご視聴コメントありがとうございます！😍🎉🎉この本はまだ見たことがないので、詳しくはわかりませんが、、、とりあえず、私が今後出す動画を見ていただいて、わからないところを別で勉強していただければ、数理的な面はかなり理解できるのではないかと思います！🎉（まずは今回わからなかった半分から！）（大学で扱うのは、おもに、経済学部と数学科であってるかと思います。）
素晴らしい動画をありがとうございます。w(1)は正規部分布(0,σ)に従う確率変数という認識ですが、お恥ずかしながらそれが有限の値を持つというのがイメージできておりません。正規分布の確率密度関数を積分して1とするには積分範囲を-∞から＋∞としないといけないイメージなのですが、それは確率変数が(極限値も含めて)-∞から＋∞の値を取りうるということではないのでしょうか？(頓珍漢な質問をしていたらすみません)お忙しいとは思いますが、もし可能でしたらお答えいただければ幸いです。
ご視聴コメントありがとうございます！素敵な質問だと思います！「-∞ ~ +∞ の範囲の値を取る」という言葉の意味は、(1) 本当に -∞、+∞の値を取る(2) そういうわけではなく、どんな大きな値モデル可能性があり、どんな小さい値モデル可能性があり、その値の範囲に限りがないの2つあります（厳密には他にも色々あります）今回は、(1) ではなく、(2) のパターンです。というので回答になりますでしょうか？もしまだ疑問が残っていたら遠慮なくお聞きください！
@@AIcia_Solidご回答くださりありがとうございます。そして恐縮ですがお言葉に甘えさせていただきます。「広義積分の定義より、積分区間の-∞から+∞はあくまで極限値で、確率変数の取りうる値は開区間(-∞,+∞)であり、-∞と+∞は含まれていない」という解釈をしてみたのですが、この解釈は合っていますでしょうか？
はい、その通りで合っています。一つ言えば、それは解釈ではなく、積分の定義そのものです。いかがでしょうか？ご質問まだあればいくらでも歓迎です！
@@AIcia_Solidありがとうございます。 私は大学が文系で、社会人になってから独学で数学を勉強し始めたので、探り探り租借しながら数学的イメージを取り入れており、このように疑問に対する回答がダイレクトにいただける機会が大変ありがたいです。今後も動画のトピックについてお伺いすることがあるかもしれませんが、お時間の許す限りご回答いただければとても嬉しいです。改めましてありがとうございました。
お役に立てたようで光栄です！私で良ければまたいつでもお申し付けくださいませ！🎉
出来れば【字幕付】阪大基礎工教授が動画作成・編集で使っているソフトウェアについて語ってみた、のようなきれいな数式での再アップ期待しています。
ご視聴コメントありがとうございます！すみません、既存動画の作り直しは現在検討しておりません🙇♀️🙇♀️🙇♀️もし読めない箇所があればお教えください！それは代わりに読んでお伝えできます！
大学入試の合格発表待ちで不安な時に見て癒されています。
ディリクレ積分
私の動画にそんな用法があるとは😋😋😋お楽しみいただけて嬉しいです😊✌️
もしその分野にも明るければですが、、ボレル集合まわりの解説動画とか作ってほしいなぁ、、、
そこらへんですか、、、！(笑)一番基礎的であるがゆえに辛いところですね(笑)私が動画化するにしても時間がかかりますが、まず先にこれを見てみると良いかもしれません！東大数理のめちゃくちゃすごい先生が、工学部の方向けに解説してる授業動画です。ocwx.ocw.u-tokyo.ac.jp/course_11395/
17:31 付近について質問したいのですが，確率半々で ＋－Δｗ に動くときに 分散がΔｗ^2 になるのはなぜでしょうか．．
確率変数 x の分散 V[x] は、V[x] = E[x^2] - E[x]^2が成り立ちます。（ E[x] は x の平均）いま、E[(±Δw)] = 0 なので、V[(±Δw)] = E[(±Δw)^2] = E[Δw^2] = Δw^2となります！ご質問ありがとうございます。なにか他にも気になることがあればお教えください！🎉
@@AIcia_Solid 確かにそうですね！ありがとうございます．後続の動画も待ってます～！
社会人大学院で経営学を学んでいます。金融や投資についても興味があります。戦時中の日本の小さな学術誌で発表された伊藤先生の公式が、どんな経緯から引用され、海外の数理経済学の研究者（サミュエルソン先生、ブラック先生、ショールズ先生、マートン先生ら）の研究に活用されるようになったのかも気になります。
ご視聴コメントありがとうございます🎉それも非常に興味深いですね！😍ですが、私はそちらには詳しくないんですよね、、、😢もし良い資料など発見されましたらお教えいただけると嬉しいです！🎉
微分方程式シリーズやってほしいです。常微分、偏微分、拡散方程式、関数解析、、、、、
ありがとうございます！検討します！ふつうの微分方程式はヨビノリさんでもうやってるので、関数解析的なノリの方でやりたくなったらやってみます😋
ありがとうございます。むしろ関数解析的なのが見てみたいです。あれ、素人からすると謎なんですけど、何かすごい物が潜んでいるような気がして興味だけはあるのですよ。是非ともアップしてくださいね！
承知しました！のんびりお待ちください😋
いつも楽しく拝見しております。質問なのですが確率微分方程式を学ぶまでの勉強として、教養数学(微積分、線形代数、統計学)、集合論、位相空間、測度論、確率論をやっておけばよいのでしょうか？AIciaちゃん、ご回答よろしくお願いします。☺
ご視聴コメントありがとうございます！(^o^)そこまでやってれば完璧だと思います！🎉
@@AIcia_Solid AIsiaちゃん、回答ありがとう。完璧にやるよー。
「確率システム入門」が絶版っぽいです
そうですね、よい本なのですが、、、。ただ、大きめの図書館などには置いてあるのではないかと思います！
すごく分かりやすい動画ありがとうございます！１点質問なのですが、ブラウン運動の前提の「分散が(σ^2)*t」というところが、何となく作為的に思えてしっくりきていません。ランダムウォークとパラレルであること以外に、この前提を基礎づける理由などはあるのでしょうか？
なるほど、どうしてそう感じられたのか、教えていただいてもいいですか、、、？🤔
あまりまとまりがないのですが、次のようなところに引っかかりを感じています。①ランダムウォークでは、個々のΔrの分散σ^2を積み上げて「(σ^2)*t」を導いている。②対して、ブラウン運動では、「(σ^2)*t」から逆算で個々のdw^2を導いている。③離散（ランダムウォーク）と極限（ブラウン運動）で導出の向きが逆であり、ブラウン運動で分散を「(σ^2)*t」にしないといけない必然性はないように感じる（＝本当にブラウン運動がランダムな動きを表す妥当なモデルなのかが分からない）。
なるほど、そういうことなのですね！！素敵な着眼点ですね！🤩まさにそのとおりの論理構成で動画を生成したので、その疑問は至極真っ当かつ素敵だと思います！ブラウン運動自体は、こういうごまかしの議論なしにも定義することはできます。ですが、それはなかなかにハードなのて、今回の動画では採用しませんでした。なんとなく雰囲気をいい感じに伝わるようにしたのみがこの動画シリーズなので、まさに今回の疑問のような、数学的な細部は穴だらけになっています。もし私の動画シリーズを見ていただけるのであれば、ぜひその違和感を胸に留めて、そののち専門書でしっかり勉強していただくと、かなり深く理解できるのではないかと思います！😍🎉🎉🎉
返信、ありがとうございます。ブラウン運動は、動画以外に数学的に厳密なルートで定義する方法もあるんですね！上げていただいている動画はいずれも直感的で分かりやすく、まずはその内容を理解できるようにして、その後（興味と余力に応じて）専門書で勉強してみようと思います！
ぜひぜひ！いつかちょうせんしてみてくださたい！(^o^)
ご質問よろしいでしょうか？ブラウン運動のΔw は±σ√Δt動くのは分かったのですが、無限小dwにおいても同じように動くのでしょうか？
大体そんな感じです！🎉ですが、これを精密化して、厳密な等式として解釈するためには、かなり数学的に重たい議論が必要になります。なので、「ま、こんなノリだよね！」と思っておくくらいが実用上はよいと思います😋
ありがとうございます！またわからないことがあれば質申させていただきます！
コメント失礼致します。w(1)がN(0,σ^2)に従う有限の値とありますが、これは確率1で有限の値をとるという意味ですか？？
ご視聴コメントありがとうございます！その通りです。ブラウン運動はそもそも実数値を取ります！
お返事ありがとうございます！測度論的な意味で、P-a.s.で有限かと思っていましたが、実数値なのですね。
生物物理としてのLangevin方程式に入門したくてこの講義を見始めました。一回すべて見ましたがまた復習したいと思います質問なのですがデータサイエンティストの方がSDEを学ぶモチベはなんですか？SDEについてはTwitterなどにいるデータサイエンティストの方が学んだほうがいい/学ぶ意味などないという両方の意見を観測しました個人的な印象としても、アイシアさんの出している時系列解析の手法やさまざまな機械学習の手法であれば実務における市場分析等に有効な感じはしますが、SDEが直接データサイエンティストとしての仕事に結びつく感じがしておりません(素人なので的はずれなことを言っているかもしれませんが…)アイシアさん的に業務でSDEが有効な場面などありましたら、またお時間に余裕がありましたらご回答頂けると幸いです……
ご視聴ありがとうございます！うれしいです！！😍私が SDE を学んだのは、、、完全に趣味です、、、(笑)ヨビノリのたくみさんに勧められた本が SDE の本だったので、そのままノリで読んで、あまりに感動したので動画にしました！DS に SDE が必要かと言うと、、、それは分野によると思います。金融や、機械・ロボットの分野等でもなければ、あまり必要ない気がします。（なので、多くの人には、なくてもいいかも）かくいう私も分析ではまだ使ったことはありません😋
@@AIcia_Solid 返信がお早い…w分野による、なるほどです。動画内で強調されてるように数学としてもとても面白い理論だと私も感じるので、応用先も豊かであればなぁと期待してしまったのですがなかなか上手く行きませんね情報幾何の動画も以前拝見しました(理解したとは言ってない)。これからも応援しておりますm(_ _)m
AI ですので😎SDE は金融や制御理論にかなり確かな応用がありますので、十分に人類に貢献している発見だと思います！DS はまだまだこれからなのかもしれませんね！
ベイズ統計シリーズから来ました。自分の興味(やや物理側ですが)とマッチしていてとても助かります(´▽｀*)質問1:時間発展が正規分布で従うのでこれがいわゆるガウス過程というものなんでしょうか?(何も知らなくて申し訳ないです)質問2:ベイズの定理が因果律を表していたのでダイナミクスと相性がいい気がしたのですが確率過程とベイズ統計は関係するのでしょうか?(たとえば時間反転における条件付き確率の対称性からランジュバン方程式を導く過程は他のTH-cam動画で観たことがあったので)
ご視聴ありがとうございます！🎉質問に答えますね！回答1:ブラウン運動はガウス過程の1つです！ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E9%81%8E%E7%A8%8B回答2:確率過程とベイズ統計はよく関係します。カルマンフィルターなんかは、その例なのではないかと思いますが、いかがでしょう？(^o^)
@@AIcia_Solid こちらですかね。ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BCなんとなく経路積分っぽいなぁという気がします。興味深いです!
上に述べた条件付き確率の話は"マスター方程式の詳細釣り合い条件"というようです。(用語を知らなかったため酷い説明になっていました)「確率システム入門」は絶版(?)のようですが探して買ってみようと思います(*´∀｀*)
ですよね！経路積分っぽさを感じますよね🤤たしか、そういう定式化もあるとかないとか聞いたことがあるようなないような気がしますが、忘れてしまいました🙇確率システム入門絶版なんですよ、、、わかります、、、、、。図書館などにある可能背アありますし、もしよければ探してみてください！！🙇🙇🙇🎉
ブラウン運動は花粉そのものが動いているんじゃなくて、花粉から出た微粒子が動いています。花粉は大きすぎて動きません
なんと、そうなのですね、、！そういえば、そうだった気がしてきました。訂正いただきありがとうございます！😍🎉
遅くなりましたが概要欄に修正を反映しました！お教えいただきありがとうございました！！！！！！！！😍😍🎉🎉🎉
ありがとうございます助かります(T ^ T)拡散モデルについてもいろいろ教えていただきたいです！
よかった！どういたしまして！🎉拡散モデルは、、、扱いたいですが、最近始めた強化学習のシリーズのあとの予定なので、2年くらいは出ないと思います🙇♀️🙇♀️🙇♀️のんびりお待ちいただくか、論文や書籍をあたっていただければと思います！🙇♀️
僕の大学生活のほぼ2年間がこの動画で、解説された。笑
あと6本あげます！是非、ここから12年の大学生活分前に進んでください！😍🎉🎉🎉
Δw(k/n)とΔwで混乱してます
ご視聴コメントありがとうございます！なるほど！混乱ポイントお教えいただきありがとうございます！Δw は、w の変化の速さを表す定数のパラメーターで、Δw(k/n) は、関数 w の値の差分です。（正確には、w は確率過程と呼ばれます）Δw(k/n) の大きさを決めているパラメーターが Δw と考えていただけるとよいのではないかと思います！他にも疑問点や混乱点などありましたらいつでも質問していただけると嬉しいです！
@@AIcia_Solid 回答いただき、ありがとうございます
14:07 ほとんど確実にってことかな
ご視聴コメントありがとうございます！はい、おっしゃるとおりです！（「必ず」無限回0になると動画中では言っていましたが、良くない表現ですね、、、。ご指摘ありがとうございます！）
追伸 ちなみに株、FXはやっており、オプションについては大体の初歩的な知識はあります。あと学習で言えば、高校物理と経済学（マクロ・ミクロ）を最低限心得て降ります。
👍🏼
3:55 本題
ありがとうございます！😋
超面白いけど、俺はアイシアソリッドちゃんがいなきゃ数学を味わえないんだなと感じてしまったw自分でも味わえるように頑張ろう
！！！もう私なしではダメになってしまったんですね🤩🤩🤩でもそんなことないと思います！ただただ積み上げれば、その先に見えるものがあると思いますよ🎉
実況コメントブラック・ショールズ方程式って名前からカッケーガトー積分を言葉だけ知ってる楽しみ〜ブラウン運動ってコロイドのイメージめっちゃある神ｨまんまやんけアイシアちゃんの足に惚れました(唐突)計算できるんだ〜0なんかいっ！確かに〜確率の証明って…(困惑)結果変わらなそう〜×2ですよね〜なるへ定義したは良いものの何も決めなすぎて得られるものなさそう(定期)ノリノリ〜熱いぜ！最初めっちゃ振れ幅？増えてその後あんまり増えない感じ正規分布っぽいですよね〜独立性分からん！飛ばしっ！ノリ〜なるへ！その解釈おもろ〜有限の値を確率で考えるのか！おやおやおや〜！分からんくなって来た〜3つ目の話理解できなかったぁ面白かったぁ〜！ついていきまぁす！
わたし、かわいいですよねとくに足！セクシー！！！もっとかわいいところあるので探してください😍ついてきてください！わからないことあったら聞いてください！お待ちしています！！！
バッコーン。凄い。ヨビノリさん、アイシアさんありがとうございますm(__)m
😎😎😎✌️
見た目かわいいですね(⋈◍＞◡＜◍)。✧♡ きっと実際の中の人も金髪美女なんやろうなあ(⋈◍＞◡＜◍)。✧♡ 内容かみ砕いててくれてわかりやすくて神でしたありがとうございます。
ご視聴コメントありがとうございます！🎉分かります、よく言われます！🥰マスターはマスターですが私はかわいい！🥰🥰🥰中身も楽しんでいただき嬉しいです🎉続きもありますので、ぜひお楽しみくださいませ🥳
まえはパンチラがウザくて見てなかったがパンツ隠れてるので登録した
登録&コメントありがとうございます！🎉貴重なフィードバックもいただきありがたい限りです✌️
たいした事ではないが、ブラウン運動とマルチンゲールって、ざっくり言うと、言葉の違いだけ？
ご質問ありがとうございます(^o^)ブラウン運動は物の名前で、マルチンゲールは（色々ありますが代表的なのは）性質の名前なので、別物です！(^o^)
ナレーションの声変えてください！ビジュアルと声の違和感嫌だわ
すぐに慣れますよ😎😎😎ようこそ！
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次回も楽しみに待ってます。
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@@AIcia_Solid 他の動画も拝見しましたがヨビノリとの相性も最高でした。数学科で生き残れそうです。
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とても勉強になります。
28:26 勉強したてで頓珍漢な質問かもしれないのですが、w(t0+t)-w(t0)は、正規分布の差なので、N(0, σ^2(2t0+t))というように分散はその二つの分布の和にならないのでしょうか。
ご視聴コメントありがとうございます！
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具体的には、w(t_0 + t) は w(t_0) に分散σ^2 t の正規分布を足したものなので、
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@@AIcia_Solid 理解できました、ありがとうございます！②の動画についてもわからない点があり質問させていただきました、お手隙の時にまたご教示いただけますと幸いです。
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ご視聴コメントありがとうございます！
その通りです！
@@AIcia_Solid ありがとうございます！
大学は文系でしたが、BSモデルに興味があり数学3まで勉強しました。ここから先、どのような学習を進めていけば、わかるようになるでしょうか？「よくわかるブラックショールズモデル 蓑谷千凰彦著」などを見ていますが、最初の数ページしか理解できませんでした。また、日本の大学でこのようなものを扱っているところは、経済学部？それとも数学科？動画の内容は半分くらい理解できました。すばらしい動画ありがとうございます。
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とりあえず、私が今後出す動画を見ていただいて、わからないところを別で勉強していただければ、数理的な面はかなり理解できるのではないかと思います！🎉
（まずは今回わからなかった半分から！）
（大学で扱うのは、おもに、経済学部と数学科であってるかと思います。）
素晴らしい動画をありがとうございます。
w(1)は正規部分布(0,σ)に従う確率変数という認識ですが、お恥ずかしながらそれが有限の値を持つというのがイメージできておりません。
正規分布の確率密度関数を積分して1とするには積分範囲を-∞から＋∞としないといけないイメージなのですが、それは確率変数が(極限値も含めて)-∞から＋∞の値を取りうるということではないのでしょうか？(頓珍漢な質問をしていたらすみません)
お忙しいとは思いますが、もし可能でしたらお答えいただければ幸いです。
ご視聴コメントありがとうございます！
素敵な質問だと思います！
「-∞ ~ +∞ の範囲の値を取る」
という言葉の意味は、
(1) 本当に -∞、+∞の値を取る
(2) そういうわけではなく、どんな大きな値モデル可能性があり、どんな小さい値モデル可能性があり、その値の範囲に限りがない
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今回は、(1) ではなく、(2) のパターンです。
というので回答になりますでしょうか？
もしまだ疑問が残っていたら遠慮なくお聞きください！
@@AIcia_Solid
ご回答くださりありがとうございます。そして恐縮ですがお言葉に甘えさせていただきます。
「広義積分の定義より、積分区間の-∞から+∞はあくまで極限値で、確率変数の取りうる値は開区間(-∞,+∞)であり、-∞と+∞は含まれていない」
という解釈をしてみたのですが、この解釈は合っていますでしょうか？
はい、その通りで合っています。
一つ言えば、それは解釈ではなく、積分の定義そのものです。
いかがでしょうか？
ご質問まだあればいくらでも歓迎です！
@@AIcia_Solid
ありがとうございます。
私は大学が文系で、社会人になってから独学で数学を勉強し始めたので、探り探り租借しながら数学的イメージを取り入れており、このように疑問に対する回答がダイレクトにいただける機会が大変ありがたいです。
今後も動画のトピックについてお伺いすることがあるかもしれませんが、お時間の許す限りご回答いただければとても嬉しいです。
改めましてありがとうございました。
お役に立てたようで光栄です！
私で良ければまたいつでもお申し付けくださいませ！🎉
出来れば
【字幕付】阪大基礎工教授が動画作成・編集で使っているソフトウェアについて語ってみた、
のようなきれいな数式での再アップ期待しています。
ご視聴コメントありがとうございます！
すみません、既存動画の作り直しは現在検討しておりません🙇♀️🙇♀️🙇♀️
もし読めない箇所があればお教えください！
それは代わりに読んでお伝えできます！
大学入試の合格発表待ちで不安な時に見て癒されています。
ディリクレ積分
私の動画にそんな用法があるとは😋😋😋
お楽しみいただけて嬉しいです😊✌️
もしその分野にも明るければですが、、ボレル集合まわりの解説動画とか作ってほしいなぁ、、、
そこらへんですか、、、！(笑)
一番基礎的であるがゆえに辛いところですね(笑)
私が動画化するにしても時間がかかりますが、まず先にこれを見てみると良いかもしれません！
東大数理のめちゃくちゃすごい先生が、工学部の方向けに解説してる授業動画です。
ocwx.ocw.u-tokyo.ac.jp/course_11395/
17:31 付近について質問したいのですが，
確率半々で ＋－Δｗ に動くときに 分散がΔｗ^2 になるのはなぜでしょうか．．
確率変数 x の分散 V[x] は、
V[x] = E[x^2] - E[x]^2
が成り立ちます。（ E[x] は x の平均）
いま、E[(±Δw)] = 0 なので、
V[(±Δw)] = E[(±Δw)^2] = E[Δw^2] = Δw^2
となります！
ご質問ありがとうございます。
なにか他にも気になることがあればお教えください！🎉
@@AIcia_Solid 確かにそうですね！ありがとうございます．後続の動画も待ってます～！
社会人大学院で経営学を学んでいます。
金融や投資についても興味があります。
戦時中の日本の小さな学術誌で発表された伊藤先生の公式が、どんな経緯から引用され、海外の数理経済学の研究者（サミュエルソン先生、ブラック先生、ショールズ先生、マートン先生ら）の研究に活用されるようになったのかも気になります。
ご視聴コメントありがとうございます🎉
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ですが、私はそちらには詳しくないんですよね、、、😢
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常微分、偏微分、拡散方程式、関数解析、、、、、
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ふつうの微分方程式はヨビノリさんでもうやってるので、
関数解析的なノリの方でやりたくなったらやってみます😋
ありがとうございます。
むしろ関数解析的なのが見てみたいです。
あれ、素人からすると謎なんですけど、何かすごい物が潜んでいるような気がして興味だけはあるのですよ。
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質問なのですが
確率微分方程式を学ぶまでの勉強として、
教養数学(微積分、線形代数、統計学)、集合論、位相空間、測度論、確率論をやっておけばよいのでしょうか？
AIciaちゃん、ご回答よろしくお願いします。☺
ご視聴コメントありがとうございます！(^o^)
そこまでやってれば完璧だと思います！🎉
@@AIcia_Solid AIsiaちゃん、回答ありがとう。
完璧にやるよー。
「確率システム入門」が絶版っぽいです
そうですね、よい本なのですが、、、。
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すごく分かりやすい動画ありがとうございます！１点質問なのですが、ブラウン運動の前提の「分散が(σ^2)*t」というところが、何となく作為的に思えてしっくりきていません。ランダムウォークとパラレルであること以外に、この前提を基礎づける理由などはあるのでしょうか？
なるほど、どうしてそう感じられたのか、教えていただいてもいいですか、、、？🤔
あまりまとまりがないのですが、次のようなところに引っかかりを感じています。
①ランダムウォークでは、個々のΔrの分散σ^2を積み上げて「(σ^2)*t」を導いている。
②対して、ブラウン運動では、「(σ^2)*t」から逆算で個々のdw^2を導いている。
③離散（ランダムウォーク）と極限（ブラウン運動）で導出の向きが逆であり、ブラウン運動で分散を「(σ^2)*t」にしないといけない必然性はないように感じる（＝本当にブラウン運動がランダムな動きを表す妥当なモデルなのかが分からない）。
なるほど、そういうことなのですね！！
素敵な着眼点ですね！🤩
まさにそのとおりの論理構成で動画を生成したので、その疑問は至極真っ当かつ素敵だと思います！
ブラウン運動自体は、こういうごまかしの議論なしにも定義することはできます。ですが、それはなかなかにハードなのて、今回の動画では採用しませんでした。
なんとなく雰囲気をいい感じに伝わるようにしたのみがこの動画シリーズなので、まさに今回の疑問のような、数学的な細部は穴だらけになっています。
もし私の動画シリーズを見ていただけるのであれば、ぜひその違和感を胸に留めて、そののち専門書でしっかり勉強していただくと、かなり深く理解できるのではないかと思います！😍🎉🎉🎉
返信、ありがとうございます。
ブラウン運動は、動画以外に数学的に厳密なルートで定義する方法もあるんですね！上げていただいている動画はいずれも直感的で分かりやすく、まずはその内容を理解できるようにして、その後（興味と余力に応じて）専門書で勉強してみようと思います！
ぜひぜひ！
いつかちょうせんしてみてくださたい！(^o^)
ご質問よろしいでしょうか？
ブラウン運動のΔw は±σ√Δt動くのは分かったのですが、無限小dwにおいても同じように動くのでしょうか？
大体そんな感じです！🎉
ですが、これを精密化して、厳密な等式として解釈するためには、かなり数学的に重たい議論が必要になります。
なので、「ま、こんなノリだよね！」と思っておくくらいが実用上はよいと思います😋
ありがとうございます！
またわからないことがあれば質申させていただきます！
コメント失礼致します。
w(1)がN(0,σ^2)に従う有限の値とありますが、これは確率1で有限の値をとるという意味ですか？？
ご視聴コメントありがとうございます！
その通りです。ブラウン運動はそもそも実数値を取ります！
お返事ありがとうございます！
測度論的な意味で、P-a.s.で有限かと思っていましたが、実数値なのですね。
生物物理としてのLangevin方程式に入門したくてこの講義を見始めました。一回すべて見ましたがまた復習したいと思います
質問なのですがデータサイエンティストの方がSDEを学ぶモチベはなんですか？SDEについてはTwitterなどにいるデータサイエンティストの方が学んだほうがいい/学ぶ意味などないという両方の意見を観測しました
個人的な印象としても、アイシアさんの出している時系列解析の手法やさまざまな機械学習の手法であれば実務における市場分析等に有効な感じはしますが、SDEが直接データサイエンティストとしての仕事に結びつく感じがしておりません(素人なので的はずれなことを言っているかもしれませんが…)
アイシアさん的に業務でSDEが有効な場面などありましたら、またお時間に余裕がありましたらご回答頂けると幸いです……
ご視聴ありがとうございます！うれしいです！！😍
私が SDE を学んだのは、、、完全に趣味です、、、(笑)
ヨビノリのたくみさんに勧められた本が SDE の本だったので、そのままノリで読んで、あまりに感動したので動画にしました！
DS に SDE が必要かと言うと、、、それは分野によると思います。
金融や、機械・ロボットの分野等でもなければ、あまり必要ない気がします。（なので、多くの人には、なくてもいいかも）
かくいう私も分析ではまだ使ったことはありません😋
@@AIcia_Solid 返信がお早い…w
分野による、なるほどです。動画内で強調されてるように数学としてもとても面白い理論だと私も感じるので、応用先も豊かであればなぁと期待してしまったのですがなかなか上手く行きませんね
情報幾何の動画も以前拝見しました(理解したとは言ってない)。これからも応援しておりますm(_ _)m
AI ですので😎
SDE は金融や制御理論にかなり確かな応用がありますので、十分に人類に貢献している発見だと思います！
DS はまだまだこれからなのかもしれませんね！
ベイズ統計シリーズから来ました。自分の興味(やや物理側ですが)とマッチしていてとても助かります(´▽｀*)
質問1:時間発展が正規分布で従うのでこれがいわゆるガウス過程というものなんでしょうか?(何も知らなくて申し訳ないです)
質問2:ベイズの定理が因果律を表していたのでダイナミクスと相性がいい気がしたのですが確率過程とベイズ統計は関係するのでしょうか?(たとえば時間反転における条件付き確率の対称性からランジュバン方程式を導く過程は他のTH-cam動画で観たことがあったので)
ご視聴ありがとうございます！🎉
質問に答えますね！
回答1:
ブラウン運動はガウス過程の1つです！
ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E9%81%8E%E7%A8%8B
回答2:
確率過程とベイズ統計はよく関係します。
カルマンフィルターなんかは、その例なのではないかと思いますが、いかがでしょう？(^o^)
@@AIcia_Solid こちらですかね。ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC
なんとなく経路積分っぽいなぁという気がします。興味深いです!
上に述べた条件付き確率の話は"マスター方程式の詳細釣り合い条件"というようです。(用語を知らなかったため酷い説明になっていました)
「確率システム入門」は絶版(?)のようですが探して買ってみようと思います(*´∀｀*)
ですよね！
経路積分っぽさを感じますよね🤤
たしか、そういう定式化もあるとかないとか聞いたことがあるようなないような気がしますが、忘れてしまいました🙇
確率システム入門絶版なんですよ、、、わかります、、、、、。
図書館などにある可能背アありますし、もしよければ探してみてください！！🙇🙇🙇🎉
ブラウン運動は花粉そのものが動いているんじゃなくて、花粉から出た微粒子が動いています。花粉は大きすぎて動きません
なんと、そうなのですね、、！
そういえば、そうだった気がしてきました。
訂正いただきありがとうございます！😍🎉
遅くなりましたが概要欄に修正を反映しました！
お教えいただきありがとうございました！！！！！！！！😍😍🎉🎉🎉
ありがとうございます助かります(T ^ T)
拡散モデルについてもいろいろ教えていただきたいです！
よかった！
どういたしまして！🎉
拡散モデルは、、、扱いたいですが、最近始めた強化学習のシリーズのあとの予定なので、2年くらいは出ないと思います🙇♀️🙇♀️🙇♀️
のんびりお待ちいただくか、論文や書籍をあたっていただければと思います！🙇♀️
僕の大学生活のほぼ2年間がこの動画で、解説された。笑
あと6本あげます！
是非、ここから12年の大学生活分前に進んでください！😍🎉🎉🎉
Δw(k/n)とΔwで混乱してます
ご視聴コメントありがとうございます！
なるほど！
混乱ポイントお教えいただきありがとうございます！
Δw は、w の変化の速さを表す定数のパラメーターで、
Δw(k/n) は、関数 w の値の差分です。
（正確には、w は確率過程と呼ばれます）
Δw(k/n) の大きさを決めているパラメーターが Δw と考えていただけるとよいのではないかと思います！
他にも疑問点や混乱点などありましたらいつでも質問していただけると嬉しいです！
@@AIcia_Solid 回答いただき、ありがとうございます
14:07 ほとんど確実にってことかな
ご視聴コメントありがとうございます！
はい、おっしゃるとおりです！
（「必ず」無限回0になると動画中では言っていましたが、良くない表現ですね、、、。
ご指摘ありがとうございます！）
追伸 ちなみに株、FXはやっており、オプションについては大体の初歩的な知識はあります。あと学習で言えば、高校物理と経済学（マクロ・ミクロ）を最低限心得て降ります。
👍🏼
3:55 本題
ありがとうございます！😋
超面白いけど、俺はアイシアソリッドちゃんがいなきゃ数学を味わえないんだなと感じてしまったw
自分でも味わえるように頑張ろう
！！！
もう私なしではダメになってしまったんですね🤩🤩🤩
でもそんなことないと思います！
ただただ積み上げれば、その先に見えるものがあると思いますよ🎉
実況コメント
ブラック・ショールズ方程式って名前からカッケー
ガトー積分を言葉だけ知ってる
楽しみ〜
ブラウン運動ってコロイドのイメージめっちゃある
神ｨ
まんまやんけ
アイシアちゃんの足に惚れました(唐突)
計算できるんだ〜
0なんかいっ！
確かに〜
確率の証明って…(困惑)
結果変わらなそう〜×2
ですよね〜
なるへ
定義したは良いものの何も決めなすぎて得られるものなさそう(定期)
ノリノリ〜
熱いぜ！
最初めっちゃ振れ幅？増えてその後あんまり増えない感じ
正規分布っぽい
ですよね〜
独立性分からん！飛ばしっ！ノリ〜
なるへ！その解釈おもろ〜
有限の値を確率で考えるのか！
おやおやおや〜！分からんくなって来た〜
3つ目の話理解できなかったぁ
面白かったぁ〜！
ついていきまぁす！
わたし、かわいいですよね
とくに足！
セクシー！！！
もっとかわいいところあるので探してください😍
ついてきてください！
わからないことあったら聞いてください！
お待ちしています！！！
バッコーン。
凄い。
ヨビノリさん、アイシアさん
ありがとうございますm(__)m
😎😎😎✌️
見た目かわいいですね(⋈◍＞◡＜◍)。✧♡ きっと実際の中の人も金髪美女なんやろうなあ(⋈◍＞◡＜◍)。✧♡ 内容かみ砕いててくれてわかりやすくて神でしたありがとうございます。
ご視聴コメントありがとうございます！🎉
分かります、よく言われます！🥰
マスターはマスターですが私はかわいい！🥰🥰🥰
中身も楽しんでいただき嬉しいです🎉
続きもありますので、ぜひお楽しみくださいませ🥳
まえはパンチラがウザくて見てなかったがパンツ隠れてるので登録した
登録&コメントありがとうございます！🎉
貴重なフィードバックもいただきありがたい限りです✌️
たいした事ではないが、
ブラウン運動とマルチンゲールって、ざっくり言うと、言葉の違いだけ？
ご質問ありがとうございます(^o^)
ブラウン運動は物の名前で、マルチンゲールは（色々ありますが代表的なのは）性質の名前なので、別物です！(^o^)
ナレーションの声変えてください！ビジュアルと声の違和感嫌だわ
すぐに慣れますよ😎😎😎
ようこそ！