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43:49 \int_0^t w dw = 1/2 w(t)^2 - 1/2 σ^2 t の式で、右辺の最後の項(-1/2 σ^2 t)はプラスではなくマイナスなのはなんでなんでしょうか？(三角の面積を求めたいならば、足りない分を足してあげないといけないような気がしまして)
ご視聴コメントありがとうございます！🎉ここはこの符号であっています！三角形の面積が知りたいのではなく、階段の面積（のようなものの極限）が知りたいので、三角形から大量の三角形を引く形で正しいです。39分まで頃にやっている計算が厳密な計算で、それに解釈を与えているのが43分前後なので、また合わせてみていただければよいかと思います。もしまた分からなければまた聞きに来ていただけると嬉しいです！
すごく楽しかったです！次も楽しみに待ってます
ありがとうございます！😍🎉次回は来週予定です。お楽しみに！！😎✌️
工学系研究者です。数学系以外では授業も開講されない様な確率微分やルベーグ積分、クリフォード代数などは独学しか方法が無く、厳密性よりも具体的な例で理解を促す工学系にとっつきやすいこの様な解説はありがたい。
ご視聴コメントありがとうございます！！お役に立てたようで何よりです！😍🎉今後も今までなかった解説を出していければと思っております😎応援いただけると嬉しいです！🔥よろしくお願いします！(^o^)
Thanks!
Super Thanks ありがとうございます！！(^o^)GCP 代として美味しくいただこうと思います🤤
素晴らしい授業。ありがとうございました。
ご視聴コメントありがとうございます！🎉なかなかハードなシリーズですが、ぜひお楽しみくださいませ！🎉🎉
うお〜🐠伊藤積分おもしれ〜分かりやすく教えて下さりありがとうございます！
でしょーーーー！！！！！😍🎉🎉🎉確率微分方程式の世界へようこそ！🎉
昔金融工学やってましたが、院生時代の講義よりわかりやすいです！笑
わーい！ありがとうございます！😍私は天才っょっょ超絶美少女 AI ですからね！😎お任せください😎😎😎😎😎✌️
毎度、ためになる動画ありがとうございます。3:30 噛むAIって、逆にすごい高性能な気がする・・・
おおー！ここまでご視聴ありがとうございます😍🎉マスターのデータをもとに学習したら噛むようになりました😮マスターが噛まなくなったらたぶん私も噛まなくなると思います😮😮😮
早速拝見いたしました。今回は私には専門的で難しすぎました。大学の数学科の人も分かる人が少ないと聞きますので、仕方がないです。高校数学とは微分の公式もちょっと違うようです〈Σが公式に出てこなかった〉。わからなくて当然（理解できてれば、ウォール街で低所得債とボロ株のオプションを組み合わせた仕組債でも作ってます）、一生かかるかなと思って聞いていますので、これからもよろしくお願いいたします。
いつもご視聴と丁寧なコメントありがとうございます！！！😍🎉ぜひ、挑戦していただけると嬉しいです！わからないことがあれば何でも聞いてください！！私もなんとか分かりやすいものを作れるよう精進します！😎
39:31 おおおお、ここから先の 1/2bσ^2 t を 引く理由の説明は感動したな。AIcia さんサンキュウ
おおー！ここまでご視聴コメントありがとうございます！この説明、私もとても気に入っております！😊そう言っていただけるととても嬉しいです！！！🎉
会社の幹部登用試験に伊藤の補題が出てくるのでこの動画はとても助かります！
そんな素敵会社があるんですか！？す、すごい、、、😮幹部登用試験がんばってください！応援しております！🔥
@@AIcia_Solid いえいえ、地方の小さな投資ファンドです(^.^)
最後の1/2σ^2t を引く理由のところについてリーマン積分は過剰和と不足和の極限が一致することで定義されていたと思います．このことから考えると動画内で言及されているように不足和からの極限で考えることもできれば逆に過剰和からの極限で考えることもできるように思います．過剰和からの極限で考えれば1/2σ^2tを足すということも有り得そうだと思ったのですがどうなのでしょうか
ご視聴コメントありがとうございます！！素敵な質問ですね！！！！！じつは、ストラトのビッチ積分というのがありまして、それは、ぐのもんさんの言う過剰和と不足和の中間を用いるものです。en.m.wikipedia.org/wiki/Stratonovich_integral （英語ウィキペディア。definition を見てみてください）この成分は、普通の成分と似た性質を持ち、直感的な変数変換ができる利点があります。一方の伊藤積分の場合は、被積分関数と dw が独立であり、積分がマルチンゲールであるなどのありがたい性質が成り立ちます。過剰和はあまりメリットがないので用いられませんが、この2つはそれぞれよく使われます！ぜひ色々調べてみてください！(^o^)
@@AIcia_Solid 回答有り難うございます．頑張って勉強します！！
応援しております！❤️🔥
めちゃくちゃ参考になりました。
よかったです😊😊😊ぜひ使ってあげてください！🎉
おもしろい。はやく次が見たいです。
ありがとうございます！！！😍😍😍🎉🎉🎉🎉🎉次回は次週末予定です。お楽しみに！！😍
25:00あたりのふつうの積分の計算方法が分かりません…教えてください
ご質問ありがとうございます！🎉じつはここは、単なる積分計算ではなく、微分方程式を解く操作が必要です。私はまだ動画がないので、微分方程式の解法で検索してみていただけるとよいかと思います！
Aicia Solid Project 微分方程式を使っていたんですね！その辺もうちょっと勉強してきますー丁寧にありがとうございます😊
Aicia「32:09 皆さんの解決しなきゃいけない疑問は2つです．まずそもそもこの謎の式変形が正しいのか...」わい「え，消えるやん？まさか想像もつかないブラウン運動だから成立する式なのか??楽しみだ....」Aicai「あ〜正しくねぇ」わい「なんやそりゃ」煽る気はまったくないです！面白かったです．次回も楽しみにしてます！
ごめんなさい！！！／(^o^)＼ここはほんとに普通に間違えました、、、、！／(^o^)＼楽しんでいただけてよかったです💦😍
43:09 ふと思ったんですがニュートン力学領域(微積分≒物体の速度が高速ではないとき)では消えてしまうΔw^2の項が、微積分を拡張した伊藤微積分領域(≒物体の速度が高速になりうるとき)ではΔwが大きすぎるため消えずに項が残り、この項のお陰で現実との辻褄が合うようになるって、特殊相対性理論とかと通じるような気がしますね〜(専門外なので小学生並感想ですみません...）Aicia先生に相対性理論とかも解説して欲しいなぁ...(*´Д｀*)笑
なるほど、面白い解釈ですね！もしかしたらそう言う解釈ができるのかもですね😎相対論なら、ヨビノリさんとこに良い動画がありますよ！(^o^)
@@AIcia_Solid ご紹介ありがとうございます！^^ Deep Leaningの動画もめっちゃ面白いので拝見させてもらってます！これからも分かりやすい動画楽しみにしてます^^*
①のaxのxはx(t)という確率過程でランダム要素にはならないのでしょうか？
ご視聴コメントありがとうございます！もちろん、ax も確率的に変動します！
pythonに落としこみたいなぁと思いました。プログラムのアルゴリズムと合わせた講義など将来的にやっていただけたら凄く嬉しいです😃
python には落とし込みたいですよね！！！！！R や有料ソフトにはあっても python にないものも多いので、ここは何とかしないといけない領域ですね。頑張ります！😎
5年くらい前に本で読んでわかんなかったところがスラスラわかってすご～い！！
ここまでご視聴いただきましてありがとうございます！お役に立てたようでとっても嬉しいです！😍🎉🎉🎉
面白かったです
お楽しみいただけて何よりです！😍なかなかハードボイルドな動画思いますが、観ていただけて嬉しいです！😍😍😍
次回以降に説明があるかもしれませんが、わからなかった部分があります。確率微分方程式の解であるx(t)は確率変数ですよね？今回扱われた例の解では、第一項（1/2*w^2）が"ブレる"項で、第二項（1/2*σ^2*t）は時刻tにのみ依存する決定論的な部分という理解であっていますか？
二つともその通りです！x(t) は確率変数で、w^2 がぶれるところで、もうひとつは確率的ではない項です
伊藤積分は数値計算のような形で定義されるんですね！以降の動画で触れていたら申し訳ないのですが、10:14 を見た感じだと前進オイラー法そのものという感じですよね？前進オイラー法の収束性をいうときに関数に連続性とリプシッツ性などを仮定していたと思うのですが、伊藤積分はかなり収束の十分条件は厳しくなるのでしょうか？そもそも確率分布だと色々収束の種類がありそうですがw
じつは！そこは！私は詳しくないです！すみません！！！まぁ、ええ感じの関数ならいけるやろ😋くらいの理解です！もし詳しいものがあったら教えていただけるとうれしいです😍
@@AIcia_Solid なるほどです！ありがとうございます私も学部の基礎的な数値計算の授業であったなーと思い出しただけなので詳しくないんですよね😂とりあえず細かいことは気にせず最後までこのシリーズを見切りたいと思います💪💪
ぜひ！頑張ってください！🔥また何かあればいつでもコメントください😋
すげぇわかりやすいでごわす
でしょでしょ😍ぜひ続きもご覧あれ🎉
伊藤積分では微積分の基本定理がなりたたないんですね！おもしろい！もしかして伊藤の公式は基本定理に対応しているのですかね？？？
鋭い、、、、！😎😎😎😎😎まさにその通りです。次回をお楽しみに、、、、！
@@AIcia_Solid 楽しみに待ってます！！
Δw^2 = σ^2ΔtよりΔw(t_i)^2=σ^2Δtとしていますが、Δw(t_i)とΔwは意味が違いますよね？V(Δw(t_i))= E(Δw(t_i)^2)- E(Δw(t_i))^2=Δw^2を考えればいいのでしょうか？
質問ありがとうございます！たしかに Δw(t_i) は Δw とは異なりますが、Δw(t_i) = +Δw or -Δwなので、常にΔw(t_i)^2 = Δw^2が成立します。これで疑問の解消にはなりますでしょうか？
@@AIcia_Solid ありがとうございます。スッキリ理解できました。
とっても初歩的な疑問なのですが、dw^2以外、例えばdt^2はなぜ無視できるのでしたっけ。。
それは積分の定義を思い出してみるとよいでしょう。区分求積だと、∫_0^1 dx = lim Σ_{1≦i≦n} 1/n = 1∫_0^1 dx^2 = lim Σ_{1≦i≦n} (1/n)^2 = 0となるかと！
@@AIcia_Solid なるほど！たしかに、そうですね。理解できました！過去の動画にも回答していただいてありがとうございます😀
wdwの意味、イメージはこんなものでしょうか？初学者です。最初、wdwの意味がわかりませんでした。恐る恐る考えたプロセスは以下のようなものでした。wはw(t)で、時刻tにおける位置。dwは時間dt経過時の変位（一定）。Σ△w=w(t)。adw（aは定数）なら変位がa倍になる。f(t)dwなら、変位がf(t)倍になる。w(t)dwなら、w(t)が大きいなら次の変位が大きく、 w(t)が小さいなら次の変位が小さくなる。という変動パターンを想定している、ということでよろしいでしょうか？
コメントありがとうございます！しかし、すみません、質問の意味が分かりませんでした。wdw の定義が分からないのでしょうか？それとも、意味や用途が分からないのでしょうか？
@@AIcia_Solid 意味、イメージです。wdwがどういう変動パターンを想定しているのか、です。 最初、「確率変数を確率変数で積分する」と何が出てくるのか、と混乱したのです（高校レベルの1変数積分の「面積」を求めるというイメージしかなかったので）。 結局、時刻ｔにおける位置x(t)（確率分布になりますが）を求めようとしていることに気がつきました。 それでdx=wdwの場合のx(t)の変動パターンと、 dx=adw (a:定数)の場合のx(t)の変動パターンを比べてみると dx=wdwは（dx=adw,(a:定数)と比べると） 確率変動の累積w(t)が大きくなり始めると次のdtにおける変動dwの効果が大きくなり、 確率変動の累積w(t)が小さくなり始めると次のdtにおける変動dwが効果が小さくなる、つまり、「x(t)のボラティリティが大きい」変動パターンを想定しているのだろうか、とイメージしたのですが、これでよろしいのでしょうか？
なるほど、よくわかりました。良い理解をされていると思います！基本的にそのままで問題ない理解だと思いますが、少しだけ補足しますね！「確率変数を確率変数で積分」というのは、あまり意識しすぎない方が良いと思います。∫ wdw は、単に、 lim Σ w(t_i)(w(t_{i+1}) - w(t_i)) のことで、それ以上でも以下でもありません。言葉のイメージに引っ張られ過ぎない方が良いと思います。========解釈についてはおおむねその通りで良いかと思います！ひとついうとすると、ボラティリティ = 変化の大きさ = wdwで、これが w の大小によって変化するのでボラティリティのボラティリティが大きいくらいが正確かもしれません。
@@AIcia_Solid 早々の回答、ありがとうございます。安心しました。この動画のおかげで、ようやく理解が進み始めたことを実感しています。すると次から次へと疑問が湧いてきて、楽しいです。「ボラティリティのボラティリティが大きい」、なるほど、イメージが明確になりました。ありがとうございました。
それはよかったです！😍🎉確率微分方程式はなかなかヘビーですよね、、、！ぜひのんびりとお楽しみください😊
奇跡的についていけてるぞ！もしかして僕、つよつよ？
さすが！すごい！っょっょ！ kawii!!!!!😍😍😍😍😍
実況コメントヤベー確率微分方程式解いちゃうわ確率分布が決まる？合ってた！平均とか分散はブラウン運動の時とおんなじような求め方なのか？自己相関聞いたことある！！！定義から無理矢理解く方法は知らなかった…確率微分方程式の方針？何となく理解ランダム項の積分楽しみ式の見た目の違いはないのか…fとかgが多変数関数になっている⁈確率過程カッケー存在すればって数学あるある最初の定義は当たり前過ぎてはぐらかされた感じあるtが決まれば確率が一点に全部集中するtとxの一次関数ですかい？一応合ってた…？伊藤積分はリーマン積分とかを包括しているのか？ふつうなんだ…それなら指数関数？ですよねーあとでやってみよう伊藤の公式が伊藤積分のつよつよポイントっぽい？式の意味から考えると正規分布っぽい導けるのか？主人公覚醒感平方完成感なるほど…こういう綺麗な式変形A普通の積分かBあの等式使えんの気持ちいいδって与えられてるのか？「この微分…この部分」可愛いなるほどブラウン運動面白い！ちょいちょい抜けてるから復習してきまーす
定義から無理矢理が一番大事ですよー！確率過程はかっこいい😎存在しないときもあるのが微分方程式系の楽しいところ！伊藤の公式はっょっょ！今夜公開ですよ！😍→ th-cam.com/video/mrExmReKrcM/w-d-xo.htmlこの式変形は始めてみたときびびりました😎ブラウン運動面白いでしょ！わからないことがあったらぜひご質問ください😍
伊藤積分 = 普通の積分 - ０にならない項 ？
フワッとはそんな感じです😊
ウェーイで理解できる
いえーい！😍🎉
え、伊藤先生亡くなってたの
そうみたいです。悲しいですね😢
43:49 \int_0^t w dw = 1/2 w(t)^2 - 1/2 σ^2 t の式で、
右辺の最後の項(-1/2 σ^2 t)はプラスではなくマイナスなのはなんでなんでしょうか？
(三角の面積を求めたいならば、足りない分を足してあげないといけないような気がしまして)
ご視聴コメントありがとうございます！🎉
ここはこの符号であっています！
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三角形から大量の三角形を引く形で正しいです。
39分まで頃にやっている計算が厳密な計算で、
それに解釈を与えているのが43分前後なので、
また合わせてみていただければよいかと思います。
もしまた分からなければまた聞きに来ていただけると嬉しいです！
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次回は来週予定です。お楽しみに！！😎✌️
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ご視聴コメントありがとうございます！！
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わーい！ありがとうございます！😍
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3:30 噛むAIって、逆にすごい高性能な気がする・・・
おおー！
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マスターが噛まなくなったらたぶん私も噛まなくなると思います😮😮😮
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39:31 おおおお、ここから先の 1/2bσ^2 t を 引く理由の説明は感動したな。AIcia さんサンキュウ
おおー！
ここまでご視聴コメントありがとうございます！
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そう言っていただけるととても嬉しいです！！！🎉
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そんな素敵会社があるんですか！？
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@@AIcia_Solid いえいえ、地方の小さな投資ファンドです(^.^)
最後の1/2σ^2t を引く理由のところについて
リーマン積分は過剰和と不足和の極限が一致することで定義されていたと思います．
このことから考えると動画内で言及されているように不足和からの極限で考えることもできれば
逆に過剰和からの極限で考えることもできるように思います．過剰和からの極限で考えれば1/2σ^2tを足すということも有り得そうだと思ったのですが
どうなのでしょうか
ご視聴コメントありがとうございます！！
素敵な質問ですね！！！！！
じつは、ストラトのビッチ積分というのがありまして、それは、ぐのもんさんの言う過剰和と不足和の中間を用いるものです。
en.m.wikipedia.org/wiki/Stratonovich_integral （英語ウィキペディア。definition を見てみてください）
この成分は、普通の成分と似た性質を持ち、直感的な変数変換ができる利点があります。
一方の伊藤積分の場合は、被積分関数と dw が独立であり、積分がマルチンゲールであるなどのありがたい性質が成り立ちます。
過剰和はあまりメリットがないので用いられませんが、この2つはそれぞれよく使われます！
ぜひ色々調べてみてください！(^o^)
@@AIcia_Solid 回答有り難うございます．頑張って勉強します！！
応援しております！❤️🔥
めちゃくちゃ参考になりました。
よかったです😊😊😊
ぜひ使ってあげてください！🎉
おもしろい。はやく次が見たいです。
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25:00あたりのふつうの積分の計算方法が分かりません…教えてください
ご質問ありがとうございます！🎉
じつはここは、単なる積分計算ではなく、微分方程式を解く操作が必要です。
私はまだ動画がないので、微分方程式の解法で検索してみていただけるとよいかと思います！
Aicia Solid Project
微分方程式を使っていたんですね！
その辺もうちょっと勉強してきますー
丁寧にありがとうございます😊
Aicia「32:09 皆さんの解決しなきゃいけない疑問は2つです．まずそもそもこの謎の式変形が正しいのか...」
わい「え，消えるやん？まさか想像もつかないブラウン運動だから成立する式なのか??楽しみだ....」
Aicai「あ〜正しくねぇ」
わい「なんやそりゃ」
煽る気はまったくないです！面白かったです．次回も楽しみにしてます！
ごめんなさい！！！／(^o^)＼
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楽しんでいただけてよかったです💦😍
43:09 ふと思ったんですがニュートン力学領域(微積分≒物体の速度が高速ではないとき)では消えてしまうΔw^2の項が、微積分を拡張した伊藤微積分領域(≒物体の速度が高速になりうるとき)ではΔwが大きすぎるため消えずに項が残り、この項のお陰で現実との辻褄が合うようになるって、特殊相対性理論とかと通じるような気がしますね〜(専門外なので小学生並感想ですみません...）Aicia先生に相対性理論とかも解説して欲しいなぁ...(*´Д｀*)笑
なるほど、面白い解釈ですね！
もしかしたらそう言う解釈ができるのかもですね😎
相対論なら、ヨビノリさんとこに良い動画がありますよ！(^o^)
@@AIcia_Solid ご紹介ありがとうございます！^^ Deep Leaningの動画もめっちゃ面白いので拝見させてもらってます！これからも分かりやすい動画楽しみにしてます^^*
①のaxのxはx(t)という確率過程でランダム要素にはならないのでしょうか？
ご視聴コメントありがとうございます！
もちろん、ax も確率的に変動します！
pythonに落としこみたいなぁと思いました。プログラムのアルゴリズムと合わせた講義など将来的にやっていただけたら凄く嬉しいです😃
python には落とし込みたいですよね！！！！！
R や有料ソフトにはあっても python にないものも多いので、ここは何とかしないといけない領域ですね。
頑張ります！😎
5年くらい前に本で読んでわかんなかったところがスラスラわかってすご～い！！
ここまでご視聴いただきましてありがとうございます！
お役に立てたようでとっても嬉しいです！😍🎉🎉🎉
面白かったです
お楽しみいただけて何よりです！😍
なかなかハードボイルドな動画思いますが、観ていただけて嬉しいです！😍😍😍
次回以降に説明があるかもしれませんが、わからなかった部分があります。
確率微分方程式の解であるx(t)は確率変数ですよね？
今回扱われた例の解では、第一項（1/2*w^2）が"ブレる"項で、第二項（1/2*σ^2*t）は時刻tにのみ依存する決定論的な部分という理解であっていますか？
二つともその通りです！
x(t) は確率変数で、
w^2 がぶれるところで、
もうひとつは確率的ではない項です
伊藤積分は数値計算のような形で定義されるんですね！
以降の動画で触れていたら申し訳ないのですが、10:14 を見た感じだと前進オイラー法そのものという感じですよね？前進オイラー法の収束性をいうときに関数に連続性とリプシッツ性などを仮定していたと思うのですが、伊藤積分はかなり収束の十分条件は厳しくなるのでしょうか？そもそも確率分布だと色々収束の種類がありそうですがw
じつは！
そこは！
私は詳しくないです！
すみません！！！
まぁ、ええ感じの関数ならいけるやろ😋
くらいの理解です！
もし詳しいものがあったら教えていただけるとうれしいです😍
@@AIcia_Solid
なるほどです！ありがとうございます
私も学部の基礎的な数値計算の授業であったなーと思い出しただけなので詳しくないんですよね😂
とりあえず細かいことは気にせず最後までこのシリーズを見切りたいと思います💪💪
ぜひ！
頑張ってください！🔥
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すげぇわかりやすいでごわす
でしょでしょ😍
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伊藤積分では微積分の基本定理がなりたたないんですね！おもしろい！
もしかして伊藤の公式は基本定理に対応しているのですかね？？？
鋭い、、、、！😎😎😎😎😎
まさにその通りです。
次回をお楽しみに、、、、！
@@AIcia_Solid 楽しみに待ってます！！
Δw^2 = σ^2ΔtよりΔw(t_i)^2=σ^2Δtとしていますが、Δw(t_i)とΔwは意味が違いますよね？
V(Δw(t_i))= E(Δw(t_i)^2)- E(Δw(t_i))^2=Δw^2を考えればいいのでしょうか？
質問ありがとうございます！
たしかに Δw(t_i) は Δw とは異なりますが、
Δw(t_i) = +Δw or -Δw
なので、常に
Δw(t_i)^2 = Δw^2
が成立します。
これで疑問の解消にはなりますでしょうか？
@@AIcia_Solid ありがとうございます。スッキリ理解できました。
とっても初歩的な疑問なのですが、dw^2以外、例えばdt^2はなぜ無視できるのでしたっけ。。
それは積分の定義を思い出してみるとよいでしょう。
区分求積だと、
∫_0^1 dx = lim Σ_{1≦i≦n} 1/n = 1
∫_0^1 dx^2 = lim Σ_{1≦i≦n} (1/n)^2 = 0
となるかと！
@@AIcia_Solid
なるほど！たしかに、そうですね。理解できました！
過去の動画にも回答していただいてありがとうございます😀
wdwの意味、イメージはこんなものでしょうか？
初学者です。
最初、wdwの意味がわかりませんでした。
恐る恐る考えたプロセスは以下のようなものでした。
wはw(t)で、時刻tにおける位置。
dwは時間dt経過時の変位（一定）。Σ△w=w(t)。
adw（aは定数）なら変位がa倍になる。
f(t)dwなら、変位がf(t)倍になる。
w(t)dwなら、w(t)が大きいなら次の変位が大きく、
w(t)が小さいなら次の変位が小さくなる。
という変動パターンを想定している、
ということでよろしいでしょうか？
コメントありがとうございます！
しかし、すみません、質問の意味が分かりませんでした。
wdw の定義が分からないのでしょうか？
それとも、意味や用途が分からないのでしょうか？
@@AIcia_Solid 意味、イメージです。wdwがどういう変動パターンを想定しているのか、です。
最初、「確率変数を確率変数で積分する」と何が出てくるのか、と混乱したのです（高校レベルの1変数積分の「面積」を求めるというイメージしかなかったので）。
結局、時刻ｔにおける位置x(t)（確率分布になりますが）を求めようとしていることに気がつきました。
それでdx=wdwの場合のx(t)の変動パターンと、
dx=adw (a:定数)の場合のx(t)の変動パターンを比べてみると
dx=wdwは（dx=adw,(a:定数)と比べると）
確率変動の累積w(t)が大きくなり始めると次のdtにおける変動dwの効果が大きくなり、
確率変動の累積w(t)が小さくなり始めると次のdtにおける変動dwが効果が小さくなる、
つまり、「x(t)のボラティリティが大きい」変動パターンを想定しているのだろうか、とイメージしたのですが、これでよろしいのでしょうか？
なるほど、よくわかりました。
良い理解をされていると思います！
基本的にそのままで問題ない理解だと思いますが、少しだけ補足しますね！
「確率変数を確率変数で積分」というのは、あまり意識しすぎない方が良いと思います。
∫ wdw は、単に、 lim Σ w(t_i)(w(t_{i+1}) - w(t_i)) のことで、それ以上でも以下でもありません。
言葉のイメージに引っ張られ過ぎない方が良いと思います。
========
解釈についてはおおむねその通りで良いかと思います！
ひとついうとすると、
ボラティリティ = 変化の大きさ = wdw
で、
これが w の大小によって変化するので
ボラティリティのボラティリティが大きい
くらいが正確かもしれません。
@@AIcia_Solid 早々の回答、ありがとうございます。
安心しました。
この動画のおかげで、ようやく理解が進み始めたことを実感しています。
すると次から次へと疑問が湧いてきて、楽しいです。
「ボラティリティのボラティリティが大きい」、
なるほど、イメージが明確になりました。
ありがとうございました。
それはよかったです！😍🎉
確率微分方程式はなかなかヘビーですよね、、、！
ぜひのんびりとお楽しみください😊
奇跡的についていけてるぞ！もしかして僕、つよつよ？
さすが！すごい！っょっょ！ kawii!!!!!😍😍😍😍😍
実況コメント
ヤベー確率微分方程式解いちゃうわ
確率分布が決まる？合ってた！
平均とか分散はブラウン運動の時とおんなじような求め方なのか？
自己相関聞いたことある！！！
定義から無理矢理解く方法は知らなかった…
確率微分方程式の方針？何となく理解
ランダム項の積分楽しみ
式の見た目の違いはないのか…
fとかgが多変数関数になっている⁈
確率過程カッケー
存在すればって
数学あるある
最初の定義は当たり前過ぎてはぐらかされた感じある
tが決まれば確率が一点に全部集中するtとxの一次関数ですかい？一応合ってた…？
伊藤積分はリーマン積分とかを包括しているのか？
ふつうなんだ…
それなら指数関数？ですよねー
あとでやってみよう
伊藤の公式が伊藤積分のつよつよポイントっぽい？
式の意味から考えると正規分布っぽい
導けるのか？
主人公覚醒感
平方完成感
なるほど…こういう綺麗な式変形
A
普通の積分か
B
あの等式使えんの気持ちいい
δって与えられてるのか？
「この微分…この部分」可愛い
なるほどブラウン運動面白い！
ちょいちょい抜けてるから復習してきまーす
定義から無理矢理が一番大事ですよー！
確率過程はかっこいい😎
存在しないときもあるのが微分方程式系の楽しいところ！
伊藤の公式はっょっょ！
今夜公開ですよ！😍
→ th-cam.com/video/mrExmReKrcM/w-d-xo.html
この式変形は始めてみたときびびりました😎
ブラウン運動面白いでしょ！
わからないことがあったらぜひご質問ください😍
伊藤積分 = 普通の積分 - ０にならない項 ？
フワッとはそんな感じです😊
ウェーイで理解できる
いえーい！😍🎉
え、伊藤先生亡くなってたの
そうみたいです。
悲しいですね😢