Complementi come sempre.. volevo chiederti se avevi affrontato anche il tema delle involuzioni di 1 specie ( se in una proiettivita' di forme di 1 specie sovrapposte due elementi distinti si corrispondono in doppio modo tale proiettivita' è un' involuzione) perché mi piacerebbe approfondire anche riguardo alle applicazioni sulle circonferenze ( involuzione sopra un cerchio, coppia comune a due involuzioni etc). Se magari mi puoi dire dove approfondire. Un caro saluto.
Ho in cantiere un lavoro che ho chiamato "La circonferenza indicatrice delle coniche". Direi che due circonferenze corrispondenti in modo involutorio non sono altro che una polarità gestita dalla circonferenza stessa. Quindi esistono un polo e una polare. Questa polarità non è altro che una particolare omologia piana (corrispondenza tra forme di II specie) per la quale l'asse dell'omologia è la retta polare e il centro dell'omologia è il punto detto polo. Questa particolare omologia, come tutte le omologie, presenta una sua caratteristica costante che non è altro che il birapporto costante che puoi misurare rispetto a 4 punti che sono: una coppia di punti corrispondenti, il centro dell'omologia che allinea la coppia di punti corrispondenti, il punto di intersezione tra la retta che allinea la coppia di punti e l'asse dell'omologia. Nel caso dell'involuzione, questa caratteristica è -1, che non è altro che il valore che corrisponde al birapporto armonico.
Complementi come sempre.. volevo chiederti se avevi affrontato anche il tema delle involuzioni di 1 specie ( se in una proiettivita' di forme di 1 specie sovrapposte due elementi distinti si corrispondono in doppio modo tale proiettivita' è un' involuzione) perché mi piacerebbe approfondire anche riguardo alle applicazioni sulle circonferenze ( involuzione sopra un cerchio, coppia comune a due involuzioni etc). Se magari mi puoi dire dove approfondire. Un caro saluto.
Ho in cantiere un lavoro che ho chiamato "La circonferenza indicatrice delle coniche".
Direi che due circonferenze corrispondenti in modo involutorio non sono altro che una polarità gestita dalla circonferenza stessa. Quindi esistono un polo e una polare. Questa polarità non è altro che una particolare omologia piana (corrispondenza tra forme di II specie) per la quale l'asse dell'omologia è la retta polare e il centro dell'omologia è il punto detto polo.
Questa particolare omologia, come tutte le omologie, presenta una sua caratteristica costante che non è altro che il birapporto costante che puoi misurare rispetto a 4 punti che sono: una coppia di punti corrispondenti, il centro dell'omologia che allinea la coppia di punti corrispondenti, il punto di intersezione tra la retta che allinea la coppia di punti e l'asse dell'omologia. Nel caso dell'involuzione, questa caratteristica è -1, che non è altro che il valore che corrisponde al birapporto armonico.
@@ildivinodisegno7802 grazie mille