Ciao Piero. Non so se ho capito bene, ma da quello che dici nella parte dove parli della collineazione, mi sembra di capire che, disegnando 3 elementi (rette) di due fasci di rette di cui sono stati scelti i centri è possibile, attraverso il procedimento che hai descritto, trovare l'asse di prospettività, da cui poi sarà possibile determinare la corrispondenza di qualsiasi altro elemento di un fascio rispetto all'altro. Il motivo per cui salta fuori prorio quell'asse e non un altro, è dovuto al fatto di come hai scelto la corrispondeza tra le 3 coppie di rette: hai scelto di far corrispondere le rette di ciascun fascio partendo da sinistra e muovendoti verso destra. Se avessi scelto un altro criterio, sarebbe risultato un altro asse e quindi un altra prospettività. E' corretto? Grazie
Grazie per la tua domanda e per l'interesse mostrato verso il video. Sperando di avere capito a quale esempio ti riferisci, provo a chiarire alcuni punti importanti. Innanzitutto, vorrei precisare che i due fasci di rette condotti dai punti A e B sono effettivamente prospettivi, non proiettivi. Nell'esempio l'asse della prospettività è stato disegnato preventivamente. Le tre coppie di rette corrispondenti che ho disegnato sono state scelte proprio in modo che si incontrassero su quest'asse unico, anche se nel video ho chiesto di immaginare di non averlo, al fine di illustrare un metodo alternativo per determinare le rette corrispondenti. Per questo, l'asse della prospettività non il risultato di come ho scelto di far corrispondere le rette. Lo scopo principale dell'esempio era dimostrare come sia possibile stabilire la corrispondenza tra le rette dei due fasci senza utilizzare direttamente l'asse di prospettività. Il metodo che illustro nell'esempio e che fa uso del centro della collineazione, infatti, è utile in una proiettività, dove l'asse effettivamente non esiste (utilizzarlo in una prospettività è un po' una forzatura; avrebbe senso nel caso l'asse della prospettività fosse inaccessibile). Il procedimento che ho descritto utilizza una prospettività di passaggio tra due punteggiate, cioè una coppia di rette corrispondenti dei fasci A e B. Il centro della collineazione che abbiamo trovato è il centro di questa prospettività di passaggio. Quindi nell'esempio a cui ti riferisci non cerco un asse, ma il centro di questa prospettività di passaggio. In sintesi, non stiamo trovando un nuovo asse di prospettività (perché una prospettività tra fasci ha un unico asse e un'unica retta unita), ma stiamo usando un metodo alternativo per determinare le corrispondenze senza fare uso dell'asse. Spero di avere risposto alla tua domanda.
...anche se da alcune prove che sto facendo, con geobebra, mi sembra che dati due fasci di rette (quindi dati i due centri), esista una sola prospettività che li collega...
@@emabiz76 se scegli a caso due fasci di centri A e B, quindi scegli il primo fascio di elementi a, b e c e il secondo di elementi a’, b’ e c’, allora i due fasci sono proiettivi quindi non esiste un asse. In questo caso puoi determinare infinite prospettivita di passaggio, perché esistono infinite coppie di rette corrispondenti che possono essere scelte come punteggiate su cui costruire una prospettivita. Il centro di colline azione è unico. Se già i due fasci li disegno prospettivi, e cioè in modo che elementi corrispondenti si incontrino su un asse da te scelto, anche in questo caso puoi determinare il centro di collineazione
@@ildivinodisegno7802 I tuoi commenti mi sono chiari e si, avevo capito che nell'esempio hai scelto il secondo fascio apposta in modo da avere la prospettività. Ora mi sembra anche più chiaro come non possa esistere che un'unica prospettività che trasforma un fascio nell'altro, mentre possano esistere più proiettività. Guardando le operazioni che hai fatto, ciò che noto è che la prospettività mantiene l'ordine tra le rette dei fasci. Ad esempio, se la retta x del fascio di centro A è "più a sinistra" della retta a, allora la retta x' del fascio di centro B sarà più a sinistra della retta a'. Mi chiedo se nelle proiettività questa caratteristica rimane o posso avere delle rette che si "incrociano" nel passare da un fascio all'altro.
Inoltre forse tutto diventerà ancora più chiaro quando capirò come e perchè utilizzare queste corrispondenze nella pratica. La mia impressione è che il fascio di rette sia una sorta di sistema di coordinate/riferimento da cui prendere misure e riferimenti e la necessità di trovare la relazione con un altro fascio sia dettata dalla necessità di cambiare sistema di riferimento, tipo una traslazione del centro del fascio. Un esempio non guasterebbe. Ho guardato i tuoi video relativi all'omografia e intuisco che posso utilizzare queste tecniche per "raddrizzare una foto" in prospettiva e riuscire così a fare misure su di essa. Non mi è invece per niente chiaro come procedere per disegnare in prospettiva, che è la parte che mi interessa di più. Tipo, se ho un rettangolo e lo voglio disegnare in prospettiva, applico la prospettività? In che modo? E se applico la proiettività cosa succede?
Ciao Piero. Non so se ho capito bene, ma da quello che dici nella parte dove parli della collineazione, mi sembra di capire che, disegnando 3 elementi (rette) di due fasci di rette di cui sono stati scelti i centri è possibile, attraverso il procedimento che hai descritto, trovare l'asse di prospettività, da cui poi sarà possibile determinare la corrispondenza di qualsiasi altro elemento di un fascio rispetto all'altro. Il motivo per cui salta fuori prorio quell'asse e non un altro, è dovuto al fatto di come hai scelto la corrispondeza tra le 3 coppie di rette: hai scelto di far corrispondere le rette di ciascun fascio partendo da sinistra e muovendoti verso destra. Se avessi scelto un altro criterio, sarebbe risultato un altro asse e quindi un altra prospettività. E' corretto? Grazie
Grazie per la tua domanda e per l'interesse mostrato verso il video. Sperando di avere capito a quale esempio ti riferisci, provo a chiarire alcuni punti importanti. Innanzitutto, vorrei precisare che i due fasci di rette condotti dai punti A e B sono effettivamente prospettivi, non proiettivi. Nell'esempio l'asse della prospettività è stato disegnato preventivamente. Le tre coppie di rette corrispondenti che ho disegnato sono state scelte proprio in modo che si incontrassero su quest'asse unico, anche se nel video ho chiesto di immaginare di non averlo, al fine di illustrare un metodo alternativo per determinare le rette corrispondenti. Per questo, l'asse della prospettività non il risultato di come ho scelto di far corrispondere le rette.
Lo scopo principale dell'esempio era dimostrare come sia possibile stabilire la corrispondenza tra le rette dei due fasci senza utilizzare direttamente l'asse di prospettività. Il metodo che illustro nell'esempio e che fa uso del centro della collineazione, infatti, è utile in una proiettività, dove l'asse effettivamente non esiste (utilizzarlo in una prospettività è un po' una forzatura; avrebbe senso nel caso l'asse della prospettività fosse inaccessibile).
Il procedimento che ho descritto utilizza una prospettività di passaggio tra due punteggiate, cioè una coppia di rette corrispondenti dei fasci A e B. Il centro della collineazione che abbiamo trovato è il centro di questa prospettività di passaggio. Quindi nell'esempio a cui ti riferisci non cerco un asse, ma il centro di questa prospettività di passaggio.
In sintesi, non stiamo trovando un nuovo asse di prospettività (perché una prospettività tra fasci ha un unico asse e un'unica retta unita), ma stiamo usando un metodo alternativo per determinare le corrispondenze senza fare uso dell'asse.
Spero di avere risposto alla tua domanda.
...anche se da alcune prove che sto facendo, con geobebra, mi sembra che dati due fasci di rette (quindi dati i due centri), esista una sola prospettività che li collega...
@@emabiz76 se scegli a caso due fasci di centri A e B, quindi scegli il primo fascio di elementi a, b e c e il secondo di elementi a’, b’ e c’, allora i due fasci sono proiettivi quindi non esiste un asse. In questo caso puoi determinare infinite prospettivita di passaggio, perché esistono infinite coppie di rette corrispondenti che possono essere scelte come punteggiate su cui costruire una prospettivita. Il centro di colline azione è unico. Se già i due fasci li disegno prospettivi, e cioè in modo che elementi corrispondenti si incontrino su un asse da te scelto, anche in questo caso puoi determinare il centro di collineazione
@@ildivinodisegno7802 I tuoi commenti mi sono chiari e si, avevo capito che nell'esempio hai scelto il secondo fascio apposta in modo da avere la prospettività. Ora mi sembra anche più chiaro come non possa esistere che un'unica prospettività che trasforma un fascio nell'altro, mentre possano esistere più proiettività. Guardando le operazioni che hai fatto, ciò che noto è che la prospettività mantiene l'ordine tra le rette dei fasci. Ad esempio, se la retta x del fascio di centro A è "più a sinistra" della retta a, allora la retta x' del fascio di centro B sarà più a sinistra della retta a'. Mi chiedo se nelle proiettività questa caratteristica rimane o posso avere delle rette che si "incrociano" nel passare da un fascio all'altro.
Inoltre forse tutto diventerà ancora più chiaro quando capirò come e perchè utilizzare queste corrispondenze nella pratica. La mia impressione è che il fascio di rette sia una sorta di sistema di coordinate/riferimento da cui prendere misure e riferimenti e la necessità di trovare la relazione con un altro fascio sia dettata dalla necessità di cambiare sistema di riferimento, tipo una traslazione del centro del fascio. Un esempio non guasterebbe. Ho guardato i tuoi video relativi all'omografia e intuisco che posso utilizzare queste tecniche per "raddrizzare una foto" in prospettiva e riuscire così a fare misure su di essa. Non mi è invece per niente chiaro come procedere per disegnare in prospettiva, che è la parte che mi interessa di più. Tipo, se ho un rettangolo e lo voglio disegnare in prospettiva, applico la prospettività? In che modo? E se applico la proiettività cosa succede?