Ben e sayısının limit tanımından yola çıkarak buldum. n sonsuza giderken; lim(1+ 1/n)^n = e (1,002)^1000 = (1+2/1000)^1000 =[(1+ 1/500)^500]^2 n sayısı 75 i geçtiğinde limitin sonucu 2,7 ye ulaşıyor. Yani e sayısına çok yaklaşıyor. 500 e ulaştığında ise e ye daha çok yaklaşıyor. =~ e^2 =~ (2,7...)^2 =~ 7,2.... Dolayısıyla (1,002)^1000 sayısı 2,99 dan çok daha büyüktür. 7 den bile daha büyüktür
(1,002)^1000 < e^2, bu kısım çok net ve doğru ama bu eşitsizlik 2,99 ile kıyaslamada kesin bilgi sunmuyor. Bakış açınızı genişletirseniz belki bu yaklaşımla da sonuca ulaşılır.
@matematikogreniyorum683 Dediğinizi anladım, peki bir de şöyle düşünsek; Dikkat ederseniz (1+1/n)^n ifadesinin n=1 için bile değeri 2 den başlıyor, n=sonsuza giderken değeri e=2,718.. sayısına yaklaşıyor. O zaman n=500 için değeri: 2 < (1+1/500)^500 < e 4 < (1+1/500)^1000 < e^2 = 7,2... Yani kesinlikle 4 ile 7,2... arasında diyemez miyiz? Bu durumda 2,99 dan büyük olmuş oluyor.
Ben e sayısının limit tanımından yola çıkarak buldum.
n sonsuza giderken;
lim(1+ 1/n)^n = e
(1,002)^1000 = (1+2/1000)^1000
=[(1+ 1/500)^500]^2
n sayısı 75 i geçtiğinde limitin sonucu 2,7 ye ulaşıyor. Yani e sayısına çok yaklaşıyor. 500 e ulaştığında ise e ye daha çok yaklaşıyor.
=~ e^2
=~ (2,7...)^2
=~ 7,2....
Dolayısıyla (1,002)^1000 sayısı
2,99 dan çok daha büyüktür. 7 den bile daha büyüktür
(1,002)^1000 < e^2, bu kısım çok net ve doğru ama bu eşitsizlik 2,99 ile kıyaslamada kesin bilgi sunmuyor. Bakış açınızı genişletirseniz belki bu yaklaşımla da sonuca ulaşılır.
@matematikogreniyorum683 Dediğinizi anladım, peki bir de şöyle düşünsek;
Dikkat ederseniz (1+1/n)^n ifadesinin
n=1 için bile değeri 2 den başlıyor, n=sonsuza giderken değeri e=2,718.. sayısına yaklaşıyor.
O zaman n=500 için değeri:
2 < (1+1/500)^500 < e
4 < (1+1/500)^1000 < e^2 = 7,2...
Yani kesinlikle 4 ile 7,2... arasında diyemez miyiz? Bu durumda 2,99 dan büyük olmuş oluyor.
Bir şekilde alt sınır belirlediniz ve bu alt sınır 2,99 dan büyük olduğu için çözümünüz uygundur.