Cher spectateur, salutations ! Si tu veux rentrer directement dans le vif du sujet, je te suggère de lire mes livres, qui sont mes produits les plus aboutis: 📘 Les principes d'une année réussie: amzn.to/33RoTUH 📗 Le petit manuel de la khôlle: amzn.to/35AeFZ9 Cette émission fait partie de mon défi personnel 100 jours, 100 émissions, entamé le 28 août 2017 [56/100]. Depuis, de l'eau a coulé sous les ponts et la qualité du contenu produit s'est considérablement améliorée. Ainsi, si tu viens d'arriver sur la chaîne, je te recommande le visionnage d'une de mes dernières émissions, qui te donnera une meilleure idée de ce que je produis, ainsi que de la vidéo d'introduction de la chaîne. 🎥 La vidéo d'introduction de la chaîne (2'30''): th-cam.com/video/7ywKEsQCwpE/w-d-xo.html Enfin, si tu souhaites me contacter, voici comment le faire. 📧 Contact: contact@oljen.fr 🌞 Bonne écoute !
Bonjour, si je ne me trompe pas, à 0:41l'égalité des coefficients vient justement de la liberté de la famille (1,...,X^n). On ne peut donc pas l'utiliser pour montrer sa liberté.
Salutations ! En réalité, le flou est total, puisque la notion de polynôme n'est pas clairement définie à ce niveau d'enseignement. De mon côté, en identifiant l'algèbre R[X] avec celle des suites presque nulles, je dis seulement que deux suites sont égales si et seulement si leurs termes sont égaux, ce qui ne présuppose pas la liberté de la famille considérée. Quoiqu'il en soit, je ne pensais pas à de telles complications lorsque j'ai conçu cette vidéo de jeunesse, je voulais seulement présenter cette réflexion sur l'égalité qui commence à 0:26 🙃 !
Bonjour votre vidéo est excellente. J'ai cependant une question. Lorsque vous démontrez l'égalité entre ces deux polynômes vous prenez le cas des matrices et ceux-ci vous permet d'affirmer ensuite que quelque soit la nature de l'indéterminée X on a cette égalité. Mais qu'est ce qu'il vous dis que ça marchera forcement quelque soit la nature de X?
Salutations ! En fait, le raisonnement se décompose ainsi : → Je dis que deux polynômes sont égaux, donc que les quantités de part et d'autre sont égales quelque soit la nature de l'indéterminée. → Je choisis un cas particulier (puisque c'est vrai « quelque soit ») qui *suffit* à démontrer que tous les scalaires sont nuls. → Et le tour est joué ! En bref, j'utilise quelque chose de suffisant. Mais si ça avait raté, dans le sens où on n'aurait pas pu conclure à la nullité des scalaires, alors nous n'aurions rien pu conclure du tout.
Bonjour, Il s’agit la simplement dun exemple dune matrice nilpotente. En effet, toute matrice strictement triangulaire (triangulaire avec diagonale nulle) est nilpotente
Bonjour ! J'ai beaucoup aimé cette vidéo (très bien expliqué !) mais il y a quelque chose que je ne saisi pas ^^ : lorsque l'on a une égalité polynomiale on peut remplacer les X par n'importe quels matrices ? Enfin je n'ai pas compris le passage des polynômes aux matrices ^^ (bon j'ai le temps hein je vais passer en term l'an prochain mais c'est que ça m'intéresse l'affaire ^^)
Bonjour ! C'est une belle question, en réalité 👍. Je vais te répondre en considérant ton niveau en mathématiques actuel; que d'autres lecteurs ne s'offusquent pas des raccourcis que je vais prendre. L'idée, c'est que lorsque je considère par exemple le polynôme X² + 2X + 1 le symbole X est appelé 'indéterminée'. Sans rentrer dans des détails théoriques expliquant ce qu'est vraiment un polynôme (on le voit généralement en L3/M1), on peut deviner à travers l'appellation 'indéterminée' que l'on peut, si l'on souhaite, remplacer X par un autre objet. Tu peux imaginer un polynôme comme un objet 'primitif', 'natif', qui ne demande qu'à être employé dans d'autres domaines des mathématiques. Ainsi, si deux polynômes P(X) et Q(X) sont égaux en tant que polynômes (relation d'égalité extrêmement forte), les expressions obtenues en remplaçant le X dans P et Q par n'importe quel réel seront égales. De même si l'on remplace le X par une matrice, ou même par une fonction, par exemple. En fait, dans les grandes lignes, on a le droit de remplacer le X par n'importe quel élément d'une classe d'objets A où tu peux: - Sommer deux éléments de A entre eux - Multiplier deux éléments de A entre eux - Multiplier chaque élément de A par un nombre réel Tu peux vérifier que ces conditions sont satisfaites dans le cas où A est l'ensemble des nombres réels, l'ensemble des matrices carrées d'une taille donnée, ou bien même une fonction de R dans R. J'espère t'avoir donné une réponse adéquate :-) !
Merci beaucoup ! Les polynômes sont dans ce cas beaucoup plus intéressant que je ne le pensais ! Sinon j'ai regardé les autres vidéos et je suis fan ! Il faut continuer comme ça :)
![[UT#11] Puissances d'une matrice - Binôme de Newton n°1](http://i.ytimg.com/vi/PkXwDoliyCg/mqdefault.jpg)
![[UT#11] Puissances d'une matrice - Binôme de Newton n°1](/img/tr.png)
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![[UT#6] Liberté d'une famille de fonctions (Exemple)](/img/n.gif)
Cher spectateur, salutations !
Si tu veux rentrer directement dans le vif du sujet, je te suggère de lire mes livres, qui sont mes produits les plus aboutis:
📘 Les principes d'une année réussie:
amzn.to/33RoTUH
📗 Le petit manuel de la khôlle:
amzn.to/35AeFZ9
Cette émission fait partie de mon défi personnel 100 jours, 100 émissions, entamé le 28 août 2017 [56/100]. Depuis, de l'eau a coulé sous les ponts et la qualité du contenu produit s'est considérablement améliorée. Ainsi, si tu viens d'arriver sur la chaîne, je te recommande le visionnage d'une de mes dernières émissions, qui te donnera une meilleure idée de ce que je produis, ainsi que de la vidéo d'introduction de la chaîne.
🎥 La vidéo d'introduction de la chaîne (2'30''):
th-cam.com/video/7ywKEsQCwpE/w-d-xo.html
Enfin, si tu souhaites me contacter, voici comment le faire.
📧 Contact: contact@oljen.fr
🌞 Bonne écoute !
Vidéo exceptionnel juste génial !
Merci beaucoup 🙏!
Bonjour, si je ne me trompe pas, à 0:41l'égalité des coefficients vient justement de la liberté de la famille (1,...,X^n). On ne peut donc pas l'utiliser pour montrer sa liberté.
Salutations ! En réalité, le flou est total, puisque la notion de polynôme n'est pas clairement définie à ce niveau d'enseignement. De mon côté, en identifiant l'algèbre R[X] avec celle des suites presque nulles, je dis seulement que deux suites sont égales si et seulement si leurs termes sont égaux, ce qui ne présuppose pas la liberté de la famille considérée. Quoiqu'il en soit, je ne pensais pas à de telles complications lorsque j'ai conçu cette vidéo de jeunesse, je voulais seulement présenter cette réflexion sur l'égalité qui commence à 0:26 🙃 !
Bonjour votre vidéo est excellente. J'ai cependant une question. Lorsque vous démontrez l'égalité entre ces deux polynômes vous prenez le cas des matrices et ceux-ci vous permet d'affirmer ensuite que quelque soit la nature de l'indéterminée X on a cette égalité. Mais qu'est ce qu'il vous dis que ça marchera forcement quelque soit la nature de X?
Salutations ! En fait, le raisonnement se décompose ainsi :
→ Je dis que deux polynômes sont égaux, donc que les quantités de part et d'autre sont égales quelque soit la nature de l'indéterminée.
→ Je choisis un cas particulier (puisque c'est vrai « quelque soit ») qui *suffit* à démontrer que tous les scalaires sont nuls.
→ Et le tour est joué !
En bref, j'utilise quelque chose de suffisant. Mais si ça avait raté, dans le sens où on n'aurait pas pu conclure à la nullité des scalaires, alors nous n'aurions rien pu conclure du tout.
S'il vous plaît comment vous avez choisir cette forme de la matrice avec les 1 et les 0 ? Sur quelle indice vous avez appuyé ??
Bonjour,
Il s’agit la simplement dun exemple dune matrice nilpotente. En effet, toute matrice strictement triangulaire (triangulaire avec diagonale nulle) est nilpotente
Bonjour ! J'ai beaucoup aimé cette vidéo (très bien expliqué !) mais il y a quelque chose que je ne saisi pas ^^ : lorsque l'on a une égalité polynomiale on peut remplacer les X par n'importe quels matrices ? Enfin je n'ai pas compris le passage des polynômes aux matrices ^^ (bon j'ai le temps hein je vais passer en term l'an prochain mais c'est que ça m'intéresse l'affaire ^^)
Bonjour !
C'est une belle question, en réalité 👍. Je vais te répondre en considérant ton niveau en mathématiques actuel; que d'autres lecteurs ne s'offusquent pas des raccourcis que je vais prendre.
L'idée, c'est que lorsque je considère par exemple le polynôme X² + 2X + 1 le symbole X est appelé 'indéterminée'. Sans rentrer dans des détails théoriques expliquant ce qu'est vraiment un polynôme (on le voit généralement en L3/M1), on peut deviner à travers l'appellation 'indéterminée' que l'on peut, si l'on souhaite, remplacer X par un autre objet. Tu peux imaginer un polynôme comme un objet 'primitif', 'natif', qui ne demande qu'à être employé dans d'autres domaines des mathématiques.
Ainsi, si deux polynômes P(X) et Q(X) sont égaux en tant que polynômes (relation d'égalité extrêmement forte), les expressions obtenues en remplaçant le X dans P et Q par n'importe quel réel seront égales. De même si l'on remplace le X par une matrice, ou même par une fonction, par exemple. En fait, dans les grandes lignes, on a le droit de remplacer le X par n'importe quel élément d'une classe d'objets A où tu peux:
- Sommer deux éléments de A entre eux
- Multiplier deux éléments de A entre eux
- Multiplier chaque élément de A par un nombre réel
Tu peux vérifier que ces conditions sont satisfaites dans le cas où A est l'ensemble des nombres réels, l'ensemble des matrices carrées d'une taille donnée, ou bien même une fonction de R dans R.
J'espère t'avoir donné une réponse adéquate :-) !
Merci beaucoup ! Les polynômes sont dans ce cas beaucoup plus intéressant que je ne le pensais ! Sinon j'ai regardé les autres vidéos et je suis fan ! Il faut continuer comme ça :)