āđāļĄāđāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāđāļĨāđāļāļ§āļīāļāļĩāđāļāļāļĩāđ
āļāļāļāļ āļąāļĒāđāļāļāļ§āļēāļĄāđāļĄāđāļŠāļ°āļāļ§āļ
[UT#16] Formules de changements de bases - D'oÃđ ?!
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- āđāļāļĒāđāļāļĢāđāđāļĄāļ·āđāļ 17 āļŠ.āļ. 2024
- ðïļ Une nouvelle version de cette ÃĐmission est à prÃĐsent disponible !
ðĨ[UT#16] Formules de changement de bases - DâoÃđ ?! (Introduction) - âĒ [UT#16] Formules de ch...
Dans cette vidÃĐo, je procÃĻde à un changement de base afin d'obtenir une jolie matrice qui reprÃĐsente un endomorphisme cyclique. J'explique comment un changement de base peut Être rÃĐalisÃĐ manuellement sans connaÃŪtre les formules dites ÂŦ de changement de base Âŧ. Ensuite, je montre comment l'on peut faire apparaÃŪtre ses formules dans le contexte de cet exemple, dans l'espoir que tu puisses comprendre à quoi correspondent ces formules sur un exemple concret ainsi que leur provenance.
Erratum:
2:02 - Le premier coefficient du vecteur colonne est a+2b+2c et non a+2b+c.
3:00 - Le coefficient à la troisiÃĻme ligne et deuxiÃĻme colonne est un -2 et pas un -1.
5:47 - Il s'agit de lire Îą + Îē - Îģ, et non pas Îą + Îē - Îą.
âąïļ Quelques repÃĻres temporels:
00:00 Introduction
00:33 ÃnoncÃĐ de l'exercice
01:11 Appendice 1 - Quel est l'endomorphisme ?
02:39 Appendice 2 - Pourquoi B' est une base ?
03:20 Le changement de base - MÃĐthode manuelle
07:00 Explication de la premiÃĻre formule de changement de base
10:00 Explication de la deuxiÃĻme formule de changement de base
11:36 RÃĐsumÃĐ de l'ÃĐmission
13:02 Conclusion
ð Bonne ÃĐcoute !
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Je n'ai pas encore vu dans ma vie quelqu'un d'aussi pÃĐdagogue, je suis subjuguÃĐ par votre pÃĐdagogie, j'apprÃĐcie tellement. C'est tellement important de comprendre l'essence des notions... Continuez comme ça c'est super utile !!
Un grand merciððŧ!
Cher spectateur, salutations !
Si tu veux rentrer directement dans le vif du sujet, je te suggÃĻre de lire mes livres, qui sont mes produits les plus aboutis:
ð Les principes d'une annÃĐe rÃĐussie:
amzn.to/33RoTUH
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amzn.to/35AeFZ9
Cette ÃĐmission fait partie de mon dÃĐfi personnel 100 jours, 100 ÃĐmissions, entamÃĐ le 28 aoÃŧt 2017 [66/100]. Depuis, de l'eau a coulÃĐ sous les ponts et la qualitÃĐ du contenu produit s'est considÃĐrablement amÃĐliorÃĐe. Ainsi, si tu viens d'arriver sur la chaÃŪne, je te recommande le visionnage d'une de mes derniÃĻres ÃĐmissions, qui te donnera une meilleure idÃĐe de ce que je produis, ainsi que de la vidÃĐo d'introduction de la chaÃŪne.
ðĨ La vidÃĐo d'introduction de la chaÃŪne (2'30''):
th-cam.com/video/7ywKEsQCwpE/w-d-xo.html
Enfin, si tu souhaites me contacter, voici comment le faire.
ð§ Contact: contact@oljen.fr
ð Bonne ÃĐcoute !
trop bien expliquÃĐ, incroyable
encore bonsoir, je te remercie tellement pour la clartÃĐ de tes explications,
Tes vidÃĐos sont si qualitatives !!! ça m'est d'une aide irremplaçable !
Merci infiniment ð ! Je me fÃĐlicite d'avoir crÃĐÃĐ cette chaÃŪne, et j'espÃĻre pouvoir l'enrichir encore à l'avenir ð !
C'est grÃĒce à vos vidÃĐos que j'arrive à m'en sortir. Grand merci ðĨ°
13:05 "Si tu veux vraiment comprendre ...je te suggÃĻre [...] de faire [...] de trois maniÃĻres diffÃĐrentes [la mÊme chose]" Voilà l'une des rÃĻgles de base qui amÃĻne à la vÃĐritable comprÃĐhension. En sachant que comprendre est bien supÃĐrieur à apprendre. Bravo ! On ne voit pas souvent des cours de math avec autant de recule pÃĐdagogique.
Personnellement, je trouve que le calcul matriciel arrive beaucoup trop vite sans que les ÃĐlÃĻves ne sachent dÃĐjà le faire avec les calculs vectoriels et bien sÃŧr l'utilisation de la linÃĐaritÃĐ des applications linÃĐaires. De mon point de vue, il n'est jamais bon de donner des outils puissants avant que les utilisateurs n'en aient ressenti le besoin car c'est comme ça qu'on forme de gentils perroquets qui ne comprennent pas grand chose à ce qu'ils font.
Hello LoÃŊc,
Ce n'est pas faux ! voire juste..
Notre systÃĻme d'ÃĐducation nationale (pourquoi donc ÃĐducation ?) ne donne effectivement plus assez place aux bases de maÃŪtrise du calcul en tout genre et ne fait que survoler des notions qui comme tu le cites " forme de gentils perroquets qui ne comprennent pas grand chose à ce qu'ils font."
Moins faire mais mieux en commençant pas comprendre comme tu le dis "comprendre est bien supÃĐrieur à apprendre" devrait Être le maÃŪtre mot de l'apprentissage et le fil rouge de la pÃĐdagogie incluant la transversalitÃĐ des disciplines enseignÃĐes et une approche plus pragmatique par problÃĻmes concrets......
Bien à vous.
Olivier (Prof Physics/Maths/Engineer.)
@@olivierperrichon9767 Super, on est donc au moins deux à penser cela.
à part ça, je suis content que le contraire de "faux" soit "juste" ;) Vive le principe du tiers exclu.
Magnifique, vraiment et sincÃĻrement. Prof. R. Welter, Strasbourg
Merci beaucoup cher collÃĻgue ððŧ! J'ai beaucoup progressÃĐ depuis la rÃĐalisation de cette antique vidÃĐo : n'hÃĐsitez pas à jeter un coup d'Åil à des vidÃĐos plus rÃĐcentes ð!
Bonjour, il me semble que dans le calcul de Ax l'abscisse est ÃĐgale à "a+2b+2c" (A l'instant 2:02). Merci pour vos vidÃĐos et continuez, c'est gÃĐnial !
Merci beaucoup ! DÃĐcidÃĐment, cela fait beaucoup d'erreurs de calculs sur une seule vidÃĐo ... Quoiqu'il en soit, c'est à prÃĐsent indiquÃĐ dans la description :-) !
Merci beaucoup pour votre vidÃĐo, câest magnifique!
Merci beaucoup professeur slts
TrÃĻs bonne vidÃĐo ! Excellente soirÃĐe
Wow merci beaucoup pour cette trÃĻs bonne vidÃĐo ! J'ai bien mieux compris grÃĒce à vous !
Magnifique, splendide, merveilleux !
TrÃĻs bonne vidÃĐo, merci beaucoup. mais il y a une lÃĐgÃĻre erreur à 2:22 dans la matrice f(x): sur la premiÃĻre ligne c'est a+2b+2c.
Merci ! Oui, c'est la vieille version de la vidÃĐo que vous avez regardÃĐ ici ðą. Je vous invite à suivre le premier lien dans la description, ou bien dans le commentaire ÃĐpinglÃĐ, pour une version sans boulette ð!
VidÃĐo excellente, comme d'habitude.
merci beacoup pour tes efforts j'espÃĻre vraiment que vous faites une sÃĐrie des vidÃĐos dans kesquelles vous faites des petites applications et exercices du cours et merci d'avance
Merci bien mon professeur
J'ai bien compris
Bonjour, quand il y a des erreurs, je pense qu'il serait bon de le faire apparaitre dans la vidÃĐo grÃĒce aux encadrÃĐs surgissant ou bien de l'ÃĐcrire au tout dÃĐbut de la description car beaucoup de spectateurs ne cliquent pas sur le "PLUS" pour ouvrir la description.
C'est ce qui est fait, à 2:02 par exemple. Le seul problÃĻme, c'est qu'il y a une limitation à 5 encadrÃĐs surgissant dans les vidÃĐos, et que cette vieille ÃĐmission contient plus d'erreurs... ðĪĶââïļ.
Jâai tout compris
merci pour cette vidÃĐo trÃĻs claire !
Bon taf continu ð
C tres bien fait
je vais essayer Merci beaucoupðð
Oh puree c est magnifique ððð
Bonjour excellente vidÃĐo avec un exemple trÃĻs bien expliquÃĐ...c est avec quel traitement de texte que vous arrivez à faire ces ÃĐcritures ? Merci
Bonjour et merci ! J'ÃĐcris simplement avec une tablette graphique, et c'est mon ÃĐcriture manuscrite que vous voyez là âïļ.
@@oljenmaths c'st une trÃĻs bonne ÃĐcriture bonne continuation
parfait ,merci
L'explication est rapide pour un dÃĐbutant
Merci beaucoup
C gÃĐniale
à 3:00 la matrice a un -2 en bas au millieu et non un -1
Merci beaucoup ! J'ai corrigÃĐ l'erreur en post-prod sur le systÃĻme mais ai complÃĻtement oubliÃĐ de le corriger sur la matrice, en effet :-).
Parfait bg de la street .
Merci chef ðĪ!
MERCI
à 5'49": une erreur c'est glissÃĐ Îģ au lieu de Îą. En tout cas, bravo pour la qualitÃĐ de vos explications et tout ce travail de qualitÃĐ.
Bien vu ! Merci de l'avoir signalÃĐ :-) !
;)
Bonjour comment vous faites pour trouver 0 1 0 dans la premiÃĻre colonne merci..
Si f(u1) = u2, alors f(u1) = 0*u1 + 1*u2 + 0*u3, d'oÃđ le 0 1 0.
Hello ! En refaisant l'exercice je me suis trompÃĐ en ÃĐcrivant la matrice de passage P. Je n'ai pas compris pourquoi j'avais en fait ÃĐcrit la transposÃĐe de P au lieu de celle que tu as ÃĐcrite. C'est naturellement que j'ai ÃĐcrit en ligne ce que j'aurais du ÃĐcrire en colonne. POURTANT et mÊme si j'admets mon erreur je n'arrive pas à la comprendre. Je fais une interprÃĐtation fausse du systÃĻme u1, u2 et u3 en fonction de e1,e2 et e3 que j'interprÃĻte comme une matrice d'application linÃĐaire. Mais comment ne pas reproduire cette erreur qui est, je crois, le signe d'une incomprÃĐhension profonde de ce que j'ÃĐcris trop vite ?
Salutations ! Au dÃĐbut, les formules de changement de base engendrent bon nombre d'erreurs, c'est normal. Pour celle-ci, c'est difficile à diagnostiquer à distance, mais je peux produire un remÃĻde gÃĐnÃĐrique: dans la matrice P, il s'agit d'ÃĐcrire, en colonnes, "les nouveaux vecteurs en fonction des anciens". Dans un tel contexte, c'est travailler avec les colonnes qui est naturel, par dÃĐfinition mÊme de la matrice d'un endomorphisme (voir matrice à 3:35).
Ãljen - Les maths en finesse En effet, je me disais que P ÃĐtait la matrice dâune application de changement de base. Et donc jây accolais a droite le vecteur (e1,e2,e3), faisait la multiplication et pensais obtenir (u1,u2,u3). Câest ce quâon fait quand on cherche lâimage dâun vecteur par une application. Dâailleurs ce qui ajoute à la confusion est la 1ere formule : PXâ=X car si P permet de passer de la base B a la base Bâ alors il vient naturellement à lâesprit PX=Xâ....Câest dâailleurs un point didactique intÃĐressant de constater quâà la fin de lâexercice tu dis ÂŦ on obtient la matrice de lâapplication en une fois dans la nouvelle base en ÃĐcrivant... Âŧ et là tu ÃĐcris A=...alors quâon sâattend plutÃīt à B=...
@@flyingscootman D'aaaaaccord, j'y vois plus clair à prÃĐsent !
ðļ L'origine du mal, c'est que lorsqu'on ÃĐcrit (f o g)(x), on calcule d'abord l'image de g par x, puis par f. Autrement dit, on va de droite à gauche.
ðļ Par exemple, quand on ÃĐcrit X = PX', il faut lire cette ÃĐgalitÃĐ de droite à gauche: X' est dans la "nouvelle base", puis est transformÃĐ P, qui donne "les nouveaux en fonction des anciens", et ce qui donne finalement, à gauche, un vecteur X dans l'ancienne base.
ðļ Autre exemple: A = PDP^{-1}. On imagine que si multiplie le tout par un vecteur X, X sera dans l'ancienne base, puis transformÃĐ par P^{-1} pour se retrouver dans la nouvelle, puis transformÃĐ par D qui est la matrice de l'endomorphisme "en-dessous" dans la nouvelle base, puis transformÃĐ par P pour le ramener dans l'ancienne base. Du coup, tout devient logique, peu importe si l'on retient A = PDP^{-1} ou D = P^{-1}AP.
Mais sinon sÃĐrieusement pourquoi dit on matrice de passage de B à B' alors que cette matrice sert à calculer l'image d'un vecteur de B' dans B
le point (Îą,Îē,Îŧ) appartient à B' et le point (-1, 1, 0) à B
Je le retiens comme ceci: lorsqu'on dispose d'une "ancienne" base B et d'une "nouvelle" base B', vers laquelle on voudrait aller, la premiÃĻre chose dont on dispose, c'est de la maniÃĻre dont sont exprimÃĐs les vecteurs de B' en fonction de ceux de B. Ainsi, la matrice de passage de B vers B' (le mouvement qu'on veut faire), c'est la matrice dans laquelle les vecteurs de B' sont exprimÃĐs, en colonnes, en fonction de ceux de B.
AprÃĻs, on pourrait dÃĐcider que c'est l'inverse, ce n'est qu'une affaire de conventions. C'est un peu comme la gauche et la droite, on pourrait inverser le sens de ces deux mots, la terre n'arrÊterait pas de tourner ð.
j'aurais un question bÊte mais je trouve nul part comment calculer les vecteurs associÃĐs a la base B' au dÃĐbut de la vidÃĐo. Quelqu'un pourrait m'aider svp ? ^^'
Les vecteurs de la base B' sont, ici, "parachutÃĐs" par l'ÃĐnoncÃĐ. Dans cette ÃĐmission, je me demande seulement comment obtenir la matrice de l'endomorphisme f dans cette nouvelle base, B'. AprÃĻs, pour savoir comment produire soi-mÊme une base B' qui permette d'obtenir une jolie matrice pour l'endomorphisme f, c'est une toute autre question. Ãtait-ce bien ta question ?
@@oljenmaths aaaah d'accord merciii !!
Il ne manque pas 2c à un moment ?
Toutes les erreurs connues sont listÃĐes dans la description, j'espÃĻre que c'est une de celles-là (en attendant que je refasse cette vidÃĐo...).
2:02 - Le premier coefficient du vecteur colonne est a+2b+2c et non a+2b+c.
3:00 - Le coefficient à la troisiÃĻme ligne et deuxiÃĻme colonne est un -2 et pas un -1.
5:47 - Il s'agit de lire Îą + Îē - Îģ, et non pas Îą + Îē - Îą.
Introduire cette notion dans le cas d'une application linÃĐaire aurait ÃĐtÃĐ mieux non ?
Il me semble que c'est un peu ce qui est fait. Cela me fait surtout penser qu'il me faudrait refaire complÃĻtement cette ÃĐmission, il y a bien trop de boulettes là -dedans ðĪĶââïļ.
5:47 vous avez ÃĐcrit "alpha + Beta - alpha"
Merci beaucoup d'avoir signalÃĐ la boulette, et dÃĐsolÃĐ pour toutes les autres sur cette ÃĐmission de jeunesse !
Je suis complÃĻtement perdu je ne sais pas quels sont les prÃĐrequis pour comprendre les changements de bases
Tout dÃĐpend dans quelle mesure on souhaite comprendre d'oÃđ ils proviennent. En souhaitant un peu comprendre d'oÃđ les formules sortent, les prÃĐ-requis sont:
ðđ Espaces vectoriels, bases, endomorphismes,
ðđ Matrice d'un endomorphisme dans une base,
ðđ Liens entre endomorphismes et matrices (savoir passer de l'un à l'autre dans les calculs).
@@oljenmaths merci pour ta rÃĐponse je pense que c'est le formalisme mathÃĐmatique qui me manque tt les notions et concepts qui accompagnent cette vidÃĐo
Mise à jour : j'ai revu de maniÃĻre gÃĐnÃĐrale les notions d'algÃĐbre linÃĐaire et je suis revenu à l'exercice j'ai compris comment tu as raisonnÃĐ c'est paru clair dans ma tÊte, par contre un truc la notation française pour le changement de base de B à B' se note P(B',B) ?
@@BrikaEXE Ce n'est pas une notation universelle: on peut aussi noter P(B,B'). Quoiqu'il en soit, et cela de maniÃĻre universelle, la matrice de passage de B Ã B' est la matrice constituÃĐe, en colonnes, des coordonnÃĐes de chaque vecteur de B' dans la base B. On retient "les nouveaux vecteurs en fonction des anciens".
@@oljenmaths c'est ce point important qui m'a permis de comprendre les changements de bases , merci
J'ai absolument rien compris ; ça va trop vite et ça explique pas assez en profondeur pour les nuls comme moi ð
Je conçois que ce soit difficile: tout dÃĐpend du point de dÃĐpart. Ces ÃĐmissions s'adressent essentiellement à des personnes qui ont dÃĐjà entendu parler un peu des notions et qui veulent comprendre un peu ce qu'il s'est passÃĐ (souvent trop vite), en cours. Tu devrais chercher une vraie vidÃĐo "de cours" à ce sujet, qui reprend le tout plus en profondeur.
Soyons honnÊte. Je connais l'algÃĻbre linÃĐaire. Mais franchement, votre vidÃĐo va vite, trÃĻs vite !!! Vous parlez vite, trÃĻs vite, on a à peine le temps de comprendre de oÃđ vous Êtes et de oÃđ vous allez. C'est ultra rapide et c'est fort dommage. Vous avez obligatoirement perdu une bonne partie de votre public "possible". C'est vraiment dommage. DÃĐsolÃĐ mais exceptionnellement je vais mettre un pouce inverse. Et pourtant je kiffe l'algÃĻbre linÃĐaire et j'aime beaucoup nombres de vos vidÃĐos. Celle ci ? Non. DÃĐsolÃĐ.
En fait je viens de comprendre pourquoi je n'arrivais pas à suivre : c'est parce que dÃĻs le dÃĐbut, il y a des coquilles, des erreurs importantes. En effet à x (a, b, c), ne donne pas le rÃĐsultat affichÃĐ. La premiÃĻre colonne du rÃĐsultat est erronÃĐe dans son calcul.
Votre dÃĐfaut ?.... La vitesse tout simplement
Cette vidÃĐo date des tous dÃĐbuts de la chaÃŪne, il y a bientÃīt quatre ans, dans un dÃĐfi 100 jours, 100 vidÃĐos, comme le mentionne le commentaire ÃĐpinglÃĐ. Ãvidemment, sa qualitÃĐ n'est pas à la hauteur de ce que je suis en mesure de faire aujourd'hui, et a vocation à Être refaite à l'avenir.
Ces erreurs sont mentionnÃĐes dans la description depuis quelques annÃĐes maintenant.