[UT#16] Formules de changements de bases - D'où ?!

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🎥[UT#16] Formules de changement de bases - D’où ?! (Introduction) - • [UT#16] Formules de ch...
Dans cette vidéo, je procède à un changement de base afin d'obtenir une jolie matrice qui représente un endomorphisme cyclique. J'explique comment un changement de base peut être réalisé manuellement sans connaître les formules dites « de changement de base ». Ensuite, je montre comment l'on peut faire apparaître ses formules dans le contexte de cet exemple, dans l'espoir que tu puisses comprendre à quoi correspondent ces formules sur un exemple concret ainsi que leur provenance.
Erratum:
2:02 - Le premier coefficient du vecteur colonne est a+2b+2c et non a+2b+c.
3:00 - Le coefficient à la troisième ligne et deuxième colonne est un -2 et pas un -1.
5:47 - Il s'agit de lire α + β - γ, et non pas α + β - α.
⏱️ Quelques repères temporels:
00:00 Introduction
00:33 Énoncé de l'exercice
01:11 Appendice 1 - Quel est l'endomorphisme ?
02:39 Appendice 2 - Pourquoi B' est une base ?
03:20 Le changement de base - Méthode manuelle
07:00 Explication de la première formule de changement de base
10:00 Explication de la deuxième formule de changement de base
11:36 Résumé de l'émission
13:02 Conclusion
🌞 Bonne écoute !
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[@oljenmaths]

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[@moussabnedjar9343]

Je n'ai pas encore vu dans ma vie quelqu'un d'aussi pédagogue, je suis subjugué par votre pédagogie, j'apprécie tellement. C'est tellement important de comprendre l'essence des notions... Continuez comme ça c'est super utile !!

[@oljenmaths]

Un grand merci🙏🏻!

[@oljenmaths]

Cher spectateur, salutations !
Si tu veux rentrer directement dans le vif du sujet, je te suggère de lire mes livres, qui sont mes produits les plus aboutis:
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Cette émission fait partie de mon défi personnel 100 jours, 100 émissions, entamé le 28 août 2017 [66/100]. Depuis, de l'eau a coulé sous les ponts et la qualité du contenu produit s'est considérablement améliorée. Ainsi, si tu viens d'arriver sur la chaîne, je te recommande le visionnage d'une de mes dernières émissions, qui te donnera une meilleure idée de ce que je produis, ainsi que de la vidéo d'introduction de la chaîne.
🎥 La vidéo d'introduction de la chaîne (2'30''):
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Enfin, si tu souhaites me contacter, voici comment le faire.
📧 Contact: [e-mail]
🌞 Bonne écoute !

[@louisderouiche2091]

trop bien expliqué, incroyable

[@jeannefaucher5142]

encore bonsoir, je te remercie tellement pour la clarté de tes explications,
Tes vidéos sont si qualitatives !!! ça m'est d'une aide irremplaçable !

[@oljenmaths]

Merci infiniment 🙏 ! Je me félicite d'avoir créé cette chaîne, et j'espère pouvoir l'enrichir encore à l'avenir 😃 !

[@marilynelovekombounana326]

C'est grâce à vos vidéos que j'arrive à m'en sortir. Grand merci 🥰

[@loicgeeraerts]

13:05 "Si tu veux vraiment comprendre ...je te suggère [...] de faire [...] de trois manières différentes [la même chose]" Voilà l'une des règles de base qui amène à la véritable compréhension. En sachant que comprendre est bien supérieur à apprendre. Bravo ! On ne voit pas souvent des cours de math avec autant de recule pédagogique.
Personnellement, je trouve que le calcul matriciel arrive beaucoup trop vite sans que les élèves ne sachent déjà le faire avec les calculs vectoriels et bien sûr l'utilisation de la linéarité des applications linéaires. De mon point de vue, il n'est jamais bon de donner des outils puissants avant que les utilisateurs n'en aient ressenti le besoin car c'est comme ça qu'on forme de gentils perroquets qui ne comprennent pas grand chose à ce qu'ils font.

[@olivierperrichon9767]

Hello Loïc,
Ce n'est pas faux ! voire juste..
Notre système d'éducation nationale (pourquoi donc éducation ?) ne donne effectivement plus assez place aux bases de maîtrise du calcul en tout genre et ne fait que survoler des notions qui comme tu le cites " forme de gentils perroquets qui ne comprennent pas grand chose à ce qu'ils font."
Moins faire mais mieux en commençant pas comprendre comme tu le dis "comprendre est bien supérieur à apprendre" devrait être le maître mot de l'apprentissage et le fil rouge de la pédagogie incluant la transversalité des disciplines enseignées et une approche plus pragmatique par problèmes concrets......
Bien à vous.
Olivier (Prof Physics/Maths/Engineer.)

[@loicgeeraerts]

@@olivierperrichon9767 Super, on est donc au moins deux à penser cela.
À part ça, je suis content que le contraire de "faux" soit "juste" ;) Vive le principe du tiers exclu.

[@welter-teaching]

Magnifique, vraiment et sincèrement. Prof. R. Welter, Strasbourg

[@oljenmaths]

Merci beaucoup cher collègue 🙏🏻! J'ai beaucoup progressé depuis la réalisation de cette antique vidéo : n'hésitez pas à jeter un coup d'œil à des vidéos plus récentes 😉!

[@khalidsbiti485]

Bonjour, il me semble que dans le calcul de Ax l'abscisse est égale à "a+2b+2c" (A l'instant 2:02). Merci pour vos vidéos et continuez, c'est génial !

[@oljenmaths]

Merci beaucoup ! Décidément, cela fait beaucoup d'erreurs de calculs sur une seule vidéo ... Quoiqu'il en soit, c'est à présent indiqué dans la description :-) !

[@vitkrasiuk9827]

Merci beaucoup pour votre vidéo, c’est magnifique!

[@kacemfes8824]

Merci beaucoup professeur slts

[@_Greenflag_]

Très bonne vidéo ! Excellente soirée

[@antoinedelelis9372]

Wow merci beaucoup pour cette très bonne vidéo ! J'ai bien mieux compris grâce à vous !

[@julient5432]

Magnifique, splendide, merveilleux !

[@samjeldi3950]

Très bonne vidéo, merci beaucoup. mais il y a une légère erreur à 2:22 dans la matrice f(x): sur la première ligne c'est a+2b+2c.

[@oljenmaths]

Merci ! Oui, c'est la vieille version de la vidéo que vous avez regardé ici 😱. Je vous invite à suivre le premier lien dans la description, ou bien dans le commentaire épinglé, pour une version sans boulette 😇!

[@cyriaquedekerdreoret5346]

Vidéo excellente, comme d'habitude.

[@Xjoker8]

merci beacoup pour tes efforts j'espère vraiment que vous faites une série des vidéos dans kesquelles vous faites des petites applications et exercices du cours et merci d'avance

[@abderrahimtamimy6071]

Merci bien mon professeur
J'ai bien compris

[@loicgeeraerts]

Bonjour, quand il y a des erreurs, je pense qu'il serait bon de le faire apparaitre dans la vidéo grâce aux encadrés surgissant ou bien de l'écrire au tout début de la description car beaucoup de spectateurs ne cliquent pas sur le "PLUS" pour ouvrir la description.

[@oljenmaths]

C'est ce qui est fait, à 2:02 par exemple. Le seul problème, c'est qu'il y a une limitation à 5 encadrés surgissant dans les vidéos, et que cette vieille émission contient plus d'erreurs... 🤦‍♂️.

[@mathieu_mx5782]

J’ai tout compris

[@theeo1977]

merci pour cette vidéo très claire !

[@campouse69]

Bon taf continu 😁

[@youssouphasall2991]

C tres bien fait

[@abdoulayeouattara6229]

je vais essayer Merci beaucoup🙏🙏

[@bachirsidibe7305]

Oh puree c est magnifique 🙈🙈🙈

[@mostafaelmassoudelmassoud3152]

Bonjour excellente vidéo avec un exemple très bien expliqué...c est avec quel traitement de texte que vous arrivez à faire ces écritures ? Merci

[@oljenmaths]

Bonjour et merci ! J'écris simplement avec une tablette graphique, et c'est mon écriture manuscrite que vous voyez là ✍️.

[@karimine]

@@oljenmaths c'st une très bonne écriture bonne continuation

[@elaminelemsafi592]

parfait ,merci

[@kouamfilarioyao4866]

L'explication est rapide pour un débutant

[@nyouma225]

Merci beaucoup

[@zinebrigada3919]

C géniale

[@tomwall-7456]

À 3:00 la matrice a un -2 en bas au millieu et non un -1

[@oljenmaths]

Merci beaucoup ! J'ai corrigé l'erreur en post-prod sur le système mais ai complètement oublié de le corriger sur la matrice, en effet :-).

[@davidking9042]

Parfait bg de la street .

[@oljenmaths]

Merci chef 🤙!

[@leac3325]

MERCI

[@brunoredon1520]

à 5'49": une erreur c'est glissé γ au lieu de α. En tout cas, bravo pour la qualité de vos explications et tout ce travail de qualité.

[@oljenmaths]

Bien vu ! Merci de l'avoir signalé :-) !

[@ahlemboubakeur3061]

;)

[@hakimkhelifi7374]

Bonjour comment vous faites pour trouver 0 1 0 dans la première colonne merci..

[@oljenmaths]

Si f(u1) = u2, alors f(u1) = 0*u1 + 1*u2 + 0*u3, d'où le 0 1 0.

[@flyingscootman]

Hello ! En refaisant l'exercice je me suis trompé en écrivant la matrice de passage P. Je n'ai pas compris pourquoi j'avais en fait écrit la transposée de P au lieu de celle que tu as écrite. C'est naturellement que j'ai écrit en ligne ce que j'aurais du écrire en colonne. POURTANT et même si j'admets mon erreur je n'arrive pas à la comprendre. Je fais une interprétation fausse du système u1, u2 et u3 en fonction de e1,e2 et e3 que j'interprète comme une matrice d'application linéaire. Mais comment ne pas reproduire cette erreur qui est, je crois, le signe d'une incompréhension profonde de ce que j'écris trop vite ?

[@oljenmaths]

Salutations ! Au début, les formules de changement de base engendrent bon nombre d'erreurs, c'est normal. Pour celle-ci, c'est difficile à diagnostiquer à distance, mais je peux produire un remède générique: dans la matrice P, il s'agit d'écrire, en colonnes, "les nouveaux vecteurs en fonction des anciens". Dans un tel contexte, c'est travailler avec les colonnes qui est naturel, par définition même de la matrice d'un endomorphisme (voir matrice à 3:35).

[@flyingscootman]

Øljen - Les maths en finesse En effet, je me disais que P était la matrice d’une application de changement de base. Et donc j’y accolais a droite le vecteur (e1,e2,e3), faisait la multiplication et pensais obtenir (u1,u2,u3). C’est ce qu’on fait quand on cherche l’image d’un vecteur par une application. D’ailleurs ce qui ajoute à la confusion est la 1ere formule : PX’=X car si P permet de passer de la base B a la base B’ alors il vient naturellement à l’esprit PX=X’....C’est d’ailleurs un point didactique intéressant de constater qu’à la fin de l’exercice tu dis « on obtient la matrice de l’application en une fois dans la nouvelle base en écrivant... » et là tu écris A=...alors qu’on s’attend plutôt à B=...

[@oljenmaths]

@@flyingscootman D'aaaaaccord, j'y vois plus clair à présent !
🔸 L'origine du mal, c'est que lorsqu'on écrit (f o g)(x), on calcule d'abord l'image de g par x, puis par f. Autrement dit, on va de droite à gauche.
🔸 Par exemple, quand on écrit X = PX', il faut lire cette égalité de droite à gauche: X' est dans la "nouvelle base", puis est transformé P, qui donne "les nouveaux en fonction des anciens", et ce qui donne finalement, à gauche, un vecteur X dans l'ancienne base.
🔸 Autre exemple: A = PDP^{-1}. On imagine que si multiplie le tout par un vecteur X, X sera dans l'ancienne base, puis transformé par P^{-1} pour se retrouver dans la nouvelle, puis transformé par D qui est la matrice de l'endomorphisme "en-dessous" dans la nouvelle base, puis transformé par P pour le ramener dans l'ancienne base. Du coup, tout devient logique, peu importe si l'on retient A = PDP^{-1} ou D = P^{-1}AP.

[@bird9]

Mais sinon sérieusement pourquoi dit on matrice de passage de B à B' alors que cette matrice sert à calculer l'image d'un vecteur de B' dans B
le point (α,β,λ) appartient à B' et le point (-1, 1, 0) à B

[@oljenmaths]

Je le retiens comme ceci: lorsqu'on dispose d'une "ancienne" base B et d'une "nouvelle" base B', vers laquelle on voudrait aller, la première chose dont on dispose, c'est de la manière dont sont exprimés les vecteurs de B' en fonction de ceux de B. Ainsi, la matrice de passage de B vers B' (le mouvement qu'on veut faire), c'est la matrice dans laquelle les vecteurs de B' sont exprimés, en colonnes, en fonction de ceux de B.
Après, on pourrait décider que c'est l'inverse, ce n'est qu'une affaire de conventions. C'est un peu comme la gauche et la droite, on pourrait inverser le sens de ces deux mots, la terre n'arrêterait pas de tourner 🙃.

[@lilithssister4237]

j'aurais un question bête mais je trouve nul part comment calculer les vecteurs associés a la base B' au début de la vidéo. Quelqu'un pourrait m'aider svp ? ^^'

[@oljenmaths]

Les vecteurs de la base B' sont, ici, "parachutés" par l'énoncé. Dans cette émission, je me demande seulement comment obtenir la matrice de l'endomorphisme f dans cette nouvelle base, B'. Après, pour savoir comment produire soi-même une base B' qui permette d'obtenir une jolie matrice pour l'endomorphisme f, c'est une toute autre question. Était-ce bien ta question ?

[@lilithssister4237]

@@oljenmaths aaaah d'accord merciii !!

[@antoninsoirfeck1248]

Il ne manque pas 2c à un moment ?

[@oljenmaths]

Toutes les erreurs connues sont listées dans la description, j'espère que c'est une de celles-là (en attendant que je refasse cette vidéo...).
2:02 - Le premier coefficient du vecteur colonne est a+2b+2c et non a+2b+c.
3:00 - Le coefficient à la troisième ligne et deuxième colonne est un -2 et pas un -1.
5:47 - Il s'agit de lire α + β - γ, et non pas α + β - α.

[@bird9]

Introduire cette notion dans le cas d'une application linéaire aurait été mieux non ?

[@oljenmaths]

Il me semble que c'est un peu ce qui est fait. Cela me fait surtout penser qu'il me faudrait refaire complètement cette émission, il y a bien trop de boulettes là-dedans 🤦‍♂️.

[@neris4697]

5:47 vous avez écrit "alpha + Beta - alpha"

[@oljenmaths]

Merci beaucoup d'avoir signalé la boulette, et désolé pour toutes les autres sur cette émission de jeunesse !

[@BrikaEXE]

Je suis complètement perdu je ne sais pas quels sont les prérequis pour comprendre les changements de bases

[@oljenmaths]

Tout dépend dans quelle mesure on souhaite comprendre d'où ils proviennent. En souhaitant un peu comprendre d'où les formules sortent, les pré-requis sont:
🔹 Espaces vectoriels, bases, endomorphismes,
🔹 Matrice d'un endomorphisme dans une base,
🔹 Liens entre endomorphismes et matrices (savoir passer de l'un à l'autre dans les calculs).

[@BrikaEXE]

@@oljenmaths merci pour ta réponse je pense que c'est le formalisme mathématique qui me manque tt les notions et concepts qui accompagnent cette vidéo

[@BrikaEXE]

Mise à jour : j'ai revu de manière générale les notions d'algébre linéaire et je suis revenu à l'exercice j'ai compris comment tu as raisonné c'est paru clair dans ma tête, par contre un truc la notation française pour le changement de base de B à B' se note P(B',B) ?

[@oljenmaths]

@@BrikaEXE Ce n'est pas une notation universelle: on peut aussi noter P(B,B'). Quoiqu'il en soit, et cela de manière universelle, la matrice de passage de B à B' est la matrice constituée, en colonnes, des coordonnées de chaque vecteur de B' dans la base B. On retient "les nouveaux vecteurs en fonction des anciens".

[@BrikaEXE]

@@oljenmaths c'est ce point important qui m'a permis de comprendre les changements de bases , merci

[@abdelhafizissa7196]

J'ai absolument rien compris ; ça va trop vite et ça explique pas assez en profondeur pour les nuls comme moi 😭

[@oljenmaths]

Je conçois que ce soit difficile: tout dépend du point de départ. Ces émissions s'adressent essentiellement à des personnes qui ont déjà entendu parler un peu des notions et qui veulent comprendre un peu ce qu'il s'est passé (souvent trop vite), en cours. Tu devrais chercher une vraie vidéo "de cours" à ce sujet, qui reprend le tout plus en profondeur.

[@jcfos6294]

Soyons honnête. Je connais l'algèbre linéaire. Mais franchement, votre vidéo va vite, très vite !!! Vous parlez vite, très vite, on a à peine le temps de comprendre de où vous êtes et de où vous allez. C'est ultra rapide et c'est fort dommage. Vous avez obligatoirement perdu une bonne partie de votre public "possible". C'est vraiment dommage. Désolé mais exceptionnellement je vais mettre un pouce inverse. Et pourtant je kiffe l'algèbre linéaire et j'aime beaucoup nombres de vos vidéos. Celle ci ? Non. Désolé.

[@jcfos6294]

En fait je viens de comprendre pourquoi je n'arrivais pas à suivre : c'est parce que dès le début, il y a des coquilles, des erreurs importantes. En effet À x (a, b, c), ne donne pas le résultat affiché. La première colonne du résultat est erronée dans son calcul.
Votre défaut ?.... La vitesse tout simplement

[@oljenmaths]

Cette vidéo date des tous débuts de la chaîne, il y a bientôt quatre ans, dans un défi 100 jours, 100 vidéos, comme le mentionne le commentaire épinglé. Évidemment, sa qualité n'est pas à la hauteur de ce que je suis en mesure de faire aujourd'hui, et a vocation à être refaite à l'avenir.

[@oljenmaths]

Ces erreurs sont mentionnées dans la description depuis quelques années maintenant.