小学生でも解ける“面白い解法”見つけました【数検１級 約分】
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 2 ก.พ. 2025
- 発想力が必要な解法ですが、考え方は小学３年生でも解けるものです。
数検１級といえども、面白い問題を出題してくれるので興味深いね！
mathlaboのチャンネルはこちら
/ @mathlabo
今日のパスチャレはこちら↓
note.com/pfsbr123
~~~~~~~~
■ 東大現役合格→トップ成績で医学部に進学した僕の超戦略的勉強法
（宇佐見天彗＋PASSLABO著）
amzn.to/2FOboO3
全国の書店でもご購入いただけます。
■ 早期購入者特典受け取りフォーム（2020年10月24日まで）
forms.gle/hENM...
↑
このフォームからしか受け取れません。
お手元に書籍が届いてからご記入ください。
■サイン本プレゼント企画
（2020年10月3日まで）
to...
■試し読みはこちら
to...
~~~~~~~~~~~~~~~~
■東大医学部発「朝１０分」の受験勉強cafe
PASSLABOのチャンネル登録
→ / @passlabo
■東大生たちと一緒に勉強したい方必見！
公式LINE@登録はコチラから
→ line.me/R/ti/p/...
（勉強法や質問相談はLINE LIVEにて配信予定!!）
======
【君のコメントが、動画に反映されるかも！】
問題の解説希望やリクエストあれば、好きなだけ載せてください。
１つ１つチェックして、役立つものは動画にしていきますね^ ^
======
■偏差値43から東大合格までの勉強法がまとめて知りたい方
→ amzn.to/2GRW3tL
■公式Twitterはコチラ
→ / todai_igakubu
===========
■PASSLABOメンバー情報（note）
＊気になるメンバーのnoteをチェック!!
「１」宇佐見すばる
東大医学部 / PASSLABO室長
→ note.mu/pfsbr1...
「２」くぁない
早稲田 / PASSLABO切り込み隊長
→ note.mu/pfsbr1...
「３」あいだまん
東大逆転合格/ PASSLABO歌のお兄さん
→ note.mu/pfsbr1...
「４」くまたん
東大文一１点落ち？/PASSLABO癒しキャラ
→ note.mu/pfsbr1...
===========
#PASSLABO
#東大医学部発
#概要欄も見てね♪
朝６時半にほぼ毎日投稿！
一緒に動画で朝活しよう
10033と12877が約分できるということは同じ約数を持つということだからその数をnとするとan=12877、bn=10033(a、bは定数)
この時an-bn=n(a-b)より12877-10033
つまり2844もnを約数に持っている
2844を素因数分解すると2²×3²×79
10033と12877は2の倍数でも3の倍数でもないのでどちらも79の倍数と分かる
ユックリードだ
学校の数学はあれほど嫌なのにこういう動画ほんと好き
久しぶりに気になって、見に来ましたよ！！ユークリッドの互助法最高です！！
自分も右側の解き方に似た方法でやってました
感覚的に分母の数から分子の数を引いた時の余りや、分子が小さい場合でも分子を数倍して分母から引いた余りの数の中に大きな素数が潜んでいて
それで分母分子が割れる事を感じていたのでこの考えと繋がるのがユークリッドの互除法だと理解した時には感動しました
この解き方を思いついた過去の自分を褒めたいです
互除法を分数でやるだけか？と思ったら……目からウロコでした！
貫太郎さんが類題でそれぞれga、gbと置いて、引き算してgを求めるって方法をやっていましたが、それに似てますね。
ユークリッドの互除法は「イイトコでやめる」のがいいと思うのです。後半のやり方も結局はユークリッドの互除法を使った解法を1回目で止めたのとやってるのは同じことですね。「約分できるならば分母分子引いた残りも同じ約数持ってるはずだよね」という部分だけ分かってさえいれば、ユークリッドの互除法を覚える必要すらないと思ってます。
1/2に限りになく近くなると回数こなさないと数が大きくなったりしない？
@@osanahime 一見そう思うかもしれませんが1/2に限りなく近いほどあっという間に判ってしまいます。例えば9167/18156という分数を考えてみましょう。これにユークリッドの互除法を使ってみると、2回目でもうだいたいわかりますね。
少し切り口を変えて、「分数全体が1/nに近いことが明らかに分かっているんだったら、分子をn倍してみよう」と思えば何故そうなるのかがよく分かると思います。
9167を2倍すれば18374、分母18156との差は178で、この178も共通の素因数を持っているはずだから…ということです。
"a と b が n の倍数なら、 a - b も n の倍数" は中学入試の塾だと習うので、いけそうですね。 2844ならとりあえず4で割れて、711も倍数判定法でさらに9で割れますし。
大学院生ですが基礎をライトに見直したいと思い、いつも見てます！！今日のはホントに発想の転換ですね‥‥‥感動しました。
めちゃくちゃ別解面白い。
安定の連分数展開
某数学系TH-camrがやってたこれの連分数展開の解き方おもろいよな
あきとさんのやつねw
あれ初めて見たときすげえってなった なんであの操作で解けるのかいまいちよくわからないけど
@@sharshar4696 互除法のやり方と全く同じです
連分数の魅力を〜
伝えたーい
私は12877と10033の最大公約数で2844(=12877-10033)を割ると割り切れるという発想から2844の約数を調べるという発想に至ることができました。
自分も同じ考え方でした！
実はそれがユークリッドの互助法の考え方
まじでこの小学生でも解けるver
小学生の頃、無意識にやってた
やっぱ数学っていいよね
一緒に数学解き合うような友達は総じてパスラボ見てるのよww
上位層でこのチャンネルを見てる人は余りいない
@@むら-r3r あなたがそう言うならそうなんでしょうね
あなたの中では
@@むら-r3r つまりあなたは上位層じゃないという事ね。ところでなんで上位層じゃないあなたが上位層がこれを見るかどうか知ってるの？
ユーグリットの互除法を忘れてたから最初から右側の解き方だった。
数学じゃなくて算数大好き(笑)
偶数/偶数▶2で割る
奇数/偶数▶分母の素因数分解を試みる
偶数/奇数▶分子の素因数分解を試みる
奇数/奇数▶1-偶数/奇数に変更可能
右側もやっていることの本質はユーグリットの互除法を途中で止めただけのような気がしました
逆数も共通の因数を持つって知っていれば、どんどん過分数なら逆数とって、複数回適応すればいいんだし。
その通りですね。逆に、ユークリッドはこれを一般化して公式としたのかもしれません（実際の経緯は知りませんが）。私は、互除法をど忘れしていましたので、右の方法しか思いつきませんでした。
中学受験の時何も考えずにこの方法やってたなあ
分母が分子と比べてすごい近い時は引き算してから、逆に分子がすごく小さいならそのまま分子を素因数分解してました
というかそれがユークリッドの互助法と思い込んでました
高校数学レベルが感覚的に好きな自分にとって、久しぶりに楽しく数学しました。
学生の時はユークリッドの互除法を聞いたことはあっても、本質的に分かりませんでしたが、今回初めて理解出来て良かったです。
自分も右と同じ方法で解きましたが、約数があるかの確認で、もし約数xがあるのであれば、xa-xb=x(a-b)となるので、xを求めることが出来るってことですね。ユークリッドはその繰り返し
引き算すれば分かるっていうのは良い道具になりそうです。本当に楽しかったです。ありがとうございます。
奇数より偶数の方が気持ち的にもアプローチしやすくなるというのは素晴らしい
連分数の魅力を伝えたくなるような問題ですね〜
連分数の魅力を？
@@shisotaro663 伝えたい～👍
小学生解き方、凄いです！感動しました！！
問題こそ知ってたけど
この解法ははじめてのタイプだと思う
？？？「連分数の魅力を〜伝えたぁ〜い！」
え、別解で解いてた、嬉しい
10033/12877 の逆数 12877/10033 の約分と同じであり，しかもユークリッド互除法の応用に過ぎない
a=b*q+r ただし 0≦r
中二です。めちゃくちゃわかりやすかったまじすげえよほんとに。早速グループラインで皆にシェアしてきます‼
てか発想天才やん
父の感想
｢なあぁぁぁｒｒｒるほどなー。こんな発想の展開は常人にはできひんなー。おもろいやんけ、でかしたぞ｣
と言ってましたｗ
これ、仕事のこと考えるうえでも役立ちそうな考え方で勉強になります
パスラボの主さん
発想は素晴らしい。
真似します。
高評価に値しますね。
今回のテスト範囲にこのような問題があるので助かりました！
発想が天才のそれ
面倒い問題が発想を変えるとそこそこ簡単に計算出来るとはびっくり‼️
連分数の魅力を伝えたい
AKITOさん乙
その発想は無かったなぁ(感動)
左側も右側も思いつけたんで冴えてました🤔
差に着目した方が解きやすそうやなって思ったらまさにそんな感じやった。
4でも9でも割れる数になるからやっぱりこっちの方がいいね。
分母と分子を入れ替えたやつも割り切れるはず。
ひっくり返した分数において余分な整数を外へ出して残った分子の数が分母より小さくなるようにして、
その分数にまた同じ操作を施す…
いい方法思いついたぜへへへ
と思ったんですがユークリッドの互除法なだけでした。(虚無)
互除法の証明に使えるかも？
連分数たのちい
ユークリッドの互除法ってそういう仕組みだったのか
分母から分子引いて2844だしてそれの約数を求めた
やってることは一緒ですけどその考えも面白いですね。頭の中で時短出来そうです。
@カルシウムポテト 分母から分子を引いた場合は12877-10033=2844
1から引く場合は12877/12877-10033/12877=2844/12877となります。
あとは覚えてないけどできたはず
@@RNU01945 そんな辛く当たらんでよくね？
@@RNU01945 は事実を述べただけで辛くは言ってないでしょ。答えになってないから答えになってないって言っただけだもんね笑笑
5:58
それぞれの各位の和が９の倍数の時、９で割り切れる
これが本日、最大の学びでした！
ごめんなさい＞＜ まだこのレベルです、、、😅
私も初めて知りました…九去法と言うらしいですね。
十一去法というのもあるみたいです。(その数を11で割った余りと、末位から足して引いてを繰り返して11で割った余りが同じ：8041なら+1-4+0-8=-11なので11の倍数)
小学生でも知ってるよ…
これ謎に小学生の時に思いついてて、めっちゃ使ってた。
小学校時点で素因数分解使ってるということか。進学校？
数学は何歳になってもいい勉強になります
何かで割れる前提で問題ができているって発想は大事よね
なんでこのやり方が普及してないのかわからないけど
12877-10033=2844
2844=4✕711
711=9✕79
10033は3の倍数でも2の倍数でもないので79を約数に持つとわかります
10033÷79=127
12877÷79=163
ここでどちらか割り切れてどちらか割り切れなければ既約分数です。
文字でわかりやすく解説すると今回の場合79が公約数なので
79m-79n=79（m-n）になるのがわかりますか？（m=163、n=127）
言いたいことは2つの数の差は2つの数の約数を含んでいるということなので差を素因数分解してそれっぽい約数で試すってだけの話です
素晴らしい‼️excellent！
より簡略化した別解を識った時の目からウロコ感
先生面白かったです
別解にときめきました
分母も分子も同じ数で割れるっていうことはその差も同じ数で割れるから…って考えました！
そうそう、自分も同じ考え方！
原理は同じだけどこっちの方が発想としては自然だよね
数学はアトピー出るほど苦手だけど、この問題は脳汁が出る程解りやすく面白かった！
反応が1と10くらい違うw
見事な二項対立w
問題集にも載ってるし、中学入試のよくある考え方ですね。
12877-10033＝2844 2844を素因数分解→ 2＾2 × 3＾2 × 79
12877÷79＝163 10033÷79＝127
それぞれ2でも3でも割れないので 【127/163】 が約分の解
割れると信じて割り算するので、計算ミスがないです
同じことやってね？と思ったけど、右の方が方針がわかりやすい
小学生でも分かる…と聞いて期待したんだけど、本質的にユークリッドの互除法を使っているのとなんら変わらなくてちょっと残念。ユークリッドの互除法を使う場合も第一段階で2844が出たところでこれを素因数分解するのが速そうなので、結局同じ計算をすることになる。
素因数分解して解くのが最初に思いついた解法だった。
ただ、この裏技では
79に割られるという暗默前提あり
つまりメタ要素が存在です
ある分数を約分といわれば、それは この二つ数はある数で割られるよ~ という暗默前提にある
この裏技にも悪い点もあり
これを防ぐ為に 次の分数は既約分数か否か？既約分数でなければ約分せよ。 と出題
1辺10033と12877の長方形から正方形をどんどん取り除いていくと，最終的に1辺79の正方形になるから，両者の最大公約数は79．
ごめんなさい大学卒業して何年も経つので高校のやり方忘れてたので、小学生の解き方ですぐ解いちゃいましたw
最近思うことが使わなくなると全部忘れちゃっててヤバいなと思っちゃってますw
あとソーナンスの鳴き声上手いっす（ポケモン好きおっさんより）
連分数の魅力が伝わるやつや！！
塾で数学を教えているものです。
小学生の知識だけでもユークリッドの互除法の仕組みを理解できますね！！
参考にさせていただきます。
感動しました！！
自分の頭の中で理解している人の教え方だなぁ
と思った
(語彙力なくてスマン)
それをやってるのがユークリッドの互除法のq=1の時なのかなと思いました。
受験から5年たっててそういう勘もどっかいってたので、ふつーに小学生の方で計算してて、暗算で答え出ました😭
ユークリッドの互除法を最後までやるのではなくて、自明な最大公約数が分かった時点で愚直にやった方が早い場合があるってことですね
ユークリッド互除法で片側しか持たない因子が見つかれば割ればよい、ということですね。
10033 vs 12877
10033 vs 2844
10033 vs 711
10033 vs 79
片側が9,5,4,3,2の倍数なら割る
数年前、慶應義塾高校で同じような約分問題が出てましたね！
差に注目するところが、面白い解法ですよね～
サムネ見てユークリッドで解いたけどこの解き方は検討もつかんかった…
小学生バージョンいつも使ってた
確率とか分数大きいと大変だから
ユークリッドの互除法やる時、割り算の筆算を左に続けて書くのにいつもみたいに左から書いちゃって後悔する
中学生ver
12877 =14641-1764 10033=10609-576
=121²-42² =103²-24²
=(121+42)(121-42) =(103+24)(103-24)
=163×79 =127×79
10033/12877=127/163
まぁ42²とか24²とか探すのめんどいんですけどね...
これ重問で解いた！
分母と分子の最大公約数は両者の差の約数でもある。
差は2844で分母と分子は2と3で割れないから、2と3で
割れるだけ割ると79でこれが最大公約数。検算省略。
数1A でユークリッド互除法を習った記憶が無い。カリキュラムの改変で変わったの。
中学受験のときに塾（N研）でその考え方習いました。
○＊◎ ○＊◎ ○＊（△ー◎）
ーーー ＝＞１－ ーーー ＝ ーーーーーー
○＊△ ○＊△ ○＊△
となり、○で割ることができるよねー。
みたいな感じで習ったの覚えてます。
同じく。
院卒の社会人です。趣味でよく見ています。
私は真っ先に別解が思い付きました。中学受験していると、ユークリッドの互除法の解法よりそっちの発想になりやすいのかもしれませんね。。
問題見た瞬間に左の面倒くさい計算したくなかったんで、最初から右のやり方でやっていました。
やっぱり、動画でも言われていますが、数学って、解は変わらないけど、解き方が色々とあるのが面白いと思います。
私は、数学って旅行と同じだと思います。
例えば、大阪から東京に旅行に行くとしましょう。
その時、飛行機や新幹線でも行けますし、電車を乗り継いだり、高速バスで行くこともできます。
時間はかかりますが、車や船で行くこともできるでしょう。
もちろん、しんどいですが、自転車や徒歩で行くこともできます。
でも、この中で圧倒的に速くて楽なのは飛行機や新幹線ですよね。
これって、数学の問題と同じじゃないですか？
出発地の大阪を「問題」、目的地の東京を「答え」とすると、答えというゴールに向かうために、様々な解き方があり、その中でより速くより楽な解き方は何なのかを考えるということです。
そして、自分の考えに満足せず、「もっと速く解ける方法はないかな？」と考えたり、「自分はこの考え方しか思いつかなかったけど、○○さんは別の考え方をしたのか」と感じたりできる環境が、学校の授業の在り方だと思っています。
また、飛行機が速いからといって、近所のスーパーに飛行機で行く人はいないと思います。必ずしも最速の解き方が汎用的に使えるかどうかも議論し、1つの考え方にとらわれず、様々な考えの引き出しを持つことも大事だと思います。
以上、私の数学に対する持論でした。
唐突な自分語り失礼しました。
今回のは素数が3つかつ、それぞれの指数が小さかったからこそ小学生でも解けるようになっていたのだと思いました。素数の個数が多かったりその指数が大きかったりすれば話は違ってくるのかなと思いました。わかる人いれば教えていただきたいです。
備忘録70G"
⑴【 ユークリッドの互除法 】 a＝ bq＋r ( 0 ≦ r < b ) のとき、
gcd( a, b )＝ gcd( bq＋r, b )＝ gcd( b(q－1)＋r, b )＝ gcd( b(q－2)＋r, b )
＝ ･･･ ＝ gcd( r, b )＝ gcd( b, r )
これを用いて最大公約数を求め、既約分数にする ■
⑵【 余事象的な発想 】
1 －( 与式 )＝ 1 －g・b ／g・a ＝ g・( a－b )／g・a ＝ ( a－b )／a
これを利用して、( 与式 )＝ 1 －( a－b )／a ＝ b／a ■
⑶【 連分数展開 】
連分数展開だ！！
やっぱ数学面白！
面白い！神すぎる！！
すっごーい！！
右側はユークリットの互除法の一段目とやってること同じでは？
それはそうでしょw ユークリッドの素なんだから。
これ小学生のとき端末借りてサムネで出ていて（別の動画）ゴリ押しで最大公約数ゴリ押しで見つけて解いたいい思い出。
連分数が1番すき
別解って程でもないですが、
分母分子を引き算して、その式の中にある数の小さいもの二つをさらに引き算して…と永遠にやっていって0にった式の引く数字が最大公約数。っていうのはどうでしょうか。（別解①）
また同様の思考で割り算を使う方法もあって、（割る数÷あまり）をひたすら割り切れるまで計算して最後の割る数が最大公約数っていうのもどうでしょうか？（別解②）
(別解①)
12877-10033=2844
10033-2844=7189
7189-2844=4345
4345-2844=1501
2844-1501=1343
1501-1343=158
1343-158=1185
1185-158=1027
1027-158=869
869-158=711
711-158=553
553-158=395
395-158=237
237-158=79
158-79=79
79-79=0
(別解②)
12877÷10033＝1・・・2844
10033÷2844＝3・・・1501
2844÷1501＝1・・・1343
1501÷1343＝1・・・158
1343÷158＝8・・・79
158÷79＝2
互除法の途中でそのまま続けるか、これなら簡単に約数分かるじゃんと気づけるかという問題か
10033を平方完成して103^2ｰ24^2=127x79が見えて終わり。
二乗して10033を少し越える数を探せば103もすぐ見つかる(最初にやった102じゃ上手く行かなかった)。
後大人の卑怯な考え方でその辺りが答えになる問題でしょって言う予測。
別解は面白いですが、問題が例えば11137/13631でもできますか?
約分できるということなので、逆数を帯分数にして2844を得て素因数分解して約分して、それを逆数にして求めました。
ユークリッドの互除法習う前に問題見たとき別解しか思いつかんかった
サムネを見たとき、分子分母の差2844→セブンイレブンの4倍→セブンイレブンは3^2*79→79の倍数であると見ました。
問題を難しくしようとすればするほど、分子と分母の差が小さくなるし、2で素因数分解出来ないようにしようとすると、どうしても両方奇数になる。
そして、奇数－奇数＝偶数だから、元の分数を1から引くと、分子が小さい偶数になるって事ね。
この手が使えないような分数として最適なものは何でしょうね？
分母をめっちゃくちゃ大きな数にして、分子を分母の1/3に近い奇数にするとか？
すると、1から引いた数は2/3に近い数になるけど、2で割っても結局、1/3に近い分数になるので、元のヤツとあんまり変わらなくなる。また、分子と分母それぞれを3や4で割った余りが等しくならないようにしておいた方がいいな。引いたヤツの分子が3や4で割り切れるとその分簡単になっちゃうから。
高校数学以外は小学生でも解ける面白くない解法しか思い付かなかった
やってることは互除法ですけど、分かりやすいですね
約数を探して
Pを求める
PG1x
PG2x
の時
P(Qa＋Ra)
P(Qb＋Rb)
素因数分解
にて求める
解法を始める
但し次数はQ＞R 『一次下がる』
差分読解は約数を含められる
ということですね🌸
例えば 10進数の多項式にしてみたらどうか？！
既約分数
じゃないでしょうか？！
あつし@
剰余の定理
思います
theoretical and experience..
日本数学検定協会
プロ数学コーチャーNo.008
横浜国立大学大学院工学研究科人工環境専攻工学修士号6036号
NEC入社🌸既卒
『数学ⅠA』『数学ⅡB』『中学数学』
本質は互除法だけど、二つの数字を引いて、出た数字と最初の数字(どれか)の差と、今まで出た数字(どれか)の差と…っを繰り返してゼロになったら、その前の数字が最大公約数になるって小学生に教えた。
小学校の教科書かな？なにで約分すればいいか分からなかったら分母と分子の差をヒントにできるって書いてあった気が
ユークリッドの互除法の記憶をなくした大学生。自然と別解の方で解いてた()
こんな小学校の先生いて欲しい