【筑附】倍数・約数・余りを攻略！合同式を使うと驚くほど簡単に？✨【小学生～高校生も楽しめる解法3通り】高校入試数学
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 6 ก.พ. 2025
- #筑波大学附属高校 #高校入試 #受験数学 #倍数 #約数 #余り #合同式 #計算の工夫 #脳トレ #解説授業
📌 筑波大学附属高校（筑附）の数学入試問題を速報解説！
今回のテーマは 「倍数・約数・余り」 。
高校数学で登場する 合同式（mod計算） を使えば、びっくりするほど簡単に解ける！？
この動画では、小学生でもわかる基本の考え方から、高校数学レベルの洗練された解法まで、3通りの解き方 を紹介！
「こんなに色んな視点から考えられるのか！」と、数学の面白さを感じてもらえるはずです✨
✨ この動画で学べること
✔ 倍数・約数・余りを使った問題の解き方
✔ 「合同式（mod計算）」を使うと計算がどれだけラクになるか
✔ 「中学数学」と「高校数学」のつながりを実感できる思考法
📚 筑附の入試数学を攻略しよう！
筑波大学附属高校の数学は、シンプルな問題でも思考力を問う出題 が多いのが特徴！
この問題の解法は、開成高校や灘高校の入試数学 にも応用可能！
🔗 関連動画・おすすめリンク
【中学受験 算数の計算問題解説シリーズ】
▶ • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解...
【中学受験 整数の性質の練習問題】
▶ • 【魔方陣の攻略法】真ん中の数の見つけ方！公務...
【開成中学入試問題・過去問解説シリーズ】
▶ • 【開成中学の算数】単位分数の和と整数問題を徹...
【灘中学入試問題・過去問解説シリーズ】
▶ • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解...
📢 視聴者へのお願い
この動画が役に立ったと思ったら、ぜひ「いいね」や「コメント」で教えてください！
「こんな問題も解説してほしい！」というリクエストも大歓迎です。
📌 このチャンネルについて
当チャンネルでは、算数・数学を楽しく学びながら、受験に必要な実力を着実に伸ばす方法をお届けします。
「考える力を鍛えたい」「苦手を克服したい」皆さんを全力で応援しています！
📩 お仕事依頼・お問い合わせ
取材・お仕事のご相談はこちらまで：
📧 nadatodai55+work@gmail.com
#中学受験 #受験算数 #数学
合同式が理解できてない（未勉強）のですが、根本的には小学生向けの内容が合同式の基本っぽいですね。
合同式の基本は、小学生でも親しみやすい「割り算の余り」の考え方に根ざしています。
たとえば、
「15を3で割った余りは？」 → 15≡0 (mod 3)
「17を3で割った余りは？」 → 17≡2 (mod 3)
こうした「余り」を使って数の性質をシンプルに表すのが合同式の考え方ですね。
この発想を広げると、不定方程式や整数問題の解法につながっていくので、実は小学生レベルの発想がそのまま高校数学の土台になっていると感じます。
求める自然数をNとすると、Nは60n+1と書けます。(nは0以上の整数)
N=60n+1 = 60n-6+7 = 6(10n-1)+7 = 6{(10(n-1)+9}+7
Nが7で割り切れるためには{}内が7で割り切れる必要があります。
n=0だと{}内が7で割り切れないのでnは自然数、n-1は0以上の整数
{}内の1の位が9なので{}内の最小は49で、n=5, N=301となりました。
60n+1と置いたあとの式変形、とても参考になります。
ご紹介ありがとうございます。
ガク先生 コメントありがとうございます。
実はこの変形をいきなり思いついたのではなく、60n+1が7で割り切れるなら60n-6も7で割り切れることから思いつきました。
あまりに着目した亜種ですが、脳筋的解き方
最小公倍数が60
60に近い7の倍数を探す
7*9=63 （60に比べて+3）
60より3多いので次は7*8=56を足す （６０に比べて-4）
63+56=119
この足し算を続けると、60に比べて+3-4の繰り返しで+1になるように続ける（求める値が60a+1、あまりが１になるように作る）
+3-4+3-4+3=1
５回足し引きを繰り返したので
60*5+1=301
面白いアプローチですね。
あまりに着目しつつ、リズムよく調整していく発想がユニークです。
パズルを解くような楽しさがありますね。
昭和の末期に日米貿易摩擦で「スーパー301条」という言葉がニュースになり、川柳で「...301とは割り切れない」が入選してたのですが実は7で割り切れるので印象に残ってました。大きい数の素因数分解で(300+1)という項が出やすいので要注意ですね。
川柳にそんな視点が隠れていたとは…！
確かに301は7で割り切れますね。大きな数の素因数分解では、こうした意外な形が出てくることがあるので面白いですね。
60n+1=7mで考えるとこれは1次不定方程式なんですよね
1次不定方程式は合同式で解けるわけですが
これがそのままこの問題の高校生向けの解き方に繋がっているわけです
まさに1次不定方程式の世界ですね。
高校数学の「合同式を使った解法」と、受験算数の「余りに着目した方法」が自然につながるのが面白いところです。
中学・高校の学習が一本の線でつながっていく感覚があります。
あえて お願いします
国内に2つしかない国立女子大の
っもう一つかわからんけど
なら女子大付属も紹介して頂けたら
有り難い
さいなら
国立女子大は「お茶の水女子大学」と「奈良女子大学」の2校ですね。
付属校についても、例えば「お茶の水女子大学附属中学校・高等学校」や「奈良女子大学附属中等教育学校」があります。
また機会があれば取り上げてみたいと思います。
mod を使えば簡単ですけど，別に使わなくても，4，5，6の最小公倍数は60なので，ｎを自然数として求める数字の候補は，60ｎ＋1(ｎ＝1，2，3，………）ｎ＝5の時301となって最小の数字が答えだから，301が答え…この問題に関しては，これで充分だと思います。
スマートに解かれると、modたちが寂しがりそうですね…。
今回は素直な問題でした。
4、5、6で割って1余る数は
4，5，6の最小公倍数(l.c.m)に1を加えた数より
60k+1となる。
これが7で割り切れるので
60k+1≡0(mod7)
60k≡4k(mod7)より
4k≡-1≡6(mod7)
両辺2で割って(∵2と7は互いに素)
2k≡3≡10(mod7)
両辺2で割って
k≡5
よって、題意を満たす最小の自然数は
60×5+1＝301
合同式を駆使したスマートな解法、大変参考になります。
ご紹介いただき、ありがとうございます。