Ваше изложение этого принципа - сокровище! Расскажите, пожалуйста, про другие вариационные принципы, например принцип Гаусса. Маркеев о нём для школьников хорошо писал.
Д. з. Вместо гвоздика приложим равновесную силу F (она же по модулю равна силе натяжения в этой точке). Аналогично задаче из ролика сдвинем конец веревки на ∆х. Найдем перепад высот концов веревки: ∆Н= L-πR/2-aR+Rcos(a) Работа по перемещению: F∆x=M∆xg∆H/L Сокращая ∆х и подставляя ∆Н получим: F=Mg(L-πR/2-aR +Rcos(a)) /L Извините, если накосячил, плохо усвоив Ваш урок 😢.
а меня почему то смущает, то что веревка согнутая, мы же ее тянем, если мы тянем, чтобы сила действ на шарниры, то разве веревка не должна выпримиться?
смущает утверждение что шарнир поднялся на dx. а почему, например, веревка при натяжении на dx не могла чуть выпрямить провисание и таким образом часть перемещения компенсировать?
Да, это разумно для достаточно больших перемещений. Но мы можем делать перемещение сколь угодно малым, и в этом весь фокус. (Собственно, основной фокус вариационного исчисления.)
@@JanRauchда, я понимаю. но как показать, что взяв бесконечно малое приращение мы не получим такое изменение системы, в котором существует k < 1 (близкое к 1) такое, что шарнир поднялся на dx*k, а dx(1-k) компенсировался за счет распрямления провисания. каким бы малым ни был dx, это гипотетическое k всегда будет не равно 1. я не говорю, что так и будет, я просто говорю, что мы никак не изучили этот вопрос, чтобы полностью исключать такой вариант )
@@exel001 Грубо говоря, k -- не константа. k зависит от dx. Причём квадратично, если я не ошибаюсь. Поэтому и пренебрегаем. Ведь в обычных учебниках эти формулы получаются простым разложением функции в ряд Тэйлора с последующим отбрасыванием высших степеней. Насколько я понимаю, вы как раз и указываете на существование слагаемых высших порядков.
Ваше изложение этого принципа - сокровище! Расскажите, пожалуйста, про другие вариационные принципы, например принцип Гаусса. Маркеев о нём для школьников хорошо писал.
Спасибо огромное за добрые слова. Подумаю, на каких задачах можно рассказать принцип Гаусса.
❤
:)
Д. з. Вместо гвоздика приложим равновесную силу F (она же по модулю равна силе натяжения в этой точке). Аналогично задаче из ролика сдвинем конец веревки на ∆х. Найдем перепад высот концов веревки:
∆Н= L-πR/2-aR+Rcos(a)
Работа по перемещению:
F∆x=M∆xg∆H/L
Сокращая ∆х и подставляя ∆Н получим:
F=Mg(L-πR/2-aR +Rcos(a)) /L
Извините, если накосячил, плохо усвоив Ваш урок 😢.
Спасибо! :)
а меня почему то смущает, то что веревка согнутая, мы же ее тянем, если мы тянем, чтобы сила действ на шарниры, то разве веревка не должна выпримиться?
Но ведь верёвка что-то весит. И поэтому будет провисать.
А тянем мы её всегда, чтобы было равновесие.
@@JanRauch уже понял. спасибо
смущает утверждение что шарнир поднялся на dx. а почему, например, веревка при натяжении на dx не могла чуть выпрямить провисание и таким образом часть перемещения компенсировать?
Да, это разумно для достаточно больших перемещений. Но мы можем делать перемещение сколь угодно малым, и в этом весь фокус. (Собственно, основной фокус вариационного исчисления.)
@@JanRauchда, я понимаю. но как показать, что взяв бесконечно малое приращение мы не получим такое изменение системы, в котором существует k < 1 (близкое к 1) такое, что шарнир поднялся на dx*k, а dx(1-k) компенсировался за счет распрямления провисания. каким бы малым ни был dx, это гипотетическое k всегда будет не равно 1. я не говорю, что так и будет, я просто говорю, что мы никак не изучили этот вопрос, чтобы полностью исключать такой вариант )
@@exel001 Грубо говоря, k -- не константа. k зависит от dx. Причём квадратично, если я не ошибаюсь. Поэтому и пренебрегаем. Ведь в обычных учебниках эти формулы получаются простым разложением функции в ряд Тэйлора с последующим отбрасыванием высших степеней. Насколько я понимаю, вы как раз и указываете на существование слагаемых высших порядков.