8. Klasse Gymnasium - Zu schwierig? 🤔
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 11 ก.ค. 2024
- 8. Klasse Gymnasium
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Geometrie Aufgabe lösen kann. Wir stellen Gleichungen auf, um die gesuchte Höhe berechnen zu können und berechnen den Flächeninhalt der Dreiecke. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Geometrie Aufgabe
1:24 Aufgabe a)
6:54 Aufgabe b)
9:21 Bis zum nächsten Video :)
Jetzt Kanalmitglied werden und meinen Kanal unterstützen:
➤ th-cam.com/users/mathematrick... 😊 💕
MEIN KOMPLETTES EQUIPMENT
➤ mathematrick.de/mein-equipment/
Unterstütze mich gerne mit ein paar Münzen für eine Tasse Tee! 🍵
➤ www.paypal.me/MathemitSusanne ❤️
ÜBER MICH
📱 Mein Insta: @mathema_trick
💡 Meine Website: www.MathemaTrick.de
📝 Meine E-Mail: info@MathemaTrick.de
🎤 Meine Band: / moonsunband
Adresse für geschäftliche Anfragen und Fanpost:
Susanne Scherer
Gaustraße 8, F32
67655 Kaiserslautern
Päckchen und Pakete bitte direkt an die DHL Packstation senden:
Susanne Scherer
1054501450
Packstation 179
67655 Kaiserslautern
#Fünfeck #Mathe #MathemaTrick
![[FULL EP.01] LOL: Last One Laughing Thailand Thailand หัวเราะทีหลังปังกว่า | Prime Thailand](http://i.ytimg.com/vi/t4KunBRKn3s/mqdefault.jpg)
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Zu b kann man sich auch den extremfall überlegen, dass E auf AB liegt.
Damit würden alle 4 teillflächen exakt halbiert sodass es mindestens 8cm^2 haben muss (Hälfte vom Quadrat)
Die Fläche ABLN ist ein Trapez mit den parallelen Seiten AB und LN. Da die Längen sowohl der beiden Parallelen und der Höhe bekannt sind ergibt sich als Fläche (4+2)/2*4=12 qcm. Damit hat das ausgesparte Dreieck um das Fünfeck zu bilden eine Fläche von 12-9=3 qcm. Die Grundseite dieses Dreiecks beträgt 2 cm, damit ergibt sich 3=2*h/2 und mit kürzen bleibt h=3 cm.
Bei der zweiten Aufgabe ergäbe sich für das Dreieck eine Fläche von 5 qcm und nach der Flächenformel für's Dreieck eine Höhe von 5 cm, was bei einer Seitenlänge des Quadrats von 4 cm nicht möglich ist.
Jupp. 👍🏼 Ich bin auch über das Trapez gegangen. 🙂 Wenn man schon so schön die Seitenlängen und Flächen vorgegeben bekommt... 😅
Die Aufgabe kann man dann spielend leicht im Kopf ausrechnen. 🙂
Dafür benötigt man die äußeren Dreiecke überhaupt nicht.
Wer geht schon über das Trapez , wenn man so schöne rechtwinklige Dreiecke hat, sogar immer zwei identische, sodass man diese zu Vierecken machen kann ;) ;P
@@uzul7742 Alle die, die klever genug sind und die vorgegebenen Flächenangaben zu nutzen wissen.
Wenn man es richtig anstellt, benötigt man nämlich weder Zettel und Papier, noch muss man überhaupt rechnen.
Alles benötigte steht im Text und wer in der Lage dazu ist, den entsprechend zu lesen, der hat das Ergebnis automatisch, sobald er mit lesen fertig ist.
@@Mel-73War nicht ganz ernst gemeint. Macht doch die Kommentare hier so lesenswert, dass es so viele Lösungswege gibt.
@@uzul7742Ja klar. Es führen immer viele Wege nach Rom. 🙂
Aber wozu etwas umständlich oder gar kompliziert machen. Mathematik ist für viele leider das berühmte "rote Tuch". 😓
Sehr schöne Aufgabe, liebe sowas! Ist aber beides sehr schnell im Kopf zu errechnen. Trotzdem gerne mehr davon 🧡
Vielen Dank! Der Ansatz macht mir immer zu schaffen. Zum Glück konnte ich Mathe abwählen und heute macht’s sogar Spaß!
Aufgabe a): Nur das halbe Quadrat betrachtet (weil ja spiegelverkehrt an der Mittelsenkrechten auf CD). Dann wäre die Gesamtfläche 4 * 2 = 8 cm². Die rote Fläche 4,5 cm² groß. Das weiße große Dreieck BCL hat den Flächeninhalt von 1/2 * 1 * 4 = 2 cm². Das heißt, das andere weiße Dreieck ELM wäre 8 - 4,5 - 2 = 1,5 cm² groß. Dadurch ergibt sich eine Länge von 3 cm für die Seite EM.
Aufgabe b): Da habe ich überlegt, wie groß ist die rote Fläche. wenn der Punkt E genau auf der Strecke AB liegt. Dann ist nämlich genau die Hälfte der Fläche des Quadrats rot und dessen Flächeninhalt 8 cm² und somit würde der Punkt E für eine kleinere Fläche immer außerhalb liegen.
Nettes Video, ein schönes Rätsel für die zweite Wochenhälfte
Ich muss schon sagen, das ist ziemlich cool!
Oha. Ob ich da in der Schule wirklich dran gedacht hätte das Ergebnis zu überprüfen, das weiß ich nicht... Danke für diese Aufgabe.
Lösung:
a)
a = 4,
O = Mitte der Seite AB,
x = ME.
Das Fünfeck ABLEN ist spiegelsymmetrisch bezüglich der Achse MO und ich betrachte nur den linken Teil AOEN.
Die Fläche von AOEN =
= Fläche Rechteck AOMD - Fläche Dreieck AND - Fläche Dreieck NEM
= a*a/2-1/2*a*a/4-1/2*a/4*x = a*(a/2-a/8-x/8) = a*(3/8*a-x/8) = a/8*(3a-x) ⟹
Die Fläche des Fünfecks ABLEN ist das Doppelte, also: a/4*(3a-x)
Diese Fläche soll gleich 9 sein:
a/4*(3a-x) = 9 |mit a = 4 ⟹
4/4*(3*4-x) = 12-x = 9 |+x-9 ⟹
x = 3[cm]
b) Dann gilt:
12-x = 7 |+x-7 ⟹
x = 5[cm]
Da das Quadrat nur 4 cm hoch ist, ist dieses Ergebnis ungültig und auch die ganze Rechnung ist ungültig. Die Rechnung gilt nämlich nur für einen Punkt E, der innerhalb des Quadrates liegt.
Herzlichen Dank für diese Frage 🙏🌺
Mein Lösungsvorschlag ▶
Die Fläche von dem Dreieck (LBC) ist mit der Fläche von dem Dreieck (DAN) identisch:
A(LBC)= A(DAN)
Die gesamte Fläche von dem Quadrat (DABC),
A(DABC)= 4² cm²
A(DABC)= 16 cm²
⇒
DN= NM=ML=LC= 1 cm
A(LBC)= LC*CB
A(LBC)= 1*4/2
A(LBC)= 2 cm²
A(DAN)= 2 cm²
A(NEL)= ME*NL/2
NL= 2 cm
ME= x cm
A(NEL)= 2*x/2
A(NEL)= x cm²
Rote Fläche, A(ABLEN)
A(ABLEN)= 9 cm²
9= 16-A(LBC)-A(DAN)-A(NEL)
9= 16-2-2-x
x= 12-9
x= 3 cm
ME= 3 cm
b) Kann die A(ABLEN) 7 cm² sein, so dass der Punkt E, im Inneren des Quadraten liegen kann ?
die Flächen der Dreiecke, A(LBC) und A(DAN) würden sich nicht ändern !
A(LBC)= 2 cm²
A(DAN)= 2 cm²
⇒
Rote Fläche, A(ABLEN)
A(ABLEN)= 7 cm²
7= 16-A(LBC)-A(DAN)-A(NEL)
7= 16-2-2-x
7= 12-x
x= 12-7 cm
ME= 5 cm
⇒
ME > CB
5 cm > 4 cm
der Punkt E würde außerhalb des Quadrats liegen !
Dacher kann die Fläche (ABLEN) den Wert von 7 cm² nicht annehmen 🚫
c) Die Maximale Fläche von ABLEN wäre wenn ME=CB ist, demnach:
ME= 4 cm
NL= 2 cm
A(NEL)= ME*NL/2
A(NEL)= 2*4/2
A(NEL)= 4 cm²
⇒
Rote Fläche, A(ABLEN)
A(ABLEN)= 16-2-2-4
A(ABLEN)= 16-8
A(ABLEN)= 8 cm² ist der höchste Wert der Fläche !
Ach je, Sie schreiben immer alles so fleißig hin. Ich habe beide Aufgaben in 3 Minuten (ja ich bin alt und langsam im Kopf) im Kopf gelöst und hätte keine Lust, da ja doch recht trivial, alles nochmal aufzuschreiben. 😮
Ich finde, es hätte zwingend zur Aufgabenstellung gehört, darauf hinzuweisen, dass der Punkt E bzw. die Strecke EM nicht maßstäblich gezeichnet ist. Wenn nämlich h=3 ist, aber eher aussieht wie 1,5cm, kann das sehr verunsichernd sein, wenn man die richtige Lösung gefunden hat. Zumal der ganze Rest die Maße zeichnerisch 1:1 wiedergibt.
Das ist ja Sinn und Zweck. Man erhält schriftliche Angaben und fertigt danach eine Skizze an. Mit den Ergebnissen kann man dann eine maßstabgetreue Zeichnung anfertigen. Die Skizze ist nur ein Bonus.
Nö, das gehört absolut *nicht* zwingend dazu. Skizzen sind prinzipiell nicht notwendigerweise maßstabsgetreu.
@@jensraab2902 Kinder sollte man dennoch bei Skizzen darauf hinweisen, wenn der Maßstab nicht stimmt.
@@griseldis-yi6oxMan darf sich bei Skizzen nie darauf verlassen, dass Abstände, Winkel, etc. genau so sind wie man sie sieht. Das ist die Natur von Skizzen, zumindest von solchen in der Mathematik.
Als ich in der Schule war, war uns das klar; die Lehrer haben uns das mit Sicherheit erklärt und ich gehe davon aus, dass das heute auch nicht anders ist.
Ich muss zugeben, dass ich auch schon auf eine trickreiche Skizze reingefallen bin - habe die Schuld dann aber mir selbst und meiner Unachtsamkeit gegeben, weil ich eigentlich besser weiß, bzw. besser hätte wissen müssen.
Das kann übrigens auch im späteren Leben noch relevant werden. Schau dir z.B. mal das Video "How To Solve Amazon's Hanging Cable Interview Question" des YT-Kanals MindYourDecisions an.
Wäre es nicht einfacher nur die Hälfte des Quadrats für die Berechnung zugrundezulegen, also zB das Rechteck B C M und der Punkt auf der halben Strecke zwischen A und B? Für die Berechnung der Strecke zwischen M und E macht das doch keinen Unterschied. Und H wäre dann einfach ein Schenkel des kleineren weißen Dreiecks.
Mich stört es ein wenig wenn man die Einheiten vernachlässigt. Die Fläche ist gleich h ist gewöhnungsbedürftig. 😮😮
Diese Aufgabe hatte ich dreimal - 1. im Gymnasium 8.Klasse, da hatte ich das obere Dreick mit 2x Pythagoras versucht zu berechnen (statt Höhensatz), die dann quadratische Gleichung war mein Ende - 2. in der Realschule 9.? Klasse, dann ging's (kaum fällt man einmal durch, wird der Stoff klarer ;) - und 3. beim Fachabitur 12.Klasse, optimiere den Flächeninhalt (Analysis)
Mir ist unklar, wie man den Flächeninhalt hier optimieren soll. Der hängt ja einfach nur linear von der Streckenlänge ME ab.
Hallo Susanne,
deine Mathe-Vorführungen sind einfach super, vielen Dank dafür.
Habe eine bescheidende Frage: was für einen Freihand-Zeichen-Programm verwendest Du für deine Vorführungen? Wo kann ich es eventuell auch bekommen?
Vielen Dank im Voraus und Alles Gute.
Solltest du in ihrer Bio denke ich finden, sie hat ihren ganzes Equipment verlinkt.
Müsste es nicht z.B. die Strecke [CM] heißen? Die Schreibweise mit dem Querstrich ist die Streckenlänge, oder?
Alternativer Lösungsweg mit additiver Berechnung der Fünfeckfläche A(h):
Zunächst betrachte ich den Fall h = 0, also E = M, wodurch die rote Fläche zu einem Trapez wird. Aus Symmetriegründen betrachte ich nur die rechte Hälfte. Die Senkrechte durch L teilt das halbe Trapez in ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 4 cm² und ein Dreieck (= halbes Rechteck) mit dem Flächeninhalt 2 cm² auf. Für das halbe Trapez erhalte ich damit einen Flächeninhalt von 6 cm² und für das volle entsprechend 12 cm². Also gilt A(0) = 12.
Für h > 0 entsteht ein vollständig im Trapez liegendes Dreieck mit der Grundseite 2 cm (Strecke von N nach L); dessen Fläche beträgt demnach 1/2 * 2 * h = h und verringert die rote Fläche. Also gilt A(h) = 12 - h.
a) Sei A(h) = 9. Dann gilt h = 3. ✅
b) Sei A(h) = 7. Dann gilt h = 5. Da das Quadrat die Seitenlänge 4 hat, würde E damit außerhalb des Quadrats liegen. ⚡
Also eigentlich erklärt Susanne das alles richtig,warum soll ich bei dieser Aufgabe,nochmal um 5 Ecken denken ,steht doch alles im Text drin was hu machen ist
@@sommerruby3227 Weil es ein Fünfeck ist? 😏 Spaß beiseite: Ich löse die Aufgaben immer selbst, schaue dann das Video, und wenn mein Lösungsweg von Susannes abweicht, schreibe ich ihn in die Kommentare. Das ist nichts weiter als eine Zusatzinfo für die Interessierten und keineswegs eine Abwertung von Susannes Lösungsweg - oder habe ich irgendwo behauptet, ihrer wäre falsch? Um ehrlich zu sein finde ich ihren Weg im Nachhinein selbst etwas einfacher als meinen; aber so habe ich es nun mal gemacht, und sie bittet doch am Ende jedes Videos darum, andere Lösungswege in die Kommentare zu schreiben. Wenn du damit ein Problem hast, behalt's - ist ja deins. 😉
b) Wenn E ganu unten auf AB liegt, beträgt die Fläche von ABLEN 2 * 4 = 8 cm². Ein Flächeninhalt von 7 cm² funktioniert demnach nicht.
a) Läge E auf M, so hätte das "Fünfeck" (das dann eigentlich ein Viereck wäre) einen Flächeninhalt von 1/2 * (4 + 2) * 4 = 12 cm². Bei einer Fläche von 9 cm² müsste es also 3 cm² kleiner sein. In diesem Fall muss das Dreick ELN also 3 cm² gross sein. Das ist der Fall wenn ME = 3 cm, da A(ELN) = 1/2 * NL * ME = 1/2 * 2 * 3 cm = 3 cm²
Ich habe einen anderen Ansatz gewählt.
a) Ich habe das Ganze in 4 Spalten geteilt zu je 1 cm Breite. Rechts und links ist der Flächeninhalt 4*1:2=2, macht zusammen 4 cm^2. Nun die Mitte. Die Strecke von E bis zum Ende der Spalte habe ich x genannt. Wie berechne ich den Flächeninhalt der 2. Spalte? A=1*x+(4-x)/2. Und A muss ja 2,5 sein. Also:
2,5=x+(4-x)/2 |*2
5=2x+4-x |zusammenfas.
5=x+4 |-4
1=x
Da x 1 cm ist, muss EM 3 cm sein.
b) Der gesamte Flächeninhalt darf ja nur 7 cm^2 sein. Rechts und links, das sind 4 cm^2, also sind die mittleren 2 Spalten nur noch je 1,5 cm^2. Natürlich das zu errechnende Gebilde da. Gleiche Formel:
1,5=x+(4-x)/2 |*2
3=2x+4-x |zusammenfas.
3=x+4 |-4
-1=x
Damit muss x außerhalb des Quadrates liegen, was es nicht darf, also 7 cm^2 kann die Fläche nicht sein.
Hi Susanne, trinke auch gerade eine Tasse Tee - Ingwertee - weil ich z.Z. erkältet bin.
Nein, denke die Aufgabe müßte lösbar sein, denn ich setze voraus, daß solche Berechnungen vor der Klassenarbeit im Unterricht behandelt wurden.
Hoffe halt, daß nicht zu viele Stunden ausfallen und die Schüler aufmerksam sind.
Andernfalls könnten sie natürlich immer mal Deine Videos anschauen, um ihre mathematischen Leistungen zu verbessern 😉
Grüße!
Die Aufgabe entstammt übrigens der Mathematik Olympiade. Es war die erste Aufgabe der diesjährigen Schulrunde. DIe Aufgaben der Mathematikolympiade sind normalerweise auch in der ersten Runde schon ein wenig schwerer als der normale Schulstoff. Natürlich steigt der Schwierigkeitsgrad von Runde zu Runde weiter an.
War das wenigstens für die Junior-Division? Weil schwer ist das nicht.
@@ABaumstumpf Es war für die 8. Klasse. Erste Aufgabe der Schulrunde, welche insgesamt noch nicht so schwer ist und die erste Aufgabe ist normalerweise zum "Warmwerden" auch die einfachste. Der Schwierigkeitsgrad steigt allerdings von Runde zu Runde deutlich an.
Lösung:
Aufgrund der Angaben, kann man sehr schnell sehen, dass die zwei Dreiecke links und rechts jeweils 1/4 der Breite des Quadrats, also 1cm breit sind. Zusammen haben sie also eine Fläche von 4cm² (2 * Grundfläche 4cm * Höhe 1cm, geteilt durch 2).
Die rote Fläche plus das mittlere Dreieck sind also (4cm * 4cm) - 4cm² = 16cm² - 4cm² = 12cm²
Für (a) muss das mittlere weiße Dreieck also 12cm² - 9cm² = 3cm² groß sein. Mit einer Grundfläche (oben) von 1/2 der Breite des Quadrats, also 2cm, haben wir:
3cm² = 1/2 * 2cm * X cm
3cm² = X cm²
Daher muss die Strecke ME, also die Höhe des mittleren Dreiecks, 3cm sein.
Für (b) müsste das mittlere Dreieck also 12cm² - 7cm² = 5cm² groß sein:
5cm² = 1/2 * 2cm * Xcm
5cm² = X cm²
Die Höhe des Dreiecks müsste also 5cm sein, was größer als das umgebende Quadrat wäre. Daher ist die Antwort Nein, Punkt E kann nicht so gewählt werden, dass er innerhalb des Quadrates ist und die rote Fläche nur 7cm² beträgt.
Ich würde das hier noch etwas anders (deutlicher) darstellen:
3cm² = 1/2 * 2cm * X cm | : 1cm
3cm = X cm
Damit die Einheiten auch irgendwie sinnvoll sind, denn die höhe ist natürlich nicht X cm² ...
Alternativ kann man auch noch einen zusätzlichen Schritt machen und durch 1cm² teilen, dann kommt als Ende heraus:
3 = X
Und somit kann man dann X immer einsetzen.
@@SerErris die Zeile "3cm² = X cm²" drückt nicht aus, das die Höhe 3 cm ist, sondern das x = 3 sein muss um die Gleichung zu erfüllen. Das war aus meiner Sicht klar.
@@m.h.6470 das stimmt, deshalb schrieb ich ja auch von deutlicher. Das ist absolut nicht falsch und kann genau so verwendet werden.
kann man bei teil a nicht einfach tan(a) in dem falle 45 x der Ankathete rechnen ? dies würde die Gegenkathete geben aber das Ergebnis ist 1. habe ich da etwas missverstanden?
Ist kein rechtwinkliges Dreieck, was da oben mittig entsteht, daher ist sin/cos/tan nicht direkt anwendbar.
8. Klasse Gymnasium hat noch nichts mit sin, cos, tan 😉
@@Pfoertnerkind und Geometrie gehörte in meiner Schulzeit in die Realschule der 7. Klasse. Hab die Aufgabe in meinem alten Mathebuch aus der 7. Klasse wiedergefunden. (vor 20. Jahren hat man schon die gleiche Aufgabe gestellt)
Trigonometrie (sin, cos, tan) hatte ich in der 9. Klasse.
Viel rechnen würde ich da nicht:
Gedanklich ein paar Teilflächen verschieben, bis eine Hälfte des Quadrates rot ist (8 cm²), dann bleibt auf der anderen Seite ein rechteckiger Streifen mit der Breite 1 cm und der Höhe h (= 4cm - ME).
Um auf insgesamt 9cm² zu kommen, muss h=1cm sein, also ME = 3 cm.
Und weniger als 8cm² ist nicht möglich, weil die rote Hälfte des Quadrates nicht verringert werden kann.
Trotzdem schöne Aufgabe, weil nicht Schema F.
War die Skizze in der Aufgabenstellung vorgegeben?
Wenn das Gymnasium-Niveau sein soll, dann schlage ich die Hände über den Kopf zusammen. In der damaligen DDR war das eine ganz gewöhnliche Mathematikaufgabe in einer normalen POS (heute vermutlich Realschule). Das Niveau ist ganz schön in den Keller gesunken!
Das Niveau der Schule hängt durchaus mit der Erziehung der Kinder zusammen. Gut erzogene Kinder sind leichter zu handhaben, der Stoff kann wesentlich intensiver durchgearbeitet werden und man "schafft" einfach mehr. Heutzutage lässt leider die Erziehung der Kinder stark nach - viele Elternteile würden sicherlich auch die Erziehungsaufgabe komplett an Lehrkräfte abgeben wollen.
Das war damals einfach anders. Die heutigen Verhältnisse mit damals vergleichen zu wollen, ist aber kein guter Ansatz. Damals war es üblich, dass die Frau des Hauses die Erziehung übernahm. Heutzutage sind die Dame und der Herr am arbeiten, um überhaupt über die Runden zu kommen.
Das das Niveau sinkt ist aber dennoch unumstritten.
Was haben sie denn so in der POS in der 8. Klasse in Mathe bzw. in Geometrie gemacht?
@@olker4217 damals war es in der DDR durchaus auch üblich, dass auch die Frauen arbeiteten, nachmittags waren die Kinder ja durch das Fach "Einführung in die sozialistische Produktion" beschäftigt. Und wenn Söhnchen oder Töchterchen sich nicht benahm, wurden auch schon mal die Eltern im Betrieb zum Betriebsleiter bestellt. Es war ein ganz anderes System, in manchen Teilen viel leistungsfähiger, aber besser war es im Großen und Ganzen nicht.
Bin nur zufällig hier, und bin doch sehr erstaunt! Das wäre auch eine sehr leichte Aufgabe gewesen für Gymnasien (~5. Klasse) in der BRD in den 70ern. Ich habe 1979 Abitur in BW gemacht.
@@joealetsch969 das kannst Du auf "Mathematikalpha" unter "Schülbücher" nachlesen
Ist die Aufgabe zu schwierig?
In der Theorie sollte sie das nicht sein. Die Schüler sollen im Matheunterricht nicht das blinde Anwenden von Formeln lernen. Sie sollen lernen zu denken. Deswegen bin ich eigentlich dafür, solche Aufgaben viel öfter in den Matheunterricht zu integrieren.
In der Praxis ist das nicht so. Würde man diese Aufgabe an eine 8. Klasse weitergeben, würden 2/3 der Schüler die Aufgabe ansehen und sofort aufgeben. Teilweise nach dem Lesen der ersten zwei Zeilen.
Wenn Schüler nicht sofort wissen, wie eine Aufgabe geht, versuchen sie gar nicht erst weiter zu machen.
Der andere Drittel würde zumindest versuchen auf irgendeine Lösung zu kommen, aber zum Teil komplett ideenlos scheitern, die Aufgabe 10 Minuten anstarren und darauf hoffen, dass eine Lösung vom Himmel fällt.
Je nach Klasse würden vielleicht 10% der Schüler, mal ein paar mehr oder weniger, auf eine Lösung kommen. Die meisten von ihnen weil sie Interesse an Mathe haben, Erfahrungen mit Mathewettbewerben haben o.Ä.
Damit Schüler fähig sind, solche Aufgaben zu lösen, müssen sie viel öfter damit konfrontiert werden. In der 8. Klasse ist es dafür schon zu spät.
Erfahrungsgemäß lassen sich Schüler bis etwa 6. Klasse auf solche Aufgaben ein.
Wenn sie bis dahin immer noch nicht solche Aufgabentypen zu sehen bekommen, ist es danach meistens zu spät und das oben beschriebene Verhalten beginnt.
Ich kenne eine Lehrerin, welche in größeren Tests, insbesondere in Klassenarbeiten, häufig eine komplexe Aufgabe mit einbaut. Diese Aufgabe ist meistens 10% bis 20% der Punkte.
Das heißt wenn die Schüler alles andere außer diese Aufgabe machen, reicht das noch für eine 2, für eine 1 muss man aber mehr können.
Ich hatte diese Lehrerin damals auch und bin von ihrem Vorgehen voll überzeugt. (Auch wenn ich das damals vielleicht nicht immer war)
Ich habe letztes Jahr Vertretungsungsunterricht an einem Gymnasium gegeben und solche Aufgaben öfters versucht. Die Zahlen und Erfahrungen sind also nicht willkürlich ausgedacht, sondern basieren auf meinen Erlebnissen.
Ich weiß diese Aufgabe kommt aus der Mathematikolympiade, aber so komplex ist sie meiner Meinung nach noch gar nicht.
@linuss9710: wenn es stimmt (und Sie schildern ja offenbar eigene Erfahrungen), dass Schüler in Deutschland nach 8(!) Jahren Mathe-Unterricht eine so einfache Aufgabe mehrheitlich nicht lösen können, dann müssten unsere Mathe-Lehrer, die Mathe-Lehrpläne und somit das ganze Mathe-Schulkonzept aber wirklich dringend hinterfragt werden. Ich hoffe für die heutige Schülergeneration, dass Ihre Erfahrungen nicht allgemein zutreffend sind!
Ihre fundierten Ausführungen machen mir da jedoch ein bißchen Angst...
🤔😳👻
@@roland3et
Man muss hier dazu sagen, dass einige Dinge notwendig für diese Aufgabe erst in Klasse 7 und 8 behandelt werden.
Dass die Aufgabe für Achtklässler also gar nicht so einfach ist, ist o.k.
Deswegen ist sie ja auch in der Mathematikolympiade 8. Klasse.
Das Problem ist aber, dass Schüler blind anwenden, die können zwar Gleichungen umstellen, verstehen aber nicht, was sie da wirklich machen. Das ist für diese Aufgabe aber notwendig.
Ein paar Beispiele:
Viele Schüler wissen nicht,
-dass x/x=1 ist
-dass a/b (Bruch) = a:b ist
-dass beispielsweise f(x)=x^2+3x nicht anderes als die Funktion x^2 um die Funktion 3x „verschoben“ ist
Das extremste was ich erlebt habe, war in einer 7. Klasse, welche gerade Prozentrechnung hatte.
Selbst wenn ich die gefragt habe, was 50% von 100 ist haben die einen Zettel rausgenommen und die Zahlen in die gelernte Formel eingesetzt.
(Das ist aber wirklich ein Extremfall, so schlimm sind die meisten Klassen noch nicht)
Das Problem ist nicht einmal, dass der Lehrplan komplett falsch ist, sondern dass es nur noch darum geht, im Test die richtige Lösung zu haben.
Ob die Schüler wirklich wissen, was sie da machen, ist leider nebensächlich.
Und genau deswegen schneiden deutsche Schüler bei solchen Aufgaben so schlecht ab.
Wie immer: SEHR anschaulich erklärt - und dabei sehr sympathisch gelächelt. Prima!
Dennoch hätte ich mir zusätzlich (!) einen alternativen Lösungsweg gewünscht.
Alternativer Weg zu Teil A (der hier als reiner Text schrecklich kompliziert klingt):
● Von roter Fläche nur rechte Hälfte betrachten
⇒ F = 4,5 [cm²].
● Aufteilen dieser Fläche
in Rechteck (4-h) × 1
+ oberes Dreieck ½ × h × 1
+ seitliches Dreieck ½ × 4 × 1
● Summe der 3 Flächen = 4,5
⇒ h = 1 [cm]
Alternativer Weg zu Teil B (hier wieder schrecklich kompliziert erscheinend, da reiner Text):
● Minimale Fläche ist erreicht, wenn E zwischen A und B liegt.
● Erneut nur rechte Hälfte der Fläche betrachten.
● Aufteilen dieser Fläche
in 2× Rechteck ½ × 4 × 1
= 4 [cm²]
● Rote Gesamt-Fläche beträgt MINDESTENS 2× 4 = 8 [cm²]
⇒ keine Lösung bei Teilaufgabe B.
Ansatz:
Die beiden äußeren Dreiecke haben A=4 (4*1:2*2), das von 16 abgezogen sind zwölf. Also sind drei noch zu viel für 9 - Termumformung - me muss 3 sein
Tolle Aufgabe, danke! Sie ist ganz sicher nicht zu schwierig für die 8. Klasse Gymnasium, schließlich wird lediglich einfachste Flächenberechnung (Dreieck / Quadrat) und etwas logisches Denken benötigt.
Das soll 8. Klasse Gymnasium sein? Die Aufgabe kam mir irgendwie bekannt vor und hab deshalb in meinen alten Schulbüchern nachgeschaut, hab genau die gleiche Aufgabe in meinem Mathebuch von der 7. Klasse gefunden und da war ich in der Realschule. Das war vor 20 Jahren.
Ist denn etwa die Realschule 7. Klasse vor 20 Jahren das heutige Gymnasium der 8. Klasse? Jetzt frage ich mich nur, sind die Kinder heutzutage dümmer oder lernen die es erst so spät, weil es zu viel Unterrichtsstoff gibt? Aber was ist dann in den Jahren dazwischen dazu gekommen, sodass die es später lernen?
Heyy, könntest du vielleicht mal ein Video zu höheren DGLs machen?❤
Werden denn im "Gumminasium" 🙂 DGL's behandelt? Ich weiß nur von einem Freund der mir mal erzählte, daß der Math.-Lehrer im Studium bei DGLs "abgeschnallt" hat...
Der hätte besser bei Susanne studieren sollen... 🙂
2 Anmerkungen: 5cm im Teil B wäre eigentlich nichtmal die richtige Antwort, denn man muss das Dreieck so groß machen dass von den 8qcm 5qcm abgezogen werden die aber innerhalb des quadrats liegen muss - ja nicht Kern der Frage, aber man könnte anführen dass die Höhe sogar noch größer als 5 sein müsste.
2: Einheiten wenn sie gegeben sind, muss man berücksichtigen und helfen auch beim anchvollziehen ob die rec/nung richtig ist, also wenn man cm und qcm drin hat, muss irgendwann überal die gleiche e8nheit stehen, daher nicht nur eine Formalität, sondern imho ein wichtiger "Trick" um den überblick zu behalten
Sehr nett und eigentlich nicht soo schwer. Die meisten Achtklässler am Gymnasium, die ich kenne, sind mit dieser Aufgabe trotzdem überfordert - schade eigentlich. Wenn man sowas regelmäßig übt, ist es zu schaffen, und dafür sind die Videos eine gute Grundlage.
Für b) reicht doch eigentlich zu prüfen, wie groß A bei h=4 ist (A=8). Damit ist klar, dass die Fläche Af nicht 7 werden kann.
Den mathematischen Blick vorauszusetzen ist für eine achte Gym-Klasse aktuell jedoch sehr sportlich. Die Schülerinnen und Schüler können meistens nicht mehr so logisch denken und diese Kausalität im Kopf prüfen. Ein Schema dagegen erneut abzuspielen fällt ihnen wesentlich leichter.
In Basel hatten wir das System vom Progymnasium ab der 4. Stufe. Wurzeln von Hand ausrechnen war mit das erste was wir gelernt haben. Solche Aufgaben wären Kopfrechnungen gewesen.
Klar, unser Typ Gymnasium war fokussiert auf Mathematik und Naturwissenschaften. Aber gleich 4 Jahre Unterschied finde ich etwas viel.
Also vielleicht bin ich dumm aber wie kann h=3cm wenn das ganze Quadrat 4x4 ist?
Habe für a) einen anderen Weg gewählt: A (Trapez) ausrechnen, dann A(Fünfeck) abziehen und dann habe ich die Fläche vom Dreieck. Nun kann ich ME = h vom Dreieck ausrechnen.
Für 8. Klasse Gymnasium m. M. n. recht anspruchsvoll. Aus welchen Bundesland ist der Test?
Recht anspruchsvoll? 😂😂😂
Ja, in der Hinsicht anspruchsvoll, dass man erkennen muss, dass der rote Flächeninhalt nur (oder zumindest wesentlich einfacher) errechnet werden kann, indem man die weißen, nicht gesuchten, Flächen errechnet und dann vom Gesamten abzieht. Eine sicherlich nicht für jeden 8-Klässler einfache Transferleistung (ist das schon eine?).
@@udoc.7528 Die rote Fläche muss nicht "errechnet" werden, sie ist gegeben. Ebenso wie alle anderen Werte, die zur Berechnung der relevanten Teilflächen (Quadrat, Rechteck bzw. rechtwinkliges Dreieck) benötigt werden. Es geht also letztlich "nur" ums Verstehen der Aufgabenstellung und korrektes Einsetzen der gegebenen Werte zur Berechnung dieser wirklich einfachen geometrischen Objekte. Der einzige "Stolperstein" für Schüler, den ich hier sehe, ist die irreführende Skizze... 😜.
🙂👻
@@udoc.7528Die beiden äußeren Dreiecke benötigt man keineswegs zur Berechnung.
Und wenn man die Rechnung mit einem Trapez anstellt, dann bekommt man die gesuchte "Strecke" sogar auf die Schnelle im Kopf ausgerechnet.
@@udoc.7528 Ist schon interessant, wenn sich Erwachsene melden und sich damit brüsten, daß sie Aufgaben für Kinder easy-peasy lösen können. Im Grunde zeigen sie damit aber nur, welche Minderwertigkeitskomplexe sie haben und was für arme Würstchen sie sind.
Da stellen sich mir echt die Haare auf. Der Flächeninhalt ist die höhe ... Nein die Zahl vor der Einheit der Fläche ist zufällig die gleiche wie die Zahl vor der Einheit der Höhe.
Der Flächeninhalt ist halt 5cm² und die höhe 5cm ! ... Das passiert genau, wenn man einfach mal die Einheiten weglässt. Korrekt wird das überhaupt nur, wenn man hinterher eben auch die richtige Einheit herausbekommen hat. Man muß also schon durch cm und cm² teilen etc. damit das auch passt.
Da muss ich einfach sagen, daß ist nicht gut erklärt, denn das machen Schüler eh schon immer falsch und kommen dann damit in der Physik in teufels Küche.
ich habs mir mir nicht angeguckt. aber ist ein no-brainer.
fläche der linken quadrathälfte ich nenne sie mal A M' M D ist 2 * 4 = 8
da N das linke rechteck teilt, wäre die fläche des halben rechtecks A N' N D = 4, das linke weisse dreick AND hat damit die fläche 2 da die schräge das rechteck teilt
die rote fläche ist 9, M halbiert sie -> 4,5
8 - 2 - 4,5 = 1,5 als fläche des kleinen weissen dreiecks EMN in der linken hälfte
verdoppelt wir dies, haben wir ein quadrat mit fläche 3, NM ist 1, damit ist h = 3
habs mies erklärt oder? ich erkenne und löse flott, erklären hab ich immer den anderen überlassen :D
PS: aufgabe b vergessen :) ganz trivial! man nehme oben die gleichung und ersetze "8 - 2 - 4,5" durch 8 - 2 - 3,5 (7 / 2 = 3,5), und führe den rest analog aus, ganz im sinne der mathematik -> h = 5 :D also nein, liegt ausserhalb des quadrats.
jetzt noch ne runde blackmetal und dann ab ins bett
Eine sehr gute Erklärung mit optimaler Lösung zur Auffrischung der Mathe-Kenntnisse sorgt immer für Abwechselung am Notebook.
Für a) Einfach die Fläche vom Trapez ANLB berechnen (12) und das Fünfeck (9) abziehen. Bleibt 3 für das Dreieck oben. Dann über die Fläche vom Dreieck ME berechnen (3). Für b) fällt auf dass ME=Fläche vom Dreieck ist. Wenn man vom 12 diesmal 7 abzieht kommt man auf 5. Das geht nicht, da das Quadrat nur 4 x 4 ist.
Woher weiß ich, dass das Fünfeck die Fläche A=9 ist? Das kriege ich doch erst über das Dreieck raus.
@@olithomas4226 Das ist doch vorgegeben in der Aufgabenstellung
Bei den rechten Winkeln ist unmittelbar ersichtlich, dass das Dreieck rechts und das Dreieck links zusammen 4cm2 haben müssen, das bedeutet, das Trapez hat 12cm2. Des innere Dreieck benötigt also 5cm2, damit die rote Fläche 7cm2 haben kann. Da die Fläche des Dreiecks aber 1/2 Grundfläche mal Höhe ist, gibt es keinen Weg, wie ein Dreieck mit einer Höhe von 4cm und einer Grundfläche von 2cm 5cm2 erreichen kann, es kann also keine Lösung geben.
Wenn h= 4cm ist, ziehe ich genau die Hälfte des Quadrates ab. Mehr kann man über die entstandenen Dreiecke nicht erreichen. Somit ist die minimale Fläche, die ich mit den vorgegebenen Voraussetzungen erreichen kann 8qcm (4 mal das rechtwinklige Dreieck 1x4). Damit bin ich fertig. LG Volker
Erlaubte Joker: Waldorf-Architekt/in.
Bei meinem ehemaligen Lehrer hättest du Punktabzug bekommen, weil die Einheiten (cm^2) vergessen wurden 😊
Jepp. Alle meine Lehrer kamen mit dem Spruch: "... 3 was denn? 3 Kartoffeln? 3 Kubik? 3 Dollar? 3 Äpfel? 3 Was? Bitte immer die Einheiten mit angeben, sonst weiß keiner was gemeint ist!"
😅😅
Leider ist es so, dass Susanne die Einheiten nicht vergisst, sondern prinzipiell weglässt, was ich für Mathe-Tutorien echt schwach finde.
Ansonsten, sind ihre Videos für Matheschüler, dem Feedback nach zu urteilen, sehr gut geeignet, aber das Beharren auf einheitslosem Rechnen ist eine Enttäuschung.
@@jensraab2902 hmm, wenn man es so sieht, hast Du Recht. 🤔
Es sollen ja Lehrvideos sein und dann sollte das Wissen schon korrekt vermittelt werden. 🤔
@@Mel-73Ich will Susannes Videos wirklich nicht schlecht reden. Ich glaube, dass Schüler, die sich mit Mathe schwertun, insbesondere von ihren sehr ausführlichen Erläuterungen profitieren.
Aber in diesem einen Punkt sehe ich, wie gesagt, eine Schwäche.
Es ist ja nicht nur Pedanterie die Einheiten mitzunehmen. Zugegebenermaßen kann das lästig sein und ich mach das auch nicht immer, aber in einer "richtigen" Rechnung gehören sie halt rein. Sie sind außerdem ein hervorragender Check für Flüchtigkeitsfehler, weil Einheiten *immer* passen müssen. Wenn man z.B. während der Rechnung irgendwo eine Summe stehen hat, in der cm und cm² addiert werden sollen, dann weiß man sofort, dass da irgendwo ein Fehler sein muss.
Witzigerweise hat Susanne vor ein paar Monaten einmal auf eine Einheiten-Kritik meinerseits reagiert. Das war in einem Video, in dem es um Exponentialfunktionen ging. Oder zumindest kamen sie in unserem Gespräch in den Kommentaren vor.
Susanne meinte, dass Einheiten manchmal in Rechnungen keinen Sinn ergäben und ein Beispiel war der radioaktive Zerfall, wo eine Zeiteinheit im Exponenten vorkommt.
Sie sagte, dass ein Term wie z.B. 20^(3s) ("zwanzig hoch drei Sekunden") keinen Sinn ergäbe und man quasi die Einheit weglassen muss. Daraufhin habe ich darauf hingewiesen, dass in diesem Fall die Zerfallskonstante die Einheit s⁻¹ hat und dass sich somit die Zeiteinheit herauskürzt.
Ich muss sagen, dass ich etwas überrascht war, dass das Susanne wohl nicht bewusst war. Ich hatte zwar nur Mathe- und Physik-LK und bin Susanne, die meines Wissens Mathe studiert hat, mathematisch gesehen weit unterlegen, aber auch wenn sie sich wenig mit Physik beschäftigt, sollten solche einfachen Sachen, die sie sicherlich im Schulphysikunterricht vermittelt bekommen haben muss, ihr noch geläufig sein.
Witzigerweise hat sie mit ihrem vermeintlichen Gegenbeispiel meinen Punkt, dass Einheiten hervorragende Fehlerfrühwarnsysteme sind, weil sie immer passen müssen, bestätigt statt ihn zu widerlegen.
Leider kam von ihr dann keine Antwort mehr.
Mir ging es damals und geht es auch jetzt noch nicht darum, jemanden zurechtzuweisen und mich schlauer zu fühlen, sondern mehr darum, dass korrektes Wissen vermittelt wird.
Ich habe zwar keinen TH-cam-Kanal, habe aber früher Nachhilfe in Mathe (und auch Physik) gegeben und sah meine Konversation mit Susanne eher als eine freundschaftliche Unterhaltung sozusagen unter Kollegen.
Leider scheint die sachliche Kritik (die übrigens in jener konkreten Unterhaltung von anderen Leuten ebenfalls geäußert wurde) nicht auf fruchtbaren Boden gefallen zu sein.
Aber es ist ihr Kanal; sie kann natürlich machen (und rechnen), wie sie will...
@@jensraab2902Das ist aber eben der Unterschied zwischen Mathe und Physik. In Mathe ist es oft erlaubt, die Einheiten in der Rechnung weg zu lassen, in der Physik dagegen nicht. Im Antwortsatz gehört sie dann in beiden Fällen dazu. Und das wäre dann der Punkt, an dem man hier Kritik üben kann: Es wird nicht unterstützt, wie Schüler einen vernünftigen Antwortsatz formulieren können.
Dass die Antwort zu b) "Nein" lautet ist auch mit nur einer sehr einfachen Kopfrechnung zu belegen. Läge der Punkt E in der Mitte der Strecke AB, wären die rote Fläche und die weiße Fläche gleich groß, nämlich 4 * 4 / 2 = 8 cm². Kleiner kann die rote Fläche nicht werden, solange E noch innerhalb des Quadrats liegt.
Schöne Aufgabe ohne viel Mathewissen. Kopfrechnen geht auch.
Mich würde aber ernsthaft interessieren ob der Mathelehrer auch die logische Antwort bei B hätte gelten lassen:
Es handelt sich um eine geometrisch absolut gleichmäßige Zeichnung. Das bedeutet erst wenn sie sich die Gesamtgrundfläche (4*4=16cm²) halbiert (8cm²) (alle Flächenwerte gleich/kleiner 8cm²) ist kein Fünfeck mehr möglich.
Ist mathematisch begründet. Why not? ;)
Ich habe die Aufgabe A mit Trapez gerechnet. Ich war nur sehr verwundert, als dann 3 cm raus gekommen ist. Das ganze ist optisch mehr als bescheiden dargestellt.
Von wegen schwierig 😂😂
Ich dachte es soll eine Gymnasium Aufgabe sein 😂😂
Ein paar Emojis zuviel, wenn man nichtmal "Gymnasialaufgabe" korrekt schreiben kann...
@@N7OmniToolAutsch😂
8.Klasse - da ist man 14...
Sag mir die Anzahl der verwendeten Smileys und ich sage dir, wie alt du bist. Bei Dir würde ich auf max. 12 Jahre tippen.
Also wenn h = 3 cm ist, dann ist die Skizze schon sehr ungenau und ich würde verstehen, wenn ein Achtklässler sich dadurch verwirren lässt und sein Ergebnis verwirft.
stimme ich voll zu, hab ich nämlich auch gemacht
Da stimme ich überhaupt nicht zu. Skizzen sollten immer schön unmaßstäblich sein, damit die Schüler nicht auf die Idee kommen, irgend etwas durch Messen zu ermitteln!
@@udoc.7528 omg 🙄. Sind Sie Lehrer? Sorry, aber das Skizzen dazu da sind, Schüler zu verwirren, kann nicht Ihr Ernst sein (hoffe ich😉)!
🙂👻
@@roland3et nein, dass ist Absicht und steht meist dabei. Das ist auch bei allen anderen Aufgabentypen (Abitur, Putnam, Matheolympiade etc pp) oft so, und das macht auch absolut Sinn, wenn man mal ernsthaft drüber nachdenkt. Oder wäre es ok, wenn Ihr Architekt den Plan für Ihr Haus durch Nachmessen am fertigen Objekt erstellt? Wohl nicht. Hier gehts nicht um das Endergebnis, hier gehts um Problemlösendes Denken.
Aus Sicht eines Schülers würde ich hier natürlich zustimmen. Aus Sicht der Mathematiklehrkraft stimme ich dagegen nicht zu. Skizzen werden im Gymnasium von vorn herein als ungenau betrachtet. Abweichungen sind dabei völlig normal. Die Schüler sollen sich nicht auf eine vorgegebene Zeichnung verlassen, sondern rechnerisch prüfen. Leider ist das angesprochene Problem jedoch vorhanden. Viele Schüler messen lieber, prüfen zeichnerisch oder sind derart verwirrt, dass sie die Aufgabe nicht lösen können. Ein kleines Problem für den Unterricht, jedoch ist der kognitive Konflikt hier durchaus erwünscht.
Bei mir ist aber bei h = 5 der Flächeninhalt der Figur ABLEM = 7,4 und nicht 7.
Warum?
h>4 ergibt keinen Sinn, da E innerhalb des Quadrats liegen muss. Insofern spielt dein Rechenergebnis eigentlich auch keine Rolle. Wie du auf 7,4 kommst, kann man ohne deine Rechnung schlecht sagen. Bei h=4 wird A=8 (>7), damit ist eigentlich schon alles klar.
Die zwei Dreieck an der Seite sind zusammen immer 4cm² und das Dreieck in der Mitte hat immer 1/2 * 2 * h, also einfach die Höhe in cm².
Die ABLEN Fläche ist also immer 16 - 4 - h, solange h 4 ist, "überlappt" das Dreieck die ABLEN Fläche und die Berechnung nimmt diese Überlappung nicht in Betracht.
Nimmt deine 7,4 diese in Betracht? Wenn ja, gut gemacht, ist aber für diese Aufgabe leider irrelevant 😁
@@semiconnerd
Wenn man die Figur mit h = 5 (außerhalb des Quadrats) zeichnet, dann gibt es natürlich eine Überlappung.
Das heißt, ein Teil der Figur ist auf der unteren Seite der Strecke AB.
Wenn die Fläche 7 sein soll, dann muss H zwischen 4 und 5 liegen. Ich habe nicht ausgerechnet, wo.
Wie stellt man mathematisch für ein n-Eck fest, ob eine Fläche solche Überlappungen hat?
Entsprechend die selbe Frage für ein 3D-Objekt.
bei h=5 wird die Figur nach unten ausserhalb des Quadrates erweitert - damit kommt unten noch 1 Dreieck unten - mal es Dir mal auf
@@christianhofmann7223
Richtig, und die Fläche ist dann 7,4.
Also wenn ich mir allein die Graphik anschaue, ist die Höhe des Dreiecks eher 1 cm als 3 cm. Letzteres würde ich für die Höhe über der Strecke AB gelten lassen..Sprich Punkt E liegt 3 cm über der Strecke AB..
Deswegen ist es ja auch eine Skizze und keine Zeichnung. Eine Skizze muss explizit keine genauen Größenverhältnisse abbilden.
in der Hauptschule wäre die Skizze korrekt und maßstabsgerecht - die Aufgabe lautet dann: messen sie die Strecke mit dem Geodreieck oder ihrem Smartphone...
Easy peasy im Kopf schnell und richtig errechnet. Mein altes Hirn kann das noch, puh
Für den 2. Teil hab ich 12cm2 minus das Maximum und Minimum des Dreiecks NLE gerechnet… und das passt dann nicht…
Für die 8. Klasse Gymnasium sollte es machbar sein. Aber ich bin auch sehr gut in Mathe. Kann schwer abschätzen.
Die Aufgabe ist dann nicht zu schwierig, wenn die Lehrkraft die Schüler gut vorbereitet hat und man ein Schüler mit guter Aufnahmefähigkeit für Mathematik ist.
Wieso zu schwierig? - Das kann man im Kopf lösen.
Ist schon interessant, wenn sich Erwachsene melden und sich damit brüsten, daß sie Aufgaben für Kinder easy-peasy lösen können. Im Grunde zeigen sie damit aber nur, welche Minderwertigkeitskomplexe sie haben und was für arme Würstchen sie sind.
Ein Erwachsener, der sich damit brüstet, daß er Aufgaben für Kinder im Kopf rechnen kann. Was für ein armseliges Würstchen muß das sein.
Ich habe nur eine Hälfte betrachtet und dann ließ es sich gut im Kopf rechnen. Ich kam auf A) 3cm und B) Nein, Minimum ist 8cm²
Is das so'n Lehrerding, Skizzen immer so zu zeichnen, dass sie einen möglichst falschen Eindruck der tatsächlichen Grössenverhältnisse vermitteln😉?
Skizzen werden doch eigentlich gemacht, um die Anschaulichkeit zu _erhöhen,_ oder?
Sonst eine schöne Aufgabe, die aber für Schüler einer 8. Klasse keine große Herausforderung mehr sein sollte...🤔
🙂👻
Ich finde es schwach, dass du permanent die Einheiten weglässt. Machst du ja leider schon immer so.
Aber da deine Videos Schülern ja helfen sollen, wäre es hilfreich, das in Zukunft anders zu machen.
Keine schwere Aufgabe. Das hat man in der DDR in der 8.Klasse POS (Realschule 8. Klasse) gerechnet.
Das hätten wir im Westen seinerzeit auch herausbekommen. Andernfalls hätte ich die Aufgabe heute nicht lösen können.
Ich wäre aber beinahe gescheitert, weil ich wegen der Grafik dachte, ich läge falsch. Denn ME sind da weniger als 2cm was auffällig stark von 3cm abweicht.
@@ThomasVWorm Die Abmessungen sind ja im Text genau beschrieben. Man benötigt nur die Flächenformeln für ein Trapez und ein Dreieck. Fläche Trapez (Konstante) minus Fläche Dreieck (als Funktion der Höhe)
Es entsteht eine Gleichung mit nur 1 Variablen.
In der DDR war halt alles besser. Deshalb haben die es ja auch soweit gebracht.
@@peterpaul9692 Das polytechnische Bildungssystem war besser und die Trizone hätte ohne die rund 2,8 Mio Fachkräfte, die bis 1961 ungesiedelt sind, nicht diesen Wohlstand erwirtschaften können.
Im Nu im Kopf gerechnet. 😮
Ein Erwachsener, der sich damit brüstet, daß er Aufgaben für Kinder im Kopf rechnen kann. Was für ein armseliges Würstchen muß das sein.
Die Aufgabe ist nicht zu schwer
sehr komplizierter rechenweg. Geht viel leichter
2 Anmerkungen: 5cm im Teil B wäre eigentlich nichtmal die richtige Antwort, denn man muss das Dreieck so groß machen dass von den 8qcm 5qcm abgezogen werden die aber innerhalb des quadrats liegen muss - ja nicht Kern der Frage, aber man könnte anführen dass die Höhe sogar noch größer als 5 sein müsste.
2: Einheiten wenn sie gegeben sind, muss man berücksichtigen und helfen auch beim anchvollziehen ob die rec/nung richtig ist, also wenn man cm und qcm drin hat, muss irgendwann überal die gleiche e8nheit stehen, daher nicht nur eine Formalität, sondern imho ein wichtiger "Trick" um den überblick zu behalten