Wie groß ist die Fläche? - Mathe RÄTSEL Geometrie
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- เผยแพร่เมื่อ 1 ก.ค. 2024
- Mathe Rätsel Geometrie
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man den Flächeninhalt eines Kreisausschnitts berechnen kann. Wir bestimmen die rot markierte Fläche in dem Rechteck und verwenden den Satz des Pythagoras, um die Seite im Dreieck zu berechnen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Mathe Rätsel Geometrie
0:44 Fläche berechnen
2:20 Kreis Flächeninhalt berechnen
3:45 Kreisausschnitt berechnen
7:33 Dreieck Flächeninhalt berechnen
9:46 Bis zum nächsten Video :)
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Diese Rechnung nennt man "Reißverschlußverfahren" A wie Anachronie. In welcher Schule unterrichtest Du eigentlich?
Woraus ergibt sich, dass es sich bei A1 um exakt 1/4 des Kreises handelt? Das sieht in der Darstellung so aus, ok. Aber aus dem Text kann ich das nicht erkennen. Damit ist das Rätsel dann nicht auf einen konkreten Wert lösbar. Wenn wir solche Ungenauigkeiten zulassen, dann zählt wohl auch Kästchen zählen auf Millimeterpapier?
@@violaschumann5661Susanne ist keine Lehrerin, sondern Mathematikerin und Berufs-TH-camrin.
@@MrTobifyWenn man es genau nimmt, sieht der Winkel Betha des Dreiecks auch deutlich kleiner aus, als Winkel Alpha des rechten Kreises. Und trotzdem ist es umgekehrt.
@@herbertfritzmann9870 Great
Klasse Aufgabe! Bei Ihnen lernt man das Sehen, das Erkennen, das Begreifen und das Lösen von Aufgabenstellungen, auch wenn es manchmal nicht funktioniert. Liegt aber an mir alleine! Konnte die Aufgabe fast im Kopf lösen durch ihr Wirken.
Eine sehr schöne Aufgabe und eine tolle Lösung.....auf den ersten Blick gar nicht so einfach....Du bist einfach Klasse..
Die Längen und Winkel der Skizze korrelieren nicht mit den Ergebnissen der Rechnung. Dies verwirrt, wenn man optisch vergleicht. So wirkt α mit 36,87° größer, als β mit 53,13° und die Gegenkathete (Grundseite) mit 4 m kürzer als die Ankathete mit 3 m. Ich persönlich finde, es sollte bei der Aufgabenstellung der Hinweis erfolgen, dass die Verhältnisse der Skizze nicht zu den gegebenen Längen passen. Schöne Aufgabe übrigens, sowas in der Art habe ich immer gerne gerechnet.
Du hast Recht, die Zahlen stimmen nicht, bzw sind vertauscht.
Wenn ich den Kanal vor meinem Abi gekannt hätte, hätte ich mich schon damals für Mathe begeistern können was mir vieles erspart hätte. Ich war immer ziemlich grottik in Mathe was daran lag, dass ich mich damals nicht dafür begeistern konnte. Heute brauche ich es nicht mehr (die komplexeste Rechnung die ich seit dem Abi lösen musste war Addieren im Supermarkt). Aber ich freue mich für die Jüngeren dass sie diese Möglichkeit haben. Vielen Dank dafür.
Nice,many thanks!
k = 25(36,87°/360°) ≈ 2,56 →
red area = (9 - kπ) + (9 - 9π/4) = 18 - π(k + 9/4) = (1/4)(72 - π(4k + 9)) ≈ 2,8889
Herzlichen Dank, Du strukturierst so super, ich hätte es nicht geschafft.
Tolles Video, Tolles Beispiel.👍👍
Yes, 2,89 war auch mein Ergebnis. Und ich hab den 3-4-5 Pythagoras zuerst gerechnet und Alpha über den Tangens gelöst. War froh, dass auch Du an der Stelle zum TR gegriffen hast, hätte schon gedacht, man hätte den inversen Tangens von 3/4 irgendwie im Kopf auswendig wissen müssen als irgendwas mit Wurzel 3 oder so - da war ich dann beruhigt!
wow,super,danke dir,noch was gelernt
Herzlichen Dank für diese interessante Aufgabe 🙏
Mein Lösungsvorschlag lautet:
Die gesamt Fläche A(ABCD) ist:
A(ABCD)= AB*BC
= 8*3
= 24 m²
Der linke viertel Kreis, A(ADO)
= π*r²/4
r= AD=AO=BC= 3 m, somit:
A(ADO)= π*3²/4
= 9π/4 m²
≅ 7,07 m²
Bei dem rechten grauen Objekt, wenn man von der Ecke B eine Linie an die rote Grenze zieht, ist das der Radius von dem großen Kreis, die ist mit BO identisch:
BO= AB-AO
BO= 8-3
BO= 5 m
r= 5m
Wenn man von diesem Punkt (Radius) eine Linie nach unten zieht, bildet sich ein Rechteck, die höhe h, ist BC= 3 m, die Hypothenuse wäre mit dem Radius identisch somit 5 m und die kurze Seite dieses Rechtecks wäre:
r²=BC²+x²
5²=3²+x²
x= 4 m
In diesem Rechteck wäre der Winkel α,
tanα= BC/x
tanα= 3/4
α= Arctan(0,75)
α= 36,8698°
oder:
sinα= 3/5
α= Arcsin(0,60)
α= 36,8698°
Der Kreisteil, Akreis
Akreis= π*r²*(α/360°)
Akreis= π*5²*(36,8698°/360°)
= 25π*0,1024
= 2,56 π
≅ 8,044 m²
Das Dreieck der die Restfläche mit dem Kreisteil ausmacht, Adreieck
Adreieck= x*BC/2
= 4*3/2
= 6 m²
Die rote Fläche, Arot
Arot= A(ABCD)- A(ADO)-Akreis-Adreieck
= 24 - 7,07 - 8,044 - 6
= 2,886 m²
≅ 2,89 m² ist die Antwort 🤗
Kann man nicht schon bei Minute 5 und 30 Sekunden den 90grad Winkel nehmen und a Quadrat gleich b Plus c Quadrat
Cool und einfach genial 😊
war wieder ein tolles und informatives video
Schöne Aufgabe zur Anwendung von Geometrie Grundkenntnissen. Und wie immer freundlich, ausführlich und nachvollziehbar erklärt. Schade und verwirrend finde ich nur, daß die Skizze nicht annähernd maßstabsgerecht ist: in Susannes Bild (vgl. ab ca. 6:40) sind 53° kleiner als 37° (Winkel an B), und 3 ist größer als 4 (Katheten des Dreiecks rechts oben). Die Berechnung stimmt natürlich trotzdem 😉.
Außerdem wäre beim Verwenden des arccos m. E. doch mal eine gute Gelegenheit gewesen, auf die "Unsitte" hinzuweisen, dass aus Platzgründen(?) auf Rechnertasten für die Arcusfunktionen fast immer "winkelfunktion hoch -1" steht, und dadurch eine große Verwechslungsgefahr mit 1/Winkelfunktion besteht, was natürlich etwas ganz anderes ist. Haben aber andere Kommentatoren auch schon drauf hingewiesen.
Beides richtig. Vor allem frage ich mich, warum die Skizze so verzerrt ist. Sollte dadurch eine weitere Schwierigkeit eingebaut werden?
Ich habe die Skizze maßstabsgerecht nachgezeichnet. Das hat den Vorteil, dass man seine rechnerischen Ergebnisse direkt mit den gemessenen Längen in der Zeichnung vergleichen kann.
Haengt wohl auch von der Aufloesung des Monitors ab, horizontal + vertical, ob das Verhaeltnis eingehalten wurde. Bei mir stimmts auch nicht.
@@tomgroenbeck7620 Wenn das so wäre, dann wäre auch der Kreisausschnitt verzerrt. Aber das ist er nicht. Es liegt wirklich an der Zeichnung.
Ja, das mit den Winkeln finde ich auch total ungünstig und es verwirrt etwas.
ich finde eigenartig, dass auf der Skizze der Alpha-Winkel größer aussieht als der Beta-Winkel, obwohl das mit den Werten andersrum ist.
Habe es eben mal maßstabsgerecht gezeichnet. Dann passt es :-)
(In der Zeichnung im Video ist das Rechteck in der Breite gestaucht)
@@alex.germany Vielen Dank! Hätte ich natürlich auch dran denken können, es nachzuzeichnen^^
Ist haeufig so bei solchen Aufgabenstellungen, dass die Zeichnung nur eine Skizze zur Veranschaulichung und nicht massstabsgetreu ist.
Damit verhindert man die Experten, die Alpha nicht ausgerechnet haetten sondern einfach mit dem Geodreieck gemessen haetten.
@@kaltaron1284 "Damit verhindert man die Experten, die Alpha nicht ausgerechnet haetten sondern einfach mit dem Geodreieck gemessen haetten" Genau das, die Schüler sollen rechnen, nicht raten oder messen
@@johnscaramis2515 Wenn die Rechnung fehlt gibts trotzdem Punkteabzug. Ist also sehr unsinnig als Begründung.
Ne richtige mathematrix
Eine etwas schnellere Variante sehe ich darin, die rechte Seite in ein Rechteck ( 3x4m) und ein halbes Kreissegment (Kreisabschnitt) zu zerlegen. Die halbe Kreisabschnittsfläche ist mit der zulässigen Näherungsformel 2/3 s mal h und davon die Hälfte leicht zu finden: s = 6 und h = 1, somit die Fläche = 2 m². Damit hätte man 24 - 12 - 7,07 - 2 = 2,93 m2. Will man's genauer haben, muss man natürlich beim Kreissegment auch mit Winkeln rechnen.
Guter Kanal. Welcher Klassenstufe wäre denn die Aufgabe entsprechend?
Wenn man die Einheiten von vornherein mitschleppt, hat man eine Kontrolle, ob man möglicherweise falsch gerechnet hat (z.B. wenn als Ergebnis eine Zahl mit m3 oder m herauskommt).
Da haben Sie nicht ganz unrecht, allerdings in so einem doch recht trivialen Fall von Flächeninhalten ist das relativ übersichtlich, denn man braucht in jeder Gleichung zwei Längenangaben.
Wenn's dann aber komplexer wird bzw. dann auch noch verschiedene Einheiten hinzukommen, dann wird m.E. die Angabe der Einheiten essentiell.
Man denke an die Mechanik, Spannung = Biegemoment / Widerstandsmoment. Die Spannung will man üblicherweise in N/mm², Biegemomente sind üblicherweise in kNm und die Widerstandsmomente in cm³, im Betonbau gerne auch mal in m³. Wer da nicht aufpasst bzw. die Einheiten mitzieht, ist dann gerne mal um 1-3 Größenordnungen daneben (was aber dann bei einer Plausibilitätskontrolle auffallen sollte)
Wird ja im Fach Physik nicht ohne Grund so beigebracht. Und triff immer auf Unmut, weil im Fach Mathematik die Einheiten als lästig weggelassen werden. Eine gute Schule fürs Leben sieht anders aus.
@@johnscaramis2515 Eben!
Ich finde, man sollte sich von vornherein an die Einheiten gewöhnen. Das spart viel Ärger und Konfusion, auch für Leute, die nicht studieren, sondern einfach mal was mit ihrer Geldanlage abschätzen wollen.
Was hab ich hier eigentlich ausgerechnet? Prozent? Euro? Jahre?
Oder beim Einkaufen:
Stück? Preis pro 100g oder pro kg? Gesamtpreis? Benötigtes Volumen in meiner Vorratskammer?
Uh, das zerschneiden in Kreissegment und Dreieck war super smart, das wäre mir nicht eingefallen. Danke für's Horizont erweitern und "outside the box" denken helfen ;-)
Nice, hatte Spaß beim Rechnen 😊
"Wir lassen die Einheiten weg und packen sie zum Schluß hinten dran."
Davon kann ich nur abraten!
Bei einer Vorleistung ( Vorprüfung / Zulassungsprüfung zur eigentlichen Haupfprüfung) während meines FH-Studiums in den neunziger Jahren mußte man unter Zeitdruck Aufgaben berechnen. Bei einer hatte ich vergessen, die Einheiten mitzuziehen und das 10 s vor Abgabeende erst bemerkt. Da mir die Zeit fehlte, die Einheiten in der gesamten Rechnung noch nachzutragen, schrieb ich sie nur hinter das Ergebnis. Resultat: ich war durch die Vorprüfung durchgefallen! Bei anschließender Einsichtnahme sah ich, daß der Prüfer mir 0 Punkte für die Aufgabe vergeben hatte. Auf meine Frage warum, sagte er wortwörtlich (den Satz werde ich nie vergessen!): "Ich kann nicht nachvollziehen, wie Sie an das Ergebnis gekommen sind!" Wohlgemerkt, der Zahlwert des Ergebnisses war absolut richtig, es lag nur an den nicht geschriebenen Einheiten während der Rechnung!
Solche A.....löcher hat man doch gerne!
Ergo ist von A....Löchern anzuraten.
Ein Mathelehrer sagte mir mal der Rechenweg muss Nachvolziebar sein das ergebniss ist völlig egal. Denn das wichtige ist, wie man zum ergebniss gekommen ist, denn nur so kann man nachvolziehen das dass Ergebniss überhaupt richtig sein kann.
Das macht Susanne leider fast immer so. Finde ich auch nicht gut, v.a. weil es für Schüler, die in Mathe nicht ganz so fest sind (und daran richten sich diese Videos ja wohl), extrem hilfreich sein kann, die Einheiten mitzunehmen. Ist zwar zugegebenermaßen lästig, aber ein exzellentes Fehlerfrühwarnsystem.
@@johannesroger5741ich finde es immer wieder toll, wenn gesagt wird Lehrer würden nur den Rechenweg anschauen, das Ergebnis sei nicht so wichtig. Ist Schule heute so? In meiner Schulzeit (vor vierzig Jahren, zugegebenermaßen) galt, daß das Ergebnis stimmen muß. Rechenweg stimmt, Ergebnis falsch, entsprach null Punkte. Das war einer der Hauptgründe, warum ich Schulmathematik gehasst habe...
@@jensraab2902 Ist in Mathe ja noch gar nicht mal so wichtig, aber in Physik. Da ist es schon ein Unterschied, ob man am Ende N oder Nm hat. Oder m/s statt m/s²...
Mit der Schreibweise cos^(-1) habe ich so meine Probleme, auch wenn es auf vielen Taschenrechnern so steht.
Auch wenn du es didaktisch leicht verständlich aufbereiten möchtest, sollte es dennoch richtig sein. Hier also arccos als Gegenoption zu cos.
Ansonsten hat mir das Video gefallen.
Du meinst Umkehrfunktion (und nicht Gegenoption), aber sonst bin ich voll und ganz bei dir: Auf dem Papier "cos^(-1)" statt "arccos" zu schreiben ist einfach sachlich falsch.
@@teejay7578 Ja, stimmt, das meine ich. Danke für die Korrektur.
@@teejay7578 ??? genau so habe ich es in der Schule gelernt.
sehr gut
Danke!
Gerne ☺️
❤❤❤❤normal hasse uch Mathe aber du bringst es sogar spannend rüber und jeder Gedankengang erklärt ❤❤❤❤❤
Schade das Du 1980,als ich meine Ausbildung zu Zimmerer begonnen haben noch nicht unterrichtes hast hätte mir viel Zeit und Nerven gespart
Mach so weiter 😊😊
LG Hubertus
Meine erste Reaktion auf das Problem: Eyes wide open! Aber dann dein strukturiertes mathematisches Herangehen! Und dann schwuppdiewupp ein erleichtertes Ahaaaaaa!
Ich halte mich mit deinen tollen Vids ein bißchen fit. Vieles versteh ich dann auch! 🙃
Habe gerade in Dein Video reingeschaut.
Und staune bei Minute 7:00 , dass Dir nicht auffällt, dass der Winkel beta in Deiner Zeichnung kleiner ist als alpha und kleiner als 45°, also das Verhältnis beta 53,1° zu alpha 36,8° unmöglich ist.
Edit: Was natürlich daran liegt, dass die 8 cm in der Zeichnung 400 Pixel lang sind, aber die 3 cm statt 150 Pixel 175 Pixel hoch sind.
Hatte ich optisch exakt das selbe Problem. Wenn ich mir das rein optisch anschaue ist Beta niemals größer als Alpha. Das ist schade, dass hier die Verhältnisse in der Auflösung nicht stimmen, und man dann rein optisch zu so einem Trugschluss verleitet wird.
Lösung:
r = BC = 3[m] = AD = Radius vom Viertelkreis,
R = AB-r = 8[m]-3[m] = 5[m] = Radius vom Kreisbogen,
E = Schnittpunkt des Kreisbogens mit der oberen waagerechten Seite des Rechtecks.
Nach dem Pythagoras ist:
EC = √(R²-BC²) = √(5²-3²) = 4[m]
Nun ist:
Rote Fläche =
Fläche des Rechtecks - Fläche des Viertelkreises - Fläche des Dreiecks BCE
- Fläche des Kreisbogens
= 8*3-π*3²/4-4*3/2-π*5²*arctan(3/4)/360°
= 24-π*9/4-6-π*25*arctan(3/4)/360°
= 18-π*[9/4+25*arctan(3/4)/360°] ≈ 2,8877
Bin auf dein Video gestoßen, seit 2009 aus der Schule und habe teils nur Bahnhof verstanden 😂😂. Trotzdem interessantes Video 🙏🏽
9:20 mathematisch ist mir das soweit alles klar, aber wieso ist g (also 4) auf der Abbildung eindeutig kürzer als die Strecke BC (also 3)? Ist die Abbildung einfach nicht maßstabsgerecht?
Hi Susanne, ja hat Spaß gemacht!
Habe auch direkt alpha = atn(3÷4) bestimmt, ansonsten alles genau so.
Ein Kommentator hat sich beklagt, dass die Zeichnung nicht massstäblich sei. Da muß man bei Skizzen immer mit rechnen, also lieber nichts mit dem Geo-Dreieck messen und dann damit rechnen.
- Hast Du mal in Dein Mail Fach geschaut?
Hatte da neulich was über Lösung für kubische Gleichungen (Cardano) für Dich hingeschickt.
Hoffe, es ist trotz Daten Kompression noch lesbar...
Nur falls Du Lust und Zeit hast, vielleicht kannst Du ja was damit anfangen.
❤liche Grüße
So einen Kommentar habe ich zuletzt auch bei einem Video hinsichtlich Kreis + Quadrat mit gleichem Umfang, wie verhalten sich die Flächen gesehen.
Es ist ganz einfach: wenn nicht dabeisteht, dass die Skizze maßstäblich ist, darf man davon nicht ausgehen. Und Skizzen zu solchen Aufgaben sind eigentlich nie maßstäblich, damit die Leute auch rechnen und nicht raten oder messen.
Ja, Skizzen müssen nicht maßstabsgerecht sein. Dann sollte aber die Aufgabenstellung präzise formuliert sein. Ich kann nicht einerseits sagen, die Proportionen im Bild müssen nicht stimmen, aber andererseits erwarten, dass aus dem Bild "erkannt" wird, dass der Kreisbogen links exakt durch D geht (nach dem Motto "sieht man doch"). Ist aber für den Nutzen des Videos nicht schlimm und wertet Susannes gute Erklärungen nicht ab. Die Berechnungen sowieso nicht 😉👻.
@@roland3et Ich finde die Aufgabenstellung eigentlich präzise formuliert. Es heißt ja, dass Punkt A und Punkt B die Kreismittelpunkte sind. Und da das Rechteck, also ein regelmäßiges Viereck mit vier rechten Winkeln, in dem sich die Kreisteile befinden, die Maße 8m * 3m hat, ist die Strecke AD 3m lang und die Fläche A1 automatisch ein Viertelkreis.
Ja, spikeb, alles was du sagst stimmt: der Kreisbogen links bildet einen Viertelkreis und AD=3m. Aber daraus geht weder hervor, daß der Viertelkreisradius=AD, also gleich 3m, sein muss (könnte auch kleiner sein), noch dass sich beide Kreisbogen auf AB exakt treffen (könnten sich auch überschneiden oder gar nicht berühren). Beides kann man m. E. nur aus dem Bild "erkennen". Dann könnte man aber mit der gleichen Argumentation aus der Skizze auch "schlussfolgern", dass 3>4 ist und 37°>53°...😉 Will sagen, die Proportionen der Skizze passen nicht zur Aufgabe, und deshalb kann man daraus auch keine Streckenverhältnisse, Winkel oder Schnittpunkte "ablesen".
Macht aber nix, die Aufgabe ist wie gesagt trotzdem interessant, gut erläutert und richtig berechnet.
Ich habe 18 - 9/4 pi - 25 Arccot(3) raus. Das ist in etwa 2.88765. Passt das auch?
Bin fast genauso rangegangen. Hatte eine elegantere Lösung erwartet, die ich natürlich wieder übersehen zu haben glaubte. Die fehlende Seitenlänge des rechten oberen Dreiecks weiß man sofort, da es das klassische Ägypter - 3-4-5-Dreieck ist. Beim rechtwinkligen Dreieck finde ich besser, wenn man sich vor Augen führt, dass es sich dabei immer um ein halbes Rechteck handelt und dann (a*b)/2 rechnet und nicht umständlich mit der Dreiecksformel hantiert (naja ok ist dasselbe, muss ja auch). Den Winkel alpha habe ich über arcsin (3/5) ausgerechnet und dann ins Verhältnis zum Vollkreiswinkel gesetzt -> die Flächen verhalten sich dann entsprechend, also Vollkreisfläche zu Kreisstückfläche. Rest ist klar. Schöne Aufgabe aber für meinen Geschmack 'nen Tick zu leicht.
Zu leicht für wen? Ich helfe Abi-Schüler*innen als Beistand und verweise gerne auf "MathemaTrick". Denen ist jede gute Erklärung eine Hilfreiche, dort ist jede überhebliche Bemerkung ein Logo. Alles klar? Susanne, wie immer meine Verbeugung für Deine Leichtigkeit.
Ich war auch stolz, dass ich den Ansatz, wie man es berechnen kann, überhaupt richtig hatte, die Formel mit dem Cosinus hätte ich 30 Jahre nach Schulabschluss erst aus den Mathebüchern meiner Kinder wieder raussuchen müssen😂...ich wäre damals auch froh über jeden zweiten Rechenweg, jeden Trick, jede Vereinfachung, jede Wiederholung scheinbar nebensächlicher Zwischenschritte gewesen, weil ich die oft nicht mitgekriegt habe, weil ich immer länger für jede Aufgabe gebraucht habe als die anderen und dann wieder im Wald stand "Moment, wie sind die denn wieder dahin gekommen". Den Tip mit dem halben Rechteck finde ich gut!
Ganz prima und aufschlussreich dargestellt … aber wenn ich mir die Zeichnung ansehe und dann mit der Rechnung vergleiche: Alpha soll erheblich KLEINER als Beta sein???
Exakt das habe ich auch gedacht - Alpha ist auf jeden Fall > 45° und Beta auf jeden Fall < 45°. Da passt was nicht - eventuell das mit hoch -1? Mein Abi war aber noch im letzten Jahrtausend :)
👍👍👍
Hätte ich deinen Kanal mal zum Abi gehabt… 😘
oder mit: sin(alpha)=3/5
rote Fläche= 18- (1/4)(9Pi + 50 Arcsin (3/5))
danke
Gerne ☺️
❤
Eine sehr schöne Aufgabe, vielen Dank. Nur mein alter Physiklehrer wäre ausgeflippt. Da die Grundangaben 3m und 8m ohne Nachkommastellen gegeben sind, darf auch kein (Zwischen-) Ergebnis genauer berechnet werden. 🙂
Ist das nicht kompletter Schwachsinn?
Oder versteh ich einen Schmäh nicht?
@@michaelschollbauer8865 Das nennt sich korrektes wissenschaftliches Arbeiten. Kein Ergebnis kann genauer sein als die geringste Genauigkeit der Vorgaben / Messwerte / verwendeten Messgeräte. Wenn Sie das als "Schwachsinn" bezeichnen wollen, dann steht Ihnen das frei - aber arbeiten Sie bitte nie wissenschaftlich.
You said no more covers but you sound so great when singing Ed sheeran. No Ed covers EP? 🥺
👍
OMG DU KANNST SO GUT ERLÄREN WOW ICH ABBONIER DICH UND GIBT DIR EIN LIKE😮
Man sieht sooo hart dass du sie persönlich kennst
Kann es sein, dass du cosinus und sinus verwechselt hast? Der winkel alpha ist größer als beta und von der einschätzung her auch irgendwas kleiner als 60°.
Dies ist eine Skizze und keine skalierte/Maßstabsgetreue Abbildung! Daher die optische Irreführung ...
Die Tatsache, dass die Zeichnung nicht Maßstabsgetreu sein kann, was einerseits beim Winkel auffällt, andererseits spätestens dann, wenn g mit 4 länger als die Seite BC mit 3 ist, ist für mich äußerst verwirrend 😅
Kann man bei A2 wirklich mit 360° rechnen, wenn die Fläche mit r^2 * pi gegeben ist und nicht mit r^2 * 180° ?
Toller Channel übrigens - weiter so!
Das spielt keine Rolle, da π in der Flächenformel als Kreiskonstante und nicht als Bogenmaß-Winkel zu interpretieren ist. Du kannst dir nicht aussuchen, ob du r² mit π oder mit 180 multiplizierst. Wichtig ist nur, dass die Winkelmaße in Zähler und Nenner gleich sind - einfaches Beispiel: Bei einem Halbkreis kannst du dir aussuchen, ob du 180/360 oder π/2π rechnest, um auf den Faktor 1/2 zu kommen, aber 180/2π oder π/360 sind natürlich tabu.
Schad das die zeichnung nicht stimmt, wenn die kathete vier lang ist, so müsste sie ja halb so lang sein wie die seite ab
Hi, ich hab diesmal zum ersten Mal was zu "meckern", ist aber absolut nicht böse gemeint, ich schaue die Videos sehr gerne und die Erklärungen sind normalerweise sehr gut.
Zum Ersten wurde ja schon mehrfach angemerkt, dass es besser ist die Einheiten "mitzuschleopen", da sollen sich die SuS idealerweise direkt dran gewöhnen..
Zum Zweiten wäre ein Hinweis für manche sicher hilfreich, dass die Zeichnung nicht maßstabsgetreu ist, insbesondere da die längere Kathete hier ja in der Zeichnung kürzer ist und das bei manchen zum Schluss führen könnte, sie hätten sich verrechnet, da "man ja sieht, dass das nicht stimmen kann"...
Zum Dritten ist es einfach falsch, bei gerundeten Werten ein = zu schreiben, da gibt es schlimmstenfalls Punkteabzug drauf.
Und tatsächlich würde der Hinweis nicht schaden, dass cos^-1 eine gebräuchliche Bezeichnung ist, die aber nicht mit der üblichen Verwendung von ^-1 übereinstimmt..
Kurz gesagt: ich finde es ist diesmal zu viel didaktische Reduktion 😉
@@hauptsachgsund274 Doch, das an Einheiten "mitschleppen" gewöhnen ist wichtig! Nicht nur damit die Physiklehrer nicht vergeblich das Gegenteil predigen. Es soll ja auch Schülergeben, die später in technische Berufe gehen. Und da fällt ihnen die Einheitenschluderei ganz ekelig auf die Füße.
Warum sieht die mit 4 bestimmte Kante des zuletzt berechneten Dreiecks in der Zeichnung kürzer aus als die mit 3 gegebene?
Nette Aufgabe.
Ich finde es nur seltsam, dass du den Arkuskosinus als "Kosinus hoch minus eins" bezeichnest. Auf manchen Taschenrechnern werden die Umkehrfunktionen zwar so "gelabelt", ich finde es aber echt problematisch, wenn du das auch so aussprichst, denn einige deiner Zuschauer könnten sonst wirklich meinen, dass der hier angewendete Arkuskosinus der Kosekans ist.
Und in Klausuren oder Prüfungen "cos^(-1)" statt "arccos" zu schreiben kann auch schnell mal Punktabzüge geben, weil auf dem Papier "cos^n x" in aller Regel eine andere Schreibweise für "(cos x)^n" ist. Dementsprechend ist cos^(-1) x = (cos x)^(-1) = 1/cos x ≠ arccos x. Tut euch also selbst einen Gefallen und bleibt bei arcsin, arccos, arctan und arccot.
@@teejay7578 Genau.
Das hatte ich ja mit dem Hinweis auf den Kosekans gemeint. 🙂
@@teejay7578 Das ist pragmatisch gedacht, weil auf den Tasten des ETR nun eben mal diese Bezeichnung steht.
Frage mich, wo Ihr das alle her habt. Bis zum Abi haben wir in *allen* Klausuren cos^-1 geschrieben. cos^-1 *von* XYZ ist eben *nicht* das Gleiche, wie cosXYZ^-1.
Die Tochter von des Bruders Vater ist ja auch nicht gleich die Tochter von des Vaters Bruder.
@@kaptnkirk2740 Na, aus Schule und Uni (Mathe-LK & -Studium). Was waren denn bei dir in der Schule dann
a) sin² x
b) ln^(-1) x
?
Auf keinen Fall!!! 😁
A2 einfacher zu Lösen wenn besseres Verständnis vom Kreis vorhanden ist. Alpha ist einfach der Winkel im Sinus bis 3/5. Also asin(3/5)
welches leistungsniveu ist das? hab bei trigonometrie damals in der schule geschlafen und im abi nicht mehr nachgeholt. hat aus dem mathe abi ne 2 statt ner 1 gemacht :(
Es mag wie eine kleine mathematisch spannende Aufgabe klingen, aber in Wirklichkeit braucht ihr dieses Wissen dringend für die grafische Datenverarbeitung, wenn ihr in der 3D/Gaming-Branche arbeitet 😂! Da ist das Wissen sooo wichtig um grundlegende Probleme der Informatik zu lösen!
Hätten man den Winkel Alpha nicht nach folgender Gleichung direkt bestimmen können: 5 x sin(a) = 3 und anschließénd die Fläche A3 = 1/2 x 3 x 5 x cos(a)
7:0 Hier wäre es besser (und u.U. genauer), beta gar nicht mit dem Arkuskosinus auszurechnen, sondern gleich zu sehen, daß
cos(bera) = sin(alpha) = 3/5 ist, und deshalb alpha = sin^(-1)(3/5) = 36,87° zu berechnen, also mit dem Arkussinus.
Bei 7:00 meine ich, nicht 7:0
Hier beschweren sich die Leute im Kommentarbereich über alle möglichen Details, und wenn ich Pi höre, denke ich nur 3.
:D
Mathe 🤯
ohhh geil, ich schicke meinen Mathelehrer in Rente.... 🥰
9:14 Moment, die Wurzel einer Zahl ist definitionsgemäß immer nur positiv, nie negativ, insofern gibt es nur eine Lösung.
Die Sache sieht anders aus, wenn man sowas wie wurzel(x^2) hat, und die Unbekannte x ermitteln will. Hier gibt es dann tatsächlich zwei Lösungen, die berücksichtigt werden müssen.
Dabei ist die Sache doch sonnenklar geregelt.
Quadratische *Gleichungen* lösen => 2 Lösungen
einfach nur Wurzel ziehen => nur positive Lösung
oder 0!
Die Lösung der Gleichung g^2=16 hat definitiv zwei Lösungen: Wurzel aus 16 und -Wurzel aus 16.
Was hier immer vom Taschenrechner gesprochen wird. Da braucht man dann aber bestimmt einen hochwertigen, wissenschaftlichen Rechner. Oder? Die Taschenrechner, die ich kenn (und auch habe) können so etwas bei weitem nicht. Ist also mal nicht so schnell erledigt.
Dennoch immer wieder spannende Aufgaben imnd die Lösungswege sind zumeist auch ganz interessant.
Was mich stört, ist die entsetzlich langsame Art der Umformulierung von Gleichungen. Die halbe Zeit werden Terme hin- und hergeschoben, dabei geht es in Wirklichkeit ganz schnell, wenn man einige Kindergartengewohnheiten einfach über Bord wirft.
Darf man hier davon ausgehen, dass die Linke Seite ein "vollständiger Virtelkreis" ist? Ich meine klar, sieht so aus, aber kann man davon ausgehen? Gibt es da eine Regel, die ich übersehe?
Alle sinus- etc. Dreiecksformeln hab ich vergessen und kann sie auch nicht mehr anwenden... :'''-(
Einfachste Lösung: Bild einlesen in Programmiersprache deiner Wahl, loop pixels, count red pixels, done.
Ist zu 99.9% genau.
Ich gab's genau gleich gelöst, allerdings mit dem unguten Gefühl, dass es Susanne vielleicht ohne Winkelfunktion löst. Hat Sie aber zum Glück nicht.
hallo - schöne aufgabe aber ich stolper über die dreieck berechnung - g mal h halbe -dann sind die 4 doch schon das halbe g- oder?
Ich hab versucht es auszurechnen, indem ich mit 3 Viertelkreisen gerechnet hab. Also Radius 3, Radius 5 für den Grossen und dann Radius 2 für den der nicht mehr im Rechteck liegt. Ich dachte mir Viertelkreis 5 - Viertelkreis 2 ist der Teiviertelkreis der im Rechteck liegt.
Teilviertelkreis 5 + Viertelkreis 3 und dann das Ergebnis abziehen vom Recheck. Ich komme auf 0,438. ich weiss es ist falsch, ich versteh nur nicht wieso mein ansatz nicht funktioniert.
Es ist so krass. ich hätte jeden einzelnen Schritt hinbekommen, aber mein Gehirn hätte die einzelnen Lösungsschritte niemals zu einer gesamten Aufgabe zusammenfassen können.
Die Abbildung passt leider nicht ganz zu den zahlen, die Strecke zwischem dem Schnittpunkt des Kreises und dem oberen Rand müsste einen Abstand von 4m zu C haben laut Pythagoras. Nach Abbildung sind das allerdings nur ca. 2,5m
Hallo Susanne, guten Abend.
Ich hoffe, Du hattest bisher eine gute Woche.
Ich selbst durfte heute im Rollstuhl an einem Business-Lauf für einen guten Zweck teilnehmen. Meine Arbeitskolleg(inn)en haben mich dabei abwechselnd bis ins Ziel geschoben. War ein sehr schönes Erlebnis, einer von etwa 1000 Teilnehmern zu sein.
Mal sehen, ob die Aufgabe auch zu einen Erfolgserlebnis wird.
Meine Lösungsstrategie sieht so aus:
Vom gesamten Rechteck ziehe ich den Viertelkreis links mit Kreismittelpunkt A und die rechte graue Fläche mit Kreismittelpunkt B ab.
Dort wo der rechte Kreisbogen die Strecke DC schneidet sei E.
Dort wo der rechte und der linke Kreisbogen die Strecke AB schneidet sei F.
Die rechte graue Figur setzt sich dann aus dem rechtwinkligen Dreieck ECB zusammen mit der Hypothenuse EB und den Katheten ED und BD.
Hinzu kommt noch ein Kreisbogen mit einem Winkel Delta zwischen FB und EB.
Gegeben sind folgende Maße:
AB=DC=8m
BC=AD=3m
AF=AD=3m
FB=AB-AF=8m-3m=5m
EB=FB=5m
Das Dreieck ECB mit EB=5m und BC=3m ist ein pythagoräisches Tripel mit EC =4m
Ich lasse die Einheiten zunächst weg.
1) Fläche Viertelkreis:
r=AD=3
Aviertelkreis =1/4 * pi * r^2 =1/4 * pi * 9 =9/4 *pi
2) Fläche Dreieck ECB
Adreieck = 1/2 * Kathete1 * Kathete2 = 1/2 * 3 * 4 = 6
3) Fläche Kreisbogen
Akreisbogen = pi * r^2 * (Delta/360°) = pi * 5^2 * (Delta/360°)
Nebenrechnung Delta:
Alpha sei der Winkel zwischen BC und EC
sin(Alpha) = Gegenkathete/Hypothenuse = 4/5 = 0,8
Alpha = rund 53,13°
Delta = 90°-Alpha = 90° - 53,13° =36,87°
Akreisbogen= pi * 5^2 * (36,87°/360°) = 25 * pi * 0,1024 =2,5604 * pi
4) Fläche Rechteck = AD * AB = 3 * 8 = 24
5) gesuchte rote Fläche gerundet = Arechteck - Aviertelkreis - Adreieck - Akreisbogen = 24 - 6 - 9/4 * pi - 2,5604 * pi = 2,8877
Die rote Fläche beträgt gerundet 2,8877m^2.
LG auch an Thomas und eine gute Nacht aus dem Schwabenland.
Die Info mit dem Firmenlauf und das Rollstuhlgeschiebe und die Frage wie die Woche war hat allerdings mit dem Thema an sich so rein gar nichts zu tun.
Thema verfehlt, sechs setzen
Der Rest ist Ok.
Die Fläche ist Poritze! Hihi
Woher wissen wir, dass der 1/4 Kreis tatsächlich bis zum Punkt D geht? Ist das nicht eine Annahme? Die steht im Aufgabentext nicht dabei (oder ich stehe auf dem Schlauch 🙂)
Habe ich mir auch gedacht, solche Angaben fehlen und das ist sehr unsauber formuliert.
Der Beta-Winkel muss < 45 ° sein. Da ist ein Rechenfehler in der Aufgabe,
Um pingelig zu sein: Nirgendwo in der Aufgabe steht explizit, dass A1 ein Viertelkreis ist, d.h. dass der linke Radius r1=3 ist. Das wird einfach so aus der Zeichnung angenommen. Genauso gut könnte bei der Zeichnungsgenauigkeit r1=3.05 sein. So eine Annahme sollte man immer bei der Lösung mit erwähnen.
Aber in der Aufgabenstellung heißt es doch, dass Punkt A und Punkt B die Kreismittelpunkte sind. Und da das Rechteck, in dem sich die Kreisteile befinden, die Maße 8m * 3m hat, ist die Strecke AD doch logischerweise 3m, womit die Rechnung weiterhin klar bleibt. Hinzu kommt noch, dass es als Rechteck bezeichnet ist, also ein regelmäßiges Viereck mit vier rechten Winkeln ist, was aus der Fläche A1 automatisch einen Viertelkreis macht.
@@spikeb.3627 Auch Punkt B ist ein Kreismittelpunkt und hat dennoch nicht den Radius 3 - aus der Zeichnung sieht man das sofort. Dass der Kreis um Punkt A den Radius 3 hat entnimmt man einzig der Zeichnung, weil er anscheinend(!) durch den Punkt D geht. Erwähnt im Text ist dies nirgends. Genauso gut könnte der Kreis um A Punkt D so knapp verfehlen, dass man es in der groben Zeichnung nicht erkennen würde. Wenn man ganz korrekt sein will, müsste die Lösung mit "Wie man der Zeichnung entnimmt, geht der Kreis um A *durch* D und hat somit den Radius 3" beginnen.
@@thomasl.9090 Ah, verstehe. Während der Kreisbogen von der Fläche A2 deutlich über Punkt C endet, ist es beim Kreisbogen von der Fläche A1 ein klitzekleines Ratespiel, ob er sich mit Punkt D kreuzt oder knapp drüber geht. Dadurch, dass die Zeichnung nicht maßstabsgetreu ist, was man später an der Fläche A3 und den Winkeln sieht, ergibt sich diese Diskussion.
Ok, ja. Sehe ich ein. Ich habe mich von der Zeichnung "irritieren" lassen, weil man sonst keinen Anfangspunkt der Rechnung hat.
@@thomasl.9090 Die Zeichnung ist für den Radius von dem Viertelkreis völlig unerheblich. A ist ein Kreismittelpunkt. Die Strecke AD ist bekannt mit 3m da AD = BC ist. Also ist der Radius von dem Viertelkreis auch immer 3m. Egal wie genau die Zeichnung ist. Somit ist auch der Radius von dem anderen Kreis immer genau 5.
Und A1 muss ein Viertelkreis sein weil der Kreiswinkel 90 Grad beträgt. Auch da gibt es kein Interpretationsspielraum.
Sicherlich könnte man jetzt noch darüber diskutieren das nirgendwo gesagt wird, mit welcher Fehlertoleranz sicher der Radius von Kreis A2 mit dem Radius vom Kreis A1 trifft aber in solchen Rätseln sollte man einfach davon ausgehen, das die Kreise sich genau da treffen wo sie sollen. Andernfalls hätte es dabeistehen müssen.
@@lyrderpooka4281 Du hast es nicht verstanden, dass erwähnt werden muss, dass r1 = AD und AB = r1 + r2. Die Skizze ist ja grob falsch, was man aus der Rechnung merkt. Und trotzdem nehmen wir an, dass den Rest den wir sehen aber nach Augenmaß korrekt ist? Skizzen sind nicht dazu da, um aus diesen geometrische Abhängigkeiten abzulesen! Das ist eben nur richtig grober Dilettantismus in der Aufgabenstellung. Anders kann man das nicht sagen.
Danke für deine Videos, die nachen immer großen Spaß. Aber bitte, bitte bringe den Leuten nicht bei ohne Einheiten zu rechnen! Bei meinen Azubis führt das zuverlässig dazu, dass die ihre Ergebnisse nicht interpretieren können oder sogar Hz minus F rechnen...
Mathematisch alles prima, hat mir wie immer gut gefallen. Aber die Grafik ist irreführend. Das bloße Auge sagt einem doch, dass Winkel Alpha deutlich größer ist als Winkel Beta und die Gegenkathete kleiner als 3. Trotzdem Alpha 36,87 und Beta 53,13?
Ich hab alles mal selbst gezeichnet auf Kästchenpapier mit Lineal und Zirkel. Und siehe da: Optisch alles gut!! 😂👍👍
9:02 warum ist eigentlich g nicht Maßstabsgetreu?
Mich stört, dass in der Aufgabe nicht gesagt wurde das der Kreis um Punkt A wirklich Punkt D schneidet. Der Radius von dem Kreis könnte ja auch etwas kleiner oder größer sein als 3.
Es wurde aber gesagt das A1 ein Viertelkreis ist.
Ja es ist schon ziemlich willkürlich einfach nur zu sagen, dass es kreismittelpunkte sind 😅
Allein dass nicht gesagt wird dass die Kreise sich auf AB berühren ist ja schon sehr wichtig. Aber naja soll man wohl alles der Zeichnung entnehmen was aber für meinen Geschmack zu ungenau sein kann^^
Schade - das finde ich auch irritierend… aber abgesehen davon ein spannendes Video
@@davidwiller3778 nicht in der Aufgabe
@@davidwiller3778 "es wurde gesagt" - naja, Susanne hat das gesagt und sie interpretiert ja nur die Aufgabe.
Dennis hat schon recht damit, dass es genaugenommen nicht explizit gesagt wird, dass der Kreis durch D geht. Man kann sich zwar denken, dass die Aufgabe so gemeint ist, aber es wäre in der Tat besser, wenn das in der Angabe klar gemacht würde.
In der Aufgabenstellung hätte noch genannt werden müssen, dass D auf dem Kreis liegt. Kann man ja nicht voraussetzen.
1. Der Zusammenhang 3² + 4² = 5² hat schon eine gewisse Prominenz, so dass ihn viele auswendig kennen und bei diesem Dreieck gar nicht lange rechnen müssen, um darauf zu kommen, dass die fehlende Seitenlänge 4 ist.
2. Schade, dass der Winkel nicht glatt 36° war und man nicht genau 1/10 Kreis hatte.
3. Gewöhn dir bitte ganz schnell ab, den Leuten beizubringen "^(-1)" statt "arc" zu schreiben. Die Beschriftung von Taschenrechner-Tasten ist eine Sache, aber auf dem Papier bezeichnet "^(-1)" immer noch den Kehrwert und nicht die Umkehrfunktion. Du kämst ja auch nicht auf die Idee, "exp^(-1) x" statt "ln x" oder "ln^(-1) x" statt "e^x" zu schreiben.
Ich würde noch ergänzen, dass man aufgrund des rechten Winkels in der Ecke, bei dem der zu beta benachbarte Winkel alpha gesucht ist, 90° - arccos(3/5) noch zu arcsin(3/5) umformen könnte und damit länger exakt bliebe. Persönlich finde ich es leider eine Unsitte, die in Schulen - und damit auch hier in den Videos - immer mehr einreißt, sehr früh in den Lösungswegen auf gerundete Zwischenergebnisse zu gehen, anstatt die ganzen Ausdrücke einzusetzen. Das hätte ja jetzt den Kohl nicht fett gemacht, ganz zum Schluss im Ausdruck für die Gesamtfläche noch 25*pi/360°*arcsin(3/5) stehen zu lassen und den Schülern dann zu vermitteln, dass man am sinnvollsten ganz zum Schluss erst den Taschenrechner bemüht und das gesammelt eingibt, um sich durch Rundungsfehler nicht das Endergebnis zu vermasseln. Bei den 9/4*pi wurde das ja auch so gemacht.
Meine Theorie ist, dass die Fähigkeit, längere Rechenwege strukturiert zu verfolgen und den Überblick dabei zu behalten, oft verloren geht und die Schüler daher mit (oft gerundeten) Zwischenergebnissen weiterrechnen, um Weg dahin "mental streichen" zu können. Das ist nicht gut.
Noch eine Ergänzung: Im Mathe-LK NRW wurde damals regelmäßig empfohlen (ob es vorausgesetzt wurde, weiß ich tatsächlich nicht mehr, ist bei mir zu lange her ^^), in solchen Fällen (also Geometrieaufgaben, bei der Winkel nur in Zwischenergebnissen auftraten) den Taschenrechner aufs Bogenmaß zu stellen und mit 2*pi für den Vollkreiswinkel zu arbeiten. Der Ausdruck für A2 kollabiert ja dann zu 25/2*arcsin(3/5), weil sich das Pi rauskürzt und man hat noch weniger zu schreiben. Auch das mit ein Grund, warum wir die vereinfachten Zwischenterme später komplett eingesetzt haben, anstatt sie vorab auszurechnen
@@vbinsider Im Prinzip sind das neben der objektiv falschen Verwendung des "hoch -1" für die Umkehrfunktion nur weitere Symptome, an denen man merkt, dass Nachdenken und Logik inzwischen wohl komplett aus der Mode gekommen sind und anscheinend nur noch das zählt, was der Taschenrechner sagt. Kein Wunder, dass der Großteil der Kandidaten in sämtlichen Quizshows das Thema Mathematik meidet wie der Teufel das Weihwasser ...
🙂®
Mathemagie vom Feinsten 😁
Das einzige, was mich aus der Bahn geworfen hat ist die Tatsache, dass die Seite g des Dreiecks 4 sein sollen, obwohl sie in der Zeichnung sehr viel kürzer erscheint als die andere Seite, die 3 lang sein soll...
@MathemaTrick 6:10 Warum schreibst du eigentlich cos^(-1) und nicht Arccos?
Wenn cos^n(x) ja eine Abkürzung für (cos(x))^n ist [siehe "trigonometrischer Pythagoras"], dann wäre ja cos^(-1) so etwas wie 1/cos - das ist die Sekansfunktion.
Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen sind die Arkus-Funktionen. Dass das so auf dem Taschenrechner steht, macht es nicht richtig. 😉
Beide Bezeichnungen sind richtig. Die Schreibweise cos^(-1) für die Umkehrfunktion des Kosinus hat sich eben so eingebürgert und hat in diesem Falle nichts wie in anderen Fällen mit dem Kehrwert oder Bruch zu tun. Generell werden ja Umkehrfunktionen mit f^(-1) oder auch alternativ mit f -"Querstrich" bezeichnet.
@@julianheller2720 "eingebürgert" trifft es ganz gut. Aber ist das auch eine sinnvolle Nomenklatur?
@@julianheller2720 Aber wie macht man dann auf Papier deutlich, wenn man tatsächlich den Kehrwert nutzen will und eben nicht den Arccos?
Für den Kehrwert der 3 üblichen trigonometrischen Funktionen gibt es noch die Bezeichnungen "Sekans" für den Kehrwert des Cosinus (kurz: sec(x)), Cosekans für den Kehrwert des Sinus (kurz: csc(x)) und Cotangens für den Kehrwert des Tangens (kurz: cot(x), cot(x)= cos(x)/sin(x)). Aber diese finden kaum Verwendung.
@@spikeb.3627 Ganz einfach: Diese unselige Schreibweise mit ^(-1) vermeiden.
Ich verwende die Arkus-Funktionen, wobei Arcsin(x) den Hauptwert bezeichnet und arcsin(x) auch die Periodizität berücksichtigt. Die von Julian bereits genannten Sekans-Funktionen nutze ich auch - war anfangs etwas gewöhnungsbedürftig, klappt aber nach kurzer Zeit sehr gut.
Ich verstehe nicht, warum man in der Schule den Kotangens als Kehrwert des Tangens kennenlernt, die beiden anderen Funktionen aber nicht.
So bleibt die ^x-Schreibweise für die Potenzen (wie beim "trigonometrischen Pythagoras") verfügbar.
Mann, oh Mann: was für superschlaue Erbsenzähler. Ist denn keinem aufgefallen, dass Susanne Kreis statt Kreisbogen sagt. Hier geht es um Spaß an der Mathematik und die Zeichnung ist absolut klar und verständlich.
Für den Trick, die Fläche in ein Kreissegment und ein Dreieck zu zerlegen, hätte ich wohl etwas länger gebraucht, drauf zu kommen
Ich hätte den SdP eher angewendet und dann alpha über den Sinussatz gelöst.
Die Skizze zur Aufgabe ist nicht korrekt: Denn ein Kreis um B mit Radius 5 würde die Rechteckseite DC halbieren, da 3, 4 und 5 Pythagoräische Zahlen sind. Die vorgestellten Berechnungen sind trotzdem korrekt. Das Längenver hältnis der Seiten ist in der Skizze nicht 3:8=0,375 sondern 1:2,3=0,435!
Ich weiß ja nicht,... Woher soll man wissen, dass A1 1/4 Kreis ist?
Ich finde die Aufgabenstellung nicht ganz eindeutig. Anhang der Zeichnung zu vermuten, dass es sich tatsächlich um einen Viertelkreis handelt sollte man doch eher nicht tun. Das hätte in der Aufgabenstellung mit angegeben werden müssen. Oder sehe ich das falsch?
Der Abbildung ist zu entnehmen, daß der Winkel beta KLEINER ist als der Winkel alpha. Definitiv nicht 36 zu 53 Grad, wie hier berechnet. Wo der Fehler liegt habe ich auf die Schnelle nicht gefunden, aber irgendetwas stimmt nicht. Die Plausibilitätskontrolle (also zu Beispiel das Vergleichen einer errechneten Antwort mit der gegebenen Abbildung) ist für mich immer ein wichtiger Teil bei solchen Aufgaben.
Die Skizze kann nicht maßstabsgerecht gezeichnet sein, was ja auch nirgendwo beschrieben steht / behauptet wird. Die Rechnung an sich ist korrekt. Der Vergleich mit der Skizze ist ohne Hinweis auf Maßstabsgenauigkeit nicht empfehlenswert, genauer gesagt deutlich davon abzuraten.
Wenn ich das Thumbnail schon sehe und dann das breite Grinsen daneben, dann fühl ich mich wieder in die Schule zurückversetzt. Da weiß ich direkt wieder wo ich hingehöre. 😂 Nix für Ungut
Liebe Mathe-Freunde, wieso lässt sich g des Dreiecks nicht auch so berechnen: sin (53,13) = g/5, also g= sin (53,13) *5. ??? Sin Betha vom Dreieck ist doch Gegenkat. / Hyp., oder nicht? Was mache ich falsch?
Nicht nur ein Weg führt nach Rom.
Du hast vergessen die Strichstärken abzuziehen, da diese ja offensichtlich nicht rot markiert sind. das war sicher ne trickfrage :O
Warum wird hier mit Grad und nicht mit Bogenmaß gerechnet?
Weil es für das Ergebnis egal ist und beides absolut zulässig ist. Wenn du das Bogenmaß lieber magst, berechnest du den Winkel im Bogenmaß und teilst ihn durch 2π statt durch 360°. Das Ergebnis ist (natürlich) dasselbe.
@@jensraab2902 - ist klar, aber die vorherige Aussage: wir lassen hier mal die Einheiten weg, ist inkonsequent, weil man ja nun doch in der Einheit Grad rechnet UND weil Pi ja eh schon im Term vorkommt!
@@manfredfischer8944 Ach so hast du das gemeint.
Naja, Grad ist ja keine Einheit in dem Sinne wie es Meter, Kilogramm, etc. ist, sondern ein Winkelmaß.
Ob π im Term vorkommt oder nicht, spielt m.E. keine Rolle, weil es ja um den Anteil des Kreissektors am Gesamtkreis geht (damit man an die Fläche herankommt). Ob man das jetzt als 45°/360°, (π/4) / (2π) oder sogar 50 gon / 400 gon schreibt, ist am Ende ja völlig egal, weil es nur auf die 1/8 bzw. 12,5% ankommt, wenn du verstehst, was ich meine.
Ich persönlich rechne lieber mit Grad als Bogenmaß, aber das ist eher eine persönliche Präferenz.
Was das Weglassen der Einheiten betrifft, so habe ich das hier auch schon öfter angemäkelt. Ich finde das auch alles andere als ideal.
Hallo, sind nicht 1° = 60' Minuten?? Dann müsste für Alpha doch 36,47° herauskommen. Oder steh ich gerad auf dem Schlauch??
Sie rechnet im Dezimalsystem: 90,00° - 53,13° = 36,87°. Wenn Du das im Sexagesimalsystem angeben möchtest, dann würdest Du (auf ganze Sekunden gerundet) schreiben 90°0' - 53°7'48''= 36°42'12''. Das ist im Dezimalsystem aber wieder 36,87°. Nur das darfst du bei 6:56 in A2 einsetzen.
Es wäre sonst "in etwa" so, als würdest Du versuchen 36m und 42 cm durch 360 m zu dividieren. Das klappt auch nur, wenn du auf eine konsistente Einheit, also Meter oder Zentimeter gehst: 36,87m / 360m oder 3687cm/360cm.
Ich habe "in etwa" geschrieben, weil das Längenmaß den Übergang macht, wenn 10 erreicht wird, das im Sexagesimalsystem angegebene Winkelmaß aber den Übergang erst bei 60 machen würde. Wenn Du hier "Übungsaufgaben" haben möchtest, kannst du dich mit astronomischer Navigation beschäftigen. Da muss man ständig Längen- und Breitengrade umrechnen. - Viel Spaß!
@@user-cg7zn8ey5k Du koenntest ja Zoll oder sowas nehmen, dann passt der Vergleich besser.
Ja, stehst Du.
@@user-cg7zn8ey5k Vielen Dank für die Antwort, again what learnt, wie der Engländer sagt... 😃
@@user-cg7zn8ey5k 36m, 42cm und 360m haben die gleiche Maßeinheit und das ist Meter. Centi ist ein Vorsatz. Außerdem kannst du alles durch alles rechnen, selbst 5 Minuten / 5 cm. Das sind 60 s/cm. Kürzen oder damit etwas anzufangen, steht auf einem anderen Blatt. Wenn, dann das nächste Mal richtig. :D
Vom visuellen Eindruck komme ich noch nicht ganz damit klar, dass g mit 4cm genau die Hälfte von der Strecke CD ausmachen würde 😅