Kannst DU sie lösen? - Textaufgaben Mathe 8. Klasse
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 2 ส.ค. 2024
- Textaufgaben Mathe 8. Klasse
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man Gleichungssysteme aus einem Text aufstellen kann. Wir lösen das lineare Gleichungssystem mit 2 Variablen mit dem Additionsverfahren. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Textaufgaben Mathe 8. Klasse
0:55 Gleichungssystem aufstellen
4:07 Gleichungssystem vereinfachen
6:50 Additionsverfahren
12:16 Bis zum nächsten Video :)
Jetzt Kanalmitglied werden und meinen Kanal unterstützen:
➤ th-cam.com/users/mathematrick... 😊 💕
MEIN KOMPLETTES EQUIPMENT
➤ mathematrick.de/mein-equipment/
Unterstütze mich gerne mit ein paar Münzen für eine Tasse Tee! 🍵
➤ www.paypal.me/MathemitSusanne ❤️
ÜBER MICH
📱 Mein Insta: @mathema_trick
💡 Meine Website: www.MathemaTrick.de
📝 Meine E-Mail: info@MathemaTrick.de
🎤 Meine Band: / moonsunband
Adresse für geschäftliche Anfragen und Fanpost:
Susanne Scherer
Gaustraße 8, F32
67655 Kaiserslautern
Päckchen und Pakete bitte direkt an die DHL Packstation senden:
Susanne Scherer
1054501450
Packstation 179
67655 Kaiserslautern
#Textaufgabe #Mathe #MathemaTrick
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Sehr school. Kopfrechnen 1++++++
Schön
Könntest du vielleicht ein Video zum natürlichen Logarithmus machen? Einleitung und einfach erklärt
@@EnesXphysics hat sie schon
Einfach super erklärt! Ich bin inzwischen 47 Jahre alt, demnach liegt mein Matheunterricht schon eine Weile zurück, und ich war nun wahrlich keine Leuchte. Auf die Idee der Multiplikation mit 10, um die Dezimalzahlen wegzubekommen, wäre ich gar nicht gekommen; ich hätte die Dezimalzahlen in Brüche umgewandelt (und damit wohl die Sache eher verkompliziert) ... aber jedenfalls super! Ich bin sicher, dass viele verzweifelte Matheschüler Dir dankbar sind!
...Und in der Schule hatten wir - statt die zweite Gleichung negativ zu schreiben - einfach I - II subtrahiert...😂
Habe ich 1978 in der Schule nie kapiert. Danke. Mach weiter. Du hilfst mit Sicherheit ganz vielen Menschen.👍
Und wie sah es 1979 aus? 😊
@@herbertwedelmann395 Da war ich in der Lehre. 😉
Vielen Dank, mir macht das Spaß an die alten Erkenntnisse erinnert zu werden. Ich habe mich gefragt, ob man das auch grafisch lösen kann. Mir hat Dein Beispiel mit den Glasstapeln so gut gefallen.
Mein Enkel (9.Kl.) und ich hatten zusammen Spaß bei dieser Aufgabe. Dankeschön!
Ich liebe Bum Bum-Eis! Und ich liebe deine tollen Mathevideos! Super Kombination :) Übrigens sind Flutschfinger natürlich auch ganz nice :)
Wer brauch schon einen Taschenrechner. Schriftliches rechnen finde ich viel interessanter🤷🏻♂️und du kannst das immer so gut erklären, von daher 😅
Hey Susanne, wir schreiben nächste Woche Mathe 1. Kannst du vielleicht ein Video zum Implizierten Differenzieren machen ?
Danke :)
Hätte ich genauso gemacht 😉..
Wieder Top Aufgabe und Top erklärt👍👍👍
Du kannst so gut erklären
hatte die gleichungen auch gefunden. aber wie du die lösung ermittelst - so nett einfach - da habe ich viel zu sehr verkompliziert. klasse, liebe susanne!
War sehr anschaulich wieder, prima.
Hier kurz meine Überlegungen zur Aufgabe:
Auch ich habe um die Kommazahlen zu vermeiden, Preise und Beträge mal 10 genommen, dann aber festgestellt, dass sich die Gleichungen schon einmal kürzen lassen:
I 12x + 15y = 180 |:3
II 15x + 12y = 171 |:3
Das kgV von 4 und 5 ist 2*2*5 also 20, beim Umformen sehen wir auch gleich die Vorzeichenumkehrung für die anschließende Addition vor:
I 4x + 5y = 60 |*5
II 5x + 4y = 57 |*(-4)
I 20x + 25y = 300
II -20x - 16y = -228
usw. 🙂
wenn das 8. klasse ist muß ich ja ab der 4. langeweile gehabt haben 😁
stimmt die trulla ist zu blöd für die formelentwicklung und darf sich wie einstein auch nirgends mehr blicken lassen
so eine blöde kuh hatten wir auf der schule auch - so scheiße wie die aus schaute so blöd war die auch - die trulla hier ist die vorstufe von "scheißend blöd"
Ca. 4 Sekunden nachgedacht und mit 5x1.20 gerechnet. Blieben 12 übrig. Direkt gesehen das es 8 X1. 50 sein musste....
Zahlen einmal vertauscht.... Und zack passte.
Waren aber auch leichte Zahlen. Bei anderen Summen ist die Lösung natürlich super.
Danke mach weiter so ❤️
Wuerde natuerlich nicht volle Punkte geben, da ja das Verfahren vorgegeben war. Aber dass die zwei Zahlen um 3 unterschiedlich sein muessen, sieht man ja auch recht schnell.
Immer wieder inspirierend;-)
Bum Bum einfach das beste Schwimmbad-Eis 😀
Absolut! 🤤😅
@A BC ja genau! 🤤
Buttermelk Fresh war besser 🤤🤤
@@Simbonsai2000 Auf keinen Fall! 🤪
Textaufgaben sind schon wichtig.... Gibt eigentlich in jeder Jahrgangsstufe..... Abo hab ich auf jeden Fall da gelassen:)
Das ist echt super wichtig! Und irgendwie machen sie sogar etwas mehr Spaß :)
Wie immer spannendes Video
Wie hättest du es gelöst, wenn kein Lösungsweg vorgegeben wäre?
Aufgrund der 0,90€ Restgeld und der Preisdifferenz bei FF und BB von 0,30€ mussten doch x und y drei "Einheiten" auseinanderliegen? So bin ich sehr zügig bei 5 und 8 im Kopf gelandet.
Die Lösung klingt gut, auch wenn man ja mit der Aufgabe Gleichungssysteme aufstellen und lösen üben wollte. So ist es eher ne Logikaufgabe. ^^
Obwohl man das ja auch einfach mit dem Gleichungssystem nachstellen kann:
I: f*1,20+b*1,50=18
II: f*1,50+b*1,20=17,10
I-II: b*0,30-f*0,30=0,90 / :0,30
b-f=3
Differenz von 3 schön und gut, können aber auch 3 und 6 sein, 4 und 7 oder 6 und 9. Mathe ist halt kein try and error
Wenn man nur die Differenz von 3 betrachtest, dann hast du Recht damit, dass es weitere/zahlreiche Möglichkeiten gibt. Allerdings stellt die Aufgabe noch andere Bedingungen an die Lösung, womit nur noch eine Zahlenkombination übrig bleibt.
@@Beutel. hab nie behauptet, dass es mehrere Lösungen gibt. Mit der 3er Differenz kenne ich aber nicht meinen Absprungpunkt, also muss ich alle Kombinationen durchprobieren bis die Summe 18 ergibt
Prima...sehr gut.
Ein bisschen rechnen bleibt nicht aus, es ist schließlich noch eine Mathe-Aufgabe.👍🏼
Du erklärst es echt top 🥳🥳🥳🥳
Danke 😊
Hey, das Bum Bum Eis gibt's ja tatsächlich! Noch nie davon gehört. In meiner Jugend gab's "Brauner Bär". Ich zitiere Wikipedia: "Brauner Bär ist eine Marke des Unternehmens Langnese-Speiseeis für ein Milchspeiseeis am Stiel. Das Eis mit Karamell-Geschmack, ebensolchem Kern und Schokoladenüberzug an der Spitze war ursprünglich von 1974 bis 1986 produziert worden. Die Verpackung greift mit der Darstellung eines reitenden Indianers mit Federhaube ein Wild-West-Motiv auf. Dieses war zur Zeit der Markteinführung durch damalige populäre Fernsehserien und Filme wie Bonanza, Rauchende Colts und Winnetou ein weit verbreitetes Thema."
Ok aber warum zitierst du das? Es geht hier doch gar nicht um Brauner Bär.
Gutes Video!
Danke😘bitte mal wieder live😀🌹🌹
Sehr gut die Aufgabe und die Lösung mit dem Addititionsverfahren (ohne Taschenrechner!) erklärt Susanne.👏
...Und bei der Multiplikation bei ca. 11:20 gibt es einen kleinen Rechentrick: 75 = 3 × 25. Also sind 8 × 75 = 3 × 8 × 25 = 3 × 200 = 600...😂
Cool! 😎
Super Sache. Kommt bei mir morgen dran.
Der Preisunterschied der beiden Eissorten ist 30 Cent. D. h. da er 90 Cent zu wenig ausgegeben hat, musste er 3 Flutschfinger zuviel gekauft haben, hätte also 3 Flutschfinger weniger und dafür 3 Bum Bum mehr kaufen sollen. Ergo ist y = x + 3 und die Aufgabe mit Einsetzen direkt lösbar: 1,2x + 1,5(x+3) = 18. Aber der Lösungsweg "LGS mit Addition" ist ja vorgegeben.
Dafür noch ein paar Kopfrechen-Hilfen:
a) Mit 5 multipliziere ich niemals schriftlich, sondern nehme immer das 10-fache von der Hälfte (oder die Hälfte vom 10-fachen): 5 * 180 = 10 * 90 = 900.
b) Nutzt nahgelegene runde Zahlen: i) 75 - 48 = 75 - 50 + 2 = 27; ii) 900 - 684 = 900 - 700 + 16 = 216; iii) Die Idee, dass 216/27 von der Endziffer her die 8 sein müsste, ist gut. Die Probe kann man sich dann aber auch vereinfachen: 8 * 27 = (10 - 2) * 27 = 270 - 54 = 270 - 50 - 4 = 216.
Auf die Art bekommt man viele Rechnungen, von denen man das auf den ersten Blick gar nicht annimmt, leicht im Kopf und ohne schriftliches Rechnen hin.
Meine erste Überlegung war: Da die 18,00 € genau passen sollen bei den Einzelpreisen, muss die Summe der einzelnen Sorten ganze Euro ergeben (gemeinsame Faktoren von 1,2 und 1,5). Daher blieben für die FF nur 5 oder 10 als Anzahl übrig. Letztere schied wegen der Gegenprobe dann aus.
@@beutelbarchen2312 Guter Ansatz! Den kann man auch noch weiter spinnen: Auf eine Gesamtsumme mit 10 Cent kommt man nur mit einer ungeraden Anzahl von BB und einer Anzahl von FF, deren Gesamtpreis etwas mit 60 Cent ist., also 3, 8, oder 13.
D. h. er hat eine ungerade Anzahl BB gekauft; ergo sollte er eine ungerade Anzahl FF kaufen - bleibt nur die 5. Auf die 8 BB kommt man dann über die "3 mehr" wegen der 90 Cent Differenz oder über deinen Ansatz mit den vollen Euro in Kombination mit meinem Ansatz mit den 60 Cent: Durch 4 teilbar und in {3; 8; 13}, also gleich 8.
Die Aufgabensteller wussten schon, warum sie den Lösungsweg mit dem LGS vorgegeben haben: Da gibt es noch viele andere Wege nach Rom - die Aufgabe ist sogar komplett ohne Rechnen lösbar; ein bisschen Logik + kleines 1x1 genügen schon.
Sehr schön erklärt. Schade das diese Aufgabe doch sehr sehr leicht war. Hab sie im Kopf ausgerechnet und ca 30 sec gebraucht.
Aber der Weg für die Lösung hat mich wieder an die Schule denken lassen. Mach weiter so. Endlich mal Videos indem bei Mathe nicht nur Schwachsinn, wie z. B. Bei FB oder Twitter, gelabert wird. Top. Hab dich direkt mal abonniert 😉
Ich glaube, ich hätte beide Gleichungen noch mal :3 gerechnet (Ab Minute 6:48), um von den hohen Zahlen runter zu kommen.
Alles schön gelöst, aber, wie ich immer wieder betone: warum immer x und y für die Variablennamen, wenn es viel intuitiver geht? In diesem Fall
f = Anzahl Flutschfinger
b = Anzahl Bumbum
Dann gibt es auch kein Verwechslungsgefahr beim Formulieren der Antwortsatzes.
Es mussten entweder 5 oder 10 FF sein. Mit x,20 am Ende kommt man bei einer Multiplikation nicht auf x,5 und nur mit 5 x oder 10 x auf x,0. Der Rest war ausprobieren :-).
Bei den Preisen vermute ich mal, dass die Aufgabe schon etwas älter ist :)
Ziemlich simple Aufgabe aber schön erklärt. Ich fand es in der Schule immer doof, wenn in der Aufgabe schon steht, wie es geht. Zumal es über die Differenz viel einfacher gehen würde (Y=X-3). Das in die Ausgangsgleichung einsetzen, auflösen, fertig
Wenn Y = X - 3 wäre, dann stimmt das Ergebnis nicht. Y war 8, X war 5. Schreibfehler? Y = X + 3 und die Methode ist auch gut.
Kannst du vielleicht auch mal Videos machen zu Vorwärts,Rückwärts und Differenz Kalkulation! Wäre echt sehr hilfreich! Finde es einfach zu verwirrend
🤔 Man braucht erstmal das Schema - klar. Und dann muss man bei jeder Stufe nur dran denken, welcher Wert eigentlich 100 Prozent ist. Mal kann der vorhandene Wert mehr, weniger oder genau 100 Prozent sein. Und dann via Dreisatz oder Verhältnisrechnen ausrechnen.
Um Gottes Willen. Vor 30 Jahren habe ich bei Azubis, die einen Schulabschluss hatten erlebt, daß die wesentlich einfachere Textaufgaben nicht mal inhaltlich erfassen konnten. Es wurden die Einstellungskriterien abgesenkt.
Eine Zeitlang hatten wir mit Prüflingen aus den neuen Bundesländern eine Freude, weil mit denen Prüfungen freundliche Fachgespräche waren.
Nach ein paar Jahren war das vorbei, weil die auch Fernseher und Playstation im Kinderzimmer hatten. Ruinös für die Bildung. Es hatte mal ein Wissenschaftler behauptet, das Privatfernsehen würde Deutschland mehr als eine Atombombe schaden, heute glaube ich das auch.
Privatfernsehen? Was sagt der denn zu Social Media?
@@kaltaron1284
Die gabs damals noch nicht.
@@karlstuck6772 Schon klar. Haette ja sein koennen, du kennst da eine weitere Behauptung von dem.
Weil seien wir ehrlich, gegen Handy und Social Media ist das Privatfernsehen Hochkultur und ungefaehrlich.
@@kaltaron1284
Prof. Spitzer hat einiges zu diesen Themen gebracht.
@@karlstuck6772 Danke. Scheint mit seinen Thesen aber auch erwartungsgemaess nicht unangefochten zu sein.
Geht das auch mit Berry und Capri ?
Höre ich als Einziger bei den ganzen "Bum Bums" ein 1A Drum-Sample für "Bass-Bass-HiHat" heraus. 😜 Spaß beiseite, wieder super erklärt !
Haha 😅
Was mir noch aufgefallen ist, mal 5 ist das gleiche wie geteilt durch 2 mal 10 was bei 180*5 zu 90*10 führt was mir netter ist.
❤❤
Wenn ich überlege, was in Literatur, Film und Musik so alles als "nicht jugendfrei" eingestuft ist, und dann in der Eistruhe bei der "Quengelware" an der Supermarktkasse solche Eis-Namen sehe, dann ist das für mich der eindeutige Beweis für einen Fachkräftemangel an Pädagogen. 🤣
Wenn es sich um 0,90 € Differenz im Endbetrag handelt, muss x um 3 kleiner als y sein, da der FF 0,30 € teurer ist. Also muss x im Add.-Verf. eliminiert werden. D.h. Glg. I mal 5 und Glg. II mal -4. Dann addieren ergibt: 2,7y = 21,6 bzw. y = 8 und x = 5 🙂
Bullshit! Ich will mehr Eis. 10 Flutschfinger und 4 Bumbum.... 14>13
Das muss man nicht mal schriftlich rechnen....
Als Logikaufgabe ziemlich schnell im Kopf zu lösen (Der Unterschied musste offensichtlich 3 betragen und in Summe die ursprünglichen Werte 18 rauskommen, was bei 1,20 nicht sonderlich viel zulässt), für den geforderten Rechenweg bin ich zu lange aus der Schule raus.
Sehr cool! Meine Schulzeit ist zwar schon knapp 15 Jahre her, aber damals gab es bei uns eine Aufgabe, an der sich unsere Mathe Lehrer die Zähne ausgebissen haben (kam von 9-Live, wenn das noch jemand kennt 😂). Wie wäre dein Ansatz an die Aufgabe ran zu gehen?
Eineinhalb Hühner legen in eineinhalb Tagen eineinhalb Eier. Wie viele Eier legen 3 Hühner in acht Tagen?
Daran haben sich die Mathe-Lehrer ernsthaft die Zähne ausgebissen? Meine Lösung sähe so aus:
Die Legegeschwindigkeit v der Eier ergibt sich aus der Zahl n der gelegten Eier (Einheit E), dividiert durch die Zahl h der Hühner (Einheit H) und die dafür benötigte Zeit t (Einheit T):
v = n / (h * t) = (3/2 E) / ((3/2 H) * (3/2 T)) = (2/3) E / (H * T)
Somit legen bei natürlich gleicher Legeschwindigkeit h Hühner in t Tagen v * h * t Eier, das heißt, 3 Hühner legen in 8 Tagen so viele Eier:
((2/3) E / (H * T)) * (3 H) * (8 T) = 16 E
15.9999?
@@mastermcc Taschenrechner?
1,5H*1,5T=1,5E
3H*1,5T=3E
3H*1T=2E
3H*8T=16E
@@mastermcc hätte ich jetzt auch gesagt. Weil nur ein Huhn ein Ei in 1,5 Tagen legt. 😅
Also ich würd meinen das ein halbes Huhn einfach nur mausetod ist und absolut überhaupt nichts mehr legen kann . Des weiteren ist ein halbes Ei überhaupt kein Ei mehr , allenfalls nur eine SauerEi . Genau deshalb lässt sich an der Textaufgabe eine Menge an Kommazahlen auf einen runden Wert runter kürzen . Jetzt zu der Zeitangabe , legen Hühner Morgens oder Abends ihre Eier 🤔und wo liegt der halbe Tag denn überhaupt , Morgens oder eher gegen Abend ? Je nach dem wann sie das tun könnte 3 x 8 , also 24 bereits richtig sein , weil pro Huhn immer nur ein Ei pro Tag gelegt wird 😜.
Eine Idee vorweg:
Es wäre doch viel intuitiver, die Variablen gleich mit f und b zu benennen.
(Nebenbemerkung: hat der Name der ersten Eissorte mit einem ehemaligen Tennisstar zu tun, der inzwischen vorbestraft ist?)
Ich hätte wahrscheinlich denselben Rechenweg eingeschlagen und zu 99% das richtige Ergebnis herausbekommen, aber ich hätte nicht gewusst, dass dies "Aditionsverfahren" und "Gleichungssystem" genannt wird.
Vielleicht hätte ich schon deswegen, weil ich die Begriffe für den geforderten Lösungsweg nicht kenne, gleich hingeschmissen.
Sehr angenehm finde ich die lebensnahe Aufgabenstellung. So schöne große Familien, die zusammen Eis essen und dazu einen Jungen losschicken, es ist herzerwärmend.
Leider gibt es das in der Realität kaum noch.
P.S.: ist die Aufgabe von Langnese gesponsert?
geil❤❤❤❤
Das ist aber eine große Familie O.o. Mindestens sieben Kinder, wenn neben den Eltern noch beide Großelternpaare vorhanden sind. Schönes Video.
Evtl. haben die Kinder ja auch schon Kinder?
@@alexanderweigand6758 guter Punkt 😁
Eis für eine PARTY ?
😻
Markennamen in Lehrbuchtexten? Ist das üblich?
Ich bleibe etwas an x und y und den Preisen hängen. Er vertauscht die Anzahl an FF und BB. Aber dies ändert doch nichts am Verkaufspreis seitens Laden. Warum bezahlt er dann auf einmal 1,50 für einen FF ?
Mit einer Excel Formel ging es auch schnell ^^
Hätte mir im letzten Sommer am Kiosk gerne mal einen "Flutschfinger" gekauft, aber es war mir zu peinlich, den zu bestellen 😅
Ach, ein BumBum ist aber ok? 😂
@@petergrunendahl8799 Ein BumBum wollte ich ja nicht haben 😬
@@petergrunendahl8799 Ja, die Wahl zwischen Flutschfinger und Bum Bum ist schon nicht so einfach. 😂
lol ich wollte die Diskussion nicht Anfagen, aber da wenn wir schon dabei sind... lol
10:54 "Y = 8", warum im Anschluss noch die weitere Rechnung mit 'grossen' Zahlen? Direkt die ursprüngliche Textaufgabe genommen und Y = 8 benutzen. Die Zahlen sind handlich klein und das fehlende X schnell im Kopf. 8x Bum Bum = 12 Euro, Rest von 6 Euro reichen beim Stückpreis von 1,20 für genau 5 Flutschfinger.
Ich hab es ohne zu rechnen gelöst das die Differenz der unterschiedlichen Eis Sorten 3 sein muss war von Anfang an klar wegen 90 cent Unterschied (3x30 cent). Dann musste ich nur noch überlegen Wieviele um auf die Summe zu kommen ;) Kam auf das gleiche Ergebniss nur mit denken ohne gross zu rechnen ;)
Danke für das video auch im Nachhinein freut mich sehr PS: bin eigentlich 9 🙊
Hör dummen Erwachsenen nicht zu sehre zu. Schlag nach, denke selbst und sei auch mal kritisch. Dann hast Du eigene Fragen und eigene Erkenntnisse, die Dir Wissen anhäufen... Mit neun Jahren solltest Du aber auch nicht vergessen, an der frischen Luft rumzutoben.... Mathe ist was für schlechtes Wetter. ;)
Was mir da gleich auffällt ist, das FF ein vielfaches von 5 sein muss, damit die 1,20 auf einen ganze Zahl die 18 € kommen und die BB mit 1,5 ein vielfaches von 2 sein muss.
Dann noch dass die Differenz 3 sein muss um auf 90 Cent zu kommen und die Loesung ist schnell gefunden. Nur leider nicht ueber das Additionsverfahren.
@@kaltaron1284 In der Mathematik darf man auch eine Lösung einfach erraten, man muss nur beweisen das die Lösung auch eine Lösung ist, was man mit den Additionsverfahren machen kann.
@@-datolith2775 Grundsaetzlich richtig, aber leider doof, wenn die Aufgabenstellung das Verfahren vorgibt.
@@kaltaron1284 Die Aufgabestellung gibt nur vor wie der Beweis zu erbringen ist, wenn du dir vorher einen Kaffee machst ist, das zulässig. Du kannst der Ergebnis auch im Kaffeesatz lesen, wobei, das Mathematisch schwirig wird hier den Kausalen Zusammenhang hinreichend zu belegen.
Da bietet sich natürlich das Additionsverfahren an, weil ist besser als Kaffeesatzlesen...
@@-datolith2775 "Stelle dazu ein lineares Gleichungssystem auf und loese es mit dem Additionsverfahren."
Man kommt also nicht drum herum.
Hallo, ich hatte vor kurzen eine schwere Ableitungsaufgabe in der Uni und wollte mal fragen ob du in einem Video die Ableitung bestimmen kannst. Die Funktion wäre:
f(x)= x^(x^x)
Ich wage mal einen Vorstoß: Da e^x und ln(x) Umkehrfunktionen sind, kann man x auch als e^ln(x) schreiben. Damit gilt:
f(x) = x^(x^x) = (e^ln(x))^(x^x)
Wegen (a^b)^c = a^(b*c) gilt dann:
f(x) = e^(ln(x) * x^x) = e^(ln(x) * (e^ln(x))^x) = e^(ln(x) * e^(ln(x)*x))
f'(x) = e^(ln(x) * e^(ln(x)*x)) * (ln(x) * e^(ln(x)*x))'
= f(x) * (ln(x) * e^(ln(x)*x))'
= f(x) * ((1/x) * e^(ln(x)*x) + ln(x) * e^(ln(x)*x) * (ln(x)*x)')
= f(x) * ((1/x) * x^x + ln(x) * x^x * (1 + ln(x)))
= f(x) * x^x * (1/x + ln(x) * (1 + ln(x)))
Magst du mir dein Studienfach verraten?
@@unknownidentity2846 vielen Dank für dir Antwort, sowas ähnliches hab ich auch raus bekommen, aber war mir nicht sicher. Bei mir kommt nur leicht was anderes raus. Ja, ich studiere Mathematik und mache aktuell mein Bachelor. In Bayern wohlgemerkt😂
@@lpju1220 Na, dann erst einmal viel Erfolg für dein Studium. Ich vermute mal, dass solche Aufgaben zum Stoff einer Analysis-Vorlesung gehören, oder? Ich selbst habe allerdings schon vor vielen Jahren Chemie studiert, hatte aber immer auch ein Faible für Mathematik, was mir in der Physikalischen Chemie, wo ich dann später gelandet bin, stets gute Dienste geleistet hat.
@@unknownidentity2846
Hat was von einem Sehtest.
Zumindest auf einem Smartphone Display.
Ich habs doch tatsächlich alleine hinbekommen. Etwas umständlicher als du, aber immerhin ^^
Sehr gut gemacht!
Man könnte auch aus der Tatsache, dass er Geld zurück bekommt, schliessen, dass y>x und über die Höhe des Rückgelds und die Preisdifferenz die Gleichung
Y-X=3 aufstellen, was dann das Additionsverfahren mit einer Deiner Gleichungen stark vereinfachen würde.
Oder man erkennt, dass die Gesamtzahl der zu kaufenden Eis zwischen 12 (weil 18/1,50=12) und 15 (weil18/1,2=15) sein muss und ist durch Einsetzen der dadurch möglichen Paare (8|5) und (9|6) auch schnell am Ziel. Ok - ist dann kein Additionsverfahren 😊.
Schön gelöst, jetzt erst mal ein Eis...
einen Nogger von Langnese. Hmmh, lecker!
So wichtig, die "Angst" vor den Textaufgaben zu nehmen! :)
Hey, schön erklärt. Aber für jemanden in der achten Klasse ging es, denke ich, oft zu schnell.
Die Antwort hatte ich nach 1 Minute Kopfrechnen. Wären wohl trd 0 Punkte weil der Rechenweg fehlt und ich auch nicht gewusst hätte was das benannte Additionsverfahren überhaupt darstellt 😂
war ja kompliziert berechnet ich hab es so gelöst hab die 1,20 solang addiert bis ne grade zahl kam also 6 dann 18 -6= 12 12 durch 1,50= 8 :)
Ich hätte an seiner Stelle 10 FF und 4 BB für die 18 € geholt und so 14 statt nur 13 Eis gegessen 🤣
Ich bin in der 12. und hätte keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen sollte lol Mathe LK läuft gut :)
dein Ernst?
@@thomann2814 Dachte ich mir auch gerade. Ich habe dennoch den bösen Verdacht, dass ein Großteil der Abiturienten es nicht auf die Reihe kriegen würden, die zwei Gleichungen aufzustellen.
Omg 😱. Aus welchem Bundesland kommst du? 😜
@@wolfwall8228 Niedersachsen
@@MrTimAway Das waren vor 28 Jahren unsere Standard Aufgaben in der Realschule
Hallo Susanne, darf ich hier mal ein mathematisches Rätsel einstellen?
Ich habe bei 1:26 pausiert und es aus dem Kopf gerechnet. A) 1,50 x 8 = 12,00 B) 1,20 x 5 = 6,00 C) 12 + 6 = 18 Euro D) 5+8=13.. mal schauen, ob es richtig ist? Lag wohl aus dem Kopf richtig. Als lineares Gleichungssystem hätte ich es wohl verhauen.. Schon zu lange her..
Hätte es zu meiner Schulzeit nur TH-cam gegeben.
Wow, vielen Dank für deine großzügige Spende, lieber Karl!!
Ohne Gleichungssystem könnte man sagen:
€18 (eine ganze Zahl) kann es nur geben, wenn die Anzahl Flutschfinger durch 5 und die Anzahl Bum Bum durch 2 teilbar ist. Und da bleiben die folgenden Möglichkeiten:
a) 0 Flutschfinger (€0) und 12 Bum Bum (€18)
b) 5 Flutschfinger (€6) und 8 Bum Bum (€12)
c) 10 Flutschfinger (€12) und 4 Bum Bum (€6)
d) 15 Flutschfinger (€18) und keine Bum Bum (€0)
Von der Differenz beim Rückgeld her gesehen, kommt nur die zweite Möglichkeit infrage.
Bedenke das du bei a 13 Eis bekommst und bei b 14 Eis . Durchaus möglich das bei a ein sehr enttäuschter Eisesser bei rum kommt und das es deshalb einfach nur falsch sein sollte .
@@jurgengerhards887 Ich kann deinem Gedankengang nicht folgen. Bei a), c) und d) ist die Differenz zwischen den Eismengen zu gross. Da passt das mit €0,90 Rückgeld nicht, wo die Preisdifferenz zwischen den Eissorten nur €0,30 beträgt.
5 und 8 nach 3 Versuchen. Bekommt man eigentlich sehr schnell raus durch ausprobieren.
Erst mit 10 und 7 probiert, war viel zu viel...
Herrlich ich frag mich wirklich wieviele Versuche es gebraucht hat bis das Video Stand ,bei dem ganzen Flutschhfingern und BumBums ;) schön gemacht ;)
?????
@@Luna_and_Someone Da rechnet jemand mit Versprechern.
Also ich finde die Aufgabe schon krass, so für die 8. Klasse. Die Lösung des Gleichungssystems ist simpel aber die Gleichungen überhaupt erst mal aus dem Text heraus aufzustellen … ich hatte z.B. Schwierigkeiten das „Vertauschen der Eissorten“ richtig zu interpretieren. Vielleicht bin ich ja blöd … oder ich denke bei diesen Aufgaben immer irgendwie zu tiefsinnig. War daher auch nie richtig gut in Textaufgaben. 🤷🏼♂️
Man bekommt in meinen Augen noch mehr Informationen aus dem Text. Dadurch dass die beiden Eissorten 0,3Euro unterschiedlich viel kosten und er 0,9Euro zurück bekommt, weiß man, dass er von der billigeren Eissorte 3 mehr gekauft hat als von der teureren, also: x-y=3
Dadurch wird das rechnen sehr viel einfacher, x=3+y, das in eins der beiden einsetzen und nach y lösen. Also
1,5(y+3)+1,2y=18 |klammer ausrechnen
1,5y+4,5+1,2y=18 |-4,5 auf beiden seiten
2,7y=13,5 |/2,7 auf beiden seiten
y=5
das dann in x=y+3 einsetzen-> x=8
Finde ich persönlich einfacher.
kann man in die erste Formel nicht einfach Y= x+3 einsetzen? Differenz der Preise 30 Cent - Gesamtdifferenz - 90 Cent somit 3 Stück Eis Differenz - für 10 Euro hätte also mehr teures Eis gekauft werden können? Würde das die Schule so auch akzeptieren?
für 18 Euro meinte ich
Allein aus dem Rest (90 Cent) hätte ich geschlossen, dass bei der "falschen" Bestellung DREI Einheiten verkehrt waren. X + 3 = Y Die Differenz ist jeweils 30 Cent (1,50 - 1,20).
Vor dem Surschauen des Videos: Sei x Anzahl der gekauften Bumbums (was aber ursprünglich Flutschfinger sein sollte) und y die Anzahl der gekauften Flutschfinger (was aber ursprünglich ein BumBum sein sollte):
I: 1,2x+1,5y=18 | *10/3
II: 1,5x+1,2y=17,1 | *10/3
I: 4x+5y=60
II: 5x+4y=57
I-4/5*II: 5y-16/5y=9/5y=60-228/5
=(300-228)/5=72/5 9y=72 y=8
y in I einsetzen:
=> 4x=60-5*8=60-40=20 x=5
Mein Lösungsweg war, dass ich gesehen habe, dass er 90 Cent wiederbekommt und die Preisdifferenz zweischen den FF und den BB 30 Cent ist - also kauft er 3 FF mehr als BB obwohl er 3 BB mehr als FF hätte kaufen sollen.
Daraus ergibt sich dann: 1.2x + 1.5(x+3) = 18
1.2x + 1.5x + 4.5 = 18
2.7x = 13.5
x = 5
Also hätte er 5 FF und 8 BB kaufen sollen und hat es vertauscht.
Das ist zwar richtig, entspricht aber nicht der Aufgabenstellung.
@@maushgw Schon klar ist aber einfacher finde ich...
@@jeffreylebowski4927 Das bestreitet keiner. Nur wäre der Test nicht bestanden, wenn die Lehrkraft prüfen wollte, ob das Additionsverfahren verstanden wurde.
@@maushgw Jup ich weis, hast ja recht, trotzdem ist es manchmal interessant andere Lösungswege zu sehen, vor allem, wenn sie einfacher sind.
Kannst deinen Gedanken ja genauso in ne Formel packen.
I: f*1,20+b*1,50=18
II: f*1,50+b*1,20=17,10
I-II: b*0,30-f*0,30=0,90 / :0,30
b-f=3
Und damit es eine Addition wird, kannst du ja anstatt I-II dann I+(-II) rechnen xD
wieso kann ich die beiden Gleichungen nicht nach x auflösen und so nach diesem Standard vorgehen (x dann einsetzen, dann y). Tatsächlich kommt da Gemüse raus. Ich verstehe nur leider nicht wieso :-(
Geht auch - stellst du richtig um?
Vielleicht hast du den ersten Rechenschritt nicht gemacht
Beide Gleichungen erweitert damit sich einer der beiden unbekannten aus der Gleichung heraus kürzen lässt
Die Aufgabe fordert explizit das Additionsverfahren. Trotzdem würde man natürlich mit dem Einsetzungsverfahren zur gleichen Lösung kommen:
I 12x + 15y = 180 |:3
II 15x + 12y = 171 |:3
I 4x + 5y = 60
II 5x + 4y = 57
I nach x auflösen:
4x = 60 - 5y
x = (60 - 5y) / 4
x in II einsetzen
5* ( (60 - 5y) /4 ) + 4y = 57 | Distributivges. im Zähler
((300 - 25y) / 4 ) + 4y = 57 | auf den gleichen Hauptnenner bringen
((300 - 25y) / 4 ) + (16y / 4) = 57
((300 - 25y + 16y) / 4) = 57
( 300 - 9y / 4 ) = 57 | *4
300 - 9y = 228 | -300
-9y = -72 | :(-9)
y = 8
y einsetzen:
x = (60 - 5y) / 4
x = (60 - (5 * 8)) / 4
x = ( 60 - 40 ) / 4
x = 20 / 4
x = 5
Ich finde den Lösungsweg von MathemaTrick besser
Kein teilen oder Bruch rechnen und weniger negative Werte in der Rechnung
Ich bin dafür daß man das Verfahren subtraktion Verfahren nennt da man die beiden Gleichen Unbekannte (x1-x2) auf Null bringt
Auf jeden Fall angenehmer zu rechnen als beim einsetzungs Verfahren
Wieder was gelernt vielen Dank dafür 😊👍
Wieso sagt jeder in den Kommentaren das sie es super einfach erklärt hat?sie hat 12Minuten für eine Aufgabe gebraucht und es dreifach so schwer gemacht was für einfach und easy
Musste nur ich bei den BumBums ab und zu grinsen…?
Gruß aus Belgien
Ich habe ein kleines Computerprogramm dafür geschrieben. Es sind 5 Flutschfinger und 8 Bum Bum die hat er vertauscht. Die geht 18€ geht aber auch noch in 10 Flutschfinger und 4 Bum Bum auf und die 17.10 € gehen dann noch auch in 3 Flutschfinger und 9 Bum Bum auf.
1,5f+1,2b=17,1
1,2f+1,5b=18
2,7f+2,7b=35,1 |/2,7
f+b=18
0,3b-0,3f=0,9 |/0,3
b-f=3
f=5 und b=8
geplant: 1,2a + 1,5b = 18
tatsächlich: 1,5a + 1,2b = 17,1 | * -(1,5/1,2)
tatsächlich: -2,25/1,2 a - 1,5b = -1,5/1.2 * 17,1
tatsächlich: -1,875a - 1,5b = -21,375
Additionsverfahren:
-0.675a = -3.375
a = 5
in "geplant" einsetzen:
5 * 1,2 + 1,5b = 18
6 + 1,5b = 18
1,5b = 12
b = 8
Geplant waren 5 Flutschfinger und 8 Bum Bum, gekauft wurden 8 Flutschfinger und 5 Bum Bum
Passt, wenn auch von den Zahlen her wenig elegant.
Lösung:
Ursprünglich würde er ja 18€ zahlen, wenn er x Flutschfinger (für 1,20€) und y Bum-Bum (für 1,5€) kaufen würde, daher:
1,2x+1,5y = 18
Er kauft aber y Flutschfinger (für 1,20€) und x Bum-Bum (für 1,50€) und zahlt 0,90€ weniger, also 17,10€, daher:
1,2y+1,5x = 17,1
Der Einfachheit halber, multiplizieren wir erstmal alles mit 10 um die Kommazahlen loszuwerden:
12x + 15y = 180
15x + 12y = 171
Dann sieht man noch relativ schnell, das alles einen Teiler von 3 hat, also vereinfachen wir:
4x + 5y = 60
5x + 4y = 57
Da man spezifisch das Additionsverfahren anwenden sollen, müssen wir eine der Gleichungen so umstellen, dass sie die Gegenzahl für eine der Variablen bildet.
Hierfür wähle ich die 2. Gleichung und multipliziere sie mit -5/4 bzw. -1.25:
4x + 5y = 60
-6,25x - 5y = -71,25
Jetzt addiert man die Gleichungen und erhält:
-2,25x = -11,25 |:-2,25
x = 5
Dieses Ergebnis setzt man dann in eine der vorhandenen Gleichungen ein:
4*5 + 5y = 60
20 + 5y = 60 |-20
5y = 40 |:5
y = 8
Probe 1. Gleichung:
1,2x + 1,5y = 18
1,2*5 + 1,5*8 = 18
6 + 12 = 18
Probe 2. Gleichung:
1,2y + 1,5x = 17,1
1,2*8 + 1,5*5 = 17,1
9,6 + 7,5 = 17,1
17,1 = 17,1
Er wollte also 5 Flutschfinger und 8 Bum-Bum kaufen, hat aber 8 Flutschfinger und 5 Bum-Bum gekauft.
Alter, hast Du Zeit.... Man rechnet im Kopf, bemerkt, das 14 Eis mehr als 13 sind und klammert sich 10 Flutschfinger (12 Euro) und 4 BumBum (6 Euro) aus. Wenn hier nun ein Erwachsner weiter denkt und seine Lebenszeit vergeudet, tuts mir leid.
Denn Alter...Du bist immer noch Nazi! Schlag die Gesetze nach! PauswG §1 Satz1, Art.116 Abs. 1 Grundgesetz...
Du hast Dein Bekenntnis veräußert und den Willen erklärt, zum Recht im Stand vom 31.12.1937 verwaltet zu werden. Dein Rechtsträger, die juristische Person, hat ne Naziuniform an, egal wie geistesgegenwärtig Du gerade urteilst.
@@Maat-ne6yz Bei dir stimmt echt irgendwas nicht...
Wer von "Ich hab Spaß an Mathe" auf "Nazi" schließt, ohne irgendwelche Hintergrund Informationen zu kennen, sollte dringendst überlegen, ober er sich einweisen lassen sollte.
Dazu kommt noch, dass du offensichtlich Null Ahnung von Recht und Gesetz hast, weil das Gesetz, das du zitierst, absolut nicht das aussagt, von dem du redest. Lass mich raten: Copy&Paste von jemand anderes, der dein Hirn schön gewaschen hat?
Hab gleich sprechende Variablen verwendet.
1,2 f + 1,5 b = 18. / x 1,2
1,5 f + 1,2 b = 17,9 / x 1,5
usw…
17,1*
@@mathiasstielzchen2227 stimmt.
Zu meiner Schulzeit, fand ich Textaufgaben am schlimmsten, weil ich sie mir als Nicht-Muttersprachlerin schwer im Kopf ausmalen konnte…
Ich hätte ein kühles Pils genommen... 😂
Flutschfinger =a, Bum Bum =b, die Gleichung wäre dann: 1,20a+1,50b=18 € und 1,50a+1,20b=18-0,90=17,10 € wenn man die beiden Gleichungen anordnet bekommen wir: 4,80 a + 6 b=72 und 7,50 a + 6b = 85,50 daraus folgt: a=5 und b=8. Alex sollte 5 Flutschfinger und 8 Bum Bum kaufen, aber er kaufte nur 5 Bum Bum und 8 Flutschfinger 😋🍦
Ist ja ne einfache Aufgabe. Zuerst Gleichungssystem aufstellen:
w1 = f*1.20+b*1.50 = 18
w2 = f*1.50+b*1.20 = 17.10
Dann Beobachtungsmatrix notieren aus den Beobachtungen (Rechte Seite der Gleichungen):
l = [[18],[17.10]]
Das funktionale Modell bestimmen:
A = [[w1'(f),w1'(b)],[w2'(f),w2'(b)]] = [[1.2,1.5],[1.5,1.2]]
Normalgleichungsmatrix (t-transposed Matrix):
N = A^t * A = [[3.69, 3.60], [3.60, 3.69]]
Absolutglied ausrechnen:
n = A^t * l = [[47.25],[47.52]]
Die Lösung:
Xd = N^(-1) * n = [[5],[8]]
Und schon weiß man f=5 und b=8. :D
Ich hab´s im Kopf gerechnet, hatte 10 Flutschfinger und 4 BumBum raus.
Ist übrigens die bessere Variante. 14 Eis sind mehr als 13...
Bin erschrocken, dass dieser Inhalt inspirativ für Erwachsene wirkt. Die hätten doch eigentlich damit zu tun, die Willenserklärung zurückzunehmen, die sie entrechtet. (Antrag gemäß §1 Satz1 PauswG/ Art.116 Abs.1 GG) Das Mittel der Klugen wäre hierbei BGB §119.
Was aber sollen Kinder erwarten, die zu dumm zur vorausschauenden Rechnung sind, deren Eltern die Zukunft für Lau und ihr TVProgramm verzocken? Die wussten ja nicht mal, was Geld und Zahlungsmittel unterscheidet....Die Alten schissen klug...und Junge mussten darin leben lernen. Bisweilen in über 70 Geschlechtern, die sich täglich ändern können! Wow. Sodom und Gomorra....Und Nazi´s die Krieg leben, als wäre es normal.
Und hat schon einer mal aus Spass Chat-GPT gefragt?
habe ihm die Textaufgabe gegeben und es ist zwar super erstaunlich wie das Programm diese Textaufgabe versteht und auch Gleichungen daraus erstellt und dann addiert, ABER: trotzdem rechnet es immer falsch. Es versteht das mit dem Rückgeld nicht und rechnet in der 2. Gleichung immer mit 18,90€ statt 17,10€.
Fazit: macht eure Hausaufgaben selbst!
Sorry ich hab 1 Fehler gemacht - tut mir leid !
Warum gibt es den Ausdruck: Kopf-rechnen oder rechne im Kopf, naja ich habe diese Aufgabe im kopf gerechnet mit dem Additionsverfahren und schreibe die Lösung schriftlich unter die Aufgabe. Bekomme ich dann volle Punktzahl?😂🤔, war ja wirklich auch ohne dieses Drumherum einfach zu lösen.
Die Differenz sind 90 Cent, also 3 Bum Bums mehr als Flutschfinger. Es können nur 5 oder 10 Flutschfinger sein, um auf volle € zu kommen, aber 10 sind zu viele. Also 5 Flutschfinger und 8 Bum Bums.
ein halbes Pentagramm und eine Nazifahne im Hintergrund, wow....
Man könnte z. B die zweite gleichung durch 1,5 teilen und mit 1,2 multiplizieren. Dann die zweite gleichung von der ersten abziehen so dass der x Teil verschwindet und man 0,54y=4,32 raus bekommt. Das durch 0,54 Teilen sodass y=8 raus kommt und dann einfach nur für y=8 einsetzten und x raus bekommen.
Flutschfinger und Bumbum! :-) Wer hat sich diese Namen wohl ausgedacht?
Ich habe es kreativ gelöst.
18 : (1,2 + 1,5) = 6,666
das bedeutet:
6 x (1,2 + 1,5) = 16,2
bleiben noch 1,8 von 18 übrig
Kaufe ich ein Eis, zu 1,20€ weniger, bleiben 3,00€ übrig, wovon ich zwei Eis zu jeweils 1,50€ kaufen kann.
das ergibt am Ende:
5 Eis zu je 1,20€ (= 6 Euro) + 8 Eis zu je 1,50€ (= 12 Euro) = 18,00€
Früher hätte man mit 18 € sprich 36 DM 72 Kugeln Eis kaufen können. Waren das noch Zeiten ...
Teuer... Ich hätte im DDR Freibad etwa 64 Softeis bekommen. (Im Softeis war mehr Inhalt als eine Kugel!)
Woran das liegt? Zahlungsmittel entwerten sich, Geld gibt es nicht mehr. Und die Nutzer des Monopolygeldes (Urheberrechtszeichen auf allen Scheinen) wissen nicht, was dieser Unterschied ausmacht.
Würde 10 Flutschfinger und 4 BumBum kaufen, dann sind die 18 Euro weg 🙂
Ich hätte mit 10 und -8 erweitert. Kleinere Zahlen = einfacher.
In der DDR hätte es trotz richtiger analytischer Lösung 1 Punkt Abzug bekommen, weil zu Textaufgaben mit einer Frage als Lösung immer ein Antwortsatz mit dem richtigen analytischen Ergebnis zu formulieren war.
Wie ist das heute im BRD-Matheunterricht?
Die vollständige Lösung hätte z.B. wie folgt lauten können:
„Alex hätte am Kiosk 5 Flutschfinger und 8 Bum Bum kaufen sollen.“
War bei uns im Westen auch so: vergessener Antwortsatz gab einen Punkt Abzug.
Ganz einfach die Aufgabe durch herleiten lösen. 10x 1,2 = 12 und 4x 1,5 = 6 . 12 + 6 = 18. Er hätte also 12 Flutsch Finger und 4 Bum Bum kaufen sollen.
schusselfehler: 10 Flutschis....12 Euro
und 4 Bummis... 6 Euro