Wie groß ist der Winkel? - Pentagramm
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- เผยแพร่เมื่อ 2 ส.ค. 2024
- Winkel berechnen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man den Winkel im Pentagramm bestimmen kann. Wir bestimmen den Winkel im Fünfeck und rechnen mit dem Nebenwinkel und der Innenwinkelsumme in einem Dreieck. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Pentagramm
0:29 Winkel berechnen
4:11 Bis zum nächsten Video :)
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Das könnte so einfach sein… nimm einen Stab, lege ihn gedanklich an die waagrechte Linie, fixiere ihn gedanklich an einer Ecke und drehe ihn zur nächsten Ecke… dann fixierst Du ihn an der gegenüberliegenden Ecke und drehst ihn wieder bis zur nächsten Ecke undsoweiter… das machst Du fünf mal, dann liegt er wieder auf der ursprünglichen Linie und hat sich um 180 Grad gedreht…. Also 180 Grad geteilt durch 5 ergibt 36 Grad…
Da muss man aber erst mal drauf kommen
Hab halt legit genau das selbe gedacht😂
Genau. Mein erster Gedanke: mit den Winkelsätzen geht es natürlich, aber das ist hässlich und langweilig. Der Ansatz mit der Winkelteilung ist direkt. Mathematik steht für Eleganz, wer Kochrezepte will, soll BWL machen.
@@jakobullmann7586 "wer Kochrezepte will, soll BWL machen" 😂 Spruch des Jahres haha
Alle Sternspitzen zusammen (verbunden im Punkt ihrer Spitzen) bilden ein halbes Dekagon (10-Eck). Die Summe der Spitzenwinkel muss somit ein Halbkreis sein, und 180° : 5 ergibt 36° für alpha.
Hallo. Meine Lösung: 360° / 10 = 36°, da der Stern aus 5 Seiten gebildet wurde, teilen diese Seiten einen Kreis in 10 identische Winkel.
Ich habe 180° / 5 = 36°.
Innenwinkelsumme = ( n - 2 ) · 180°
Ja, für das innere Pentagon.
@@jakobullmann7586 ....auch für das äußere, umgeschriebene Pentagon 🤣
Ein Pentagramm an Weihnachten? :D Ich mag deinen Humor... :)
Kaiserslautern glaube ich mich zu erinnern.
Genial gelöst und vorzüglich erklärt.
Nö, viel zu kompliziert.
Sehe nicht, was daran genial ist. Das ist praktisch die Holzhammer-Methode. Die Erklärung ist auch typisch Schule… viel zu früh konkret gerechnet und eingesetzt. Hätte man ein allgemeines n-Gramm genommen und ganz am Ende n=5 eingesetzt, hätte man ein wunderbar einfaches analytisches Ergebnis gesehen (180deg/n) und sich mit etwas Ehrgeiz gefragt, ob es nicht eine ebenso einfache Möglichkeit gibt, das Ergebnis kürzer herzuleiten (ja, die gibt es).
Den Spagat mit Gegenwinkeln und Innenwinkelsummen kann man sich schenken.
Ich habe um das Pentagramm den Umkreis gezeichnet. Vom Mittelpunkt aus zeichne ich die Radien zu den Ecken des Pentagramms. Diese haben den Winkel von 360°/5 = 72°. Nach dem Kreiswinkelsatz ist der Umfangswinkel dann halb so groß wie der Mittelpunktswinkel, also 36°.
Genauso. Ist viel einfacher.
@@helgaherbstreit5102 noch einfacher
360°÷5= 72°
72°÷2=36°
ja, es kann so einfach sein.
@@ursleibundgut7761 Noch einfacher wäre 180 / 5.
Wie beim Dreieck, da ist die Winkelsumme 180. Hier genau auch, nur gibt es halt 5 Winkel.
Ich liebe solche Aufgaben, wo man richtig gut knobeln kann! 💛
Tolles Vid
Wieder was dazu gelernt und gerne geliked ;-)
Und ich hab noch viel aus den Kommentaren mitgenommen (Innenwinkelsummenformel....)
Frohe Weihnachten an Dich und alle Mitzuschauer
Immer wieder erstaunlich mit welchen Neben gedanken Du die Hauptaufgabe lösen kannst.👏🌸⭐
Schöne Aufgabe, wie immer so erklärt, dass sogar ich es verstehe. 👍
Das ist ein sehr schönes Video. Frohe Weihnachten!
Herzlichen Dank für diese interessante Aufgabe 🙂🙏
Mein Lösungsvorschlag ▶
Das Fünfeck im Pentagramm, Innenwinkel Berechnung, θ
Winkelsumme: 180°(n-2)
n= 5
Winkelsumme= 180°(5-2)
= 540°
⇒
5θ = 540°
θ= 108°
Jedes benachbarte Dreieck ist gleichschenklig:
α+2β= 180°
β= 180°-θ
β= 180°-108°
β= 72°
⇒
α+2*72°= 180°
α= 180°-144°
α= 36°
Das ist auch mein Lösungsweg ! Danke für die ausführliche Beschreibung 😊
@@uwebaumann7307 Ich bedanke mich ebenfalls für Deine Rückmeldung 🙂🙏
Innenwinkelsumme = ( n - 2 ) · 180°
Dreieck ( 3 Ecken ): ( n - 2 ) · 180° = ( 3 - 2 ) · 180° = 180°
Viereck ( 4 Ecken ): ( n - 2 ) · 180° = ( 4 - 2 ) · 180° = 360°
Fünfeck ( 5 Ecken ): ( n - 2 ) · 180° = ( 5 - 2 ) · 180° = 540°
Super. Wenn mann die Innenwinkelsummen-Formel kennt (ich kannte sie nicht, aber die ist ja wohl kinderleicht zu merken), gehen viele Sachen ganz von allein.
@@fortunato1957 Ich kannte sie nicht, trotzdem weiß ich, dass zu jedem weiteren Eck 180 ° hinzukommen, da 180° zu einem Dreieck und 360° zu einem Viereck gehören, also folgerte ich einfach, dass Fünfecke 540°, Sechsecke 720°, usw. haben. Durch fünf geteilt, kommt 108° raus, und da beide Alphas zusammen 72 ° haben, muss man nur noch durch 2 teilen = 36°. Man muss gar nicht so viel Formeln kennen, wenn man die Logik nutzt. Außerdem, wenn man das Pentagramm mal genau anschaut, dann sieht man 5 Dreiecke.
Ja, das ist bekannt, aber die meisten müssen da auch erst in der Formelsammlung nachsehen.
@@DoitsujinNihongo Ich bin zu lange aus der Schule raus. Hier fiel es mir auch wie Schuppen von den Augen.
..und wie verhält es sich mit einer Gerade? Innenwinkelsumme Null?
🧡Frohe Festtage noch, in dieser Zeit zwischen den Zeiten von Sonne und Mond.
Flammenlicht beschauen , Wind und Herz belauschen, bis das Rad sich wieder dreht.
Schön dass es Dich gibt! Fühl´ mich kontaktlos verbunden, wunderschön. Alles Liebe🐦✨☂
Haalöiliebm. Das war kurz & knackig erklärt, perfekt!
Ich habe es ähnlich gerechnet. Nur habe ich die 108° von dem "großen" Dreieck abgezogen und dann durch 2 geteilt um auf Alpha zu kommen.
Danke für die Aufgabe und einen schönen restlichen Weihnachtstag.
Moin Susanne! Schöne Herleitung. Allerdings habe ich diesmal das Video nur geschaut, um zu sehen, ob mein Bauchgefühl Schuss beim Betrachten des Thumbnails (die Summe der 5 Spitzenwinkel müsste 180° ergeben - also keck 360 / 10 gerechnet) korrekt war 😎😎😎
Mach weiter so, deine Videos sind immer wieder eine kleine Auffrischung, wenn man die Schule schon ein paar Jahrzehnte hinter sich gelassen hat.
VG
Andreas
Sehr schön! Ich mag solche "Herleitungsbeispiele" 😍
Ich konstruiere einen Kreis, auf dem die fünf Ecken des Sterns liegen.
Der Zentriwinkel einer Sehne zwischen zwei benachbarten Zacken beträgt 360°/5 = 72°.
Der Sehne gegenüber liegt ein Peripheriewinkel der Sehne. Dieser ist halb so gross wie der dazugehörige Zentriwinkel: 72°/2 = 36°. Das ist der gesuchte Winkel.
oh, eine "weihnachtspentagram"-aufgabe zur wintersonnenwende...
ist doch klasse wenn satanisten einblick in ihr heiliges "G" (Geometrie) gewähren
Habe ich auch gemacht.
Ich fahre mit meinem Auto die erste Strecke lang (im Diagramm horizontal). Ich starte an der rechten Spitze und fahre bis zur linken (wo der rote Winkel ist).
Dann mache ich eine scharfe Linkskurve (also 180 Grad minus alpha), und fahre dann weiter, bis ich insgesamt fünf solcher Linkskurven gemacht habe. Dann bin ich wieder an meinem Anfangspunkt. Insgesamt habe ich 5·180 Grad - 5·alpha gedreht. Andererseits (und das muss man nachvollziehen indem man einen Bleistift hält, immer in Fahrtrichtung) habe ich mich insgesamt um zwei Vollkreise gedreht. Also: 720 Grad = 5·180 Grad - 5·alpha, und somit ist alpha = (5·180 - 720) Grad / 5 = 36 Grad.
Echt Cool mal wieder, du bist super, danke dir !!!
Hallo,
Ich habe zufällig ein Video von dir gesehen und danach sofort deinen Kanal abonniert weiß nicht wie du heißt aber troztdem erklärst du und vereinfachst du alles ziemlich gut danke dir.
Danke fürs Kopfrechnen, hat Spaß gemacht . Ist Mal wieder ne Sache an die man normal nicht denkt.❤❤❤
Dankeschön
Danke für die tolle Erklärung
Ich finde es super wie es bei geometrischen Aufgaben immer x verschiedene Lösungsansätze gibt
Danke, Frohe Weihnachtstage bis Sylvester mit Hinblick auf den ersten April im Osterkomplex.
Klar, zweiter Weihnachtsfeiertag und ich sehe mir Mathe-Videos an 😂
Das Gehirn verbraucht im Verhältnis zu seinem Gewicht sehr viel Energie. Da kannst du damit quasi gleich anfangen, die Weihnachtsgans kalorien-technisch wieder auszugleichen 😅
@@luket.9338 Das erklärt warum ich nicht zunehme
Fast mein Rechenweg, lediglich das innere 5-Eck habe ich abgekürzt und direkt mit (n-2)*180° = 540° berechnet...aber wie immer eine gute, kleine Rechenübung das Ganze 😀
Gut erklärt😊
Hallo,
Da das 5 Eck gleichmäßig ist, passt es in einen Kreis, der die 5 Ecken berührt. So ist der Winkel Alpha halb so groß wie der gegenüber liegende Mittelwinkel, der 72 Grad ist, d.h. 36 Grad Celsius.
Vielen Dank 🎉
Ein Stern zu Weihnachten .... Vielen Dank !
Gerne mehr zum Fünfeck
Oh! 😃 Das wäre ein feines Neujahresgeschenk, wenn du bald die Halbe-Millionen-Marke knacken würdest. Hier braucht man keine Wahrscheinlichkeitsrechnung, das ist nämlich gewiss so wie dass 1 + 1 2 ergibt. 😉 Ich wünsche einen guten Rutsch ins neue Jahr.✨
Klasse.
Ich bin Stumpf hingegangen Pentagon hat 108 Grad, Hilfslinie in der Mitte des dreiecks haste 90Grad fehlen folglich noch 36. War weniger malerei :P aber wieder ein sehr schönes Knobelvideo
Das Pentagramm besteht aus einem regelmäßigen Fünfeck (Innenwinkelsumme 540° ---> ein Innenwinkel ist 108° groß) und fünf gleichschenkligen Dreiecken. Ich bilde ein Viereck aus dem Fünfeck und einem Dreieck. Dann gilt alpha = 360° - 3•108°=36°
Nice, habs gesafft🙈
Also ich habe eine ganz einfache Lösung: Die waagerechte Linie an der Alpha anliegt wird im Pentagramm genau 180° gedreht. Die Drehung erfolgt in 5 Schritten. Also 180°/5=36°
Habe ich so ähnlich auch gedacht. Hab halt einfach 180°/5 Spitzen geteilt.
Genial erklärt Susanne, danke !!!
Gutes Neues, mögen sich Deine Wünsche erfüllen!❤
Ich habe einen leicht anderen Lösungsweg, wobei ich sehe, dass der hier schon mehrmals genannt wurde. Den finde ich etwas harmonischer, weil er damit beginnt, dass man das zentrale Fünfeck in 5 gleiche statt in 3 unterschiedliche Dreiecke aufteilt.
Man denke sich eine Speiche von jeder Ecke dieses zentralen Fünfecks zum Mittelpunkt. Diese Speichen stehen im Winkel von 72° zueinander, weil die Winkelsumme einen Kreis von 360° ergibt, wie bei einem Rad.
Daraus folgt, dass die beiden anderen Winkel von jedem dieser 5 Dreiecke, in die das Fünfeck aufgeteilt wird, je 54° betragen und dass die Seiten des Fünfecks im Winkel von 2 x 54° = 108° zueinander stehen.
Daraus ergibt sich, dass der von dir Beta genannte Winkel 72° betragen muss … usw., wie du das ja erklärt hast.
Du bist krass
Bin da mit einer Vermutung rangegangen ^^ dachte mir 5* Alpha ergibt keinen Kreis also ist's bestimmt ein Halbkreis. Dann einfach 180/5 😅
Hallo Susanne, guten Morgen,
ich hoffe, Du hast die Weihnachtsfeiertage schön verbracht.
Hier meine Lösung:
Das Pentagramm besteht aus 5 gleichschenkligen Dreiecken und einem Regelmäßigen 5-Eck mit 5 gleichgroßen Winkeln.
Die Winkelsumme in einem n-Eck beträgt (n-2) * 180°
Für das 5-Eck ergibt sich damit die Winkelsumme (5-2) * 180° = 3 * 180° = 540°
Daraus ergeben sich folgende 'Rahmenbedingungen'
1) die Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks sind gleich groß
2) ein Winkel des 5-Eck muss 108° betragen, da die Winkelsumme im 5-Eck 540° ergeben muss.
ein Winkel des 5-Ecks ergänzt sich mit dem anliegenden Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks zu 180°
Ein Basis Winkel ist somit 180° - 108° = 72° groß
Da in einem gleichschenkligen Dreieck die Basiswinkel gleich groß sind und die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, ergibt sich somit für den rot gefärbten Winkel an der Spitze des Dreiecks:
Alpha = 180° - 72° - 72° = 36°
Dir weiterhin einen super Urlaub.
LG aus dem Schwabenland
Dieser Stern kommt mir bekannt vor... Komisch.🤔😅🤣🤗♥️🇩🇪👍
Hallo Susanne,
Habe mal ein Video gesehen, wo ich den Umfangswinkel-Satz kennengelernt habe. Der besagt ja, daß der Zentralwinkel eines Kreisbogens doppelt so groß ist wie der Umfangswinkel.
Den Zentralwinkel des regelmäßigen Fünfecks findet man ja leicht, 360/5=72, und die Eckpunkte liegen ja auf einem Kreis. Nach dem Satz ist der gegenüber liegende spitze Winkel dann mit 36° genau halb so groß.
Man muß nur darauf vertrauen, daß der Satz auch gültig ist. Aber davon kann man ausgehen.
Seit ich den Satz kenne, stelle ich fest, daß er in der Geometrie hin und wieder nützlich und praktisch ist.
- Bist Du wieder gut aus Thailand zurück gekommen?
❤liche Grüße!
Ein kleines 3eck mit winkel alpha bildet mit dem inneren 5eck ein 4eck, hier gilt: alpha + 3 x beta = 360°. Fügt man ein weiteres kleines 3eck an, ergibt sich ein größeres 3eck mit 2 x alpha + beta = 180°. Wir haben 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, daraus ergibt sich alpha zu 36°
Was für ein umständlicher Weg. Da alle Winkel gleich sind und man am Schluss wieder auf 180° kommt, habe ich schlicht 180° : 5 (Sterne) gerechnet = 36. Oder liege ich falsch?
Hab einfach 180 Grad durch 5 gerechnet. Bin von ausgegangen das alle Alpha Winkel zsm 180 Grad ergeben und bin auch aufs Ergebnis gekommen, hatte wohl Glück haha
So habe ich es auch gemacht. Zufall?
@@hillylem Genau So. Ist wohl am einfachsten.
Ne. Bin auch so ran gegangen. Die fünf Innenwinkel in der Summe 180°, durch 5.
Wenn einer hier eine gute Erklärung für 180 und nicht 360 hat dann ist es eine sehr gute Lösung.
Ausgehend von der horizontalen Line über den markierten Winkel Alpha und den nächsten Winkel Alpha und... Kommt man zurück zur horizontalen Linie.
Aber der Vollkreis hat ja 360 Grad.
Und 360/5 ist ja das falsche Ergebnis.
Der Zentriwinkel von fünf gleichmässig auf einem Kreis verteilten Winkel beträgt 360° / 5 = 72°. Wenn man statt des Zentriwinkels die Peripheriewinkel betrachtet, so sind diese halb so gross, also 72° / 2 = 36°. Jede Zacke entspricht einem solchen Peripheriewinkel. 180° sind die Hälfte von 360°. Deshalb funktioniert das (zufällig).
1:20 Hier kann man ja die Gleichung alpha + 2*beta = 180 Grad aufstellen. Ich hab dann noch zwei weitere Gleichungen aufgestellt, und zwar habe ich mit gamma den Nebenwinkel von beta bezeichnet. Es gilt dann
beta + gamma = 180 Grad
2*alpha + gamma = 180 Grad
(großes Dreieck zwischen zwei Sternspitzen).
Subtraktion dieser beiden Gleichungen liefert
2*alpha - beta = 0
beta = 2*alpha.
Setzt man das in die erste Gleichung ein, erhält man
alpha + 2*(2*alpha) = 180 Grad
1*alpha + 4*alpha = 180 Grad
5*alpha = 180 Grad
alpha = 36 Grad
Was mit der Zeichnung gut übereinstimmt.
Ein n- Eck hat eine Winkelsumme von (n-2)×180°. Daher ist der Winkel in einem regelmäßigen 5- Eck 108°. Damit sind die beiden Winkel der gleichschenkligen Dreiecke je 72°, zusammen also 144°. Daraus ergibt sich für Alpha 36°. Das kann man im Kopp.
Die Innenwinkelsumme im regelmäßigen Fünfeck beträgt 540°,
also beträgt da jeder Winkel 108°. Daraus ergeben sich die
Winkel an der Basis der Dreiecke, d.h., 180°-108° = 72°.
Da die Winkel an der Basis der Dreiecke jeweils gleich groß sind,
erhält man die Winkel an der Spitze der Dreiecke,
indem man rechnet:
180° (Innenwinkelsumme Dreieck) - 2x72° = 36°
Kleine Alternative:
th-cam.com/video/1r7zo7GqTPM/w-d-xo.html
Hallo, wie geht es dir, meine Rose? Anlässlich des neuen Jahres gratuliere ich dir ganz herzlich, wünsche dir viel Erfolg und sage dir alles Gute zum Geburtstag und ein glückliches Jahr, meine liebste Lehrerin.
Kann ich nicht einfach 180 / 5 rechnen? Oder wäre das zu abstrakt hergeleitet?
Ich fahre mit dem Finger, in eine bestimmte Richtung gehalten, von der Spitze des gekennzeichneten Winkels zu allen anderen Spitzen des Pentagramms. Wenn man die Richtung des Fingers immer einhält kommt man an der ursprünglichen Spitze wieder in der gleichen Haltung an, dabei hat der Finger selbst aber an jeder Spitze die Richtung geändert. Die ist nur möglich wenn ein Vollkreis durchlaufen wurde. Mehrere Vollkreise sind hier nicht möglich, da sonst die Winkel mehr als 90° betragen würden, also sind die Winkel in den Spitzen des Pentagramms 360°/5=72° groß.
Passt mal wieder nicht zum Video, aber könnte mir jemand erklären, wann ich beim Integrieren eine Konstante c anfügen soll (bin in letzter Zeit verwirrt, da ich denke, man muss das immer machen)? Danke im Vorraus
Die Innenwinkelsumme beträgt bei einem 3-Eck => 180°, 4-Eck => 360° und einem n-Eck =>180° mal (n-2). Du hast die Herleitung durch Zerlegung in Dreiecken bereits gezeigt. Man kann jedes (n+1)-Eck in ein n-Eck + Dreieck zerlegen und dies solange wiederholen, bis man nur noch Dreiecke hat. Für die Innenwinkelsumme müssen die Formen noch nicht mal regelmäßig sein.
Das war tatsächlich auch mein "geratenes" Ergebnis. Ich hatte vermutet, dass die äußeren Winkel der äußeren Dreiecke sich zu 180 Grad aufsummieren. Ich habe nur keine Ahnung, wie ich das hätte herleiten sollen.
P.S. Vielleicht einfach durch Verschieben und herumklappen der Dreiecke?
P P.S. Ja, die unteren Dreiecke einklappen und über die Parallelität der längeren Kanten mi den längeren Kanten der gegenüberliegenden Dreiecke argumentieren.
Hallo Susanne,
ich habe einen Vorschlag zu einem Mathe Video: Die Summe der Innenwinkel eines n-Ecks.
Bei n>=4 ergeben sich immer 360 Grad, egal wie groß n wird.
Bei n=3 ergeben sich 180 Grad.
Bei n=2 ergeben sich 0 Grad.
Was ergibt sich bei n=1 ? Eine Zahl kleiner als Null aber noch nicht negativ ??? Oder wie müsste man die Reihe logisch fortsetzen ?
Viele Grüße,
Oliver
Das ist halt Unsinn. Wenn n größergleich 4, bleibt die Innenwinkelsumme nicht bei 360°, sondern wächst offensichtlich auch 😂 Und ein 0-, 1- oder 2-Eck gibt es nicht, also gibts da auch nichts fortzuführen.
@@1208sonal
1. Summe der Innenwinkel
Da hast du Recht. Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck beträgt (n-2)*180 Grad.
Ich hatte mich in letzter Zeit sehr intensiv mit Sechsecken beschäftig und die lassen sich relativ einfach mit 6 60 Grad Winkeln konstruieren. Ich habe diesen Wert aus Versehen als Summe der Innenwinkel angesehen.
2. Eine geometrische Figur mit 2 Eckpunkten heißt Strecke in der Mathematik. Wie kommst du daher darauf, dass es sowas nicht gibt ?
3. Eine geometrische Figur, die aus lediglich einem Eckpunkt besteht, heißt in der Mathematik Punkt. Wie kommst du darauf, dass es das nicht gibt ?
4. Bei n=0 stimme ich die zu. Aber bereits vorher ergibt sich meiner Meinung nach etwas interessantes:
n Summe der Innenwinkel
6 720 Grad
5 540 Grad
4 360 Grad
3 180 Grad
2 0 Grad
1 -180 Grad
Die Frage ist: Wie würde man bei n=1 die Summe der Winkel von -180 Grad deuten ?
5. Wenn man eine sinnvolle Deutung für n=1 findet, kann man dann auch eine für n=0, Summe der Innenwinkel =-360 Grad finden ? Unendlich z.B. ??? Und ist -180 Grad dann die halbe Unendlichkeit ?
Lösung:
Man kann das innere, regelmäßige Fünfeck aufteilen in 5 gleichschenklige Dreiecke, in dem man vom Mittelpunkt aus Linien radial nach den Eckpunkten zieht. Der innere Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks ist dann: 360°:5 = 72°. Ein Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks ist dann:
(180°-72°)/2 = 54°. Beide zusammen bilden einen Außenwinkel dieses regelmäßigen Fünfecks, der dann 108° groß ist. Die Zacke vom Stern ist ebenfalls ein gleichschenkliges Dreieck und der Basiswinkel ist: (360°-2*108°)/2 = 72°. Dann ist:
α = 180°-2*72° = 36°.
Lösung:
Die Innenwinkelsumme von Fünfecken beträgt 540°, wodurch jeder einzelne Winkel 108° hat.
Die Zacken sind gleichschenklige Dreiecke und die Schenkelwinkel sind jeweils das Komplement zu 180° zu den 108° Innenwinkeln, also 72°.
Die Innenwinkelsumme von Dreiecken beträgt 180°, daher ist Alpha = 180° - 2 * 72° = 180° - 144° = 36°
Wenn man es genau anschaut, dann bilden 2 nicht nebeninander liegenden Spitzen mit der der Spitze, die zwischen diesen beiden Spitzen liegt, gegenüberliegenden Ecke des innen liegenden Fünfecks ein gleichschenkliges Dreieck mit einem Winkel von 108 Grad (Innenwinkel eines gleichmäßigen Fünfeck). In einem Dreick sind alle 3 Winkel zusammen 180 Grad. Da die beiden anderen Winkel gleich groß sind ergibt sich (180 - 108) : 2 = 36 Grad.
Hmmm geht einfacher, der innere sagen wir stern hat 5 gleiche ecken. Also 360/5=72
Und das halbieren 36.
Aber deine erklärung ist viel viel schöner. 😊
36° 5Eck hat 540° - ein Eck hat 108° - daraus folgt, dass das die beiden anliegenden Ecken im Dreieck je 72° haben. 180° - 2x72° ergibt 36° für die gesuchte Spitze 🤷🏼♂️
Hi,
der erste Schritt geht noch einfacher: ich nutze die Symmetrie aus und zeichne fünf Dreiecke jeweils vom Mittelpunkt zu den Ecken. Der Winkel im Zentrum ist daher 180/5 = 72 Grad und die beiden anderen Winkel daher (180-72)/2 = 54 Grad. Damit Ist der Innenwinkel 2*54 = 108 Grad…
Video nicht gesehen: Mein Ansatz lt. Thumbnail: Da innen ein gleichseitiges Pentagon zu sehen ist, dessen Innenwinkelsumme 540 ist, also für jeden Innenwinkel 108° ist, können wir den Beta und Gamma des Dreiecks in dem sich Alpha befindet bestimmen. Beta und Gamma sind beide jeweils 180°-108° = 72° groß. Da die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ebenfalls 180° ist, ist Alpha = 180- (2*72°) = 36° Groß.
Geodreieck?
Wenn man den Mittelpunkt des gleichmässigen 5-Ecks nimmt, ist es einfach. Linien zu den Ecken des 5-Ecks zum Mittelpunkt zeichnen. Es ergeben sich so im 5-Eck drin 5 deckungsgleiche 3-Ecke. Zumindest 1 Winkel - der jeweilige beim 5-Eck-Mittelpunkt - dieser deckungsleichen Dreiecke ist bekannt, nämlich 72 Grad, da 5 * 72 Grad = 360 Grad. Wenn man weiss, dass in 3-Ecken die Summe der 3 Winkel immer 180 Grad ist, lassen sich einfach auch die 5 Innenwinkel des gleichm. 5-Ecks ausrechnen, nämlich je 108 Grad. Der Rest ist hier erklärt.
360 ° / 10 = 36 ° ❤❤
Also der Wongl den du suchst.. Das ist eine sehr einfache Rechnung. 2011 wurde er 12, 2015 dann 26
Habe zuerst einmal gezeigt, dass der Innerwinkel δ im Fünfeck gleich α+β=δ ist Dann sieht man, dass 3α+β = 180° = 2β+α ist und somit 2α=β. Das heißt 5α=180°
In der Mitte ist ein gleichseitiges Fünfeck. Ein Fünfeck kann man in ein Dreieck und ein Viereck zerlegen, die Innenwinkelsumme ist also 180°+360°=540°. Da alle Winkel gleich sind, haben die Innenwinkel des Fünfecks jeweils 108°, womit der anliegende Winkel des Dreiecks 72° hat (180°-108°). Das Dreieck hat 2 Winkel mit 72°, zusammen also 144°. Bleibt für die Innenwinkelsumme des Dreiecks 36° übrig (180°-144°=36°). Das war's schon. Gott sei Dank eine Aufgabe ohne Winkelfunktionen, die hasse ich einfach.
Die Innenwinkelsumme vom Fünfeck ist 540.
540/5=108
180=108+2*Alpha
72/2=36 Grad
360 :5 =72, 72 +72=144, 180 -144 =36
Vielleicht ist es Zufall. Ich habe 180 durch 5 geteilt. Fertig
Es ist kein Zufall. Den Grund habe ich bereits in 2 anderen Beitraegen genannt.
360 : 5 = 72
180 - 2*72 = 180 - 144 = 36
180/5=36? zufall?
Wow, schon so viele Kommentare.
Die Aufgabe kann ja nicht so schwer sein, aber ich gebe zu dass ich die nicht ohne eigene Zeichnung lösen kann.
Also besser erst einmal das Video nicht ansehen und auch keine Kommentare lesen.
Oder bekomme ich es doch ohne Zeichnung hin?
360/5 ist 72. Das doppelte der 72 ist die 144. Das sind die relevanten Winkel im Mittelpunkt.
Und jetzt habe ich mir doch eine Zeichnung gemacht.
Die 144 sind der stumpfe Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks. Dann ist die Summe der anderen Winkel 36.
36/2*2 ist 36 und das müsste das Ergebnis sein.
PS. Am Ende des Videos das Dreieck hätte man doch bestimmt auch einfacher bestimmen können?
Oder?
Peter Volgnandt
Also du umfährst ein Fünfeck mit dem Fahrrad zum Beispiel. Du musst dich fünfmal drehen bis du deine 360 Grad geschafft hast. Also jedesmal um 360:5 = 72 Grad. Mit dem Innenwinkel ergänzt sich das auf 180 Grad, bleiben 108 . Der Rest ist dann geschenkt.
Also der Tetraederwinkel ist so ungefähr 109 Grad. Das Fünfeck (Cyclopentadien) ist für Chemiker auch interessant.
Irgendwas mit 6 musste es ja sein.
( es wurde glaub sogar als Symbol genommen weil 6x6 und die Winkel 36 sind)
Ich habs viel schneller rausgehabt: der gesamt-"Kreis" aus α-Winkeln beträgt 360/2 Grad, geteilt durch 5 ergibt 36°
Jetzt komme ich mir superschlau vor, weil ich es im Kopf ausrechnen konnte.
das kann man auch anders und einfacher denken- wenn wir das gezeichnete pentagramm gerade aufklappen würden zu einer geraden (180°), müssten wir 5x klappen.
180:5=36 und das ist schon die lösung
180 / 5
(2π/5)(1/2) = π/5
Einfacherer Weg wäre gewesen 180° : 5 = 36° Lösung 36° 😊
Die Frage ist wohl eher, was man als Grundwissen voraussetzen darf. Die Winkelsumme beliebiger Vielecke sollte ja eigentlich bekannt sein, also auch die 540° fürs Pentagon.
Ich habs pi mal Daumen grafisch gelöst. Winkel alpha kommt in der Figur fünf mal vor. Stellt man sich alle alphas nebeneinander vor, so ergibt sich ein Winkel von 180 Grad. Alpha hat also 180/5 Grad.
Und jetzt verallgemeinern wir die Regel anhand von Heptagramm, Nonagramm und Tridekagramm...?
dreieck = 1*180
Viereck = 2*180
Fünfeck = 3*180 (wie hier gezeigt)
you guess the next`?
@@GUN2kify Verallgemeinern, kennst du? N-Eck = ??? Naaaaa?!?!?!?!!?
@@feynthefallen du erkennst kein Schema?
@@GUN2kify ERKENNEN tun Schemata viele Leute, mein Freund. Was den Mathematiker von dem Pöbel unterscheidet, ist die Fähigkeit, diese Schemata zu _formal zu beschereiben._ Also los.
@@feynthefallen statt dieses von der Seite mit Suggestionen anpinkeln solltest du dich mit Inhalten beschäftigen .. also hier noch einmal als Tipp und Lösung: Zitat und Fortführung
_drei-eck = 1*180_
_Vier-eck = 2*180_
_Fünf-eck = 3*180 (wie hier gezeigt)_
_you guess the next`?_
sechs-eck = 4*180
sieben-eck = 5*180
acht-eck = 6*180
Wenn du daraus nun nicht erkennen kannst bzw. math. korrekt die Vermutung ableiten kannst (allg. Beweisführung schaffst du selbst?), dass ein n-eck mit *_(n-2) * 180°_* wobei gilt *_n ≥ 3 , ∈ ℕ_* beschrieben werden kann, solltest du ggf. dies üben und nicht erwarten, dass Andere dir Formeln und Algorithmen vorbeten.
Diese Gesetzmäßigkeit basiert auf der Zerlegbarkeit in Dreiecke. Wieso n größer gleich 3 sollte dir durch die Winkelgesetze klar sein, warum natürliche Zahlen auch.
Kurzer Hinweis. Die aussenwinkel beim Pentagramm ergeben zusammen 180 Grad. Magisch konstruiert. Gruß
180° / 5 = 36°.
666°
Zu 04:10: alle Quersummen ergeben 9... 🤔