Excelente soluçÃĢo, professor. De fato, como x ÃĐ um nÚmero real, a Única soluçÃĢo viÃĄvel ÃĐ x=2, uma vez que as outras duas soluçÃĩes sÃĢo complexas (foram inseridas indevidamente ao se elevar x ao cubo).
exatamente, a manipulaçÃĢo da equaçÃĢo original levou a raÃzes que satisfazem uma outra equaçÃĢo, e nÃĢo a original, alÃĐm de serem valores complexos, que por si sÃģ jÃĄ os invalidam como sendo a soma original (a raÃz cÚbica de um valor real sempre serÃĄ um valor real)
Excelente trabalho. Mas, resolve tambÃĐm exercÃcios envolvendo porcentagem, probabilidade, geometria espacial e analÃtica, logaritmo, determinante, combinaçÃĩes, todas as funçÃĩes, regra se trÊs simples e composta, etc. JosÃĐ, Bairro Cristo Rei em VÃĄrzea Grande-MT
Muito bom seus vÃdeos Cristiano, sou muito seu fÃĢ meu amigo. Sua forma didÃĄtica de lecionar ÃĐ maravilhosa, continua falando cortar mesmo, as pesoas tÊm que entender que o importante ao passarmos o conhecimento, ÃĐ que aqueles os quais estÃĢo em busca do saber matemÃĄtico ou qualquer que seja a ÃĄrea, aprendam e todos sabem que ao falares " cortar", isso implica uma divisÃĢo ou um cancelamento, nada contra, muito obrigado por nos proporcionar esta oportunidade.
MÃĐtodo Rinaldo, o triplo do longe mais o perto . 7 raiz de 1 + 5raiz de 2 3âĒ2 + 1 = 7 3âĒ1+ 2=5 Pronto. raiz de 1 + raiz de 2 no primeiro membro E raiz de 1 - raiz de 2 no segundo membro Somando =2 Usei raiz ,para simbolizar raiz quadrada .teclado sem o sÃmbolo.
Minha estratÃĐgia de soluçÃĢo iria por aà eliminar os Ãndices dos radicais e tratando cada terno da soma como um Único termos. ( a + b )^3 = a^3 + 3a^2.b + 3ab^2 + b^3 3a^2.b + 3ab^2 EvidÊncia 3ab ( a + b ) por isso ( a + b )^3 = a^3 + b^3 + 3ab.( a + b )
Reforçando o que jÃĄ bem disseram outros colegas, em outro comentÃĄrios, *o Único resultado vÃĄlido ÃĐ 2* . Porque a soma (ou diferença) da raiz cÚbica de um valor real com a raÃz cÚbica de outro valor real, serÃĄ sempre um valor real. Simplesmente porque a raÃz cÚbica de um valor real, seja positivo ou negativo, resulta em outro valor real (positivo ou negativo). O que produz nÚmeros complexos/imaginÃĄrios - a partir de um nÚmero real negativo - sÃĢo as raÃzes pares.
Um jeito bonitinho de fazer essa (sÃģ ÃĐ bonito, mas dÃĄ o mesmo trabalho kkkk) ÃĐ chamar a expressÃĢo de -x, passar para o outro lado e vocÊ vai ter 3 nÚmeros somados dando 0, entÃĢo a soma dos cubos ÃĐ 3 vezes o produto.
Essa soma de radicais ÃĐ muito parecida com a fÃģrmula de Cardano-Tartaglia, logo pensei em resolver assim: Admitindo que essa soma seja soluçÃĢo de xÂģ+px+q=0 entÃĢo, pela relaçÃĢo de Cardano-Tartaglia, -q/2=7 => q=-14. (-14/2)Âē + (p/3)Âģ=50 => p=3. Ou seja, essa soma representa as soluçÃĩes da equaçÃĢo xÂģ+3x-14=0. O restante foi por fatoraçÃĢo mesmo. Mas tbm daria para notar que -2 ÃĐ soluçÃĢo pelo teorema das raÃzes racionais e por Briot Ruffini finalizar o exercÃcio.
(-1)*(-1)*(-1) = (-1). Logo pode-se concluir que (-1) ao cubo ÃĐ igual a (-1). O que significa que a raiz cÚbica de (-1) ÃĐ (-1). Falando de raiz quadrada, nÃĢo encontramos nenhum nÚmero real cujo quadrado seja (-1)
Como fica Âģâ(7+â50), simplifica e deixa Âģâ(7â1+5â2) Nisso pode usar um mÃĐtodo qie resolve essa em alguns segundos Pega â1 e o â2 Multiplica 1Ã3+2 que vai dar igual ao 5 que multiplica a raiz de 2 Depois 2Ã3+1 que vai dar igual a 7 que ta multiplicando a raiz de um E o resultado vai ser Âģâ(1+â2)Âģ Como tem dois radicais fica: Âģâ(1+â2)Âģ + Âģâ(1-â2)Âģ 1+â2+1-â2 = 2
Essas raÃzes complexas sÃĢo soluçÃĩes somente da equaçÃĢo do 3š grau, que sÃģ foi criada pelo caminho que vocÊ escolheu pra resolver, nÃĢo fazem sentido na expressÃĢo original, uma soma de reais nÃĢo pode dar resposta complexa
Ã.. eu tambÃĐm penso o mesmo.. a soma (ou diferença) da raiz cÚbica de um valor real com a raÃz cÚbica de outro valor real, serÃĄ sempre um valor real.. simplesmente porque a raÃz cÚbica de um valor real, seja positivo ou negativo, resulta em outro valor real (positivo ou negativo). O que produz nÚmeros complexos/imaginÃĄrios - a partir de um nÚmero real negativo - sÃĢo as raÃzes pares.
Excelente soluçÃĢo, professor. De fato, como x ÃĐ um nÚmero real, a Única soluçÃĢo viÃĄvel ÃĐ x=2, uma vez que as outras duas soluçÃĩes sÃĢo complexas (foram inseridas indevidamente ao se elevar x ao cubo).
Matou minha dÚvida, estava pensando mesmo de onde surgiam essas raizes complexas de uma expressÃĢo real
ððð
ððð
exatamente, a manipulaçÃĢo da equaçÃĢo original levou a raÃzes que satisfazem uma outra equaçÃĢo, e nÃĢo a original, alÃĐm de serem valores complexos, que por si sÃģ jÃĄ os invalidam como sendo a soma original (a raÃz cÚbica de um valor real sempre serÃĄ um valor real)
REALMENTE O QUADRO FICA MUITO BONITO MESMO. MUITO BEM DETALHADO E ESCRITO COM ESMERO. PARABÃNS!
MuitÃssimo obrigado
Excelente trabalho. Mas, resolve tambÃĐm exercÃcios envolvendo porcentagem, probabilidade, geometria espacial e analÃtica, logaritmo, determinante, combinaçÃĩes, todas as funçÃĩes, regra se trÊs simples e composta, etc. JosÃĐ, Bairro Cristo Rei em VÃĄrzea Grande-MT
Ãtima sugestÃĢo!
Boa ! Nem sÃģ de geometria vive o cristiano
ðððð
Sensacional no começo achei que estava entendendoâĶno meio achei que o começo era fÃĄcil âĶno final vi que nÃĢo entendi nada ð
ðĪŠðĪŠðĪŠ
Professor!! Fiz de outra forma simplificada e cheguei no resultado 2. ( cancelamento da raiz de 50 e extraçÃĢo da raiz de 14.
NÃĢo pode ser desse modo
UlÃĄlÃĄ! Que questÃĢo linda!
ððð
Sem palavras.... como sempre resoluçÃĢo classe "A". Abraço professor.
Obrigado pelo elogio
Muito show!
O mais show foi a resposta ao inscrito sobre o "cortar". Kkk
Top suas aulas!
Obrigado
Obrigado
Muito bom seus vÃdeos Cristiano, sou muito seu fÃĢ meu amigo. Sua forma didÃĄtica de lecionar ÃĐ maravilhosa, continua falando cortar mesmo, as pesoas tÊm que entender que o importante ao passarmos o conhecimento, ÃĐ que aqueles os quais estÃĢo em busca do saber matemÃĄtico ou qualquer que seja a ÃĄrea, aprendam e todos sabem que ao falares " cortar", isso implica uma divisÃĢo ou um cancelamento, nada contra, muito obrigado por nos proporcionar esta oportunidade.
Obrigado pela gentileza do seu comentÃĄrio. Fiquei muito feliz
Mestre, sempre uma satisfaçÃĢo assistir ao seus vÃdeos!
Obrigado
CongratulaçÃĩes....excelente explicaçÃĢo....grato....caminhando para 50 k de inscritos
Obrigado
Show! Esse se tornou o meu local de renovaçÃĢo de forças ð, sensacional...
Obrigado
Forte abraço, atÃĐ o prÃģximo vÃdeo!
ðððð
MÃĐtodo Rinaldo, o triplo do longe mais o perto . 7 raiz de 1 + 5raiz de 2
3âĒ2 + 1 = 7
3âĒ1+ 2=5
Pronto. raiz de 1 + raiz de 2 no primeiro membro
E raiz de 1 - raiz de 2 no segundo membro
Somando =2
Usei raiz ,para simbolizar raiz quadrada .teclado sem o sÃmbolo.
Legal
Vish essa foi braba
Concordo
Minha estratÃĐgia de soluçÃĢo iria por aà eliminar os Ãndices dos radicais e tratando cada terno da soma como um Único termos.
( a + b )^3 = a^3 + 3a^2.b + 3ab^2 + b^3
3a^2.b + 3ab^2
EvidÊncia 3ab ( a + b ) por isso
( a + b )^3 = a^3 + b^3 + 3ab.( a + b )
Boa demais
Poxa
Essa equaçÃĢo ÃĐ excelente
Recife Pe
Obrigado
Reforçando o que jÃĄ bem disseram outros colegas, em outro comentÃĄrios, *o Único resultado vÃĄlido ÃĐ 2* .
Porque a soma (ou diferença) da raiz cÚbica de um valor real com a raÃz cÚbica de outro valor real, serÃĄ sempre um valor real.
Simplesmente porque a raÃz cÚbica de um valor real, seja positivo ou negativo, resulta em outro valor real (positivo ou negativo). O que produz nÚmeros complexos/imaginÃĄrios - a partir de um nÚmero real negativo - sÃĢo as raÃzes pares.
ð
exelente! muito obrigado, mestre
Disponha
Obrigado prof Cristiano
Disponha
ParabÊns ...
Obrigado
Concordo com vc. Cortar, cancelar, dividir ambos os termos, ÃĐ a mesma coisa. Isso ÃĐ coisa de teÃģricos...
ððð
Boaaaa!!!!
Obrigado
Um jeito bonitinho de fazer essa (sÃģ ÃĐ bonito, mas dÃĄ o mesmo trabalho kkkk) ÃĐ chamar a expressÃĢo de -x, passar para o outro lado e vocÊ vai ter 3 nÚmeros somados dando 0, entÃĢo a soma dos cubos ÃĐ 3 vezes o produto.
ðððð
Essa soma de radicais ÃĐ muito parecida com a fÃģrmula de Cardano-Tartaglia, logo pensei em resolver assim:
Admitindo que essa soma seja soluçÃĢo de xÂģ+px+q=0 entÃĢo, pela relaçÃĢo de Cardano-Tartaglia, -q/2=7 => q=-14.
(-14/2)Âē + (p/3)Âģ=50 => p=3. Ou seja, essa soma representa as soluçÃĩes da equaçÃĢo xÂģ+3x-14=0. O restante foi por fatoraçÃĢo mesmo. Mas tbm daria para notar que -2 ÃĐ soluçÃĢo pelo teorema das raÃzes racionais e por Briot Ruffini finalizar o exercÃcio.
Legal
Mestre, por que a raÃz cÚbica ÃĐ igual a 1 e a raÃz quadrada ÃĐ um nÚmero imaginÃĄrio?
porque nao existe nenhum numero real multiplicado por ele mesmo que o resultado de um numero negativo
(-1)*(-1)*(-1) = (-1). Logo pode-se concluir que (-1) ao cubo ÃĐ igual a (-1). O que significa que a raiz cÚbica de (-1) ÃĐ (-1). Falando de raiz quadrada, nÃĢo encontramos nenhum nÚmero real cujo quadrado seja (-1)
a = (7 + â50)â
b = (7 - â50)â
a + b = S
aÂģ + bÂģ = 14
ab = -1
tÂē - St - 1 = 0
tÂē = St + 1
tÂģ = StÂē + t
aÂģ = SaÂē + a
bÂģ = SbÂē + b
aÂģ + bÂģ = S(aÂē + bÂē) + (a + b)
14 = S(aÂē + bÂē + 1)
S = 14/(aÂē + bÂē + 1)
tÂē = St + 1
aÂē = Sa + 1
bÂē = Sb + 1
aÂē + bÂē = S(a + b) + 2
aÂē + bÂē = SÂē + 2
S = 14/(aÂē + bÂē + 1)
S = 14/(SÂē + 3)
S(SÂē + 3) = 14
SÂģ + 3S - 14 = 0
SÂģ - 8 + 3S - 6 = 0
(S - 2)(SÂē + 2S + 4) + 3(S - 2) = 0
(S - 2)(SÂē + 2S + 7) = 0
S - 2 = 0 => *S = 2*
ððŠðŠ
Terceiroð
ððððð
7 + raiz(50) = 7 + 5*raiz(2)
(7 + 5*raiz(2))^3 = (a + b*raiz(2))^3 = a^3 + 3*a^2*b*raiz(2) + 3*a*b^2*2 + b^3*2*raiz(2)
a^3 + 6*a*b^2 = 7
(3*a^2 + 2*b^3)*raiz(2) = 5*raiz(2)
3*a^2 + 2*b^3 = 5 -> a = 1; b = 1
(7 + 5*raiz(2))^3 = (1 + 1*raiz(2))^3
raiz_cubica((1 + 1*raiz(2))^3 = 1 + raiz(2)
Por analogia raiz_cubica((1 - 1*raiz(2))^3 = 1 - raiz(2)
Logo:
raiz_cubica((7 + 5*raiz(2))^3 + raiz_cubica((7 - 5*raiz(2))^3 = 1 + raiz(2) + 1 - raiz(2) = 2
Muito obrigado!!!
ððððððð
Como fica Âģâ(7+â50), simplifica e deixa Âģâ(7â1+5â2)
Nisso pode usar um mÃĐtodo qie resolve essa em alguns segundos
Pega â1 e o â2
Multiplica 1Ã3+2 que vai dar igual ao 5 que multiplica a raiz de 2
Depois 2Ã3+1 que vai dar igual a 7 que ta multiplicando a raiz de um
E o resultado vai ser Âģâ(1+â2)Âģ
Como tem dois radicais fica:
Âģâ(1+â2)Âģ + Âģâ(1-â2)Âģ
1+â2+1-â2 = 2
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Essas raÃzes complexas sÃĢo soluçÃĩes somente da equaçÃĢo do 3š grau, que sÃģ foi criada pelo caminho que vocÊ escolheu pra resolver, nÃĢo fazem sentido na expressÃĢo original, uma soma de reais nÃĢo pode dar resposta complexa
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Ã.. eu tambÃĐm penso o mesmo.. a soma (ou diferença) da raiz cÚbica de um valor real com a raÃz cÚbica de outro valor real, serÃĄ sempre um valor real.. simplesmente porque a raÃz cÚbica de um valor real, seja positivo ou negativo, resulta em outro valor real (positivo ou negativo). O que produz nÚmeros complexos/imaginÃĄrios - a partir de um nÚmero real negativo - sÃĢo as raÃzes pares.